MATEMÁTICA - MARCELO JARDIM

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SUMÁRIO - MATEMÁTICA
PROPORCIONALIDADE.................................................................................................................... 3
REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA ............................................................................... 11
PORCENTAGEM ............................................................................................................................... 15
PROBABILIDADE ............................................................................................................................. 22
NOÇÕES DE ESTATÍSTICA............................................................................................................ 26
SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS ........................................................................................................... 34
PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM ........................................................................... 40
GABARITO ......................................................................................................................................... 53

de 53
PROPORCIONALIDADE
 A razão entre dois números é o quociente do primeiro pelo segundo. Desta forma
a razão entre os números a e b , nesta ordem, é o quociente
a
b
,com b≠0.
Exemplo:
Numa prova de 30 questões , acertei 12. Qual a razão do número de questões
certas para o número de questões erradas?
𝑞𝑢𝑒𝑠𝑡õ𝑒𝑠 𝑐𝑒𝑟𝑡𝑎𝑠
𝑞𝑢𝑒𝑠𝑡õ𝑒𝑠 𝑒𝑟𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠
=
12
18
=
2
3
 Denomina-se proporção a igualdade entre duas ou mais razões.
𝒂
𝒃
=
𝒄
𝒅
• a e d são EXTREMOS da proporção.
• b e c são MEIOS da proporção.
• Em toda proporção com quatro termos, o produto dos MEIOS é igual ao produto dos
EXTREMOS.
𝒂
𝒃
=
𝒄
𝒅
⟹ b x c = a x d
Exemplo:
3
4
=
9
12
⟹ 4 x 9 = 3 x 12
PROPORÇÃO
PROPRIEDADE FUNDAMENTAL

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01. Calcule o valor de x nas seguintes proporções:
𝑥
6
=
5
2
𝑥
39
=
7
13
2
𝑥+1
=
5
3𝑥−1
16
𝑥
=
𝑥
9
𝑥+2
2
=
6
𝑥−2
02. Numa festa há moças e rapazes num total de 300 pessoas. A razão do número de
moças para o número de rapazes é
8
7
. Qual o número de rapazes?
03. Num grupo de 132 pessoas, para cada 3 homens há 8 mulheres. Qual a diferença
positiva entre o número de mulheres e o de homens?
04. Dois números estão entre si como 2 está para 3. Sabendo-se que o dobro do
menor, mais o triplo do maior é igual a 78, determine os números.
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
Duas grandezas são diretamente proporcionais ou simplesmente proporcionais,
quando multiplicando-se ou dividindo-se uma delas por um número, a outra ficará
multiplicada ou dividida, respectivamente, por esse mesmo número.
EXEMPLO: velocidade de um veículo e a distância percorrida num intervalo de tempo
fixado.
Tal propriedade faz com que a razão dos números correspondentes nas duas
grandezas seja CONSTANTE (coeficiente ou fator de proporcionalidade)
EXERCÍCIOS PROPOSTOS

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x
y
=K, onde:
x→ valor da primeira grandeza
y→ valor correspondente na segunda grandeza
K→ coeficiente de proporcionalidade
Variação DIRETA é uma RETA
01. Dividir o número 100 em duas partes diretamente proporcionais a 2 e 3.
02. Dividir o número 240 em três partes diretamente proporcionais a 1,4 e 7.
03. Dividir o número 36 em partes proporcionais a 14,21 e 28.
04. Determinar dois números x e y ,diretamente proporcionais a 8 e 3 ,sabendo-se
que a diferença entre eles é 60.
05. Um certo número de documentos foi distribuído entre três fiscais em partes
proporcionais a 6,8 e 9,respectivamente.O primeiro fiscal recebeu 960
documentos.Qual o número de documentos distribuídos entre os três fiscais?
07. O lucro de uma empresa foi dividido entre seus 3 sócios, A,B e C, em partes
proporcionais a 3,2 e 5, respectivamente.Sabendo que A recebeu R$50000,00 a mais
que B,determine quanto recebeu cada sócio.
08. Dois números x e y são proporcionais a 3 e 4,respectivamente.Sabendo que o
triplo do primeiro,mais o dobro do segundo é igual a 34,determine x e y.

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 Duas grandezas são inversamente proporcionais quando multiplicando-se ou
dividindo-se uma delas por um número,a outra ficará dividida ou
multiplicada,respectivamente,pelo mesmo número.
Tal propriedade faz com que o produto dos números correspondentes nas duas
grandezas seja CONSTANTE (coeficiente ou fator de proporcionalidade)
X.Y=K
Variação INDIRETA é uma CURVA (HIPÉRBOLE)
EXEMPLO: velocidade de um veículo e tempo necessário para percorrer uma certa
distância fixada.
01. Dividir o número 70 em partes inversamente proporcionais a 3 e 11.
02. Dividir o número 310 em partes inversamente proporcionais a 5,3 e 2
03. Dividir o número 380 em partes inversamente proporcionais a 2,5 e 4.
01. Dividir o número 310 em três partes diretamente proporcionais a 2,3 e 4 e ao
mesmo tempo diretamente proporcionais a 1,7 e 2.
02. Dividir o número 88 em duas partes diretamente proporcionais a 2 e 3 e ao mesmo
tempo inversamente proporcionais a 4 e 5.
03. Dividir o número 115 em três partes diretamente proporcionais a 1,2 e 3 e ao
mesmo tempo inversamente proporcionais a 4, 5 e 6.
GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS

de 53
(CESPE) A quantia de R$ 61.600,00 deverá ser repartida entre os irmãos Carlos,
Lúcia e Marcos e a parte que caberá a cada um deles deverá ser diretamente
proporcional aos números 5, 4 e 2, respectivamente. Com base nessas informações,
julgue os itens que se seguem.
01. O valor que caberá a Carlos é superior a R$ 30.000,00
02. O valor que Marcos deverá receber é superior a 1/5 do valor total da quantia
repartida.
03. Considere que, para uma nova quantia a ser dividida entre os três irmãos, Lúcia
receba R$ 30.000,00 e seja mantida a mesma condição de proporcionalidade. Então
a nova quantia a ser dividida é superior a R$ 80.000,00.
(CESPE) Os acionistas A, B e C, possuem, respectivamente, 200, 500 e 800 quotas
de uma companhia e terão de dividir um prêmio de R$10.500,00 na proporção do
número de quotas que cada um possui. Nesta situação, julgue os itens seguintes.
04. O acionista C receberá 4 vezes mais que o acionista A.
05. O acionista B receberá mais de
2
3
do total do prêmio.
06. O acionista B receberá menos de
1
3
do total do prêmio.
07. O acionista A receberá mais de R$1.500,00
08. Os acionistas A e B juntos receberão R$4.900,00
(CESPE) Com relação à aplicação de proporcionalidade, julgue o próximo item.
09. Considere que x e y sejam números reais correspondentes, respectivamente, aos
valores cobrados por um banco na renovação anual da ficha cadastral de cada um de
seus clientes e na manutenção anual do cartão magnético fornecido pelo banco ao
QUESTÕES CESPE

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cliente interessado pelo serviço. Se x e y são diretamente proporcionais a 5 e 3, nessa
ordem e com a mesma constante de proporcionalidade, e se x - y = 6,2, então a
renovação anual de cadastro do referido banco custa para cada cliente, mas de R$
15,00.
(CESPE-MCT) Considerando que uma empresa contratou profissionais com formação
de nível fundamental, médio e superior em números que são diretamente
proporcionais aos números 7, 5 e 3, respectivamente e supondo que o salário de um
profissional de nível fundamental é R$ 1.000,00, o do de nível médio é de R$ 2.000,00
e do de nível superior é de R$ 4.000,00 e que a folha salarial mensal da empresa com
esses profissionais é de R$ 58.000,00, julgue os itens seguintes.
10. O número de profissionais contratados por essa empresa foi inferior a 25.
11. Com os salários dos profissionais de nível fundamental contratados, a empresa
gastará uma quantia superior a R$ 16.000,00 por mês.
12. O número de profissionais de nível médio contratados por essa empresa foi
superior a 8 e inferior a 12.
A tabela abaixo mostra a participação em uma empresa, de três sócios, em tempo
(a partir do inicio das atividades da empresa) e em capital inicial investido.
Sócio Tempo de
participação
Capital inicial
investido
A 3 meses R$ 10.000,00
B 6 meses R$ 20.000,00
c 12 meses R$ 30.000,00
Ao completar um ano de funcionamento, o lucro de R$102.000,00 foi dividido entre
eles.
Com base nas informações citadas julgue os itens abaixo:
13. O sócio A recebeu absolutamente a metade do sócio B.

de 53
14. A quantia relativa ao sócio A, é 75% menor que a do sócio B.
15. O sócio A recebeu
1
17
do lucro total.
(CESPE) A respeito de proporções , julgue o próximo item
16. Caso toda a produção de uma fábrica seja destinada aos públicos infantil, jovem
e adulto, de modo que as porcentagens da produção destinadas a cada um desses
públicos sejam inversamente proporcionais, respectivamente, aos números 2, 3 e 6,
então mais de 30% da produção dessa fábrica destinar-se-á ao público jovem.
(CESPE) Os irmãos Jonas, Pierre e Saulo, que têm, respectivamente, 30, 20 e 18
anos de idade, herdaram de seu pai a quantia de R$ 5 milhões. O testamento prevê
que essa quantia deverá ser dividida entre os irmãos em partes inversamente
proporcionais às suas idades. Nessa situação hipotética, julgue os itens.
17. um dos irmãos receberá metade da herança.
18. Jonas receberá 50% a mais que Saulo.
(CESPE-TJ) Marcos, Pedro e Paulo, servidores de um tribunal, dedicam,
respectivamente, 10, 15 e 25 horas semanais a acompanhar o trâmite de processos.
Assim, os processos que chegam ao tribunal semanalmente são distribuídos pelo
chefe do setor para acompanhamento do trâmite por esses três servidores em
quantidades diretamente proporcionais aos tempos que cada um deles dedica a essa
atividade. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
19. Se, em determinada semana, Marcos e Paulo acompanharam, juntos, o trâmite
de 98 processos, então, nessa semana, deram entrada no tribunal mais de 150
processos.
20. A tramitação de metade dos processos que chegam semanalmente ao tribunal
será acompanhada por Paulo.

de 53
21. Marcos acompanhará o trâmite de menos de 10% dos processos que chegam
ao tribunal semanalmente.
22. Caso, em determinada semana, cheguem 200 processos ao tribunal, Pedro
acompanhará o trâmite de mais de 70 desses processos.

de 53
REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA
 São problemas que envolvem grandezas diretamente ou inversamente
proporcionais. A regra de três pode ser SIMPLES ou COMPOSTA.
{
𝑺𝑰𝑴𝑷𝑳𝑬𝑺: 𝒂𝒑𝒆𝒏𝒂𝒔 𝒅𝒖𝒂𝒔 𝒈𝒓𝒂𝒏𝒅𝒆𝒛𝒂𝒔
𝒐𝒖
𝑪𝑶𝑴𝑷𝑶𝑺𝑻𝑨: 𝒎𝒂𝒊𝒔 𝒅𝒆 𝒅𝒖𝒂𝒔 𝒈𝒓𝒂𝒏𝒅𝒆𝒛𝒂𝒔
direta:(+) (+) ou (-) (-) ,neste caso para calcular o termo
desconhecido,multiplicamos em "X"
inversa:(+)(-) ou (-)(+),neste caso para acharmos o termo
desconhecido,multiplicamos em "linha"
 As regras de três compostas são grandezas direta ou inversamente proporcionais
a várias outras.
01. 15 operários levaram 8 dias para realizar um determinado trabalho. Quantos dias
levarão 5 operários para a realização do mesmo serviço?
02. As capacidades de trabalho de dois operários estão entre si na razão
3
4
. Se o
primeiro realiza um trabalho em 8 dias, em quantos dias o segundo realizará o mesmo
serviço?
03. Vinte operários, trabalhando 8 horas por dia, fazem 40 cadeiras. Quantas horas
por dia devem trabalhar 30 operários para construírem 15 cadeiras no mesmo número
de dias?
REGRA DE TRÊS
REGRA DE TRÊS SIMPLES
REGRA DE TRÊS COMPOSTA

de 53
04. Numa fábrica de sapatos trabalham 16 operários que produzem em 8 horas de
serviço diário 240 pares de calçados. Quantos operários serão necessários para
produzir 600 pares por dia, com 10 horas de trabalho diário?
05. Se 12 recenseadores visitam 1440 famílias em 5 dias de trabalho de 8 horas por
dia, quantas famílias serão visitadas por 5 recenseadores, em 6 dias, trabalhando 4
horas por dia?
06. a homens, trabalhando b horas por dia, fazem c metros de um muro, em d dias.
Quantos dias levariam 2a homens, trabalhando 2b horas por dia, para fazer 2c metros
desse muro?
07. Os
2
5
de um trabalho foram feitos por 24 operários em 10 dias trabalhando 7 horas
por dia. Em quantos dias poder-se-á terminar esse trabalho, sabendo-se que foram
dispensados 4 operários e os restantes trabalham 6 horas por dia?
08. 20 operários realizaram uma obra em 18 dias. Quantos operários em 15 dias, com
o dobro da capacidade dos anteriores realizaram uma obra com a metade da
dificuldade da obra acima?
09. O estoque de pó de café em um escritório é suficiente para seus 16 funcionários
durante 62 dias. Depois de 12 dias, passam a trabalhar no escritório mais 4
funcionários. Passados mais 15 dias, 10 funcionários são transferidos para outro
escritório. Quantos dias mais durará o estoque de pó de café?
10. Rubens percorreu o trajeto de sua casa até o trabalho com uma determinada
velocidade média. Rubinho, filho de Rubens, percorreu o mesmo trajeto com uma
velocidade média 60% maior do que a de Rubens. Em relação ao tempo que Rubens
levou para percorrer o trajeto, o tempo de Rubinho foi reduzido de quantos por cento?

de 53
(CESPE) A respeito de proporções e regra de três, julgue o próximo item.
01. Se 8 alfaiates que trabalham em um mesmo ritmo confeccionarem 36 blusas em
9 horas de trabalho, então 10 alfaiates, com a mesma produtividade dos outros 8,
confeccionarão, em 8 horas de trabalho, mais de 45 blusas.
(CESPE-INPI) Sabendo que, para produzir 5 unidades de determinado produto, é
necessário 2 operários trabalhando 6 horas por dia durante 3 dias, julgue os itens
seguintes.
02. É possível produzir 50 unidades em 3 dias, utilizando somente 4 operários.
(CESPE-MI) Determinada construtora emprega 200 empregados na construção de
cisternas em cidades assoladas por seca prolongada. Esses empregados,
trabalhando 8 horas por dia, durante 3 dias, constroem 60 cisternas. Com base nessas
informações e considerando que todos os empregados sejam igualmente eficientes,
julgue os itens que seguem.
03. Se todos os empregados trabalharem 6 horas por dia durante 8 dias, então, nesse
período, eles construirão menos de 110 cisternas.
04. Se todos os empregados trabalharem 12 horas por dia durante 2 dias, então eles
construirão, nesse período, mais de 55 cisternas.
(CESPE-PRF) Considerando que uma equipe de 30 operários, igualmente produtivos,
construa uma estrada de 10 km de extensão em 30 dias, julgue os próximos itens.
05. Se a tarefa estiver sendo realizada pela equipe inicial de 30 operários e, no início
do quinto dia, 2 operários abandonarem a equipe, e não forem substituídos, então
essa perda ocasionará atraso de 10 dias no prazo de conclusão da obra.
QUESTÕES CESPE

de 53
06. Se, ao iniciar a obra, a equipe designada para a empreitada receber reforço de
uma segunda equipe, com 90 operários igualmente produtivos e desempenho igual
ao dos operários da equipe inicial, então a estrada será concluída em menos de 1 5
do tempo inicialmente previsto.

de 53
PORCENTAGEM
Definição
Porcentagem ou taxa percentual é uma razão centesimal, isto é, uma fração na
qual o denominador é 100. A porcentagem é representada pelo símbolo % ( por
cento).
Exemplo:
7% =
7
100
, 15% =
15
100
, 2,5% =
2,5
100
 Propriedade
Para calcular uma porcentagem P% de um valor V qualquer, basta multiplicar V
por essa porcentagem:
Exemplo:
Calcular 3% de 800 pessoas.
RESOLUÇÃO
3
100
.800 = 3.8 = 24 pessoas
Exemplo:
Transformar a fração
3
4
para forma equivalente percentual
RESOLUÇÃO
3
4
. 100 =
300
4
= 75%
Exemplo:
O preço de uma mercadoria que custava R$ 25,00 passou a custar R$ 28,00
.Qual foi a variação percentual do preço dessa mercadoria?
VARIAÇÃO PERCENTUAL
P% de V =
𝑃
100
. V
Vp =
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
- 1

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RESOLUÇÃO
Vp =
28
25
- 1 = 1,12 – 1= 0,12 . 100 = 12%
•Se Vp>0 , dizemos que p representa a taxa percentual de crescimento(houve um
acréscimo).
Exemplo:
O preço de uma mercadoria que custava R$ 32,00 passou a custar R$ 24,00.
Qual foi a variação percentual do preço dessa mercadoria?
RESOLUÇÃO
Vp =
24
32
- 1 = 0,75 – 1 = -0,25 . 100 = - 25%
•Se Vp <0, dizemos que p representa a taxa percentual de decrescimento (houve um
decréscimo).
+ 10% , multiplicamos o preço original por F= 1,1
+ 20%, multiplicamos o preço original por F= 1,2
+ 25% , multiplicamos o preço original por F= 1,25
+ 1% , multiplicamos o preço original por F=1,01
+ 5%, multiplicamos o preço original por F=1,05
+ 100% , multiplicamos o preço original por F=2
- 10% , multiplicamos o preço original por F= 0,9
- 20%, multiplicamos o preço original por F= 0,8
Exemplo:
Dois aumentos sucessivos de 10% e 20% são equivalentes a um único aumento
de:
RESOLUÇÃO
A = ( 1,1) . (1,2 ) = 1,32 – 1 = 0,32 . 100 = 32%
FATOR DE CORREÇÃO: F= (1+i )
FATOR DE CORREÇÃO: F=(1- i )
AUMENTOS SUCESSIVOS: V.(1+i1).(1+i2).(1+i3)...

de 53
Exemplo:
Dois descontos sucessivos de 20% e 20% são equivalentes a um único desconto
de:
RESOLUÇÃO
D =( 0,8) . (0,8) = 0,64 – 1 = - 0,36 . 100 = - 36% ( significa que houve um desconto
de 36%)
 ATENÇÃO: Aumentos ou descontos sucessivos NÃO SE SOMAM.
01. Expresse as razões a seguir em forma de porcentagem.
a)
3
5
b)
7
8
c)
3
25
d)
1
16
02. Calcule as seguintes porcentagens:
a) 20% de 600
b) 12% de 300
c) 15% de 840
d) 32% de 450
e) 3,5% de 400
f) 12,5% de 240
03. Calcule:
a) Quanto vale 30% de 40% de um valor?
b) Quanto vale 10% de 40% de um valor?
c) Quanto vale 60% de 60% de 60% de um valor?
d) Quanto vale 36% de 25% de um valor?
DESCONTOS SUCESSIVOS: V.(1-i1).(1-i2).(1-i3)....

de 53
04. Julgue os itens abaixo.
1. Aumentos sucessivos de 20% e 30% são equivalentes a um único aumento de 50%.
2. Se após um aumento de 40% no preço de uma mercadoria houver uma diminuição
no novo preço de 25% então,ao final teremos uma redução de 5% no preço inicial da
mercadoria.
3. Se o preço de um artigo for reduzido em 20%,então para restabelecermos o preço
reduzido ao seu valor original este deve ser aumentado em 25%.
4. Se os preços de um supermercado aumentarem de 60% então, uma família que
deseje manter seus gastos com supermercado inalterados deve reduzir suas compras
em 37,5%.
5. Se o seu salário subiu 56%, e os preços subiram 30% então o seu poder de compra
subiu 26%.
O perfil de quem usa carro blindado
O mercado de blindagem de carros continua aquecido. No ano passado, o número de
veículos que passaram por esse processo, que custa em média R$50.000,00, subiu
13%. Neste ano, vem crescendo à mesma taxa. A Associação Brasileira de Blindagem
encomendou uma pesquisa para traçar o perfil básico de quem recorre a esse serviço.
A tabela a seguir apresenta dados referentes ao mercado de blindagem em 2006.
Com relação ao texto acima, julgue os itens que se seguem.
QUESTÕES CESPE

de 53
01. Considere-se que, independentemente do modelo e da marca, o preço para
blindagem de qualquer dos veículos mencionados na tabela coincida com o valor
médio citado no texto. Nessa situação, se a média aritmética dos preços dos veículos
citados na tabela, incluído o valor do processo de blindagem, for igual a R$
150.000,00, então o preço de pelo menos um desses veículos sem a blindagem será
inferior a R$ 102.000,000.
02. Considere-se que, em 2005, 2.500 veículos tenham passado pelo processo de
blindagem. Então, de acordo com o texto, espera-se que, em 2007, mais de 3.200
veículos passem pelo mesmo processo.
03. Considere-se que dos veículos que passaram pelo processo de blindagem no
último ano, 2.485 eram de propriedade de indivíduos do sexo masculino. Nessa
situação, menos de 1.000 mulheres tiveram seus veículos blindados no ano passado.
04. Considere-se que, em 2006, 2.700 veículos das marcas mencionadas no texto
tenham passado pelo processo de blindagem e que a quantidade de Vectras tenha
sido metade da de Corollas; a de Hillux tenha sido metade da de Vectras, e a da marca
Passat, metade da de Hillux. Nessa situação, é correto afirmar que mais de 1.500
veículos da marca Corolla passaram pelo processo de blindagem em 2006.
05. Considere-se que, dos veículos que passaram pelo processo de blindagem em
2006, 480 eram de propriedade de indivíduos que não pertenciam a nenhuma das
classes profissionais mencionadas na tabela. Nessa situação, é correto afirmar que
mais de 2.500 empresários e executivos e menos de 250 juízes mandaram blindar
seus veículos em 2006.
O governador do estado do Rio de Janeiro, Sérgio Cabral, voltou a defender a política
de reajuste salarial oferecida pelo governo ao corpo de bombeiros, que prevê ganhos
de 1% a cada mês em relação ao salário do mês imediatamente anterior até 2014. O
governador afirmou que o efetivo de bombeiros do Rio é proporcionalmente muito
superior ao de todos os estados. “O Rio de Janeiro tem 16.500 bombeiros militares,
com 16 milhões de habitantes. São Paulo, com 40 milhões de habitantes, tem 8.500

de 53
bombeiros. Minas Gerais tem 20 milhões de habitantes e 5 mil bombeiros militares.
Sergipe, referência de excelente salário, tem 630 bombeiros. De maneira que nós
temos de ter responsabilidade. Esta política tem de seguir uma estratégia, que não é
a ideal, mas é a possível.” Segundo números apresentados pelo governo fluminense,
o efetivo de bombeiros do Rio de Janeiro corresponde a 25% do total de bombeiros
em todo o país.
Com referência ao texto apresentado acima, julgue os item abaixo.
06. Caso a política de reajuste salarial mencionada no texto seja implementada, então,
desconsiderando-se outras variações salariais, a sequência dos salários mensais de
um bombeiro, a partir da implementação dessa política salarial e até 2014, formará
uma progressão aritmética finita.
Uma multinacional detentora da patente de três produtos A, B e C licenciou esses
produtos para serem comercializados em quatro países, a saber, P1, P2, P3 e P4. Em
cada país, o percentual é cobrado por cada unidade comercializada, conforme a
tabela abaixo.
Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.
07. Se 1.000.000 de unidades do produto B forem vendidas no país P2 a R$ 5,00
cada e no país P4 for vendido o mesmo número de unidades do produto B, mas a
US$ 3,00 cada, com a cotação US$ 1,00 = R$ 2,04, então os valores recebidos pela
multinacional no país P2 será pelo menos 30% maior que os valores recebidos no
país P4.
08. Suponha que o produto B seja vendido nos países P1 e P3 a R$ 2,00 por unidade.
Se forem vendidas 1.000 unidades no país P3, então, para que o lucro no país P1 seja
20% maior que em P3, é preciso vender 1.600 unidades no país P1.

de 53
09. Sabendo que a multinacional comercializou 3.100.000 unidades dos produtos A,
B e C no país P1 e que a quantidade de unidades vendidas do produto A foi 20%
maior que a do produto B, e a quantidade de unidades vendidas do produto C foi 10%
menor que a de B, então, se o produto C for vendido a R$ 2,00 cada, o valor recebido
pela multinacional com a patente desse produto no país P1 foi de R$ 1.800,00.
10. Se no país P4 for vendido um número X de unidades do produto A, com um preço
Y, e no país P3 for vendido 10% a mais de unidades que em P4, no mesmo preço,
então o lucro em P4 será, aproximadamente, 33% menor que em P3.

de 53
PROBABILIDADE
 Vamos chamar:
Espaço amostral, S, de um experimento aleatório ao conjunto de todos os resultados
possíveis desse experimento.
Exemplo:
No experimento aleatório “lançar um dado e observar a face de cima”, temos seis
resultados possíveis e o espaço amostral pode ser escrito por:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
*Vale observar que vamos restringir o nosso estudo aos experimentos aleatórios
cujos espaços amostrais são finitos.
 Vamos considerar um experimento aleatório de espaço amostral S.
Chamamos evento a todo subconjunto de S.
Assim, no experimento aleatório “lançar um dado e observar a face de cima”, a
“ocorrência de um número maior ou igual a 5” é um evento e pode ser descrito por:
A = {5, 6}, onde 𝐴 ⊂ 𝑆
Vale dizer que:
1. Evento elementar é um subconjunto de S com um elemento.
2. Evento certo é o próprio S, que é subconjunto de S.
3. Evento impossível é o conjunto vazio, que é subconjunto de S.
 O espaço amostral de um experimento aleatório é chamado equiprovável,se
todos os seus eventos elementares têm a mesma probabilidade de ocorrência.
ESPAÇO AMOSTRAL
EVENTO
ESPAÇO AMOSTRAL EQUIPROVÁVEL

de 53
 Quando num dado experimento aleatório, com espaço amostral
finito,considerarmos que todo evento elementar tem a mesma “chance” de ocorrer,a
probabilidade de ocorrer um evento A,indicada por P(A), é um número que mede
essa chance e é dado por:
(CESPE)
01. Caso seja selecionado ao acaso um dos torcedores presentes nos estádios,
a probabilidade de ele estar no estádio Arena Pernambuco é superior a 0,1.
02. A probabilidade de um dos torcedores presentes nos estádios, selecionado
ao acaso, ser mulher e não estar no Estádio Nacional de Brasília é inferior a
0,28.
P(A) =
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟á𝑣𝑒𝑖𝑠
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑖𝑠
CÁLCULO DE PROBABILIDADES
QUESTÕES CESPE

de 53
03. A chance de um dos torcedores presentes nos estádios, selecionado ao acaso,
ser mulher e estar no Mineirão ou ser homem e estar no Castelão é superior a 20%.
(CESPE) A tabela abaixo mostra o número de vítimas fatais em acidentes de
trânsito ocorridos em quatro estados brasileiros, de janeiro a junho de 2003
A fim de fazer um estudo de causas, a PRF elaborou 1.405 relatórios, um para
cada uma das vítimas fatais mencionadas na tabela acima, contendo o perfil da
vítima e as condições em que ocorreu o acidente. Com base nessas
informações, julgue os itens que se seguem, acerca de um relatório escolhido
aleatoriamente entre os citados acima
04. A probabilidade de que esse relatório corresponda a uma vítima de um acidente
ocorrido no estado do Maranhão é superior a 0,2.
05. A chance de que esse relatório corresponda a uma vítima do sexo feminino é
superior a 23%.
06. Considerando que o relatório escolhido corresponda a uma vítima do sexo
masculino, a probabilidade de que o acidente nele mencionado tenha ocorrido no
estado do Paraná é superior a 0,5.
07. Considerando que o relatório escolhido corresponda a uma vítima de um
acidente que não ocorreu no Paraná, a probabilidade de que ela seja do sexo
masculino e de que o acidente tenha ocorrido no estado do Maranhão é superior a
0,27.

de 53
08. A chance de que o relatório escolhido corresponda a uma vítima do sexo
feminino ou a um acidente ocorrido em um dos estados da região Sul do Brasil
listados na tabela é inferior a 70%.
(CESPE)
09. A probabilidade de um processo ser julgado é superior a 75%.
10. Se determinado processo está em trâmite, a probabilidade de ele ser do ano de
2012 é superior a 30%.
(CESPE-PREVIC)
Considerando que, em uma concessionária de veículos, tenha sido verificado que a
probabilidade de um comprador adquirir um carro de cor metálica é 1,8 vez maior
que a de adquirir um carro de cor sólida e sabendo que, em determinado período,
dois carros foram comprados, nessa concessionária, de forma independente, julgue
os itens a seguir.
11. A probabilidade de que ao menos um dos dois carros comprados seja de cor
sólida é igual a
460
784
12. A probabilidade de que os dois carros comprados sejam de cor metálica é 3,24
vezes maior que a probabilidade de que eles sejam de cor sólida.
13. A probabilidade de que somente um dos dois carros comprados seja de cor
metálica é superior a 50%.

de 53
NOÇÕES DE ESTATÍSTICA
 As medidas de posições mais importantes são as medidas de tendência central
(verifica-se uma tendência dos dados observados a se agruparem em torno dos
valores centrais).
• MÉDIA ARITMÉTICA
 É a razão entre a soma de todos os valores e o número total de valores.
𝑋̅ =
𝑆𝑂𝑀𝐴 𝐷𝑂𝑆 𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅𝐸𝑆
𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 𝐷𝐸 𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅𝐸𝑆
• MODA
 É o valor que ocorre mais vezes na relação, isto é, aquele que possui maior
freqüência absoluta.
•MEDIANA
 É o valor central que divide o conjunto de dados em duas partes com o esmo
número de elementos.
 A variância e o desvio padrão são medidas que dão uma idéia da dispersão de uma
distribuição de dados. Um valor alto para a variância ( ou desvio padrão) indica que
os valores observados tendem a estar distantes da média, isto é, a distribuição é mais
espalhada . Se a variância for relativamente pequena, então os dados tendem a estar
concentrados em torno da média.
• VARIÂNCIA
 É a média aritmética dos quadrados dos desvios.
• DESVIO PADRÃO
 É a raiz quadrada da variância.
MEDIDAS DE DISPERSÃO

de 53
01. Calcule a média, a mediana e a moda para cada conjunto de valores:
a) 2,2,3,3,3,4,4,4,4
b) 11,8,15,19,6,15,13,21
c) 2,3,9,3,4,2,6
d) 1,3,4,6,9,11,2
02. Sejam A={𝑥, 6,3,4,5} e B= {9,1,4,8,x,6,11,3} . Determine x para que as médias
aritméticas dos dois conjuntos sejam iguais.
03. X é uma variável que assume os valores: 11,8,7,a,16,10. Determine a de modo
que 12 ≤ 𝑋̅≤ 13
04. A média aritmética de 80 números é 40,5 . Adicionando-se a esse conjunto de
valores o número 243, qual será a nova média aritmética?
05. A média aritmética de uma lista formada por 55 números é igual a 28. Adicionando-
se dois números a essa relação, a média aumenta em 2 unidades. Determine-os,
sabendo que um deles é o triplo do outro.
06. A média aritmética de n úmeros é 29. Retirando-se o número 24, a média aumenta
para 30. Qual é o valor de n?
07. Em um edifício residencial com 54 apartamentos, 36 condôminos pagam taxa de
condomínio de R$ 180,00 ; para os demais, essa taxa é de R$ 240,00. Qual é o valor
da taxa média de condomínio nesse edifício?
08. Em uma fábrica, a média salarial das mulheres é R$ 580,00; para os homens a
média salarial é R$ R$ 720,00. Sabe-se que a média geral de salários nessa fábrica
é R$ 622,00. Determine as quantidades de homens e mulheres, sabendo que elas
diferem de 32.

de 53
09. Os dados ordenados abaixo referem-se ao tempo de espera(em minutos) de 10
pessoas que foram atendidas em um posto de saúde durante uma manhã:
1,5,8,9,x,16,18,y,23,26
Sabendo que o tempo médio de espera foi de 14 minutos e o tempo mediano foi de
15 minutos, determine os valores de x e y.
10. Para cada conjunto de valores , calcule a variância e o desvio padrão:
a) 3,3,4,4,4,6
b) 1,2,3,4,5
c) 15,22,18,20,21,23,14
d) 31,31,31,31,31,31,31,31
Os dois conjuntos P e L, de 12 valores cada, representam, respectivamente, as
idades das atletas das equipes de vôlei feminino da Seleção Brasileira nos Jogos
Olímpicos de Pequim, em 2008 e nos Jogos Olímpicos de Londres, em 2012,
respectivamente.
P: 21, 23, 24, 25, 25, 25, 26, 28, 28, 31, 32, 38.
L: 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 27, 27, 30, 30, 32.
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
1. A moda do conjunto P tem duas unidades a menos que a moda do conjunto L.
2. A mediana do conjunto L é igual a 25,5 anos.
Para a realização de uma olimpíada escolar, os professores de educação física
montam as turmas por meio da distribuição das idades dos alunos. O gráfico abaixo
representa a quantidade de alunos por suas idades.
QUESTÕES CESPE

de 53
Com base nas informações, julgue os itens.
3. Se um deles é sorteado aleatoriamente, a probabilidade de que tenha idade abaixo
da média da turma é de 44%.
4. O percentual de alunos de uma turma constituída por alunos cuja idade é maior ou
igual a 18 anos é 56.
5. A média de idade aproximada (em anos) de uma equipe formada por alunos cuja
idade é menor ou igual a 18 anos é 17.
As notas de oito alunos numa prova de matemática foram escritas pelo professor
numa tabela como a que segue:
Aluno A B C D E F G H
Nota 6,5 10 8 9,4 8 6,4 x 7,4
Sabe-se que a média aritmética dessas notas é 8,2. Considerando as notas dos oito
alunos, julgue os itens seguintes em relação à nota do aluno G .
6. É igual à moda.
7. É inferior a 9,8.

de 53
8. É superior à mediana.
9. É inferior à média aritmética das outras sete notas.
O serviço de atendimento ao consumidor de uma concessionária de veículos recebe
as reclamações dos clientes via telefone. Tendo em vista a melhoria nesse serviço,
foram anotados os números de chamadas durante um período de sete dias
consecutivos. Os resultados obtidos foram os seguintes:
Sobre as informações contidas nesse quadro, julgue os itens:
10. O número médio de chamadas dos últimos sete dias foi 6.
11. A variância dos dados é 4.
12. O desvio padrão dos dados é 2 .
O gráfico acima ilustra o número de acidentes de trânsito nos estados do Acre, Mato
Grosso do Sul, Amazonas, Espírito Santo e Minas Gerais, no ano de 2001. Com base

de 53
nessas informações, julgue os itens seguintes.
13. A média aritmética de acidentes de trânsito nos cinco estados citados é superior
a 7.000.
14. Se, no ano de 2004, com relação ao ano de 2001, o número de acidentes de
trânsito no Acre crescesse 10%, o do Mato Grosso do Sul diminuísse 20%, o do
Amazonas aumentasse 15% e os demais permanecessem inalterados, então a média
aritmética da série numérica formada pelo número de acidentes de trânsito em cada
estado, em 2004, seria maior que a mediana dessa mesma série.
15. Se, no ano de 2004, com relação ao ano de 2001, o número de acidentes de
trânsito em cada um dos estados considerados aumentasse de 150, então o desvio-
padrão da série numérica formada pelo número de acidentes de trânsito em cada
estado em 2004 seria superior ao desvio-padrão da série numérica formada pelo
número de acidentes de trânsito em cada estado em 2001.
A tabela acima apresenta os resultados de uma pesquisa de satisfação realizada em
uma amostra de usuários dos serviços de transporte fluvial prestados por uma
empresa. Com base nessas informações e na tabela, julgue os próximos itens.
16. A mediana da série de notas obtidas pela empresa é 3.
17. A moda da série de notas obtidas pela empresa é 3.

de 53
A tabela acima mostra a quantidade de multas recebidas pelos motoristas de uma
empresa. Essa empresa possui um total de 50 motoristas. Os espaços com asteriscos
continham valores que foram apagados. Com base nessas informações, julgue os
itens que se seguem.
18. Existe somente uma freqüência relativa fi inferior a 0,05.
19. Escolhendo um motorista ao acaso, a possibilidade de ele ter recebido 3 multas é
inferior a 25%.
20. O total de multas recebidas pelos motoristas da empresa foi inferior a 100.
(CESPE)
O gráfico acima apresenta o número de foguetes que contêm satélites lançados para
fora da atmosfera terrestre, no período de 2001 a 2010. Com base na sequência dos
dez valores correspondentes aos números de lançamentos anuais apresentados
nesse gráfico, julgue os itens.
21. O valor da moda da referida sequência numérica é inferior ao da média.

de 53
22. O valor da mediana da referida sequência numérica é inferior a 63.
23. O valor do desvio padrão σ da sequência numérica é tal que 8,3 ≤ σ < 8,6.
(CESPE) O gráfico a seguir, que ilustra a previsão das reservas monetárias de alguns
países, em 2008, deve ser considerado para o julgamento dos itens abaixo.
24. O quadrado do desvio-padrão da seqüência numérica formada pelas reservas dos
cinco países apresentados no gráfico acima é superior a 84 + 154 + 164 + 184 + 304 .

de 53
SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS
É uma sequência numérica, em que cada termo a partir do segundo , é obtido
somando-se o termo anterior com uma constante. Essa constante é chamada RAZÃO
da P.A. e indicada por r.
a) 2,5,8,11,14,17,...
b) 150,140,130,120,....
c) 10,10,10,10,10,...
 TERMO GERAL: É uma expressão que nos permite calcular um termo qualquer da
P.A. , conhecendo apenas o 10 termo e a razão.
a) Calcular o 200 termo da P.A. (26,31,36,41,....)
b) Determine uma P.A. tal que a7 = 1 e a10 = 16
c) Determine x de modo que a sequência (-6-x, x+2 , 4x) seja uma P.A.
d) Determine quantos múltiplos de 3 há entre 100 e 500.
e) A soma de três números reais é 21 e o produto é 280. Determine-os sabendo que
são os termos de uma P.A.
 SOMA DOS n PRIMEIROS TERMOS DE UMA P. A.
a) Calcule a soma dos 10 primeiros termos da P.A. (38,42,46,...)
b) A soma dos n primeiros termos de uma P.A. é dada por Sn = 18n – 3n2, sendo n ∈
N* . Determine o 100
an = a1 + (n-1).r
Sn = (a1 + an ) .
𝒏
𝟐

de 53
É uma sequência numérica, em que cada termo a partir do segundo , é igual ao
produto do termo anterior por uma constante real. Essa constante é chamada de razão
da P.G. e é indicada por q.
a) 2,6,18,54,162,...
b) 5,20,80,320,...
c) 10,10,10,10,...
 TERMO GERAL: É uma expressão que nos permite calcular um termo qualquer da
P.G. , conhecendo apenas o 10 termo e a razão.
a) Determinar o 100 termo da P.G. (2,6,18,...)
b) Determine x para que a sequência (5x+1, x+1, x-2) seja uma P.G.
 SOMA DOS n PRIMEIROS TERMOS DE UMA P. G.
( q≠1)
a) Determinar a soma dos 20 primeiros termos da P.G. (2,6,18,54,...)
b) A soma dos termos da P.G. (2,6,18,...) é igual a 19682. Determine o número de
termos.
PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS
an = a1 . qn-1

de 53
 SOMA DOS n PRIMEIROS TERMOS DE UMA P. G. INFINITA
(-1<q<1)
Considere a sucessão de figuras apresentadas acima. Observe que cada figura é
formada por um conjunto de palitos de fósforo. Suponha que essas figuras
representam os três primeiros termos de uma sucessão de figuras que seguem a
mesma lei de formação. Suponha que F1 , F2 e F3 indiquem, respectivamente, o
número de palitos usados para produzir as figuras 1, 2 e 3, e que o número de fósforos
utilizados para formar a figura n seja Fn. Com base na situação descrita, julgue os
seguintes itens.
01. F1001 é múltiplo de 23
02. F71 + F73 = √8
3
. F72
03. F1 + F2 + F3 + ... + F50 = 10000
(CESPE) “Divida 100 pães por 5 homens, de modo que as quantidades recebidas por
cada um estejam em progressão aritmética e que a soma das duas quantidades
menores seja igual a
1
7
da soma das outras três.”
Com base nessas informações e designando por a o termo inicial e por r a razão da
progressão aritmética, julgue os itens a seguir.
QUESTÕES CESPE

de 53
04. Se b1=a , b2= a + r , b3= a + 2r , b4= a + 3r e b5= a + 4r , são os cinco termos da
progressão aritmética,então b3 + b4 + b5= 3.(b3 + r).
05. A solução do problema também é solução do seguinte sistema de equações
lineares:
06. Desconsiderando as hipóteses do problema , dividindo os 100 pães entre os 5
homens de forma que as quantidades recebidas por cada um estejam em uma
progressão aritmética de razão 3, então o número máximo de pães que um dos
homens receberia é igual a 29.
(CESPE) Considere que o número de atendimentos em determinada agência dos
Correios cresça em progressão aritmética, a cada mês, desde a sua inauguração.
Para n = 1, 2, ..., representando por an o número de atendimentos no n-ésimo mês e
supondo que a2 + a4 = 10.400 e que a3 + a6 = 11.600, julgue os itens subsequentes.
07. A soma a1 + a5 é superior a 10.500.
08. A razão da progressão aritmética citada é superior a 500.
(CESPE-CBM/DF)
O governador do estado do Rio de Janeiro, Sérgio Cabral, voltou a defender a política
de reajuste salarial oferecida pelo governo ao corpo de bombeiros, que prevê ganhos
de 1% a cada mês em relação ao salário do mês imediatamente anterior até 2014. O
governador afirmou que o efetivo de bombeiros do Rio é proporcionalmente muito
superior ao de todos os estados. “O Rio de Janeiro tem 16.500 bombeiros militares,
com 16 milhões de habitantes. São Paulo, com 40 milhões de habitantes, tem 8.500
bombeiros. Minas Gerais tem 20 milhões de habitantes e 5 mil bombeiros militares.
Sergipe, referência de excelente salário, tem 630 bombeiros. De maneira que nós
temos de ter responsabilidade. Esta política tem de seguir uma estratégia, que não é
a ideal, mas é a possível.” Segundo números apresentados pelo governo fluminense,
o efetivo de bombeiros do Rio de Janeiro corresponde a 25% do total de bombeiros
em todo o país.

de 53
Com referência ao texto apresentado acima, julgue os item abaixo.
09. Caso a política de reajuste salarial mencionada no texto seja implementada, então,
desconsiderando-se outras variações salariais, a sequência dos salários mensais de
um bombeiro, a partir da implementação dessa política salarial e até 2014, formará
uma progressão aritmética finita.
(CESPE MATEMÁTICA)
Considerando que a soma dos n primeiros termos de determinada progressão
aritmética seja igual a n2 + 4n , julgue os itens seguintes.
10. O sétimo termo dessa progressão é igual a 14
11. A média aritmética dos 20 primeiros termos dessa progressão é igual a 24.
(CESPE-BB)
Preparando-se para custear as despesas com a educação dos seus filhos, Carlos
decidiu abrir uma poupança programada para 120 meses de duração, com rendimento
mensal de 1%, em que os depósitos devem ser feitos no primeiro dia de cada mês. O
valor d(k), em reais, do depósito a ser efetuado nessa poupança no k-ésimo mês
obedece às seguintes regras:
• d(k) = 100, para k = 1, 2, ... , 12;
• d(k + 12) – d(k) = 100, para k ≥ 1.
Com base nas informações do texto V, julgue os itens abaixo.
12. d(19) - d(15) = 0.
13. d(42) = 400,00.
14. Durante o sétimo ano, o valor total a ser depositado por Carlos na poupança
mencionada no texto é superior a R$ 8.500,00.
15. Se M(j) é o total a ser depositado por Carlos no ano j, na poupança mencionada
no texto, então os valores M(1), M(2), ..., M(10) formam, nessa ordem, uma
progressão aritmética.

de 53
16. Para k1 = 3, se k1, k2, ..., k10 estão, nessa ordem, em progressão aritmética
crescente de razão 13, então os valores d(k1), d(k2), ..., d(k10) estão, nessa ordem,
em uma progressão aritmética de razão 100.
(CESPE) Uma pesquisa realizada em 16 países mostrou que os jovens brasileiros são
os que colecionam o maior número de amigos virtuais. A média brasileira de contatos
é mais do que o dobro da mundial, que tem como base países como Estados Unidos
da América (EUA) e China. O levantamento avaliou a participação da tecnologia na
vida de 18 mil jovens de 8 a 24 anos, com acesso fácil à Internet, telefones celulares
e pelo menos dois outros aparelhos eletrônicos. Os brasileiros com idade entre 14 e
24 anos têm em média 46 amigos virtuais, enquanto a média global é de 20. No
mundo, os jovens costumam ter cerca de 94 contatos guardados no celular, 78 na lista
de programas de mensagem instantânea e 86 em sítios de relacionamento como o
Orkut.
Julgue o item:
17. Considere que os 16 países onde a pesquisa foi realizada foram numerados de 1
a 16 e, que no país 1, foram entrevistados X jovens, no país 2, X2 jovens e, assim
sucessivamente, até o país 16, no qual foram entrevistados X16 jovens. Nessa
situação, o número X é tal que
X17 + 18.000(X - 1) + X = 0.
(CESPE) As idades, em anos, de 3 pessoas formam uma progressão geométrica.
Duas dessas idades constituem o conjunto solução do sistema linear {
2𝑥 + 𝑦 = 48
3𝑥 − 2𝑦 = −40
Sabendo que a mediana dessas 3 idades é maior que 12 e menor que 18, julgue os
itens a seguir.
18. A razão da progressão geométrica das idades é superior a
3
2
19. O produto dos números correspondentes a essas idades é igual a 84
20. A média aritmética dessas três idades é inferior a 18.

de 53
PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM
•Formação de senhas, códigos, placas de automóveis e telefones .
• Formação de números em geral.
•Comissão com “hierarquia.”
• Resultados de uma competição.
• Total de maneiras de se responder um simulado, prova, pesquisa.
• Total de maneiras de se deslocar.
• Total de maneiras de se colorir.
•Total de maneiras de se acomodar pessoas em lugares, carros em vagas.
(CESPE) Com relação a análise combinatória, julgue os itens que se seguem.
01. Sabe-se que, no Brasil, as placas de identificação dos veículos têm 3 letras do
alfabeto e 4 algarismos, escolhidos de 0 a 9. Então, seguindo-se essa mesma lei de
formação, mas utilizando-se apenas as letras da palavra BRASIL, é possível construir
mais de 600.000 placas diferentes que não possuam letras nem algarismos repetidos.
02. Considere que um código seja constituído de 4 letras retiradas do conjunto {q, r,
s, t, u, v, w, x, y, z}, duas barras e 2 algarismos, escolhidos entre os algarismos de 0
a 9. Nessa situação, se forem permitidas repetições das letras e dos algarismos, então
o número de possíveis códigos distintos desse tipo será igual a 102 (102 + 1).
03. O número de rotas aéreas possíveis partindo de Porto Alegre, Florianópolis ou
Curitiba com destino a Fortaleza, Salvador, Natal, João Pessoa, Maceió, Recife ou
Aracaju, fazendo uma escala em Belo Horizonte, Brasília, Rio de Janeiro ou São Paulo
é múltiplo de 12.
04. Considere que, para a final de determinada maratona, tenham sido classificados
25 atletas que disputarão uma medalha de ouro, para o primeiro colocado, uma de
prata, para o segundo colocado, e uma de bronze, para o terceiro colocado. Dessa
forma, não havendo empate em nenhuma dessas colocações, a quantidade de
maneiras diferentes de premiação com essas medalhas será inferior a 10.000.
Considerando que, para a fundação de um partido político, sejam necessários pelo
menos 101 eleitores com domicílio eleitoral em, no mínimo, 9 das 27 unidades da
Federação, e, ainda, que 10 eleitores, sendo 5 da Bahia, se reúnam para discutir a
fundação de um partido político, julgue os itens 05 e 06 a seguir.
PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM – PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO
SIMULADO 1 - CESPE

de 53
05. Considerando que 5 eleitores da Bahia, fundadores do partido, viajarão de avião,
de Salvador para Brasília com a finalidade de proceder ao registro do partido junto ao
TSE e que, no avião, eles ocuparão as poltronas 10A, 10B, 10C, 10D e 10E, então, o
número de maneiras diferentes de esses 5 eleitores ocuparem essas poltronas será
inferior a 50.
06. Considerando que a sigla do partido deva começar com a letra P e o complemento
poderá ter mais uma, duas ou três letras escolhidas entre as 26 letras do alfabeto,
então, o número de escolhas possíveis para a sigla do partido será superior a 18.000.
Um professor avalia o aprendizado de seus alunos, aplicando provas objetivas de dois
tipos:
• tipo 1: contém 10 afirmações para que o aluno julgue se cada uma das afirmações
é VERDADEIRA ou FALSA;
• tipo 2: contém 4 questões de múltipla escolha; cada questão possui 5 opções e o
aluno deverá apontar qual dessas opções é a correta.
Com referência à situação apresentada acima, julgue os itens que se seguem.
07. A quantidade de possíveis gabaritos para uma prova do tipo 2 é superior a 600.
08. A quantidade de possíveis gabaritos para uma prova do tipo 1 é inferior a 1.000.
• Formação de grupos menores a partir de um grupo maior.
•Ao trocarmos as posições dos elementos desses grupos menores formados, o
problema NÃO SE ALTERA.
01. Numa agência de um banco, 3 funcionários serão promovidos a cargos de
gerência. Havendo 7 funcionários qualificados para a função, de quantos modos
poderão ser escolhidos os promovidos?
02. Com 10 espécies de frutas, quantos tipos de salada contendo 6 espécies
diferentes podem ser feitas?
03. Uma associação tem uma diretoria formada por 10 pessoas: 6 homens e 4
mulheres. De quantas maneiras podemos formar uma comissão dessa diretoria que
tenha 3 homens e 2 mulheres?
04. Uma organização dispões de 10 economistas e 6 administradores. Quantas
comissões de 6 pessoas podem ser formadas de modo que cada comissão tenha no
mínimo 3 administradores?
05. De quantas maneiras diferentes podemos colocar 10 bolas em 3 urnas,de modo
que fiquem 2 bolas na primeira urna, 3 bolas na segunda urna e 5 bolas na terceira?
ANÁLISE COMBINATÓRIA - COMBINAÇÃO

de 53
06. O jogo de dominó possui 28 peças distintas. Quatro jogadores repartem entre si
essas 28 peças, ficando cada um com 7 peças. De quantas maneiras distintas se pode
fazer tal distribuição?
07. Uma classe tem 10 alunos e 5 alunas. Formam-se comissões de 4 alunos e 2
alunas. Determinar o número de comissões em que participa o aluno X e não participa
a aluna Y.
08. Em uma classe de 9 alunos, todos se dão bem, com exceção de Andréia, que vive
brigando com Manoel e Alberto. Nessa classe, será constituída uma comissão de
cinco alunos, com a exigência de que cada membro se relacione bem com todos os
outros. Quantas comissões podem ser formadas?
01. Considere que seja possível chegar a uma pequena cidade por meio de carro,
por um dos 5 ônibus ou por um dos 2 barcos disponíveis e que, dado o caráter sigiloso
de uma operação a ser realizada nessa cidade, os agentes que participarão dessa
operação devam chegar à referida cidade de maneira independente, em veículos
distintos. Em face dessa situação, sabendo-se que o órgão de inteligência dispõe de
apenas um carro e que os deslocamentos devem ocorrer no mesmo dia, é correto
afirmar que o número de maneiras de o servidor responsável pela organização das
viagens escolher os veículos para transporte de 3 agentes para essa missão é inferior
a 50.
02. De um grupo de 5 homens e 3 mulheres será formada uma comissão de 5 pessoas
e, nessa comissão, deverá haver pelo menos uma mulher. Nessa situação, há 55
maneiras distintas de se formar essa comissão.
03. O número de comissões constituídas por 4 pessoas que é possível obter de um
grupo de 5 pilotos e 6 co-pilotos, incluindo, pelo menos, 2 pilotos, é superior a 210.
04. Considere que a secretaria de saneamento de um estado tenha destinado
recursos para melhorar a qualidade da água de 20 municípios: 11 deles com menos
de 10 mil habitantes e os outros 9, com mais de 10 mil habitantes. Para o início das
obras, a secretaria escolherá 4 dos municípios com menos de 10 mil habitantes e 2
dos municípios com mais de 10 mil habitantes. Nesse caso, a quantidade de
possibilidades diferentes de escolha da secretaria será inferior a 10 mil.
05. Para o policiamento ostensivo e ininterrupto de uma cidade, o comando local
estabeleceu a escala de 24 horas de plantão por 48 horas de folga para cada policial
local e, em cada plantão, por razões de segurança, determinou que nenhum policial
poderá trabalhar sozinho. Com base nas informações da situação hipotética acima
apresentada, julgue os itens que se seguem. Caso o comando local disponha de 12
policiais e 4 deles devam estar de plantão a cada dia, então, nesse caso, haverá mais
de 500 maneiras distintas de se escolher a equipe que trabalhará no primeiro dia.
SIMULADO 2 - CESPE

de 53
06. Considere que, entre os 12 policiais do comando local, sejam sorteados dois
prêmios distintos e que um mesmo policial não receba os dois prêmios. Nesse caso,
existem mais de 100 maneiras distintas de se distribuírem esses prêmios.
Em um torneio de futebol que será disputado por N times, cada time jogará
exatamente uma vez contra cada um dos outros times, e o sistema de pontuação será
o seguinte: o vencedor da partida receberá três pontos, o perdedor não receberá
nenhum ponto e, em caso de empate, cada um dos times que disputarem a partida
receberá um ponto. Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.
07. Se N = 12, então o número de jogos desse torneio será superior a 100.
!
1 - Pessoas
2 - Objetos
3 - Letras (anagramas)
ANÁLISE COMBINATÓRIA - PERMUTAÇÃO

de 53
01. Cinco pessoas, entre elas Antônio e Pedro, vão posar para uma fotografia. De
quantas maneiras elas podem ser dispostas:
a) Sem restrições
b) Se Antônio e Pedro devem ficar sempre juntos
c) Se Antônio e Pedro recusam-se a ficar lado a lado
02. Em uma estante há 9 livros diferentes: 4 de Física e 5 de Matemática. De quantos
modos é possível arrumá-los em uma prateleira:
a) Sem restrições
b) Ficando os livros de mesma matéria sempre juntos
c) Ficando os livros de Física juntos
d) Não ficando juntos dois livros da mesma matéria
03. De quantas formas 4 pessoas podem se sentar ao redor de uma mesa circular?
04. Quatro homens e três mulheres vão se sentar em torno de uma mesa redonda.
Em quantas disposições diferentes isso pode ser feito, se pessoas do mesmo sexo
devem permanecer juntas?
05. Em relação à palavra CADERNO:
a) Quantos anagramas podemos formar
b) Quantos anagramas iniciam pela letra C
c) Quantos anagramas iniciam por C e terminam por O
d) Quantos anagramas iniciam por CA
e) Quantos anagramas possuem as vogais juntas
f) Quantos anagramas iniciam por vogal
g) Quantos anagramas terminam por consoante
h) Quantos anagramas iniciam por vogal e terminam por consoante
i) Quantos anagramas iniciam por vogal ou terminam por consoante

de 53
06. Em relação à palavra BANANA:
a) Quantos anagramas podemos formar
b) Quantos anagramas iniciam pela letra B
c) Quantos anagramas possuem as vogais juntas
d) Quantos anagramas iniciam por vogal
e) Quantos anagramas iniciam por consoante
f) Quantos anagramas possuem as vogais juntas e as consoantes juntas
g) Quantos anagramas iniciam por vogal e terminam por consoante
h) Quantos anagramas possuem as letras B e N nas extremidades.
07. Quantos números diferentes obtemos permutando-se os algarismos do número
732486?
08. Quantos números diferentes obtemos permutando-se os algarismos do número
718844?
09. Considere a grade de pontos a seguir. Suponha que iniciando no ponto A, você
possa, a cada movimento, dar um passo para cima ou para direita. Qual o número de
caminhos distintos iniciando no ponto A até alcançar o ponto B?
Para formar-se um anagrama, permutam-se as letras de uma palavra, obtendo-se ou
não uma outra palavra conhecida. Por exemplo, VROAL é um anagrama da palavra
VALOR. Com base nessas informações, julgue os próximos itens, relacionados aos
anagramas que podem ser obtidos a partir da palavra VALOR.
01. O número de anagramas distintos é inferior a 100.
02. O número de anagramas distintos que começam com VL é igual a 6.
03. O número de anagramas distintos que começam e terminam com vogal é superior
a 15.
SIMULADO 3 - CESPE

de 53
04. O número de anagramas distintos que começam com vogal e terminam com
consoante é superior a 44.
Conta-se na mitologia grega que Hércules, em um acesso de loucura, matou sua
família. Para expiar seu crime, foi enviado à presença do rei Euristeu, que lhe
apresentou uma série de provas a serem cumpridas por ele, conhecidas como Os
doze trabalhos de Hércules. Entre esses trabalhos, encontram-se: matar o leão de
Neméia, capturar a corça de Cerinéia e capturar o javali de Erimanto. Considere que
a Hércules seja dada a escolha de preparar uma lista colocando em ordem os doze
trabalhos a serem executados, e que a escolha dessa ordem seja totalmente aleatória.
Além disso, considere que somente um trabalho seja executado de cada vez. Com
relação ao número de possíveis listas que Hércules poderia preparar, julgue os itens
subseqüentes.
05. O número máximo de possíveis listas que Hércules poderia preparar é superior a
12 × 10!.
06. O número máximo de possíveis listas contendo o trabalho “matar o leão de
Neméia” na primeira posição é inferior a 240 × 990 × 56 × 30.
07. O número máximo de possíveis listas contendo os trabalhos “capturar a corça de
Cerinéia” na primeira posição e “capturar o javali de Erimanto” na terceira posição é
inferior a 72 × 42 × 20 × 6.
08. O número máximo de possíveis listas contendo os trabalhos “capturar a corça de
Cerinéia” e “capturar o javali de Erimanto” nas últimas duas posições, em qualquer
ordem, é inferior a 6! × 8!.
Uma delegacia da Polícia Federal (DPF) utiliza códigos para protocolar a entrada
e a saída de documentos, processos e inquéritos policiais. Considere que se
deseja gerar códigos cujos caracteres pertencem ao conjunto das 26 letras do
alfabeto e ao conjunto dos algarismos de 0 a 9. Com base nessas informações,
julgue os itens que se seguem:
01. Se os protocolos de uma DPF devem conter 7 letras, não sendo permitida a
repetição de caracteres, então é possível obter 15.600 x 506 x 420 protocolos
distintos.
02. O número total de códigos diferentes formados por 3 algarismos e 5 letras, não
sendo permitida a repetição de caracteres, com os algarismos aparecendo em
primeiro lugar é superior a 720 x 650 x 552.
03. Se os protocolos de uma DPF devem conter 5 algarismos distintos, então é
possível obter 30.240 protocolos distintos.
04. O número total de códigos diferentes formados por 8 algarismos e 20 letras, com
os algarismos aparecendo em primeiro lugar é igual a 108 x 2620.
SIMULADO 4 - CESPE

de 53
Considerando que, em uma pesquisa de rua, cada entrevistado responda sim
ou não a cada uma de dez perguntas feitas pelos entrevistadores, julgue os itens
seguintes.
05. Será necessário entrevistar mais de mil pessoas para se garantir que duas
pessoas respondam igualmente a todas as perguntas.
06. Há menos de cem maneiras de um entrevistado responder sim a três perguntas
e não às demais.
Considerando que uma empresa adquira 10 desktops e 10 notebooks, todos
distintos, para distribuí-los entre 20 empregados — 10 homens e 10 mulheres —
, de modo que cada empregado receba um único equipamento, julgue o seguinte
item.
07. A quantidade de maneiras distintas de se distribuir esses equipamentos de forma
que os homens recebam somente desktops é superior a 2 × (9!)2 .
O colegiado do Supremo Tribunal Federal (STF) é composto por 11 ministros,
responsáveis por decisões que repercutem em toda a sociedade brasileira. No
julgamento de determinados processos, os ministros votam pela absolvição ou
pela condenação dos réus de forma independente uns dos outros. A partir
dessas informações e considerando que, em determinado julgamento, a
probabilidade de qualquer um dos ministros decidir pela condenação ou pela
absolvição do réu seja a mesma, julgue o item seguinte.
08. Se, no julgamento de determinado réu, 8 ministros votarem pela absolvição e 3
ministros votarem pela condenação, a quantidade de maneiras distintas de se atribuir
os votos aos diferentes ministros será inferior a 170.
Um auditor do trabalho deve analisar 20 processos: 5 a respeito de segurança
no trabalho, 7 a respeito de FGTS e 8 a respeito de jornada de trabalho.
Considerando que esses processos sejam colocados sobre a mesa de trabalho
do auditor, de maneira aleatória, formando uma pilha, julgue os itens que se
seguem.
09. Se processos relativos a temas idênticos ficarem juntos, então a quantidade de
maneiras distintas de se formar uma pilha com essa característica será inferior a (5!)3
× 72 × 29 .
10. Se os processos relativos a FGTS ficarem sempre na parte superior da pilha, então
uma pilha com essa característica poderá ser formada de 13! × 7! maneiras distintas.
(CESPE-CBMDF) Para atender uma grave ocorrência, o comando do corpo de
bombeiros acionou 15 homens: 3 bombeiros militares condutores de viatura e 12
praças combatentes, que se deslocaram em três viaturas: um caminhão e duas
caminhonetes. Cada veículo transporta até 5 pessoas, todas sentadas, incluindo o
motorista, e somente os condutores de viatura podem dirigir uma viatura. Com relação
a essa situação, julgue os itens seguintes.

de 53
11. Escolhidos o condutor da viatura e os 4 praças que seguirão em determinada
viatura, a quantidade de maneiras distintas de eles ocuparem os assentos dessa
viatura será inferior a 25.
12. A quantidade de maneiras distintas de serem distribuídos os 15 homens no interior
das três viaturas é igual a 6 × 12!.
13. A quantidade de maneiras distintas de se distribuir os condutores de viatura para
dirigir os veículos é superior a 5.
(CESPE-TCE) Considerando que, em uma pesquisa de rua, cada entrevistado
responda sim ou não a cada uma de dez perguntas feitas pelos entrevistadores, julgue
os itens seguintes.
14. Será necessário entrevistar mais de mil pessoas para se garantir que duas
pessoas respondam igualmente a todas as perguntas.
15. Há menos de cem maneiras de um entrevistado responder sim a três perguntas
e não às demais.
(CESPE-PMCE) Considerando que um grupamento de 60 policiais militares em que
haja 15 mulheres e 45 homens seja dividido em 10 equipes de 6 militares para
monitorar determinada área, julgue os itens subsequentes.
16. Se as 2 primeiras equipes formadas forem constituídas apenas por mulheres,
então o número de maneiras distintas de escolher os membros dessas equipes será
igual a
15!
6!.6!.3!
(CESPE) Suponha que doze amigos irão assistir a uma partida de futebol e que sete
deles vestirão a camisa da seleção brasileira; três, camisa de times de futebol; e os
outros dois, camisa relacionada a outros esportes. Suponha, ainda, que esses
torcedores irão sentar-se em uma única fileira, em 12 cadeiras contíguas. Com base
nessas informações, julgue os itens a seguir.
17. Existem 20 × 9! maneiras diferentes de arranjar os torcedores nas 12 cadeiras,
tal que aqueles que estiverem usando camisas relacionadas a outros esportes
ocupem os assentos das extremidades.
(CESPE-TCU)
Dentro da estrutura organizacional do TCU, o colegiado mais importante é o Plenário,
que é composto por 9 ministros, 2 auditores e 7 procuradores. A ele, seguem-se as

de 53
1.ª e 2.ª Câmaras, compostas, respectivamente, por 3 ministros, 1 auditor e 1
procurador, escolhidos entre os membros que compõe o Plenário do TCU, sendo que
as duas câmaras não têm membros em comum. Considerando que, para a
composição das duas câmaras, todos os ministros, auditores e procuradores que
compõem o Plenário possam ser escolhidos, e que a escolha seja feita de maneira
aleatória, julgue os itens seguintes.
18. O número de escolhas diferentes de auditores e procuradores para a formação da
1.ª Câmara é igual a 9.
19. Considere que, para a formação das duas Câmaras, inicialmente são escolhidos
os três ministros que comporão a 1.ª Câmara e, em seguida, os três ministros que
comporão a 2.ª Câmara. Nessa situação, o número de escolhas diferentes de
ministros para a formação das duas câmaras é superior a 1.600.
20. Uma vez que a 1.ª Câmara já tenha sido formada, o número de escolhas
diferentes de ministros, auditores e procuradores, para a formação da 2.ª Câmara,
será inferior a 130.
01. Dada a função definida por f(x)= x2 - 5x + 6, calcule:
a) f(1) b) f(0) c) f(2) d) f(3)
02. O número 2 é uma das raízes da função f(x)= Kx2 - 2x + 3. Determine o valor
de K.
03. Verifique se a concavidade do gráfico das seguintes funções está voltada
para cima ou para baixo.
a) f(x)=x2 - 6x +5
b) f(x)=-3x2 + 2x
c) f(x)= -x2+ 4x-5
04. Determine os zeros das seguintes funções e o ponto de intersecção do
gráfico da função com o eixo das ordenadas:
a) y=x2 - 7x + 10
b) y= x2 + 2x
c) f(x)= x2 + 2x + 1
d) f(x)= 3x2 - 7x + 2
e) y= 2x2 - 3x + 4
FUNÇÃO QUADRÁTICA - CESPE

de 53
05. Calcule o valor máximo ou mínimo das funções a seguir:
a) y=x2 - 2x -3
b) y=x2 - 6x +5
c) y= 3x2 -2x +2
d) y=-x2 + 2x + 8
e) y= -3x2 + 4x
f) y=x2 – 4
06. O custo para se produzir x unidades de um produto é dado por c(x)= 2x2 -
100x + 5000.Determine o valor do custo mínimo.
07. Uma pedra é lançada verticalmente para cima. Esse movimento segue a lei
H=60 + 20t - 5t2, em que H é a altura, medida em metros e t é o tempo, medido
em segundos. Determine, em metros, a altura máxima atingida pela pedra.
08. Uma indústria produz mensalmente x lotes de um produto. O valor mensal
resultante da venda deste produto é 2
V(x) 3x 12x  e o custo mensal da produção
é dado por 2
C(x) 5x 40x 40.   Sabendo que o lucro é obtido pela diferença entre
o valor resultante das vendas e o custo da produção, então o número de lotes
mensais que essa indústria deve vender para obter lucro máximo é igual a
a) 4 lotes.
b) 5 lotes.
c) 6 lotes.
d) 7 lotes.
e) 8 lotes.
O número de atendimentos N(d) num pronto-socorro, num dia d da semana, é
dado pela função 2
N(d) 2d 16d 14,    conforme o gráfico a seguir
(Considere 0 d 7) 
Julgue os itens seguintes:

de 53
09. No segundo dia da semana não houve nenhum atendimento.
10. O maior número de atendimentos ocorreu no quarto dia da semana.
11. Em dois dias da semana não ocorreram quaisquer atendimentos.
Considere que parte do gráfico de valores da taxa SELIC possa ser aproximado
pelo gráfico acima, que corresponde à parábola y = ax2 + bx + c, em que a
variável x representa os meses, y é a taxa SELIC no mês x, e a, b e c são
constantes reais. Com base nessas considerações, julgue os próximos itens.
11. b2 < 4ac.
12. 289a + 17b + c < 13.
13. 18a = - b
Considere que o nível de concentração de álcool na corrente sanguínea, em g/L, de
uma pessoa, em função do tempo t, em horas, seja expresso por N = -0,008(t 2 – 35t
+ 34). Considere, ainda, que essa pessoa tenha começado a ingerir bebida alcoólica
a partir de t = t0 (N(t0 ) = 0), partindo de um estado de sobriedade, e que tenha parado
de ingerir bebida alcoólica em t = t1 , voltando a ficar sóbria em t = t2 . Considere, por
fim, a figura acima, que apresenta o gráfico da função N(t) para t ∈ [t0 , t2 ]. Com base
nessas informações e tomando 24,3 como valor aproximado de √589 , julgue os
itens que se seguem.

de 53
14. O nível de concentração mais alto de álcool na corrente sanguínea da referida
pessoa ocorreu em t = t1 com t1 > 18 horas.
15. O nível de concentração de álcool na corrente sanguínea da pessoa em questão
foi superior a 1 g/L por pelo menos 23 horas.
16. O valor de t2 é inferior a 36.
(CES-------------

de 53
GABARITO
AULA 01 AULA 02 AULA 03 AULA 04 AULA 05 AULA 06
01 E 01 E 01 C 01 E 01 C 01 C
02 E 02 E 02 E 02 C 02 E 02 C
03 C 03 E 03 E 03 C 03 C 03 C
04 C 04 C 04 E 04 C 04 C 04 C
05 E 05 E 05 C 05 E 05 C 05 C
06 E 06 E 06 E 06 C 06 E 06 E
07 E 07 C 07 C 07 E 07 C
08 C 08 C 08 E 08 C 08 E
09 C 09 E 09 E 09 E 09 E
10 E 10 E 10 C 10 C 10 E
11 E 11 C 11 C 11 C
12 C 12 C 12 E 12 C
13 E 13 E 13 C 13 C
14 C 14 C 14 E
15 C 15 E 15 C
16 C 16 E 16 C
17 E 17 C 17 E
18 E 18 C 18 C
19 E 19 E 19 C
20 C 20 E 20 E
21 E 22 C
22 E 23 C
24 C

MATEMÁTICA - MARCELO JARDIM

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