1) O documento discute se o resíduo de Solow pode ser considerado uma boa proxy para choques tecnológicos em modelos de ciclos reais de negócios (RBC). 2) Foram construídas várias medidas de produtividade usando diferentes métodos e variáveis. 3) Os resultados mostram que as propriedades estatísticas das medidas de produtividade variam dependendo da metodologia usada, questionando se o resíduo de Solow captura adequadamente choques tecnológicos.

1. 16
junhode2006
Desde a época de seu surgimento, no início dos anos
1980, a agenda de pesquisa ligada aos modelos de
ciclos reais de negócios (“Real-Business-Cycle”; RBC)
gerou inúmeras controvérsias. Um dos principais
questionamentos feitos aos primeiros modelos do
gênero relacionava-se ao fator causador das flutuações
econômicas de curto prazo na economia (os ciclos de
negócios). No caso, um conceito relativamente amplo
de choques tecnológicos equivaleria ao principal fator
responsável pela origem dos ciclos.
Para entendermos melhor a fonte de tamanha con-
trovérsia, consideremos, por exemplo, uma função
de produção agregada do tipo Cobb-Douglas, com
retornos constantes de escala:
)1( αα −
= tttt LKAY (1)
onde Y representa o produto agregado, enquanto K e
L representam os fatores capital e trabalho, respectiva-
mente. No caso, o termo A representa um índice que
reflete a tecnologia vigente na economia no período
especificado (valores maiores de A podem ser vistos
como deslocamentos positivos da função de produção
ao longo do tempo, por exemplo). Os termos a e (1 – a),
por sua vez, representam as participações dos fatores
capital e trabalho na renda, respectivamente. Caso
consideremos adicionalmente as primeiras-diferen-
ças dos logaritmos naturais das variáveis contidas na
expressão (1), podemos obter a seguinte expressão:
( ) tttt lkya ∆−−∆−∆=∆ αα 1 (2)
onde letras minúsculas representam logaritmos
naturais das variáveis descritas acima e o símbolo Δ
denota primeiras-diferenças. Ou seja, a expressão (2)
representa a taxa de variação do índice de tecnologia
da economia como função das taxas de crescimento
do produto e dos fatores de produção, com estes sendo
ponderados pelas respectivas participações na renda.
Esta expressão ficou conhecida na literatura especia-
lizada como “resíduo de Solow”, devido ao fato de ter
sido proposta por Robert M. Solow no final da década
de 1950 como uma maneira de medir o progresso
técnico na economia. (Solow 1957).
Quase trinta anos depois, Prescott (1986) utilizou o
resíduo de Solow como uma aproximação empírica
(“proxy”) para representar choques tecnológicos em
modelos RBC. No caso, o autor procurava respon-
der à seguinte questão: qual é a parcela de choques
tecnológicos (medidos via resíduo de Solow) que é
responsável por oscilações de curto prazo no produto
agregado? Os resultados obtidos por Prescott revela-
ram-se surpreendentes: no caso, o resíduo de Solow
seria responsável por cerca de 75% das flutuações
econômicas nos Estados Unidos ao longo do período
pós-guerra. Este resultado gerou bastante controvér-
sia na época da publicação desse artigo, uma vez que
parecia favorecer, de forma considerável, a hipótese
acerca da importância de fatores reais na geração
de flutuações econômicas, em detrimento de fatores
nominais, como a moeda, por exemplo, tida até então
como extremamente importante nesse processo.
A hipótese de choques tecnológicos tendo impactos
agregados sobre a economia no curto prazo inco-
modou muitos economistas na época, uma vez que,
apesar de não ser possível negar a importância de
fatores tecnológicos na geração de ciclos de negócios,
não parecia fazer pleno sentido, por outro lado, consi-
derá-los como fonte única das flutuações econômicas.
Em particular, questionava-se essa hipótese a partir do
fato de que não se observavam, na realidade, choques
tecnológicos de freqüência e amplitude iguais àquelas
Matheus Albergaria de Magalhães (*)
o resíduo de Solow é mesmo uma boa
proxy para choques tecnológicos?

2. 17
junhode2006
A construção de todas as medidas descritas na tabela
acima segue a metodologia descrita na fórmula (2).
A diferença entre essas medidas fica por conta do
tratamento dado aos fatores de produção. As duas
primeiras medidas (TFPSTDH e TFPSTDN) equivalem
a uma aplicação direta da fórmula (2), sendo que a
primeira medida faz uso da variável “horas pagas”
para representar o fator trabalho, enquanto que a
segunda faz uso da variável “pessoal ocupado”. Para
representar a variável produto, utilizamos um índice
de produção industrial do IBGE. O estoque de capital
é representado por estimativas obtidas a partir do
método de inventário perpétuo, construídas original-
mente por Kanczuk e Faria (2000) e atualizadas pelo
autor até o ano de 2001.3
Uma vez que problemas de mensuração dos fatores de
produção podem ser refletidos no resíduo, tornando-o
uma medida enviesada de progresso técnico, bus-
camos capturar uma mensuração mais acurada dos
fatores ao considerarmos a importância de taxas de
utilização variáveis ao longo do tempo. Uma primeira
maneira de fazermos isso é considerarmos o consumo
industrial de energia elétrica como uma forma de
capturar taxas de utilização variáveis do fator capital
na indústria, conforme fizeram Jorgenson e Griliches
(1967) e Burnside, Eichenbaum e Rebelo (1995), por
exemplo. Um problema relacionado a essa alternativa
diz respeito à possibilidade de haver uma tendência
na série de energia elétrica, o que pode corresponder
a um processo de substituição entre máquinas e edi-
ficações na indústria. A segunda maneira equivale ao
uso de uma medida corrigida do estoque de capital.
No caso, essa correção é feita por meio do uso de uma
medida de utilização da capacidade instalada (UCI)
na indústria de bens de capital, elaborada pela Fun-
dação Getúlio Vargas. A partir dessas transformações,
esperamos captar a importância do uso variável do
fator capital em freqüências cíclicas.
A Tabela 2 apresenta estatísticas descritivas para todas
as medidas de produtividade consideradas:
postuladas nos modelos RBC iniciais. (Summers 1986
e Mankiw 1989). Adicionalmente, apesar da possibili-
dade de choques dessa natureza estarem associados a
períodos de prosperidade parecer fazer algum sentido
intuitivamente, como explicar períodos de recessão
sem ter de justificá-los com base em um retrocesso
tecnológico ou de conhecimento?
O presente trabalho busca responder uma questão dis-
tinta daquela colocada por Prescott (1986) na década
de 1980.1
No caso, buscamos responder se o resíduo
de Solow pode ser considerado uma proxy adequada
para choques tecnológicos no caso de horizontes de
tempo correspondentes a ciclos de negócios. Para
tanto, obtivemos estatísticas referentes a diversas
medidas de produtividade, construídas de acordo
com metodologias distintas, bem como realizamos
testes de Granger-causalidade como forma de veri-
ficar a validade da “propriedade de invariância” de
Hall para as medidas consideradas.2
Os resultados
obtidos demonstram que a resposta a essa questão
depende da medida específica de produtividade que
é considerada. Em particular, dependendo da maneira
como o resíduo de Solow é construído, os resultados
podem variar consideravelmente.
Usando dados trimestrais relacionados à indústria
brasileira ao longo do período 1985:01/2001:01,
provenientes do Instituto Brasileiro de Geografia e
Estatística (IBGE), construímos medidas de produti-
vidade distintas. A Tabela 1 contém uma descrição das
medidas empregadas na análise subseqüente:
tabela 1 – variáveis empregadas na construção de medidas
de produtividade
Nome Variáveis Empregadas
TFPSTDH Produção Industrial, Horas Pagas e Estoque de Capital
TFPSTDN Produção Industrial, Pessoal Ocupado e Estoque de
Capital
TFPEE Produção Industrial, Horas Pagas e Consumo Industrial
de Energia Elétrica
TFPUCI Produção Industrial, Horas Pagas e Estoque de Capital
multiplicado pela Útil. da Capac. Instalada
Fonte: Cálculos do autor, baseado em fontes distintas.

3. 18
junhode2006 tabela 2 – propriedades estatísticas de medidas de produ
tividades
TFPSTDH TFPSTDN TFPEE TFPUCI
Média .006 .005 .004 .003
Mediana .009 .007 .006 -.003
Máximo .159 .164 .122 .189
Mínimo -.133 -.139 -.078 -.159
Desvio-Padrão .046 .048 .039 .072
Variância Relativa .499 .523 .353 1.189
Corr(i, Y) .988 .989 .883 .119
AR(1) .94***
(.05)
.94***
(.06)
.93***
(.06)
.72***
(.09)
Fonte: Cálculos do autor.
Notas: (a) Período Amostral: 1985:01/2001:01. (b) O termo “AR(1)”
refere-se às series em níveis, equivalendo ao coeficiente es-
timado a partir de uma especificação AR(1) (erros padrões
entre parênteses).
Esta tabela ressalta, de forma mais acurada, as dife-
renças existentes entre as medidas de produtividade
construídas para o período em análise. Em particular,
podemos notar que à medida que são incorporadas
modificações que busquem captar a variação da
utilização dos fatores de produção, mudam as pro-
priedades estatísticas das medidas em questão. Por
exemplo, as estatísticas relacionadas à variabilidade
dessas séries demonstram os efeitos de considerarmos
variações nas taxas de utilização do fator capital, uma
vez que a medida corrigida pela UCI é a mais cíclica,
apresentando inclusive uma volatilidade superior à do
produto (a estatística “variância relativa” compara a
variância de cada medida de produtividade em rela-
ção à variância da medida de produção industrial).
Os coeficientes de correlação dessas medidas com
a medida de produção industrial ressaltam bem a
importância de se calcular medidas corrigidas de
produtividade. Os valores dessa estatística mudam
drasticamente quando levamos em conta as taxas de
utilização dos fatores. No caso, podemos notar que
as duas primeiras medidas (TFPSTDH e TFPSTDN)
apresentam coeficientes de correlação em torno de
0.99 com a medida de produção industrial, o que
indica uma correlação linear praticamente perfeita
com a medida de produto empregada. Quando são
feitas correções nessas medidas, os coeficientes de
correlação tendem a diminuir. A medida TFPEE ainda
apresenta um coeficiente alto, de cerca de 0.88, um
pouco menor do que os coeficientes das medidas an-
teriores. A medida TFPUCI, por outro lado, apresenta
um valor para esse coeficiente que demonstra que ela é
pouquíssimo correlacionada com a medida de produto
considerada, pelo menos no caso de freqüências cícli-
cas (coeficiente de correlação em torno de 0.12). Empi-
ricamente, se choques tecnológicos fossem a principal
causa de flutuações na economia, seria de se esperar
que medidas captando tais choques e medidas de
produção agregada fossem bastante correlacionadas
no caso de freqüências cíclicas. Entretanto, de acordo
com os resultados supracitados, podemos notar que
este não é um resultado robusto a diferentes formas
de mensuração da produtividade.
Outra medida interessante a ser considerada aqui é o
coeficiente que mede a persistência dessas medidas
de produtividade. Em geral, modelos RBC empregam
duas formas básicas de representar choques tecnoló-
gicos: ou como processos AR(1) com alta persistência
(um valor de ρ próximo a um, sendo, em geral, fixado
arbitrariamente em .95) ou como processos random-
walk (ρ = 1). Ao contrário das demais estatísticas des-
critas, esta é uma estatística calculada para as séries em
níveis (simplesmente estima-se um AR(1) para cada
série original de produtividade). Para cada coeficiente
ρ estimado, é reportado adicionalmente o erro padrão
das estimativas. Pelos resultados obtidos, podemos
notar que os coeficientes estimados variam de acordo
com a medida de produtividade considerada. Assim,
ao passo que as três primeiras medidas exibem valores
em torno de 0.94, a medida corrigida pela UCI apre-
senta um valor menor, em torno de 0.72 (com este valor
sendo significativo ao nível de 1%). Os resultados aqui
apresentados servem para ressaltar a importância de
se mensurar adequadamente a produtividade, bem
como a eventual inadequação de se considerar uma
forma paramétrica tão simples (um processo AR(1))
para o choque tecnológico em modelos RBC, conforme
é o padrão na literatura corrente.4
Uma outra questão interessante de ser respondida é a
seguinte: como choques tecnológicos são tidos como
variáveis exógenas em modelos RBC, será que esses
choques podem ser empiricamente caracterizados
como tal? Ou seja, de acordo com a lógica de mode-
los RBC, medidas representando esses choques não
deveriam sofrer nenhum tipo de influência temporal
de outras variáveis macroeconômicas.Umaformasim-
ples de testar essa proposição é por meio da realização
de testes de Granger-causalidade, que testam a even-

4. 19
junhode2006
tual ocorrência de precedência temporal entre duas
ou mais variáveis. As Tabelas 3 e 4 contêm resultados
relacionados a esses testes para as diversas medidas
de produtividade consideradas. No caso, conside-
ramos variáveis macroeconômicas que a priori não
estariam relacionadas com medidas de produtivida-
de: os agregados monetários M1, M2 e M3, a taxa de
juros Selic, os índices de preço IGP-DI e IPCA e três
medidas relacionadas ao setor externo da economia,
o PNB norte-americano e duas taxas de juros (uma
de curto e outra de longo prazo). Adicionalmente,
consideramos três transformações estacionárias
distintas sobre os dados: primeiras-diferenças dos
logaritmos naturais, resíduos de uma regressão AR(1)
envolvendo as medidas de produtividade e dados
filtrados via o procedimento de Hodrick-Prescott.
(Hodrick e Prescott, 1987). Também consideramos as
versões bivariada e multivariada do teste de Granger,
como forma de conferir um maior grau de robustez
aos resultados.
tabela 3 – testes de Granger-causalidade bivariados
Primeiras-Diferenças dos Logaritmos Naturais
M1 M2 M3 Selic IGP-DI IPCA U.S.
GDP
U.S.
Fed. Funds Rate
U.S.
Long Term Rate
TFPSTDH .051* .037** .001*** .001*** .023** .009*** .257 .434 .988
TFPSTDN .055* .039** .000*** .000*** .022** .007*** .256 .469 .988
TFPEE .27 .105 .004*** .01** .04** .072* .161 .525 .922
TFPUCI .356 .391 .602 .41 .304 .356 .522 .982 .596
Resíduos de uma Regressão AR(1)
TFPSTDH .026** .014** .000*** .000*** .018** .007*** .215 .449 .97
TFPSTDN .023** .011** .000*** .000*** .017** .006*** .205 .49 .966
TFPEE .206 .048** .001 .007*** .032** .061* .107 .57 .954
TFPUCI .419 .33 .593 .454 .47 .492 .599 .897 .764
Dados filtrados via Hodrick-Prescott
TFPSTDH .034** .044** .001*** .006*** .026** .011** .421 .224 .9
TFPSTDN .043** .058* .001*** .008*** .029** .01*** .447 .236 .85
TFPEE .097* .06* .002*** .082* .041** .059* .334 .196 .584
TFPUCI .07* .257 .316 .565 .342 .335 .786 .952 .41
Fonte: Cálculos do autor.
Notas: (a) Período Amostral: 1985:01/2001:01. (b) O número de defasagens usado em cada teste foi fixado em quatro. (c) Os símbolos (*),
(**) e (***) denotam rejeição da hipótese nula de cada teste (“x não Granger-causa y”) aos níveis de significância de 10%, 5% e 1%,
respectivamente.
tabela 4 – testes de Granger-causalidade multivariados
Measure Bloco Total Bloco Monetário Bloco Monetário
(sem inflação)
Bloco Externo
Primeiras-Diferenças dos Logaritmos Naturais
TFPSTDH .007*** .001*** .000*** .629
TFPSTDN .01*** .001*** .000*** .636
TFPEE .031** .016** .01*** .646
TFPUCI .999 .895 .63 .887
Resíduos de uma Regressão AR(1)
TFPSTDH .004*** .000*** .000*** .637
TFPSTDN .004*** .000*** .000*** .637
TFPEE .02** .005*** .002*** .653
TFPUCI .999 .917 .583 .918
Dados filtrados via Hodrick-Prescott
TFPSTDH .000*** .001*** .015** .362
TFPSTDN .000*** .002*** .027** .385
TFPEE .000*** .006*** .028** .105
TFPUCI .926 .875 .645 .738
Fonte: Cálculos do autor.
Notas: (a) Os testes conduzidos correspondem a testes de Bloco-Exogeneidade envolvendo as variáveis em questão. (b) O número de de-
fasagens usado em cada teste foi fixado em quatro. (c) Blocos: “Monetário” (M2, taxa de juros Selic e índice IGP-DI); “Monetário (sem
inflação)”: (M2 e Selic); “Externo” (PNB-EUA e taxas de juros norte-americanas); “Total” (todas as variáveis empregadas nos testes
bivariados). (d) Período Amostral: 1985:01/2001:01. (e) Os símbolos (*), (**) e (***) denotam rejeição da hipótese nula de cada teste (“x
não Granger-causa y”) aos níveis de significância de 10%, 5% e 1%, respectivamente.

5. 20
junhode2006 De acordo com os resultados contidos nas Tabelas 3 e 4,
podemos notar que a única medida de produtividade
que obedece a propriedade de invariância de Hall,
no contexto do setor industrial brasileiro, é a medida
TFPUCI. No caso, independentemente da transfor-
mação estacionária considerada, é possível observar
que esta medida não é Granger-causada por nenhuma
das demais medidas macroeconômicas empregadas
na análise. Por outro lado, medidas de produtividade
construídas de acordo com a metodologia convencio-
nal ou de acordo com uma metodologia onde taxas
variáveis de utilização dos fatores sejam aproximadas
a partir do consumo industrial de energia elétrica são
todas Granger-causadas pela maior parte das variáveis
macroeconômicas em questão. Um ponto interessante
a ser destacado diz respeito ao fato de nenhuma das
medidas de produtividade empregadas na análise
ser Granger-causada por medidas que representam
o setor externo da economia.
Em suma, apesar de ainda preliminares, os resultados
apresentados neste artigo chamam atenção para a
importância da metodologia empregada na constru-
ção de medidas de produtividade. Medidas que não
levam em conta a importância de taxas de utilização
dos fatores variáveis ao longo do tempo apresentam
propriedades estatísticas que não são condizentes com
as propriedades teóricas descritas em modelos RBC.
O mesmo ocorre no caso de medidas onde a correção
é feita por meio do uso do consumo industrial de
energia elétrica. A exceção fica por conta da medida
onde a correção é feita mediante o uso de medidas
corrigidas do fator capital, onde taxas variáveis de
utilização desse fator são consideradas por meio do
uso da taxa de utilização da capacidade instalada na
indústria. De fato, há algum tempo alguns trabalhos
já vêm chamando atenção para a importância de taxas
de utilização da capacidade instalada variáveis ao
longo do tempo e seu impacto sobre a dinâmica de
modelos RBC. (King e Rebelo, 2000). Resta saber em
que medida esta modificação poderá alterar os prin-
cipais resultados derivados de modelos pertencentes
a essa classe.
1 Este trabalho equivale a uma versão bastante resumida de Maga-
lhães (2006). Leitores interessados devem consultar esta referência
para mais detalhes a respeito dos resultados reportados aqui.
2 De acordo com esse autor, sob as hipóteses de competição perfeita
e retornos constantes de escala, o resíduo de Solow não deve ser
correlacionado com variáveis que não são nem causas de mudan-
ças de produtividade nem tampouco são causadas por mudanças
de produtividade. (Hall 1988, p. 924). Ver ainda Evans (1992), Otto
(1999) e Paquet e Robidoux (2001), que realizam testes empíricos
semelhantes para as economias norte-americana, australiana e
canadense, respectivamente.
3 Infelizmente, não foi possível atualizar as estimativas do estoque
de capital após 2001, devido ao fato de taxas de investimento para
a indústria estarem disponíveis até esse ano, apenas. Os dados
usados neste trabalho foram obtidos no Ipeadata (www.ipeadata.
gov.br).
4 Ver, a esse respeito, Hansen (1997), que demonstra a importância
da forma de modelagem do choque tecnológico em modelos RBC
e as principais conseqüências daí advindas.
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Otto, Glenn. The Solow residual for Australia: technology shocks
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(*) Mestre em Teoria Econômica pelo IPE-USP.
E-mail: mattusp@hotmail.com