O documento discute a medição quantitativa do risco operacional. Primeiramente, apresenta os principais modelos de medição, com ênfase no Método da Distribuição de Perdas. Também discute como as cópulas podem justificar erros no cálculo dos requisitos de capital para distribuições conjuntas não elípticas. Finalmente, analisa a informação sobre risco operacional nos relatórios de bancos portugueses em 2006.

1. Medição Quantitativa do Risco Operacional
Matos, Cristóvão1
E-mail: cristovao.matos@gmail.com
Abstract. O risco operacional foi introduzido como classe autónoma de risco no novo acordo
de capital de Basileia (Basileia II). Neste artigo revêm-se os principais modelos de medição
quantitativa do risco operacional, com particular ênfase no MDP - Método da Distribuição de
Perdas (Loss Distribution Approach). São introduzidas as cópulas como motivação para
justificar alguns erros frequentemente cometidos no cálculo dos requisitos de fundos próprios
no MDP para distribuições conjuntas com distribuições marginais não elípticas. Finalmente,
apresenta-se o resultado da análise da informação prestada ao mercado sobre risco operacional,
nos relatórios e contas de alguns bancos com presença em Portugal, no ano de 2006.
1. De Basileia I a Basileia II
O Comité de Supervisão Bancária de Basileia (CSBB) foi fundado em finais 1974 pelos governadores
dos bancos centrais do Grupo dos Dez (G-10). Este grupo é constituído por 11 países industrializados,
que cooperam em questões económicas, monetárias e financeiras. Este Comité não tem força legal ou
de supervisão supranacionais. A sua missão consiste em estabelecer um conjunto de normas de
supervisão, linhas de orientação e recomendações de boas práticas, esperando que as autoridades
individuais de cada país procedam à sua adopção.
Em Julho de 1988, o Comité publicou o relatório ―International Convergence of Capital
Measurement and Capital Standards‖. Este documento viria mais tarde a ser conhecido por Acordo de
Capital de Basileia, ou simplesmente Basileia I. O seu objectivo consistiu em acordar uma
―framework‖ para o estabelecimento de níveis mínimos de capital, em relação ao risco de crédito, para
bancos internacionalmente activos, de forma a reforçar a solidez e estabilidade do sistema bancário
1
O presente trabalho foi realizado como parte do programa da cadeira de Teoria Bancária e Gestão do Crédito, ministrada pelo prof.
Fernando Félix Cardoso, no âmbito da Pós Graduação em Gestão de Bancos e Seguradoras do ISEG – Instituto Superior de Engenharia e
Gestão. Este trabalho apresenta-se da forma como foi submetido a revisão.

2. 2 MEDIÇÃO QUANTITATIVA DO RISCO OPERACIONAL
internacional e ―reduzir uma fonte de desigualdade competitiva entre bancos internacionais‖ (BCBS,
1988). Esta nova ―framework‖ definiu o que é hoje conhecido pelo rácio de Cooke ou rácio de risco-
activos, determinando que os bancos internacionalmente activos deveriam manter reservas de capital
de pelo menos 8 por cento dos seus activos de risco relatados.
A aplicação do Acordo de Capital de Basileia de 1988, foi considerada um grande sucesso
(Caruana, 2003). Foi adoptado por mais de 100 países e o rácio de Cooke é reconhecido como uma
importante métrica para a quantificação da reserva adequada de capital de um banco. Este sucesso
poderá explicar-se pela simplicidade da sua aplicação, e pelo facto de a comunidade financeira estar
receptiva a incentivos que invertessem a tendência decrescente da capitalização dos bancos
internacionalmente activos (Caruana, 2003).
Nos anos seguintes ao Acordo, manifestaram-se algumas críticas devido às regras serem pouco
sensíveis aos factores de risco e quanto a alguns efeitos perversos que estava a originar. Em primeiro
lugar porque não endereçava adequadamente a exposição ao risco de mercado em actividades fora de
balanço, nomeadamente a exposição associada a posições em derivados. Depois, porque não
contemplava os efeitos de diversificação de portfolio, efeitos líquidos e a notação (―rating‖) do
devedor – as correlações entre diferentes categorias podem baixar o risco total do portfolio. A
exposição total pode ser reduzida através da combinação engenhosa de depósitos e empréstimos
(Jorion, 1997). Estudos no Wall Street Journal indicaram ainda que alguns bancos estavam a alterar as
suas políticas de investimento, passando dos empréstimos a empresas (com peso de 100% na
ponderação de risco) para as aplicações em títulos do governo (peso de 0% na ponderação de risco),
dificultando o acesso ao crédito e criando constrangimentos económicos (CAS, 1992).
Em 1993, o G-30, um influente grupo de representantes dos sectores público e privado e
universidades, publicou um artigo que endereçava pela primeira vez, e de forma sistemática, os
chamados produtos fora de balanço, como os derivados. Nessa altura, já eram sentida a necessidade de
uma medida que quantificasse de forma simples a exposição ao risco, num determinado período. Por
essa altura, a JP Morgan introduz o denominado relatório ―4.15‖ (de 16h15m), que deveria ser
entregue ao CEO todas ao fim de cada dia. Nascia o modelo RiskMetrics, que rapidamente viria a
normalizar-se no sector bancário, e com ele a medida de exposição ao risco VaR - Valor em Risco
(―Value at Risk‖). O VaR pretendia medir a perda máxima a que a organização estaria exposta num
determinado período e para um grau de confiança escolhido (tipicamente entre 95% a 99%).
Em 1996, o Comité publica uma importante emenda ao Acordo de Basileia I, na qual permite a
aplicação de dois novos métodos para a quantificação do capital de reserva: i) o método padrão, e ii) o
método interno (BIS, 1996). Este último permitia que os bancos usassem um modelo desenvolvido
internamente baseado numa medição do risco através do VaR. No domínio dos padrões qualitativos,

3. 3 MEDIÇÃO QUANTITATIVA DO RISCO OPERACIONAL
essa emenda abrange o desenho e implementação de sistemas de gestão do risco por uma unidade
independente de controlo do risco, bem como a revisão periódica independente do sistema de medição
do risco.
Nos últimos anos as técnicas de medição e gestão do risco sofreram fortes progressos (Caruana,
2003). Foram colocados à disposição dos bancos novos instrumentos financeiros que permitem mitigar
e transferir o risco de crédito, nomeadamente através de derivados e securitização.
Em 1999, o Comité lança o documento consultivo ―A New Capital Adequacy Framework‖. De
acordo com William J. McDonough, anterior ―chairman‖ do Comité, o objectivo chave do novo
acordo consiste no reforço da estabilidade do sistema financeiro global. Assim, o novo acordo
pretende capturar a relação entre o capital adequado e a qualidade da gestão do risco assente numa
estrutura de 3 pilares que se reforçam mutuamente (Caruana, 2003). Estes pilares consistem em
requisitos mínimos de capital, supervisão e disciplina de mercado.
Em 2001, o Comité lança um novo processo de consulta para o estabelecimento de um novo acordo
(Basileia II). O novo acordo procura a alteração dos métodos de ponderação pelo risco, com o
aumento do grau de sensibilidade dos requisitos de capital ao risco, e alargamento dos tipos de risco
com introdução de uma nova classe de risco – o risco operacional. Procura ainda reforçar o papel das
autoridades de supervisão, não o limitando à fixação dos rácios regulamentares mínimos, mas
reconhecendo a relevância da sua actuação na supervisão e disciplina de mercado (BP, 2007).
O novo acordo é composto por três pilares:
Pilar 1 – determinação dos requisitos mínimos de Fundos Próprios para a cobertura dos
riscos de crédito, de mercado e operacional (BP, 2007). Este pilar procura reforçar a
aproximação dos requisitos de capital aos riscos em que os bancos actualmente incorrem
(Caruana, 2003).
Pilar 2 – avaliação pelos supervisores da adequação do capital em função dos perfis de risco
e da estratégia do banco, podendo conduzir a exigências adicionais de rácio de solvabilidade.
Inclui também a análise da solidez dos sistemas de gestão e controlo interno das instituições
(BP, 2007). Através deste pilar, os supervisores serão responsabilizados pela avaliação dos
processos internos que os bancos empregam para determinar as necessidades de capital
(Caruana, 2003).
Pilar 3 – prestação de informação ao mercado e ao público em geral, de modo a assegurar
maior transparência sobre a situação financeira e a solvabilidade das instituições (BP, 2007).
Este pilar usa o próprio mercado para incentivar a disciplina por parte dos bancos, garantindo
que não mantêm reservas reduzidas de capital. Os bancos devem disponibilizar informação
pública a clientes e investidores, relativa aos riscos a que estão expostos e às medidas usadas

4. 4 MEDIÇÃO QUANTITATIVA DO RISCO OPERACIONAL
para os controlar. Desta forma, existe um forte incentivo para uma gestão séria do risco por
parte dos bancos (Caruana, 2003).
O acordo de Basileia II é composto de normas quantitativas e qualitativas para a gestão do risco.
No domínio das medidas quantitativas são disponibilizados diversos métodos para a medição das
diferentes classes de risco, com grau de complexidade diferente, de acordo com a Tabela 1.
Classe de Risco Método de Medição
Risco de Crédito Método Padrão
Método das Notações Internas
Standard
Método das Notações Internas
Avançado
Risco de Mercado Método Padrão
Método dos Modelos Internos
Risco Operacional Método do Indicador Básico
Método Padrão (e Alternativo)
Método da Medição Avançada
Tabela 1 - Métodos de medição do risco.
O Risco operacional define-se como sendo o risco de perdas resultantes de uma inadequação ou
deficiência de procedimentos, do pessoal ou dos sistemas internos ou de acontecimentos externos,
incluindo os riscos jurídicos (CE, 2006).
2. Risco como Aleatoriedade
O risco está fortemente associado à incerteza, e consequentemente a fenómenos de aleatoriedade. Em
1933, o matemático russo A. N. Kolmogorov introduziu a definição axiomática de modelo
probabilístico, como um tripleto , dito espaço probabilístico. Um elemento de representa
a realização de uma experiência, ou um estado da natureza, em linguagem económica. A probabilidade
de ocorrência de um evento , denomina-se , onde , sendo o conjunto de todos os
eventos possíveis.
Uma variável , função do espaço probabilístico , diz-se variável aleatória. A
função cumulativa denomina-se função distribuição de . Quando se introduz a

5. 5 MEDIÇÃO QUANTITATIVA DO RISCO OPERACIONAL
variável temporal, passa a depender do tempo, , no espaço probabilístico filtrado
, e fala-se de um processo estocástico.
O risco pode ser representado por uma variável aleatória ou , definida num espaço
probabilístico filtrado . Assume-se que a filtragem satisfaz as seguintes
condições: i) é contínua à direita; ii) contém todos os conjuntos nulos, i.e., se
com , então .
Uma medida de risco é uma função que mapeia um risco a um número real , ou seja,
Por exemplo, se representar a perda numa carteira financeira, a medida de risco pode ser
interpretada como o capital adicional requerido pelos supervisores para a cobertura da posição.
(Artzner, et al., 1999) introduziram a classe das medidas de risco coerentes as quais devem obedecer à
Definição 2-1 Uma medida de risco diz-se coerente se satisfaz as seguintes propriedade:
1) Invariância por translação: ;
2) Homogeneidade positiva: , para
3) Monotonicidade:
4) Subaditividade:
Onde e são variáveis aleatórias e é uma constante qualquer.
3. O Valor em Risco VaR
A Figura 1 apresenta um histograma das perdas diárias do JP Morgan, no ano de 19952. O eixo das
abcissas corresponde ao montante de proveitos (em intervalos de 1 milhão de dólares), e o eixo das
ordenadas à frequência, em dias, em que se verificam perdas dentro do intervalo considerado. Estes,
oscilam em torno do valor médio de 7 milhões de dólares. O banco teve perdas de cerca de 10 milhões
de dólares em 5 dias do ano, e perdas entre 10 e 15 milhões de dólares em 12 dias. Houve 1 dia em
que o volume de perdas se situou entre 15 e 20 milhões de dólares, e 2 dias em que foram superiores a
20 milhões.
2
Adaptado de (Dowd, 1998).

6. 6 MEDIÇÃO QUANTITATIVA DO RISCO OPERACIONAL
Histograma de Perdas da JP Morgan em 1995
10
9
8
Frequência (dias)
7
6
5
4
3
2
1
0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
Montante de Perda (Milhões de $)
Figura 1 – Histograma de proveitos diários do JP Morgan em 1995
Na Figura 2 é apresentado um gráfico com a distribuição cumulativa de perdas para o JP Morgan
obtido a partir do histograma anterior. A perda média diária é um indicador da perda esperada, ou seja,
É previsível que na actividade diária do banco haja um conjunto de eventos casuísticos que podem
resultar em perdas para o negócio, como sejam, os erros humanos de processamento de pagamentos,
falhas de comunicação que conduzem ao não lançamento de ordens, etc... As perdas resultantes deste
tipo de eventos podem ser medidas através da perda média, ou seja a perda esperada. No entanto, a
principal preocupação não consiste na perda esperada, mas sim, naquelas cuja dimensão é
extremamente avultada e cuja ocorrência é incerta. Estas perdas dizem-se inesperadas e correspondem
à cauda da distribuição de perdas, ou seja, à zona direita do gráfico da Figura 1, no exemplo em
análise. É este tipo de perdas que merecem a máxima atenção e que necessitam de uma quantificação
adequada.
Impõe-se a questão: como medir o valor máximo em risco para uma determinada posição? O VaR
vem responder a esta questão, quantificando a perda máxima esperada num determinado período de
tempo e para o nível de confiança pretendido.
No exemplo em análise, caso se pretendesse conhecer o VaR para a JP Morgan para o ano seguinte,
tomando como referência o valor do período homólogo, com um nível de confiança de 95%, seria
necessário determinar o montante que se encontra na zona dos 95% de distribuição acumulada
(percentil 95), ou seja, cerca de 25 milhões de dólares.

7. 7 MEDIÇÃO QUANTITATIVA DO RISCO OPERACIONAL
Distribuição Cumulativa de Perdas da JP Morgan em
1995
1
Probabilidade acumulada
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
Montante de Perda (Milhões de $)
Figura 2 – Distribuição cumulativa de perdas
Passa-se agora a sistematizar as noções apresentadas anteriormente. Suponha-se então que o
montante de perdas diárias num determinado banco pode ser caracterizado por uma variável aleatória
, com uma distribuição . O valor médio de , seja , corresponde à perda esperada. As
distribuições que descrevem a severidade de perda são dizem-se em geral “heavy tailed”uma vez que
apresentam caudas muito prolongadas. As médias deste tipo de distribuições não raras vezes são
infinitas.
Definição 3-1. Seja uma variável aleatória, com distribuição cumulativa e um nível
de probabilidade. Então,
Ou seja, corresponde ao percentil da distribuição . Pode ser ainda escrito como
Definição 3-2. (equivalente) Seja uma variável aleatória, com distribuição cumulativa e
um nível de probabilidade. Então,
Sempre que a distribuição de perdas é conhecida fala-se de VaR paramétrico. Nos restantes casos,
fala-se de VaR não paramétrico. A definição 1 é válida para o primeiro caso.

8. 8 MEDIÇÃO QUANTITATIVA DO RISCO OPERACIONAL
4. Métodos de Cálculo do Risco Operacional
Como referido anteriormente, existem três métodos propostos pelo BIS para o cálculo do Risco
Operacional: i) o Método do Indicador Básico; ii) o Método Padrão e iii) o Método Avançado. No
caso deste último não existe propriamente um conjunto de regras explícitas a aplicar mas antes
recomendações e boas práticas, sendo que um banco que opte pela sua implementação necessita
sempre de submeter a forma de cálculo à aprovação das entidades supervisoras locais (Banco de
Portugal, em Portugal).
4.1. Método do Indicador Básico
No método do indicador básico (MIB), o capital de reserva necessário no ano A é igual a uma
percentagem =15% do valor médio dos proveitos brutos P ao longo dos últimos 3 anos. Caso em
algum ano os proveitos sejam negativos, o valor desse ano não deverá ser considerado (entra como
zero). Ou seja3,
4.2. Método Padrão
No caso do método padrão (MP), o capital de reserva é calculado como a soma dos proveitos brutos
por segmento de negócio nos últimos 3 anos ponderados pelos factores de risco , respectivos4,
3
Mais correctamente,
onde M é dado por
Caso nos 3 anos em analise, e a expressão (3.1) simplifica-se,
4
No caso do Método Padrão, a expressão mais correcta é

9. 9 MEDIÇÃO QUANTITATIVA DO RISCO OPERACIONAL
Note-se que num mesmo ano , é possível combinar contribuições positivas e negativas de
proveitos de diferentes segmentos de negócio. No entanto, o total das contribuições num ano deve ser
sempre positivo, caso contrário, deverá considerar-se o valor zero para o mesmo.
A Tabela 2 apresenta os factores , de acordo com as ponderações específicas adoptadas pelo BIS,
Segmento de Negócio Ponderador
Corporate Finance 18%
Negociação e Vendas 18%
Intermediação relativa à
12%
carteira de retalho
Banca comercial 15%
Banca de retalho 12%
Pagamento e liquidação 18%
Serviços de agência 15%
Gestão de activos 12%
Tabela 2 – Ponderadores de risco por segmento de
negócio
4.3. Método do Indicador Avançado5
O Método Avançado divide-se em três métodos de cálculo alternativos: i) Método da Medição
Interna6; ii) Método dos Scorecards7; iii) Método da Distribuição de Perdas8.
Quando , ou seja quando os proveitos são positivos em todos os anos em análise, a expressão simplifica-se para a forma
5
Do Inglês ―Advanced Measurement Approach‖.
6
Do inglês, Internal Measurement Approach.

10. 10 MEDIÇÃO QUANTITATIVA DO RISCO OPERACIONAL
Este método propõe a classificação dos tipos de perda nas sete categorias apresentadas na Tabela 3
(CE, 2006).
Categoria Definições
Fraude Interna Perdas decorrentes de actos destinados intencionalmente
à prática de fraudes, à apropriação indevida de activos ou
a contornar regulamentações, legislações ou políticas
empresariais, com excepção de actos relacionados com a
diferenciação/discriminação, que envolvam, pelo menos,
uma parte interna da empresa.
Fraude Externa Perdas decorrentes de actos destinados intencionalmente
à prática de fraudes, à apropriação indevida de activos ou
a contornar legislações por parte de um terceiro.
Práticas em matéria de Perdas decorrentes de actos que não se encontram em
emprego e segurança no conformidade com legislações ou acordos de trabalho,
local de trabalho saúde ou segurança, bem como do pagamento de danos
pessoais ou de actos relacionados com a
diferenciação/discriminação.
Clientes, produtos e práticas Perdas decorrentes do incumprimento intencional ou por
comerciais negligência de uma obrigação profissional relativamente
a clientes específicos (incluindo requisitos fiduciários e
de adequação) ou da natureza ou concepção de um
produto.
Danos ocasionados a activos Perdas decorrentes de danos ou prejuízos causados a
físicos activos físicos por catástrofes naturais ou outros
acontecimentos.
Perturbação das actividades
Perdas decorrentes da perturbação das actividades
comerciais e falhas do
comerciais ou de falhas do sistema.
sistema
Execução, entrega e gestão Perdas decorrentes de falhas no processamento de
7
Do inglês, Scorecard Approach.
8
Do inglês, Loss Distribution Approach (LDA).

11. 11 MEDIÇÃO QUANTITATIVA DO RISCO OPERACIONAL
de processos operações ou na gestão de processos, bem como das
relações com contrapartes comerciais e vendedores.
Tabela 3- Classificação de tipos de perda
4.3.1. Método da Medição Interna
O capital de reserva é dado por,
Onde para cada célula da matriz de segmentos de negócio vs tipo de perda, representa a
perda esperada e um factor de escala.
4.3.2. Método dos Scorecards
Neste método, o capital de reserva é dado por,
Onde para cada célula segmento/tipo de perda , representa a média dos proveitos brutos
ao longo dos últimos 3 anos, um factor de escala e um score de risco.
4.3.3. Método da Distribuição de Perdas
Neste método, para cada célula segmento/tipo de perda, é necessário estimar a severidade e a
frequência de perda. A severidade é o montante da perda induzida por um evento (ocorrências) e a
frequência consiste no número de eventos de perda num determinado período de tempo.
Para um determinada determinada célula , sejam e o volume de perda e o número
de eventos (ocorrências), respectivamente, no intervalo de tempo e associados ao segmento
e tipo . Seja ainda a severidade da perda para o evento . Então, segue naturalmente que
Ou seja, a perda total para a célula e período , é dada pelo soma das severidades
parciais de cada evento. Somando sobre os índices e e obtém-se,

12. 12 MEDIÇÃO QUANTITATIVA DO RISCO OPERACIONAL
Este modelo apresenta 2 variáveis aleatórias: i) Severidade da perda ; ii) Frequência da perda .
pode ser escrita como uma variável aleatória composta,
O problema central deste método consiste então em determinar as distribuições para a Severidade
e para a Frequência e encontrar a distribuição conjunta da Perda Total . A partir da distribuição de
L é possível determinar o capital através do cálculo do ou outra medida de risco
apropriada.
As distribuições mais comuns para a Severidade são Gamma, LogNormal e Pareto e para a
Frequência são Binomial, Poisson e Binomial Negativa.
A apresenta as expressões matemáticas para distribuições frequentemente usadas:
Figura 3 – Expressões de distribuições frequentemente usadas
5. Tópicos Avançados
5.1. Cópulas
A dependência entre as variáveis aleatórias reais é completamente descrita através da sua
função de distribuição conjunta,
pode ser separada entre a parte que descreve a sua estrutura de dependência (composição) e a
parte que descreve as suas distribuições marginais, ou seja, a distribuição de cada variável . A
função distribuição conjunta de é denominada cópula do vector aleatório
da distribuição multivariada ,

13. 13 MEDIÇÃO QUANTITATIVA DO RISCO OPERACIONAL
Intuitivamente, a cópula pode ser vista como a função que liga as distribuições marginais, ou seja a
sua estrutura de dependência.
Definição 5-1. Uma cópula é a função distribuição de um vector aleatório em com margens
uniformes . Alternativamente, uma cópula é qualquer função que tem as
seguintes três propriedades:
1. é crescente em cada parâmetro .
2. para cada ,
3. Para cada com tem-se
Onde e para cada .
Um dos resultados mais importantes da teoria das Cópulas é o teorema de Sklar de 1959,
Teorema 5-1. (Sklar) Sejam variáveis aleatórias com distribuições contínuas e
distribuição conjunta F. Então existe uma única cópula tal que para todo
Dadas quaisquer distribuições e uma cópula , definida como acima é uma função
distribuição n-variada com distribuições marginais .
Do teorema de Sklar resulta em particular que dadas duas distribuições pode-se construir em
geral (caso as distribuições não sejam elípticas) mais do que uma cópula cujas distribuições marginais
são , ou seja, existe mais do que uma estrutura de dependência possível entre as mesmas.
Definição 5-2 (Distribuição Elíptica). Seja , um mapa
afim. tem uma distribuição elíptica se e .
Como exemplo de distribuições elípticas tem-se a Normal e a de Poisson.
No caso das distribuições elípticas, prova-se que o é uma medida de risco coerente (v.
Definição 2-1) e que dadas distribuições existe uma única cópula com
como distribuições marginais.

14. 14 MEDIÇÃO QUANTITATIVA DO RISCO OPERACIONAL
Definição 5-3 (Coeficiente de correlação linear). O coeficiente de correlação linear entre e é
onde é a covariância entre e , e são as
variâncias de e .
O coeficiente de correlação é frequentemente usuado para medir a correlação entre duas variáveis
aleatórias. Varia entre e , como se prova recorrendo à desigualdade de Cauchy-Schwarz.
Padece de alguns problemas importantes, um dos quais é que quando duas variáveis aleatórias e
são independentes, . No entanto, o contrário não é verdadeiro. pode ser igual a
zero e e não serem independentes.
Outro resultado importante é o dos limites de correlação.
Teorema 5-2 (limites de correlação). Sejam distribuições não degeneradas. Então, para
qualquer distribuição bivariada com como distribuições marginais, o coeficiente de
correlação correspondente satisfaz a seguinte relação:
onde todos os valores no intervalo podem ser atingidos.
De modo a compreender a importância dos resultados apresentados anteriormente, apresentam-se
três falácias comuns a evitar que derivam dos resultados expostos (Embrechts, et al., 2002).
Falácia 1. As distribuições marginais e a correlação determinam a distribuição conjunta.
Esta afirmação é falsa, excepto quando aplicada a distribuições elípticas. As suas consequências são
muito importantes para a gestão do risco. Na Figura 4 apresenta-se um exemplo de duas distribuições
conjuntas de Gauss e Gumbel, com distribuições marginais idênticas e coeficientes de
correlação também idênticos. Como mostram as imagens, as estruturas de dependência são
muito diferentes, sendo que no caso da distribuição de Gumbel os riscos extremos têm tendência a
ocorrer simultaneamente.

15. 15 MEDIÇÃO QUANTITATIVA DO RISCO OPERACIONAL
Figura 4 – Exemplo de 2 distribuições com distribuições marginais e coeficientes
de correlação , mas com estruturas de dependência muito diferentes.
Falácia 2. Dadas duas distribuições marginais e de e todos os valores de correlação
linear entre -1 e 1 são passíveis de atingir, através da escolha apropriada da distribuição conjunta.
Mais uma vez, este resultado só é válido quando aplicado a distribuições elípticas. Como
consequência, é possível ter um vector aleatório com correlação próxima de zero, ainda que
sejam comonotónicos ou contramonotónicos tendo portanto o nível de dependência possível mais
forte, como mostra a Figura 5 (Embrechts, et al., 2002).

16. 16 MEDIÇÃO QUANTITATIVA DO RISCO OPERACIONAL
Figura 59 – Coeficientes de correlação máximo e mínimo atingíveis para riscos e com
distribuições lognormal, onde é uma distribuição normal e tem média zero e
variância .
Falácia 3. O extremo do VaR para um portfolio linear X+Y ocorre quando ρ(X,Y) é máximo, i.e., X e
Y são comonotónicos.
Mais uma vez a afirmação é válida para distribuições elípticas, mas no caso geral é falsa. Como
consequência principal resulta que é enganador concluir que por o valor do coeficiente de correlação
entre duas variáveis aleatórias ser próximo de zero o risco global medido pelo é mais baixo do
que nos casos de correlações mais elevadas.
6. O caso português
Segundo as respostas à carta circular 116/06/DB do Banco de Portugal, apenas 2% dos bancos pensam
implementar o método avançado em 2008. A maioria calculará o capital de reserva através do Método
Padrão (Standard) conforme se apresenta na Figura 6.
9
Reproduzido de (Embrechts, et al., 1999).

17. 17 MEDIÇÃO QUANTITATIVA DO RISCO OPERACIONAL
Figura 6 – Resultados das respostas à carta circular 116/06/DB do Banco de Portugal inquirindo
sobre os métodos a usar em 2008 (BP, 2007).
Recorde-se que segundo Basileia II, os bancos internacionalmente activos devem implementar o
Método de Medição Avançada. Analisaram-se um conjunto de relatórios e contas de alguns bancos
com presença em Portugal e extraem-se algumas passagens dos mesmos na Tabela 4.
Banco Prática de Gestão do Risco Operacional
CGD “Para este efeito está em desenvolvimento um projecto transversal
através do qual a Caixa se pretende candidatar à utilização do método
Standard para cálculo dos requisitos de capitais próprios no novo
quadro regulamentar e iniciar, desde já, a criação de condições para
uma eventual candidatura a médio prazo ao método de medição
avançada (AMA).” (CGD, 2006)
BCP “Gestão de Riscos e o Controlo Interno assumiram em 2006 um
papel particularmente importante face às alterações regulamentares que
se antecipam, nomeadamente, a preparação para a implementação do
novo Acordo de Basileia II em Janeiro de 2008, destacando-se a opção
do Banco pela metodologia mais avançada na avaliação das exigências
de capital em relação à carteira de crédito, adoptando o IRB Advanced
para riscos de crédito e o Standardized Approach para o risco
operacional em Portugal, Polónia e Grécia.” (BCP, 2006)
BES “De acordo com os prazos definidos pelo Banco de Portugal, o
Grupo BES entregou a candidatura ao método das notações internas

18. 18 MEDIÇÃO QUANTITATIVA DO RISCO OPERACIONAL
(IRB Foundation) sem estimação própria de “LGDs” e “CF” para
cálculo de requisitos de fundos próprios para cobertura de risco de
crédito e ao método standard para o cálculo de requisitos de fundos
próprios para risco operacional.” (BES, 2006)
Santander Totta “Para o cálculo de capital por risco operacional, o Grupo Santander
considerou conveniente optar, em princípio, pelo Método Standard, se
bem que o Grupo esteja a avaliar o momento mais adequado para
aceder aos Modelos Avançados.” (Santander, 2006)
BPI “Em 2006, segundo o método básico de análise de riscos
operacionais, o valor / capital em risco operacional situava-se, no BPI,
ligeiramente abaixo de 135 M.€.” Procurando seguir já as melhores
práticas que constam do projecto regulamentar designado por “Basileia
II”, o BPI mantém um sistema de recolha de informação sobre
riscos operacionais, junto das várias direcções. Este sistema permite
identificar a frequência e a severidade das perdas classificadas em sete
categorias ou factores de risco (danos em activos físicos, falhas em
sistemas informáticos, falha na gestão e execução de processos, fraude
externa, fraude interna, violação dos deveres profissionais e violação
das normas laborais). A recolha desta informação pelas várias
direcções não se faz sem antes formar adequadamente os designados
pivôs de risco operacional. A identificação desta informação permitirá à
Direcção de Análise e Controlo de Riscos ensaiar, em anos futuros,
formas mais avançadas de medir a exposição a este risco, a par da
aplicação do método básico.” (BPI, 2006)
Tabela 4 – Informação constante nos relatórios e contas de alguns bancos analisados sobre os
métodos adoptados na medição do risco operacional.
À data dos relatórios os principais bancos portugueses usavam o Método Padrão, à excepção do
BPI que usava o Método do Indicador Básico. Tomando como referência um grupo com forte
expressão internacional, como é o caso do Grupo Santander, observou-se que o nível de informação
prestada ao mercado é substancialmente superior aos restantes, tendo mesmo disponível um relatório
de risco para consulta pública (Santander, 2006).
A Tabela 5 apresenta um quadro resumo com a informação prestada pelos bancos analisados nos
relatórios e contas de 2006 analisados.

19. 19 MEDIÇÃO QUANTITATIVA DO RISCO OPERACIONAL
Informação CGD BCP BES Santander BPI
Método Padrão Padrão Padrão Padrão Básico
Descrição da Estrutura
do Comité de Gestão de
Parcial Sim Sim Sim Sim
Risco e modelo de
governo
Apresentação de Perdas
por Segmento de Não Não Não Não Não
Actividade
Apresentação de Perdas
Não Não Não Sim Não
por Tipo de Risco
Tabela 5 – Quadro sumário da análise aos relatórios de contas de 2006
7. Conclusão
As técnicas empregues na medição do risco operacional têm evoluído consideravelmente ao longo
dos últimos anos, ao nível teórico nas universidades e centros de investigação, com particular destaque
para o trabalho desenvolvido no ETH de Zurique sobre liderança do professor P. Embrechts e no
Groupe de Recherche Operationelle do Credit Lyonnais, entre outros, bem como ao nível
experimental, com diversos estudos estatísticos com dados reais e comparação com os modelos
teóricos (Moscadelli, 2004).
No que se refere à implementação, o BIS publicou um conjunto de informação muito relevante
sobre boas práticas na gestão do risco operacional (BIS, 2003), bem como dos passos a seguir para o
reconhecimento pelos supervisores, no caso o Banco de Portugal, do sistema de medição avançada do
risco operacional (BIS). Durante o ano de 2007, o Banco de Portugal lançou um conjunto de avisos e
instruções com os requisitos necessários para a utilização dos métodos padrão e de medição avançada
(BP, 2007).
A informação sobre gestão do risco operacional disponibilizada pelos principais bancos a actuar em
Portugal não cobre ainda o nível de detalhe desejável de forma a avaliar correctamente a sua exposição
ao risco, através de indicação dos requisitos de fundos próprios por segmento de actividade e tipo de
risco. Seria interessante avaliar o impacto financeiro comparativo entre a utilização dos diversos
métodos disponíveis, o que só é possível com mais informação.

20. 20 MEDIÇÃO QUANTITATIVA DO RISCO OPERACIONAL
8. Referências
Artzner, P., et al. 1999. Coherent measures of risk. Mathematical Finance. 1999, Vol. 9, pp. 203-
228.
Banerjee, S. and Banipal, K. 2005. Managing Operational Risk: Framework for Financial
Institution. 2005.
BCBS. 1988. s.l. : Basel Committee on Banking Supervision, 1988.
BCP. 2006. Relatório e Contas. 2006.
BES. 2006. Relatório e Contas. 2006.
BIS. 1996. Amendment to the Capital Accord to incorporate Market Risks. 1996.
—. Principles for the Homehost recognition of AMA OR capital. 2004 : s.n.
—. 2003. Sound Practives for Management and Supervision of Operational Risk. 2003.
BP. 2007. Aprsentação na assembleia da república. 2007.
—. 2007. Instruções 11, 15 e 18 . 2007.
BPI. 2006. Relatório e Contas. 2006.
Caruana. 2003. The New Basel Capital Accord: why we need it and where we're at. 2003.
CAS, Casualty Actuarial Society. 1992. Property-casualty risk-based capital requirement. A
conceptual framework. , Casualty Actuarial Society. [Online] - de - de 1992. [Citação: 20 de
Outubro de 2007.] http://www.casact.org/pubs/forum/92spforum/92sp211.pdf.
CE. 2006. Directiva 2006/48/CE. 2006.
—. 2006. Directiva 2006/48/CE de 14 de Junho de 2006. s.l. : Comissão Europeia, 2006.
CGD. 2006. Relatório e Contas. 2006.
DL. 2007. Decs Lei nº103 e 104/2007. 2007.
Dowd, Kevin. 1998. Beyond Value at Risk. 1998.
Eberlein, E., et al. 2007. Mathematics in Financial Risk Management. 2007.
Embrechts, P. and Chavez-Demoulin, V. 2004. Advanced extremal models for operational risk.
2004.
Embrechts, P., Furrer, H. and Kaufmann, R. Quatifying regulatory capital for operational risk.
Embrechts, P., Furrer, P. and Kaufmann, R. 2007. Different Kinds of Risk. 2007.
Embrechts, P., Kaufmann, P. and Samorodnitsky, G. 2004. Ruin Theory Revisited: Stochastic
Models for Operational Risk. 2004.
Embrechts, P., McNeil, A. and Straumann, D. 2002. Correlation and dependency in risk
management: Properties and Pitfalls. Cambridge : Cambridge University Press, 2002.
—. 1999. Correlation: Pitfalls and Alternatives. 1999.
Fontnouvelle, P., et al. 2003. Using loss data to quantify operational risk. 2003.

21. 21 MEDIÇÃO QUANTITATIVA DO RISCO OPERACIONAL
Frachot, A., Georges, P. and Roncalli, T. 2001. Loss Distribution Approach for operational risk.
Paris : Group de Recherche Opérationnelle, Credit Lyonnais, 2001.
Frachot, A., Moudoulaud, O. and Roncalli, T. 2003. Loss Distribution Approach in Practice. Paris :
s.n., 2003.
Genest, C. and Neslehova, J. 2007. A primer on copulas for count data. 2007.
IMF. 2006. Portugal Finantial System Stability Assessment. 2006.
Jorion. 1997. 1997.
Leippold, M. 2003. The Quantification of Operational Risk. 2003.
Lindskog, F. The mathematics and fundamental ideas of Extreme Value Theory.
McNeil, A., Frey, R. and Embrechts, P. 2005. Quantitative Risk Management: Concepts,
Techniques, Tools. Princeton : Princeton University Press, 2005.
Moody's. Moody's Analytical Framework For Operational Risk Management.
Moscadelli, M. 2004. The modelling of operational risk: experience with the analysis of the data
collected by the Basel Committee. s.l. : Banca D'Italia, 2004.
Nelsen, R.B. 2006. An Introduction to Copulas. s.l. : Springer Verlag, 2006.
Risk, Industry Technical Working Group on Operational. 2003. An LDA-Based Advanced
Measurement Approach for the Measurement of Operational Risk. 2003.
Santander, Grupo. 2006. Risk Report. 2006.
Schmidt, T. 2006. Coping with Copulas. 2006.