Este documento fornece um resumo sobre estatísticas descritivas e medidas de tendência central, dispersão e posição. Ele explica conceitos como média, mediana, moda, amplitude, desvio padrão e variância; e mostra como calculá-los em softwares estatísticos.

1. BRUNIBRUNIRelembrando as ...Relembrando as ...
4. Calculando e
interpretando medidas
estatísticas
Vamos descreverVamos descrever
os dados!os dados!

2. BRUNIBRUNIPara pensar ...Para pensar ...
Einstein
““Deus não joga dados”.Deus não joga dados”.

3. BRUNIBRUNIPara pensarPara pensar
Pierre Simon, marquêsPierre Simon, marquês
de Laplace,de Laplace,
matemático francês domatemático francês do
século XVIII.século XVIII.
“A estatística nada mais é
do que o bom
senso expresso
em números”.

4. BRUNIBRUNIVariáveis quantitativasVariáveis quantitativas
DADOS
DECISÃO
ESTATÍSTICAS
INFORMAÇÃO
Variáveis QuantitativasVariáveis Quantitativas

5. BRUNIBRUNIAlgumas estatísticasAlgumas estatísticas
MedidasMedidas
Posição CentralPosição Central
DispersãoDispersão
Ordenamento eOrdenamento e
posiçãoposição
FormaForma

6. BRUNIBRUNIMedidasMedidas
Posição CentralPosição Central
““Olhe para oOlhe para o
centro”centro”

7. BRUNIBRUNIAcertando o …Acertando o …
Centro do conjunto de dadosCentro do conjunto de dados

8. BRUNIBRUNIAs EstatísticaAs EstatísticaSS
 Medidas úteis para aMedidas úteis para a
decisãodecisão
 ““Olhe para o centro” ...Olhe para o centro” ...
 Medidas de posiçãoMedidas de posição
centralcentral
 Média ou ValorMédia ou Valor
EsperadoEsperado
 ModaModa
 MedianaMediana

9. BRUNIBRUNIMédia …Média … Aritmética SimplesAritmética Simples
 Mais usual das medidasMais usual das medidas
estatísticasestatísticas
 Relação entre soma eRelação entre soma e
contagemcontagem
 Centro geométrico de umCentro geométrico de um
conjunto de dadosconjunto de dados
n
x
xou
n
i
∑=
= 1
µ
contagem
soma
média =

10. BRUNIBRUNISímbolos de diferentes médiasSímbolos de diferentes médias
µ
x
PopulaçãoPopulação
AmostraAmostra

11. BRUNIBRUNIEncontrando o centro dos dadosEncontrando o centro dos dados
 Fundo de investimento, comFundo de investimento, com
retornos: {7, 3 e 2}retornos: {7, 3 e 2}
 MédiaMédia ou soma por contagemou soma por contagem
Média = (7 + 3 + 2) / 3 =Média = (7 + 3 + 2) / 3 = 44

12. BRUNIBRUNICuidado com as médias!!!Cuidado com as médias!!!

13. BRUNIBRUNIMaior problema da média …Maior problema da média …
MaldiçãoMaldição
dosdos
extremosextremos
ouou outliersoutliers
Extremos distorcemExtremos distorcem
algumas medidasalgumas medidas
Eu venhoEu venho
parapara
bagunçarbagunçar
!!!!!!

14. BRUNIBRUNISolução para o problema …Solução para o problema …
RemoverRemover
os extremos!!os extremos!!

15. BRUNIBRUNIPesquisa sobre remuneraçãoPesquisa sobre remuneração
 Empresa paga $400,00 aosEmpresa paga $400,00 aos
estagiários de Administraçãoestagiários de Administração
 Quer saber …Quer saber …
É muito ou pouco?É muito ou pouco?
 Coletou amostra de dadosColetou amostra de dados
 Dados:Dados:
{300; 350; 6000; 340; 310; 380}{300; 350; 6000; 340; 310; 380}
contagem
soma
média =
7680
6
$1.280,00
Pouquíssimo!!Pouquíssimo!!
!!

16. BRUNIBRUNIOrganizando os dados …Organizando os dados …
 Dados:Dados:
{300; 350; 6000; 340; 310; 380}{300; 350; 6000; 340; 310; 380}
 Rol:Rol:
{300; 310; 340; 350; 380; 6000}{300; 310; 340; 350; 380; 6000}
$400,00$400,00
Extremo distorce a média!Extremo distorce a média!
 Rol sem extremo:Rol sem extremo:
{300; 310; 340; 350; 380}{300; 310; 340; 350; 380}
Média = 1680/5 = $336,00Média = 1680/5 = $336,00
Alto!Alto!

17. BRUNIBRUNIO centro dos dados ordenadosO centro dos dados ordenados
Onde
está o
centro
???

18. BRUNIBRUNIOutros centros ...Outros centros ...
ModaModa
MedianaMediana

19. BRUNIBRUNIOutras medidasOutras medidas
 MedianaMediana ou centro da sérieou centro da série
ordenadaordenada
Mediana = {2,Mediana = {2, 33, 7}, 7}
 ModaModa ou valor que mais seou valor que mais se
repeterepete
Amodal ou sem modaAmodal ou sem moda

20. BRUNIBRUNIMedidas de posiçãoMedidas de posição
MedianaMediana
QuartisQuartis
Decis:Decis: dividem em 10dividem em 10
Centis:Centis: dividem em 100dividem em 100

21. BRUNIBRUNIOutras EstatísticaOutras EstatísticaSS
 Outras medidas úteis para aOutras medidas úteis para a
decisãodecisão
 ““Cuidado com os lados” ...Cuidado com os lados” ...
 Medidas de dispersãoMedidas de dispersão
 AmplitudeAmplitude
 Desvio médioDesvio médio
 VariânciaVariância
 Desvio padrãoDesvio padrão

22. BRUNIBRUNIEncontrando os lados …Encontrando os lados …
 Fundo de investimento,Fundo de investimento,
com retornos:com retornos: {7, 3 e 2}{7, 3 e 2}
 AmplitudeAmplitude
 Maior menos menorMaior menos menor
 Range ou intervaloRange ou intervalo
RR == MaiorMaior MenorMenor--
RR == 77 22-- == 55

23. BRUNIBRUNIDesvio médioDesvio médio
 Desvio médio ouDesvio médio ou
afastamento médio emafastamento médio em
relação à médiarelação à média
SérieSérie
22
33
77
DesviosDesvios
-2-2
-1-1
33
Soma 0Soma 0
Média 0Média 0
É precisoÉ preciso
calcular oscalcular os
desviosdesvios
ABSOLUTOSABSOLUTOS
Média=4Média=4
( )
n
xx
DM
n
i
i∑=
−
= 1

24. BRUNIBRUNIDesvio médio absolutoDesvio médio absoluto
 Desvio médio absoluto ouDesvio médio absoluto ou
afastamento médio absolutoafastamento médio absoluto
em relação à médiaem relação à média
SérieSérie
22
33
77
Desv AbsDesv Abs
22
11
33
Soma 6Soma 6
Média 2Média 2
Calculamos osCalculamos os
MÓDULOSMÓDULOS
Média=4Média=4
n
xx
DMA
n
i
i∑=
−
= 1

25. BRUNIBRUNIVariânciaVariância
 Dispensa o uso do MÓDULODispensa o uso do MÓDULO
 Usa o desvio ao quadradoUsa o desvio ao quadrado
SérieSérie
22
33
77
DesvioDesvio22
44
11
99
Soma 14Soma 14
Média 4,67Média 4,67
Um problemaUm problema
DIMENSIONALDIMENSIONAL
Média=4Média=4
( )
n
xx
n
i
i∑=
−
= 1
2
2
σ

26. BRUNIBRUNIDesvio padrãoDesvio padrão
 Resolve o problemaResolve o problema
dimensional dadimensional da
variânciavariância
 Raiz da variânciaRaiz da variância
Desvio = Raiz (4,67)Desvio = Raiz (4,67)
= 2,16= 2,16
Ops …Ops …
População ou amostra?População ou amostra?
( )
n
xx
n
i
i∑=
−
== 1
2
2
σσ

27. BRUNIBRUNI
n
XXi∑ −
=
2
2
)(
σ
1
)( 2
2
−
−
=
∑
n
XXi
s
n
XXi∑ −
=
2
)(
σ
1
)( 2
−
−
=
∑
n
XXi
s
VariânciaVariância
DesvioDesvio
PadrãoPadrão
PopulacionalPopulacional AmostralAmostral
Algumas formulazinhasAlgumas formulazinhas

28. BRUNIBRUNIAnalisando a base de carrosAnalisando a base de carros
Medidas no SPSSMedidas no SPSS

29. BRUNIBRUNIMenu geral e mais usualMenu geral e mais usual

30. BRUNIBRUNIMenu FrequenciesMenu Frequencies
Statistics
Peso em libras
200
0
3188,01
66,565
3096,00
1950a
941,366
886170,0
,160
,172
-1,083
,342
4408
732
5140
2076,60
2220,54
2236,40
2315,00
2436,30
2730,80
3096,00
3434,80
3850,00
4092,50
4205,20
4253,40
4463,30
Valid
Missing
N
Mean
Std. Error of Mean
Median
Mode
Std. Deviation
Variance
Skewness
Std. Error of Skewness
Kurtosis
Std. Error of Kurtosis
Range
Minimum
Maximum
10
18
20
25
30
40
50
60
70
75
80
82
90
Percentiles
Multiple modes exist. The smallest value is showna.

31. BRUNIBRUNIMenuMenu DescriptivesDescriptives
Descriptive Statistics
200 4408 732 5140 3188,01 66,565 941,366 886170,0 ,160 ,172 -1,083 ,342
200
Peso em libras
Valid N (listwise)
Statistic Statistic Statistic Statistic Statistic Std. Error Statistic Statistic Statistic Std. Error Statistic Std. Error
N Range Minimum Maximum Mean Std.
Deviation
Variance Skewness Kurtosis

32. BRUNIBRUNIMenuMenu ExploreExplore

33. BRUNIBRUNIOutputsOutputs

34. BRUNIBRUNIPara ficar esperto!Para ficar esperto!
Resolva osResolva os
exercícios doexercícios do
capítulocapítulo