O documento discute a razão áurea, também chamada de proporção áurea ou número de ouro. Apresenta exemplos de onde ela ocorre na natureza, como no crescimento de plantas e moluscos, e como foi aplicada na arte e arquitetura por artistas como Leonardo da Vinci e arquitetos gregos.

1. Josemar Marinho

2. Razão Áurea
Divisão de um segmento em média e extrema razão:
"Para que um todo dividido em duas partes desiguais pareça belo do ponto de vista da forma,
deve apresentar a parte menor e a maior a mesma relação que entre esta e o todo." (Zeizing ,1855)
A C B
a
x

3. Razão áurea
- Um casal de coelhos torna-se produtivo após dois
meses de vida e, a partir de então, produz um novo
casal a cada mês. Começando com um único casal
de coelhos recém-nascidos, quantos casais existirão
ao fim de um ano?

4. Razão Áurea (Tabela de reprodução dos coelhos de Fibonacci)
Fim do mês nº Casais jovens Casais adultos Total de casais
1 1 0 1 a1
2 1 0 1 a2
3 1 1 2 a3
4 1 2 3 a4
5 2 3 5 a5
6 3 5 8 a6
7 5 8 13 a7
8 8 13 21 a8
9 13 21 34 a9
10 21 34 55 a10
11 34 55 89 a11
12 55 89 144 a12

5. Razão Áurea
Sucessão de Fibonacci
an+1 = an + na-1
Exemplos:
Xn = na+1 x7 = 21 = 1,615384
an 13
x = 233 =
12 ≈ 1,618
144

6. Razão Áurea
- Exemplos da sucessão de Fibonacci na natureza:
No crescimento dos galhos de algumas plantas

7. Razão Áurea
A Razão Áurea, também chamada de proporção áurea, secção áurea, divina proporção
e número de ouro, vem ao longo dos tempos exercendo fascínio sobre quem a
conhece, por suas aplicabilidades na natureza, no corpo humano e até mesmo na
arquitetura. O grego Euclides de Alexandria descreveu em seu livro Elementos VI a
“divisão de um segmento em média e extrema razão”, que a classificou como sendo a
mais harmônica. Nessas razões foi encontrado um número irracional 1,6180339...
adotado até a terceira casa decimal 1,618, que mais tarde foi chamado de Φ (Phi), letra
grega em homenagem a Fídeas, grande escultor e arquiteto grego responsável pela
construção do Paternon ( templo grego onde ele adotou essas proporções em retângulos
áureos em toda sua fachada) dentre outras obras.
Um outro grande artista que utilizou a proporção áurea em suas obras foi Leonardo Da
Vinci, podemos citar seu mais famoso quadro a Monalisa (La Gioconda), onde ele utilizou
retângulos áureos para realizar a pintura.
Até os dias de hoje essa proporção está presente e é utilizada, em formas geométricas
e na arquitetura, por acreditar-se que ela é a mais agradável aos olhos, a mais harmoniosa
e bela esteticamente.

8. Razão Áurea – Onde Podemos encontra lá
Nas sementes do girassol

9. Razão Áurea
Molusco Náutilo

10. Razão Áurea
Retângulo Áureo
Propriedades do Retângulo Áureo:
É o Retângulo que tem os seus lados a e b na Razão Áurea
a / b = φ = 1,618...
B C B F C
a b
b
a+b
A a D A D
E
Se dele suprirmos um quadrado. Como
ABFE, o retângulo restante, CDEF, será
semelhante ao retângulo Original.
(Ávila,2001)

11. Razão Áurea
Construção do Retângulo Áureo
D C F
M
A B E

12. Razão Áurea
D C
13 cm
A 21 cm B
AB / BC = 21 / 13 = 1,615384

13. Razão Áurea
Pentágono Regular e a Razão Áurea

14. Razão Áurea
Ocorrência da divisão áurea no pentágono:
A
C
B
AC = CB = φ
CB AB

15. Razão Áurea
Aplicações do Número Phi
- Aplicado a altura humana:

16. Razão Áurea
A mão humana

17. Razão Áurea
O rosto humano

18. Razão Áurea
Orelha

19. Razão Áurea
A matemática e a arte
Pirâmides do egito

20. Razão Áurea
Templo Grego Partenon

21. Razão Áurea
Catedral de Notre Dame

22. Razão Áurea
Monalisa de Leonardo da Vinci

23. Razão Áurea
Última ceia de Leonardo da Vinci

24. Razão Áurea
Homem Vitruviano

25. Razão Áurea
Composition With Grey, Red and blue, de Mondrian

26. Razão Áurea
Prédio da Onu

27. Razão Áurea
“A geometria tem dois grandes tesouros: um é o teorema de
Pitágoras; o outro, a divisão de um segmento em média e extrema
razão. O primeiro pode ser comparado a uma medida de ouro; o
segundo podemos chamar de jóia preciosa.”
(Kepler)