1. Conversão Entre Bases
Prof: João Gonçalves Filho
Curso: Análise e Desenvolvimento de Sistemas
Disciplina: Arquitetura de Computadores
2. Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- Uma Conversão onde uma base é potência de outra
é mais simples:
8 = 2³
16 = 2
4
- POR QUE?
3. Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- Por exemplo, na conversão do sistema binário para octal,
podemos representar todos os dígitos do sistema octal
utilizando número binários de 3 dígitos:
4. Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- Dessa forma, como ficaria o seguinte número binário em
Octal?
101010011(2) = ?(8)
5. Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- Dessa forma, como ficaria o seguinte número binário em
Octal?
101010011(2) = ?(8)
- Agrupamos cada grupo de três dígitos e transformamos
em octal.
6. Conversões entre as bases 2, 8 e 16
101010011(2) =
Qual valor em octal desses três dígitos?
7. Conversões entre as bases 2, 8 e 16
101010011(2) =
Qual valor em octal desses três dígitos?
- Checar na tabela
8. Conversões entre as bases 2, 8 e 16
101010011(2) =
Qual valor em octal desses três dígitos?
- Checar na tabela
- Fazer o cálculo
9. Conversões entre as bases 2, 8 e 16
101010011(2) =
101(2) = 1x2² + 0 x 2¹ + 1 x 2
0
10. Conversões entre as bases 2, 8 e 16
101010011(2) =
101(2) = 1x2² + 0 x 2¹ + 1 x 2 = 5(8)
0
- OBS: Essa conversão funciona devido os valores de 0 a 7
em octal serem os mesmo de 0 a 7 em decimal.
11. Conversões entre as bases 2, 8 e 16
101010011(2) = 5
101(2) = 1x2² + 0 x 2¹ + 1 x 2 = 5
0
12. Conversões entre as bases 2, 8 e 16
101010011(2) = 5
010(2) = 0x2² + 1 x 2¹ + 0 x 2 = 2
0
13. Conversões entre as bases 2, 8 e 16
101010011(2) = 52
010(2) = 0x2² + 1 x 2¹ + 0 x 2 = 2
0
14. Conversões entre as bases 2, 8 e 16
101010011(2) = 52
011(2) = 0x2² + 1 x 2¹ + 1 x 2 = 3
0
16. Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- Mas se não for possível formar grupo de três dígitos?
1011(2) = ?(8)
17. Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- Mas se não for possível formar grupo de três dígitos?
1011(2) = ?(8)
- Completamos com zeros à esquerda do número!
24. Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se
1 dígito octal em 3 binários
523(8) = ?(2)
25. Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se
1 dígito octal em 3 binários
523(8) = ?(2)
- Checar na tabela
- Fazer o cálculo
26. Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se
1 dígito octal em 3 binários
523(8) = ?(2)
- Para transformar 5(8) para binário, sem olhar na tabela,
podemos fazer divisões sucessivas por 2 e pegar o resto
para formar o valor
27. Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se
1 dígito octal em 3 binários
523(8) = ?(2)
5/ 2
28. Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se
1 dígito octal em 3 binários
523(8) = ?(2)
5/ 2 = 2 sobra 1
29. Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se
1 dígito octal em 3 binários
523(8) = ?(2)
5/ 2 = 2 sobra 1
2/ 2 =
30. Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se
1 dígito octal em 3 binários
523(8) = ?(2)
5/ 2 = 2 sobra 1
2/ 2 = 1 sobra 0
31. Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se
1 dígito octal em 3 binários
523(8) = ?(2)
5/ 2 = 2 sobra 1
2/ 2 = 1 sobra 0
1/ 2 =
32. Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se
1 dígito octal em 3 binários
523(8) = ?(2)
5/ 2 = 2 sobra 1
2/ 2 = 1 sobra 0
1/ 2 = 0 sobra 1
33. Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se
1 dígito octal em 3 binários
523(8) = ?(2)
5/ 2 = 2 sobra 1
2/ 2 = 1 sobra 0
1/ 2 = 0 sobra 1
Quociente chegou em 0
indica fim da operação
34. Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se
1 dígito octal em 3 binários
523(8) = ?(2)
5/ 2 = 2 sobra 1
2/ 2 = 1 sobra 0
1/ 2 = 0 sobra 1
35. Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se
1 dígito octal em 3 binários
523(8) = ?(2)
5/ 2 = 2 sobra 1
2/ 2 = 1 sobra 0
1/ 2 = 0 sobra 1
101(2)
36. Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se
1 dígito octal em 3 binários
523(8) = 101
37. Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se
1 dígito octal em 3 binários
523(8) = 101
2/ 2
38. Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se
1 dígito octal em 3 binários
523(8) = 101
2/ 2 = 1 sobra 0
39. Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se
1 dígito octal em 3 binários
523(8) = 101
1/ 2 =
2/ 2 = 1 sobra 0
40. Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se
1 dígito octal em 3 binários
523(8) = 101
1/ 2 = 0 sobra 1
2/ 2 = 1 sobra 0
41. Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se
1 dígito octal em 3 binários
523(8) = 101
1/ 2 = 0 sobra 1
2/ 2 = 1 sobra 0
42. Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se
1 dígito octal em 3 binários
523(8) = 101
1/ 2 = 0 sobra 1
2/ 2 = 1 sobra 0
10(2)
43. Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se
1 dígito octal em 3 binários
523(8) = 101
1/ 2 = 0 sobra 1
2/ 2 = 1 sobra 0
010(2)
44. Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se
1 dígito octal em 3 binários
523(8) = 101010
45. Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se
1 dígito octal em 3 binários
523(8) = 101010
3/ 2 =
46. Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se
1 dígito octal em 3 binários
523(8) = 101010
3/ 2 = 1 sobra 1
1/ 2 =
47. Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se
1 dígito octal em 3 binários
523(8) = 101010
3/ 2 = 1 sobra 1
1/ 2 = 0 sobra 1
48. Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se
1 dígito octal em 3 binários
523(8) = 101010
3/ 2 = 1 sobra 1
1/ 2 = 0 sobra 1
11(2)
49. Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se
1 dígito octal em 3 binários
523(8) = 101010
3/ 2 = 1 sobra 1
1/ 2 = 0 sobra 1
011(2)
50. Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se
1 dígito octal em 3 binários
523(8) = 101010011(2)
51. Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- A conversão de binário para hexadecimal é feita da mesma
forma que é feita para octal, mas dessa vez agrupamos
em 4 dígitos.
10101001(2) = ?(16)
- Fique atento aos números que são reprensentados por
letras: A, B, C, D, E, F.
71. Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- Para converter de hexadecimal para octal ou vice-versa.
Primeiramente podemos converter para binário e do
binário convertemos para a base desejada
A9(16) = 10101001(2)
72. Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- Para converter de hexadecimal para octal ou vice-versa.
Primeiramente podemos converter para binário e do
binário convertemos para a base desejada
010101001(2) =251(8)
A9(16) = 10101001(2)
Coloca um '0' para poder agrupar
em grupo de 3 dígitos
74. Conversão de números em uma base b
qualquer para a base 10
- Dado um número N de base b com n dígitos. Para
conveter para base decimal, utilizamos a
seguinte expressão:
75. Conversão de números em uma base b
qualquer para a base 10
- Para exemplificar, vamos converter as bases
anteriores para decimal.
77. Conversão de números em uma base b
qualquer para a base 10
101101(2) = 1 x 2 + 0 x 2
5 4
78. Conversão de números em uma base b
qualquer para a base 10
101101(2) = 1 x 2 + 0 x 2 + 1 x 2³
5 4
79. Conversão de números em uma base b
qualquer para a base 10
101101(2) = 1 x 2 + 0 x 2 + 1 x 2³ +
1 x 2²
5 4
80. Conversão de números em uma base b
qualquer para a base 10
101101(2) = 1 x 2 + 0 x 2 + 1 x 2³ +
1 x 2² + 0 x 2¹
5 4
81. Conversão de números em uma base b
qualquer para a base 10
101101(2) = 1 x 2 + 0 x 2 + 1 x 2³ +
1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2
5 4
0
82. Conversão de números em uma base b
qualquer para a base 10
101101(2) = 1 x 2 + 0 x 2 + 1 x 2³ +
1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2 = 45(10)
5 4
0
A5(16) =
83. Conversão de números em uma base b
qualquer para a base 10
101101(2) = 1 x 2 + 0 x 2 + 1 x 2³ +
1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2 = 45(10)
5 4
0
A5(16) = 10 x 16¹
84. Conversão de números em uma base b
qualquer para a base 10
101101(2) = 1 x 2 + 0 x 2 + 1 x 2³ +
1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2 = 45(10)
5 4
0
A5(16) = 10 x 16¹ + 5 x 160
85. Conversão de números em uma base b
qualquer para a base 10
101101(2) = 1 x 2 + 0 x 2 + 1 x 2³ +
1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2 = 45(10)
5 4
0
A5(16) = 10 x 16¹ + 5 x 16 = 165(10)0
86. Conversão de números em uma base b
qualquer para a base 10
101101(2) = 1 x 2 + 0 x 2 + 1 x 2³ +
1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2 = 45(10)
5 4
0
A5(16) = 10 x 16¹ + 5 x 16 = 165(10)0
485(8) = 4 x 8²
87. Conversão de números em uma base b
qualquer para a base 10
101101(2) = 1 x 2 + 0 x 2 + 1 x 2³ +
1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2 = 45(10)
5 4
0
A5(16) = 10 x 16¹ + 5 x 16 = 165(10)0
485(8) = 4 x 8² + 8 x 8¹
88. Conversão de números em uma base b
qualquer para a base 10
101101(2) = 1 x 2 + 0 x 2 + 1 x 2³ +
1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2 = 45(10)
5 4
0
A5(16) = 10 x 16¹ + 5 x 16 = 165(10)0
485(8) = 4 x 8² + 8 x 8¹ + 5 x 80
89. Conversão de números em uma base b
qualquer para a base 10
101101(2) = 1 x 2 + 0 x 2 + 1 x 2³ +
1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2 = 45(10)
5 4
0
A5(16) = 10 x 16¹ + 5 x 16 = 165(10)0
485(8) = 4 x 8² + 8 x 8¹ + 5 x 8 = 325(10)0
90. Conversão de números da base 10 para
uma base b qualquer
- Nesse caso, fazemos sucessivas divisões inteiras por
b, até que o quociente da divisão chegue em 0
91. Conversão de números da base 10 para
uma base b qualquer
- Nesse caso, fazemos sucessivas divisões inteiras por
b, até que o quociente da divisão chegue em 0.
- Assim o número será formado pelos número formado
por os restos das divsões( de trás para frente).
92. Conversão de números da base 10 para
uma base b qualquer
19(10) = ?(2)
19 / 2 = Base = 2, então faremos divisões
Sucessivas por 2, assim o valores
Dos restos sempre será 0 ou 1
93. Conversão de números da base 10 para
uma base b qualquer
19(10) = ?(2)
19 / 2 = 9 sobra 1
94. Conversão de números da base 10 para
uma base b qualquer
19(10) = ?(2)
19 / 2 = 9 sobra 1
9 / 2 =
95. Conversão de números da base 10 para
uma base b qualquer
19(10) = ?(2)
19 / 2 = 9 sobra 1
9 / 2 = 4 sobra 1
96. Conversão de números da base 10 para
uma base b qualquer
19(10) = ?(2)
19 / 2 = 9 sobra 1
9 / 2 = 4 sobra 1
4 / 2 =
97. Conversão de números da base 10 para
uma base b qualquer
19(10) = ?(2)
19 / 2 = 9 sobra 1
9 / 2 = 4 sobra 1
4 / 2 = 2 sobra 0
98. Conversão de números da base 10 para
uma base b qualquer
19(10) = ?(2)
19 / 2 = 9 sobra 1
9 / 2 = 4 sobra 1
4 / 2 = 2 sobra 0
2 / 2 =
99. Conversão de números da base 10 para
uma base b qualquer
19(10) = ?(2)
19 / 2 = 9 sobra 1
9 / 2 = 4 sobra 1
4 / 2 = 2 sobra 0
2 / 2 = 1 sobra 0
100. Conversão de números da base 10 para
uma base b qualquer
19(10) = ?(2)
19 / 2 = 9 sobra 1
9 / 2 = 4 sobra 1
4 / 2 = 2 sobra 0
2 / 2 = 1 sobra 0
1 / 2
101. Conversão de números da base 10 para
uma base b qualquer
19(10) = ?(2)
19 / 2 = 9 sobra 1
9 / 2 = 4 sobra 1
4 / 2 = 2 sobra 0
2 / 2 = 1 sobra 0
1 / 2 = 0 sobra 1
Quociente chegou em 0
fim da operação
102. Conversão de números da base 10 para
uma base b qualquer
19(10) = ?(2)
19 / 2 = 9 sobra 1
9 / 2 = 4 sobra 1
4 / 2 = 2 sobra 0
2 / 2 = 1 sobra 0
1 / 2 = 0 sobra 1
103. Conversão de números da base 10 para
uma base b qualquer
19(10) = ?(2)
19 / 2 = 9 sobra 1
9 / 2 = 4 sobra 1
4 / 2 = 2 sobra 0
2 / 2 = 1 sobra 0
1 / 2 = 0 sobra 1
= 10011(2)