REVISÃO COMPLETA ENEM - MATEMÁTICA GERAL

MATEMÁTICA – EMANUEL MELO
FÍSICA – ANDERSON MANSFIELD
EDIGENIA FERREIRA
BIOLOGIA – BÁRBARA SILVEIRA
QUÍMICA – ANTÔNIO CHAGAS
ESPANHOL– ADENILSON
e suas Tecnologias

FUNÇÕES – NOÇÃO INTUITIVA
Função é uma relação de dependência entre duas
grandezas!!!
Ex.: Um estabelecimento comercial oferece
doces variados a R$ 1, 50 cada um.
Podemos obter a seguinte tabela:
Número de
doces
Preço (R$)
1 1,50
2 3,00
3 4,50
4 6,00
5 7,50
As grandezas
relacionadas são:
1 – Número de doces;
2 – Preço
É possível encontrar uma fórmula que estabelece
o preço (y), em função do número de doces (x):
y = 1,5 . x

QUESTÃO (ENEM 2015 – 2ª APLICAÇÃO) Num campeonato de
futebol de 2012, um time sagrou-se campeão com um total de 77
pontos (P) em 38 jogos, tendo 22 vitórias (V), 11 empates (E) e 5
derrotas (D). No critério adotado para esse ano, somente as
vitórias e empates têm pontuações positivas e inteiras. As derrotas
têm valor zero e o valor de cada vitória é maior que o valor de
cada empate. Um torcedor, considerando a fórmula da soma de
pontos injusta, propôs aos organizadores do campeonato que,
para o ano de 2013, o time derrotado em cada partida perca 2
pontos, privilegiando os times que perdem menos ao longo do
campeonato. Cada vitória e cada empate continuariam com a
mesma pontuação de 2012. Qual a expressão que fornece a
quantidade de pontos (P), em função do número de vitórias (V),
do número de empates (E) e do número de derrotas (D), no
sistema de pontuação proposto pelo torcedor para o ano de
2013?
A) P = 3V + E B) P = 3V – 2D C) P = 3V + E – D
D) P = 3V + E – 2D E) P = 3V + E + 2D

RESOLUÇÃO
Do enunciado, temos: 22 V + 11 E = 77
Então, podemos concluir:
vitória (V) – 3 pontos; empate (E) – 1 ponto; derrota (D) – 0 ponto.
Com o novo sistema de pontuação, com cada derrota o
time perde 2 pontos, ou seja:
Derrota (D): – 2 pontos
Dessa forma, a expressão que fornece a pontuação
proposta pelo torcedor é:
D
E
V
P 2
3 


Obs.: para resolução das questões, é fundamental para
o estudante, prática de leitura e interpretação de textos.

FUNÇÃO AFIM (1º GRAU)
É toda função do tipo b
x
a
x
f 

)
(
Ex.: 3
5
)
( 
 x
x
f
RAIZ
Valor de x que torna a função (y) igual a zero.
a
b
x 

GRÁFICO
Toda função afim é representada graficamente através de uma reta.

QUESTÃO (ENEM – 2014 3ª APLICAÇÃO) Em economia, costuma-se
representar o consumo mensal C de uma família por uma função
linear C = C0 + C1Y em que C0 é o consumo independente da
renda e C1 é a chamada propensão ao consumo e Y é a renda
mensal da família. Uma determinada família possui a seguinte
função consumo: C = 500 + 0,8Y. Nesse caso, ela possui um gasto
de R$ 500,00, independente da renda, e propensão ao consumo
de 0,8. Nessa família, a renda mensal provém somente dos
salários do pai e da mãe, que são, respectivamente, R$ 3.000,00 e
R$ 4.000,00. Qual é o consumo mensal dessa família?
A) R$ 2.900,00; B) R$ 3.300,00; C) R$ 3.700,00;

RESOLUÇÃO
A função C = 500 + 0,8Y fornece o consumo mensal, onde Y
representa a renda mensal.
Na questão, a renda mensal da família é de R$ 7.000,00.
Pai – R$ 3.000,00; Mãe – R$ 4.000,00.
Assim:
Y
C 8
,
0
500 

000
7
8
,
0
500 


C
100
6
600
5
500 


 C
C

FUNÇÃO QUADRÁTICA (2º GRAU)
É toda função do tipo c
x
b
x
a
x
f 

 2
)
(
Ex.: 4
7
2
)
( 2



 x
x
x
f
RAÍZES
Valores de x que tornam a função (y) igual a zero.
a
b
x
2




c
a
b 



 4
2
GRÁFICO
Toda função afim é representada graficamente através de uma parábola.

VÉRTICE –  
v
v y
x
V ;
O vértice é o ponto máximo ou mínimo da parábola que
representa a função quadrática. Depende da concavidade.
a
b
xv
2


a
yv
4




v
x abscissa que determina o valor máximo ou mínimo da função.

v
y valor máximo ou mínimo da função.

QUESTÃO (ENEM – 2015) Um estudante está pesquisando o desenvolvimento de
certo tipo de bactéria. Para essa pesquisa, ele utiliza uma estufa para armazenar
as bactérias. A temperatura no interior dessa estufa, em graus Celsius, é dada
pela expressão T (h) = - h2
+ 22h - 85, em que h representa as horas do dia. Sabe-se
que o número de bactérias é o maior possível quando a estufa atinge sua
temperatura máxima e, nesse momento, ele deve retirá-las da estufa. A tabela
associa intervalos de temperatura, em graus Celsius, com as classificações: muito
baixa, baixa, media, alta e muito alta.
Quando o estudante obtém o maior número possível de bactérias, a temperatura
no interior da estufa está classificada como
A) muito baixa; B) baixa; C) media; D) alta; E) muito alta.

RESOLUÇÃO
Temos que, o número de bactérias é o maior possível quando a estufa atinge
sua temperatura máxima
Em função quadrática, valor máximo (mínimo), está relacionado ao vértice.
 
v
v y
x
V ;
a
b
xv
2


a
yv
4



Como a pergunta é sobre a temperatura, devemos determinar:
a
yv
4



Comparando as funções:
85
22
²
)
( 


 h
h
h
T c
x
b
x
a
y 

 ²
Percebemos que y representa a temperatura.
Então:
a
yv
4



    144
340
484
85
1
4
22
4
2
2


















 c
a
b
Logo:
 
36
4
144
1
4
144
4











 v
v
v
v y
y
y
a
y
Ou seja, a temperatura máxima é de 36 ºC.
Analisando a tabela, a temperatura no interior da estufa pode ser
considerada alta, pois, 43
36
30 


PROBABILIDADE
EX.: Realizando o sorteio de uma caixa de chocolate entre os alunos presentes,
qual a probabilidade de o ganhador ser:
A) Um homem? B) Uma mulher?
DEFINIÇÃO DE PROBABILIDADE
PROBABILIDADE




E
P
AMOSTRAL
ESPAÇO
EVENTO
  

AMOSTRAL
ESPAÇO conjunto de todos os possíveis resultados de um
experimento aleatório.
  
E
EVENTO qualquer subconjunto do espaço amostral.

QUESTÃO (ENEM 2015)
Em uma central de atendimento, cem pessoas receberam senhas numeradas
de 1 até 100. Uma das senhas é sorteada ao acaso.
Qual é a probabilidade de a senha sorteada ser um número de 1 a 20?
A) ; B) ; C) ; D) ; E) .
100
1
100
19
100
20
100
21
100
80
RESOLUÇÃO
PROBABILIDADE




E
P
AMOSTRAL
ESPAÇO
EVENTO

E Senhas de 1 A 20; 20 possibilidades;

 Senhas de 1 a 100; 100 possibilidades.
Assim:


E
P
100
20

 P

PROBABILIDADE DA INTERSEÇÃO DE DOIS EVENTOS INDEPENDENTES
Seja um espaço amostral e A e B eventos de .
 
  )
(
)
( B
P
A
P
B
A
P 


Obs.: Dois eventos são independentes quando o fato de ter ocorrido um
deles, não altera a probabilidade de ocorrer o outro.
QUESTÃO (ENEM 2015 – 3ª APLICAÇÃO) No próximo final de semana, um grupo
de alunos participará de uma aula de campo. Em dias chuvosos, aulas de campo
não podem ser realizadas. A ideia é que essa aula seja no sábado, mas, se estiver
chovendo no sábado, a aula será adiada para domingo. Segundo a meteorologia, a
probabilidade de chover no sábado é de 30% e a de chover no domingo é de 25%.
A probabilidade de que a aula de campo ocorra no domingo é de
A) 5,0%; B) 7,5%; C) 22,5%; D) 30,0%; E) 75,0%.

RESOLUÇÃO
De acordo com o enunciado, em dias chuvosos, aulas de campo não podem
ser realizadas, se estiver chovendo no sábado, a aula será adiada para
domingo.
A probabilidade de chover no sábado é de 30%, então a probabilidade de
ocorrer aula no domingo é de 30%.
A probabilidade de chover domingo é de 25% (não ocorre aula).
Então a probabilidade de não chover domingo é de 75% (ocorre aula).
Assim, a probabilidade de ocorrer aula domingo é quando chove sábado e
não chove domingo, dois eventos independentes, ou seja:
  )
(
)
( B
P
A
P
B
A
P 


  %
75
%
30 

 B
A
P
  75
,
0
30
,
0 

 B
A
P
  %
5
,
22
100
5
,
22
225
,
0 


 B
A
P

 Cinemática
 MRU
 MRUV
 MCU
 Dinâmica
 Energia
 Hidrostática
Análise dos fenômenos do cotidiano
A FÍSICA NO ENEM

CINEMÁTICA
MOVIMENTO
RETILÍNEO
CIRCULAR
UNIFORME
UNIFORMENTE
VARIADO
|V | 0, Cte
a = 0
|V| - varia
UNIFORME
|V | 0, Cte
a  0, Cte
αm
= 0

t0
t
 Força resultante é nula (Fr = 0)
Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)
t
v
S
S
t
S
Vm
.
0 




Movimento Progressivo Movimento Retrógrado
 Equações
S0 S
VELOCIDADE CONSTANTE

 Força resultante não nula (Fr ≠ 0)
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)
 Equações
S
a
V
V
t
a
V
V
t
a
t
v
S
S








.
.
2
.
.
.
2
1
.
2
0
2
0
2
0
0
Gráficos da Função Horária do Espaço
Rápido
Devagar
Ret Ret Pro Ace Pro Ret Ret Ace

01. . (ENEM PPL-2012) Para melhorar a mobilidade
urbana na rede metroviária é necessário minimizar o
tempo entre estações. Para isso a administração do
metrô de uma grande cidade adotou o seguinte
procedimento entre duas estações: a
locomotiva parte do repouso com aceleração
constante por um terço do tempo de percurso,
mantém a velocidade constante por outro terço e
reduz sua velocidade com desaceleração constante
no trecho final, até parar.
Qual é o gráfico de posição (eixo vertical) em função
do tempo (eixo horizontal) que representa o
movimento desse trem?

Qual é o gráfico de posição (eixo vertical) em função
do tempo (eixo horizontal) que representa o
movimento desse trem?
a
b c
d e
• parte do repouso com aceleração constante por um terço do tempo de percurso;
• mantém a velocidade constante por outro terço;
• reduz sua velocidade com desaceleração constante no trecho final, até parar.

02. (Enem PPL 2013) Antes das lombadas eletrônicas, eram
pintadas faixas nas ruas para controle da velocidade dos
automóveis. A velocidade era estimada com o uso de
binóculos e cronômetros. O policial utilizava a relação entre a
distância percorrida e o tempo gasto, para determinar a
velocidade de um veículo. Cronometrava-se o tempo que
um veículo levava para percorrer a distância entre duas
faixas fixas, cuja distância era conhecida. A lombada
eletrônica é um sistema muito preciso, porque a tecnologia
elimina erros do operador. A distância entre os sensores é de 2
metros, e o tempo é medido por um circuito eletrônico. O
tempo mínimo, em segundos, que o motorista deve gastar
para passar pela lombada eletrônica, cujo limite é de 40
km/h, sem receber uma multa, é de
A) 0,05. B) 11,1. C) 0,18. D) 22,2 E)
0,50

Resolução
ΔS = 2 m
Vm = 40km/h
Δt = ? segundos
t
S
Vm



t


2
1
,
11
1
,
11
2

t
1
,
11
2

t
s
t 18
,
0


Vm = 40 : 3,6 m/s
Vm = 1,11 m/s
>>> m/s
C) 0,18

 1ª LEI DE NEWTON (Princípio da Inércia)
DINÂMICA
"Um corpo em repouso tende a permanecer em
repouso, e um corpo em movimento tende a
permanecer em movimento."

 2ª LEI DE NEWTON (Princípio Fundamental da Dinâmica)
DINÂMICA
Fr = m . a

 3ª LEI DE NEWTON (Princípio da Ação E Reação)
DINÂMICA
“Toda ação gera uma reação com mesmo
módulo, mesma direção e sentido oposto.”

04-(UFSCAR-SP) Em repouso, o sistema de vasos
comunicantes apresentado está em equilíbrio, de
acordo com a figura 1.
Quando o sistema é submetido a um movimento
uniformemente variado devido à ação de uma força
horizontal voltada para direita, o líquido deverá
permanecer em uma posição tal qual o esquematizado
em:

04. (UERJ) No interior de um avião que se desloca
horizontalmente em relação ao solo, com velocidade
constante de 1000 km/h, um passageiro deixa cair um
copo. Observe a ilustração abaixo, na qual estão
indicados quatro pontos no piso do corredor do avião e
a posição desse passageiro.
O copo, ao cair, atinge o piso do avião próximo ao
ponto indicado pela seguinte letra:

O copo, ao cair, atinge o piso do avião próximo ao ponto indicado pela
seguinte letra:
a) P
b) Q
c) R
d) S
e) T

ENERGIA
ENERGIA MECÂNICA Em = Ep + Ec
POTENCIAL
(ARMAZENAMENTO)
CINÉTICA
(MOVIMENTO)
Ec = mv2
/ 2
GRAVITACIONAL
(relaciona à altura
relativa)
Epg = m . g . h
ELÁSTICA
(relacionada a
molas
deformadas)
Epel = k . x2
/2

05. (ENEM-2012) Os carrinhos de brinquedo podem ser de
vários tipos. Dentre eles, há os movidos a corda, em que
uma mola em seu interior é comprimida quando a criança
puxa o carrinho para trás. Ao ser solto, o carrinho entra em
movimento enquanto a mola volta à sua forma inicial. O
processo de conversão de energia que ocorre no carrinho
descrito também é verificado em
A) um dínamo. D) uma usina hidroelétrica.
B) um freio de automóvel. E) uma atiradeira
(estilingue).

06. (ENEM PPL-2012) Um automóvel, em
movimento uniforme, anda por uma estrada plana,
quando começa a descer uma ladeira, na qual o
motorista faz com que o carro se mantenha sempre
com velocidade escalar constante. Durante a
descida, o que ocorre com as energias potencial,
cinética e mecânica do carro?

A) A energia mecânica mantém-se constante, já que a velocidade
escalar não varia e, portanto, a energia cinética é constante.
B) A energia cinética aumenta, pois a energia potencial
gravitacional diminui e quando uma se reduz, a outra cresce.
C) A energia potencial gravitacional mantém-se constante, já que
há apenas forças conservativas agindo sobre o carro.
D) A energia mecânica diminui, pois a energia cinética se mantém
constante, mas a energia potencial gravitacional diminui.
E) A energia cinética mantém-se constante, já que não há trabalho
realizado sobre o carro.
ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL DIMINUI
ENERGIA CINÉTICA PERMANECE CONSTANTE
ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL DIMINUI
HÁ TRABALHO RESISTENTE

07.(ENEM 2ª APLICAÇÃO-2010) No nosso dia a dia,
deparamo-nos com muitas tarefas pequenas e
problemas que demandam pouca energia para serem
resolvidos e, por isso, não consideramos a eficiência
energética de nossas ações. No global, isso significa
desperdiçar muito calor que poderia ainda ser usado
como fonte de energia para outros processos. Em
ambientes industriais, esse reaproveitamento é feito por
um processo chamado de cogeração. A figura a seguir
ilustra um exemplo de cogeração na produção de
energia elétrica.

Em relação ao processo
secundário de
aproveitamento de
energia ilustrado na
figura, a perda global de
energia é reduzida por
meio da transformação
de energia
A) térmica em mecânica.
B) mecânica em térmica.
C) química em térmica.
D) química em mecânica.
E) elétrica em luminosa.

Respiração celular
Processo bioquímico intracelular durante o
qual ocorre liberação de energia contida
em substâncias orgânicas. Pode ser:
-Aeróbica: ocorre com o uso do oxigênio;
-Anaeróbica: ocorre sem o uso do oxigênio

Etapas da respiração celular aeróbica

Fermentação
 Ocorre sem o consumo do oxigênio;
 Neste processo, a quebra da glicose termina na
glicólise;
 Não havendo oxigênio, o aceptor final de elétrons é
o ácido pirúvico que forma o produto final a
depender da coleção enzimática da própria célula.

Fotossíntese
Processo de síntese de compostos orgânicos, a
partir de compostos inorgânicos (CO2 e H2O),
utilizando a energia luminosa, que é absorvida
pela clorofila.

Teoria endossimbiótica
 Acredita que as
mitocôndrias e
cloroplastos são
organelas derivadas
da interação entre
um organismo
procarionte
ancestral aeróbio e
um um organismo
eucarionte unicelular
anaeróbico.

(PUC-RS-2002) O esquema acima permite concluir que um
animal pode obter energia a partir dos seguintes substratos:
I. proteínas
II. carboidratos
III. lipídios
IV. ácidos nucléicos
Todos os itens corretos estão na alternativa:
a) I e II b) I, II e II c) I e III d) II, III e IV e) II e IV

(ENEM) A fotossíntese é importante para a vida na Terra. Nos cloroplastos
dos organismos fotossintetizantes, a energia solar é convertida em energia
química que, juntamente com água e gás carbônico (CO2), é utilizada
para a síntese de compostos orgânicos (carboidratos). A fotossíntese é o
único processo de importância biológica capaz de realizar essa conversão.
Todos os organismos, incluindo os produtores, aproveitam a energia
armazenada nos carboidratos para impulsionar os processos celulares,
liberando CO2 para a atmosfera e água para a célula por meio da
respiração celular. Além disso, grande fração dos recursos energéticos do
planeta, produzidos tanto no presente (biomassa) como em tempos
remotos (combustível fóssil), é resultante da atividade fotossintética. As
informações sobre obtenção e transformação dos recursos naturais por
meio dos processos vitais de fotossíntese e respiração, descritas no texto,
permitem concluir que:
a) O CO2 e a água são moléculas de alto teor energético.
b) Os carboidratos convertem energia solar em energia química.
c) A vida na Terra depende, em última análise, da energia proveniente do Sol.
d) O processo respiratório é responsável pela retirada de carbono da
atmosfera.
e) A produção de biomassa e de combustível fóssil, por si, é responsável pelo
aumento de CO2 atmosférico.

(OSEC – SP) “Seus ancestrais eram animais de 4 patas como
os demais répteis. Uma a se mover deslizando pelo solo e
esticando o corpo para atravessar passagens estreitas.
Nessas condições, as patas deixaram de ter utilidade e
passaram até a prejudicar o deslizamento. As patas, pela
falta do uso, foram se atrofiando e, após um longo tempo,
desapareceram por completo”.
Este texto exemplifica a teoria denominada:
a) Seleção natural.
b) Fixismo.
c) Lamarckismo.
d) Darwinismo.

Água
 A taxa de água no corpo dos seres vivos varia de
acordo com 3 fatores: idade, espécie, metabolismo.
 Importância para sobrevivência
- pelo fato de ser uma molécula polar, atua como
solvente, auxilia o transporte de íons e aumenta a
superfície de contato entre produtos e reagentes
acelerando reações químicas;
-regulador térmico devido ao seu elevado calor
específico;
- participa do processo de fotossíntese.

Tratamento de esgoto
Etapas de funcionamento de uma ETE

Estação de tratamento de esgoto

Estação de tratamento de agua

Misturas
Misturas homogêneas
 são misturas que tem aspecto
comum. Possui uma única fase.
Misturas
heterogêneas
 são misturas que não
possuem aspecto comum.
Possui duas ou mais fases.

Separação das misturas
 Principais Processos
MÉTODOS DE SEPARAÇÃO
DE MISTURAS COMUNS NO
COTIDIANO

Questões enem

1
–
B
2
–
A
3
–
A
4
–
E
5
–
C


A questão aborda no texto a formação de aglomerados
com o petróleo e o LCC (composição parecida com a do
petróleo). Este processo é denominado floculação já que
os aglomerados, também chamados de flocos, possuem
massa maior e são mais facilmente separados. A ajuda
na separação ocorreu com a adição de nanopartículas
magnéticas num processo chamado de separação
magnética ou imantação.

ÁREAS DE SUPERFÍCIES PLANAS
Do latim, o conceito de área refere-se a um espaço de terra que se
encontra compreendido entre certos limites.
Em termos geográficos (nos mapas, por exemplo), entende-se por área
toda e qualquer projeção de uma parte (um país, um continente, um
oceano, etc.) da superfície terrestre, desde que seja num plano
horizontal. Ainda na geografia, existem as chamadas áreas protegidas,
em que é preservado o ecossistema (a diversidade biológica) através de
meios legais.
Para a geometria e a própria matemática, uma área é a superfície
compreendida entre os lados de um polígono, cuja unidade de medida
mais conhecida (e mais utilizada) é o metro quadrado (m²). Existem
várias fórmulas para calcular a área das diversas figuras geométricas,
como os triângulos, os quadriláteros, os círculos, etc.

ÁREAS DE FIGURAS PLANAS.
Quadrado lado
lado
A 

Retângulo altura
base
A 

Paralelogramo altura
base
A 

Losango 2
d
D
A



Triângulo qualquer
2
altura
base
A


Triângulo equilátero 4
3
2
l
A 
Triângulo
conhecendo dois
lados e o ângulo
formado por eles 2
)
)(
)(
(
perímetro
p
c
p
b
p
a
p
p
A






Círculo 2
r
A 

Trapézio
2
)
( h
b
B
A




QUESTÃO (ENEM/2015) O Esquema I mostra a configuração de uma
quadra de basquete. Os trapézios em cinza, chamados de garrafões,
correspondem a áreas restritivas.
Visando atender as orientações do Comitê Central da Federação
Internacional de Basquete (Fiba) em 2010, que unificou as
marcações das diversas ligas, foi prevista uma modificação nos
garrafões das quadras, que passariam a ser retângulos, como
mostra o Esquema II.

Após executadas as modificações previstas, houve uma alteração na
área ocupada por cada garrafão, que corresponde a um(a)
A) aumento de 5 800 cm² B) aumento de 75 400 cm²
C) aumento de 214 600 cm² D) diminuição de 63 800 cm²
D) diminuição de 272 600 cm²

RESOLUÇÃO
No esquema I, os garrafões são trapézios.
Área do trapézio:
2
)
( h
b
B
A



Girando a figura em de 90º, temos:
cm
h
cm
b
cm
B
580
360
600



2
1
1
1
400
278
2
580
)
360
600
(
2
)
(
cm
A
A
h
b
B
A








No esquema II os garrafões são retangulares.
Área do retângulo: h
b
A 

2
2
2
2
200
284
490
580
cm
A
A
h
b
A





Como e a alteração na área
ocupada por cada garrafão foi de:
2
1 400
278 cm
A 
2
2 200
284 cm
A 
2
1
2 800
5
400
278
200
284 cm
A
A 




QUESTÃO (ENEM – 2015) Uma empresa de telefonia celular possui duas
antenas que serão substituídas por uma nova, mais potente. As áreas de
cobertura das antenas que serão substituídas são círculos de raio 2 km, cujas
circunferências se tangenciam no ponto O, como mostra a figura.
O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região de cobertura será um
círculo cuja circunferência tangenciará externamente as circunferências das áreas de
cobertura menores. Com a instalação da nova antena, a medida da área de
cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em
A) B) C) D) E)

8 
12 
16 
32 
64

RESOLUÇÃO
A área de cobertura inicial é igual a área das duas antenas, que são
circulares. Logo:


 4
22
2






 A
A
r
A
Como são duas antenas: 
4
2
1 

A 
8
1 
 A

A nova área de cobertura será a área da nova antena circular, a qual terá
raio 4 km. Observe:
Assim:
2
2 r
A 

2
2 4


 
A 
16
2 
 A

QUESTÃO (ENEM)
Leia este classificado:
Na seleção para as vagas desse anúncio, feita por telefone ou correio eletrônico, propunha-se
aos candidatos uma questão a ser resolvida na hora. Deveriam calcular seu salário no
primeiro mês, se vendessem 500 m de tecido com largura de 1,40 m, e no segundo mês, se
vendessem o dobro. Foram bem sucedidos os jovens que responderam respectivamente:
A) R$ 300,00 e R$ 500,00. B) R$ 550,00 e R$ 850,00. C) R$ 650,00 e R$ 1 000,00.
D) R$ 650,00 e R$ 1 300,00. E) R$ 950,00 e R$ 1 900,00.

RESOLUÇÃO
O salário do vendedor é obtido através da função:
2
5
,
0
300 m
S 


O tecido vendido terá: 500 m x 1,40 m.
Que gera uma área de: 40
,
1
500

A
2
700m
A 

Então, o salário será: 700
5
,
0
300 


S 350
300 

 S 650

 S
No segundo mês, ele vende o dobro, ou seja,
2
400
1 m
A 
O salário será: 400
1
5
,
0
300 


S 700
300 

 S 000
1

 S
Então:
1º salario: R$ 650,00; 2º salário: R$ 1 000,00.

Carboidratos
São chamados de glicídios ou hidratos de carbono;
Constituem a 1ª fonte de energia corporal;
Participam de algumas estruturas dos seres vivos
como a membrana celular e os ácidos nucléicos;
Fórmula geral: (CH2O)n, onde n´representa o
número de carbono da molécula.
Classificação: Monossacarídeos, dissacarídeos e
polissacarídeos.

Obesidade
Se você consome
mais caloria do
que você gasta, o
resultado pode ser
a obesidade.
Podem contribuir
para isso o
consumo de
alimentos ricos em
açúcar e gordura
e a falta de
atividade física.

Lipídios
Correspondem a 2ª fonte de energia corporal, atua como isolante
térmico e elétrico
Classificação:
-Glicerídeos: Energética e Isolante Térmico;
-Cerídeos: Impermeabilizante (Ceras de animais ou vegetais).
- Fosfolipídio: participa da estrutura da membrana plasmática da
célula.
-Esteroides: Formação de hormônios sexuais ( testosterona e
estrogênio), formação das membranas celulares, da bile e da
vitamina D
O Colesterol associado às proteínas pode ser classificado em:
HDL(High Density): Proteína de alta densidade = Bom colesterol,
porque retira e elimina as gorduras das células.
LDL(Low Density): Proteína de baixa densidade = Mau colesterol,
pois, traz de volta as gorduras para o sangue.

Proteínas
- formadas pela união de aminoácidos através de
ligações peptídicas e com a perda de uma
molécula de água.
- Funções: estrutural, energética, defesa,enzimática e
hormonal

Imunização
Pode-se conseguir a imunização de duas maneiras
distintas:
 fornecendo-se ao indivíduo anticorpos contra certo
antígeno (imunização passiva)
estimulando-o a gerar seus próprios anticorpos
(imunização ativa).

(Enem-2009) A água apresenta propriedades físico-químicas que a
coloca em posição de destaque como substância essencial a vida.
Dentre essas, destacam-se as propriedades térmicas biologicamente
muito importantes, por exemplo, o elevado valor de calor latente de
vaporização. Esse calor latente refere-se à quantidade de calor que
deve ser adicionada a um liquido em seu ponto de ebulição, por
unidade de massa, para convertê-lo em vapor na mesma
temperatura, que no caso da água e igual a 540 calorias por grama.
A propriedade físico-química mencionada no texto confere à água
a capacidade de
a) servir como doador de elétrons no processo de fotossíntese.
b) funcionar como regulador térmico para os organismos vivos.
c) agir como solvente universal nos tecidos animais e vegetais.
d) transportar os íons de ferro e magnésio nos tecidos vegetais.
e) funcionar como mantenedora do metabolismo nos organismos
vivos.

(ENEM) A vacina, o soro e os antibióticos submetem os organismos a
processos biológicos diferentes. Pessoas que viajam para regiões em que
ocorrem altas incidências de febre amarela, de picadas de cobras
peçonhentas e de leptospirose e querem evitar ou tratar problemas de
saúde relacionados a essas ocorrências devem seguir determinadas
orientações. Ao procurar um posto de saúde, um viajante deveria ser
orientado por um médico a tomar preventivamente ou como medida de
tratamento:
a) Antibiótico contra o vírus da febre amarela, soro antiofídico caso seja
picado por uma cobra e vacina contra a leptospirose.
b) Vacina contra o vírus da febre amarela, soro antiofídico caso seja picado
por uma cobra e antibiótico caso entre em contato com a Leptospira sp.
c) Soro contra o vírus da febre amarela, antibiótico caso seja picado por uma
cobra e soro contra toxinas bacterianas.
d) Antibiótico ou soro, tanto contra o vírus da febre amarela como para
veneno de cobras, e vacina contra a leptospirose.
e) Soro antiofídico e antibiótico contra a Leptospira sp e vacina contra a febre
amarela caso entre em contato com o vírus causador da doença.

(Enem - 2011) A bile é produzida pelo fígado, armazenada na vesícula biliar
e tem papel fundamental na digestão de lipídeos. Os sais biliares são
esteroides sintetizados no fígado a partir do colesterol, e sua rota de síntese
envolve várias etapas. Partindo do ácido cólico representado na figura,
ocorre a formação dos ácidos glicocólico e taurocólico; o prefixo glico-
significa a presença de um resíduo do aminoácido glicina e o prefixo tauro-,
do aminoácido taurina.
UCKO, D. A. Química para as Ciências da Saúde: uma Introdução à Química Geral, Orgânica
e Biológica. São Paulo: Manole,1992 (adaptado). (Foto: Reprodução/Enem)

A combinação entre o ácido cólico e a glicina ou
taurina origina a função amida, formada pela
reação entre o grupo amina desses aminoácidos e o
grupo
a) carboxila do ácido cólico.
b) aldeído do ácido cólico.
c) hidroxila do ácido cólico.
d) cetona do ácido cólico.
e) éster do ácido cólico.

As substâncias inorgânicas podem ser
classificadas em quatro funções:
Ácidos
Bases
Sais
Óxidos
𝑭𝒆𝟐 𝑶𝟑
𝑯𝑪𝒍 𝑯𝟐 𝑺𝑶𝟒
𝑵𝒂𝑶𝑯

Características gerais dos ácidos
Apresentam sabor azedo;
Desidratam a matéria orgânica;
Mudam a coloração em presença de indicadores;
Neutralizam bases formando sal e água;

Características gerais das bases
Apresentam sabor caústico, adstringente;
Estriam a matéria orgânica;
Mudam a coloração em presença de indicadores;
Neutralizam ácidos formando sal e água;

pH "potencial Hidrogeniônico", uma escala
logarítmica que mede o grau de acidez,
neutralidade ou alcalinidade de uma
determinada solução.
Significado de pH

O processo de industrialização tem gerado sérios
problemas de ordem ambiental, econômica e social,
entre os quais se pode citar a chuva ácida. Os ácidos
usualmente presentes em maiores proporções na
água da chuva são o H2CO3, formado pela reação do
CO2 atmosférico com a água, o HNO3, o HNO2, o
H2SO4 e o H2SO3. Esses quatro últimos são formados
principalmente a partir da reação da água com os
óxidos de nitrogênio e de enxofre gerados pela
queima de combustíveis fósseis.
ENEM – 2009

A formação de chuva mais ou menos ácida depende
não só da concentração do ácido formado, como
também do tipo de ácido. Essa pode ser uma
informação útil na elaboração de estratégias para
minimizar esse problema ambiental. Se consideradas
concentrações idênticas, quais dos ácidos citados no
texto conferem maior acidez às águas das chuvas?
A) HNO3 e HNO2
B) H2SO4 e H2SO3
C) H2SO3 e HNO2
D) H2SO4 e HNO3
E) H2CO3 e H2SO3

Basicamente podemos classificar as reações químicas
em:

Basicamente podemos classificar as reações químicas
em:
HCl
Zn + H2 Cl2
2 + Zn
Pb(NO3)2
KI + KNO3
2 + PbI2
2

Completa
Combustível + O2  CO2 + H2O
• Incompleta
Combustível + O2  CO + H2O
ou
Combustível + O2  C + H2O
Reações de combustão

ENEM - 2010
 As mobilizações para promover um planeta melhor para as
futuras gerações são cada vez mais frequentes. A maior parte
dos meios de transporte de massa é atualmente movida pela
queima de um combustível fóssil. A título de exemplificação do
ônus causado por essa prática, basta saber que um carro
produz, em média, cerca de 200g de dióxido de carbono por km
percorrido.
Revista Aquecimento Global. Ano 2, n.o 8. Publicação do Instituto Brasileiro de Cultura Ltda.
Um dos principais constituintes da gasolina é o octano (C8H18).
Por meio da combustão do octano é possível a liberação de
energia, permitindo que o carro entre em movimento. A equação
que representa a reação química desse processo demonstra
que

a) no processo há liberação de oxigênio, sob a forma de O2.
b) o coeficiente estequiométrico para a água é de 8 para 1
do octano.
c) no processo há consumo de água, para que haja
liberação de energia.
d) o coeficiente estequiométrico para o oxigênio é de 12,5
para 1 do octano.
e) o coeficiente estequiométrico para o gás carbônico é de 9
para 1 do octano.
𝐶8 𝐻18 +𝑂2 → 𝐶𝑂2 + 𝐻 2 𝑂
8 9
25/2

Quantidade de Matéria
X gramas
(Massa Molar)
22,4 ℓ
de gás nas
CNTP
1 mol
de partículas
6,02 x 1023

Estequiometria
N2 + H2 NH3
1 3 2
44,8 L (nas CNTP)
67,2 L (nas CNTP)
22,4 L (nas CNTP)
12,04 x 1023
Moléculas
18,06 x 1023
Moléculas
6,02 x 1023
Moléculas
34 gramas
6 gramas
28 gramas
2 mols de NH3
3 mols de H2
1 mol de N2

ENEM – 2012
No Japão, um movimento nacional para a
promoção da luta contra o aquecimento
global leva o slogan: 1 pessoa, 1 dia, 1 kg de
CO2 a menos! A ideia é cada pessoa reduzir
em 1 kg a quantidade de CO2 emitida todo
dia, por meio de pequenos gestos ecológicos,
como diminuir a queima de gás de cozinha.
Um hambúrguer ecológico? E pra já! Disponível em: http://lqes.iqm.unicamp.br. Acesso
em: 24 fev. 2012 (adaptado).

Considerando um processo de combustão
completa de um gás de cozinha composto
exclusivamente por butano (C4H10), a mínima
quantidade desse gás que um japonês deve
deixar de queimar para atender a meta diária,
apenas com esse gesto, e de
 Dados: CO2 (44g/mol); C4H10 (58 g/mol)
A) 0,25 kg
B) 0,33 kg
C) 1,0 kg
D) 1,3 kg
E) 3,0 kg.
C4H10 4 CO2
58 g 4 x 44 g
1 kg
X
X = 58
176
= 0,329 kg

ENEM – 2013
O brasileiro consome em média 500 miligramas de
cálcio por dia, quando a quantidade recomendada é
o dobro. Uma alimentação balanceada é a melhor
decisão para evitar problemas no futuro, como a
osteoporose, uma doença que atinge os ossos. Ela
se caracteriza pela diminuição substancial de massa
óssea, tornando os ossos frágeis e mais suscetíveis
a fraturas.
Disponível em: www.anvisa.gov.br. Acesso em: 1 ago. 2012 (adaptado).

Considerando-se o valor de 6 × 1023
mol–1
para a constante
de Avogadro e a massa molar do cálcio igual a 40 g/mol,
qual a quantidade mínima diária de átomos de cálcio a ser
ingerida para que uma pessoa supra suas necessidades?
A) 7,5 × 1021
B) 1,5 × 1022
C) 7,5 × 1023
D) 1,5 × 1025
E) 4,8 × 1025
Qtdd recomendada = 2x500 mg = 1g
6 x 10²³ 40 g
Átomos de Ca 1 g
Átomos de Ca = 6 x 10 ²³
40 4 x 10
6 x 10 ²³ 1,5 x 10 ²²

GRANDEZAS (razões e proporções)
RAZÃO
É o quociente entre dois termos.
Ex.: a razão entre
3
2
é
3
e
2
PROPORÇÃO
É uma igualdade entre duas razões.
Ex.:
21
12
7
4

Propriedade das proporções:
“O produto dos meios é igual ao produto dos extremos.”
12
7
21
4
21
12
7
4






GRANDEZA
É tudo aquilo que pode ser medido.
Ex.: velocidade; tempo; massa; comprimento, etc.
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPRCIONAIS
Aumentam ou diminuem na mesma proporção.
Ex.: distância e tempo
GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
A medida que uma aumenta a outra diminui, na mesma proporção
Ex.: velocidade e tempo

QUESTÃO (ENEM – 2015 2ª APLICAÇÃO) Sabe-se que o valor cobrado
na conta de energia elétrica correspondente ao uso de cada
eletrodoméstico é diretamente proporcional à potência utilizada pelo
aparelho, medida em watts (W), e também ao tempo que esse aparelho
permanece ligado durante o mês. Certo consumidor possui um chuveiro
elétrico com potência máxima de 3 600 W e um televisor com potência
máxima de 100 W. Em certo mês, a família do consumidor utilizou esse
chuveiro elétrico durante um tempo total de 5 horas e esse televisor durante
um tempo total de 60 horas, ambos em suas potências máximas. Qual a
razão entre o valor cobrado pelo uso do chuveiro e o valor cobrado pelo
uso do televisor?
A) 1 : 1 200; B) 1 : 12; C) 3 : 1; D) 36 : 1; E) 432 : 1.

RESOLUÇÃO
O valor cobrado na conta de energia elétrica correspondente ao uso de cada
eletrodoméstico é diretamente proporcional à potência utilizada pelo aparelho,
medida em watts (W), e também ao tempo que esse aparelho permanece ligado.
Para o chuveiro, temos:
Potência: 3 600 W; tempo: 5 horas
5
600
3 

 k
VC k
VC 000
18


Para o televisor, temos:
Potência: 100 W; tempo: 6 horas
60
100

 k
VT
k
VT 000
6



k constante de proporcionalidade.
Logo, a razão entre o valor cobrado pelo uso do chuveiro e o valor cobrado pelo
uso do televisor será:
T
C
V
V
k
k
000
6
000
18

1
3
 1
:
3


REGRA DE TRÊS
QUESTÃO (ENEM – 2015 2ª APLICAÇÃO) Uma confecção possuía 36
funcionários, alcançando uma produtividade de 5 400 camisetas por dia, com
uma jornada de trabalho diária dos funcionários de 6 horas. Entretanto, com o
lançamento da nova coleção e de uma nova campanha de marketing, o
número de encomendas cresceu de forma acentuada, aumentando a demanda
diária para 21 600 camisetas. Buscando atender essa nova demanda, a
empresa aumentou o quadro de funcionários para 96. Ainda assim, a carga
horária de trabalho necessita ser ajustada.
Qual deve ser a nova jornada de trabalho diária dos funcionários para que a
empresa consiga atender a demanda?
A) 1 hora e 30 minutos; B) 2 horas e 15 minutos; C) 9 horas;
D) 16 horas; E) 24 horas.

RESOLUÇÃO
As grandezas que o problema apresenta são:
Camisetas; funcionários e horas.
Temos:
Camisetas Funcionários Horas
5 400 36 6
21 600 96 x
Devemos comparar a grandeza que apresenta a variável com as outras, verificando a
proporcionalidade.

Temos então:
36
96
600
21
400
5
6


x
3
8
4
1
6


x
3
2
6

x
18
2 
 x
2
18

 x 9

 x
A nova jornada deve ser de 9 horas.

PORCENTAGEM
TAXA PERCENTUAL: Razão com denominador 100
Ex.:
28
,
0
100
28
%
28 
 07
,
0
100
7
%
7 

450
12
,
0 
Calcular: 12 % de 450.
54

QUESTÃO (ENEM – 2015 2ª APLICAÇÃO) A Organização Mundial da Saúde (OMS)
recomenda que o consumo diário de sal de cozinha não exceda 5 g. Sabe-se que o sal de
cozinha é composto por 40% de sódio e 60% de cloro.
Disponível em: http://portal.saude.gov.br. Acesso em: 29 fev. 2012 (adaptado).
Qual é a quantidade máxima de sódio proveniente do sal de cozinha, recomendada pela
OMS, que uma pessoa pode ingerir por dia?
A) 1 250 mg; B) 2 000 mg; C) 3 000 mg; D) 5 000 mg; E) 12 500 mg

RESOLUÇÃO
Consumir no máximo 5 g de sal.
Na composição do sal, 40% é sódio.
Então a quantidade máxima de sódio é:
g
5
de
%
40
5
4
,
0  g
2

Como a resposta está em mg, temos:
000
1
2 mg
000
2


ESTATÍSTICA
MEDIDAS DE CENTRALIDADE
Determinam como se distribuem os valores de uma pesquisa.
MÉDIA ARITMÉTICA:
Quociente entre a soma de todos os valores observados e o número total de
observações.
n
X
X
X
X
X n





...
3
2
1
MODA  
O
M
Termo que ocorre com maior frequência entre os valores observados.
MEDIANA  
E
M
É um termo central. Divide o conjunto de dados em duas partes com o
mesmo número de elementos.

 
2
1
n
X
M E número ímpar de termos;




2
1
2
2
n
n X
X
M E
número par de termos.

QUESTÃO (ENEM 2015 2ª APLICAÇÃO) Uma pessoa, ao fazer uma
pesquisa com alguns alunos de um curso, coletou as idades dos
entrevistados.
Qual a moda das idades, em anos, dos entrevistados?
A) 9; B) 12; C) 13; D) 15; E) 21.

RESOLUÇÃO
Moda é o termo que aparece com maior frequência numa amostra de
dados.
Observando o gráfico percebe-se com clareza que o termo que aparece
com a maior frequência é 9.
Então, a moda das idades é 9 anos.

QUESTÃO (ENEM – 2015)
Em uma seletiva para a final dos 100 metros livres de natação, numa
olimpíada, os atletas, em suas respectivas raias, obtiveram os seguintes
tempos:
A mediana dos tempos apresentados no quadro é:
A) 20,70; B) 20,77; C) 20,80; D) 20,85; E) 20,90.

RESOLUÇÃO
A mediana é o termo central de uma amostra de dados.
É o termo que divide a sequência de dados em duas partes com o mesmo
número de termos.
Obs.: devemos sempre organizar os dados em ROL (ordem crescente).
ROL: 20,50 20,60 20,60 20,80 20,90 20,90 20,90 20,96
Por ser uma sequência com um número par de termos, a mediana é obtida
somando os dois termos centrais e dividindo o resultado por 2.
2
1
2
2 


n
n X
X
M E
2
1
2
8
2
8




X
X
M E
2
5
4 X
X
M E



Assim:
2
90
,
20
80
,
20 

E
M
2
70
,
41

 E
M 85
,
20

 E
M

QUESTÃO (ENEM 2015 2ª APLICAÇÃO) Cinco amigos marcaram uma viagem
à praia em dezembro. Para economizar, combinaram de ir num único carro.
Cada amigo anotou quantos quilômetros seu carro fez, em média, por litro de
gasolina, nos meses de setembro, outubro e novembro. Ao final desse trimestre,
calcularam a média dos três valores obtidos para escolherem o carro mais
econômico, ou seja, o que teve a maior média. Os dados estão apresentados na
tabela:
Carro
Desempenho médio mensal (km/L)
Setembro Outubro Novembro
I 6,2 9,0 9,3
II 6,7 6,8 9,5
III 8,3 8,7 9,0
IV 8,5 7,5 8,5
V 8,0 8,0 8,0
Qual carro os amigos deverão escolher para a viagem?
A) I; B) II; C) III; D) IV; E)
V.

RESOLUÇÃO
Determinar a média de cada carro.
3
3
,
9
0
,
9
2
,
6
1



M 3
5
,
24
1 
 M 16
,
8
1 
 M
3
5
,
9
8
,
6
7
,
6
2



M
3
23
2 
 M 66
,
7
2 
 M
3
0
,
9
7
,
8
3
,
8
3



M
3
26
3 
 M 66
,
8
3 
 M
3
5
,
8
5
,
7
5
,
8
4



M
3
5
,
24
4 
 M 16
,
8
4 
 M
3
0
,
8
0
,
8
0
,
8
5



M
3
0
,
24
5 
 M 0
,
8
5 
 M
Então, o carro escolhido deverá ser o III.

QUESTÃO (ENEM – 2014 3ª APLICAÇÃO) O quadro a seguir indica a
quantidade de medalhas obtidas por atletas brasileiros nos Jogos
Olímpicos de 1976 a 2008.
Ano Número de medalhas
1976 2
1980 4
1984 8
1988 6
1992 3
1996 15
2000 12
2004 10
2008 15
A mediana e a média do número de medalhas obtidas pelos atletas nos
Jogos Olímpicos de 1976 a 2008 são, respectivamente, iguais a
A) 7 e 7,5; B) 7 e 8,3; C) 8 e 7,5; D) 8 e 8,3; E) 15 e 8,3.

RESOLUÇÃO
A mediana é o termo central de uma amostra de dados. É o termo que
divide a sequência de dados em duas partes com o mesmo número de
termos.
Obs.: devemos sempre organizar os dados em ROL (ordem crescente).
ROL 2 3 4 6 8 10 12 15 15
Por ser uma sequência com um número ímpar de termos, a mediana será o
termo:
2
1

n
X
2
1
9 
 X
2
10
X
 5
X
 , ou seja, a mediana é 8.
Para a média temos:
9
15
15
12
10
8
6
4
3
2 








M
9
75

M 3
,
8

 M

QUESTÃO (ENEM – 2015 2ª APLICAÇÃO) Um bairro residencial tem
cinco mil moradores, dos quais mil são classificados como vegetarianos.
Entre os vegetarianos, 40% são esportistas, enquanto que, entre os não
vegetarianos, essa porcentagem cai para 20%. Uma pessoa desse
bairro, escolhida ao acaso, é esportista. A probabilidade de ela ser
vegetariana é
A) B) C) D) E)
5
1
4
1
3
1
6
5
25
2

RESOLUÇÃO
5 000 moradores; 1 000 vegetarianos; 4 000 não vegetarianos.
Vegetarianos – 40% esportistas.
000
1
4
,
0  400

Não vegetarianos – 20% esportistas.
000
4
2
,
0  800

Temos um total de 1 200 esportistas (espaço amostral)
Então a probabilidade de uma esportista ser vegetariano é:
amostral
esp.
evento

P
200
1
400

P
3
1

 P

Movimento Circular
ω= Δφ , Unidade no SI: rad/s
Δt
Relações: V = ω.R,
S = φ.R

T=1/f f=1/T
ω=2π.f
acp
= ω2
. R
MCU
Velocidade angular ω é constante
ACOPLAMENTO DE POLIAS

01.(UFPR/2012) A figura abaixo ilustra três polias A, B e C executando um
movimento circular uniforme. A polia B está fixada à polia C e estas ligadas à polia
A por meio de uma correia que faz o sistema girar sem deslizar. Sobre o assunto,
assinale o que for correto.
A) A velocidade escalar do ponto 1 é maior que a do ponto 2
B) A velocidade angular da polia B é igual a da polia A.
C) A velocidade escalar do ponto 3 é maior que a velocidade escalar do ponto 1.
D) A velocidade angular da polia C é menor do que a velocidade angular da
polia A.
E) A frequência de rotação da polia B é igual a da polia A
V1 = V2
ωB > ωA
V = ω.R
ω = V/R
ωC > ωA
fB > fA

02. (UFPR/2012) A figura apresenta esquematicamente o sistema de
transmissão de uma bicicleta convencionaI.
Na bicicleta, a coroa A conecta-se à catraca B através da correia
P. Por sua vez, B é ligada à roda traseira R, girando com ela quando
o ciclista está pedalando.
Nesta situação, supondo que a bicicleta se move sem deslizar, as
magnitudes das velocidades angulares, ωA, ωB e ωR, são tais que
A) ωA < ωB = ωR B) ωA = ωB < ωR C) ωA = ωB = ωR
D) ωA < ωB < ωR E) ωA > ωB = ωR

DENSIDADE DE UM CORPO →d
V
m
d  m→massa do corpo
V →Volume do corpo
HIDROSTÁTICA

Pressão Hidrostática
h
g
P .
.



 P
h
Teorema de Stevin
ΔP = μ.g.Δh
PB = PA + μ.g.Δh

PRINCÍPIO DE PASCAL
A aplicação de uma pressão num ponto de um líquido incompressível em
equilíbrio transmite-se integralmente a todos os demais pontos do líquido, bem
como às paredes do recipiente.
Esquema de elevador hidráulico usado em oficinas.

PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES
Quando um corpo é imerso total ou parcialmente em um fluido,
ele recebe uma força denominada empuxo.

03. (ENEM- 2010) Durante uma obra em um clube, um
grupo de trabalhadores teve de remover uma escultura de
ferro maciço colocada no fundo de uma piscina vazia.
Cinco trabalhadores amarraram cordas à escultura e
tentaram puxá-la para cima, sem sucesso. Se a piscina for
preenchida com água, ficará mais fácil para os
trabalhadores removerem a escultura, pois a
A) escultura flutuará. Dessa forma, os homens não
precisarão fazer força para remover a escultura do fundo.
B) escultura ficará com peso menor, Dessa forma, a
intensidade da força necessária para elevar a escultura
será menor.

C) água exercerá uma força na escultura proporcional a
sua massa, e para cima. Esta força se somará á força que
os trabalhadores fazem para anular a ação da força peso
da escultura.
D) água exercerá uma força na escultura para baixo, e
esta passará a receber uma força ascendente do piso da
piscina. Esta força ajudará a anular a ação da força peso
na escultura.
E) água exercerá uma força na escultura proporcional ao
seu volume, e para cima. Esta força se somará à força que
os trabalhadores fazem, podendo resultar em uma força
ascendente maior que o peso da escultura.
E = dlíquido Vimerso g.

04. (ENEM-2012) Um dos problemas ambientais
vivenciados pela agricultura hoje em dia é a
compactação do solo, devida ao intenso tráfego de
máquinas cada vez mais pesadas, reduzindo a
produtividade das culturas. Uma das formas de prevenir o
problema de compactação do solo é substituir os pneus
dos tratores por pneus mais
A) largos, reduzindo pressão sobre o solo.
B) estreitos, reduzindo a pressão sobre o solo.
C) largos, aumentando a pressão sobre o solo.
D) estreitos, aumentando a pressão sobre o solo.
E) altos, reduzindo a pressão sobre o solo.

REVISÃO COMPLETA ENEM - MATEMÁTICA GERAL

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Notas do Editor