Introdução à Econometria

Regina Lúcia Sanches Malassise
Econometria

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
Malassise, Regina Lucia Sanches
M238e Econometria / Regina Lucia Sanches Malassise. –
Londrina: Editora e Distribuidora Educacional S. A., 2015.
192 p.
ISBN 978-85-8482-206-5
1. Econometria. 2. Regressão. I. Título
CDD 330.015195
© 2015 por Editora e Distribuidora Educacional S. A.
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Sumário
Unidade 1 | Conceitos introdutórios e especificação de modelos
econométricos
Seção 1 - Conceito, evolução e objetivos da econometria
1.1 O conceito de econometria
1.2 Evolução da econometria
1.3 Objetivos da econometria
1.3.1 Divisão da econometria e análise de regressão
Seção 2 - Conceito e classificação de modelos
2.1 Modelo: conceito e tipos
2.1.1 Estrutura de modelos econométricos
2.1.2 Classificações mais comuns de modelos econométricos
2.1.3 Modelos econométricos e suas qualidades
2.1.4 As etapas da modelagem econométrica
Seção 3 - Especificação de modelos
3.1 Requisitos básicos de um modelo
3.2 Fontes de informações necessárias à especificação de modelos
3.3 A expressão matemática adequada ao modelo linear
3,4 Alguns critérios para auxiliar a escolha da forma funcional
3.5 Limitações da econometria
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Unidade 2 | Modelo linear geral e inclusão de variáveis especiais
Seção 1 - O método dos mínimos quadrados ordinários (MQO)
1.1 A regressão linear
1.2 Método dos mínimos quadrados ordinários (MQO) e pressupostos
do modelo
1.2.1 Pressupostos básicos do MQO
1.2.2 As implicações da violação dos pressupostos
1.2.3 Os estimadores MQO são BLUE
1.3 A estimação do modelo por meio do MQO
1.3.1 Análise dos resíduos
1.3.2 Modelo linear simples: exemplo numérico
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Unidade 4 | Ferramentas e aplicações da econometria
Seção 1 - Consumo de energia elétrica e PIB no Brasil 1970-1996
1.1 Breve discussão teórica sobre o tema
1.2 Hipótese
1.3 Modelo econométrico
1.4 Estimativa do modelo
1.5 Conclusão
Seção 2 - Avaliação de Modelos Estimados
2.1 Qualidades desejáveis dos estimadores MQO
2.1.1 Não tendenciosidade
2.1.2 Eficiência ou variância mínima
2.1.3 Consistência
2.2 Critérios para avaliar as estimativas de um modelo
2.2.1 Deduções matemáticas da média, variância e covariância
2.3. Quadro de análise de variância
Seção 3 - Modelo de Regressão Múltiplo
3.1 O processo abreviado de estimativa do modelo geral
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Unidade 3 | Violação dos pressupostos básicos do modelo
Seção 1 - Implicações das violações dos pressupostos básicos
do MQO
1.1 Principais formas de violação dos pressupostos
Seção 2 - Multicolinearidade
2.1 Conceito
2.1.1 Principais fontes de multicolinearidade
2.1.2 Casos de multicolinearidade
2.2 Diagnóstico de multicolinearidade
2.2.1 Testes que permitem identificar a presença de
multicolinearidade
2.2.2 Consequências da multicolinearidade
2.3 Consequências da multicolinearidade
Seção 3 - Autocorrelação ou correlação serial
3.1 Conceito
3.2 Diagnóstico de autocorrelação: o teste d de Durbin
3.2.1 Implementação do teste de Durbin
3.3 Medidas corretivas de autocorrelação
3.3.1 Quando a estrutura da autocorrelação é conhecida
3.3.2 Quando a estrutura da autocorrelação é desconhecida
Seção 4 - Heterocedasticidade
4.1 Conceito
4.2 Identificação da heterocedasticidade
4.2.1 Testes estatisticos para identificacao da heterocedasticidade

Seção 2 - Estudo do desempenho da educação
2.1 Metodologia
2.2 Descrição das variáveis selecionadas sobre a escola
2.3 Formulação da hipótese de trabalho e análise das estimativas
2.4 Possibilidades e alternativas de solução para os problemas do modelo
2.5 Considerações finais
Seção 3 - Estudo sobre a criminalidade
3.1 Breve explanação sobre a economia do crime
3.2 Algumas considerações sobre os modelos com dados em painel
3.3 Painel de dados com modelos estáticos
3.3.1 Modelo de regressão pooled
3.3.2 Modelo de efeitos fixos
3.3.3 Modelo com efeitos aleatórios
4.1 Modelos de painel de dados estáticos: resultados
4.1.1 Regressão Pooled
4.1.2 Modelo de efeito fixo
4.1.3 Efeito aleatório ou randômico
4.1.4 Entre o efeito fixo e aleatório
5.1 Considerações finais
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Apresentação
Um dos grandes pressupostos da formação do economista é que ele compreenda
e saiba utilizar métodos econométricos. Boa parte desta crença vem do fato de
que a economia precisa fundamentar empiricamente seus conhecimentos, isto é,
produzir provas de que as teorias realmente se aplicam à realidade estudada.
Neste sentido, os estudos ligados à Econometria têm por objetivo levar o aluno a
compreender o desenvolvimento e a implementação dos métodos econométricos.
Em cursos introdutórios como o nosso, o objetivo é compreender a ferramenta
econométrica análise de regressão. Através desta é possível utilizar o Método dos
Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), que estão presentes na maior parte das
publicações e pesquisas econômicas.
Desta forma, neste livro contempla-se a apresentação dos caminhos seguidos
para o desenvolvimento do método econométrico. Para tanto se apresentam os
conceitos básicos, a análise de regressão, o modelo linear simples e múltiplo, bem
como se explica a operacionalização de alguns deles. Para contemplar estes temas
o livro está organizado em quatro unidades.
Na Unidade 1 aborda-se o conceito de econometria, bem como a importância de
sua utilização como método de pesquisa e de tomada de decisão. Desta forma,
você compreenderá a abrangência e limitações da econometria na apresentação de
propostas e mensuração de resultados.
Na Unidade 2 aborda-se o modelo de regressão linear simples e múltiplo, bem como
a inclusão de variáveis especiais para promover uma melhor adequação do modelo
a situações especiais. Neste sentido, você compreenderá as etapas e a implantação
destes modelos de regressão.
Na Unidade 3 estudamos os principais problemas que surgem da violação dos
pressupostos do Método dos Mínimos Quadrados (MQO), buscando compreender
como as medidas e soluções propostas para superar tais problemas podem contribuir
para melhorar os estimadores de um modelo.
Na Unidade 4, você terá a oportunidade de conhecer mais algumas ferramentas da
Econometria, bem como aplicações, pois a unidade está apresentada em forma de
composição de artigos. Assim, a explicação da forma como foi construído cada um
dos artigos permite a você compreender melhor os aspectos básicos da modelagem
econométrica.

Ao final do estudo deste livro você terá absorvido conhecimentos básicos de
Econometria que lhe permitam ler e também trabalhar com técnicas econométricas
do MQO. Desejo a você bons estudos!

Unidade 1
CONCEITOS
INTRODUTÓRIOS E
ESPECIFICAÇÃO DE
MODELOS ECONOMÉTRICOS
Nesta seção são apresentados o conceito, a evolução e os objetivos da
econometria.
Nesta seção abordam-se os conceitos básicos de um modelo
econométrico.
Nesta seção estudaremos as exigências e necessidades da especificação
de modelos econométricos.
Seção 1 | Conceito, evolução e objetivos da econometria
Seção 2 | Conceito e classificação de modelos
Seção 3 | Especificação de modelos
Objetivos de aprendizagem: Nesta unidade, você será levado a compreender o
que é econometria, bem como a importância de sua utilização como método de
pesquisa e de tomada de decisão. Ao final da leitura, compreenderá a abrangência
e limitações da econometria na apresentação de propostas e mensuração de
resultados.
Para que você compreenda o que é econometria, suas implicações e abrangência,
esta unidade está subdividida em três seções.

Conceitos introdutórios e especificação de modelos econométrico
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Introdução à unidade
A econometria é uma área e, ao mesmo tempo, um método de estudo utilizado
em diversas áreas do conhecimento, porém de maneira mais profunda nos estudos
econômicos.
Nos cursos de Economia, ela constitui-se numa disciplina fundamental para fixar
as bases quantitativas dos conhecimentos da teoria econômica. Assim, pode ser
conhecida também como ‘medição econômica’, que é a tradução literal da palavra
econometria.
A disciplina em si necessita de um conjunto de conhecimentos que englobam
matemática, estatística e teoria econômica. Porém, difere de todas elas devido
à aplicabilidade que faz dos conhecimentos destas áreas. Difere da matemática
porque busca fundamentar os resultados obtidos utilizando-se das teorias
econômicas, difere da estatística porque busca estabelecer relações de causa e
efeito entre as grandezas mensuradas, difere da teoria econômica porque busca
estabelecer relações quantitativas concretas para as leis econômicas para as quais
a teoria se ocupa mais de modo geral e esquemático. Dando continuidade, vamos
para o estudo desta unidade.

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Seção 1
Conceito, evolução e objetivos da econometria
Introdução à seção
Em quase todas as áreas de Ciências Sociais Aplicadas surge, em determinado
momento, a necessidade de trabalhar relações quantitativas para que as ferramentas
de análise de dados permitam refutar ou aceitar uma conclusão que existia a priori
e que se deseja confirmar através dos dados.
Tal situação não é diferente com a economia, em especial a Teoria Econômica
enquanto pensamento constituído e sistematizado sobre o funcionamento geral
da atividade econômica, também buscou relações quantitativas para fundamentar
os conhecimentos que existiam a priori.
A Teoria Econômica refere-se à sistematização conceitual dos processos
e fenômenos econômicos ou reconstrução abstrata da realidade
econômica, fazendo uso das categorias de um método de investigação.
A teoria econômica procura encontrar as determinações essenciais dos
fenômenos econômicos, separando o acessório do fundamental, com
isso estabelecendo formulações universais, num trabalho de síntese.
É por meio da teoria que a economia se entrelaça com a história, a
sociologia, a antropologia e outras ciências afins. Seu papel não se limita
à interpretação do que ocorre no plano da produção, da circulação e do
consumo: é também o ponto de partida para a formulação de respostas
aos problemas econômicos surgidos em cada etapa do desenvolvimento
social.
Assim, a econometria surge como uma área de conhecimento específico
da economia e que visa, através do estudo de dados, estabelecer relações
quantitativas (através da matemática e estatística) e econômicas (através
da Teoria Econômica) na investigação sobre temas econômicos de
pesquisa. Neste sentido, partimos da compreensão do conceito de
econometria para explorar a dimensão e abrangência desta área de
conhecimento da economia.

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1.1 O conceito de econometria
É interessante notar que a curiosidade humana nos leva a desenvolver soluções,
e neste caminho criam-se métodos. Isto é, desenvolvem-se formas de proceder
que permitam imitar um evento observado e a partir dele criar alguma forma de
mensuração que permita, de certa forma, prever algum resultado que seja o mais
próximo possível da realidade.
Assim, o termo “econometria” foi apresentado em 1926 pelo economista Ragnar
Frisch, de origem norueguesa, que se baseou na palavra “biometria”, que já era
utilizada desde o século XIX, para referir-se aos estudos biológicos que empregavam
métodos estatísticos.
Em particular, a biometria procurava identificar uma característica específica a
partir da observação de organismos de uma mesma espécie. Assim, por exemplo,
ao identificar a altura dos homens em um grupo grande de pessoas, verificou-
se que certa altura aparecia com mais frequência, e o número de homens com
alturas diferentes desta (maiores ou menores) estavam simetricamente distribuídos
de cada lado (maior ou menor). A esta observação a estatística atribuiu o nome
de Lei da Distribuição Normal. A representação gráfica de tal situação pode ser
visualizada na Figura 1.1:
O significado da Lei da Distribuição Normal é que, se retirarmos uma amostra de
uma população para analisar uma determinada característica, a característica que
aparece com maior frequência numa determinada amostra é a média. No caso da
altura dos homens, tal estudo constatou que a altura mais frequente entre homens
adultos é 1,75 m, que corresponde à média das estaturas observadas. A curva
representada na Figura 1.1 é a curva de distribuição normal também conhecida
como curva de Gauss-Laplace.
Figura 1.1 – Representação da distribuição da altura de homens adultos
Fonte: O autor (2015).

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Esta foi, então, a primeira ideia de como nasceu a econometria. Porém, ela voltou-
se para a aplicação econômica de seus métodos, logo ela pode ser definida como:
Hill (2010) argumenta que a econometria se utiliza de Teoria Econômica e de
Dados da economia, negócios e ciências sociais e estatística para responder a
questões do tipo quanto. Assim, questões tais como: quanto crescerão as vendas
de uma empresa, qual o impacto dos gastos com publicidade na eleição de um
vereador, qual o incremento de renda necessário para elevar o consumo médio
de carne de primeira etc. Então, a econometria permite prever quanto, por isto
também pode ser utilizada para previsão. Agora, vamos ver um pouco sobre a
evolução da econometria.
Em sua turma, qual a é idade média dos estudantes?
Econometria é a ciência que lida com a determinação,
por métodos estatísticos, das leis quantitativas concretas
que ocorrem na vida econômica [...] está ligada à teoria
econômica e à estatística econômica e tenta por métodos
matemáticos e estatísticos dar expressão concreta e
quantitativa às leis gerais e esquemáticas estabelecidas pela
teoria econômica (LANGE, 1961, p. 13-14).
Para entender o que é distribuição normal, é necessário, primeiramente,
definir evento aleatório. Trata-se de um evento cuja ocorrência
individual não obedece a regras ou padrões que permitam fazer
previsões acertadas, como, por exemplo, qual face de um dado lançado
cairá para cima. Muitos dos conjuntos de eventos aleatórios apresentam
padrões que não são identificáveis em cada evento isoladamente,
mas verifica-se a tendência de os eventos se concentrarem próximos
a uma posição que representa uma média matemática deles. Assim, a
quantidade de eventos diminui constante e gradativamente à medida
que nos afastamos da média.

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1.2 Evolução da econometria
Embora o uso do termo econometria tenha sido feito por Ragnar Frisch em 1926, o
interesse por estudos e análises empíricas surge com a teoria de Cournot em 1838.
O desenvolvimento da Teoria de Duopólio, de Agustin Cournot, pela qual as
quantidades ofertadas no mercado surgem da ação e reação de dois vendedores,
obedecendo a algumas regras específicas. Estabelecem-se, então, funções
lineares e com a resolução de um sistema de equações simultâneas, através do
qual é possível estabelecer quantidade, preço e lucros de equilíbrio em duopólio.
Chamou a atenção para a busca de investigação empírica sobre oferta.
Também a obra de Alfred Marshall (1890) em que ganhou destaque a análise
do equilíbrio de mercado entre a oferta e demanda, chamaram a atenção para
estudos e investigação empírica sobre a demanda.
Por outro lado, os estudos estatísticos e econométricos só foram desenvolvidos
anos depois das pesquisas de Cournot e Marshall. Isto ocorreu devido à dificuldade
e à escassez de dados confiáveis e compilados que permitissem realizar um estudo
de verificação empírica dos conceitos teóricos.
Depois que Ragnar Frisch utilizou a palavra “econometria” pela primeira vez, em
1926, ele dedicou-se à criação da Econometric Society, em 1930, e ao jornal
Econometrica, em 1933. Em 1943, Trygve Haalvelmo publica o livro The Probability
Approach in Econometrics, obra na qual propõe que a análise estatística poderia
ser utilizada como ferramenta para validar teorias matemáticas sobre atividade
econômica com o uso de dados de fontes complexas. E os estudos que utilizam
econometria foram avançando e se desenvolvendo. Utilizando os estudos de
Matos (1995) podemos ver alguns pontos de destaque deste desenvolvimento.
• Em 1932, ocorre a fundação da Comissão Cowles, cujo objetivo era
estimular o uso da lógica, da matemática e de métodos estatísticos para
conduzir estudos de análise econômica.
• Em 1933, publica-se a primeira edição da revista Econométrica.
• Em 1934, estudos de Frisch permitem identificar os primeiros problemas
da regressão, como a multicolinearidade.

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• Em 1939, publicam-se os estudos de Tinbergen sobre modelos
macroeconômicos multiequacionais.
• Em 1943, a publicação dos estudos de Trygve Haalvelmo destaca a
metodologia e a importância de equações interdependentes, o que deu
origem a método de estimação por equações simultâneas.
• Entre 1943 e 1954, foi elaborado o tratado de Econometria intitulado
Statistical Inference in Dynamic Economic Models, que trazia como destaque
os problemas de especificação e simultaneidade de equações.
• Depois de 1954, ocorreram grandes desenvolvimentos quando a
incorporação de novos métodos e recursos computacionais conseguiram
permitir avanços e utilizações em diversas outras áreas de estudo.
• No Brasil, somente na década de 1970, começaram a aparecer as
traduções dos manuais e livros de econometria, com as quais foi possível
difundir o estudo desta área.
• Em 1979, funda-se a Sociedade Brasileira de Econometria (SBE) e acontece
também o primeiro encontro anual de econometria.
A colinearidade é um termo que, em estatística, designa uma elevada
correlação entre duas variáveis, isto é, ambas têm a mesma trajetória
linear. Numa análise de regressão, duas variáveis independentes
podem estar altamente correlacionadas, mantendo entre si elevada
colinearidade, de tal forma que não é possível estabelecer o efeito de
cada uma delas sobre a variável dependente. Por exemplo, a elevação
das vendas de um produto (variável dependente) pode ter sido
influenciada por um aumento de salários e pela redução das taxas de
juros, não sendo possível distinguir no curto prazo qual das variáveis
independentes teve a influência maior. Nesse caso, pode-se utilizar
apenas a variável independente julgada a mais importante (o aumento
de salários, no caso), ou combinar as duas variáveis independentes
numa só, ou ainda escolher uma terceira que substitua as duas primeiras.
Quando existe um grau de correlação muito elevado, com mais de duas
variáveis, o fenômeno é denominado multicolinearidade.

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• Em abril de 1981, publica-se a Revista de Econometria da SBE.
• A partir de 1985 a disciplina tornou-se obrigatória nos cursos de Economia.
• Hoje, a econometria é ampla e seus métodos estão difundidos nas mais
diversas áreas de estudo.
De posse do conceito e da perspectiva histórica do desenvolvimento da econo-
metria podemos discutir seus objetivos.
1.3 Objetivos da econometria
Considerando que econometria é a integração da teoria econômica, matemática
e técnicas estatísticas e que esta integração visa testar hipóteses sobre fenômenos
econômicos, estimação de coeficientes de relações econômicas e projeções
ou predições de valores futuros das variáveis ou fenômenos econômicos, Matos
(1995) aponta que são propósitos da econometria:
a) A mensuração de variáveis e agregados econômicos. Podemos citar como
exemplo a possibilidade de estimar a oferta agregada por meio da estimação do
PIB ou a demanda agregada por meio da estimação do consumo pessoal.
b) A estimação de parâmetros de relações estabelecidas pela teoria econômica
ou outro conhecimento a priori. Podemos citar como exemplo a estimação da
quantidade demanda em relação ao preço e constatarmos a aplicação ou não da
Lei Geral da Demanda para um produto específico.
c) A formulação e teste de hipóteses sobre o comportamento da realidade. Podemos
postular que o consumo de energia elétrica se mantenha constante no horário
de verão no que se refere ao consumo industrial, e a partir de aí levantar dados,
realizar regressões e testes que permitam validar ou refutar tal hipótese.
Tendo em vista estes propósitos, podemos então verificar que os objetivos da
econometria são:
a) A verificação de teorias econômicas: Diferentemente dos períodos anteriores,
hoje, é possível e necessário verificar a aplicabilidade da teoria econômica à
especificidade de estudos e pesquisas realizadas de tal forma que qualquer teoria
passe a ser utilizada e estabelecida a partir do uso de um teste empírico.
b) A avaliação de políticas econômicas: Conhecer o valor numérico de parâmetros,

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tais como: elasticidades, multiplicadores, coeficientes técnicos, é muito importante
no processo decisório em empresas (públicas ou privadas) e no âmbito governa-
mental, dado que auxilia na comparação de efeitos resultantes de decisões alter-
nativas. Um exemplo comum é quando se faz a seguinte pergunta: se o governo
quiser aumentar a arrecadação tributando o consumo, esta política seria eficaz
em produto elástico ou inelástico. A resposta para a questão recai normalmente
sobre os preços inelásticos, pois, aumento de impostos aumenta o preço e reduz
a demanda de produtos elásticos mais que o aumento de preços, já para os pro-
dutos inelásticos a queda no consumo é menor que o aumento de preços. Por
outro lado, para determinar a elasticidade de um produto, necessitamos recorrer
à econometria.
c) A previsão de valores futuros de variáveis de natureza econômica: para os
governos na formulação de políticas, é importante que sejam conhecidas as mag-
nitudes econômicas em toda sua dimensão possível. Assim, entender os movi-
mentos de longo prazo (cíclicos) e de médio prazo (tendência) através da medição
e predição de valores futuros destas magnitudes utilizando informações passadas e
presentes. Desta forma, os governos podem fazer um julgamento da necessidade
ou não de alguma medida corretiva. Tais estudos também se aplicam às empresas.
São mais comuns os estudos de curto e médio prazo.
1.3.1 Divisão da econometria e análise de regressão
Para melhorar e direcionar os estudos a econometria está subdividida em econo-
metria teórica e aplicada. Na econometria teórica estuda-se a estruturação dos
modelos teóricos existentes, busca-se avançar propondo novas modelagens que
sejam mais adequadas ou que permitam solucionar algum problema de adequação
dos modelos existentes.
Na econometria aplicada fazem-se aplicações dos modelos existentes, cuja es-
colha é guiada por algum conhecimento a priori sobre os problemas encontra-
dos em um campo particular dos estudos da economia ou outras áreas na qual
a econometria seja relevante na busca de alternativas de solução. Em economia,
a econometria se aplica a problemas microeconômicos (microeconometria), em
estudos que envolvam a teoria da demanda, produção, investimento, consumo e
outros campos de pesquisa econômica aplicada. E também a diversas outras áreas
de estudo da economia.
Em qualquer caso, a econometria é parte arte e parte ciência, devido a muitas vezes
a intuição e o bom julgamento do econometrista desempenharem um papel
importante na escolha de um modelo econométrico apropriado.

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Uma das formas tradicionais de estudo da Econometria Aplicada na Economia é a
análise de regressão. A análise de regressão pressupõe a existência de, no mínimo,
duas variáveis: uma variável dependente/explicada (por exemplo Y) e uma variável
independente/explicativa (por exemplo X). Um exemplo disto é a Lei da demanda,
na qual dizemos que a quantidade demanda (que podemos associar a letra Y) de-
pende inversamente do preço (que podemos associar a letra X).
Assim, enquanto na regressão, procuramos um valor para Y tomando por base
um conjunto de informações fornecido pelas características X, isto é (E[Y|X]), na
análise verificamos se a relação causal entre uma variável econômica a ser explica-
da (variável dependente = Y) e uma ou mais variáveis independentes ou explicativas
(X) são válidas ou necessitam de mais aprofundamentos.
Na análise de regressão quando temos uma única variável independente ou ex-
plicativa, nós temos uma regressão simples e, quando temos mais de uma, o que
é muito comum nos estudos econométricos, temos a regressão múltipla. Mais à
frente veremos maiores detalhes destas duas formas de regressão.
Em toda a análise de regressão também se inclui o termo erro. Este termo tem por
objetivo ser a variável de ajuste de uma regressão que permite equilibrar a exatidão
das análises quantitativas com a inexatidão dos fatos econômicos de acordo com
a teoria econômica. Assim, o termo erro (aleatório) deve ser incluído na relação
exata postulada pela teoria econômica e economia matemática, a fim de torná-
las probabilísticas (isto é, a fim de refletir o fato que, no mundo real, as relações
econômicas entre as variáveis econômicas são inexatas, e algumas vezes erráticas).
1. Explique a ligação entre amostra, frequência e média.
2. Explique a diferença entre a econometria teórica e a
aplicada.

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Seção 2
Conceito e classificação de modelos
Tendo em vista que os propósitos da Econometria envolvem mensurar variáveis por
meio da estimação de parâmetros, para que ela consiga cumprir estes propósitos
é necessário estabelecer alguma relação entre as variáveis para poder modelar
os dados coletados acerca destas variáveis. Neste sentido, torna-se importante
conhecer os conceitos que envolvem a compreensão do que é um modelo, e é
isto que vamos estudar nesta seção.
2.1 Modelo: conceito e tipos
Um entendimento mais geral sobre o que vem a ser um modelo permite dizer
que ele é constituído de uma representação simplificada da realidade que
contemple uma montagem estruturada de tal forma que permita compreender o
funcionamento total ou parcial da realidade observada.
De outro modo, um modelo pode ser uma representação abstrata da realidade da
qual se separa apenas o que é relevante para a análise proposta, negligenciando
todos os demais aspectos. É importante saber que não existe um modelo capaz
de expressar completamente a realidade, portanto, os modelos sempre serão
passíveis de alterações e mesmo assim serão incompletos.
Por outro lado, os modelos buscam fazer uma representação formal de ideias
ou conhecimentos acerca de um fenômeno (que é uma parte da realidade
observada). As ideias ou teorias são formadas por um conjunto de hipóteses
“sobre os elementos essenciais do fenômeno e das leis que o regem, as quais
geralmente se traduzem sob a forma de um sistema de equações matemáticas”
(MATOS, 1995 p. 20).

U1
22
As hipóteses constituem-se no uso da teoria existente a priori para se certificar
como poderia evoluir um fenômeno econômico. Assim, quando observamos que
preço e quantidade variam em direção oposta para explicar a demanda utilizamos
a hipótese ceteris paribus, ou seja, supomos que todas as demais variáveis como
renda, preferência do consumidor se mantenham constante.
De modo geral, a existência de uma teoria e de hipóteses fundamentadas nelas é
uma racionalização fundamental para a construção de um modelo.
De uma maneira mais geral, os modelos econômicos podem ser classificados
em modelos teóricos ou econométricos. Os modelos teóricos são aqueles que
expressam leis econômicas sem conter uma especificação efetiva da forma
matemática nem a enumeração exaustiva das variáveis que o compõem. Por
exemplo, um modelo teórico da função demanda seria descrito como:
Qd = f(P)
Ceteris paribus ou caeteris paribus é uma expressão em latim que
significa “permanecendo constantes todas as demais variáveis”. Muito
utilizada em economia quando se deseja avaliar as consequências de
uma variável sobre outra, supondo-se as demais inalteradas.
Talracionalizaçãodemodelospermiteainvestigação
das consequências lógicas das hipóteses, consideradas
através de sua contrastação com os resultados da
experiência. Dessa forma, conhece-se melhor a
realidade e pode-se, em consequência, atuar, com
mais eficácia, sobre ela. Em síntese, a palavra modelo
refere-se a um conjunto de hipóteses estabelecidas
a priori sobre o comportamento de um fenômeno,
com base numa teoria já existente ou a partir de novas
proposições teóricas (MATOS, 2005, p. 20).

U1
23
Que significa que a quantidade demanda (Qd) é uma função (f) do preço (P).
Já os modelos econométricos apresentam obrigatoriamente especificação
(forma matemática, definição das variáveis e número de equações) para aplicação
empírica, e ainda incorporaram um termo residual (erro aleatório) com a finalidade
de levar em conta as demais variáveis que influenciam o modelo, mas que não
está expressamente presente nele. Por exemplo, um modelo econométrico para a
função demanda pode ser descrito como:
Qd = a - bP + u
Na qual o máximo que o consumidor demandaria do produto é a (também
chamada de intercepto da função, isto é, se P=0 esta seria a demanda máxima),
e b representa o quanto o preço (P) influencia a demanda e u é o termo erro que
visa captar o efeito de todas as outras variáveis que influenciam a demanda (como
a renda e a preferência do consumidor), mas que não aparecem na formulação
do modelo econométrico. O Quadro 1.1 traz outros exemplos de modelos
econométricos formulados com base na teoria econômica.
No Quadro 1.1, M = meios de pagamento, i = taxa de juros, Y = renda e C =
consumo a e b0 são interceptos, b é a inclinação e os termos u e e são termo erro
aleatório. Desta forma sobre os modelos econométricos podemos concluir que:
Quadro 1.1 – Modelos econômicos e econométricos
Fonte: Adaptado de Matos (1995, p. 21)
Função Modelo
econômico
Modelo
econométrico
Teoria
econômica
Função liquidez M=L (i,Y) M = a + bi + cY+ u Teoria keynesiana
de moeda
Função
consumo
C = b0 + bY C = b0 + bY + e Função consumo
keynesiana

U1
24
2.1.1 Estrutura de modelos econométricos
Segundo Matos (1995), os modelos econométricos prescindem de quatro
elementos básicos, são eles:
I) As variáveis são os entes sobre os quais serão coletadas as observações ou valores
que vão dar origem ao banco de dados e que podem apresentar diferentes valores.
Conforme vimos anteriormente, as variáveis podem ser dependentes (também
chamadas de explicadas, endógenas) ou independentes (também chamadas
explicativas, exógenas) que são aquelas que afetam a variável dependente. O
conjunto de variáveis explicativas mais o termo constante são denominados
costumeiramente de regressores.
II) As relações ou equações descrevem o comportamento que se espera das
variáveis observadas tendo em vista os elementos singulares de um fenômeno
econômico. Estas relações refletem a forma como as variáveis independentes
afetam as variáveis dependentes, e sempre será necessário estabelecer esta relação
considerando questões de diferentes ordens que unem tais variáveis (dependentes
e independentes num mesmo modelo). Estas relações podem ser:
Os modelos econométricos, embora contenham
os elementos que permitem sua operacionalização,
constituem uma formulação incompleta da realidade,
posto que se tem de recorrer à cláusula ceteris
paribus para preencher a lacuna entre a teoria e os
fatos. Isso ocorre em face da impossibilidade de um
modelo abranger todos os fatores que determinam
ou condicionam um fenômeno. Contrastando com
os modelos determinísticos que supõem a existência
de variáveis que satisfazem exatamente as equações
matemáticas, os modelos econométricos ou
probabilísticos não admitem relações exatas em virtude
da não inclusão de todas as variáveis que determinam
o comportamento do fenômeno e de erros de medidas
das variáveis (MATOS, 1995, p. 21).
a - Relações de comportamento – expressam ações
ou condutas dos agentes econômicos. Exemplo: (1)
Equação de demanda; (2) Equação de oferta.

U1
25
III) A possibilidade de apurar os parâmetros ou coeficientes da regressão. Os
parâmetros expressam uma quantidade (número) que permanece constante em
determinado contexto, também chamado de termo constante. Este termo indica
a ausência de variações significativas na variável dependente ao longo do tempo.
Por exemplo, na equação Qo = a + bP, onde P e Qo são variáveis e a e b são
constantes, a e b são os parâmetros (SANDRONI, 1999).
IV) O termo erro ou perturbação expressa um grande número de pequenas
causas, que produzem um desvio em relação ao que a variável dependente
deveria ser, se a relação expressa pela equação econométrica estabelecida fosse
determinística. Desta forma, o termo erro tem uma série de significados que
podem surgir devido à: existência de variáveis omitidas; imprevisibilidade do
comportamento humano; variação do comportamento entre indivíduos; erros
de medidas da variável dependente; e especificação imperfeita das relações. “Tal
termo tem, pois, a finalidade de preencher a lacuna entre a teoria e os fatos.
Dessa forma, os modelos econômicos serão necessariamente não exatos ou
estocásticos” (MATOS, 1995, p. 23).
Depoisdeestabelecidosositensquecompõemaestruturadomodeloéinteressante
prosseguir apresentando as classificações dos modelos. Vamos estudá-los agora.
2.1.2 Classificações mais comuns de modelos econométricos
Os modelos podem ser classificados de acordo com a função ou com as
características do fenômeno econômico que se deseja modelar. Lembrando
b - Relações institucionais ou legais – refletem efeitos
provocados na atividade econômica por leis e normas,
isto é, descrevem o impacto do ordenamento jurídico.
Exemplo: Imposto sobre Circulação de Mercadorias e
Serviços como função do faturamento.
c - Relações técnicas – refletem ou expressam as
condições do processo de fabricação ou produção.
Exemplo: função de produção.
d - Relações contábeis ou definições – expressam
identidades entre magnitudes econômicas. Exemplos:
(1) Lucro = Receita – Custo (2) Patrimônio líquido =
Ativo real – Passivo real e (3) Y = C + I + G + X - M.
(MATOS, 1995, p. 22).

U1
26
que as classificações não são excludentes e é fundamental entender a teoria
que fundamenta a construção do modelo. Vamos ver quais são as principais
classificações apresentadas por Matos (1995).
a - quanto à forma funcional: isto é, como se descreve a relação existente entre a
variável dependente e independente em termos de evolução delas na medida em
que aumenta o número de observações.
• Lineares – aqueles que são expressos por funções lineares (vide os tipos
de funções no Quadro 1.1). Exemplos:
(1) Y = a + bX
(2) Y = b0 + b1V + b2W
• Não lineares – aqueles expressos por funções não lineares (vide os tipos
de funções no Quadro 1). Exemplos:
(1) Y = a . Xb
(2) Y = a + b .1/x
b - quanto ao número de equações: isto é, quantas equações compõem o
processo que descreve a relação entre as variáveis.
• uniequacionais - contêm apenas uma equação. Exemplo:
W = a + bX + cY
• Multiequacionais – contêm, pelo menos, duas equações. Exemplo:
Y = a + bF + cP
Q = d + fP + gU
Y = Q
c - quanto à associação das variáveis com o tempo: isto é, se estamos observando
as variáveis considerando o mesmo tempo ou ao longo do tempo.
• Estáticos – quando o ajustamento da variável dependente em função do
efeito da variável explicativa ocorre simultaneamente no mesmo período de
tempo (Cross Section). Exemplo:
Qt = a + bPt + cWt
• Dinâmicos – quando as variáveis se referem a períodos de tempo
diferentes. Exemplo: Qt = a + bPt - 1 + cWt, onde a quantidade Q de um
produto em t é função de seu preço de mercado P em t - 1 e do índice
pluviométrico W em t.

U1
27
d - quanto à finalidade: isto é para que se constrói o modelo.
• Modelos de decisão são aqueles orientados para o processo de tomada
de decisões.
• Modelo de previsão, que visam à previsão de valores de uma variável.
2.1.3 Modelos econométricos e suas qualidades
O bom econometrista não pode defender o uso de modelos de maneira arbitrária.
Assim, a utilização de modelos deve levar em conta as qualidades de um modelo
econométrico. Matos (1995) destaca algumas destas qualidades conforme as
descrevemos a seguir.
a - Plausibilidade teórica: espera-se que um modelo seja compatível com os
postulados da teoria econômica, isto é, deve descrever e explicar adequadamente
o fenômeno sob análise. Em especial, deve-se ter em mente que o fato da
variável dependente do modelo estar atrelado a variáveis independentes à relação
estabelecida entre elas é fundamentada na teoria econômica, embora a relação
possa ser estabelecida depois da coleta e, estudo dos dados, esta fundamentação
não pode deixar de existir.
b - Capacidade explanatória: espera-se que o modelo seja capaz de explicar os
dados observados, cuja relação ele determina. Podemos dizer que é necessário
que depois de estimados os resultados, encontremos uma relação possível do
ponto de vista quantitativo.
c - Exatidão das estimativas dos parâmetros: neste caso, os parâmetros estimados
pelo modelo deverão ser exatos no sentido de aproximar-se tanto quanto possível
dos verdadeiros parâmetros estruturais. Em especial, depois de estimados os
parâmetros, nós precisamos aplicá-los às observações que temos para ver o
quanto eles permitem aferir, a partir dos valores estimados, os verdadeiros valores
da variável dependente.
d - Capacidade de previsão: refere-se à capacidade do modelo de gerar previsões
satisfatórias de valores futuros da variável dependente. Neste caso, esta capacidade
torna-se mais confiável a partir do momento em que se aplica o modelo aos dados
passados e verificamos que os valores apurados se aproximam dos valores reais da
variável dependente, isto tornam mais confiáveis as projeções futuras.
e – Simplicidade: um bom modelo deve expressar as relações econômicas com
o máximo de simplicidade. Esta simplicidade pode ser expressa em termos de
número de equações e da forma matemática, ceteris paribus. Porém, deve-se
observar que as relações econômicas são fundamentadas em teorias com certo
grau de complexidade e é esta que confere a validade do modelo.

U1
28
2.1.4 As etapas da modelagem econométrica
Figura1.2–Etapasdaconstruçãodemodeloseconométricos
Fonte: Matos (1995, p. 26).
sim
não
1ª Etapa:
Especificação ou
construção do
modelo
2ª Etapa:
Estimação
do modelo
especificado
3ª Etapa:
Avaliação da
equação estimada
Formulação
de hipóteses
Modelo
Matemático
Modelo
econômico
Coleta
de dados
apropriados
Estimação
dos
parâmetros
Avaliação dos
resultados
As hipóteses
são
aceitáveis?
Rejeição das
hipóteses
Revisão das
hipóteses
Desistência
das hipóteses
Previsão e/ou
decisões
Aceitação das
hipóteses
Teoria
econômica
Observação
do mundo
real

U1
29
É importante reconhecer que a construção de um modelo econométrico não
pode surgir de uma vontade egocêntrica do pesquisador, mas que esta construção
deva ser movida por critérios e regras fundamentadas em uma teoria. Para que
se estabeleça um modelo econométrico é importante conhecer as etapas de
estruturação de um modelo.
Na Figura 1.2, você pôde conhecer um resumo esquemático das principais etapas.
Tal metodologia consiste basicamente em três etapas, quais sejam: especificação
do modelo, estimação do modelo especificado e avaliação da equação estimada.
Na primeira etapa, para especificar um modelo precisamos observar a realidade,
identificar um problema para o qual a análise possa ser feita utilizando-se da
modelagem econométrica. Depois, se verifica a teoria econômica que nos permita
fundamentar o problema, pois a partir disto poderemos formular as hipóteses.
Feito isto podemos construir um modelo econômico e, neste caso, também é
chamado de modelo matemático porque estabelece uma relação matemática
entre as variáveis observadas. Depois podemos transformá-lo num modelo
econométrico. Esta transformação ocorre com a incorporação do modelo geral
dos parâmetros e do termo erro aleatório, conforme vimos no Quadro 1.1.
Podemos citar alguns exemplos, tais como:
• Venda de calçados (C) em função (f) do preço (P) e dos gastos
promocionais (GP) => modelo matemático => C = f (P + GP) => estabelecer
o modelo econométrico => C = a + bP + c(GP) + e. No modelo
econométrico a, b e c são parâmetros a serem estimados e e é o termo erro
aleatório.
Outro exemplo seria:
• Vendas de tinta (T) é função (f) dos gastos promocionais (GP), preço (P) e
renda familiar disponível (RD) => modelo matemático => T = f (GP + P + RD)
=> estabelecimento do modelo econométrico => T = a + bGP + cP + dRD
+ e. No modelo econométrico a, b, c, d são parâmetros a serem estimados e
e é o termo erro aleatório.
Na segunda etapa vamos em busca dos dados necessários para a estimação
do modelo econométrico proposto. Segundo Gujarati (2011), a análise
econométrica depende de dados adequados e os dados podem ser de três
tipos: cortes transversais (cross section), séries temporais e dados combinados.

U1
30
Os dados de corte transversal “consistem numa amostra na qual todas as unidades
são observadas num mesmo instante de tempo” (SCHRODER; PINA, 2012 p. 1)
são coletados observando-se as variáveis no mesmo tempo. Exemplos de dados
de corte transversal são: o censo demográfico cujo último feito no Brasil foi em
2010, dados da Pesquisa Nacional de Amostra por Domicílios (PNAD), para um
mesmo período. De fato, estas pesquisas podem ser feitas com certa periodicidade
(mensal, anual, etc.), mas quando utilizamos apenas um único período ou um
período intermediário destas pesquisas estamos utilizando dados cross section.
Dados de séries temporais constituem-se de um conjunto de observações dos
valores que uma variável assume em diferentes momentos do tempo. Esses
dados podem ser coletados em períodos, tais como: diariamente (ex.: preço de
ações); semanalmente (ex.: preços do CEASA); mensalmente (ex.: IPCA, IGP, taxa
de desemprego); trimestralmente (ex.: PIB); anualmente (ex.: orçamento público);
quinquenalmente e decenalmente (ex.: Censo Demográfico).
Os dados de séries combinadas unem informações de observação para diferentes
entidades em diferentes ao longo do tempo. Por exemplo, observar o PIB do Brasil,
Paraguai, Uruguai, Argentina e Venezuela no período de 2000-2010, isto resultará
na construção de uma tabela com 50 observações (5 países vezes 10 anos de
observação para cada país). Um tipo de dados de combinados utilizados é o que
chamamos de dados em painel no qual as unidades observadas são pesquisadas
dentro de um corte de tempo. Devido à característica deste livro de ser um material
introdutório, não será aprofundado o trabalho com séries temporais e dados em
painel. A maior parte dos exemplos e destaques deste livro limita-se a trabalhar
com dados cross section.
Em relação à fonte de dados, hoje, podemos encontrar dados disponibilizados
por instituições públicas de pesquisa na internet, destacando que os dados mais
utilizados por economistas são os dados não experimentais. Estes dados têm a
característica de não serem controlados, mas apenas coletados pelo pesquisador.
Podemos citar como exemplo: o PIB, as taxas de desemprego, inflação, taxa de
câmbio, preço das ações etc.
Você poderá estudar mais sobre dados e conceitos básicos desta
segunda etapa lendo o Capítulo 1, Tópico 1.1, do livro de Econometria,
de James H. Stock e Mark W. Watson, publicado em 2004 e disponível
na biblioteca digital Pearson.

U1
31
Em relação à precisão dos dados utilizados, devemos fazer alguns alertas sobre a
qualidade de tais dados. Podem ocorrer erros na coleta de dados (experimentais
ou não), os dados econômicos são apresentados de maneira muito agregada
e a confidencialidade de alguns dados realmente impede a divulgação mais
desagregada deles, por exemplo, os dados da declaração do imposto de renda
quando divulgados são somente dados agregados para impedir o reconhecimento
de um único indivíduo. Portanto, sempre que se utilizar uma fonte de dados deve-
se conhecer sua abrangência e suas limitações e sempre que possível destacar
em nota as observações que possam levar a alguma dúvida sobre a natureza dos
dados utilizados para a realização de um estudo econométrico.
Outro aspecto importante em relação aos dados é a atenção que se deve dar
à escala de medição das variáveis, pois além das considerações matemáticas
normais tais como quantidade/peso (dados em ton. não podem ser misturados
com dados em kg; devem-se transformar os dados numa mesma unidade)
unidades com unidades (somar dados de unidades diferentes sem respeitar a regra
de transformação) também temos que observar a unidade de referência na coleta
dos dados.
Assim os dados podem ser gerados com escalas de razão, por exemplo, o PIB per
capita é uma razão que resulta da divisão do PIB pela população residente no país.
Quanto à escala de intervalo, você pode utilizar um intervalo de tempo, mas não
pode utilizar a razão entre dois intervalos, pois a análise ficaria sem sentido.
Existem variáveis com escala nominal como, por exemplo, gênero (masculino/
feminino) ou estado civil (casado/solteiro) elas apenas denotam categoria e não
podem ser apresentadas como nenhuma das demais escalas, mas podem assumir
valores que diferenciem, por exemplo, 1 se for masculino e 0 para feminino.
Neste caso teremos um dado meramente diferencial e que chamamos de variável
dummy, caso que estudaremos mais adiante.
Você conhece alguma base de dados pública?
Procure esta fonte e verifique as informações e como
elas estão disponíveis neste banco de dados.

U1
32
Ainda na segunda etapa temos estimação dos parâmetros, de posse dos dados
o próximo passo é proceder ao cálculo dos parâmetros. A estimativa numérica
destes permite fornecer o conteúdo empírico ao modelo. A ferramenta através da
qual a econometria realiza a estimação dos parâmetros é a análise de regressão.
O termo regressão foi criado por Francis Galton, que constatou que a altura dos
pais poderia influenciar a altura dos filhos, porém todos regridem a uma média
populacional (conforme Gráfico 1.1); e Karl Pearson, que ao analisar grupos de
filhos de pais altos e baixos constatou que filhos de pais altos tendem a ser mais
baixos, e vice e versa, desta forma a altura deles sempre regride a uma média da
altura populacional. Mas a moderna descrição de regressão é:
Se aplicarmos este conceito ao estudo de Galton e Pearson, por exemplo, podemos
ver que a preocupação em prever a altura média dos filhos (variável dependente)
com base no conhecimento da altura dos pais (variável independente) poderia
ser expresso num diagrama (ou gráfico) de dispersão, conforme Figura 3. Neste
diagrama foram plotados a altura dos filhos, dada a altura fixa dos pais, verifica-se
que para cada altura dos pais os filhos podem ser mais altos ou mais baixos, porém
a média da altura dos filhos tende a elevar-se com a altura dos pais. Assim, se
conectarmos as médias de cada grupo, teremos uma linha de regressão, esta
espelha como a altura média dos filhos se eleva com a altura dos pais.
Esta linha de regressão traçada sem a estimação de parâmetros e obtida apenas
da plotagem dos dados observados em um diagrama de dispersão pode ser
definida como “linha que conecta o valor médio da variável dependente (altura dos
filhos) correspondente a um dado valor da variável exploratória (altura dos pais)”
(GUJARATI, 2011, p. 40).
A análise de regressão diz respeito ao estudo da
dependência de uma variável, a variável dependente,
em relação a uma ou mais variáveis, as variáveis
exploratórias, visando estimar e/ou prever o valor
médio (da população) da primeira em termos dos
valores conhecidos ou fixados (em amostragens
repetidas) das segundas (GUJARATI, 2011, p. 29).

U1
33
Em termos econômicos a aplicabilidade da análise de regressão pode ser realizada
para diferentes problemas, podemos citar como exemplo: plotar o gasto com
consumo partindo da renda disponível, plotar a elasticidade preço da demanda
partindo dos preços e quantidades previamente conhecidos, plotar o desemprego
dados os níveis de salários nominais.
È importante destacar que em econometria a regressão consiste em “com base
em uma série de dados de duas ou mais variáveis, encontrar a equação que melhor
represente a relação entre elas” (VASCONCELLOS, 2000, p. 21).
É importante destacar que na regressão lidamos comum a relação estatística entre
variáveis com distribuição aleatória ou estocástica, isto é, que tem distribuição
probabilística. O sentido disto é dizer que no processo de estimação dos parâmetros
da relação entre variáveis (dependente e independente) não conseguiremos prever
com certeza o valor exato, apenas o valor estimado dos parâmetros e da variável
Figura 1.3 – Diagrama de dispersão
Fonte: Gujarati (2011, p. 40).

U1
34
dependente. Por outro lado, quando uma relação é exata, ou seja, determinística,
e já se conhece esta relação não há porque encontrar valores estimados para tais
relações.
Outro aspecto importante é que embora na análise de regressão dispusemos sobre
variável dependente e independente, a ideia de causação, isto é, os resultados
dos parâmetros não permitem identificar se a variável dependente seja causa ou
consequência. Por exemplo, não se pode afirmar que as pessoas gastem mais
porque tem renda maior ou se elas gastam mais e procuram ter renda maior para
isto. O significado disto é que a relação de dependência não pode ser inferência
de causa. A causa deve ser buscada na teoria econômica, que fundamenta o que
causa o quê e por quê.
Outro aspecto importante é determinar o grau de associação entre a variável
dependente e independente, isto é, medir a correlação entre as variáveis. Na
análise de correlação procuramos identificar quanto uma variável está associada
linearmente à outra. O coeficiente de correlação mede a intensidade desta relação
linear. Aqui não importa a relação de dependência, pois as variáveis são tratadas
simetricamente, buscamos identificar a associação linear dos valores apresentados,
isto é, na correlação encontra-se um valor determinístico e não probabilístico.
Porém, aconselha-se, antes de iniciar qualquer processo de análise de regressão,
que se analise a correlação entre as variáveis e que uma correlação forte pode ser
um dos indícios de que teremos bons parâmetros estimados pela regressão.
Concluindo-se que na análise de regressão vamos estabelecer relações de
dependência entre as variáveis, mas não de causação, e que a correlação é
um indício de associação linear entre as variáveis estabelecida de maneira
determinística. A análise de regressão apresenta uma relação que é probabilística,
não determinística, aleatória e estocástica, palavras com significados diferentes
para pontuar que os valores da regressão são estimados, isto é, se aproximam de
um valor real. Por isto a regressão estima uma reta de valores estimados e que para
obtenção do verdadeiro valor da variável dependente terá que se acrescentar um
termo de erro, também aleatório.
Na terceira etapa vamos realizar a avaliação da equação estimada. O objetivo é
verificar a adequação dos parâmetros às hipóteses tanto do modelo quanto do
método escolhido. “Considerando que o modelo ajustado seja uma aproximação
razoavelmente de boa qualidade, é preciso desenvolver critérios adequados para
verificar se as estimativas obtidas, estão de acordo com a teoria que está sendo
testada” (GUJARATI, 1995, p. 31).

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35
Em nossos estudos, o método mais utilizado será o de mínimos quadrados
ordinários e mais à frente conheceremos mais detalhes deste. No processo de
análise, eles devem passar pelo processo de inferência estatística, isto é, realizar-se-
ão os testes de hipóteses. As hipóteses referem-se tanto à teoria econômica quanto
aos pressupostos básicos do modelo de regressão linear por mínimos quadrados.
Os principais testes são: teste t, teste F, teste quiquadrado, cujos detalhes também
veremos mais à frente. Outros indicadores importantes do ajuste da equação são
o coeficiente de determinação (R2) e análise dos erros ou resíduos da regressão.
Caso, após o teste de hipótese, estes sejam aceitáveis, o modelo mostra-se
adequado à utilização para previsão ou auxiliar no processo de tomada de decisão.
Caso as hipóteses sejam rejeitadas, existem dois procedimentos que podem ser
tomados pelo pesquisador: revisão das hipóteses e teoria utilizada a priori ou
desistência das hipóteses.
No auxílio, a estimação de modelos por meio de regressões é hoje realizada em
sua maioria por softwares, tais como: R, SPSS, STATA, EWIEWS, SAS, MINITAB,
entre outros. Destes, o único disponibilizado gratuitamente é o R. Tendo em vista
a dimensão dos nossos estudos neste curso introdutório, não caberia ensinar a
utilização deste software que é demasiado complexo. Então em nosso livro vamos
utilizar, em muitos casos, a ferramenta de regressão do Excel, conforme vocês
viram também no livro e Métodos Quantitativos (Estatística).
Pois bem, depois de explorarmos os detalhes da construção do modelo
econométrico, nós vamos nos dedicar a aprofundar os estudos sobre as formas
apropriadas para especificar um modelo.
1. Explique o que se entende por modelo.

U1
36

U1
37
Seção 3
Especificação de modelos
É importante conhecer a fundo os passos para especificação do modelo. O
pesquisador deve dedicar um tempo maior à construção do modelo, pois a maioria
das dificuldades enfrentadas nas estimativas surge de erros na especificação do
modelo.
Neste sentido, nesta seção, você poderá compreender os passos para especificação
do modelo, bem como conhecerá as principais consequências de erros de
especificação.
3.1 Requisitos básicos de um modelo
A especificação do modelo nada mais é do que expressar a forma econométrica
de um modelo econômico. Naturalmente, a construção do modelo econômico
foi realizada com base na teoria econômica. Assim, a estrutura de tal modelo,
bem como as relações que se estabelecem entre as variáveis utilizadas, surge do
prévio conhecimento e esclarecimento por parte do pesquisador sobre a teoria
econômica que fundamenta suas escolhas. Desta forma, Matos (1995, p. 28)
adverte que:
Na especificação de um modelo, dever-se-ão
considerar, inicialmente, os seguintes requisitos:
a)Delimitaçãodofenômenoougrupodefenômenos
a ser estudado;
b) Identificação das variáveis;

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38
Podemos expandir o entendimento da explicação de Matos (1995) descrevendo
melhor cada um dos requisitos e etapas do trabalho econométrico. No campo
da pesquisa, uma das questões mais difíceis de estabelecer de forma clara é a
delimitação do fenômeno a ser estudado o que requer, inicialmente, que se defina
o problema de pesquisa. Na metodologia e em técnicas de pesquisa, você já deve
ter lido algo sobre o problema de pesquisa.
De maneira geral, o problema é definido por meio de uma pergunta clara e objetiva
que requer estudos aprofundados para que se possa encontrar um resultado,
solução, arcabouço, reconstrução, enfim, é necessário conhecer o problema em
profundidade explorar seus aspectos e chegar a uma conclusão para o problema
proposto.
No caso da modelagem econométrica, se define o problema por meio de
uma pergunta que via de regra inclui como resposta prévia a necessidade de
mensuração de resultados, isto é, a busca de solução requer necessariamente o
uso de uma regressão. Então, vamos supor que tenhamos a seguinte questão:
quais os determinantes da demanda de leite tipo C, no município de Londrina,
entre 1990-2000?
O que é um problema de pesquisa?
c) Estabelecimento das relações entre as variáveis;
d) Definição da finalidade do modelo, a fim de
orientar a especificação da forma matemática, a
seleção de variáveis e o número de equações.
Em consequência, a especificação é a etapa
do trabalho econométrico que envolve: (a) a
determinação das variáveis dependentes e explicativas
a serem incluídas no modelo; (b) a expectativa a
priori dos sinais e da magnitude dos parâmetros; (c)
a forma funcional (linear ou não linear); (d) o número
de equações; e (e) forma de mensuração das variáveis,
como unidades adotadas, defasagens ou avanços de
efeitos de variáveis temporais, etc.

U1
39
Nesta pergunta conseguimos delimitar o tema de estudo: demanda de leite;
especificação do tema: leite tipo C; o local que estamos observando e do qual
extrairemos os dados: em Londrina; e o período de estudo: entre 1990-2000.
No processo de identificação das variáveis, a teoria desempenha um papel
importante, pois como toda pesquisa requer uma revisão de literatura, isto é, que
o pesquisador leia o que já foi produzido sobre o tema para a partir daí elencar
as variáveis que farão parte de seu estudo. Depois de apresentar as variáveis que
são justificáveis pela teoria e pesquisas anteriores, o pesquisador poderá propor
a inclusão de novas variáveis justificando a presença de cada uma delas em seu
estudo.
Continuando com nosso exemplo, os estudos sobre demanda (D) de leite informam
que ela pode ser influenciada pelo preço (P) do leite (lei geral da demanda), pela
renda (R) dos consumidores e pelo gosto (G) ou preferência. E nosso conhecimento
sobre o município de Londrina nos permitiria incluir outra variável a localização (L)
ou bairro.
O próximo passo seria descrever a relação esperada entre a variável dependente
e as variáveis independentes. Nossa variável dependente é a demanda de leite
(D) e as demais seriam as variáveis independentes (P, R, G, L). Em nosso exemplo,
elas teriam a seguinte relação com a demanda: quanto maior o preço menor a
demanda, quanto maior a renda maior a demanda, quanto mais o consumidor
gostar de leite maior a demanda e quanto mais próximo ao centro, como ideia
de melhor localização, maior a demanda por leite. Desta forma, a finalidade deste
modelo será estimar a demanda de leite no município de Londrina.
A descrição da relação entre as variáveis permite especificar a forma matemática da
relação entre elas, desta forma, nós teríamos um modelo matemático representado
por:
D = - P + R + G + L
E finalmente relação estabelecida é de uma função linear e ao incluirmos o termo
de erro (também chamado resíduo) adicionando os parâmetros a serem estimados
teremos o modelo econométrico, de tal forma que:
D = b0
– b1
P + b2
R + b3
G + b4
L + u
b0
= Intercepto
b1
.... b4
= parâmetros das variáveis independentes
u = termo erro ou resíduo aleatório.

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40
Neste sentido é importante conhecer as principais fontes de informações às quais
o pesquisador pode recorrer para dar subsídios à construção de um modelo.
3.2 Fontes de informações necessárias à especificação de modelos
Podemos citar como principais fontes de informação para construção do modelo:
i) a teoria econômica, estudos anteriores, ii) conhecimento sobre as condições
específicas do fenômeno e iii) o termo erro aleatório.
Na Teoria Econômica, buscamos conhecer os elementos necessários para
entender os pontos relevantes e que permitam identificar de maneira clara o
fenômeno observado, destacando a variável dependente e a independente, bem
como fundamentando a relação entre elas.
Na maioria dos modelos que usam a denominação
'econométrico' existe, em geral, uma combinação de
coeficientes livremente calculados por via dos dados
disponíveis e outros que são fixados, pressupostos
ou restritos, devido a limitações relativamente à
quantidade e qualidade dos dados de uma amostra.
Estas restrições ou pressupostos podem, muitas vezes,
ser feitos de acordo com a teoria econômica, ou usam,
por vezes, resultados de outras amostras / bases de
dados, esperando que os mecanismos econômicos se
apliquem de forma similar.
É muito importante que o pesquisador tenha
em mente que as definições dos elementos e da
relação entre eles surgem da teoria e das pesquisas e
constituem as hipóteses estabelecidas. Estas hipóteses
são reunidas num modelo e estarão sujeitas a posterior
confrontação com as informações fornecidas por
dados amostrais. Essa confrontação pode resultar em
concordância total, parcial ou mesmo discordância
total (MATOS, 1995).

U1
41
No nosso exemplo da demanda do leite, a Lei da Demanda e os determinantes
da demanda são analisados e nos permitem identificar as variáveis relevantes, e
contribuem para se estabelecer quais determinantes são relevantes e como seria,
num primeiro momento, a relação entre as variáveis.
Os estudos anteriores reforçam os determinantes previamente estabelecidos na
teoria econômica, assim como, permitem acrescentar e vislumbrar mais variáveis
que permitam enriquecer o modelo, explorando outros aspectos não pensados no
momento inicial, mas que podem se mostrar originalmente.
Em nosso exemplo, quando acrescentamos a variável localização, esta poderia ter
surgido porque ao ler artigos científicos sobre o tema, é comum associar consumo
de um bem à localização. Destaca-se que “além de novas variáveis, informações
sobre efeitos defasados, formas funcionais, medidas, inter-relações entre as
magnitudes econômicas etc. podem ser sugeridas em estudos anteriormente
realizados” (MATOS, 1995, p. 29).
Existem estudos nos quais após extensa pesquisa o pesquisador detectou que a
abordagem de um fenômeno não contemplou algumas variáveis ou condições
adversas. Neste caso, as condições específicas de um fenômeno estudado podem
serincorporadasaomodelo.Nonossoexemplo,incluirnomodeloahereditariedade
do consumo de leite, ou seja, verificar se filhos de pais que consomem leite
consomem leite também como um dos determinantes da demanda de leite, no
município de Londrina, poderia ser esta a situação específica que não apareceu
nos estudos anteriores.
Pode-se dizer que, em termos de pesquisa científica, boa parte dos novos
conhecimentos é construída a partir de incrementos em pesquisas anteriores.
Estes incrementos surgem devido à existência de condições específicas que
necessitam ser investigadas e que podem constituir-se em fatores relevantes para
aperfeiçoamento das discussões sobre o fenômeno observado. Podem incluir
desde atualização de dados, aplicação de um experimento já realizado em uma
região para estudar outra região, testar novas formas funcionais para estudos já
realizados.
Por fim, todo modelo não é completo, isto é, não pode dar conta de explicar 100% da
realidade, aliás, ele é construído para ‘tentar’ explicar parte da realidade. Neste sentido
justifica-se a sua inclusão em todos os modelos do termo erro aleatório. Por outro
lado, deve-se destacar que um modelo deve explicar boa parte da realidade, indicando
que o termo erro engloba apenas os fatores menos relevantes para a explicação do
fenômeno. Os atores irrelevantes captados pelo termo erro não são incorporados ao
modelo em virtude da impossibilidade de medi-los ou de seu desconhecimento. Disto
conclui-se que o termo erro deve ser pequeno e ter pouca significância, pois, caso
contrário, teríamos um modelo com erros de especificação ou de medida.

U1
42
Matos (1995) explicita um exemplo de especificação de modelo tomando por base
a teoria econômica sobre a demanda. Em seu modelo, a quantidade demanda de
um produto importado (Q) é uma função (f) do preço do bem (P), da existência
de bens complementares (C), do preço dos bens substitutos (S), da renda do
consumidor (Y), do gosto ou preferência (G).
Depois de realizar uma pesquisa em estudos anteriores, o modelo poderia
incorporar outras variáveis, tais como o volume de crédito disponível para aquisição
do produto (F) e o índice de distribuição de renda (D).
De posse do conhecimento da realidade que envolve o estudo, as condições
específicas do evento observado poderiam sugerir a inclusão das tarifas existentes
sobre o produto importado (T) e as restrições existentes para a importação do
produto (R). Por fim, o modelo incorporaria também o termo erro aleatório para
captar os efeitos de variáveis que afetam o modelo embora sejam desconhecidas
pelo pesquisador. Desta forma, o modelo seria expresso por:
Q = f (P, C, S, Y, G, F, D, T, R, u)
Um modelo matemático como este pode assumir a forma de uma função linear
e ser expresso por:
Q = b0 + b1P + b2C + b3S + b4Y + b5G + b6F + b7D + b8T + b9R + u
Neste modelo b0
é o intercepto, b1
... b9
parâmetros e u o termo erro. Então se
descreve como a teoria econômica permite também traçar a relação existente
entre a variável dependente de forma a expressar o sinal matemático desta relação.
Define-se agora, com base na teoria econômica ou
na observação direta da realidade, o sentido de variação
de cada variável explicativa. Isso é traduzido no modelo
pelo sinal associado a cada parâmetro. Se o efeito da
variável for direto, o sinal esperado será positivo. No
caso de impacto inversamente proporcional, esperar-
se-á sinal negativo. Ter-se-á sinal positivo ou negativo
(diferente de zero), na hipótese de efeito ambíguo,
ou seja, sentido de variação não definido a priori. A
direção do efeito, ou – o que é a mesma coisa – o sinal
do parâmetro, pode ser expressa pela derivada parcial
da variável dependente em relação a cada uma das
variáveis explicativas (MATOS, 1995, p. 30).

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43
Então, de acordo com a teoria econômica, a expectativa é de que os parâmetros
da equação teriam os seguintes sinais:
δ = é a derivada matemática e segue as regras de derivação estudadas por você
na disciplina de Cálculo I. A relação entre as variáveis do modelo pode ser positiva
(>0) ou negativas (<0), sendo expressa na equação econométrica por sinais (+
ou -). Após esta fase de apresentação dos sinais esperados dos parâmetros da
equação, pode-se então apresentar o modelo econométrico conforme segue:
Q = b0 - b1P - b2C + b3S + b4Y + b5G + b6F + b7D - b8T - b9R + u
Perceba que os itens grifados na equação (b1, b2, b8 e b9) tiveram mudança de
sinal em relação ao modelo matemático, isto ocorreu porque identificamos que:
• De acordo com a teoria econômica, pela lei da demanda, se o preço (P)
do bem sobre a quantidade demandada (Q) diminui por isto - b1P.
• De acordo com a teoria econômica, se o preço dos bens complementares
(C) sobe, a quantidade demanda (Q) do bem principal reduz-se por isto - b2C.
• De acordo com estudos anteriores, levantou-se que os impostos sobre
importação (T) e as restrições existentes a importação do produto (R)
reduzem a quantidade demandada (D), por isto - b8T e - b9R.
Adverte-se que em geral não é indicado que um modelo incorpore muitas
variáveis explicativas, porque muitas delas terão, na prática, efeitos estatisticamente
desprezíveis e também haverá certa dificuldade em estimar os parâmetros e corrigir
os erros que possam surgir devido à violação dos pressupostos básicos de um
modelo, conforme veremos mais adiante.
Outra observação importante sobre os modelos é que eles podem ser construídos
previamente, porém deve-se sempre conhecer alguma teoria aplicável ao modelo
que o fundamente, pois a construção de modelos sem teoria pode apresentar
implicações tais como: a) elevado condicionamento à hipótese ceteris paribus; b)
descrição, mas não explicação do fenômeno e por fim c) esterilidade do modelo
à medida que não permite atuar sobre o curso do fenômeno estudado (MATOS,
1995).

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44
3.3 A expressão matemática adequada ao modelo linear
Em econometria básica se exploram os modelos lineares, isto quer dizer que a
relação entre as variáveis deve ser expressa por uma função linear. Nos exemplos
anteriores, a relação linear expressava que quando as variáveis independentes
variam (aumentam ou reduzem) provocam alterações proporcionais na variável
dependente (aumento ou redução), ocorre que isto nem sempre representa a
realidade.
É necessário conhecer e realizar um estudo sobre a melhor forma de relação
matemática entre os valores das variáveis dependentes e cada uma das variáveis
independentes para verificar qual a melhor forma funcional para o modelo
matemático e, depois escolher a forma de linearizar tal modelo, pois em regressão
precisamos trabalhar com modelos que a relação entre os parâmetros seja linear.
Matos (1995) apresenta uma tabela com as principais formas linearizáveis conforme
podemos ver na Tabela 1.1.
Para cada uma destas formas funcionais deve-se observar o correto procedimento
de linearização da forma original, que é o que se descreve na terceira coluna do
Quadro 1.1. Também é importante verificar as restrições impostas à utilização da
forma. Estas funções e suas transformações também já são bem conhecidas por
você depois de ver os estudos da disciplina de Cálculo I. Em econometria, antes
de rodar qualquer regressão, você precisa definir qual delas é mais adequada, pois
você precisará carregar os dados já com a transformação linear.
Tabela 1.1 - Formas Funcionais convencionais
Fonte: Matos (1995, p. 32)

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45
Em alguns softwares mais específicos para estudos econométricos, como Stata,
é possível realizar as transformações por comandos dentro do próprio programa,
não sendo necessária a transformação prévia dos dados. Porém, como o software
mais acessível e comum que utilizaremos é o Excel, que é uma planilha de cálculo,
carregar os dados já transformados em uma etapa anterior é indicado, pois ele não
tem esta transformação disponível por comandos, dentro da ferramenta de análise
de regressão que ele disponibiliza. Você pode ver a descrição gráfica das formas
funcionais na Figura 1.4.
Figura 1.4 – Formas funcionais
Você consegue se lembrar dos tipos de funções que
você estudou em Cálculo I?

U1
46
Cada uma destas funções tem suas características e aplicabilidade na economia,
vamos conhecer um pouco sobre elas e suas aplicações.
A função logarítmica é muito utilizada na estimação de funções de produção e
de demanda.
Fonte: Adaptado de Matos (1995, p. 32-33).
No caso de funções de produção, torna-se possível
testar a existência ou não de retornos constantes,
crescentes ou decrescentes de escala do uso de algum
insumo. No que se refere a equações de demanda,
o uso da forma logarítmica permite o cálculo de

U1
47
A função exponencial é utilizada para descrever processos de crescimento de
uma variável no tempo, de tal forma que:
A função semilogarítmica II é utilizada quando estamos mensurando um efeito
sobre uma variável dependente na qual os acréscimos na variável independente
fazem a variável dependente crescer a taxas positivas, porém declinantes na medida
em que a variável independente aumenta. Exemplo econômico é o efeito Engel.
elasticidade constante. De modo geral, o uso de tal
função é adequado toda vez que uma variável cresce
com o aumento de outra, porém a taxas decrescentes
ou crescentes. Serviria, então, para captar o efeito Engel
da renda disponível sobre o consumo (crescimento a
taxas decrescentes) ou sobre a poupança (crescimento
a taxas crescentes) (MATOS, 1995, p. 32).
Particularmente, tem-se que LnY Lna Lnb.t, a
taxa de crescimento, g = (antiln b - 1) x 100. Pode-se
igualmente aplicar tal função quando uma variável
cresce (ou decresce) com os acréscimos de outra,
porém a taxas crescentes (decrescentes). [...] A restrição
é que a variável dependente assuma somente valores
positivos (MATOS, 1995, p. 34).
O efeito Engel pode ser aplicado sobre o consumo individual. Isto
implica que as taxas de variação das despesas individuais de consumo
de um dado bem são positivas, mas declinam com os acréscimos de
renda.

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48
Na função hiperbólica ou recíproca, as variáveis podem assumir tanto valores
positivos quanto negativos. “Portanto, pode-se utilizar a função hiperbólica, quando
a relação entre as variáveis não for linear e estas assumirem valores diferentes de
zero” (MATOS, 1995, p. 34).
A função com forma quadrática é utilizada quando a relação entre as varáveis é
crescente, até certo ponto atinge um limite e depois se torna decrescente gerando
uma curva em formato de U ou também U invertido. Podemos citar, como exemplo,
a curva de custo marginal, a maximização dos lucros e maximização da utilidade.
A função na forma logística: Observe-se que, nessa função, se X +
8
, Y M.
Por outro lado, se X -
8
, Y 0.
Depois de compreendido um pouco sobre as formas funcionais, adverte-se que
em muitos casos pode ser indicada uma combinação de formas funcionais, porém
esta mescla deve estar amparada na teoria econômica.
3.4 Alguns critérios para auxiliar a escolha da forma funcional
No estudo introdutório de econometria, em que o estudante ainda conhece pouco
sobre todo o arcabouço teórico da economia, sugere-se que ele busque iniciar
seus estudos utilizando como base algum conhecimento teórico; reforçar este
conhecimento por meio de pesquisa bibliográfica; e que utilize artigos e pesquisas
anteriores como base. Seu processo de aprendizado sobre modelos pode passar
pela reprodução de resultados encontrados em estudos anteriores. Esta etapa é
importante para verificar o nível de conhecimento sobre o modelo econométrico
que se pretende utilizar.
Emfacedessascaracterísticas,talfunçãoé,emgeral,
utilizada na descrição do comportamento de variáveis
que começam a crescer vagarosamente, passando a
aumentar rapidamente e, finalmente, alcançam um
ponto de saturação M. Tal forma funcional é usada, por
exemplo, para descrever o crescimento demográfico
ou das vendas de um produto novo ao longo do tempo
(MATOS, 1995, p. 34).

U1
49
Por outro lado, na medida em que avança em seus estudos, o pesquisador perceberá
que “a teoria econômica, em geral, informa muito pouco sobre a forma funcional
mais adequada a ser usada na especificação de um modelo econométrico.
Ademais, não existe nenhuma regra prática para a solução do problema”. (MATOS,
1995, p. 36).
Normalmente, a escolha de um modelo começa por uma pequena indicação da
teoria, segue-se a análise de dados e, ao verificar problemas com o modelo que é
apontado pelos testes (que veremos mais adiante), retoma-se a forma funcional,
verificando outras possibilidades além da testada. Também se recorre à inclusão
ou exclusão de variáveis. Matos (1995) sugere que se utilizem alguns critérios, tais
como:
a. Simplicidade – entre uma forma funcional simples
e uma complexa, tende-se a escolher a primeira, se
ambas explicam o fenômeno de modo igualmente
bem. A virtude da simplicidade é talvez a razão pela
qual muitos pesquisadores escolhem a forma linear.
b. Indicação da teoria econômica – como o objetivo
de um modelo econométrico é dar conteúdo empírico
às formulações teóricas, o uso de várias formas
funcionais e a escolha da que apresenta resultados mais
satisfatórios, mas sem uma justificativa teórica, poderá
resultar numa mensuração desprovida de significado
econômico, isto é, seria uma relação espúria, um mero
exercício estatístico e não uma análise econométrica.
c. Poder preditivo – na verdade, um modelo
econométrico não deve apenas sumariar um
fenômeno efetivo, mas também ser útil para previsões.
Isso significa que a forma funcional deve, pelo menos,
ajustar-se bem aos dados (MATOS, 1995, p. 36).

U1
50
A solução de todos esses problemas ainda não é completamente dominada ou
possível dentro da econometria. Em alguns casos, os problemas são identificados
como: autocorrelação serial, heterocedasticidade e multicolinearidade, em outros
o problema é como realizar a mensuração de variáveis subjetivas.
De qualquer modo, o saldo é positivo, pois, ainda que inexistam plenas soluções, o
exame crítico dos problemas que persistem é fundamental. Isso é possível através
de testes, comparações, melhoria de dados etc. O importante é lançar luzes na
obscuridade.
3.5 Limitações da econometria
A econometria apresenta limitações, sobretudo por se tratar da mensuração de
relações em uma ciência social e cujos dados espelham algumas peculiaridades e
que não são possíveis de modelar corretamente. Assim as limitações podem surgir
de duas fontes específicas, conforme destaca Matos (1995, p. 48):
Seriam problemas de ordem estatística:
a) dificuldade de dar tratamento a alguns tipos de
modelos não lineares;
b) autocorrelação observada entre os termos
residuais;
c) erros de observações nas variáveis;
* amostras pequenas e/ou não representativas;
* intercorrelação entre as variáveis explicativas,
impedindo o pleno conhecimento da verdadeira
relação (multicolinearidade).
Do ponto de vista econômico, destacam-se os
seguintes obstáculos:
a) dificuldade de incorporar aos modelos fatores
subjetivos como atitudes, opiniões, expectativas,
intenções, gostos do consumidor etc.;
b) problema de classificação de variáveis em
endógenas e exógenas, ou seja, dificuldade de
estabelecer a direção do efeito das variáveis;
c) problema de especificação da teoria e dos erros.

U1
51
1. Especifique quais são os requisitos básicos para compor um
modelo.
2. Explique alguns critérios relevantes para a escolha de um
modelo. Matos (1995) sugere que se utilizem alguns critérios,
tais como:
Nesta unidade, você estudou a econometria e a importância de
delimitar bem um modelo para que ele possa ser utilizado como
um método que auxilie na realização de pesquisas e no processo
de tomada de decisão. Compreendeu as dificuldades e limitações
na mensuração de resultados. Assim discutimos o conceito,
evolução e objetivos da econometria, bem como entendemos o
que é um modelo econométrico e um pouco sobre a análise de
regressão. Para finalizar estudamos as exigências e necessidades
da especificação de modelos econométricos.
Para aprofundar os conhecimentos discutidos nesta unidade,
você poderá continuar estudando lendo o Capítulo 1 – Questões
de Dados Econômicos, Capítulo 2 – Revisão de probabilidade e
o Capítulo 3 do livro Econometria, dos autores James H. Stock e
Mark W. Watson, publicado em 2004 e disponível na Biblioteca
Digital Pearson. Desejo-lhe bons estudos!

U1
52
1. Explique o que é análise de regressão e dê um exemplo:
2. Apresente as diferentes formas de classificação de modelos:
3. Explique o que é cada um dos três tipos de dados que podem ser
utilizados na modelagem econométrica.
4. Explique os três critérios para escolha da forma funcional.
5. Vamos imaginar que você tenha recebido o seguinte modelo
matemático:
Y = C + I + G
E recebesse a informação sobre a relação da variável dependente (Y) em
relação às variáveis dependentes.
Y/ C = b1
> 0 Y/ I = b2
> 0 Y/ G = b3
> 0
Considerando os demais componentes de um modelo econométrico,
reescreva o modelo matemático em forma de modelo econométrico.

U1
53
Referências
GUJARATI, D. N. Econometria básica. 5. ed. Porto Alegre: Macgraw Hill,
2011.
HILL, R. Carter. Econometria. 3. ed. São Paulo: Saraiva, 2010.
LANGE, O. Introdução à econometria. Rio de Janeiro: Fundo de Cultura,
1961.
MATOS, O. C. Econometria básica: teoria e aplicações. São Paulo: Atlas,
1995.
PINDYCK, R. S.; RUBINFELD, D. L. Econometria: modelos e previsões. Rio
de Janeiro: Elsevier, 2004.
SANDRONI , Paulo. Novíssimo Dicionário de Economia. São Paulo:
Editora Best Seller, 1999.
SCHRODER, B.; PINA, V. Econometria para concursos. Rio de Janeiro:
Elsevier, 2012.
VASCONCELLOS, Marco A. (orgs.). Manual de econometria: nível
intermediário. São Paulo: Atlas, 2000.

Unidade 2
MODELO LINEAR GERAL E
INCLUSÃO DE VARIÁVEIS
ESPECIAIS
Em que se apresentam os pressupostos do modelo de regressão linear
simples e as equações que permitem estimar os parâmetros.
Na qual se exploram os critérios adotados para a estimativa do modelo,
bem como se apresentam as estatísticas de avaliação.
Em que se aborda a extensão do MQO com a inclusão de mais variáveis
independentes (explicativas) no modelo, destacando a forma de
estimação de parâmetros.
Seção 1 | O método dos mínimos quadrados ordinários
(MQO)
Seção 2 | Avaliação de Modelos Estimados
Seção 3 | Modelo de Regressão Múltiplo
Objetivosdeaprendizagem:Nestaunidade,vocêserálevadoacompreender
o modelo de regressão linear simples e múltiplo, bem como a inclusão
de variáveis especiais para promover a melhor adequação do modelo
a situações especiais. Utilizaremos o Método dos Mínimos Quadrados
Ordinários (MQO) como instrumento básico da análise de regressão linear.
Neste sentido, para compreender melhor o MQO e como ele pode contribuir
para entender processos econômicos a partir da análise de regressão, nós
propomos que o estudo desta unidade seja composto de três seções, quais
sejam:

Modelo linear geral e inclusão de variáveis especiais
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U2
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Introdução à unidade
Conforme vimos na Unidade 1, a regressão linear é o método de estudo da
econometria, porém, para que seu uso conduza aos objetivos econômicos, qual
seja estimar parâmetros para mensurar a variável dependente partindo de dados
conhecidos da variável independente, ela precisa seguir alguns pressupostos básicos.
Estes pressupostos surgem da forma como é concebido o modelo de regressão
linear geral em econometria, que utiliza o Método dos Mínimos Quadrados Ordinários
(MQO). Através deste método se estima uma reta de regressão que contém os valores
estimados mais próximos possíveis dos valores reais da variável dependente.
Neste sentido, o MQO tem ampla utilização em estudos que necessitam de algum
grau de previsão, em termos estatísticos. Seu uso permite realizar um processo de
extrapolação.
Assim, em economia poderíamos estar interessados em entender a relação entre o
valor do dólar e as exportações; se o aumento do gasto com saúde pública reduz o
número de doentes; se a melhoria da qualificação da mão de obra levou a aumentos
salariais etc. Dando continuidade, vamos ao estudo desta unidade.

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U2
59
Seção 1
O método dos mínimos quadrados ordinários
(MQO)
Em estatística, o estudo da regressão linear ocorre depois de verificada a existência de
correlação linear entre duas variáveis, e a utilização da regressão objetiva traçar uma
reta unindo os pontos que apresentam os valores estimados da variável dependente
em relação à variável independente.
Ocorre que, depois de encontrados os valores, ainda existem diferenças entre o
valor estimado e o verdadeiro da variável dependente, e a variável de ajuste é o
termo erro (resíduo). A diferença entre os valores reais e os valores estimados pode
ser positiva e negativa, porém com números absolutos diferentes. Que os termos
de erro poderiam se anular, pois os valores positivos e negativos não se anulariam.
Para contornar tal problema adotou-se a técnica de elevar o resíduo ao quadrado,
assim pela regra matemática da exponenciação, todos os valores negativos se
tornariam positivos, desta forma a soma do quadrado da diferença entre cada um
dos valores estimados seria aproximadamente zero. E este é um dos primeiros
pressupostos ou hipóteses do MQO.
Assim, nesta seção, vamos desenvolver o modelo de regressão linear simples como
instrumento introdutório para compreender como podemos utilizar uma variável
para prever outra variável e para estudar a correlação, como uma medida da força
da associação entre duas variáveis.
1.1 A regressão linear
A análise de regressão aqui utilizada serve como instrumento para desenvolver um
modelo estatístico e para estimar um modelo de regressão simples – que utilizaria
uma única variável numérica independente (X), para prever a variável numérica
dependente (Y). De tal forma que:

U2
60
Toda relação expressa pela regressão simples pode ser visualizada na Figura 2.1
Queremos aproximar os dados do gráfico de
dispersão por meio de uma reta cuja equação é da
forma y = α + β ∙ x, onde α é chamado de coeficiente
linear da reta e β é chamado de coeficiente angular
da reta. Esses valores α e β são constantes e são eles
que a caracterizam: cada reta tem um valor para α e
um valor para β eixos. Para traçar a reta, vamos, então,
fornecendo valores para x (variável independente) e
encontrando um único y tal que y = α + β∙x.
Ícone – É importante lembrar que α e β são duas
letras gregas chamadas alfa e beta.
Voltemos, agora, para a nossa situação inicial e
vamos traçar uma reta que, aparentemente, aproxima-
se de todos os pontos observados da melhor maneira
possível (esse procedimento chama-se regressão
linear). Provavelmente, nenhum dos pontos (xi, yi)
da amostra pertence à reta, conforme você pode
observar. Assim, para cada xida amostra, teremos yi=
α + β · xi + εi, onde εi é o erro cometido – a distância
entre a reta e cada yi – também chamado de resíduo
(BRANDT. 1987, p. 155).
Fonte:A autora (2015)
Figura 2.1 – Esquema da regressão linear simples

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61
Apenas fazendo distinção, pois na Figura 2.1 utilizamos µi (normalmente associado
a erro populacional) para representar εi (normalmente associado a erro amostral),
que representa o termo erro (resíduo), o termo yî representa o y estimado e o
termo α representa o intercepto, o β representa a inclinação da reta de regressão.
Também a equação expressa uma regressão simples que envolve a estimação de
Y (variável dependente) e X (variável independente).
Então o fundamento do uso da regressão está em encontrar valores estimados
para Yi(Yî) tomando por base valores conhecidos de Xi. Quando traçamos a reta
de regressão estamos unindo os diversos Yî, dado os valores de Xi, e a diferença
entre o Yî e o Yi é o termo de erro ou resíduo.
Assim, a forma como estimamos Yi é que nos remete ao método dos mínimos
quadrados (MQO), que é o processo que descrevemos na sequência.
1.2 Método dos mínimos quadrados ordinários (MQO) e pressupostos do modelo
A análise de regressão é o método mais tradicional de trabalho na Econometria.
Segundo Vasconcellos, no Manual de Econometria (2000, p. 22), “a regressão
consiste em, com base numa série de dados de duas ou mais variáveis, encontrar
uma equação que represente a relação entre elas. Uma vez encontrada essa
equação, é possível então utilizá-la para fazer previsões a respeito dos valores de
uma das variáveis”. Por isso, muitas vezes, a análise de regressão é o dispositivo
usado para iniciar quase todas as pesquisas empíricas.
Um dos modelos mais conhecidos para fazer análise de regressão é o
Método dos Mínimos Quadrados (MQO) aplicados aos casos de regressão linear.
Este método estabelece uma regra sobre como podemos utilizar as observações
amostrais. Segundo Hill (2010, p. 58), no caso do MMQ, esta regra está centrada
no princípio dos mínimos quadrados “este princípio afirma que para ajustar uma
reta aos valores dos dados, devemos procurar a reta de tal forma que a soma dos
quadrados das distâncias verticais de cada ponto à reta seja a menor possível”. Para
seguir este princípio o modelo apresenta seus pressupostos básicos.
1.2.1 Pressupostos básicos do MQO
1 – Linearidade – O modelo especifica um relacionamento linear entre y e x1 .....
xk. Greene (2003) esclarece que no contexto da regressão, a linearidade se refere

U2
62
à maneira pela qual os parâmetros e as perturbações entram na equação, não
necessariamente à relação entre as variáveis. Então, afirma-se que a relação de
linearidade deve ser entre os parâmetros e não necessariamente entre as variáveis.
2 – Rank ou posto Completo: Não pode haver relacionamento linear perfeito entre
as variáveis independentes; o número de observações tem de ser no mínimo tão
grande quanto o número de parâmetros; as variáveis independentes têm de variar.
3 – Exogeneidade das variáveis independentes: E [εi | xj1, xj2. . . ,xjK ]= 0. Indica que o
valor esperado do termo erro εi da amostra não é uma função de qualquer uma das
variáveis independentes observadas. Isso significa que as variáveis independentes
não carregam informações úteis, ou que tenham peso, para a previsão de εi.
4 – Homocedasticidade e não autocorrelação: cada perturbação, εi tem a mesma
finita variância σ2, e é não correlacionado com todos os outros distúrbios, εj. Esta
suposição limita a generalidade do modelo.
5 – Exogeneidade na geração de dados: os dados no (xj1, xj2,..., XjK) podem ser
uma mistura de variáveis constantes e aleatórias. O processo de geração dos dados
opera externamente às suposições do modelo, isto é, independentemente do
processo que gera εi. Nota-se que isso amplia A3. A análise é feita condicionalmente
ao X observado.
6 – Distribuição normal: os resíduos são normalmente distribuídos: o modelo de
regressão linear, com todos os seus pressupostos, é a plataforma básica para a
construção de modelos em econometria.
De maneira similiar, porém um pouco mais sintética em termos de representação
simbólica, Matos (1995, p. 42-43) expressa que:
Esses pressupostos são os seguintes:
Aleatoriedade de ui
– A variável ui
é real e aleatória
ou randômica.
Média zero de ui
– A variável ui
tem média zero, isto
é, E(ui
)=0.
Homoscedasticidade – ui
tem variância constante,
ou seja, var(ui
)=E(ui
^2 )= σ^2,ondeσ=constante.
A variável u_i tem distribuição normal, isto é, ui
~
N(0,σ^2 ).

U2
63
Desta forma, a utilização do Método dos Mínimos Quadrados como ferramenta
para estimativa e previsão gerando estatísticas confiáveis a partir da equação
estimada dependerá da validade desse conjunto de pressupostos. Todavia, a
violação de alguns desses é uma questão de grau e não de natureza, pois sempre
ocorrerá de algum modo. O importante é avaliar-lhe a extensão.
1.2.2 As implicações da violação dos pressupostos
Mesmo assim ainda podemos perguntar quais seriam as implicações para o
modelo caso alguns destes pressupostos fossem violados. De acordo com Greene
(2003), a suposição de que xi e εi são não correlacionados é crucial para utilização
do MQO. Porém, existe uma série de aplicações na economia em que essa
suposição é insustentável. Exemplos incluem modelos contendo variáveis que são
medidas com erro e modelos mais dinâmicos, envolvendo expectativas. Sem esta
suposição, nenhuma das provas de consistência dadas acima se mantém; então os
MQO perdem sua atratividade como um estimador.
Ao perceber esta dificuldade o autor complementa dizendo que, existe um método
alternativo de estimação chamado método de Variáveis Instrumentais (VI). Supondo
que, no modelo clássico yi = x’jβ +εi, os K variáveis xi podem ser correlacionados
com εi. Supondo também que exista um conjunto de L variáveis zi, onde L é ao
menos tão grande quanto K, de tal forma que zi está correlacionada com xi, mas
não com εi. Não é possível estimar β consistentemente usando o estimador dos
Ausência de autocorrelação ou independência
serial dos ui
Isso significa que E(ui
uj
)= 0 para i≠j.
Independência entre ui
eXui
, ou seja, E(ui
Xi
)=0.
Nenhum erro de medida nosX’s – As variáveis
explicativas são medidas sem erros.
O modelo tem especificação correta – Isso significa
ausência de erro de especificação no sentido de que
apenas uma variável explicativa é suficiente para
expressar adequadamente o comportamento do
fenômeno, assim como a forma matemática (linear ou
não linear) é corretamente definida.

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