O trabalho apresenta uma modelagem analítica que estabelece critérios para quantificação dos efeitos combinados da imprecisão das estimativas de investimentos e custo operacional em relação ao valor do projeto, discutindo sua importância relativa.

1. 1
Precisão de CAPEX e OPEX, qual é mais
importante?
Tito Cardoso | Diretor Associado
Berkeley Research Group
tcardoso@thinkbrg.com
T +55 11 3728.9227
M +55 11 94456.1821
thinkbrg.com
12-03-2017
Os sistemas de gestão de projetos muitas vezes especificam requisitos de precisão para as estimativas de
investimento (CAPEX), mas em muitos casos, não é informado requisito similar para outras estimativas como, por
exemplo, a de custo operacional (OPEX).
Esta questão é relevante também para a seleção entre alternativas para definição do escopo do projeto. Em
determinada ocasião, uma equipe estava em reunida para decidir um trade-off do projeto e um dos participantes
sugeriu: "Se o custo total das duas alternativas é similar, escolha a de menor OPEX porque a imprecisão neste
parâmetro é sempre maior do que a do CAPEX". A observação é verdadeira e a recomendação, a principio, procede.
Porém, matematicamente, mesmo que a imprecisão da estimativa de OPEX seja maior, o seu efeito dependerá da
grandeza do OPEX na presença do CAPEX.
Modelagem
Considere um projeto qualquer com fluxo de caixa de N=30 anos, custo de capital, i = 12% ao ano e Valor Presente
do Investimento, VPI, aproximadamente igual ao CAPEX, ou seja, tem prazo reduzido para implantação.
Vamos admitir que o OPEX pode ser representado pela função: OPEX = O1 (1+b.tc), onde O1 é o montante do OPEX
no 1o
ano de operação, "b" é uma taxa anual de crescimento do OPEX (b=0,1 significa um acréscimo de 10% no OPEX
a cada ano). Se b=0, o OPEX é constante e igual a O1 em cada ano. "C" é um parâmetro de aceleração do crescimento
do OPEX ao ano (se C > 1, a variação é acelerada, C = 1 a variação é linear e C < 1 a variação é amortecida). A
ilustração seguinte apresenta a curva de OPEX quando O1 = US$ 100 MM / ano, b=0,1 e c=0,6.
0
50
100
150
200
250
300
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Ano
OPEXanual(US$/ano)

2. 2
Considerando apenas o investimento e o custo operacional, o custo total do projeto pode ser descrito como a soma
do Valor Presente de Capex e Opex: Custo Total = VPI + VP (OPEX). Portanto, a função VPI – VP (OPEX) = 0 descreve a
curva onde os valores presentes de CAPEX e OPEX se equivalem. Substituindo pelas definições acima, temos:
Vamos agora admitir que β é a incerteza do CAPEX e γ é a incerteza do OPEX, ambas constantes no tempo. Inserindo
as incertezas e dividindo todos os termos pelo CAPEX, temos uma expressão do efeito combinado de ambas as
incertezas a Valor Presente:
Traçando esta função em um gráfico β versus γ, com uma razão fixa de O1/CAPEX, obtemos uma curva que define os
pontos onde efeito das incertezas de CAPEX e OPEX é igual. Abaixo desta curva, o efeito da incerteza de OPEX sobre
o Valor Presente Líquido, VPL, do projeto é maior do que do o da incerteza de CAPEX. Acima desta curva temos o
contrário, a incerteza de CAPEX é dominante. O gráfico seguinte apresenta várias destas curvas cada uma com um
valor diferente da razão OPEX/CAPEX para b=0, ou seja, OPEX constante em todos os anos e igual a O1.
Curvas de incerteza combinada em função da razão OPEX / CAPEX
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80%
Incerteza de OPEX
IncertezadeCAPEX
opex(1) / capex = 0,08
opex(1) / capex = 0,10
opex(1) / capex = 0,12
opex(1) / capex = 0,15
opex(1) / capex = 0,18
opex(1) / capex = 0,20
Resultados
Para OPEX constante em todos os anos, quando OPEX anual é muito pequeno na presença do CAPEX (8% do CAPEX),
apenas incertezas excessivamente grandes na estimativa de OPEX (> ± 55%) podem de algum modo influenciar a
incerteza do VPL do projeto. Abaixo disto, a única influência é da incerteza no CAPEX. Esta situação muda
rapidamente com o crescimento do OPEX com relação ao CAPEX. Para OPEX = 10% do CAPEX, incertezas no OPEX
acima de ± 25% já são importantes. Quando OPEX = 15% do CAPEX a sua incerteza predomina sempre que a

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incerteza de CAPEX estiver abaixo de ± 21%. E quando OPEX = 18% do CAPEX a incerteza do OPEX predomina sempre
que a incerteza de CAPEX estiver abaixo de ± 45%.
Com relação aos parâmetros da função do OPEX, observamos indiferença com relação à aceleração, "c", na faixa
entre 0,3 e 1,3. Já o efeito do parâmetro de crescimento anual do OPEX, "b", é radical, conforme gráfico abaixo:
Curvas de incerteza combinada em função da razão OPEX no 1o ano / CAPEX (b=0,1)
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80%
Incerteza de OPEX
IncertezadeCAPEX
opex(1) / capex = 0,08
opex(1) / capex = 0,10
opex(1) / capex = 0,12
opex(1) / capex = 0,15
opex(1) / capex = 0,18
opex(1) / capex = 0,20
Conclusão
1- A incerteza na estimativa do OPEX é importante para valores de OPEX anual > 12% do CAPEX
2- Como incertezas de CAPEX menores que ± 20% são comumente obtidas nos projetos com engenharia básica
concluída, pode-se afirmar que sempre que OPEX anual > 15% do CAPEX, o efeito da incerteza de OPEX deve ser
sempre um fator de tomada de decisão entre alternativas de custo total similar porque sua influência predomina na
composição de incerteza do VPL do projeto.
3- A taxa anual de crescimento do OPEX é um fator fundamental, alterando a conclusão (1), mesmo quando OPEX no
1o
ano é pequeno na presença do CAPEX.
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