Aplica -o de fluxo de pot-ncia no n-vel de subesta--o a sistemas de pot-ncias reais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ

Aparecido Pereira Borges Junior

APLICAÇÃO DE FLUXO DE
POTÊNCIA NO NÍVEL DE
SUBESTAÇÃO A SISTEMAS
DE POTÊNCIAS REAIS

CURITIBA

2009

1

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ

APARECIDO PEREIRA BORGES JUNIOR

APLICAÇÃO DE FLUXO DE POTÊNCIA NO
NÍVEL DE SUBESTAÇÃO A SISTEMAS DE
POTÊNCIA REAIS

Trabalho de graduação
apresentado à disciplina de Projeto
de Graduação como requisito
parcial à conclusão do curso de
Graduação de Engenharia Elétrica
da Universidade Federal do Paraná

Orientador: Prof.ª Dr.ª Elizete Maria Lourenço
Colaboração: Nastasha Salame Pinto

Curitiba
2009

ii

TERMO DE APROVAÇÃO

APARECIDO PEREIRA BORGES JUNIOR
BRUNA TROJAN DE MEDEIROS

APLICAÇÃO DE FLUXO DE POTÊNCIA NO
NÍVEL DE SUBESTAÇÃO A SISTEMAS DE
POTÊNCIAS REAIS

Trabalho de graduação apresentado à disciplina de Projeto de Graduação
como requisito parcial à conclusão do curso de Graduação de Engenharia
Elétrica da Universidade Federal do Paraná

Prof.ª Elizete Maria Lourenço, Dr.ª

Prof. Raimundo Ribeiro Pinto Junior, M.Sc.

Prof. Odilon Luís Tortelli, M.Sc.

Curitiba
PR

iii

RESUMO

Este trabalho apresenta a aplicação e o desempenho do programa de cálculo de
fluxo de potencia para redes modeladas no nível de seção de barras em sistemas reais. O
programa utilizado nos estudos foi desenvolvido através do projeto “Estimação de
Estados em Sistemas Elétricos de Potência e Modelagem da Rede no Nível de
Subestação” do Departamento de Engenharia Elétrica da UFPR, sob a coordenação da
Prof.ª Elizete Maria Lourenço (registro BANPESQ: 20021130).

Pretende-se demonstrar os atributos dessa ferramenta, que permite viabilizar de
uma maneira mais rápida e eficiente uma analise dos carregamentos dos equipamentos
dentro das subestações, bem como proporcionar ao analista uma ferramenta simples de
análise de variações de status de chaves e disjuntores em torno da configuração da
subestação em estudo, conforme será mostrado através do uso de um sistema real,
tornando uma ferramenta de trabalho importante para os analistas e operadores de
Sistemas Elétricos de Potência.

iv

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS: ............................................................................................................................... vii

LISTA DE TABELAS: .............................................................................................................................. viii

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ......................................................................................................... x

1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................... 1

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ............................................................................................................... 2

2.1 MODELAGEM BARRA RAMO CONVENCIONAL ............................................................................ 2
2.1.1 MODELAGEM DE LINHAS DE TRANSMISSÃO ......................................................................... 4
2.1.2 MODELAGEM DE GERADOR E CARGA ................................................................................... 7
2.1.3 FLUXO DE POTÊNCIA COMPLEXA........................................................................................... 7
2.1.4 PERDAS NA LINHA DE TRANSMISSÃO .................................................................................... 8
2.1.5 FORMULAÇÃO MATRICIAL ..................................................................................................... 9

3 MODELAGEM NO NÍVEL DE SUBESTAÇÕES ................................................................................. 11

3.1 ESTUDOS REFERENTES À MODELAGEM NO NIVEL DE SUBESTAÇÕES....................................... 12

3.2 CHAVES E DISJUNTORES ............................................................................................................ 15

3.3 FORMULAÇÃO CONVENCIONAL DO PROBLEMA DE FLUXO DE POTÊNCIA ............................... 16
3.3.1 MÉTODO NEWTON RAPHSON .............................................................................................. 16
3.3.2 MÉTODO NEWTON RAPHSON DESACOPLADO ..................................................................... 17
3.3.3 MÉTODO NEWTON RAPHSON DESACOPLADO RÁPIDO ....................................................... 18

3.4 NOVAS VARIÁVEIS DE ESTADOS ................................................................................................ 20

4 CONFIGURAÇÕES TÍPICAS DE SUBESTAÇÕES ............................................................................... 24

4.1 BARRAMENTO EM ANEL ........................................................................................................... 24

4.2 BARRA PRINCIPAL + BARRA DE TRANSFERÊNCIA ...................................................................... 25

4.3 BARRAMENTO DUPLO COM DISJUNTOR E MEIO ...................................................................... 26

5 SIMULAÇÕES E RESULTADOS ....................................................................................................... 27

5.1 SISTEMAS TESTE DE 24 BARRAS IEEE ........................................................................................ 27
5.1.1 CASO 1 .................................................................................................................................. 29
5.1.2 CASO 2 .................................................................................................................................. 32
5.1.3 CASO 3 .................................................................................................................................. 34

5.2 SISTEMA TESTE REAL: Subsistema do Sistema COPEL ............................................................... 36
5.2.1 SEP COPEL – Configuração 1 ............................................................................................ 40

5.3 ANÁLISE DOS RESULTADOS ....................................................................................................... 48

6 CONCLUSÕES ............................................................................................................................... 51

v

ANEXOS ............................................................................................................................................... 52

ANEXO I – DADOS E RESULTADOS PARA O SISTEMA IEEE 24 BARRAS COM APLICAÇÃO DO CASO 1 .... 52

ANEXO II – DADOS E RESULTADOS PARA O SISTEMA IEEE 24 BARRAS COM APLICAÇÃO DO CASO 2 ... 55

ANEXO III – DADOS E RESULTADOS PARA O SISTEMA IEEE 24 BARRAS COM APLICAÇÃO DO CASO 3 .. 58

ANEXO IV – DADOS E RESULTADOS PARA O SISTEMA TESTE COPEL ...................................................... 61

7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................................... 73

vi

LISTA DE FIGURAS:

Figura 1: Modelo π para linhas de transmissão .....................................................................5

Figura 2: Convenção de sinais (positivos) para fluxos de potência ativa e reativa ...................6

Figura 3: Injeção de correntes na barra K ..............................................................................9

Figura 4: Comparação entre o a modelagem B-R e no nível de SE ........................................ 12

Figura 5: Representação do dispositivo .............................................................................. 16

Figura 6: Representação do barramento em anel ................................................................ 24

Figura 7: Representação da Barra Principal + Barra de Transferência ................................... 25

Figura 8: Representação da Barra Principal + Barra de Transferência ................................... 26

Figura 9: Diagrama unifilar do sistema IEEE 24 barras ......................................................... 28

Figura 10: Modelagem no nível de seção de barras ............................................................. 29

Figura 11: Modelagem no nível de seção de barras ............................................................. 31

Figura 12: Modelagem no nível de seção de barras para SE 3 .............................................. 32

Figura 13: SE 3 com os valores dos fluxos em cada dispositivo............................................. 33

Figura 14: Modelagem no nível de seção de barras para SE 21 ............................................ 34

Figura 15: SE 21 com os valores dos fluxos em cada dispositivo ........................................... 36

Figura 16: Diagrama Unifilar de uma área da Companhia Paranaense de Energia Elétrica –
COPEL ............................................................................................................................... 37

Figura 17: Subestação Umbará e adjacentes na modelagem barra-ramo ............................. 38

Figura 18: SE UMBARÁ e adjacentes no nível de seção de barras ......................................... 39

Figura 19: SE UMBARÁ e adjacentes no nível de seção de barras (configuração 1) ............... 41




vii

LISTA DE TABELAS:

Tabela 1. Tipos de barras .....................................................................................................3

Tabela 2: SEP 24 barras (SE 14 e 16 no NSE) – Tabela reduzida com os resultados para o caso
1 ....................................................................................................................................... 31

Tabela 3: SEP 24 barras (SE 3 no NSE) – Tabela reduzida com os resultados para o caso 2 .... 33

Tabela 4: SEP 24 barras (SE 21 no NSE) – Tabela reduzida com os resultados para o caso 3 .. 35

Tabela 5: SEP COPEL – Tabela reduzida com os resultados para a configuração 1 ................. 42




Tabela 9: Comparação de fluxos nos dispositivos chaveados nas 4 configurações do Sistema
COPEL ............................................................................................................................... 49

Tabela 10: Iterações e tempos computacionais ................................................................... 49

Tabela 11: SEP 24 barras (SE 14 e 16 no NSE) – Dados das Barras......................................... 52

Tabela 12: SEP 24 barras (SE 14 e 16 no NSE) – Dados das Linhas......................................... 53

Tabela 13: SEP 24 barras (SE 14 e 16 no NSE) – Resultados (fluxos de potência nos ramos
convencionais e chaveados) ............................................................................................... 54

Tabela 14: SEP 24 barras (SE 3 no NSE) – Dados das Barras.................................................. 55

Tabela 15: SEP 24 barras (SE 3 no NSE) – Dados das Linhas .................................................. 56

Tabela 16: SEP 24 barras (SE 3 no NSE) – Resultados (fluxos de potência no ramos
convencionais e chaveáveis) .............................................................................................. 57

Tabela 17: SEP 24 barras (SE 21 no NSE) – Dados das Barras ................................................ 58

Tabela 18: SEP 24 barras (SE 21 no NSE) – Dados das Linhas ................................................ 59

Tabela 19: SEP 24 barras (SE 21 no NSE) – Resultados (fluxos de potência no ramos
convencionais e chaveáveis) .............................................................................................. 60

Tabela 20: SEP COPEL - Dados das Barras ............................................................................ 61

Tabela 21: SEP COPEL - Dados das Linhas ............................................................................ 62

Tabela 22: SEP COPEL - Dados das Linhas (Ramos Chaveáveis) para configuração 1 .............. 63

viii



Tabela 26: SEP COPEL – Resultados (fluxos de potência nos ramos convencionais para a
configuração 1).................................................................................................................. 65

Tabela 27: SEP COPEL – Resultados (fluxos de potência nos ramos chaveados para a
configuração 1).................................................................................................................. 66

configuração 2).................................................................................................................. 67

configuração 2).................................................................................................................. 68

configuração 3).................................................................................................................. 69

configuração 3).................................................................................................................. 70

configuração 4).................................................................................................................. 71

configuração 4).................................................................................................................. 72

ix

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

NSE: Nível de Subestação

SE: Subestação

IEEE: Institute of Electrical and Electronics Engineers

SEP: Sistema Elétrico de Potência

COPEL: Companhia Paranaense de Energia

x

1 INTRODUÇÃO

Sistema Elétrico de Potência, em um sentido restrito, é um conjunto definido
de linhas e subestações que assegura a transmissão e/ou distribuição de energia elétrica.
A análise do fluxo de potência em barramentos permite que os operadores de sistemas
de potência em concessionárias de energia tenham um conhecimento acerca das
condições de operação e da segurança do sistema.
A necessidade de se obter sistemas elétricos de potência cada vez mais
confiáveis e eficientes, tem motivado a evolução dos métodos de análise de fluxos de
potência, buscando soluções que facilitem a obtenção de informações referentes às
grandezas elétricas.
Os componentes de um sistema de energia elétrica podem ser classificados em
dois grupos: os que estão ligados entre um nó qualquer e o nó terra, como é o caso de
geradores, cargas, reatores e capacitores, e os que estão ligados entre dois nós quaisquer
da rede, como é o caso de linhas de transmissão, transformadores e defasadores. Os
geradores e cargas são considerados como a parte externa do sistema, e são modelados
através de injeções de potência nos nós da rede. A parte interna do sistema é constituída
pelos demais componentes.
A tradicional modelagem barra-ramo da rede elétrica participa da grande
maioria dos métodos de análise de fluxos de potência, representando através de barras,
os arranjos de subestações. O fato dos arranjos das subestações serem representados
através de barras possibilita a formulação do problema, sem a representação explícita de
chaves e disjuntores, referidos no trabalho como ramos chaveáveis, evitando problemas
numéricos decorrentes da utilização de valores apropriados de impedância (muito
grandes ou muito pequenos) para representar o status (aberto ou fechado) de tais
dispositivos.
Com a utilização da modelagem barra-ramo, a obtenção de informações através
dos componentes das subestações somente é alcançada com procedimentos
complementares, resultando grande demanda de tempo para analistas de sistemas
elétricos de potência.
Com isto, a análise dos carregamentos dos equipamentos que compõem a
Subestação tem que ser feita através da montagem manual do diagrama unifilar da

1

mesma, da colocação dos valores dos fluxos obtidos nos estudos convencionais de fluxo
de carga e então a análise dos resultados.
Neste trabalho, pretende-se viabilizar uma maneira mais rápida e eficiente para
a obtenção destes dados, bem como proporcionar ao analista, variações em torno da
configuração da Subestação.
A modelagem da rede no nível de subestação implica na representação
explícita de chaves e disjuntores, presentes no nível físico das mesmas. Diferentemente
dos demais ramos da rede (linhas de transmissão e transformadores), a impedância de
chaves e disjuntores é nula ou infinita. A utilização de impedâncias suficientemente
pequenas para representar disjuntores fechados ou suficientemente grandes para
representar disjuntores abertos, sem perda apreciável de precisão, tende a produzir
problemas numéricos, tornando este procedimento inviável nas aplicações que se
utilizam da modelo da rede. [1]
A solução encontrada foi modelar chaves e disjuntores de tal forma que a
impedância destes elementos não aparece no modelo matemático da rede.
Esta abordagem foi proposta para a formulação do problema de estimação de
estados em [7], e estendida para estudos de fluxo de potência em [3], [6] e [10], bem
como para estudos de fluxo de potência em [8].
Neste trabalho iremos realizar simulações com diferentes subestações do
sistema de 24 barras do IEEE, e posteriormente com uma subestação real da
concessionária COPEL – Companhia Paranaense de Energia - utilizando um software
desenvolvido pelo Departamento de Engenharia Elétrica da UFPR.
O programa utilizado calcula o fluxo de potência no nível de seção de barras
por dois métodos: fluxo de potência estendido via Newton-Raphson [15] e Desacoplado
Rápido [6].

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 MODELAGEM BARRA RAMO CONVENCIONAL

Na formulação convencional de fluxo de potência, a rede elétrica é modelada no
nível de barramentos e ramos, conhecida como modelagem barra-ramo, onde as

2

subestações são representadas por barras, ou nós, e linhas de transmissão e
transformadores são representados por ramos que interligam as barras do sistema. A
representação simplificada de cada subestação é definida de acordo com a configuração
e status das chaves e disjuntores que a compõem.
As equações básicas do fluxo de carga são obtidas impondo-se a conservação
das potências ativa e reativa em cada nó da rede, isto é, a potência liquida injetada deve
ser a soma das potências que fluem pelos componentes internos que têm este nó como
um de seus terminais. Isso equivale a se impor a primeira Lei de Kirchhoff. A segunda
Lei de Kirchhoff é utilizada para expressar os fluxos de potência nos componentes
internos como funções das tensões (estados) de seus nós terminais.
Na formulação mais simples do problema (formulação básica) a cada barra da
rede são associadas quatro variáveis, sendo que duas delas entram no problema como
dados e duas como incógnitas:

Vk – magnitude da tensão nodal (barra k)
Θk – ângulo da tensão nodal
Pk – geração liquida de potência ativa
Qk – injeção liquida de potência reativa

Com isso, definimos 3 tipos de barras:

PQ - barras de carga
PV - barras de geração
Vθ - barras de referência

Esses três tipos de barras que aparecem na formulação básica são os mais
frequentes e também os mais importantes, de acordo com [4].

Tabela 1. Tipos de barras
TIPO BARRA ESPECIFICADO CALCULADO CARACTERISTICA
O PQ PK e Q K VK e θK Barra de carga
1 PV PK e Vk θK e Q K Barra de geração
2 Pθ VK e θK PK e Q K Barra de referência

3

Existem algumas situações particulares, onde aparecem outros tipos de barras
como PQV, P e V. Porém estas não são consideradas na formulação básica deste
trabalho.
O conjunto de equações do problema do fluxo de carga é formado por duas
equações para cada barra, cada uma delas representando o fato de as potências ativas e
reativas injetadas em uma barra serem iguais à soma dos fluxos correspondentes que
deixam a barra através de linhas de transmissão, transformadores, etc. Isso corresponde
à imposição da Primeira Lei de Kirchhoff e pode ser expresso matematicamente [7]
como se segue:

(2.1)

(2.2)

Onde:
Pkm, Qkm: fluxos de potência ativa e reativa através do ramo convencional k-m, que
interliga as SE’s k-m respectivamente.

2.1.1 MODELAGEM DE LINHAS DE TRANSMISSÃO

A principal função de uma linha de transmissão de energia elétrica é o transporte
da energia das fontes geradoras aos centros de consumo. As linhas de transmissão são
representadas pelo modelo π para o cálculo do fluxo de potência.
Neste tipo de modelo aparecem as barras terminais onde a linha está ligada, a
impedância série, as admitâncias shunt e a terra, conforme ilustra a figura 1:

4

Figura 1: Modelo π para linhas de transmissão

O elemento série da linha de transmissão é normalmente expresso em Ohms
(impedância série), enquanto que o elemento shunt é expresso em Siemens (admitância
shunt), sendo que ambos variam de acordo com o comprimento da linha. O elemento
série tem característica indutiva enquanto que o elemento shunt tem característica
capacitiva, sendo representados da seguinte forma.
De acordo com [4], a impedância série é normalmente expressa por:

(2.3)

Onde:
rkm: resistência série
xkm:reatância série

Fazendo o inverso da impedância série, obtemos a admitância série da linha:

ykm = zkm-1 (2.4)

Onde:
gkm : condutância série
bkm : susceptância série

5

Ou seja:

gkm = bkm = (2.5)

Quando o modelo π da Fig. 1 representa uma linha de transmissão, têm-se que
rkm e xkm são positivos, o que implica em gkm positivo e bkm negativo (indutivo).
A partir da Fig. 1 pode-se também verificar que a corrente Ikm é formada de uma
componente série e uma componente shunt e pode ser calculada a partir das tensões
terminais Ek e Em.

(2.6)

A Fig. 2 ilustra a convenção de sinais adotada para os fluxos de potência ativa e
reativa em uma linha de transmissão [1]:

Figura 2: Convenção de sinais (positivos) para fluxos de potência ativa e reativa

É importante ressaltar que para P positivo (fluxo de potência ativa entrando na
linha), o sinal Q poderá ser tanto positivo quanto negativo (fluxo de potência reativa
entrando ou saindo da linha).

6

2.1.2 MODELAGEM DE GERADOR E CARGA

Normalmente em problemas de cálculo de fluxos de carga são especificadas as
tensões desejadas para a operação do gerador e calculadas as injeções de potência
reativa. Esses valores calculados devem obedecer a limites máximos e mínimos de
geração de potência reativa.
A carga é um componente que oferece dificuldades de ser representada nas
ferramentas de análise de sistemas de potência. Além da diversidade de elementos que a
compõe, as variações nem sempre são previsíveis durante o dia.
Basicamente, nos cálculos de fluxo de carga, trabalha-se com a injeção de
potência líquida na barra, como veremos mais adiante neste capítulo. A injeção de
potência líquida pode ser positiva (quando a geração é maior em magnitude do que a
carga), negativa (quando a geração é menor em magnitude do que a carga) ou nula
(quando não há geração ou carga conectada à barra ou as duas sejam equivalentes em
grandeza) [3].

2.1.3 FLUXO DE POTÊNCIA COMPLEXA

Representado pelo modelo π da linha de transmissão o cálculo para o fluxo de
potência complexa correspondente é [1]:

(2.7)

Substituindo Ikm dado pela eq. (2.6) tem-se:

(2.8)

(2.9)

Onde, Ek e Em, valem respectivamente:

7

Substituindo os valores em Skm, com os valores de Ek, Em, Ykm dado pela eq.
(2.4):

(2.10)
(2.11)

(2.12)

Sabendo que a potência complexa pode ser representada na forma retangular
por Skm = Pkm + jQkm , as expressões para os fluxos de potência ativa, Pkm, e reativa, Qkm
que fluem da bar ra k para a barra m [1]:

(2.13)

(2.14)

De forma similar, os valores de Pmk e Qmk:

2.1.4 PERDAS NA LINHA DE TRANSMISSÃO

Calcula-se a perda em uma linha de transmissão pela soma do fluxo de
potência que sai da barra k em direção à barra m, com o fluxo que sai da barra m em
direção à barra k, conforme visto abaixo [4]:

PERDAS ATIVAS = Pkm + Pmk
PERDAS REATIVAS = Qkm + Qmk
8

Considerando que não haja perda ativa nesta linha, tem-se que gkm = 0 e com
isto Pkm = - Pmk, ficando a potência ativa transmitida definida por:

(2.17)

Definindo:

(2.18)

2.1.5 FORMULAÇÃO MATRICIAL

Considere a fig. 3 que ilustra a injeção de correntes na barra k [3]:

Figura 3: Injeção de correntes na barra K

A injeção liquida de corrente na barra k é a somatória de Ik e Iksh (lei de
Kirchhoff):

(2.19)

A injeção da corrente Ik , que é a k-nésima componente do vetor I, pode ser
colocada na forma:

9

(2.20)

Vetor de tensões complexas nas barras (Nbx1)

Matriz de admitância de barras (NbxNb)
Vetor de injeções de corrente (Nbx1)

Ωk: conjunto de todas as barras adjacentes à barra k.

ΩK é o conjunto de todas as barras adjacentes a barra k, incluindo a própria
barra k, ou seja, o conjunto K é formado pelos elementos do conjunto Ωk mais a própria

barra k. Considerando que Ykm=Gkm+jBkm e Em=Vm , a expressão de Ik pode ser
reescrita da seguinte forma, de acordo com [3]:

(2.21)

Definindo a potência complexa Sk como:

(2.22)

(2.23)

Identificando as partes reais e imaginárias da equação acima obtemos, de
acordo com [1]:

(2.24)

(2.25)

10

As equações acima são conhecidas como equações estáticas do fluxo de
potência e possuem as seguintes características:
a) São equações algébricas porque representam o sistema em regime
permanente;
b) São equações não lineares, o que obriga a solução por método
iterativo;
c) Relacionam tensões e potências (a frequência aparece na admitância).

3 MODELAGEM NO NÍVEL DE SUBESTAÇÕES

A modelagem de rede no nível de seção de barras implica na representação
explicita de chaves e disjuntores, presente no nível físico das mesmas. Diferentemente
dos demais ramos da rede, a impedância de chaves e disjuntores é nula (quando
fechados) ou infinita (quando abertos).
A utilização de impedâncias suficientemente pequenas para representar
disjuntores fechados ou suficientemente grandes para representar disjuntores abertos,
sem perda apreciável de precisão, tende a produzir problemas numéricos, tornando este
procedimento inviável nas aplicações que se utilizam da modelo da rede. A solução
encontrada foi modelar chaves e disjuntores de tal forma que a impedância destes
elementos não apareça no modelo matemático da rede. A metodologia adotada para
resolver o problema consiste na manipulação matricial e algébrica dos dados referentes
à modelagem das subestações.
A Figura 4 ilustra a representação barra-ramo (B-R) de um sistema de 5 barras e
o mesmo sistema, agora com uma das subestações (barramento 3) modelada no nível de
seção de barras de uma SE.

11

Figura 4: Comparação entre o a modelagem B-R e no nível de SE

3.1 ESTUDOS REFERENTES À MODELAGEM NO NIVEL DE
SUBESTAÇÕES

De acordo com GRACITA, em 1982 foi proposto um método de análise de
medidas e indicações de status de dispositivos chaveáveis de uma determinada
subestação, antes do envio para os centros de controle, os quais processam erros de
topologia, elaboram estudos de estimação de estados, entre outros algoritmos [12]. A
técnica consiste na solução de um programa linear que fornece a melhor estimativa de
fluxo de potência em cada ramo do modelo e rejeita medidas e indicações de
dispositivos chaveáveis que contenham erros grosseiros. Para cada medida de fluxo de
potência, é atribuída uma variável de erro. Se essa variável de erro for diferente de zero,
é feita a análise do percentual do valor do erro em relação ao valor da medida, se este
percentual é pequeno a medida é considerada na base de dados como uma medida
perturbada. Por outro lado se o percentual do valor erro é significativo em relação ao
valor medido, a medida é considerada como dado incoerente e é retirada da base de
dados. A pré-filtragem e a concentração dos dados, antes do envio aos centros de
controle, reduzem a carga computacional, em consequência o tempo de processamento e
os requisitos de armazenamento podem ser conseguidos em computadores comuns,
geralmente encontrados em subestações. Importante ressaltar que em 1982, a
representação dos status dos dispositivos chaveáveis já fazia parte das análises de
validação de bases de dados de subestações.
Em 1991, MONTICELLI e GARCIA, propuseram uma nova maneira de
modelar os ramos de subestação que contemplam dispositivos chaveáveis (disjuntores e
chaves seccionadoras), denominados ramos chaveáveis ou ramos de impedância zero.

12

Na modelagem barra-ramo, cada subestação representa através de uma única barra um
arranjo de ramos chaveáveis. A referida representação impossibilita a aquisição direta
de informações através de ramos de impedância zero. A modelagem dos ramos
chaveáveis fechados através da atribuição de uma pequena impedância, permitindo a
obtenção de informações diretas através dos referidos ramos, passa pela difícil tarefa de
dimensionamento da referida impedância, que deve ser pequena suficiente para não
afetar a exatidão dos cálculos, e ao mesmo tempo grande suficiente para evitar a
singularidade das matrizes. A modelagem de ramos chaveáveis proposta por
MONTICELLI e GARCIA, elimina essa dificuldade através de duas importantes
modificações, sem qualquer aproximação, nas equações padrões de estimação de estado.
A primeira modificação consiste em considerar os fluxos de potência ativa e reativa nos
ramos chaveáveis como variáveis de estado, não envolvendo variáveis de estado
regulares (tensão V e ângulo θ), o que garante que as impedâncias dos ramos chaveáveis
não apareçam na formulação do problema. A segunda modificação consiste em
considerar como restrições de igualdade, as equações que retratam os status dos
dispositivos chaveáveis.
Em 1993 analisando o impacto da representação exata de ramos chaveáveis em
estudos de observabilidade numérica e identificação de dados incorretos em sistemas
elétricos de potência. A análise consistia em solucionar problemas envolvendo sistemas
de potência com um grande número de ramos chaveáveis, o que poderia resultar no
aparecimento de ilhas elétricas, dificultando a convergência para a solução. O pequeno
trajeto formado por ramos chaveáveis é sinalizado pelo algoritmo de análise de
observabilidade estendida como um estado não observável. Quando isso acontece o
algoritmo introduz uma medida de fluxo, a qual permite analisar o processo
normalmente. Para cada ilha elétrica observada, o algoritmo atribui um ângulo de
referência diferente, considera todas as medidas como valor zero e sinaliza os ramos
não observáveis como ramos cujos fluxos são diferentes de zero, o que é consequência
do fato de que esses ramos conectam barras de fronteira de 7 ilhas vizinhas. Os fluxos
de potência observados nesses ramos devem-se à diferença angular entre as referidas
ilhas.
Em 1998, com base na extensão do método dos resíduos normalizados,
CLEMENTS e SIMÕES COSTA foi proposto o método dos multiplicadores de
Lagrange normalizados, no sentido de identificar erros de topologia de redes de forma

13

similar ao processamento de erros em dados analógicos através do emprego de resíduos
normalizados de medida. A capacidade de identificar erros de topologia foi alcançada
através da modelagem dos status dos dispositivos chaveáveis, como restrições
operacionais, em problemas de estimação de estados.
Em 2002, LOURENÇO, CLEMENTS e SIMÕES COSTA apresentaram um
algoritmo para identificação de erros de topologia, baseado em multiplicadores de
Lagrange normalizados e no teorema de Bayes, capaz de processar redes modeladas no
nível de subestação, através da representação explícita de ramos de impedância zero. A
metodologia, de operação em tempo real, consiste de testes de hipóteses, onde o
conjunto de dispositivos chaveáveis é examinado pela magnitude dos multiplicadores de
Lagrange normalizados e dividido em dois subconjuntos, sendo um de situações
suspeitas e outro de situações consideradas verdadeiras. O teste do cosseno, baseado na
interpretação geométrica dos multiplicadores de Lagrange faz parte da composição da
técnica, melhorando sua eficiência.
A representação de ramos de impedância nula, proposta para o problema de
estimação de estados por MONTICELLI e GARCIA foi introduzida na formulação de
fluxo de carga proposto por RIBEIRO PINTO JR. A referida formulação foi expandida
para a inclusão dos ramos chaveáveis, através da consideração dos fluxos de potência
ativa e reativa nos referidos ramos como variáveis de estado, junto com as magnitudes e
ângulos das tensões nodais do sistema considerado, eliminando a representação
explícita das impedâncias desses elementos. Os status dos dispositivos chaveáveis
foram incorporados ao vetor de desvios de potência, sabendo-se que se um dispositivo
chaveável estiver fechado, a diferença angular e a queda de tensão entre seus terminais
são nulas. Por outro lado, se dispositivo chaveável estiver aberto, os fluxos de potência
ativa e reativa através dos ramos que contemplam os referidos dispositivos são nulos. A
expansão da formulação do fluxo de carga foi verificada através dos Modelos Linear e
Não Linear da rede elétrica.
Em maio de 2006, LOURENÇO, RIBEIRO PINTO JR e SIMÕES COSTA
publicam as considerações de fluxo de potência em ramos chaveáveis, utilizando o
Método de Newton proposto RIBEIRO PINTO JR. Foi verificado que a presença de
dispositivos de ramos chaveáveis com status aberto pode gerar o aparecimento de ilhas
elétricas isoladas. Esta situação pode ser contornada através da definição de barras de
referência para cada ilha isolada. As injeções de potência de algumas barras do sistema

14

considerado são ressaltadas, devido ao fato de serem constituídas por uma parcela,
determinada pelo fluxo de potência nos ramos convencionais, obtida em função das
variáveis de estado convencionais (tensão V e ângulo q), e outra parcela, determinada
pelo fluxo de potência nos ramos chaveáveis, definidas em consequência direta das
variáveis de estados.
Uma importante característica da metodologia apresentada por LOURENÇO,
RIBEIRO PINTO JR e SIMÕES COSTA é que as equações que representam o status
dos dispositivos chaveáveis são lineares, o que torna o problema de rápida
convergência.
Como uma extensão desses esforços, vislumbra-se a possibilidade de se expandir
os benefícios obtidos pela inclusão dos ramos chaveáveis em cálculo de fluxo de carga,
no nível de subestação. Como exemplo, pode-se citar a possibilidade de controlar o
carregamento dos componentes de subestações através de cenários de chaveamento.

3.2 CHAVES E DISJUNTORES

Tanto as chaves como disjuntores são dispositivos que permitem ligar
(fechados) ou desligar (abertos) dois condutores que fazem parte de uma rede de energia
elétrica.
Na modelagem proposta, a posição aberta corresponde a uma impedância
infinita, enquanto que a posição fechada corresponde a um curto circuito (impedância
nula).
Os disjuntores são dispositivos que servem de proteção ao sistema da rede e
operam automaticamente quando algum evento é detectado.
As chaves, manuais ou mecânicas são utilizadas para reconfigurar o sistema
para atender as necessidades da manutenção.
A figura 5 ilustra a representação de um dispositivo:

15

Figura 5: Representação do dispositivo

3.3 FORMULAÇÃO CONVENCIONAL DO PROBLEMA DE FLUXO DE
POTÊNCIA

Como objetivo do presente trabalho consiste nas simulações feitas com sistemas
de potência reais, e não o aprofundamento na formulação matemática do problema, será
demonstrada a seguir apenas a formulação básica do Método Newton Raphson e o
Método Newton Raphson Desacoplado Rápido para o estudo.

3.3.1 MÉTODO NEWTON RAPHSON

Considerando que o resíduo de potência ativa e reativa em uma barra é dado
por [3]:

(3.1)
(3.2)

16

Onde,

Pkesp: potência ativa injetada na barra K;
Pkcalc: potência ativa calculada na barra K;
Qkesp: potência reativa injetada na barra k;
Qkcalc: potência reativa calculada na barra k.

Na formula matricial, as equações podem ser escritas:

(3.3)

Aplicando o método de Newton – Raphson:

(3.4)

Onde v é o contador de iterações, e J(x) é a matriz jacobiana dada por:

(3.5)

Segue a matriz H,N,M,L:

(3.6)

3.3.2 MÉTODO NEWTON RAPHSON DESACOPLADO

Baseado no desacoplamento Pθ-PV.
As submatrizes N e M são nulas. A aproximação é feita apenas na matriz
Jacobiana, de acordo com [4]:

17

(3.7)

(3.8)

Onde:

H’= , L’= (3.9)

Versão modificada do Método Newton – Raphson Desacoplado

3.3.3 MÉTODO NEWTON RAPHSON DESACOPLADO RÁPIDO

O objetivo deste método é tornar H’ e L’ constantes.
Algumas considerações são importantes [4]:

 H’km=Vm (Gkmsenθkm - Bkmcosθkm) (3.10)

 H’kk= -Qk/Vk – VkBkk (3.11)

 L’km= Gkmsenθkm - Bkmcosθkm (3.12)

 L’’kk =Qk/Vk2 - Bkk (3.13)

Considerando:

 cos θkm (3.14)

 Bkm >>>> Gkmsenθkm (3.15)

18

Tem-se:

 H’km= -VmBkm (3.16)

 H’’kk= -VkBkk (3.17)

 L’km= -Bkm (3.18)

 L’kk= -Bkk (3.19)

H’= B’

L’= B’’

Com as devidas aproximações, tem-se:

(3.20)

Melhorias que auxiliam o processo de convergência:

 Desprezar os elementos shunt na matriz B’;
 Desprezar o efeito da resistência no cálculo de B, ou seja,

−�� −1 −1
�� = �� 2 +�� 2 = �� = (3.21)
��

Versões:

 BB: não desprezar r;
 XB: desprezar r na matriz B’ (+ utilizada);
 BX: desprezar r em B’’;
 XX: Desprezar r em B’’ e B’.

19

3.4 NOVAS VARIÁVEIS DE ESTADOS

Conforme mencionado anteriormente, a modelagem no nível de seção de
barras é realizada através da inclusão de novas variáveis de estados, ou seja, incluindo
os fluxos de potência ativa e reativa através de ramos chaveáveis como novas variáveis
do problema de fluxo de potência.
Com isto, o fluxo de potência em ramos chaveáveis passa a ser representado
diretamente pela variável de estado associada, e não como função das tensões
complexas, evitando a utilização da impedância desses elementos no equacionamento
do problema.
O estudo de fluxo de carga é realizado para uma dada topologia da rede, de
forma que os status de chaves e disjuntores são conhecidos.
As informações provenientes da condição dos status de chaves e disjuntores
que serão representados no modelo da rede em estudo devem também ser incluídas no
problema estendido de fluxo de carga.
A inclusão dos fluxos como novas variáveis de estado implica que as
expressões relativas às injeções de potência ativa e reativa que envolvem ramos
chaveáveis são também afetadas. Sabe-se que essas injeções podem ser expressas como
a soma dos fluxos de potência nos ramos incidentes à barra em questão. Para os ramos
convencionais, os fluxos são calculados da maneira usual, ou seja, em termos dos
ângulos e magnitudes das tensões. Para os ramos chaveáveis, entretanto, os fluxos são
expressos diretamente em função das novas variáveis de estado. Assim, as injeções de
potência ativa Pk e reativa Qk, podem ser expressas por [3]:

(3.22)

(3.23)

Onde:

20

Pkm, Qkm: fluxos de potência ativa e reativa através do ramo convencional k-m,
respectivamente;
tkl, ukl: fluxos de potência ativa e reativa através do ramo chaveável k-l,
respectivamente;
θk, Gk: conjuntos de ramos convencionais e chaveáveis incidentes à barra k,
respectivamente.

Para a representação no modelo de rede usada em estudos de fluxo de potência
modelada no nível de subestação, a formulação convencional teve que ser revista para
acomodar as mudanças necessárias. O vetor de estado foi ampliado para incluir os
fluxos de energia como novas variáveis de estado, além das tensões nodais
convencionais.
O novo vetor é definido como:

(3.24)

Onde:

θ - é o vetor composto dos ângulos de tensões de todas as barras do sistema;
V - é o vetor composto dos módulos de tensão de todas as barras do sistema;
t – é o vetor do fluxo de potência ativa em todos os ramos chaveáveis;
u - é o vetor do fluxo de potência reativa de todos os ramos chaveáveis.

Com as diferenças angulares nulas, θkm = θk – θm e a queda de tensão, Vkm =
Vk - Vm , relativas às tensões complexas nos extremos do ramo chaveável k-m.

(3.25)

Onde:
1
(3.26)

1
fd: dispositivo fechado
21

Os vetores e estão definidos na equação (3.25).
Por outro lado, se o dispositivo é aberto, os fluxos de potência ativa e reativa,
através dos ramos chaveáveis é:

tkm = 0 e ukm = 0 (3.27)

Onde:

2
(3.28)

Para os ramos convencionais, os fluxos são calculados da maneira
convencional. Para os ramos chaveáveis a componente de fluxo é expressa diretamente
em função das variáveis de estado t e u correspondentes. Assim, as injeções de potência
nas barras passam a ser expressas como função de:

(3.29)
(3.30)

O fluxo de potência ativa e reativa nos ramos de uma barra k passa a ser
calculado da seguinte maneira:

(3.31)

: somatório de fluxo de potência ativa nos ramos convencionais
adjacentes à barra k

: somatório de fluxo de potência ativa nos ramos chaveáveis (disjuntores)

2
at: dispositivo aberto
22

(3.32)

: somatório de fluxo de potência reativa nos ramos convencionais
: somatório de fluxo de potência reativa nos ramos de disjuntores adjacentes
à barra k
Assim, o problema de fluxo de carga convencional é modificado e a nova
matriz jacobiana é dada a seguir [10]:

(3.33)

(3.34)

�� = (3.35)

H, M, N e L são definidas como na equação (3.6), além disso a matriz B e U
são formados pelo derivado do segundo termo da equação (3.22) e (3.23) em relação a
t(u). As matrizes F e D (A e T) são formados pelo derivado das condições operacionais
do disjuntor fechado (aberto). As matrizes B, U, F, D, A e T são todas matrizes
constantes, cujas entradas diferentes de 0 são iguais a -1 ou 1. A solução do fluxo de
potência pode ser obtida de forma iterativa resolvendo o sistema linear representado na
equação (3.34). O estado das variáveis podem sem atualizados a cada iteração como:
�� +1 = �� + ∆��, �� +1 = �� + ∆��, �� +1 = �� + ∆��, ��+1 = �� + ∆��.

23

4 CONFIGURAÇÕES TÍPICAS DE SUBESTAÇÕES

No presente trabalho algumas subestações do sistema teste são escolhidas para
serem modeladas no nível de seção de barras. Neste capítulo descreveremos o tipo de
subestação utilizada, e a importância desta, com suas principais vantagens e
desvantagens, tomando como referência as notas de aulas da disciplina de Subestações
do curso de Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Paraná.

4.1 BARRAMENTO EM ANEL

Como se poderá observar posteriormente no decorrer do trabalho, a subestação 3
do sistema IEEE 24 barras possuem configuração de barramento em anel. A figura 6
ilustra a configuração típica de um barramento em anel.

Figura 6: Representação do barramento em anel

Vantagens:

 Custo inicial e final baixo;
 Flexibilidade de manutenção nos disjuntores;
 Qualquer disjuntor pode ser removido para a manutenção sem a
interrupção da carga;
 Não utiliza barra principal;

24

Desvantagens:

 Se uma falta ocorre durante a manutenção de um disjuntor o anel pode
ser separado em duas seções;
 Religamento automático e circuitos de proteção relativamente
complexos;
 Para efetuar a manutenção num dado equipamento a proteção deixara
de atuar durante esse período;
 Falha no disjuntor durante uma falta em um dos circuitos causa a perda
de um circuito adicional pois, um disjuntor está fora de operação

4.2 BARRA PRINCIPAL + BARRA DE TRANSFERÊNCIA

A subestação Umbará (sistema Copel), a ser modelada posteriormente, possui o
arranjo definido como barra principal + barra de transferência.

Figura 7: Representação da Barra Principal + Barra de Transferência

Vantagens:
 Custo inicial e final baixo;
 Qualquer disjuntor pode ser retirado de serviço para manutenção;
 Equipamentos podem ser retirados/adicionados à barra principal sem
maiores dificuldades;

25

Desvantagens:
 Requer um disjuntor extra para conexão com outra barra;
 As manobras são complicadas quando se deseja colocar um disjuntor
em manutenção;
 Falha no barramento ou num disjuntor resulta no desligamento da
subestação;

4.3 BARRAMENTO DUPLO COM DISJUNTOR E MEIO

A subestação 21 e 16 do sistema IEEE 24 barras possuem a configuração de
barramento duplo com disjuntor e meio. A figura 8 ilustra a configuração típica de um
barramento duplo com disjuntor e meio.

Figura 8: Representação da Barra Principal + Barra de Transferência

Vantagens:
 Maior flexibilidade de manobra;
 Rápida recomposição;
 Falhas nos disjuntores adjacentes às barras retiram apenas um circuito
de serviço;
 Chaveamento independente por disjuntor;
 Manobras simples com relação ao chaveamento;
 Qualquer uma das barras poderá ser retirada de serviço a qualquer
tempo para manutenção;
26

 Falha num dos barramentos não retira o circuito de serviço.

Desvantagens:
 Um e meio disjuntor por circuito;
 Chaveamento e religamento automático envolvem demasiado numero
de operações além do disjuntor intermediário e circuitos agregados.

5 SIMULAÇÕES E RESULTADOS

Os resultados das simulações realizadas com o programa de fluxo de potência
para redes modeladas no nível de seção de barras são apresentados neste capítulo,
levando em consideração a modelagem no nível de seção de barras e a utilização dos
sistemas originais de 24 barras, padronizado pelo IEEE, e um sistema teste da COPEL.
As rotinas de programação, referentes ao cálculo do fluxo de potência, foram
desenvolvidas utilizando a ferramenta computacional Matlab versão 2008, e o programa
desenvolvido no projeto “Estimação de Estados em Sistemas Elétricos de Potência e
Modelagem da Rede no Nível de Subestação” do Departamento de Engenharia Elétrica
da UFPR, sob a coordenação da Prof.ª Elizete Maria Lourenço, cujo registro no
BANPESQ (Banco de Pesquisa da UFPR) é 2002011320.
Neste capítulo serão apresentados 3 tipos de configurações diferentes para o
sistema de 24 barras do IEEE e ainda o sistema teste da Copel. Para todas as
configurações apresentadas, realizaram-se simulações utilizando as versões do
programa de fluxo de potência estendido via Newton-Raphson [15] e Desacoplado
Rápido [6]. Ao final deste capítulo, será apresentada uma tabela comparativa entre o
tempo computacional e o número de iterações realizadas pelo programa.

5.1 SISTEMAS TESTE DE 24 BARRAS IEEE

Partindo-se das configurações originais dos sistemas elétricos de potência de
24 barras do IEEE, algumas subestações foram escolhidas para serem modeladas no
nível de seção de barras, possibilitando a aquisição de informações diretas, sem a
necessidade de procedimentos complementares, através dos componentes das
27

subestações, conforme a proposta deste trabalho. Note-se que barras referem-se às
subestações.
No diagrama unifilar da figura 9, estão circuladas as subestações que serão
modeladas no nível de seção de barras para a simulação. Tem-se as subestações 14 e 16
que correspondem ao caso 1, em seguida temos a subestação 3 que será analisada no
caso 2 e finalmente temos a subestação 21 que será analisada no caso 3, conforme o
diagrama abaixo.

Figura 9: Diagrama unifilar do sistema IEEE 24 barras

28

5.1.1 CASO 1

Para o diagrama unifilar do sistema elétrico de potência IEEE 24 barras,
primeiramente foram escolhidas as barras 14 e 16 para serem modeladas no nível de
seção de barras, com isso o sistema passa a contemplar 34 barras e 34 linhas, conforme
a ilustração abaixo.

Figura 10: Modelagem no nível de seção de barras

Observando a Figura 10, podem-se verificar os arranjos das subestações 14 e
16. A representação da subestação 14 no nível de seção de barras contempla 4 ramos
chaveáveis arranjados em 4 barras, sendo uma das barras a própria barra 14 e as demais
(25, 26 e 27), consequências da representação da configuração em anel dessa SE. Ainda
sobre o arranjo da subestação 14, pode-se observar a alteração das suas conexões com a
carga e a geração do sistema. A conexão da carga anteriormente conectada à barra 14,
agora está conectada com a barra 25. A geração estava conectada à barra 14 e agora está
conectada à barra 26. É importante observar que a conexão da barra 11 com a barra 14
foi mantida.

29

A configuração de disjuntor e meio da SE 16 está representada por nove
disjuntores arranjados em oito barras, sendo uma das barras a própria barra 16. Como
consequência da referida modelagem, as conexões entre a barra 14 e as demais
conexões do sistema são alteradas. A conexão da barra 15 com a barra 16 passa a ser
representada pela conexão da barra 15 com a barra 30. A conexão da barra 17 com a
barra 16 passa a ser representada pela conexão da barra 17 com a barra 31. A conexão
da barra 19 com a barra 16 passa a ser representada pela conexão da barra 19 com a
barra 29. A geração antes conectada à barra 16, agora se tornou duas, sendo uma
conectada à barra 32 e a outra à barra 33. A carga se mantém conectada à barra 16.
Como visto anteriormente, a modelagem no nível de seção de barras implica na
expansão no número de nós e seção de barras e no número de ramos. O sistema passa a
ter 34 barras, 47 ramos convencionais e 13 ramos chaveáveis.
As tabelas referentes aos dados constam no Anexo A deste trabalho. Os valores
de reatâncias iguais a 0 indicam linhas de transmissão com dispositivos chaveáveis
fechados, e valores de reatâncias iguais a 9999 indicam linhas de transmissão com
dispositivos chaveáveis abertos. Os referidos valores para reatâncias são simbólicos,
servindo apenas para indicar o status dos dispositivos chaveáveis, conforme já dito.
A Tabela 13, apresentada no Anexo I, contém todos os resultados obtidos com a
aplicação do programa em estudo ao sistema teste de 24 barras considerando a
configuração descrita acima. Para ilustrar os novos resultados que passam a estar
disponíveis graças a extensão proposta em [3], [6] e [15] para o fluxo de potência, os
resultados referentes a distribuição de fluxos no interior das subestações 14 e 16 e
barras adjacentes a essas são apresentados na Tabela 2 e ilustrados na Fig. 11. Os
valores de fluxo de potência ativo têm como unidade o MW e os fluxos de potência
reativos são representados em Mvar.

30

Tabela 2: SEP 24 barras (SE 14 e 16 no NSE) – Tabela reduzida com os resultados para o caso 1

Figura 11: Modelagem no nível de seção de barras

31

5.1.2 CASO 2

Neste segundo caso, foi escolhida a barra 3 para ser modelada no nível de
seção de barras, com isso o sistema passa a contemplar 27 barras e 34 linhas, conforme
a ilustração abaixo.

Figura 12: Modelagem no nível de seção de barras para SE 3

Observando a Figura 12, podem-se verificar os arranjos da subestação 3. A
representação desta subestação contempla 5 ramos chaveáveis arranjados em 4 barras,
sendo uma das barras a própria barra 3 e as demais (25, 26 e 27) consequência da
referida representação. A carga conectada à barra continua sendo representada na barra
3. A conexão da barra 3 com a barra 24 passou a ser representada pela conexão da barra
25 com a barra 24, a conexão da barra 1 com a barra 3 passou a ser representada pela
conexão da barra 1 com a barra 26 e a conexão da barra 9 com a barra 3 passou a ser
representada pela conexão da barra 9 com a barra 27. As alterações nas conexões do
sistema são consequências diretas da modelagem no nível de seção de barras.

A nova base de dados para o caso 2 (dados das barras e dados das linhas) está
apresentada no Anexo II do presente trabalho, assim como os resultados das simulações
com o fluxo de carga estendido. A Fig. 13 ilustra os resultados mais relevantes para a
subestação 3 referentes aos fluxos de potência ativa e reativa, resumidos também na
Tabela 3.
32

Figura 13: SE 3 com os valores dos fluxos em cada dispositivo.

Tabela 3: SEP 24 barras (SE 3 no NSE) – Tabela reduzida com os resultados para o caso 2

33

5.1.3 CASO 3

No terceiro caso, optou-se por modelar a barra 21, conforme a ilustração
abaixo.

Figura 14: Modelagem no nível de seção de barras para SE 21

Observando a Figura 14, podem-se verificar os arranjos da subestação 21 (que
tem configuração disjuntor e meio). A representação desta subestação, no nível de seção
de barras contempla 9 ramos chaveáveis arranjados em 8 barras, sendo uma das barras a
própria barra 21 e as demais (25, 26, 27, 28, 29, 30 e 31) são consequência da referida
representação. Observa-se que na nova modelagem a unidade geradora da barra 21
passou a ser representada na barra 26. A conexão da barra 15 com a barra 21 passou a
ser representada por duas conexões: barra 15 com barra 30 e barra 15 com barra 31; a
conexão da barra 18 com a barra 21 também passou a ser representada por duas
conexões: barra 18 com barra 28 e barra 18 com barra 29. A conexão da barra 21 com a
barra 22 passou a ser representada pela conexão entre as barras 25 e 22. Deste modo o
sistema passa a contemplar 31 barras e 45 linhas.

Conforme pode-se perceber na figura acima, existem duas linhas que saem da
barra 21 para a barra 15 (na representação da modelagem no nível de seção de barras
são: barra 30 para 15 e barra 31 para barra 15). O mesmo acontece na conexão da barra
21 com a barra 18 (que na representação da modelagem no nível de seção de barras

34

correspondem a: conexão da barra 29 com a barra 18 e da barra 28 com a barra 18). O
artifício que será utilizado neste caso é tomar os valores de resistência, reatância e
admitância shunt, que estão definidos nos dados das barras e calcular o valor para duas
linhas paralelas, considerando-as idênticas (tanto no caso da conexão da barra 15 com a
barra 21 quanto no caso da barra 18 com a barra 21). Assim, basta multiplicarmos as
impedâncias por 2. Desta forma, soluciona-se o caso de se ter duas linhas paralelas entre
duas subestações. A Tabela 4 e a Fig. 15 ilustram os resultados obtidos para os fluxos
correspondestes aos ramos convencionais e chaveáveis relacionados à subestação 21.

Tabela 4: SEP 24 barras (SE 21 no NSE) – Tabela reduzida com os resultados para o caso 3

35

Figura 15: SE 21 com os valores dos fluxos em cada dispositivo

5.2 SISTEMA TESTE REAL: Subsistema do Sistema COPEL

Depois de serem feitas as simulações com o sistema teste do IEEE, partiu-se
para um sistema real, a fim de avaliar o programa e mostrar seu desempenho em
sistemas reais e evidenciar suas vantagens e utilidades. O sistema a ser utilizado é uma
parte do sistema elétrico de potência da COPEL (Companhia Paranaense de Energia
Elétrica) da área de Curitiba, cujo diagrama unifilar está representado na Figura 16.
Todos os dados utilizados para o Sistema Teste da COPEL correspondem à situação de
carga leve, por motivos de disponibilidade dos dados e particularidades do programa
utilizado.

36

Figura 16: Diagrama Unifilar de uma área da Companhia Paranaense de Energia Elétrica – COPEL

A subestação que será modelada no nível de seção de barras para o cálculo de
fluxo de potência estendido é a subestação UMBARÁ que é compreendida pelas barras
55-UMB1 e 56-UMB2 do diagrama unifilar mostrado na Fig. 16.

37

A Fig. 17 apresentada a seguir mostra o diagrama unifilar contendo apenas a SE
Umbará e as subestações adjacentes a ela, ainda considerando a modelagem barra-ramo.

Figura 17: Subestação Umbará e adjacentes na modelagem barra-ramo

A configuração real da SE UMBARÁ, que compreende uma configuração de
barra dupla modificada, por conter também um barramento de transferência (barra 57),
está ilustrada na modelagem no nível de seção de barras apresentada na Fig. 18.

38

3
Figura 18 : SE UMBARÁ e adjacentes no nível de seção de barras

Na Figura 18, podem-se observar as novas conexões da SE UMBARÁ, que é
consequência da modelagem no nível de seção de barras. A conexão da barra 53 à barra
55, por exemplo, passou a ser representada pela conexão entre a barra 53 e a barra 59. A
3
GRZ: Subestação Gralha Azul; CAS: Subestação Campo do Assobio; UBE: Subestação Uberaba; CCO:
Subestação Campo Comprido; SIG: Siderúrgica; UMBA: Equivalente; UMBB: Equivalente
39

conexão da barra 52 à barra 55 passou a ser representada pela conexão entre as barras
52 e 60. A conexão entre as barras 2 e 55 passou a ser representada pela conexão entre
as barras 2 e 68. As conexões entre barra 11 a 55 e 11 a 56 passaram a ser representadas
pelas conexões 11 a 67 e 11 a 62, respectivamente. A conexão entre a barra 10 e a barra
56 passou a ser representada pela conexão entre as barras 10 e 64. A conexão entre a
barra 8 e a barra 56 passou a ser representada pela conexão entre as barras 8 e 61. A
conexão entre a barra 3 e a barra 56 passou a ser representada pela conexão entre as
barras 3 e 65.

A idéia inicial era realizar e comparar o desempenho do programa. As
simulações foram realizadas utilizando as versões do programa de fluxo de potência
estendido via Newton-Raphson [15] e Desacoplado Rápido [6].

Durante as simulações com o sistema COPEL, surgiram alguns problemas
devido à não convergência dos sistemas com a utilização do método Newton-Raphson.
A alternativa adotada foi mudar os dados de entrada para a barra 71 (vide Fig. 18). Para
a simulação no método desacoplado rápido, a barra 71 é uma barra de carga; já para a
simulação através do método Newton-Raphson, a barra 71 é uma barra de geração com
tensão igual a 1,012 pu (para que sua característica de tensão seja igual à da barra 1).

Esta alternativa que foi aplicada à configuração 1, também foi aplicada às
configurações 2, 3 e 4, mas mesmo assim o método Newton Raphson não convergiu
para estes casos, como poderá ser observado ao longo deste capítulo.

5.2.1 SEP COPEL – Configuração 1

Para o sistema COPEL, realizaram-se simulações com diversos tipos de
configurações para a SE Umbará, através da adoção de diferentes status para chaves e
disjuntores (status aberto/fechado).

A configuração 1, representada na Fig. 19, corresponde à configuração básica da
SE Umbará, adotada em condições normais de operação. Os resultados obtidos para os
fluxos de potência ativa e reativa através dos dispositivos da SE e dos ramos incidentes
a mesma estão representados na própria Fig. 19. A Tabela 5 apresenta os resultados

40

mais relevantes relativos a esta configuração básica da modelagem da SE Umbará no
Sistema da Copel.

Figura 19: SE UMBARÁ e adjacentes no nível de seção de barras (configuração 1)

41

Tabela 5: SEP COPEL – Tabela reduzida com os resultados para a configuração 1

Para o subsistema da COPEL utilizado neste trabalho, uma sugestão seria
modelar no nível de seção de barras, tudo o que está acima das barras 1 e 71. Esta área
corresponde a uma subestação da ELETROSUL, e a modelagem desta auxiliaria no
entendimento da distribuição dos fluxos no subsistema da COPEL.


Para a segunda situação, considerou-se uma dada situação em que o disjuntor
58-60 precisa de manutenção levando ao uso do barramento de transferência. Assim,
para a nova configuração tem-se que abrir o dispositivo entre as barras 58 e 60 e fechar
os dispositivos entre as barras 57 e 60 e entre as barras 70 e 55. Esta alteração faz com
42

que o circuito da barra 52-SIG passe a ser atendido pelo barramento de transferência da
subestação, como se pode ver na Fig. 20.

Os resultados obtidos para essa configuração estão ilustrados na Fig. 20 e
descritos sucintamente na Tabela 6.


43


Com a configuração 2, podem-se observar quais são as consequências para o
sistema no caso de retirada de um disjuntor para manutenção. Neste caso retirou-se o
disjuntor localizado entre as barras 58 e 60, utilizando a barra de transferência para
suprir esta conexão.

Esta operação resultou principalmente na diminuição dos fluxos de potência
ativa e reativa, que caiu praticamente pela metade na barra 1. No dispositivo entre as
barras 55 e 58, o fluxo de potência ativa diminui significativamente.

44


Para a configuração 3, parte-se da configuração 2, ou seja, o circuito da barra de
transferência já está sendo utilizado, quando o dispositivo entre as barras 64 e 66 é
aberto, tirando de operação a linha de transmissão que liga a subestação Umbará à
subestação Uberaba. A nova configuração e seus respectivos fluxos (que resultaram da
simulação) estão representados na Fig. 21 e Tabela 7.


45


Observa-se pelos resultados que a nova configuração, que deixa de atender a
carga alimentada pela subestação Uberaba, apresenta modificações consideráveis na
distribuição de fluxos em todo o sistema e, em especial, nos dispositivos internos da SE
Umbará.


Na configuração 4, em relação à configuração 3, apenas fecha-se o dispositivo
entre as barras 57 e 64, atendendo o circuito de Uberaba pelo barramento de
transferência. Pode-se conferir na Fig. 22 a referida configuração e a representação dos
fluxos e na Tabela 8 os resultados mais relevantes.

46


A observação dos resultados mostra, ao comparar a configuração 4 com a
configuração 2, que as mudanças que ocorreram na distribuição dos fluxos de potência
foram muito pequenas, ou seja, a configuração 2 e 4 têm apenas algumas diferenças
mínimas na distribuição dos fluxos.

47


5.3 ANÁLISE DOS RESULTADOS

Algumas impossibilidades foram encontradas como o fato de algumas
configurações propostas não convergirem para o Método Newton Raphson, porém não
atrapalhou de maneira significativa o andamento deste trabalho.

Outra questão, como citado anteriormente, é que nas simulações com o sistema
teste da COPEL foi utilizada uma situação de carga leve, portanto não foi possível
analisar casos de sobrecarga nas linhas, por exemplo.

48

Na tabela 9, podem-se observar os fluxos no dispositivos chaveados fechados
para as 4 configurações do subsistema da COPEL analisados neste trabalho. Esta
comparação mostra a importância do trabalho, e comprovar a eficiência do programa
utilizado.

Tabela 9: Comparação de fluxos nos dispositivos chaveados nas 4 configurações do Sistema COPEL

A tabela 10, a seguir, é uma tabela comparativa de tempo computacional e
número de iterações exigidos pelo programa para o cálculo dos fluxos de potência no
nível de seção de barras, para todas as configurações utilizadas.

Tabela 10: Iterações e tempos computacionais

Podem-se observar na tabela 10 os casos para os quais o sistema não convergiu.
Observa-se ainda que para o caso 1, por exemplo, os dois métodos utilizaram o mesmo
número de iterações. Este fato pode ter ocorrido devido a algum erro no contador de

49

iterações implementado no programa. Isto porque desde o inicio deste trabalho foram
usadas versões do programa, cada uma delas foi criada a fim de corrigir pequenos
problemas encontrados.

50

6 CONCLUSÕES

A aplicação de sistemas reais no programa desenvolvido pelo DELT – UFPR
foi de extrema importância a fim de verificar o comportamento deste em relação ao
sistema. No decorrer do trabalho alguns detalhes de implementação no algoritmo do
programa tiveram que ser observados para o melhor funcionamento do mesmo.

Verificou-se a importância da modelagem do nível de seção de barras em
sistemas reais e a existência de um programa para cálculo de fluxo de potência no nível
de seção de barras, visto que, é uma ferramenta importante para os operadores de
sistemas, em situações de manobras em subestações.

O desenvolvimento de trabalhos no departamento de Engenharia Elétrica da
UFPR - (Raimundo, Gracita, Nastasha no Mestrado; Lazaroto e Antonio na Iniciação
Científica, entre outros) contribuíram de forma muito significativa para a realização
deste projeto, observando ainda que o apoio financeiro do CNPq e da Fundação
Araucária foram fundamentais para o desenvolvimento da pesquisa.

51

ANEXOS

ANEXO I – DADOS E RESULTADOS PARA O SISTEMA IEEE 24 BARRAS
COM APLICAÇÃO DO CASO 1

Tabela 11: SEP 24 barras (SE 14 e 16 no NSE) – Dados das Barras

52

Tabela 12: SEP 24 barras (SE 14 e 16 no NSE) – Dados das Linhas

53

Tabela 13: SEP 24 barras (SE 14 e 16 no NSE) – Resultados (fluxos de potência nos ramos convencionais
e chaveados)

54

ANEXO II – DADOS E RESULTADOS PARA O SISTEMA IEEE 24 BARRAS

Tabela 14: SEP 24 barras (SE 3 no NSE) – Dados das Barras

55

Tabela 15: SEP 24 barras (SE 3 no NSE) – Dados das Linhas

56

Tabela 16: SEP 24 barras (SE 3 no NSE) – Resultados (fluxos de potência no ramos convencionais e
chaveáveis)

57

ANEXO III – DADOS E RESULTADOS PARA O SISTEMA IEEE 24 BARRAS

Tabela 17: SEP 24 barras (SE 21 no NSE) – Dados das Barras

58

Tabela 18: SEP 24 barras (SE 21 no NSE) – Dados das Linhas

59

Tabela 19: SEP 24 barras (SE 21 no NSE) – Resultados (fluxos de potência no ramos convencionais e
chaveáveis)

60

ANEXO IV – DADOS E RESULTADOS PARA O SISTEMA TESTE COPEL

Tabela 20: SEP COPEL - Dados das Barras

61

Tabela 21: SEP COPEL - Dados das Linhas

62

Tabela 22: SEP COPEL - Dados das Linhas (Ramos Chaveáveis) para configuração 1


63



64

Tabela 26: SEP COPEL – Resultados (fluxos de potência nos ramos convencionais para a configuração 1)

65

Tabela 27: SEP COPEL – Resultados (fluxos de potência nos ramos chaveados para a configuração 1)

66


67


68


69


70


71


72

7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1]: MONTICELLI, A. J.; GARCIA, A. Introdução a sistemas de energia elétrica.
Campinas. Unicamp, 2003. viii, 25;

[2]: GRACITA, B R; LOURENÇO, E M; FERNANDES, S.P. T. Modelagem de redes
no nível de subestação para estudos de fluxos de potencia ótimo. In: XI SIMPÓSIO
DE ESPECIALISTAS EM PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO E EXPANSÃO
ELÉTRICA. 2009; Belém – PA.

[3]: RIBEIRO, R. P. J. Fluxo de potência em Redes Modeladas no Nível de
Subestação. 100f. Tese (Mestrado em Engenharia Elétrica) - Departamento de
Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 2005;

[4]: LOURENÇO, E M. Notas de aulas da disciplina: Análise de Estudos de Fluxos
de Potência, Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Paraná,
Curitiba, 2008;

[5]: RICOBOM, J. R. Notas de aulas da disciplina Subestações, Departamento de
Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 2008;

[6]: LOURENÇO, E M; SALAME, N S; SIMÕES, A C. Fast Decoupled Steady-State
Solution for Power Networks Modeled at the Bus Section Level;

[7]: MONTICELLI, A. J. Fluxo de carga em redes de energia elétrica. Unicamp, 164
p.

[8]: GRACITA, B R. Modelagem de redes no nível de subestação para estudos de
fluxo de potência ótimo. 119f. Tese (Mestrado em Engenharia Elétrica) -
Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 2008;

[9]: LOURENÇO, E. M.; SIMÕES A. C. Identificação de erros de topologia via
multiplicadores de lagrange normalizados e testes de hipóteses. Revista Controle e
Automação, Curitiba, v. 14, n. 2, p. 75, abr./mai./jun. 2003;

[10]: LOURENÇO, E M; RIBEIRO, R. P. J.; SIMÕES, A C. Steady-state solution for
Power networks modeled at bus section level. IEEE Transactions on Power System;

[11]: THE IEEE RELIABILITY TEST SYSTEM. IEEE Transactions on Power
Systems, vol. 14, n. 5, 1999;

[12]: IRVING, M.R.; STERLING, M.J.H. Substation Data Validation. IEE
Proceedings, v. 129, n. 3, May, p. 119-122, 1982;

[13]: CLEMENTS, K.A.; SIMÕES COSTA, A. Topology Error Identification Using
Normalized Lagrange Multipliers. IEEE Transactions on Power Systems, v. 13, n. 2,
May, p.347-353,1998;

73

[14]: LOURENÇO, E.M.; CLEMENTS, K.A.; SIMÕES COSTA, A. Geometrically –
Based Hypothesis Testing for Topology Error Identification. 14th PSCC, Sevilha,
24-28 June (2002), session 37, paper 4, page 1-7, 2002.

[15]: LOURENÇO, E.M.; RIBEIRO PINTO JR, R.; SIMÕES COSTA, A. Fluxo de
Potência no Nível de Subestação, utilizando o Método de Newton Raphson. X
SIMPÓSIO DE ESPECIALISTAS EM PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO E
EXPANSÃO ELÉTRICA. São Paulo/SP, 2006

.

74

Aplica -o de fluxo de pot-ncia no n-vel de subesta--o a sistemas de pot-ncias reais

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (13)

Destaque

Destaque (20)

Semelhante a Aplica -o de fluxo de pot-ncia no n-vel de subesta--o a sistemas de pot-ncias reais

Semelhante a Aplica -o de fluxo de pot-ncia no n-vel de subesta--o a sistemas de pot-ncias reais (20)

Último

Último (20)

Aplica -o de fluxo de pot-ncia no n-vel de subesta--o a sistemas de pot-ncias reais