Razão áurea

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Razão áurea

  1. 1. Josemar Marinho
  2. 2. Razão Áurea Divisão de um segmento em média e extrema razão:"Para que um todo dividido em duas partes desiguais pareça belo do ponto de vista da forma,deve apresentar a parte menor e a maior a mesma relação que entre esta e o todo." (Zeizing ,1855) A C B a x
  3. 3. Razão áurea- Um casal de coelhos torna-se produtivo após dois meses de vida e, a partir de então, produz um novo casal a cada mês. Começando com um único casal de coelhos recém-nascidos, quantos casais existirão ao fim de um ano?
  4. 4. Razão Áurea (Tabela de reprodução dos coelhos de Fibonacci)Fim do mês nº Casais jovens Casais adultos Total de casais 1 1 0 1 a1 2 1 0 1 a2 3 1 1 2 a3 4 1 2 3 a4 5 2 3 5 a5 6 3 5 8 a6 7 5 8 13 a7 8 8 13 21 a8 9 13 21 34 a9 10 21 34 55 a10 11 34 55 89 a11 12 55 89 144 a12
  5. 5. Razão Áurea Sucessão de Fibonacci an+1 = an + na-1Exemplos:Xn = na+1 x7 = 21 = 1,615384 an 13 x = 233 = 12 ≈ 1,618 144
  6. 6. Razão Áurea- Exemplos da sucessão de Fibonacci na natureza: No crescimento dos galhos de algumas plantas
  7. 7. Razão Áurea A Razão Áurea, também chamada de proporção áurea, secção áurea, divina proporção e número de ouro, vem ao longo dos tempos exercendo fascínio sobre quem a conhece, por suas aplicabilidades na natureza, no corpo humano e até mesmo na arquitetura. O grego Euclides de Alexandria descreveu em seu livro Elementos VI a “divisão de um segmento em média e extrema razão”, que a classificou como sendo a mais harmônica. Nessas razões foi encontrado um número irracional 1,6180339... adotado até a terceira casa decimal 1,618, que mais tarde foi chamado de Φ (Phi), letra grega em homenagem a Fídeas, grande escultor e arquiteto grego responsável pela construção do Paternon ( templo grego onde ele adotou essas proporções em retângulos áureos em toda sua fachada) dentre outras obras. Um outro grande artista que utilizou a proporção áurea em suas obras foi Leonardo Da Vinci, podemos citar seu mais famoso quadro a Monalisa (La Gioconda), onde ele utilizou retângulos áureos para realizar a pintura. Até os dias de hoje essa proporção está presente e é utilizada, em formas geométricas e na arquitetura, por acreditar-se que ela é a mais agradável aos olhos, a mais harmoniosa e bela esteticamente.
  8. 8. Razão Áurea – Onde Podemos encontra lá Nas sementes do girassol
  9. 9. Razão Áurea Molusco Náutilo
  10. 10. Razão ÁureaRetângulo Áureo Propriedades do Retângulo Áureo: É o Retângulo que tem os seus lados a e b na Razão Áurea a / b = φ = 1,618... B C B F C a b b a+b A a D A D E Se dele suprirmos um quadrado. Como ABFE, o retângulo restante, CDEF, será semelhante ao retângulo Original. (Ávila,2001)
  11. 11. Razão ÁureaConstrução do Retângulo Áureo D C F M A B E
  12. 12. Razão Áurea D C 13 cm A 21 cm B AB / BC = 21 / 13 = 1,615384
  13. 13. Razão Áurea Pentágono Regular e a Razão Áurea
  14. 14. Razão ÁureaOcorrência da divisão áurea no pentágono: A C B AC = CB = φ CB AB
  15. 15. Razão ÁureaAplicações do Número Phi - Aplicado a altura humana:
  16. 16. Razão Áurea A mão humana
  17. 17. Razão ÁureaO rosto humano
  18. 18. Razão ÁureaOrelha
  19. 19. Razão ÁureaA matemática e a arte Pirâmides do egito
  20. 20. Razão ÁureaTemplo Grego Partenon
  21. 21. Razão ÁureaCatedral de Notre Dame
  22. 22. Razão ÁureaMonalisa de Leonardo da Vinci
  23. 23. Razão ÁureaÚltima ceia de Leonardo da Vinci
  24. 24. Razão ÁureaHomem Vitruviano
  25. 25. Razão ÁureaComposition With Grey, Red and blue, de Mondrian
  26. 26. Razão ÁureaPrédio da Onu
  27. 27. Razão Áurea“A geometria tem dois grandes tesouros: um é o teorema dePitágoras; o outro, a divisão de um segmento em média e extremarazão. O primeiro pode ser comparado a uma medida de ouro; osegundo podemos chamar de jóia preciosa.” (Kepler)

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