1. O documento apresenta 20 questões de raciocínio lógico sobre proporções e razões envolvendo diferentes contextos como física, química e matemática. 2. As questões abordam tópicos como cálculo de átomos em grafite, velocidade média em viagens, dosagem de medicamentos, escalas em mapas e distribuição de veículos no Brasil. 3. O documento fornece um gabarito com as respostas corretas para as 20 questões.

1. LISTAS DE EXERCÍCIOS
RAZÃO E PROPORÇÃO

2. RAZÃO E PROPORÇÃO
1
01. (Fuvest 2015) A grafite de um lápis tem quinze centímetros de comprimento e dois milímetros de espessura.
Dentre os valores abaixo, o que mais se aproxima do número de átomos presentes nessa grafite é
Nota:
1) Assuma que a grafite é um cilindro circular reto, feito de grafita pura. A espessura da grafite é o diâmetro da base
do cilindro.
2) Adote os valores aproximados de:
1. 3
2,2g / cm para a densidade da grafita;
2. 12g / mol para a massa molar do carbono;
3. 23 1
6,0 10 mol−
× para a constante de Avogadro
a) 23
5 10
×
b) 23
1 10
×
c) 22
5 10
×
d) 22
1 10
×
e) 21
5 10
×
02. (Fuvest 2016) Um veículo viaja entre dois povoados da Serra da Mantiqueira, percorrendo a primeira terça parte
do trajeto à velocidade média de 60km h, a terça parte seguinte a 40km h e o restante do percurso a 20km h. O
valor que melhor aproxima a velocidade média do veículo nessa viagem, em km h, é
a) 32,5
b) 35
c) 37,5
d) 40
e) 42,5
03. (Insper 2016) Receita Médica
Ministrar 6 gotas do medicamento por kg por dia, distribuídas entre três ou quatro aplicações ao dia, por seis dias.
Não ultrapassar 50 gotas por aplicação, mas procurar realizar o mínimo de aplicações que for possível.
No tratamento de uma infecção contraída simultaneamente por dois irmãos, o médico passou para os pais das crianças
a receita acima. Se o mais novo pesa 20 quilogramas e o mais velho pesa 30 quilogramas, então as dosagens que eles
devem receber em cada aplicação são, respectivamente, de
a) 30 e 40 gotas
b) 35 e 45 gotas
c) 35 e 40 gotas
d) 30 e 45 gotas
e) 40 e 45 gotas

3. RAZÃO E PROPORÇÃO
2
04. (Ifsp 2016) Um mapa tem como escala a indicação 1:1.500.000. Nesse mapa, uma distância, em linha reta, de
exatos 180 quilômetros reais entre duas cidades A e B é representado por um segmento de reta que, em
centímetros, mede
a) 12.
b) 2,7.
c) 27,0.
d) 0,12.
e) 1,2.
05. (Fatec 2016) Frota de carros no Brasil em 2013
Pode-se afirmar, em relação à distribuição do número de carros por região do Brasil em 2013, que
a) a região Centro-oeste possuía a metade da frota de carros da região Sul.
b) a região Norte possuía mais do que 5% do total da frota de carros do Brasil.
c) a região Nordeste possuía 40% do total da frota de carros da região Sudeste.
d) a região Sul possuía menos do que o triplo do total de carros da região Centro-oeste.
e) a região Sudeste possuía menos do que a metade do total da frota de carros do Brasil.

4. RAZÃO E PROPORÇÃO
3
06. (Unesp 2015) Em 09 de agosto de 1945, uma bomba atômica foi detonada sobre a cidade japonesa de Nagasaki.
A bomba explodiu a 500 m de altura acima do ponto que ficaria conhecido como “marco zero”.
No filme Wolverine Imortal, há uma sequência de imagens na qual o herói, acompanhado do militar japonês Yashida,
se encontrava a 1km do marco zero e a 50 m de um poço. No momento da explosão, os dois correm e se refugiam
no poço, chegando nesse local no momento exato em que uma nuvem de poeira e material radioativo, provocada pela
explosão, passa por eles. A figura a seguir mostra as posições do “marco zero”, da explosão da bomba, do poço e dos
personagens do filme no momento da explosão da bomba.
Se os ventos provocados pela explosão foram de 800 km h e adotando a aproximação 5 2,24,
≅ os personagens
correram até o poço, em linha reta, com uma velocidade média, em km h, de aproximadamente
a) 28.
b) 24.
c) 40.
d) 36.
e) 32.
07. (Unesp 2015) Para divulgar a venda de um galpão retangular de 2
5.000 m , uma imobiliária elaborou um anúncio
em que constava a planta simplificada do galpão, em escala, conforme mostra a figura.
O maior lado do galpão mede, em metros,
a) 200.
b) 25.
c) 50.
d) 80.
e) 100.

5. RAZÃO E PROPORÇÃO
4
08. (Unesp 2015) A figura indica um mecanismo com quatro engrenagens (A, B, C e D), sendo que o eixo da
engrenagem D é diretamente responsável por girar o ponteiro dos minutos do mostrador de um relógio convencional
de dois ponteiros (horas e minutos). Isso quer dizer que um giro completo do eixo da engrenagem D implica um giro
completo do ponteiro dos minutos no mostrador do relógio.
Quando os ponteiros do relógio marcaram 8 h 40 min, foram dados 5 giros completos no eixo da engrenagem A, no
sentido indicado na figura, o que modificou o horário indicado no mostrador do relógio para
a) 3 h 52 min.
b) 8 h 44 min.
c) 12 h 48 min.
d) 12 h 40 min.
e) 4 h 40 min.
09. (Insper 2015) O esquema abaixo mostra as duas rodas dentadas e a correia do sistema de transmissão de uma
bicicleta.
Considere que a correia se ajuste sem folga aos dentes de ambas as rodas. Se R é a medida do raio da circunferência
que dá forma à roda maior e r é a medida do raio da circunferência que dá forma à roda menor, então a razão
R
r
é
igual a
a) 2,0.
b) 2,5.
c) 3,0.
d) 3,5.
e) 4,0.

6. RAZÃO E PROPORÇÃO
5
10. (Unicamp 2015) A tabela abaixo informa alguns valores nutricionais para a mesma quantidade de dois alimentos,
A e B.
Alimento A B
Quantidade 20 g 20 g
Valor Energético 60 kcal 80 kcal
Sódio 10 mg 20 mg
Proteína 6 g 1g
Considere duas porções isocalóricas (de mesmo valor energético) dos alimentos A e B. A razão entre a quantidade de
proteína em A e a quantidade de proteína em B é igual a
a) 4.
b) 6.
c) 8.
d) 10.
11. (Insper 2015) Em uma noite, a razão entre o número de pessoas que estavam jantando em um restaurante e o
número de garçons que as atendiam era de 30 para 1. Em seguida, chegaram mais 50 clientes, mais 5 garçons
iniciaram o atendimento e a razão entre o número de clientes e o número de garçons ficou em 25 para 1. O número
inicial de clientes no restaurante era
a) 250.
b) 300.
c) 350.
d) 400.
e) 450.
12. (Unicamp 2015) Prazeres, benefícios, malefícios, lucros cercam o mundo dos refrigerantes. Recentemente, um
grande fabricante nacional anunciou que havia reduzido em 13 mil toneladas o uso de açúcar na fabricação de seus
refrigerantes, mas não informou em quanto tempo isso ocorreu. O rótulo atual de um de seus refrigerantes informa
que 200 ml do produto contêm 21g de açúcar. Utilizando apenas o açúcar “economizado” pelo referido fabricante
seria possível fabricar, aproximadamente,
a) 124 milhões de litros de refrigerante.
b) 2,60 bilhões de litros de refrigerante.
c) 1.365 milhões de litros de refrigerante.
d) 273 milhões de litros de refrigerante.

7. RAZÃO E PROPORÇÃO
6
13. (Insper 2015) Esta figura mostra o alvo de uma academia de arco e flecha. A pontuação que um jogador recebe ao
acertar uma flecha em cada uma das faixas circulares está indicada na respectiva faixa. O raio do círculo maior mede
60 cm, o do menor mede 10 cm e a diferença entre os raios de quaisquer dois círculos consecutivos é de 10 cm.
Todos os círculos têm o mesmo centro.
Para treinar, Rafael posicionou o seu arco a 5 metros do alvo e lançou uma flecha utilizando uma mira a laser,
mostrando que sua flecha foi lançada numa direção perpendicular ao plano do alvo, na direção do centro dos círculos.
Entretanto, o vento e o efeito da gravidade deslocaram sua flecha, que atingiu o alvo 12 cm para a esquerda e 9 cm
para baixo em relação ao centro dos círculos. Rafael afastou o arco para 15 metros de distância do alvo, mantendo a
mesma direção da mira e lançou mais uma flecha. Se o desvio provocado pelo vento e pelo efeito da gravidade nesse
novo lançamento se manteve proporcional à distância de lançamento, a pontuação correspondente à faixa em que
essa segunda flecha atingiu o alvo foi
a) 10 pontos
b) 20 pontos
c) 40 pontos
d) 80 pontos
e) 160 pontos
14. (Unesp 2014) Semanalmente, o apresentador de um programa televisivo reparte uma mesma quantia em dinheiro
igualmente entre os vencedores de um concurso. Na semana passada, cada um dos 15 vencedores recebeu R$ 720,00.
Nesta semana, houve 24 vencedores; portanto, a quantia recebida por cada um deles, em reais, foi de
a) 675,00
b) 600,00
c) 450,00
d) 540,00
e) 400,00

8. RAZÃO E PROPORÇÃO
7
15. (Insper 2014) De acordo com estimativa do Fundo Monetário Internacional, o Produto Interno Bruto (PIB) da China
em 2012 foi de 8 trilhões e 227 bilhões de dólares. Considerando que a população desse país em 2012 era de
aproximadamente 1 bilhão e 357 milhões de habitantes, pode-se concluir que o PIB por habitante da China em 2012
foi da ordem de
a) 6 dólares
b) 60 dólares
c) 600 dólares
d) 6 mil dólares
e) 60 mil dólares
16. (Unicamp 2014) A razão entre a idade de Pedro e a de seu pai é igual a
2
.
9
Se a soma das duas idades é igual a 55
anos, então Pedro tem
a) 12 anos
b) 13 anos
c) 10 anos
d) 15 anos
17. (Insper 2014) Por um terminal de ônibus passam dez diferentes linhas. A mais movimentada delas é a linha 1:
quatro em cada sete usuários do terminal viajam nessa linha. Cada uma das demais linhas transporta cerca de 1.300
usuários do terminal por dia. Considerando que cada passageiro utiliza uma única linha, a linha 1 transporta por dia
cerca de
a) 5.200 usuários do terminal.
b) 9.100 usuários do terminal.
c) 13.000 usuários do terminal.
d) 15.600 usuários do terminal.
e) 18.200 usuários do terminal.
18. (Unicamp 2013) Para repor o teor de sódio no corpo humano, o indivíduo deve ingerir aproximadamente 500 mg
de sódio por dia. Considere que determinado refrigerante de 350 mL contém 35 mg de sódio. Ingerindo-se 1500 mL
desse refrigerante em um dia, qual é a porcentagem de sódio consumida em relação às necessidades diárias?
a) 45%
b) 60%
c) 15%
d) 30%

9. RAZÃO E PROPORÇÃO
8
19. (Fuvest 2013) A tabela informa a extensão territorial e a população de cada uma das regiões do Brasil, segundo o
IBGE.
Região
Extensão territorial
(km2
)
População
(habitantes)
Centro-Oeste 1.606.371 14.058.094
Nordeste 1.554.257 53.081.950
Norte 3.853.327 15.864.454
Sudeste 924.511 80.364.410
Sul 576.409 27.386.891
IBGE: Sinopse do Censo Demográfico 2010 e Brasil em números, 2011.
Sabendo que a extensão territorial do Brasil é de, aproximadamente, 8,5 milhões de km2
, é correto afirmar que a
a) densidade demográfica da região sudeste é de, aproximadamente, 87 habitantes por km2
.
b) região norte corresponde a cerca de 30% do território nacional.
c) região sul é a que tem a maior densidade demográfica.
d) região centro-oeste corresponde a cerca de 40% do território nacional.
e) densidade demográfica da região nordeste é de, aproximadamente, 20 habitantes por km2
.
20. (Ifsp 2012) O joalheiro utiliza uma medida de pureza do ouro, o quilate. Sabe-se que uma peça de ouro terá 18
quilates se, dividindo seu peso em 24 partes, 18 partes corresponderem a ouro puro, e o restante, a outros metais.
Uma pessoa pediu para um ourives avaliar sua joia e ficou sabendo que ela tinha aproximadamente 58% de ouro puro.
Isso significa que é uma joia de
a) 14 quilates
b) 16,5 quilates
c) 18 quilates
d) 19 quilates
e) 19,2 quilates
GABARITO
1 - C 2 - A 3 - E 4 - A 5 - D
6 - D 7 - E 8 - D 9 - B 10 - C
11 - E 12 - A 13 - B 14 - C 15 - D
16 - C 17 - D 18 - D 19 - A 20 - A