Mec solos exercícios resolvidos

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Mec solos exercícios resolvidos

  1. 1. ST 409 – MECÂNICA DOS SOLOS - EXERCÍCIOS: 1)Tem se 1900g de solo úmido, o qual será compactado num molde, cujo volume é de 1000 cm3 . O solo seco em estufa apresentou um peso de 1705g. Sabendo-se que o peso específico dos grãos (partículas) é de 2,66g/cm3 determine: a- o teor de umidade b- a porosidade c- o grau de saturação dados: 3 /66,2 cmgG =γ P = 1900g PG =1705g V = 1000cm3 a) w =? PH2O = P - PG PH2O = 1900 – 1705 PH2O = 195g 10020 x P P w G H = 100 1705 195 xw= w = 11,4% b) n =? 100x V V n V = 3 /66,2 cmgG =γ G G G V P =γ G G G P V γ = 66,2 1705 =GV 3 98,640 cmVG = como VV = V- VG VV =1000 – 640,98 VV = 359,02cm3 100x V V n V =∴ 100 1000 02,358 xn= %90,35=n c) SR =? 10020 x V V S V H R = OH H OH P V 2 20 2 γ = 1 195 2 =OHV 3 195cmVw = 100 02,359 195 xSR = %31,54=RS 2) De uma amostra genérica de solo, são conhecidos: O peso específico dos grãos;
  2. 2. O volume total da amostra; O grau de saturação A porosidade. Determinar em função destes dados acima todos os demais índices físicos. Sabendo que: T V V V n = (Porosidade do solo) Então podemos deduzir que: TV nxVV = VTG VVV −= Então podemos expressar que: )1( nxVV TG −= Porque podemos expressar que TTG nVVV −= Que é o mesmo que multiplicar TV por )1( n− então, )1( nxVV TG −= Se V H R V V S 20 = ( grau de saturação) , então podemos expressar que VROH xVSV =2 e, Substituindo VV é o mesmo que TnV então, concluímos que: TROH xVnxSV =2 Se ÁGUAOHOH VP γ22 = , isto é o peso é o volume multiplicado pelo seu peso específico então, podemos nos expressar que: ÁGUATROH xnVxSP γ=2 Se GGG xVP γ= porque o peso específico dos grãos nada mais é do que o volume dos grãos multiplicado pelo seu peso específico, então podemos expressar que: GTG xnxVP γ)1( −= Se GOHT PPP += 2 , isto é , o peso total nada mais é do que o peso da água somado ao peso dos grãos então, )).)1((().)..(( GTÁGUATRT nVVnSP γγ −+= Com estas equações acima, (determinação de volume e peso), determinamos os outros índices, isto é: e (índice de vazios) Sabemos que: G V V V e = e que TV nVV = e que por dedução VTG VVV −= ou )1( nVV TG −= ,
  3. 3. Podemos nos expressar da seguinte maneira : VT T VV nV e − = ou ainda )1( nV nV e T T − = então, finalmente concluímos que )1( nV nV e T T − = )1( n n e − = w (teor de umidade) Sabemos que: G OH P P w 2 = e, que OHTROH VnSP 22 ... γ= e GTG nVP γ.)1.( −= ,então podemos expressar da seguinte maneira: GT OHTR nV VnS w γ γ .)1.( ... 2 − = então, G OHR n nS w γ γ .)1( .. 2 − = NATγ ( peso específico natural) Sabemos que T T NAT V P =γ e que GTOHTRT nVVSP γγ )1(.. 2 −+= ,então podemos expressar da seguinte maneira: T gTOHTR NAT V nVVS γγ γ )1(.. 2 −+ = GOHRNAT nS γγγ )1(. 2 −+= Sγ ( peso específico aparente seco) Sabemos que T g s V P =γ e que TGG VnP .)1( γ−= então podemos expressar da seguinte maneira:
  4. 4. T TG S V Vn ..)1( γ γ − = GS n γγ )1( −= SATγ ( peso específico saturado) Sabemos que T OHVG SAT V VP 2.γ γ + = e que GTG nVP γ)1( −= e também que TV VnV .= então, Podemos expressar da seguinte maneira: T OHTGT SAT V VnnV 2. ...)1( γγ γ +− = ).().1( 2OHGSAT nn γγγ +−= SUBγ ( peso específico submerso) Sabemos que OHNATSUB 2γγγ −= e que GOHRSUB nS γγγ )1(. 2 −+= + então, podemos expressar da seguinte maneira: OHGOHRSUB nS 22 )1(. γγγγ −−+= + 2 a) Determinar w, Gγ , Sγ , baseado em dados laboratoriais abaixo: Peso da cápsula + areia úmida = 258,7g Peso da cápsula + areia seca = 241,3g Peso da cápsula = 73,8g Volume da cápsula = 100 cm3 Resolução: Considerando: sP = Peso da cápsula ⇒ sP = 258,7 - 73,8g
  5. 5. sP =184,9g TSG PP = = Peso da cápsula ⇒ sP = 241,3 - 73,8g sP =167,5g Calculando w : 100x P P w G w = GSW PPP −= 5,1679,184 −=WP gPW 4,17= Conceituais: V P =γ OH OH OH V P 2 2 2 =γ 3 2 /1 cmgOH =γ INICIALFINALOH PPP −=2 se 3 2 /1 cmgOH =γ e V P =γ então: gP OH 4,172 = 1 2 2 OH OH P V = Temos: AROHGT VVVV ++= 2 AROHV VVV += 2 gVG 4,17100 −= 3 6,82 cmVG = apγ = Peso específico aparente: AP T T V P γ= VG OHG AP VV PP + + = 2 γ OHGVGAP PPVV 2)( +=+=γ AP GOHG V VPP V γ −+ = 2 849,1 6,824,175,167 −+ =VV 3 33,55 cmVV = G V V V e = 6,82 33,55 =e 67,0=e
  6. 6. 1002 x P P w G OH = 100 5,167 4,17 xw = = 10,39% G G G V P =γ 6,82 5,167 =Gγ = 2,03g/cm3 3 /85,1 100 9,184 cmg V P ou S T T NATS ==== γγγ 3 ) Conhecidos: O Grau de Saturação; O peso específico dos grãos; O índice de vazios; O volume dos grãos; Determinar todos os demais índices físicos, bem como o volume e o peso. Resolução: Correlações: 1- Se G V V V e = GV VeV .= 2- Se GVT VVV += )1( eVV GT += 3- Se V OH R V V S 2 = GROH VeSV ..2 = 4- Se GGG VP γ.= G G G P V γ = 5- Se 2022 . HOHOH VP γ= OHGROH VeSP 22 ... γ= 6- Se GOHT PPP += 2 GGOHGRT VVeSP γγ .... 2 += Determinação de teor de umidade “w” Se: G OH P P w 2 = ⇔ GG OHGR V VeS γ γ . ... 2 , temos : G OHR eS w γ γ 2.. =
  7. 7. Determinação da porosidade “n” Se: T V V V n = ⇔ )1(. . eV Ve G G + , temos : )1( e e n + = Determinação da NATγ Se: T T NAT V P =γ ⇔ )1(. ... 2 eV eSV G OHRG + γ , temos: )1( .. 2 e eS GOHR NAT + + = γγ γ Determinação da SATγ Se ( ) e VP OHVG SAT + + = 1 . 2γ γ ⇔ )1( .. 22. eV VeV G OHGOHG + + γγ Temos: )1( . 2. e e OHG SAT + + = γγ γ Determinação do peso específico aparente seco Sγ Temos: T G S V P =γ ⇔ )1( 2. eV V G OHG + γ temos : e G S + = 1 γ γ Determinação do peso específico submerso SUBγ Se : OHNATSUB 2γγγ −= temos: e Se OHGOHR SUB + −+ = 1 .. 22 γγγ γ 4-Depois de executado em aterro de areia, para a implantação de uma indústria, foram determinados:
  8. 8. 1- O teor de umidade; 2- O peso específico do aterro; 3- O peso específico dos grãos; 4- O índice de vazios máximo e mínimo O grau de compactação específico no projeto, é de 0,5 (- 2%; ±). Verificar se o Aterro está dentro da especificação: Dados: 3 /7,1 cmgNAT =γ W = 9% 3 /65,2 cmgG =γ 721,0=MAXe 510,0=MINe 1) Devemos determinar inicialmente o valor do índice de vazios: e G HR eS w γ γ 20.. = e e eS GHR NAT + + = 1 .. 20 γγ γ Sabemos que 3 2 /1 cmgOH =γ teremos e w S G R γ. = Portanto: e e e w G G NAT + = 1 .. . γ γ γ e w gG NAT + + = 1 . γγ γ e NAT + + = 1 65,2)09,0.65,2( γ 7,1=NATγ e+ + = 1 65,2)09,0.65,2( 7,1 e+ = 1 89,2 7,1 1,7+ 1,7 e = 2,89 e = 7,1 19,1 e = 0,700 Sabemos que: MINMAX MAX ee ee CG − − =. 510,0721,0 700,0721,0 . − − =CG 211,0 021,0 . =CG
  9. 9. 100,0. =CG O grau de compacidade especificado pelo projeto é: 2% abaixo 49,0)5,0.02,0(5,0. =−=projCG O aterro não atende a especificação. 5 - Sabendo se que: w = 24% %5,74=RS 3 /88,1 cmgNAT =γ Determinar: Gγ , Sγ , e , n G OHRSe w γ γ 2.. = então G OHe γ γ 2.745,0. 24,0 = portanto, eG 11,3=γ (I) e Se GOHR NAT + + = 1 .. 2 γγ γ e e G + + = 1 1.745,0. 88,1 γ eG 135,188,1 +=γ (II) Portanto substituindo (I) em (II), teremos: ee 135,188,111,3 += 952,0=e Substituindo: )952,0(11,3=Gγ 3 /96,2 cmgG =γ e G S + = 1 γ γ 952,01 96,2 + =Sγ 3 /51,1 cmgS =γ e e n + = 1 952,1 952,0 =n 487,0=n
  10. 10. 6 ) Uma amostra arenosa, colhida em um frasco com capacidade volumétrica de 594cm3 ,pesou 1280g. O peso deste frasco coletor é de 350g. Feita a secagem em estufa à 105o C, a amostra passou a pesar 870g. Sabendo-se que o peso específico dos grãos é de 2,67g/cm3 determine: a) O índice de vazios; b) A porosidade; c) O teor de umidade; d) O grau de saturação; Resolução comentada: Dados iniciais: gPT 1280= (frasco + amostra arenosa) gVT 594= (capacidade volumétrica do frasco) gPF 350= (peso do frasco (tara)) 1- Determinação dos pesos: - Como determinar o peso da amostra: FRASCOAMOSTRAT PPP += 3501280 += AMOSTRAP gPAMOSTRA 950=
  11. 11. - Como determinar o peso da água da amostra: Sabemos que o peso da amostra após secagem em estufa, passou a ser de 870g, isto quer afirmar que os pesos da fração sólida junto com a porção aquosa, era de 930g antes de secar. Então, para se saber qual o peso em água na amostra, basta deduzirmos assim: GOHT PPP += 2 870930 2 += OHP 8709302 −=OHP gP OH 602 = Obs: Até aqui, trabalhamos numericamente para definir e determinar os dados de peso. Agora, passaremos a trabalhar numericamente para definir e determinar os dados volumétricos. 2- Determinação dos dados volumétricos: Sabemos que a densidade é uma relação entre peso e volume, isto é: V P =γ unidade 333 m ton cm k cm g == Sendo assim, poderemos determinar qual é o volume da fração ou porção sólida contida na amostra, da seguinte maneira: -A densidade dos grãos é dada: 3 /67,2 cmgG =γ -O peso dos grãos foi determinado: gPG 870= então, o volume dos grãos GV é determinável assim: G G G P V γ = 67,2 870 =GV 3 84,325 cmVG = Obs: Definidos os valores numéricos relacionados a peso e volume, passaremos tranqüilamente a determinação dos índices físicos questionados, da seguinte maneira e ordem: 3- Determinação do volume de vazios contidos na amostra VV
  12. 12. I - GTV VVV −= 84,325594 −=VV então: 3 16,268 cmVV = Portanto agora poderemos determinar qual é o índice de vazios desta amostra arenosa assim: Sabemos que G V V V e = então, 84,325 16,268 =e 823,0=e Vamos alongar a equação: Se G V V V e = e, GTV VVV −= , vamos então substitui-lo: G GT V VV e − = é o mesmo que: G G G T V V V V e −= então: 1−= G T V V e II Quando não temos o valor volumétrico dos grãos GV , podemos determiná-lo da seguinte maneira: G G G P V γ = (da mesma forma utilizada anteriormente no item 2) Porém, incorremos muitas vezes na necessidade de utilizarmos fórmulas correlacionadas, que para o índice de vazios é: G G T P V e γ = III I = II = III G V V V e = = 1− G T V V = 1− G G T P V γ 4- Como determinaremos a porosidade (n) T V V V n = T GT V VV n − = ou 1−= T G V V n
  13. 13. 594 16,268 =n 451,0=n 5- Como determinaremos o teor de umidade (w) G OH P P w 2 = 870 60 =w %90,6=w 6- Como determinaremos o grau de saturação ( RS ) V OH R V V S 2 = G OH OH R Ve P S . 2 2 γ = 84,325.823,0 1 60 =RS %37,22=RS

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