O documento trata da teoria minimax e do algoritmo de corte alfa-beta, ambos usados na tomada de decisões em jogos, visando maximizar o ganho ou minimizar a perda. O minimax avalia todas as jogadas possíveis, enquanto o corte alfa-beta otimiza esse processo reduzindo o número de avaliações necessárias. Exemplos são dados através de demonstrações aplicadas a jogos como o jogo da velha.

1. Minimax e Corte Alfa-Beta
Marcos Thomaz da Silva
Mestrado em Computação
Disciplina: Inteligência Artificial – Prof. Dr. José Francisco

2. Minimax
• Teoria minimax demonstrada por John von
Neumann
• Método da teoria da decisão,
• Objetiva minimizar a perda máxima possível, ou,
maximização do ganho mínimo;
• Em jogos, visa decidir qual a melhor jogada;
• Recebe com parâmetros a quantidade de jogadas
que serão avaliadas, avalia as opções (todas
combinações), e retorna opção com maior ganho.
• Minimax tem um custo elevado de tempo

3. Minimax – Onde aplicar
• Teoria de Jogos: Jogo da Velha, Jogo de
Damas;
• Apoio a tomada de decisões

4. MAX
MIN
MAX
Minimax - Demonstração
8 2 15 3 -1 5 7 4 9

5. MAX
MIN
MAX
Minimax - Demonstração
8 2 15 3 -1 5 7 4 9

6. MAX
MIN
MAX
Minimax - Demonstração
8
8 2 15 3 -1 5 7 4 9

7. MAX
MIN
MAX
Minimax - Demonstração
8
8 2 15 3 -1 5 7 4 9

8. MAX
MIN
MAX
Minimax - Demonstração
2
8 2 15 3 -1 5 7 4 9

9. MAX
MIN
MAX
Minimax - Demonstração
2
8 2 15 3 -1 5 7 4 9

10. MAX
MIN
MAX
Minimax - Demonstração
2
8 2 15 3 -1 5 7 4 9

11. MAX
MIN
MAX
Minimax - Demonstração
2
2
8 2 15 3 -1 5 7 4 9

12. MAX
MIN
MAX
Minimax - Demonstração
2
2
8 2 15 3 -1 5 7 4 9

13. MAX
MIN
MAX
Minimax - Demonstração
2
2 3
8 2 15 3 -1 5 7 4 9

14. MAX
MIN
MAX
Minimax - Demonstração
2
2 3
8 2 15 3 -1 5 7 4 9

15. MAX
MIN
MAX
Minimax - Demonstração
2
2 -1
8 2 15 3 -1 5 7 4 9

16. MAX
MIN
MAX
Minimax - Demonstração
2
2 -1
8 2 15 3 -1 5 7 4 9

17. MAX
MIN
MAX
Minimax - Demonstração
2
2 -1
8 2 15 3 -1 5 7 4 9

18. MAX
MIN
MAX
Minimax - Demonstração
2
2 -1
8 2 15 3 -1 5 7 4 9

19. MAX
MIN
MAX
Minimax - Demonstração
2
2 -1
8 2 15 3 -1 5 7 4 9

20. MAX
MIN
MAX
Minimax - Demonstração
2
2 -1 7
8 2 15 3 -1 5 7 4 9

21. MAX
MIN
MAX
Minimax - Demonstração
2
2 -1 7
8 2 15 3 -1 5 7 4 9

22. MAX
MIN
MAX
Minimax - Demonstração
2
2 -1 4
8 2 15 3 -1 5 7 4 9

23. MAX
MIN
MAX
Minimax - Demonstração
2
2 -1 4
8 2 15 3 -1 5 7 4 9

24. MAX
MIN
MAX
Minimax - Demonstração
2
2 -1 4
8 2 15 3 -1 5 7 4 9

25. MAX
MIN
MAX
Minimax - Demonstração
4
2 -1 4
8 2 15 3 -1 5 7 4 9

26. Corte Alfa-Beta
• Uma variação do algoritmo minimax
• Visa reduzir número de nós que são avaliados
• Para de avaliar os nós quando sabe que o
mesmo possui resultados desfavoráveis
• Não altera o resultado final, apenas reduz a
quantidade de iterações

27. MAX
MIN
MAX
Corte Alfa-Beta - Demonstração
8 2 15 3 -1 5 7 4 9

28. MAX
MIN
MAX
Corte Alfa-Beta - Demonstração
8 2 15 3 -1 5 7 4 9

29. MAX
MIN
MAX
Corte Alfa-Beta - Demonstração
8
8 2 15 3 -1 5 7 4 9

30. MAX
MIN
MAX
Corte Alfa-Beta - Demonstração
8
8 2 15 3 -1 5 7 4 9

31. MAX
MIN
MAX
Corte Alfa-Beta - Demonstração
2
8 2 15 3 -1 5 7 4 9

32. MAX
MIN
MAX
Corte Alfa-Beta - Demonstração
2
8 2 15 3 -1 5 7 4 9

33. MAX
MIN
MAX
Corte Alfa-Beta - Demonstração
2
8 2 15 3 -1 5 7 4 9

34. MAX
MIN
MAX
Corte Alfa-Beta - Demonstração
2
2
8 2 15 3 -1 5 7 4 9

35. MAX
MIN
MAX
Corte Alfa-Beta - Demonstração
2
2
8 2 15 3 -1 5 7 4 9

36. MAX
MIN
MAX
Corte Alfa-Beta - Demonstração
2
2 3
8 2 15 3 -1 5 7 4 9

37. MAX
MIN
MAX
Corte Alfa-Beta - Demonstração
2
2 3
8 2 15 3 -1 5 7 4 9

38. MAX
MIN
MAX
Corte Alfa-Beta - Demonstração
2
2 -1
8 2 15 3 -1 5 7 4 9

39. MAX
MIN
MAX
Corte Alfa-Beta - Demonstração
2
2 -1
8 2 15 3 -1 5 7 4 9

40. MAX
MIN
MAX
Corte Alfa-Beta - Demonstração
2
2 -1
8 2 15 3 -1 5 7 4 9

41. MAX
MIN
MAX
Corte Alfa-Beta - Demonstração
2
2 -1
8 2 15 3 -1 5 7 4 9

42. MAX
MIN
MAX
Corte Alfa-Beta - Demonstração
2
2 -1
8 2 15 3 -1 5 7 4 9

43. MAX
MIN
MAX
Corte Alfa-Beta - Demonstração
2
2 -1 7
8 2 15 3 -1 5 7 4 9

44. MAX
MIN
MAX
Corte Alfa-Beta - Demonstração
2
2 -1 7
8 2 15 3 -1 5 7 4 9

45. MAX
MIN
MAX
Corte Alfa-Beta - Demonstração
2
2 -1 4
8 2 15 3 -1 5 7 4 9

46. MAX
MIN
MAX
Corte Alfa-Beta - Demonstração
2
2 -1 4
8 2 15 3 -1 5 7 4 9

47. MAX
MIN
MAX
Corte Alfa-Beta - Demonstração
2
2 -1 4
8 2 15 3 -1 5 7 4 9

48. MAX
MIN
MAX
Corte Alfa-Beta - Demonstração
4
2 -1 4
8 2 15 3 -1 5 7 4 9

49. Demonstração – Jogo da Velha
• Tendo o jogo abaixo, e sabendo que é a vez do
jogador que usa “X”:
X
O
X
O
X O

50. Demonstração – Jogo da Velha
• Temos 3 locais para jogar e nenhuma delas
finaliza diretamente. Sendo assim, é feita a
avaliação usando minimax sobre qual local
deve ser jogado.
• Como existem 3 locais, são avaliadas as 3
jogadas, sendo duas do jogador “X” e uma do
jogador “O”

51. MAX
MIN
MAX
Demonstração – Jogo da Velha
X
O
X
O
X O
X
O
X
O
X O
X O
X
O
X
O
X O
XX
O
X
O
X O
X
X
O
X
O
X O
X
X
O
X
O
X O
XO
X
O
X
O
X O
X
O X
O
X
O
X O
X
O
X
O
X
O
X O
X
OO
X
O
X
O
X O
X
O