Livro elementos orgânicos de máquinas

HALL. HOLOII'EXKO. LAUGHLIX
ELEITIENTOSORGÂNICO
DE trlÁOUlNAt (2.aED,ÇÃoRE
ResuÍÌ|o da Teoria
32() pr.oblemas rêsolvidos
266 probl€Ínas propostos
Ìroduzidooor
PAULOMURITOA, DA ROCHA
GOI,EOIO
SGIIAUMMcCRAW-HILL

ÂLLEN S. HALL, JR" M. S., Ph, D. ALFRED R. HOLOWENKO, M.S.
HERMAN G. LAUGHLIN. M. S.
ÌÌCIIÁ I]ATÀLO(}B'(i'rcÀ
(Pre!â.âdo Fro cenho ae câialoetçáo-ú-'ontë
câmÁrâ Bra6 êt't tto Ì,|üo sP)
llaic€È Par' @iá]oso rist€m6uco:
Ensenra.lã me.ânlce 621 070
g. uen*"*
'
rÌojeto : !Ìns€lhEÌts mô"ìnl'À rrl
'll
EE€rhâri' me.lnlcd €ll 0?0
{. P.ol€to ttê mÁqutta. : tnsênha.la h..Ânlo ilt rl'
ELEMENTOSORGANICOS
DE
MAQUINAS
TRA.DUçÃO
PATILO MTJRILOARAUJO DA ROCHA
ENCNIETTO MICÂMCO
lÃo P Ur.o
OI JAI{EIFO
HOiI2ONÌE
AtEOf,E
I
I
HâI, Âllen strickrâlit, i917-
stíckland IIâu têl ÊêrnÀn a
Rochâ, são Pâdoi
P, iÌúst (c!réçÃo schaüú)
Projê'o 2 Eaênn'íe m'dr'
artueô R. 1Í. IÁusNi. Êênaí G III TIIU'
ìó. IV. sérl€: schauÉ
ilctft

Do OriÈâl
Ethau,rr't (lutline of Theory and Probl.ems
ol
Machine Design
publicado nc Ë.U.4. por SchM pübliúirg Co.
coprÌidt @ 19ót by MccÍM-Hi-re.
CoptÌisht O 1970 da Fditdr Mccraw-Hill do B.sit üdr.
_. I.".t].,
pâne d$ra publicaçãópodcÌá aí r€pruduid4 erqÌdad. pero sist ma
-ÌerÉval" ou tÍârsmitidâ (le qlarqud Dodo @ pú qurtqq ourÍo @io, *ir cate
llï.?i""Ì; ïïËi,3;"1"
rorocólia.desÍÀvâç5o,ou ootroqso DÍéviâturoÌia{ão 5UMÁRIO
Scsudâ Edição vn
D(
r - IltrodúFo I
2 Esrudo dar TeDsõs De*nvoÌvidàs eú Elmdt6 de Máqüms 9
3 - Ajulaed e Tolerâncias ilê Peçs MêtáìicâB 33
46
8 - Velaidade CÌíÌica de Eirc! e Áryúes
9 - T'ânsisão d. Polêbcia .... .. ,. ..,
l0 - Proieio de AcoplúeDro
tl - Châvelâs,Pitro! e ÁrdÊ' Fsktadò ............. ..
12 - PÀrafrac d. Acionuerlo e de União
lJ - Edotço oos Púúusos
fodot o..tit.ilo. ptt. tln|!. Nnúgn.* wn dot pk
EOÍÌOBArrcGÊ^W-H[L m AR^Sll- LIDA.
Ru Ì.b69ú, 1105
^(
Cond3dê BonÍm, r3t^
slô P ulo Ê|o D€JAatEttìo
-ESÌADODÉSÀOP ULO EsÍ^DO @ ÊrOOEJÁ!|E|nO
Ìeblon.:22-295í9 Ì.têlonê:€-5&34
BEIO HORIZOI{ÌE PORÍOALÊGFE
MII{ASGEÂÀS Fb cRÁIIOEt)o SUL
7 - úbrição nis Máquine
5 - Fl€rão € Fldbagen
6 - Prcjero ilê Eld.nros
êm Eleftntc ilê MáquiB ...,.,.,,. 65
de Máquus sob a Âçãô d€ Cúgs
119
t44
167
189
217
229
241
260
2:77
298
3m
346
377
399
4t2
426
438
474
496
517
542
5ó0
581
15 FEic ..........
16 MolÈ!..........
t7 - Iorças oa EtrgEnagcn5
18 tueÍeúgds Cilíúdrica .............
19 - EolreÈseor Helicoidais...
20 - EúgÍemeÉrsCônicas...............
2r - P&aÍúo SeD.Iim .....
22 - Múcoie de Rolâúetrro
23 - Proi€toé LubÌificaçãodè Mú@is de Deslimelto .-..-.....
24 Aciomílo por Côreia! ...........
Ar.JoãodeB.rbq l-75oJrr
25 - Solda
trdie Atrúoo

PREFÁCIOÀ SEGUNDAEDIÇÃO
^
litdarua técnie, em Íi)9 i(Íom,
'trriqu@-ç
coÍtinuâdmente
@s
'Fas
c bos púlica4('€s! @mo 6ta qe m6 couhe â hoüa i'e prêfaciiÍ'
Or DrircÍpios qE norteiú o liEo haçiÚ* Duoâ aP@Dla4ão Ìeô
'i""
- p.ario p.rt;r"-"or. hmôúict d' Úodô â ptmiÚ um táol edo_
O íaro il,È Dão s obsvâtío o sisieúa úétri@' prcblem4 ile oíg'm'
@tÍdiando oixs
'Il)tru
téoi6, sAô iutifedas plênÚcÍté Essa nos'
Ie d. daaeniolvim.úo, ât€o.ieiloÍ€s quê s@os ile &t'Y àoP estÍãúeÊto c
Á obrâ úG tl,á út idéis c!4Â {ra Yivência proÍiisional ê iÚênção de
*m autos m Íom icquÍvo e obietiva de âprcsêntála" principa&Énte'
l:m rclâéo @ qeÍ.ícic dc aPticÀção'
I{eüft, ainils, a$éctos d! difercútés Íat@a: cinemático' eúático e di-
ra-,co, ã i-."1 u
"*-,ir
umâ perfeita údeiâç59
':tÍe
oi difereÍte elê-
meltos úeâDlsói m€.ânic6 qE @mPGm rmâ m4una
^o
loúgo de sW erpqiçõe e' É foÍEa d' su tratmento' co{dlz @nr
*srltanç4 o 6rudaÍG ou o técúi@, aG cílcdos e âo PÍojeto' com õ @neza
dê oD 6"irado Podli'vo.
À iDPrsão âp@íÈ iL e .prc*otai cmo elementár €m arg$ (tos
8ú16 rÍdadc, aDt$nlâ-.os, ooFaÍismúq Do su cútutrto um
'on'
teúito $üstaÍial ü'trc ainila dG ngos dâ tôíio êtü'l'
Corrluindq itiríam qüê eíâ obÌâ' a pÚ <l'e ma 6Ídição essÚiaÌ-
c6L didrric4 cortrrbui ebÈmodo {úo uú au'iüd expÌe$irc Ú 6tudan_
re, e pojeti!Ía e ao coÍtaúq de máqünõ' hêm como' p@ncrìc um pare
dÒ vdio de r@ã liteÍúür. técú@.
M]{RCO STIPKOVIC FILHO

PREFÁCTO
Drobìpmaqprúli.o( ' onhÉiút nlG dG 'ódisc
e t3bPtâÈpora'ibrúlgtlÉ
MúLG
ã**"ìi.* * .*- *, plênum'trtealrúçddo ap.c slqm Úd d" e'periâF
;:;;t';-;i,;;
"*,:*""ry"*ltïïXÌ,;ï;ïiJ,iï;i,;
;'iÌïï['J"-Ï;'.ïiïï::ï"ÏilÏ:"::ï#;;;i. "r'*.àr "*
*ítido que 6tê üYro é dientâdo.'-
;;,'"'* dÊtem 4r.ê rrsl'Âlbo â @ sÌúdÌ trúnIm dê Íìs$4 Tiv6
-n,.ï
*"-,", *U- n*'oin ie dos ltlatPriaj' ê nináúi'a dâs Máquimr' ÍoEÚ
#i*:"',:ïïrï#*'JJlï1'"ï"1ts:"Ëi"üï$ï,.;i"$h*,r
l'"li.Ë"ï
-JJ'";;t',*i
c au'|ors ti'am-nì6 im.Nmeore âsÌud@idc por
sms .rítid6 dÍstÌurrÌs € sueÉsr6'
-*-"","-*
-" -*a* "sp€{ial
a ES Àft' Fmtêsot de PÌojeio de Máqui-
"- ;ï; *;l; ,",,;pìa'",,'rc'J:':i"; :.ïff ïï"*inT'::,,ïÂG núLod. o ele E€dele o méü)do sesddo por ú(
-ì,*ì
*"-**- Mq spü's(te" da fómuls dê Lè*is'
Àqaderimenld eÌl€Nir@ pdrli'ulÊmente a NL lleÜ! llâvden'
'ão
por
"*
ff:;;,;;; ;;;ui(j; d' an" erár'a D6 risus
'ujo
rcarÉmoé @
ïïYilfffi.".r^,.ii'"i,ï-'
* *" âisun'içãod*edpêoha
*
;;".* c"au
'g''a'
o Às'esuitrr€.€nÚdldes
retÂ remj'!ào que trG
n-'í],1ì.
",o"*,
mrérir de dÌeito d"lcite l in'oln Fle'rrir compÚr'
il:ï;p,,ï.; Beúins uúurs"rú6 As'iarioo t' À'a Râinodi e
Nlr. Jobn Bovd dÂsdlinehou'e ue(lri' LompanÌ
Introdução
À.S-IIa[ JÌ.
H.G. IÁuahlü
Capítulo 1
Projeto3 ile engenharia consistem na cÌiação de planos d€
máquinas, estruturas, sistemas ou idealização de pÌocessos pâIa
reaìizarem funções beú dôfinidas
Um pÍojeto' compõe_se das seguint€s etapa6:
ít) reconhecjúento ê coÍlstatâção dâ sua nacess;dadé;isto
d,eÍiíte o poblem .
(2) estudo de alileÍentes encaminharÈentos do pÌoblema e
seÌeçãode ún deles que será estudado eü mâioies detalhes; deste
estágio, fâzem parie pesqüisds especrais' se necessário;
G) deÌíneenenlo do anlePdjero da fláquina' estÌütuÌâ, sistema
ou DÌocesso setecionado. Com isto estârá estabelecido o aspecto
geral e possibilitará a organizâção
'Jas
especilicaçõesdos compo-
nentes mais iúPortantes;
(4) dinensionameoto de todos os compooeotêse prcparação
dos desenhos d especificaçõespormeno
'â'ìos'
Nas primeiras etapas do pmjeto, o projetistâ ê tm Üiedor''
aí ele porle dar vazão à sua capacidade inventiYa'
Os alesenhos e especiÍicações finais de ürÌr proieto 3ão o
.êgislro de uma ioÍinidade de decisões as úllimas ctapas do
t,ãbâlho o prcjêtista ê o honem que lom& as decisães Cabe-lhe
trabaÌnar sáürhmente baseado em princípios cienííficos comple-
mentados poÌ dados enpíricos. Contudo, deYemos coÌxpreendex
aue a ciêo.iaDodeapêoâsestâbeleccÌüúitcs dtotro dosquâ;suma
i.ciseo <leve
"..
tont"a" ou evidenciarcslâtiqlicamcoleos êlcilog
aleuma certa decisãó. A decisãotem que ser do pÌojetista; daí â
caÌacterística prlncipaÌ de um bom projet;sta ser, poÌtantor o
óom-sensoao tomar as decisões.

2 EI,EÌÍENToS oRcÂNrcos DE Míqunüs
O projelo de umâ D.iqui!â dcve scgúr um
tübaÌho semelhaúte ao apresentado ne Fie. 1-1.
cÁP. I INTRODüçÃo
Cinemática, Estática, Dinâmica e Resistência dos Matedais. CoD-
tudo, todos os assuìtos lecionados em um .urco de engenharia são
indispensáyeis a um bom pÌojetista. Entre estec assuntos de Ìeal
iúpoúâüciâ podeÍÌos c;târ a NomogrâIia, Ecoüoüia, Metalurgia,
Tereodinâmica, Transmissão de Calor, Mecânica dos Fluidos e
EÌetricidarte. O estudante âo iniciar-se em PÌojeto de Àfáqì]inas
devê ter algum conhecimenÍo de todos estes assuntos.
À Ìelação de perguntas e pÌoblemas sobÌe Mecânica aqui
apresetrÍada, dará ao leitor uma possibiÌidade de veÌificar seus
conhecimentos cDm Ìelação a assuntos básicos. Devem ser respon-
didos, coretaüente, sem consultâs, pe-Ìomenos 90% dos quesitos
âpresertâdos. Em càsoconftáÌio, recomeÂda-seque seja Ieitâ üma
Ìeüsão deste assuÌìto.
REVISÃO DE Mf,CÂNICA
(Ô rcmÍn rrnóúel ite indbalhoé d. S lútu. as resrstds sõ.oaIoúB
ao Jim do .ãpíttto.)
F!çê or eÊq@úas què quiser. Dê s respcras côm aô
uida.lcs coÌ.eras.
r. Quaì â potêaciÀ ne$ária pâÌa môye. uú ca@ q 60 m.p.h. (96
kn/h) âo loneo d€ unâ stradâ ho.imnraÌ, hnyendo uma fo.ça uisrenre de 500lb
(225ke), na direcão do noviúênio se o rendinerto @câni@ torat é dc s5%l
2, Un pdafGo de lÌúmissão de porênci{ €stá sendo pesJNádo com
otâção coEtante p€la aplicação d€ uú momento dê to4ão de r50 b.pot (r?0
ke.cn). Qual o t.ahàlho 0b.poD Gs.cn) realizãdo po. rctaçãoI
3. Una poüa de 10 pol (25 cm) de diâúerm csrá Donrade €ú uma útuoe
a meia distâÌciâ ertre dois múcsi6 sepeados de 30 pol (?5 cm). À pôliÈ é
acionâda por uma cdreia com os úmos puÌaúdo-a yeúicâlmenL para cima.
Se a fo.qâ no rúo í€úo da coÌfeia ê de 600 lb (2?o ks) c Ío r@o I|oEo é de
200 Ìb (90 ks), qúár o DáÌimo momenro fleror e o máÌimo moDenro d€ rorção
6e a potência é rêtíadâ por uúa ila ertemidsdês da ároÍe, errav& de uú
;copla@úto fidivel I
4. Co$iderê-se um cabo pâsado soba uúa Íbìiâ qüe sha ÌiÌrem€nre eú
tomo do eLo. Em úâ d6 èhenid{des do caho há ú peso de 200 tb (90 ks)
e na ou[.a ú de s0 lb (22,5 ks). Ddprezúdo a nNá d! potia e o ar.ito, caÌculâÌ
5. Um quâdE rígido, @ fo.mã de À. é consrituido de irês etemenros, ligÂdG
po. int€rmó.lio de pinos; o quadú está colocado eh ú plâno seú atrito e suporíÀ
uha foça F âDlicada yê.ticÈÌúenic pare baüo no pino do Ìériice. Fúe. uú
€qmma do dis8Ìlma de colPo IiÌre pea cada elemenro, mGrrúdo rodas @
€squemâde
Fis. l-t
.
Depois de asspntadasas cspêciÍi.açõesgerais,deve€e estâìe_
teÍct o armnjo cinêmáticodâ máquina. À etápa seguirìÍ,econsiste
em um estudo das forcas atuantes, estudo este airda incompleto
noe casos em que as foÌças provenientes de acelerações sejam
consideradas, poÌqìre Dão são codìecidas as massas das DaÌtes
móveis. Com êstas iDÍormaçôespodê ser Íciro um ant_cpmjeto
closcomponentes (ainda não müito prêciso pois trão são conhecidas
exatamente todas as forças). Àgora estamos habiütados a fazer
üma análise maie exata das lorças e a completar o projeto. Além
.da resistência e Ìigidez, muitos fatores aÍetaú as decisõesÍinai6,
como Bejâm epaËncia, liEitações de peso e espaço, Íacilidade de
obtenção da marérìa-pr;ma, têcnicas de ÍabÌicação etc.
O exposto acima é apenasutrl reeumo do problema mas, apes€Ì
disso, não deve ser esquecido. Toilas as etapa! mencionadas estão
haslante interÌigadas; há um contínuo processode vaivém, ilustrado
pêlacselâseDìljnba tracejadana Fig. l_..
_
Por exempÌo, depois de ììÌna p mei.a tentativa de pÌojetaÌ o€
elementosdc uma c€Ìta máquina, uma anáÌisedinâaica pode acusaÌ
o aparêcimcnlode êlcÌadas forçasdê irárcia e obrigar, portalto, a
uma revisão no esrÍuema cineìÌÌático da mesma.
As ciências Ìnas intimament€ .etacionadas ao projeto de
ÍBáqüinassão a Maremática e a Fisica, r,endoespeciatJesúque a

ó. {o) Quôl ôi derúição natemári@ de bomerto dè tuérciq de um áEal
(ò) DoboDstrú aF o úonetrto itè irêEi! ateuú EiâD8uló, @ .ek6o
À um ei$ qE pNe lelo *u cerrú de úase e *ja pâúbro À b@,
ê ht'1r2.
(c) DêmoBrraÌ qre o uódulo ire êtuttucia peâ o itú (Õ) é ÕÀï6-
(d) T€trdo por b66 qu€ o bodêtrto ito inércia de ua &!ão cirol&
d! reÌação e um diâ@trc é .d164, dôte@iÍe o @@Íto dë iÍéreio
de úú cobq circdd tendô uú diâetu qüèEo de rr FI ô [m
iliâ@t o iúrdno de 2 pol
(.) DedoDtuaÌ dmo * pode obter @m r@ávêl rmiúo o @uêÍro
dê inérciq dê uú áEa toial,lhtê i.iesüIe.
?- O rctor dê um úoto elético pëâ r0 lb (5 ks) e teú 4 Fol (10 cm) de diâ-
nêtrc. Quâl o tempô @cNáÌio p&a a *l@idade do moto. paü de 0 4 t.800
Í. p.n., Ádmitindo uD eomento de to.ção lfftdte de 20 ìb.pol (2,5 N.m) ê
a não distêrciâ de cúga 6tda, dúel€ esie períodol
SuÍbr que o útoÍ ó uÊ cilinde bomgCn@.
a. Delidr momento íletôr. Qual a coov@ção @múm@te âdolâda pM
dete@iÍa! o sinál do Eommto íletoÌl DemoNtÍd o aposto, lDr inteBédio
d6 co.Fos isÌsdG 0ivr6), @NistiDdo em pequens sqõé retidd6 d6 dt|@i-
dad6 ilê úa yiga simplMente apoiada, cqÌreeÂda de tal @do q@ exitt!
momerto Iletor psiiivo na vizitrüúça iÌa ext@idade 6sueÌda e m!'hto
fletoÍ neeatiao na viziDiúça dq ertÉmidade dirciia da vka.
9. Sê Na moL! d€ílete 2 pol (5 cn) sob l'@ cúca de 500 lb (225 ks)
qüoÌ a enqgia t@ozÚada 3e a ctugÂ ó gadualúenê apücad{t
ì0. DelúÈ o hp e moEi.e que s potêncis @ bp Ibrle s expre Iú:
EI,EMIIIMOS OBGâÌ.IICOS DE MíQÚINTS
F' 0b) x r/ (pés,hú) - r0b Dol)x ?V(r.D.m.)
63.000
-
I(ks.cn) x NG.p.@)
' " _- -ì.16-
x to,
P=
33.000
D _ F(ts) X Y(úoítnin)
- ,l 5í)
' tt. Iluttr s'aficmdtê a ilistÌibuição dè tdÁõB sobt€ a eção t @ll:el
de uM viga n6 eguiat6 ctsG:
(a) Têúsão deüda à fleúo (Mc[), eú @â visâ siEpidnmte lFoiadÂ qE
é (r) siúétÌica en Elú€o âo eüo nêuló da 6eéo tÌ?Ey4al; (2) süo-étÌica
@ reÌacão ao citado eüo.
(ò) Teúão de t.a€o ou @mp@são (F/4) devidâ â ma cesa dial
(.) T€nsão dê torção ("./J) deúda ao tll@eiio de td!ão aplíoâdo (ôó p&a
eì@êrtos de @o reta ci.cde).
(d) TeÍsão cÈaÌhete (vQlÌò) @ um visa siúpleô@te apoiadr c@:
(Ì) seoãotÌ@vdsal circ"rü; (2) *éoila$v6âr ret&süle e (3) eéot ,EvêBar
12. (a) Se ú elenênlo de uma máquinq *tá cúr€sado do tôl modo quo
s tr& ienBõ€â principais em @ ÍDíto são: tensão de túção ilê 600 !6i; têo!ão
de iração d6 800 p6i è do, qual é â Etuima i€$ão cislhana€ !o !o!to I
crr. f ì1ÌTRODUçÃO
(ó) ÂnálDep ao âcima d@to que s trê5 t@!õé prieipâis são: @nplesôeo
dô 600 !si, c@püsão dê 8{rc !6i € zN.
Ì3. (d) Se rú hoúêú !!]r@a úa ds exíEúidâdes de uúâ colda (cabo)
! l'@ árore ê pe(tEâ n& out a extEúidÀde üE pe de r00 lb, quâì â {orcã
trdi.iya dese|Nlüda na cdda (câho) I
(ó) Qre tosËo o:isiiriÀ E coÌda (catú) e on
'sd'
drftDidaiìê uô bonem
a pq.s com úúa foÍça de 100 ÌÌ,1
14. Uú cmiDhão @E ptu!É ilê 3 pés ilé iliâúetrc elt@o, Eoveae ô 60
pê/s. Quar a rehidade rêratiYa ao slo dé um ponto da pqiíeria do púeu' mâi8
_.ru't.a"_r*"i*t
{to slo em m dado iNttute I Qual À vêtocidÀile Úsulü
G.p.m.) il6 rod6 @t6 @ndiçõd I Qual a a@leÍa6o ile uD PDto da !ê'iíeÍia
ito pneú eú coltato cd o $lol
15. Utu eÍs€úseú óDica t@do um diâ@tm pimitiÍo de ? pol (r?'5 cÚ)
é entada ú è{.úiitade ile uúa áfrore, €m boÌânço, À 14 pol (35 cm) do útual
Dáb Eóriúo. A coÌsÀ ra eneÌúageú têm I *guint6 @m!o!@ts: túeencial
& - ì .200 ìb (540 L8), .adial r' = ?00 lb (315 ks) e diâl
'a
= 500 lb (225 ks)'
(d) Câlcülü o @'ìhro de toição que cda força fe ôurgiÌ ú árde
íò) Cqbdü o motuÍto fleior ala ároe' !Ò hqDcal nais P'6xino' deYido
(.) Cqlculd o úoIÌuto fletor Bulitut€, da ámre, no mancaÌ mais sóxiúo
1ó. Uú Eiìuto! de Ìermida.le tmdo uu elação de 10:l' quÚdo tdtado
@ú o@ vetei.rsde dó estradã de I o00 ip ú psra fomeer uú mol@Lo d"
tor6o tle 50 lb pol, ftc*itóu <té u@ momento de ó ìb pol Qusl a eficiêeia
ú. Um alitl41âdor d6peja deia ôobre DD ltá.slDrtÀdor de coreiÁ' €m
Èovillmto e dt@ado horidtslúèírê. Se ! rel@idaite dÓ trNPorüado! é dê
2.txlo pês/úiÍ € â v&ão do ali@ÍtÀdor é ile 15-000 lb/nin, qual a fô'ça ne6_
a;rla a riout o toa;Fo.tadorl Delrzd o âtÍito deseNolvido eÍtre os
GlêEmts dê !cid!ú@ao do tr@Iriador.
r8. Uma visa dê âço, siúpl6úen1€ aPoiâda, quúdo cÚe8!dâ com uma
foa,l rre 20o ìh eú Á, t@ üE o{Edam€ulo de 0'4 pôl eú B Que força' aPlicadâ
ú A- cdsá üE aÍuda@lto ilê 0,1 IDI eE Á I
19. Utu detúe@ FlúeráÌiâ mdee coú uma veldidÀde angule de
20 radA e a Í€úda{ìe de eu @irc dê savidaile 6 de 10 pâ/s' Qual a ôua
.*"*i. A"C.i*l CoúidEú . eosÈÍagEú cono un citindrc IEtudo t0 lb
€ têldo !E diâ@tp rle 6 Fol
,0. À éqüação dif@isl dd ú@iúento de ú siete@ vúrete cob
âEdteiúento (ú6a + mola) de ú glÀü de libérdade ê 8t + 5i + 122=0
Qual á fteqiiêúeia úatuar do sistemsl (A! uidad€' 3ão lb' pol' s')
'21. Nuú ôisú.ma tuholGbiêla_meivelq adúitn q@ à bi€la 6tá Újéiis
a uE tuvi@to túl que i &elerslcão de uma enremidadê em rekçeo À outÍa
ó d.20o pés/s' (60 id/f) ê fú, ú âDsllo de !0o @m relncão à direrão do êiro dú
llú. O
".-p'.".i.
A. hi.Ia é dê I por (20 c!) Caldtd 3úa vel@idúdê e
.cêl€.&cão ansulúè.

xmMEN!9S OnGÂNTCOSDE úíqUrNrS
tr, Uú cato dê âço é eltolãdo du8 ve6 eú tmo iÌe um FGt4' Eb
üma da! 6xüeúidad6 lpüca-e lr@ {oÍç. P e À outlt uDÀ fq& de 31000 lb-
^dnúilído
um co€ficimrê dô atrito isuaÌ a 0,15 det€@ine: (c) { fotca P Í.@-
.úÍlÀ pála fad o caho nover-Èe @ setreÍtido; (ô) Âfoça P'ne63áÌi! 6 wite
qüo o cabo se moÌ& no sentido da foÍça iÌe 3.000lb,
23. Uú bloco péedo 100 lb dscansÀ sobE ll@ spêÌficie húi'onial.
Sê o coêíiciento do arÌiro é 0,3 (túto o €táti@ quanÍo o dinâmi@), qud a foÌçâ
de âüito desnvolÌida * a fo&a apÌicada ao bl@, ôm uD diíqão Dürlelq À
süpeÌficiê boÌi@ltsl é dê: (a) l0lb; (ó) 20lb: (.) 30 Ib: (d) 40 rbl
,0" -- -,rl
Fis- l-l
F 5n'
;---tt----:-----
I Fig' l-4
' 24, À bmÀ de âço, dgida, sr[entada ú Fia. r-2. tem 20 pol ilc coDpÌi-
bênto e suâ s€ção reÍa é ú qüadrado.le 1pol de lâdo. A bâm 6tá ú reÍD@
sôbft ll@ ôupeÌIiciê hori@ntâl, eE !ftito, qlfudo uma fôÍla P : ã,orb é
Êìbitâmdte âplicâdâ. Deiê@irü: (a) o úáÌiúo E@@tô flerdi (ò) a ná-
xinÀ têr!ã9 dsida à fle!ão.
25. ÀpÌcÀe ao útor de um motor elétri@ (Fia. l3) de tunento ite iúércia
IÀ, uE @ú@to ile rorção co6túte. O pinhão eioú duc deêúgcE, uma
dB quais 61á lieEila a una úNa de úl'@nto de i!ércia /í e I orúa À l'@
basa {i6 enento iÌè iné&ia ZÀ. À alação À1 : DrÍDr é ieunr a 3. Quâl
deve H a nÌacão rÌr - DalD! pda que a eneenaeÉm 4 tclha a @ior @lÉação
úedü pGslveÌ I D6prsü q úGa da e!8@esd.
26. À bma ils aço apÌ€sentsda ú FÈ. u rêm 30 pol ile @pÌiúêrto e
suÀ ssção retâ é uD quailrado de 1 lol aLèlsdo. À Ì,ea 6tá @.epoue &bÉ
u@ supeÌfúto hori@Dtal, seú ahito. Du6 Íorças iguâb e ol8ts ilè 20'0 lb
i
cr?. 1 ÌNTBoDoçÁo
câda,6o sübitaúeíte apliced6. Co6iddúilo a büa !ísids, detaúinú:
(c) o n6litu momêÍtotlet!È; (à) Â ná'iúa 1ê4ãod€corenie.
Á mÀioÌ ou menoÌ faciÌidâde em se aplicar os pÌincipios
da Ìnecânica à análGeracionaì e ao projeto de elementos de má-
qüiüas, coúo em qualquer outra atiüdade, depende, principal-
mentÉ, de pÌática. Os capíinloi segúntes Yisam a daÌ esta pÌá-
tica ao €studâÌrte.
O segui4te plâno de estudo é rccomendado paÌâ cada capítulo:
(1) LeÌ a expücação ala teoía e pÌincipios.
(2) FãzeÌ os pmblemas rcsolüdos. ÜsaÌ lápis e papel.
DeseÀvolyer toalosos detalhes por si mesmo, seguindo as indicações
dadas. (Àlgrms dos pÌoblemas resoÌvidos estão altamente detalha-
dos, outÌos têm akumas etapas de cátculo omitida-s.)
(3) Fazer os pÌoblemâs pÌopostos. Àpôs ler o problema,
ye.ifrcaÌ detalhadam€nte quais oB princípios a aplicar. De pÌefc-
Ìência Dão yoltaÌ a olhar poblemas ÍesolYidos semelhantes ao que
estâ ÌesolYetrdo.
Os pÌobleaâs Íesolüdos pelo leitoÌ deYem ser gumrlados, pois
poderão ser de grande ütüdade em ÍütuÌo pÌóxÌmo.
(4) EstudaÌ a teoÌia tântas yezes quântas foreú necessárias
para compreendèla perfeitâmente.
RESEOSTÀ9 - CÁPÍi'I]I,o I
94, hp (93,2hp).
9!2lb pol (1 065ks.cm).
ilíò = ó.000Ib.rDl (6?50l(g.cú), ? = 2.000 lb.pol (2.250kg.co).
80Ib (36ks)-
À3 fôíçG se il€eDvoÌvú ao loneo dc í!è lado&
Yide qúlqü6 ülGlerto de M*6nice.
o,a9 s (0,473).
Vi{iô quarquã ìÌGrdto iic Reistência dc Matdiai6.
500Ib. Fol (562Lg.cF).
TN:
?ã.0{õ"
t.
3.
1.
5.
ó.
a.
9-
ro.P:
2ÍTN
t2 x 33.000
u. Vide quarqnd ìi@-terto de Rdistêrcia d@ Maleiatu.
lr. (a) rO0F6i. (ò) 700tôi.
13. (a) 1o0lÈ. (Õ) loo Ìb.

14.
16.
ú.
19.
20.
21.
EÌ,nrrENros oncÂNrcos DE NÁqurNÀs
382 r.p.m.,2.400pés/s:.
(a) Moúentodetof(ão devidoa 500lb=0,a7001b:0ea1.200
lb = 4.200lb.FÌ (4 720ks-cm).
(6) Mo@D1olteb. deyidoe 500Ìb = r.?í) Ib g)l (r.970ks.cm), a
?00lb :9.800 lb.pol (rr.000 Lg.cm),a r.200 lb = ró.80Olb.poÌ
(r8.900Ls-cú).
(.) 16.800lb pol (2r.000ks-cn).
at,4%.
258ÌÌr.
50 Ib.
250,93lb-pé.
16,15rad.^, 150.ad./s'.
P = 19.??0Ib,P' : 455Ib.
(d) rob, {ò) 201},, (c) 301b, (d) 301b.
592ll, poÌ, 3.550psi.
R, = t/t-s = 3a.
5?5lb pol, 3.450p€i-
2t.
u.
26.
EstudodasTensôesDesenvolvidasem
Elementosde Máquinos
Capítulo 2
O pÌojeÌo de
'náquina
enyolye, além de outÌas corúiderações,
o dimensiotralnento coÌre'bo de seus elemetrtos parâ que po€Êâm
ÌesistiÌ, com aegurança, às Ìensões úáúmâs induzidas quaìdo ele
está su.ieito, sepâÌsilamente, ou a uma combinação de esloÌços
de nexão, lorção, trâção ou compÍessão.
Os elementas úâìrulaiuÌados coú materiais dúcteis, como og
aços doces, são neaoe .esistentes ao cisalhamento e são pÌojetados
toúândo-se poÌ base a mâÌima tensão cisaÌhante; os matrúatuÉdos
com úateriâis qüebÌadiços, como o ferro fundido e ceÍos açoBduÌos,
são uEúalm€nte projetados tomanilo_se por base a máÌima tenÊão
da túâção oü co4pressão.
Os valoree mánmo e minimo das tensõ€s normatu'
a"(eáÌ.) oü o"(mín.), que podeú ser esforços de tÌação oü com-
p€$são, são deteÌminadoe, no caso de Íôrças âgindo em um rinico
plaôo, poÌ:
G),íúáx.): -!r'" +l(=q;'ï
(2)drnín.): *!,' -leg+,h
Às equa!ães (f) e (2) dão osvalores algébricos nâximo e mínimo
onde:
o, é o eslorço em um ponto cÌitico sujeito à tmção ou coú-
pressão,normal à seção tmmr.eÌsal côEsideradae pode ser devido
à flexão, a câÌga! axiais ou a uma combinação das duas.

10 u,EìdENTosoRa^Nr@sDEüÁqúôrÁs
Quâüdo d, Ìepresenta tÌação, deye ser pÌec€di.lo do siDsl mais
(*) e, quando rêprcsetrta compÌessão, do sinâl m€nos (-);
d! é o €sÍorço no mesmo ponto crítico Dâs em ìtma diÌeção
normâl a t,, Deve, também, ser precedialo pelo sinal conveniente;
tr é o esfoÌço cbalhante rìo mesmo ponto cútico agindo em
ura plaDo noreal ao eixo dos y G)lânorz) e eú um plalo normal ao
eixo dos a (ptano yz). Este esforço cisalhante pode seÌ Botiyado
poÌ momento de torção, caÌga noÌ!Ìal ao eleúento oü a Ìrma conrbi-
üa(ão do8 dofu. À Ìq)resenÍâção da orieDtação d€€sas tensõ€s
é {eita Ì1A Fig. 2-l;
dímáx.) e d"(mfu.) são chamadâs&ruõesprl:rúipais e aparecem
eú pÌanos ortogonâis, châmadGspknos prr:ncipaÈ. N€stes plmo6,
o cisâlhameÂto 6 nulo. Pâra us cârÌegâmetrto birlimensional, a
terceira tensão priacipal é nuÌa. À ÌeprBetrtação da oÌientâção
das te$ões princjpaÀ é Íeita na Fig. 2-2-
Fis. Èl Fig- 2.2
O eÈforço étualharte mríximo,. r(máx.), no potrto cÌítico em
estÌrdo,é igual à maior das semialilerençaseDtredua-sdas tlês tensõe.s
púncipais (não despÍezaÌ nenhuÍÊa temão pdncipât, mesmo qüe
aeja nuÌa). No caso de üm caÍegametrto bidimensiomÌ, tem-se:
a" (máx.) - a" (míú.)
d.(mín.) - 0
2
t(máx.) =
a. (náx.) - 0
cÀP. 2 TEì{EõESDEsENvoLvIDÁsTM xT,EìÍENmsDETÍÁQÚINÀS 11
das quais se coDriderará a de maior vâÌor ÌÌuúédco. Os planoB
onde o cfualhamento é máximo, são incÌinados de 45ocom os Dlâüos
principais, corno aparece na Fig. 2-3.
Fis. 2-3
A aplicação das equações (1) e (2) reqìier a determiDação de
d,, o, e 14 no ponlo cútico do elemento da máquina. O ponto
crítico é aquele no quâ.l as cargâs âplicadae produzem os esfoÌços
conbinados máximos. Em uma viga, podemos ter as tensões
indicaalas a 6egÌriÌ e cujos yalores seÌão substituidos nas equações
(1) € (2), caso atueú em uú mesmo ponto.
.Mc P..
Í, e tr, - +
-
F
;.
Ìeúbrândoquê eslasleDsòcspodem
teÌ o sinal mais ou menos, depcndendo de se trataÌ dô tração ou
compÌessão;
r- :
ï
+ o- para seção íÌansv€rcal ciÌcular (quando estas
temões são pâraÌeÌaÁ);
M : momento fletoÌ, lb.pol;
d : distância do eixo neutro à superficie extema, poì;
r : raio da seção ciÌcDÌar, pol;
I : moúento de inércia da seção Ìeia, em relação ao eixo;
treutrc, pol';
P
A
T
J
: carga axial, lb;
: área dâ seção transyeËal, polt;
: momento de torção, Ìb.poÌ;
momento de inórcia polar, da seçãóreta, poÌa;
cisâÌhamento, na barra lletida, psi;
VQ

12 Er,f,MENTosoRcÂNrcosDEüíqÜrN^s
y = carlegameÈto que produz o cisalhamento ttansveÌssl,
na seção reta, Ìb;
6 = laÌgura da seção conterdo o poúto cÌitico' pol;
Q = momentô estático da iireâ da seçãor€ta âciúa ou abatr(i
iÌo ponto cdtico, em reÌação ao eüo neutÌo, polt;
4V
d, (máx.) =
ii nara umasecãoeircdâr ê ocorÌetroeúo oeubo;
o, (máx.) : ji rara umÊ seçÈo retansular e ocoÌre Úo €üo
o" (mâx) : a úâúma tensão, algebúcâmente' psi;
í"(mín) = a mlnima teúsão' aÌgebÌicametrte' psi;
r(máx.) : a márima tensão cisalhante, psi'
PROBLf,MAS RESOLYIDOS
l. Uma peça de 4Ìáquina de 2 pol (5,0 cm) d€ diâúeiÌo e
f0 pol (25 cm) de compriúento é engastadâ em um extÌemo' como
umã viea em balanço, e serâ usâda para denonstÌâÌ como sedeteÌ-
-ioo*ï, ""t*ço"
a" t .ção, coÉpÌessão e cisâlhâmeÍto' paÌa YáÌris
tipos iÌe câÌregamerto unianial. Observar que' neste exempro'
a, = 0, nos pontos cÌíticos.
Oü$:. À soÌÌrçãoclesteprobÌeúa seráÍeita eú ìrnida'les métÌicâa'
NBte .as. lodd 6 pontos do èÌ6úento 6tão sujeitc à mêm! t$íq
, =i4= tx25 = rq.es*t,'-14
o,= + A= +ffi = + 6e,0k8/cm';
EiE. 2-4
cÀp. 2 rENsõËs DFxiEÌ{!ÌoLyrDÁsErÍ Er,EMxÌìrog DE MáeúrNrrs
dn(úáL) = r, = + 69,0kc/cú'(trâéo)i
"(oár)
=
; X 69,0 = 3a,5Ì.sfú' Girlrhdménio).
lb, FLz.@
GpontcÁeAsãocdtic6,
t! = 0, n6 poút6 á ê A;
, M. 270x 25X61><25
"'=
+; - FË = + 5s{ls/@'. úo poúüoÁ;
"'=
-;= - 55oLs/@',e Doíio a;
Fie. 2-5
di(báÌ.) : + ssola/cú' (r.âÉo @ porto Á)i
d. (níú)
- 0 (@ ponto 4);
'i(o6!) - o (d polÍô a)i
t'(níú.): - 55{ teicú' (@mpt6ão no ponto a)i
r(m&.) =
t X 55o - 225&a/cDz(cisâÌh@oto sc poúto! ,4 ê A).
k T..rt ,
N6te c@, 6 poú16 cíti@ ôcol!ú na superrrie etu!.
' 2.000lb pol.
(2sks:m)
6$?
rÈ. 2ó
?. 2.300X2.5X32 -_. ,
r'(ú&) = + 94L&rcE'(íÍâ60);
13
2' Diâm.(s,ocm) "
=
10" (25cn)

14
{d)
EÍ,EMÍNIOS OBGÂNICOS
',
(nhJ
- - 9a ks/d' (@npÉeo);
"(nâÌ.)
= 9aÈs/cn' (cbath@edô).
o3ponic4eBôãoditicG.
",=+i=+5s0ks/@',
600tb
(270ks)
",--$=-ssot"l"-',
'--$=ll.r7"-',*p""-
rcÁea:
otr{úax., = f-. +
on(rúD.J -
225 - 242 = - r? k8/cú1 (@úpesão ú !oúr, B);
on.fo'Át) - - 225 + 242
- + r?ks/dnt (tÌa6o rc poDro B);
6'(Âit.) = - 225 - 242 = - 46? ks/@? (@mp{€são m Pont B);
"(mÁt.r
- _-- _ 24: Lc/@' (.isrlhajlblo ú Donro .4):
íd6r) = -=-l:l - ,:- = 242 ks/@' (ciÃaÌlallur,o tro poDh a).
OìeeÌvaÌ que 6 valoB úslutos d6 teúíê ms pontos Á ê B 3ão 6 eú.
Os sinoi6 ds rêGõê romais indicam tração ou coúpÌ€€ão ênqudto qo. o 3iDãl
'dâ tdÁão dê iúalhamento úão têm imtbrlâei4IDi3 o púieto é b@ario @ *u
DE üÍQuDÌIs
2.0d) lb-pol. (23
I'E. 2.7
- 225+ 212: 4ó7l,sl@2
(heção no lDrto Á);
600 lb (270 kq)
2' Diám. (5,0clíì IP = 3.000lb
(1.360kq)
Fig. 2-8
r,, - o n@ pôtrtos èríti@ Á e a.
2 ' Diâm.
(5,0cn)
(+)'
c^". 2 lENsõEs DEsEÌ[voLvD.{s E]ìr xI,EìrENtDs Dr !ÍíQÌjrNls
pM.
o,= +7 t-i= +ó9 t_sso= 6t9ts/@!(úração);
t (Dtu.) = r- - 619ks/@t (r.â!ão).
.(Dó!) :
+ X ór9 = Bog,s}s/cn' (cüÂth@êÀro).
PM.o' - + T -- = + ó9- sso -
_ 48rkeicDt (6Eprèsão)i
d"(níú.) - - 48rk&'cú, ( EpEsão).
'(úái) - +.
a8r:2a0,5ts/.e! (cisarh@nia),
(t T,!4õô . úso d,ial
Os pontosc!íricoe @rrem É süpeútcie€xr€!&
r, + | á-
È ó9[8/@r-
t4=ï:e1elú'l
.ô it;;iì-
o"(-tu.) = + ; +
{ ( ; )
F qa,= 2a,sFee,E
-
r34rB/cb'(Lraéo)i
r.(miú.) = 34,5 es,s= ós[c/.bt (@bprseão)r
"(náÌ.) - 995 As/@t (cis,ttìnpqtó).
2.000lb pol.
{23 ks.m)
P = 3.000lb
I.is. 2_9
Flaao, aat eíol . tofio
Á5 tàsõ6 n;-im{a @rEÌão M Íbltc Á ê B.
2' Diâm.
k)
(1.360ks)

16 ELETTÉÀIIOS OÊCÂNICOSDE MÁQUINÁS
(1.3@kq)
Fig. 2-10
',=
+! + | - + s5o+ óe- 6reks/cú';
,*=!=s'wt'"",
dn(úíú.) = + 309,5- 322,5= - 13ka/@x;
.(úáx.) : 32:,5 k8/cm' (cbalha@!ro)'
EÚt Unidades I sresas
(a) Caryt azial (Ftc. z-t)
o,:1! !91 - + esrni, Ìz!=o"
di (náx.) = í' = + 954Psi (l'aeão);
7(rnáx.)= r/2 054) - 4??psi (cisalhaúeúoì'
(ü) Ìrlerao .imPia (Fig. 2_5)
, *= ++= +
600(ri)4](64)= +?.6s0Fei@ 4;
d, : ?.ó50 P€i em B;
d,(máÍ.) - + ? 650p3i (t ação eú l)' dtr(mir) = 0 eú
^:
dn (úáÌ.) = 0 eú B, da(úl' ) = - ?'65OPsi (comprcssão @ B);
r(máÌ.) = Ì/2 (? 650) = 3 825 !èi (cisalh@e o !6 Dontc Á e B)-
(c) ToúõÃ siÌkPles (Fie. 24)
2 000(r) (32) .
-----,õ.=o, Ì.!:
dí(náx.) = + r'2?2Psi (tação):
d"(nín.) = - r'2?2Fei (@mpÌ*ão);
Í(úÁi) = 1.2?2 PSi (cisalhâúento)'
Crrr. 2 fEr{sõrs DEsENvoLyrDásEM ÍtÀMEìüFogDEMÁertrNÀs
ldÌ FLrão. brçtu (Fis-.z-Ô
ú""+7.ó50p6i@Á:
d,--7.650p€i@B;
77
(.)
Ía=TlJ:1.272rÁisAeBi
dn(m''n-) : + 3.8% - 4.030 : - !05 Ítsi (compn$ão em Á);
ú,(m&.) - 3.825 + 4.030 = + 205p€i (ír!(ã0 em a);
d'(mín.) = - 3.825 - 4 030 = - 7.855 psi (onpesão en B)i
t(Ótu ) =
z-
= + 4.030 rEì r.isalhúDênl,oêo / J:
íDtu.) - -; -"
- - 4030 (cissr}aúenr.oeD ôr;
Fbztú e angd o.iil (F s. 2a)
rry = o úc Fontc oí0i@s Á è 8.
t - PIA + MclI :9í1+ 7.650 - 8 604p6i (rracão)
t'(náx.) - d, = 8.604psi (iração)
t(84!.) = r/2 {8.604) = 4.302psi (cÈâìháneoio)
ú. = 954 - 7.650 = 6.696 psi (@úpl8ão)
dí(úái) = 0, d"(-r".1 = 6.696psi {compGÈão)
r{mtu.) = l/2(ô 696) - 3.348 p€i (._6slhúedto).
1'oúÃo . úsa ozial (Fts. 2-9t
a,: PIA = + 954Én
Ìa=i-r.272!6i
""r--.r
=S +{(:f)" +t.zzzf-.+n.+
-,.",,0
=7)
(í)
=+r$?p3i(trsdo)
ri{úíú.) : + 4?7- 1.3óO
- - 883!€i (@npEâsão)
'(úár)
= l-36tt psi (cisÀlhmenÍ,).
Fbáo, tup @ìal e to.Ãr (t'te. Zr0,
Á6 Lúõ6 máYin* iffieo m poqtd .:l ê B.
to)

18 ELÍMÍNTS ORGÂNIC@ DE ITÁQI'INTA
,, - i + T - + 7.6s0+954 - 8.604ÍEi
'"Ì.'=;=r.272rsi
""r-*.r
: $ *
{(1fi)t*
-"*
: +s.?s2p.i(r*éo)
dn(Eír) = 4.302- 4-480 = - Ì78 !6i (c@pr6ão)
7(úáÌ) -
a.a8{ p6i (cisolhaEmta).
o,- -7.6fi+954- - 6.696pd,
r - 1.272lAi
*{'a* r= -
u
!e6+{(!'!9Í1"2 (uÍ'u)"+o.r',r:: - 3.348+ 3.581:
+ 23:t(t aéo)
d"(níú) = - 3.318- 3.581: - ó.929p6i (coEpis6ão):
7 (DÁx.) = 3.58Ì!6i (ctuaìh@êÍto).
d, = - 550+69 = - 481ks/cm'
",r.e..r-
- l"' + r/í
nÏ'
ì +rn"=-2&5+25&5=
' = 18.5ka/cúr (ttàéo)
d,(mtu) = - 240,5- 2s8,5- - a99Le/cn' (cú!úedo)
?(úáx.) = 258,5 ks/@' (cisalhmènto).
2. Uma üga em balânç.o, de 4
pol de coúprimetrto, tendo uüa Êeção
Ìeta de 2 pol X l0 pol suporta üúa
carga de 6.000 Ìb. QuaÌ a máxiúa ten-
são cfualhante e -onde ocorre I
Á náriúÀ teú€ãocÈalhútê poilèoc()rú
€n pontns úo Ìoneo da liDha À-À ddido {o
@Ìnerto fletor, ôu pode oclrÚ êm IpÍt4
aô 6fô.ço cisalhúto da @eú.
Em poÍtG ao lolgo da liDha À-A:
I'l!.2-tl
ao loÍep da linha D-D dcvido
Go(nlb
4I 1".
c^p. 2 ,:ÌNsõEs üBaENvoLüDÁsrú Erúrìúos DEìríeun{r.ã 19
En poDt6 .o toDso dú |i.ha B-A:
.<"*t - i ;Y-
(3i)rl#P
- 4Eoe".(cissrham@üo).
De5ê Eo.ro, s báriú! rã.ão cisÁlhúre é devida ao ètorço cisaìhetè rla
caraa ê o@ft e loqo do eilo @rro &8.
3. Uú ponto cítico de um elemento de máquinâ está süjeito
a uú caÌÌegameÍto ÈiaÌiâÌ qüe púdrJz r,, 6! e ,4, como moGtro
a ligura. Determinar m yaloÌes máximo € Ílnimo da teúsão noÌinal
e o valor márimo ds tansão cisâìLante.
Sofúção:
{
'"(-e-)
= -@. r'm
+./í 400- (-1200)'
2 'ì
+,f + (3oo)'
: - 30oFi (eônpÌ6úo)
d,(eíL)
- - r.300 p6i (@Ì'rssão)
t(oár)
-
d'(bíoJ - 0
- - Á{E'2
úúa v€ q@ a t€@id têlsão pÌiacipst é = 0.
:1, TÌaçar os dia$smas de momento paÌa os elementos abâixo
Ìq)Ésetr t{dos,

20
(1.120kg.cm), como apâieee
e o cilaìhamento máÌimos.
Er,EMEr{rOSORCâXr@SDE MíQún{ÀS
Fig. àl4
2.000rh (900kr)
Fig. 2-17
na Fig, 2-l?- DetermiÂâÌ a tenúo
fig. 2-15 rt. 2-Ì6
5, Uma barra deaçode 2 pol (5 cm)supoÍa 2.000Ib (900kg)
e âléú iÌÌssopstásujeita a um mometrtode toÌção de 1.000lb-pol
oÁp. 2 ÌENsõEsDEsENvoLvrDrsÊú rr,EìrEìr'r,osDx MíQuo.r,ls
Sorucãor À ten6ãocítid 61á m ponio -4
I - .d164: ,Y164 = o,1aspol'
J = Ìd!32 = Ì2!32 = r,57 rnlr
. P llh 2.000 (2 000x l /Ìr
o'-+'a+ ; -+=;' +:oíor" -+tt8op6i
?r (r.000)(r)
-^-Í4:
/: 15?
:oóÍe€l
di(ntu.) - I r. tso/: l v{a rstÉFJ õl_tF- + 3 30sFi (rFsão)
"(-á'.)
: 14tlso/ìtT (63?P= l .?r5psi(cisarüanenio).
P.lo tìda@ nÁ!,i@:
I - Ì(5t1ô4=3O.7cní. J -::r=6r.4cml
90o (900x 2,5){?.s)
",- 2sÌtr.:
l -
iro]]:;- I r25 L€/.m'
'ry
=;-
--:4s.?Ì€hD:."r-a'.,= r ï'.{(+i f (4r.?},.+2r4Ì€hm,(,râçào)
6. Uúa baÌra de ferro lundido de 3 pol de diâúetro está
(rujeitâ a um esforço axial de compressãode ì2.000 lb e a um mo-
mento toÌsor de 2.500lb.pol como âparecenâ Fig. 2-18.
&inaÌ as tensões nonnais máxima e mfuuna.
Deter-
Fig. 2-lB

22 EI,EMRNTOS OB4ÂNICOS DE üÍQÚTNTA
n, - - o2 .qìql(a) = - r.?oortsi
Í,, -
(2.soo)-{Is)(32)
- 472
.
a^(atu.) - - t.zoolz + J.Í3ooliool?Í@8 = + u2p.i (rra6o)
di (Eú!.)
- - r.822 psr (@úpresão).
7, CalculoÌ a úáriúa tensão
Fis. 2-19
a máÌima tensão cisalhâúte na Seção À-À no elemeúto Ìq)Ì€ent{do
na Fig. tl9.
r ?'*200X I = ì.600Ìb.!ol ilwida è c&eâ de 20{,lb
tt = 500X I = 4.000lb.pol deyidqs à cúsa {ìe 500tb
ì4 = 200X l0 - 2.ooolb.pol dêvide à cesa de 2lx)ìb.
O
'tr@cmo
fleto. tolal é o veíor sme da doi5 úúeÍt6 fleto6.
ì4(rorãD = y'i.õodJ-ã.ooF = 4.4?0tb.ÍDl;
P M. 5'00 í4.4?0)O) (64)
ú,--A
t
-
;
- -----;t-= -o.s,Fl
Tì tnT (16)(l.600)
14 = j - -.ü = ---;t-='.u-*
o,(-rn.)= - s.sre/:- VGIõlF-fÌiìzoF = - 6-025psi(6mp.edo)
.<^*S = .'FntgÌzP + <tnnf : B-ro0p3i(cisalh@dto).
Oh6qvü.que t' (ni!.) é o @ior valor 8'hsluto d4 teÍgo @@aL
cÁp. 2 mNsõEs Dtr&NvoLVrD_Ásrlü EÍ.sMÃrrr!'SDÌ uÍqorNls 2g
8. DeteÌminâÌ a espessüÌa necessária à cantoneira na.S€ção
Â-À, quaüdo caÌÌegada coúo mo€tÌa a Fig. 2-20, a Íia de qu€ a
máximÀ tatrsãode tÌâçào seja 10-000psi.
-t'r
ni7tí= 2.m0 lb.pot.
.t.000tb
Fie. 2-b
il4 : (1.000)(2) : 2.000tb.pól nâ S€{ãoA-À
P 1.(n0
""r^*1=
"": nLa!- rff +93$fI!13)-_,0.**,
ó = 0,35Folrre]sáÌio poraüúite at€nsãoemt0.000Ísi,
9. Á barÌa de ligação lateraÌ das Ìodas de umâ locomotiva
pesa 60 lb/pé. O coEprimento dâ maniyelâ OP é de t5 poÌ e o
Fig. L2l
Ìaio da Ìoda é de 3 pés. Se a yelocidade da máquina é de 60 mph
e o e3Í0Ìç0 de tmção poÌ ro<la é 10-000 lb, calcular or máximog
't.o(Fth l.0ootb

24 EÍ,EMENToSoRGÂNr@sDE üÁqurNrs
esÍorços úormâl e cisalhaÊte na barta, devidos à fuércia e ao caÌre-
gameúto axiâI, pâÍa a posição Épr€sentâda tra Fig. 2-21. LeYâÌ
em consideÍação o peso da baÌra. À seção rêta da barra é de
3 pol X 6pot.
À 60 n.p.b. âs rdas 6Íã0 feeúdo ,1,6? .p.s-
Tod@ @ pont6 na búa ÌateÌàl tê@ rr@ @lqaéo pl.a haib iF.l a o*
ãe= ã' +d@ - ãp' úa vd que a' = o
aw = rc'z =
ì;
QÌ x a,67)" = ì 080 p,a./8"-
Ps total (Ll búa = 60 X 6,5 - 3901b.
Foiça de inéda âsindo Í& búrà, edâ .i@ =
#
x r.ostl : 13 l0o lb.
Foiça líqüda na bdÌa. ÍEa cima : 13.100 - 39O - Ì2.7101b.
À forçâ dial F lode @r d€tdúiDad! iomÀúilo* t mda tl@ira G a b'd
como @r!os liÌr6 e {&end(,* a súa dG @@nre @ reIação e (uto ila
l5Ì7r10.000X36, r - 24.000Ib c5Ìsa uiaL
O moúeúto fl€tor mâÌiúo pes uúa üsa simpleúebra apoiadtr óm cesa
üúifoúemenr€ iÌistlibuído ê _lfl
-
1?Trqx?8
- 12!.001,tb'pl.
124.000x3x12
3 X 6t -
3'2fl pet
rn(ú&.) = í" - 8.230 P.i (l'eção)
'(máÌ.)
-
-
- 4.rr5p8i (cisaÌh@dlo)'
10. UmÊ cartoneirâ eú foÌma de Z é süpoÌtãda e caÌr€gada
oorúorme a Fig. 2-22. CalculaÌ a máÌiúa tenâão cisalhante na3
SegõesÀ-À e B-B'
P M. 24.000 ,
o.=7+-t =
rs Ì
CÀP. 2 lENsõEs DEs.EÀTvoLYDTsE}Í EI,EMxNaos DE üÁquô.áa 25
F;e. z-22
C@sid€raldo { part da @toeiÉ aciEr da S€ção A-À
liYre, teJ@ no tDíto lV: o! =O e ra =o,
o.=T+ r -
l0 000
- 22-000psi
10
ì0.000x?xlx12
- -=;-ã-=
r(úáÌ.) =-- = lÌ.000p€i Ícbalbampd,or.
C6&idaúito a paÌte iìa cdtoftüa à eque.{tá da Seção B-B @mo uú co4D
üre: n@ porL@ 0e À, út = 0 e Ìa = o.
Mc 10.ü10X9XlX12 ---,-* =
i - -Ë = 2? 000 p€i (lracão no poor'o À c
' ' doplBõo m porlô Q);
r@r-) = -ï = 13 í10 p6i (cisâlhMmr. oa Spcão BAì.
u. UúÂ aÌdabra ile aço teú l/4 pol de espessuÌa. Uma lorça
dê 600Ib é unilormemeste ilìstuüuída conlorme mostra a Fig.2-23.
DeteÌminaÌ asmáxiúas tetr€õescisalhante, de tração e de compresão
Da Seção À-Á. e no ponto -B.

lF'q*,""",.
Fie. 2.8
O ponto crítico 6tÁ Í6 fiha spêrioM.
".=+ +i =reeã##e +ffi. : e.eoon
dn(náÌ.) = t, = 6.60op6i (tncão) @ fibrs epdioÌr6 d. Se@
^-À-
on{aÍn.) : - 4.200p6i (6Ep|são) úa Iihês iúqioË do SeÉô A-À
r(úár) - 6.600/2 : 3.300 p6i (cisalha@to) !q' fiDrs mpc.irË da
Wo À-^.
No polto B (depúddo 4 lfuetuaçõê dé reÉõ€):
M. P íqX,) {l) (r2ì 6lllt
",=--+ e -
to-ptlt-
ITJs;{r;-6.ínFi(kdo)
= ?.200psi(rÌ!60)
ó.600r-?.200 lr o ooo---Ìãì-ú,(mJ---
2-+1- , ,-o-
= ?,200 !6i (üa!ão)
crp. 2 rENsõqs DEsNl'oLvDts EìÍ E.I,EMÈNros DE ìaÁeÌJaÌÁF
12. Determinar os máximoe esforços rormal e cisalhaate na
Seção À-À da maniveÌa Ìepres€ntada na Fig. 2-24 quaado urra
caÌga concentradâ de 2-000Ib atua no ceúfio do pino da maúivelÀ.
26 Er,EMENlqs oRcÂNrc'os DE lÍíeDrÀrls
ot-o.r=o*
ï'
* -dC"";Ì-"I- :
- ó.ó{0 psi (tÌá€o)
rr-6,.1 = 519Érì-1 = r.60op6i (.i.€rhÀú@úo).
Fi,A. 2-21
G poÍr6 c.íticG €tão !s fibrs trenq e diaúkna ita erÂo.
llt = (2.000)(3,5)= ?.0001ì.!ol
r : (2.000)(5) : ro.fiìolÈ.rDl
o. = -44r: (?om)!lill!!t- = 2.6aa*ij ,tr.,
"-:+:ry-:r.sss!"i
o-t
'eò
: z.aqlz+ t/e.aq8 + tr.awf = 3.620p6i{úa6o)
r(tuÁ.)= V(t-6-rolAt+ G.sssÌ,= 2-300psi(cisalhaúeúio).
13. Em üm ponto do rotoÌ de uma turbiÌìa a gás (Fig. 2-2S)
Íom4 eÈcontÌadas uúa tonsão Ìaalial
de + 3-000 psi e uma ten6ão tangen-
cial de +7.000 psi. QuaÌ a máxima
tensão cisalhaüte De€te Ímnto !
dn(6tu.) - d, : 7.000!6i (rracão)
"(@tu.) - -j; -: - 3.500p€i
Fie. 2-25

28 DT,EllÍNÍOS ORGÂì{ICOS DE M-ÁQüNIS
(50cm)
PROBLEMÂS PROPOSTOS
t4. Uma yisa em baÌaíço, de seção.ir.uìd, ê ctrêsadÀ @úfone mGtÉ
ô Fis. 2-26.
Em füção de ?, I', Z, d e P sÌeÌe. 4 etpr6sõ€ pâh:
(ô) máúDa trÂção !o ponto Á;
(à) m6Ìida dmpr*ão no ponto á;
(c) máxima t.ação D poDto 8;
{d) náxiÌna coúplessão ú Porro -B:
(e) náÌiúo ci.alàameÁto nG pontos 4 e B.
19.sp.: Vc. Prcbl. l.
15. Uú êÌemento de aç! êtá ojeito a ú mo@nto de tonÉo dê Ì.000
lb,pol (r.120 Lc cn) e uma cúsa eiaì de 2.000 lb (900 ts), aplic&rlos @mo
{209m)I
1.;
lb (9m ks)
Fis. L27
(a) a Dáxine Ídsão cisaÌhtuíe;
(ü) a máxima tetrúo m@al;
(r) q míDiúÀ teúsão nomar.
Adúp.: (o) r.?40 p6i (125 ks/cn'); (ó) 3.330psi (240 Ì.s/cn');
psi (- úr Lc/cm'l (.onpr€são).
(c)- 2.100
16. U@ bua cndìrâÌ de 2 pol (5 @) de iliânêtrc 6lá sujêitq À um @Í-
jueado dc 5.000lb.lol (tó20 Ls @) e a üma @mp.esão de r5 .000lb (6.750ke)
coúo aPa@ ú l_re.2-2S.
C]P. 2 TÚÌ-SõES DESÊìiVOI,VDÁÂ EìT EI,EìIÚNTOS DD lTÁQUÌNÁS 29
Fie, 2-:â
(a) a E&ina tdEão ctoâlhútê;
(ò) a útuima ieúsão dê uâ6o;
(.) a úâiúa taNão de dmpr6ão.
ÌÌar.: (ô) 3 9s0 psi (2só ks/cmli (ò) 1 590Fei (u4 ke/cú'z); (c)-6370
Pei ( 458 Lg/@') {conplEêão).
l?- Dt{ê@tue â máúúa t€úsão cisathaotê Ú eleúenlo eptwliado !a
fi'e. L29.
Rã?.: r. ?85 !6i (cisãÌha@úio).
ÊtA- ,.29 fiA. 230
ls.
^
núiwlâ Ép@ítails nÀ Fk. 2-t0 6tá Bujeit! a uma ca'sâ de
2.000 lb. Detdúilú a;áriEâ teÍsão cisalhÚtê Da SeoeoÀ-À' otrde o diâmctlo
é ite 2 poÌ.
R6r.r d, = 28.00olxi;
'4 - u 4SoIEi; dnúx) = 18 100!6i'
19. Âs !ê. eoúFo|Ml€ de úa força ssiúdo @ uúe €nerclag€m cônicÀ
"a" -*t-*"t" -tgo"tt,
sib âplicadB eú ú Püro ilo diâmet'o p'iúiti@'
co@ rePr€@rqdo !â I"ra. 2$.

30 TIÌIÍENTOS ORGÂNICOS DE MÁQÜINÀS
Dêteútud o úomdto flèror ê o úári@ èfo&o cÈâÌhúrê úasle6o À-rL
n rr.: Ì4 = Llsolb !úl; í(6á!.) - 6.120F€i.
6Lá sDjeií.ã À aéo {ie u@ lúça de
ffi s o0olb. D6pdú o pm póFio da
ffi canlotreúÀe e 6morÌaçô6 ile tdsõè
ffi *is[FDre. Se s máttú" r4ão de rÌado
ffi d cúLFiÌÀ !ão deÉ eredà dê 5.m0
ffi pd, qual o |'q6 valoÍ qe pode üe.
ãd
â.,i-do rr
20. Uúa canioíeira de e@ @ú âs dimdsõ6 rep.€mtldc Í! fre.2-32
-'tr2"1
Fì8. 2-32
2r. À bds de üsação lataal il6 úda de l'@ l@moüivô !€À 60 lb/pé.
O @Ìpriúentô ila maniyela OP é 16 poÌ e o Íaio da rcdÂ 3 p6s. Sc a yêÌocidâde
da rnâqüna ê de ?5 n,ph e o 6forço de tÌÂ{ão, For úda, é dê l0-01rc|b, c&Icold
@ útuiús t@sõ€s rcnal € ctualhdÍ€ ú bara, devida à üércia e à câÌsr diúL
. Fis. 2-33
À seção Èts dâ baEa 1êú e diuid$€: i pol X 6 pol.
Pa!.: À@leâ€o dÂ h€m
-
r.?90 pê/st púa .ina
.
fo.çà de i!€ftiÀ na büE = 33.,Í10 lb rtua IÉiú
eíoioo aial íÀ bera : 22.5COIb (@bpÌe&ío)
d. (EéÌ) = 27.000 P€r (ta@)
Fis,2-3Ì
crP. 2 lENsõEs DEsENvoLvDls EM Ìr,EMENTos DE üíqïNÀs 31
ti(úíú.): - 29 50o ' (mmpÌes-o)
'(náx_) - t5_250 !6i (cÈarhanqtô).
22.
^s
!êsões d@úúlüd6 em üm poúto de uúa áwore @a, daido
r úa ajGrasêm pmada, ío.aú de 5.000 p6i e 9.000 psi, aÌÌüs de iração,
lr'e m6ta ! Fig. ?34-
Qual o ntui@ rdrão cisâüsre no ponlot
À6r.: 4 500 tui (cisarhaúelt4).
ìi€. 2_34
21. Deí@iú s! málme reD!õ6 norúâl e ciòalhút€ !a SeçÃoÀ,A d.
@ivela repMtadô na Fis. 2-35,qtrandouma cargade 2.000 lb 6ne!úÂila
é aplicadano Éntm do mGnr€ da mdiveta. DeFe& o cidaÌhÀmeDto[Iaús
l%rp.: dr :2,64ìpsi: ra: 1.630Ítsi! r(már.) = 2.100!6i (cisalha-
@to); r, (Eá!) :3.420!Êi.
Fie- 235
24, VÈgalhõè ite l rDl ilê dieBeho, formedo.ÌêeEN do úà ecada,
60 eldadG à nì@a de úô visa @ I (Fie. 2..j6) ê !ú! @nodâ€o do pé, Èão
ilobr.de {ie 3 pol rEE f@, E plúo tÌoízoúiqt. Suposdo riids a! qrr@i_
dlilè $Lr'tre, calcuÌd a Dtui@ t@são de cisarhaúdio criadâ Do ve.sqÌhão

32 trI,EìÍEìffOS ORGÂNÌCOSDE !'íquINÁS
por um homêm de 180 lb com o pé no eútro do degrau- D6I|r@o o ê{êilo dâ
curvatua do vereãlhão no cáÌcuÌo.
Àáp.: t(náÌ.) : 2.200 rai.
-&P 8'-+
Fis. È36 Eie. 2-37
25. Um pe dc r.000lb ê suportâdo @rlo.@ mostla a Fie,23?, Â plÀ-
tâforma de suÈtentação 6tá sujeiÍq s üma @leação de 8 pé9/s'?. Derrúiú
o dieúêtuo da btun úesário pua qú â mán@ &Ísão.isalhmte nâ süa b@
oão uÌl,rapasse10.000 psi.
26. Uúà múivcÌÀ côrstruída de *çõ6 cilíúdri.6 eldâdB requE ú
êfo.ço dc 250 lb pua Ìence. a Éisiêícia (aíÌfto), quúdo * úconEa na !@i6o
repre&ntada na [ig, 2-38.
Fie 2-18
(a) Deternind e máxim4 têrsõ6 no@.! e cisalhânte iduida ú
(ó) DetaminÀr I náÌimc tên õê cisalhútB G púre I, II e lII.
R6p.. (a) ta@âx-) -29-000psii t(már.) - r5.000F6i; (ó) (Ì) r0-5í) Íai;
(II) 6.880 p3i: OU) 15.000rsi.
Ajustageme Toleránciasde Peças
Metólicas
Câpítulo 3
À ajustagem dos componentes de rnáquinas ou de quauer
üpo de montageü visa a assegurar que estâs peças tenhâm um
trabalho em comum ÊatGfaiório. Sendo impossíveÌ â faìÌicâção
em grândes quântidades, com medidas exatas, Ioram estudados
váÌios siÊtemâsque, peÌmititrdo peçrenas variações nas dimensões
cor€q)ondetrtes, não tragam, entrctânio, prejüízG ao tuDciona-
eento.
Dínansão on collr nnnínal é a diúensão comum aproximada,
escolhida pelo projetistâ pâÌa o conjunto e â pâÌtiÌ da quaÌ serão
coosrderâdasas foÌgas e demaìs variações.
DitÍtênsão on cok hoseé a dimeNão a partir da quaÌ, segundo
um sistema escolhido, seÌão permitidas vâÌiações especificadas.
Tolerârcía ê a náxima variação permissívet na dimensão da
peça.I
tro&ld é a difeÌença entÌe as dirüensõesbásicas corr€ôpondetrtes
nas peçâÊ que tenham trabalho em comum. Quardo a foìga é
regativa, pode receber o aome de aperlo ott inleìleftncía.
À tolerância pode seÌ bilateml e, neste caso, a cota da peçâ
pode variar para mais oü para menos da cotâ básica; por exemplo:
2,500 + 0,003. Pode ser unilâteral e, neste caso, a dimeÌrsão pode
ser maior ou menor do qÌre a cota básica mas, para cada caso, só
podeú €rGl,ir uma das sil.uâçõesritãdâs. EÀ.: 2,500+
9'999' _ U,UUJ.
S€guÌÌdo as rccometrdaçõesdâ ÀSÀ, a cotâ nominal do Íuro deve
eer toleúncias unilaierâis. No sist€ma em que o luÌo tem a di-
menbão base, o iliâmetro nÍnimo do furo é a òmensão nomi-
nat.

:l![ Er,E]ÍENTosoRc-iNÌcosDErííqúrNÁs
SiÊtema de furo hase ou notmal. O sistemâ prevê oito
cÌassesde montâg€ns, cobrindo desde o emprego de grandes Íolgas
ató as montagensÍorçadas:
Ì. Ajustâscm móycÌ com srand€sfoÌgas nínimas (looseJtO.
É empregadaonde a precisão não ê um fâtoÌ essencial.Exem-
plos: equipamentospâra âgricultuÌâ, coÌìstruçãode cstÌâdas,mi-
2.
^justaseÍn
móveÌ com foÌgas mínimas mêdlas Uree Íit).
Í enpregada em ajustâgens Ìotativâs com velocidadcs acina de
600r.p.rn. A foÌga é suficiente pârâ pÌover lubrificâção satisÍa-
tória. Ex€mpÌos: dínarnos, máquinas opeÌatúzes e peças de
3. Ajustâgem móvel com p(quenasIolsas mínimas (nedíuzr
lil). É empresâdâ para montase.nsÌotâtivas com velocidades
abaixo de 600 r.p.m. oü paÌa ajustasensd€slizantcs. ExeÍnpÌos:
ÍnáquÍÌas, ferrâúentâs e peças de âutornóìrcl,de pÌecisão.
4. {jusrüsFmdeJiza',re.lôlsâ mínima nula lsnus!ì!). É
empregadaquando não é peÌmitido movimento Ìelatiyo sob câÌga'
É a dc meror foÌgâ gue pode ser montâdâ â ÍÌão.
5. Àjustagcm incf[a, rotâtivâ durâ, é pràticamentecontato
de metaÌ com mcÍal (urínsìns Jil). Não é intercâmbiável,usa o
sistema seÌeÌivo e exige pequenâspancadaspara coÌocâÌ em po-
sição.
6. Ajus[agen inc€rta {oÌçada lc.fc (Iìsht Jit. Ocasionainter-
fêrênciâdo mâleìial. É usada pa.a montâgerÌssemipcmânentes,
parâ acioÌÌamentosou para fretagem de peçasde pcquenâespes-
7.
^jüstãsem
forçada média, exige razoável pÌessãopaÌa a
montagem. É usâdapÂ.â tretagem em peçasde espessurâmêdia
ou longos ciros. É a dc maior cìassequc podc ser utilizada em
peçasextefltasde{erro fuddido. Exemplos: rodas dc locomotiva,
armadura dc moto.es e geradorcs,Ìodas de autoÍnóyel el.c.
8. Ajustâsemforçadadura, fretada (ÀearyJoreeJil). É usada
na montâgemdepeçasextcÌnasde âço,necessirandode consideráyel
prcssãoou de fretasem. ExcmpÌos: Ìodâs de Ìocomotivas ou
pcçÂsde gÍandesmotorestéÌmicos.
Nâ Fig. 3-1pode-sevcr a aplicaçãorle tolerânciaspelo processo
.Ì' frrronurmal. " dim,.DsüpÊrlo nrru sãoas mesmasqu'r para
o casodc noviÌÌrento reìâtivo, quer para o dc montagem forçada.
âJUSTÁçEìÍ E MLERâNCIÀS DE PEçbS ìTETÁ'-ICAS
!'oLl* E TordâÍdrÊ RacoeiDrúB
cÁP. 3
I
9
3
5
7
d
Ir
J
35
0,002.5d:r
0,00{t_0
0,000.0
0,000.25d
0,000.5d
0,001.0d
;lI;I FFFI
;# Es
Pârã ajustasens dãs classêsI a 4
Kí FF?Fì
&, 9lí
: tolerância do {uro
: toleÌârÌcia do eixo
: folga
: foÌca negativa, aperto ou interferência.
PeÍãajustasensdasclasss5 a 8
Ft!.:|.r
Ajüstageú seletivâ, significa efetuaÌ-se o gmpamento das
peçâs qüe tenham as cotâs situadas dentÌo de determinados irÌteÌ-
valos para depois combiná-las com as correspoDdentes Íambém
grupadas em intelYalos. Parâ hso, diyide-se a yariação entrc a
0,001.3dt,
l*

36 E,EMENros oRGÂÀ-IcosDE![&uNÂs
Íolqa máxima e a mlnima em um rúmcro de futervaÌos cotrYenietrt€e'
Obtém-se, assim, meÌhoÌ ajusl,agem por menoÌ cüsto de pÌodução'
Por er.mplo: um eiro d" I pol devc ser fabri(âdo de acordocom a
classede ajustagem2, cujas dimensõ€sdevcm' poÌtãnto, vaiaÌ de
0,998.6a 0,997.3pol. O Íüro coffespondentedeYevaúar de l'000'0
a I,001.3 pol. Sc tor reaüzadaa montageú bâseailâna irteÌmü-
tabitidate, a tolga Yariará de 0,00r,4 a 0,004-0pol' Se fot, poÌém'
aleinter*se mâ ter â lôÌga no interYalo dê 0,002-0 â 0,0034 poI'
taÌvez por questão de lubrìficação, pode-sc dispoÌ os eixos e fuÌos
em dois grupos, Á e B.
í luros: 1,000.0 a I,000 7 Pol
Gruno A (
-
[ -B;r"si 0'99?.3 a 0'998 0 Pol
í ll,ros: 1,000.7 a 1,001 3 Pol
Crano B (
- |ti'os: 0,9980 a 0'9986Pol'
Unindo quaÌqucr f"".."
"f*
d<tgrupo A'a tolgâ YâÍiârá de
0.002.0 a 0,003.4 pol; paÌa o rrulo B a {olsa variâÌá de 0'002 1 a
0,003.3 pot. O resuÌta<ìodessâoperâçãoIoi a obtençãode uma
tolerânciamenor do que seriade esperarpara a c-lasscde usinagem
especificada, sem a cÌevação s{,'nsíveÌdo custo' apenas com peqreno
sacrifícioda iniermutâbiÌidade das peças. Se o número de grupos
Iôssemaior, podeÌia ser consegÌìidarariação aintla mercr na lolga'
aq monLag.nsÍor(âdâq.l.m lârSoempÍcSoesseprocesso'visandese
nessecasca conteÌ as iensõesmáximasdcniro de limites acei[áYeis'
Nâ tabeÌa de folgas e tolerâncias recomendadas,as classcsde I
a 4 são cataÌogâdâs como intercambiáveis: isto signilicando que
qualtu.r peçada class'porJescr combinadacom â
'orrespotdenLe
' á'
-""-r "ln"rt.
manlando-seâc tolgasnoslimìl'esprerisÍ'os' Para
as classesde 5 a I, a paÌavra $eaelimindica que as peças deYem s€Ì
gÌupadas para a obtenção do aperto prwisto'
Tensões decorrentes de lnontagem foìçadâ' Essastetrsões
poalemser calculadas, considerando+e as duas paúes como cilindÌoe
ãe parede" e"p"s"a", poÌ meio das expressõesa seguir (Yef Fig' 3-2)'
4l4 d",- dt)
. d", + d,, pt t'è1
* sJd"" d, E-E)
po
õ
= pÍessão na superficie de contâto, psi;
= interf€Éncia total, pol;
ondgt
cÀP. 3 ÀJUSIÀGEM E lOLÈIÌÁNCIÁS DE PEçÁS }ÍETíT,ICÀS
= diârnetm iÍtemo da peça futeÌna, pol;
- diâmêlro da superÍíciede conlato, poÌ:
: diâmerroeltemo dâ peçaêdcroâ. poì;
: coeficieníe de Poisson da peça extema;
- coeÍicietrlcd" Poissonda peça interúa:
- módulo de elâsti.idadeda pcça PÌlcma. psii
-
módulo de elasticidadedâ pcça inlema. psi.
d;
d.
Et
I.È. 3-2
Se as duâs peças são do mesmo materiâI, a eqüação acÍma
ee r€duz a:
ô
''
-
-_uilll-!:
'
E (ü - dt) @,' d"'
Uma vez determinedo o vâìoÌ de P", as íensões tangenciais
náxioas para uso segurdo a teoria do cisâlhâmeDto máximo,
podeú seÍ obtidas por meio das equações rle Lamé.
I
Paraa superlícierlediâúrLeÍÍod,t ct,=
#+ì
.
paraa supeÍÍíciedediâmerÍod"
I d,"1 d,,
dâ peçaexf,cma: d* - P, ol:_ e, I
.
pâraâ superÍíciede diâ_mêrro4
| d""+ d,"
dâ peçaioLeÍDâ: d,i: ,*, _ a ).
PaÌa â supeÌÍície de diâmetro d.: oa
Poílem ser usadâstambém as equaçõesde Bimie, que Íomecem
ãs tensõestangenciais equiyalêntes eÍn coniugâção com a teo a da
ÌuptuÌâ pela deformação máxima.

38 EÍ,ElrENTosoncÂNrcosDEMíqúNls
Para a superÍicieaomd.: ou - .?-P'd:' d,' - d"''
' rd"' I- d.' ìPaÌâ a suDerfíciecom d"t ob : p,l:
' ta"- d"
t tt'''
tpeça exIeÌ.aa,
paraasuperÍíciecomd.,";"--
"(,;,t fr
- *).
(peçaintema)
- ?^ '12Parâ a supêíí.ic com tl,: 6,i
Fo.ças e momentos. À força adal Ítâiúa tr'", ÌìecessáÌia
para uma montâgem Iorçada, é dadâ por
F" : J".rdLp"
e o momento que pode ser tmìsmiúdo por uma mortâgem ÍoÌçada,
6em que oeorra movimento ÌeÌatiì.o entrc as peças, é dado por
- hp1rúL
-2
onde:-È'.
T
L
: Íorça axiaÌ, lb;
: momento de 1orção transmiúdo, lb.pol;
: diâmctro nominal do eixo, pol;
= coeficiente de atÌito;
: comp m€nto da peça extema, pol;
. pr.ssão de .onlalo cotÌe a-sduâs peçá5,psì.
Montagem frctada. À montag€m de peças poÌ apeúo ê Íre
qiientemente faciÌitada pelo aquecimento do Iüm até que ixre
tenha se dilatâdo de um valor igual ou superior à iÍteúerência. À
variação dc temperatura Á7, necessária paÌa a obtenção de um
aumento ó no diâúetlo inteüÌo do cubo (fro), é dada poÌ,
.x d,
onde: Àf : vaÌiação de temp€ratura, oF;
ó : inteÌIerência ou âpeÍo diametì:aÌ, pol;
d : coeficiente de diÌatação üneaÌ, poÌ.F!
dr : diânÌet'Io iniciaì do íuro aütes do aquecimento, pol.
Podede, ao itrvés, efetuaÌ o resfÌiamento do eüo por meio de
urna lonto lÍia, como por exempÌo o gelo seco, obtendo-se o
moonÌo Ìesultado,
&
cTP. 3 ÀJIJaTÀoEM E mLEEâNcL{a DE PEçj{.g METÁt,Tc,As 39
PROBLEMÂS NXSOLVII)OS
l. Quais rão oa vaìores da ÍoÌga e toÌerâncias do furo e eixo,
para as seguitrÌe6 cot€s úominais, considerando-se o sistema furo
bâseI
Szro: 1,500.0 pol (3,750.0 cm) Eiio: 1,498.8 pol (3,74?.5cm)
1,500.9 pol (3,752.5 cm) 1,497.8 poì (3,745.0cm)
Ollm Ìeia der,ín.o a 1,500.0+ 4, doúde4 = 0,000.9pol.
FolSa@rE ÍN e €iÌo:
lín.0 -J = 1,498.8poÌ, dolde I :0,001.!pol.
O eis ydia de1,500.0-Jaté1.500.0 J-Í, = 1,497.$,dondeL = 0,001.0
Pela ôídrtu nêtríú:
t - 3.?5:.5- l,?50.0- 0.002.5.n..
Eít
J = 3,?50.0 3,?4?-5:0,002.5@
L:3,750 0-0,002 5 3,?45,0: 0,00,.5cD.
2. Um eixo de 3 pol (7,5 cú) giÌa no irterioÌ de um mancal.
À tolerância de ambos é de 0,003 poÌ (0,007.4 cm) e a Íolga exigida
ê de 0,004 pot (0,010 cm). Dar as dimensões das duas peças de
acordo con o sistema do íuro base.
MMaÌ.. d: 3,000poì-
d+4-3,003pol.
Fwo: d: 7,500.0cm
al+I,:7.507.1ú
Eì..o: tl -.1- J - 2,996po]-.
d -t.=2,995pÕ1,
Eito: d' = d -J =7,490.0cm
d'-1.=7,142.6cm,
3- *Uma montâgeú forçâda média d€ ÌÌm eiÌo de 3 poÌ (7,5cm)
eüae ümâ toleúncia no Iuro e no eixo rle 0,000.9pol (0,007.3cn)
e um apeÌto mêdio (ÍoÌsa negativa) de 0,001.5 pol (0,00a.3 cn).
Dar as dimensõesarlequadasdo fúro e eixo de acordo com o sistema
do furo base.
' G yaÌoG d cm fonm etindos dê Tab€lÁs do Sistêma I. S. À.

40 ELEMÌì}ì"TOS ORGÂNICOS DE ìÍ-ÁQÌ'NÁS
lqrr,i d = 3,000.0Pol.
d+4:3'0009Po1'
Pelo sisletua mel!i@:
fLro: d=?,500ocm
d+, - 7,5073tú
a. (a) Qual é a diferença no
usado Ías ajustâgensmóYeise nâs
Rôdas A
Diâmetros do Íuro: 3,000.9
d' : d +_l = 3,00r.5pol.
.I' + I" : 3.@2 1vtl.
.l'=Ít+J = 1,t043 cm
íl' + L = 7,5rr-6cú.
B
3,000.5
E
3,002.0
tipo de montagem geÌalmente
foÍçadas I
(ò) Parâ uma ajlÌStasem lorçadâ nédia (0,00r.5 pol)
Ìodas dc âutomóyeì, selecionar no grupo âìaixo os paÌes
pondenL€s;as dimen$es sendo em pol.
'
Eíros
Dìâm€tÌos:
D
3,001.5
(a) Às ajNtâs€$ rúv€is são 6lritameítê intsmutáv€iÂ dquúto 6 fo'çadG
(ò) Os conjuntos deYem ser A !' B E' C D.
5. Escother as dinensões do luro e ilo eixo para âs seguinleg
montasens: (o) um úàncal dc motor elétrico de 0,5 pol; (ó) uma
úontagem forçada médiâ num eixo de I poÌ; (t) uma câpã de mancâl
de 2 pol, dc um mccânìsmode eÌeYaçãopara equipamento rodoüáúo.
(o) Umã ajNtascD da classc 2 seria razoávêl pda um múcal de motor
Llraj 0.001.4dtl3 :0,001 4 (0,5)!/' - 0,000 9!ol.
Toletâncias(Jurc e eiro): 0,001 3 (0 5)r/3: 0,001 0 pol'
FÌfoi d:0.500.0PoI.
l+t=0,501 0PoI.
üxo: .l':0,499.lpol.
.f - L-O,49A.1P.'1.
{,)) O apcdo sc.ia: 0,000.5 d :0,000.5 X a :0,004 0 pol.
'tnran íÃslJüro e.ìÌo): 0,000.6 (8)I/':0,001 2 lol
l"rror .l - 8,000 0 !ol.
g,,oi d' - 8'004 0 po|.
{, +, - 8,001.2!ol. d'+l.:8'005 2IDl-
ciP. 3 ÀJUsrÁcEn E Tor,EBiNcrÀs DE PEçÁs ì[ETÁLicÂs 41
(.) Pa.a é9 tipo dè n@úisúo sdá satisfÀÉria a clNe l.
rolga: 0,0025 (2)'z/t: 0,004po1.
alotÈtuti@: çúo ô ei.o): = 0,002.5 (2)rF = 0,003 !ol.
f{D: d = 9,000 Fol.
d+t=2,003Fo1.
C;
3,000.0
F
3,002.4
liÌo: d'- 1,996pnl.
d,-r.:r,993po1.
6. É prática comum dimensionaÌ o cubo, tomando o diâmetro
externo cerca de duas vezes o do orÍíciô, À ajustagem do eubo
ao eüo por apêrto usa o pÌocesso scÌetivo. Neste pÌoblema
procurou-se locâlizar 03 ì'alores extremos de tensão que podem ter
lusaÍ quardo há interferôncia (cÌasse8) sern o recurso do processq
s€Ìelivo.
Detcrminâr aslelsões tâng€nciais máxiúa e mírrima quc podem
resultâÌ se lo.em utiÌizadas as interleÍênciâs márima e miÌìima
entÌe um cubo de 2 pol de diâmetro externo e um èiÌo de t pol.
Âmbas as peçássão de aço. O Coelicientede Poissonpode 6eÌ
tômado como 0,3.
Do tdto t@$: di = 0; 4 : r !úl; d€ = 2 pol.
Detemimção da p6io râdiaì na superlicie de mntâto, pc, púÈ ambú
ôD (d.x d; (d: dc')
Pc: 2d.1A", _ *-:
ô(30)ooqoz o)(2, r,)
2 (L' (22 - 0)
= ô{lÌ,2s)(106)psi
superficie de mnt{to da poçãDeterminãÉo das t€Àsõès tangenciris ná
ertcÍla lbr $cio d{ cquação dc Lamé:
o@= p"v,, ;, - õ ít Ltrr, t06r: r-- - ô | ts.75)l r0.6lxi.
Pâm @a ajGÍascm da das 8:
as diôensõ6 do furc vdiàÌão de 1,000.0 a 1,000.6 pol;
as diDeÍsõe do eixo Ìa.ia.ão de 1,001 0 ã 1,0016 póÌ,
Eo coEaúônciâ â üt€rIerência teÌá ptuâ vaÌores:
,(úáx.) : 0,00r.6pol.
VoloG da tensãosuperticiaÌ:
ó(mín.)= 0,000.4poÌ.
de (DáÌ.) :'(0,00r.O {Ì8,?t (106): 30.000Éi:
de(miD.) - {0,0004)(ì8,?5)(r09 - ?.500psi.

O Er,EürNrgs oÊcÂNlcosDEMÁqÌlÌNls
?, Um eüo de aço de 6 pol (15 cln) de diâmetm deYerecebeÌ
umÂ montagem forçada de um cubo de fe o lundido de 12 pol
(30 cm) de diâmetro extemo e r0 pol (25 cn) de comprimento-
À tensão taneencial máximâ deve ser de 5.000 psi (350 kg/cmr)'
E : 30 X loc psi (20 X ì0' ks/cm') paÌa o açoe 1s X Ì06psi (10 X
X t0õLs/cm:) paÌa o felro lundnb; J":0,12 ep:0'3 para
ambos os mâteriars. (a) DeteÍminar o mâximo apêrto diametral'
(ò) QuaÌ a força axiaÌ necessáÍia paÉ a moÍrtâsem I (c) Quar o
conjugado que pode ser tra$mitido poÌ esta montagem I
(a) A teNão túsenciaÌ máximâ oone úa sup€rrÌcie 4 da ÍEca drEmâ'
.* -
" ï'",
: , )
s 000= p.( r;' - ; r
. e"- r 000e€i'
D€termiúarão do âp€úo por meio da fómúla da pÉsão Ídâ o (*F {ie dois
ol4,un,0,,' "!iin)..'
i,
"'i;)ô
3.000= 0,3 0.3
_l
ioxl'r"-tsXro"l
donde ó:0,002.?SrDl qú é o ãPe.to náximo dimet.á.I perDisiYel'
(b) F@ça n@6stuia P&a a noúã8em.
Fs = JdirdLp. = (x,r2J ç.) (6) G0) (3 000) = 67'800lb.
(.) Conjugado quê pode ser traúmirido ÉÍ m€to d$a inteú6ênci''
r -6",e | - a (*) -' eoo(f) - zor'oouo.r.
Pelo 6ülenÌd ntÁ!ìíú.
lô) dk = 350=
ffi- r,b,dooder
?c - 210ks/cm';
t0: + Is"
5-rrorri,l*;iffi+ rït rõriiõi--rs3)-
0,3 0,3 'ì
r
tiii rN + ìo xïil ;
ll - lì,|)t'?.ltrnì. Mr = 2r5.000lb.pol.
c-T?.3
^JUsirÀcEttr
ì mr,ERÂNcÍts DEÌEçÁs MBríücls 48
(ò) r.= 0,r2(r) (1s)(ã) (210)- 29 sooks.
(.) r= " *; .'" = x2:1.000trscD.
8. Um cubo de âço Íundido tendo um diâmetro minimo de
4.000 pol deve ser fÌetado em um eixo cujo diâmetro máximo é
de 4,006 pôt. À temperar.urâ âmbidte ó de i0.F, o coeficiente
de dilatâção ìinear paÌa o aço é de 63 X Ì0-?/.F, e a fotga desejarla.
parã o momento da montageüÌ é de 0,002poÌ. A que tempemrura
míDiqa deve o cubo ser aquecido paÌa permitir uma montagem
sem inteúeÌência I
Di&Ìetm que deÌe têr o c!ÌD depois ilê êxpúdido:
4,006+0,002 = 4,008pol.
TeotEatüa a que d€r eÌ elevãdo:
0,008
^'
=;ix1
1"r*1
- rtt'r.
T+AT-70+xr?-3s?F.
. PROBLEMAS PROPOSToS ,
9. QuaissãoosystoB darolaaeds roldânciü psE osôcgúni6 @njmros,
segudo o sist€mado fuú b$êl
I'rro: l,?50.0rDt (3,000_ocm) Eixo: t,?49.0pol(2,99?.5cn)
r,?50.6pol(3,00r.6cm) Ì.?t8.jlot(2,995.0cm)
lÌ4!.: t: 0,000-6pol (0,00r.6ctrr)j J = o,o0r.0rDI (0.002.scm).,, :
- 0,000.?pol (0,002.5cm).
10. Da! 6 dimosô€ Ìimitê püa ú conjmro @trstiruido de @ êixo
dc 6 poÌ (r; cm) quc d9Ìe recebd um cüìo sesundouúa ajsraseú íla ctNê s.
n6r.: I#o: ó,000.0pol(1s,0{0.0m) liÈoj 6.006.0poÌ(r4,9gs.0@)
6,00r.r pol (15,009,9cn) 6,00?.1lol (14,982.r@).
. Una @ntee€m forçadâ médiâ en um eüo de 3 FÌ exÈe @ã üte.âmia
de 0,000.9 lol p@ o fuú e o êixo, e @ aperto de O,0OI.S rEt. Espeificú s
die@sõB oÌepondetrt6 püâ o íú ê o eirc.
iap-: t'rr,: 3,000-0pol
3,000.9Íbl
tco:3,001.5pol
3,002.4pol.
Xl. Uú culìo de sço dc t?,5 pot de iÌiâú€ib exremo, lO ÍDl de diâmêr.o
htemo e It ibl de comprireqro, dde s. frctádo m @ eüo taDbém de a.o
ílê l0 pol dê diâmcl,m. A ücGìo raneacial d su!+rfi, ie dp e.tolo dd;"
fi@ limirâdâ a rs 000 psi. (c) Qusr a ênsão Ìailial ú superfi.ie de ólrâto I
(ó) Qüe nonento de toção pode *. r.tumirido 6utDrto um c@íicient€ aleahiio
dc 0,181
Rap.: p.=7-56*i,

It TI,EIIENTOS ORCÂNTCOSDE ìLíQUINÂS
13, Ud cuìo de aç. de 2 pol dê diâúetrc exictuo e t Fol de diâmeüo intêmo
dov0 er moniado en um eixo de 1 pôl !o. una àjÌstaecm dn d's 8, *m o @
do crilério da selctiYidade
(d) Dêtmilú a t leÌâ..ia, a interrerêDcia e 6 dimensõd linit6 da du6
Dq!ü8. (ò) QúaÌ a náÌnna iensão radiâl de cortÂto! (c) QuaÀ os Yaloe má_
ximos e nínnNs dÀ tensão tuepncial dc @ntato I (Usar a equação de Íimé.)
(d) Qua;s os vâror6 eÌtenos ds t€mõ€ td$nciais eldivãÌê!í6, bseadôs !i
t€ôriÀ da dcfurmação máxnna nÀ supê|rÍiie de coútalol (UsaÍ a e4uação de
Bhnie.) k) QusÌ â ío.çÂ axiat máximÀ Ã. cxisids pa.a a montdseÍr dG pe48
supondo uú comprimeDtD de cüìo de 3 pol e .ía - 0,12 I U) Qu.Ì o noncnto
máximo que pode se. t.aÉsmiliilo com 6ta monlaeÈrDI (Du a elüção Ì6eada
na intarfeÍêncin máxina.)
Edp: (a) Tokrô,n ia: 0,000.6 polt íúldleência ndÌ.: 0,001 6 pírl:
mh.:0,000.4poÌ. Dimcnsõ6: l'zÌ,i 1,000.0pol t?ìoj r,00r 0 tDl
1,0006 Pol l00l 6pol'
(ò) p, (mí.) : Ì8.000psi.
G) d! (máx.) : 30.000psi,
(d) d, (náÌ.) = 3í 400psi,
{d) Fd : 20.4001b-
U) M, - Ì0.?00 ìb poÌ.
lr. Um.ulD dê açode I p.]l de diânei.o int€mo, dqa s. mortado €m otrl
eúo.ujo diântetro é de 1,0or pol. À qoe lcnÌp..atü.à derc ô .jxo sr r6friado
para ller.)ilif unÌa nonlagem d6lizante I À tempoal,ura aÌìbiente ó de i0"[ c
o coefi(ienie de dilatação ìinear é de 63 x r0 rfl'.
lì.sp.: - BB,5'F.
r5. Descja+e unir dois cilindrcs de açó Á ê B por alertq admitindN urÌ{
iel"no hnsencial nã sulerficie itr€.!â do cilindtu ]9 dê 12 000 Ìui. Detcúine:
(d) â nÍerte.ênci! nassárie: (Ò) as tcÍsòè tans€ncids nd superrriB dtdna
e intornà d{s duas !.ças, *-gtrndo a cqurçiid dc Bimie.
Cilindú ,'1 - diâiìctro erte.no: 2 pol; int.rno: I po!.
Cilindm A diâmetm dt(Ìno: 3 plll; inteno:2 poì.
' R.sp.: ta) p. = 4.r30p3i. ó = 0,001 178poÌ de iDterf.
(ò) d;i: 1r o20psi,
',.i
= 5.650Psi,
or = ó 603 Psi, dia -l- 12 00o !6i.
16. Um disposil,iÌo de cenuaelm têm por Í'isão Stid 6 du6 parrB de
um scopìamcnto por fl&s6- À clasc 4 Gcolhida púa a ajüstascm pmporciom
toha .uoárcl üras os tolêúncis são p€quen4. ItspeiftuaÌ 6 dinìlsõ6 do
dislìosil,ivo con diúeDsão nomiDal dê 6 pol pa.a o èmpr'ã4 coúbinado da Íolsn
d! clMo .t .om s toldâncis da cÌase 3. OlNdvu quc há cdta vútáscm do
Í$nt4 d€ vislÀ dq produção oo ED d6e tipo
'Ìisüô.
,i.rp.| 6,00t.5pol
" sgggJpot
l?.
^
clltgs€ I ó üsada pda a frÕtasenì dê um cuìô ern unÌ èiio de 2 pol-
() 0Írloi sr,tns úo n€cNúrios pú4, Po. neio de u'nâ âjusta€e'x s.leíiYa,.le.+
c-|P. 3 .À'T'STIÂGEM E mT,FÌâNcTÁs DE PEoAs }ÍETíIlc,ls 45
uúâ iotelteÉúci. úáIimâ de 0,002-2pol ê úa tutêúérêncianldmâ d. 0,00t.8
DolI
lt.rp.: 4 stuÍs, de eordo 6n À tqbela abÀuo.
A B
2,000.4
c D
| ,.ooo.,
2,000.0 2,0002
2,0o2.2 2,002.4
2,002.o 2,0t2.2

VigosCutvus
CapítuÌo 4
N:rs viaas curvas a fl€xão não seguea mesma YâÌiação ìineaÌ
que nas vigas Ìetas, em viÌiude da variação no comprimento do
arco. Embora as mesmasconsidençõ€s sejâm usadas paÌa ambâs,
isto é, que seçõespÌânas perpendicuÌares ao eüo da viga peÌma-
necem plânâs depois da ltexão e que a tensão é proporcionaÌ à
defomação, â diÂtúbuicão da-s tensões é bâstaÍte diteÌetrle' Â
Fig. 4-1 úìostra a variação linear das ieNões em üma Yiga Ìetâ e
a distÍibuição hiperbóüca que aparece em uma Yiga cuÌva. Ob€er-
va-se que, em uma niga curva, a anulação da tensão Dão se dá
sobÌe o eüo do centro de gravidade; o eixo neutro está entre o erxo
(tElxo p.e.dô p.lc c.G.
Eta.+l
do gÌqvidade e o ceÂtm de cuffatura; isto sempre âcont€ce em
vigm ourvol.
C,rP. 4 YIGÁ8 CÚRVÀS
A dtutÌibuição rte tcnsõeÊ devida à flexão é dada por:
ae (r" _ y)
d é a tenúo dê fle$q psi;
tí é o Eomento fletor em relação ao eixo qüe passâpelo centro
de eraüdade, lb.pol;
y é a dietância do eixo neutro aoporto emestüdo, poÌ; positiYo
quanrlo contado do eixo neuiÌo para o centÌo de curyÂtura
e negaúvo em caso eontÌáÌioi
,4 ê a áÌea da seção, pol';
e é a distância do eüo do centro de graúdade ao uxo neutro,
p"l;
r" é o raio de cuÍvatuÌa do eir.o treutÌo, pol.
A teGão de flexão lra fibla inteÌnâ é dada poÌ:
Mh,
(r:-,
Aetì
onde:
lq é a dietância do eixo neutÌo à fibla intêü4, pol (h : r" - fr;
rr ê o raio de curvatura da libÉ interna, pol.
-|. tensão ile ílexão na libra erteÌna é alada por:
MK
|':..;-'
lu ó a distância iio eixo neutro à ÍibÌa extema, poÌ (lu : r, - r,):
r, é o mio de cuÍìrâtura da Íibra er.'terna, pol.
Se a seção ê sin&ri.ca (como um círcuìo, um ÌetângüÌo, uma
yiga I de abas iguatu etc.) a máxin1a teDsão de |Iexão sempreocoúe
úâ fibÌa iateÌna. Se a reção é assimétrica ela pode ocoÌrer tanto
úa Íibm interna quanlo na eÌtema.
Se a seção está sujeita â uma cârga axial além do esforço
fletôr, a tênsão axiaÌ deve ser somada algebÌi.amente à tensão de
flexão.
Â di6tância e do eixo do C.G. ao eixo neutÌo é geraÌmente
pequena Una variação numérica no câÌculo de e pode causar
gmnd€€ Ìâúâções no resultado final.
À Tabela I dá a posição do eixo neutro, a distância do eixo
do C.G. ao eixo neutro e a distância entre o eixo do C.G. € o centro
de cuÌÍatura para vâriâs seçõesÌeÌas comumente encontradâs.
47
I

48 ET,EMENTOS ONGÂN&9S DE üÁQÍITì{áS
h
," =
Ire.A;
R= r.+N2
k= r*dlL
G-0(4)+0b-DG)+t4
'" ril ti r. t
4 toe. i Mo& - + óblo&-
rJ(b-t+(ó.-0(lJG-âL)
(ór-!)(li)+(4 D(l.)+tt
(4-0(È)+ü
"=.,*_aç1ffiq
c-aP.4
{b-Ò(4+rô)+lI,
^
t"hLitt',b. lr |,ó-r,{trà-1.,,
PROBLEMÀS NESOLYIDOS
l. PaÌâ a bâÌÌa repÌesentada na Fig. 4-2, o eleito dâs duas
Íorças aplicadas é üm momento puÌo qÌre iende a lletir a bana.
DetermúaÌ as máxima! tcnsões de tração, compressão c cisalha-
Eeoto e a seçào cm que elas oeorrem.
(d) O tundto ÍeüG, d qualqud se6o, sâ: 200 X 5 V2 : r.r00 lb pol,
(ô) Uma vd qtr€ o mondto eqniübret4 é @no etá rêpH iado, disté
Laéo ú4 Íihr{ supeÌior CDE e @úpl@ão !a Íü.â iDfdior 4ÈI'. Cneo a visa
é siméEica { máliEa téÍ!ão mtuaÌ ocore na fibÌÀ iútqÍa, na pÂIt€ orde o laio
iiê cfrú@ é m@r, @m À = 3 V2 pol;
'i
= 3Inl;
'" - 4IbÌ; Â i6ão úáriúÀ
é de @roprs!ão. C.ntudo, o l*5ltâção da toúão máxins de traéo úão ó
oiikote â3 e€6 @ú À = 3 r/2 pol e n = 4 r/2!ol d6'€ú to Yqificrda!.

õ0 rLt![EN'rOS OBGÂNrcOADE MÁqItrNÁS
(c) Dêter0iúâ6o d€ .:
o=6fu:;fi" -',**'
. - R -.n = 1,5- 3,485= o'ol5lDl.
F
,o'(50cmr--J
EE
rb (lü kq)
tb
ks)
t.1t)Olb.pol.
{1.5,t10kg cm)
s{ or.-r
lb flo ks)
Ftz.+Z
(d) Püs s soÉo coe R = 3 VzFol & te!áo m libÈaiítqDa é:
Mln r' r01'(0,48s)
- ^"^
,
"
=
#
=+;tffi =5 eroPsicoml*ã'
À i$ão !& fihra eíeEa é:
r.l0o(o'5r5)
* - #
=+ffi = r'72oPei'tração'
(.) Paú a É6o coú n: a V2 PoI;
t-
-
,
À
, = ,
l-,t = 4,480pol ou t = Â - tn = 4'5 - '1'480
= 0'020!'l'
- tltk rolri ro8' t/{
À t Ds-@m íibta útmâ é:
2m lb (10 ke)
d. : à (- 3?2- o)
- ts6 tsl@!.
crP. 4 51
A rdo ú. fihra dtaa ê
Mh- Ì.100 í0-520ì
""- o*.
= -tto,*;É = 2.861'p€i @Erfè6ão.
(, O .doÌço úáÌimo deira6o o@E n fibm qrea, dê nio ib cutuÀturÂ
R = 3 V2pol
O 6forlo há-rpo de omprq6ãô {)lrlre Ís fibr@ iltes Da s€.ãode raio
.lô dryatüÉ Ã = 3 V2rDt. A mtuima rtuão cisalha é é a metadodâ Eaio.
ililerE{tr ate du& dc rÌ& &Eõe primipais. Una ve qE ns fibras qteil8
.p&ee 4P.nqqÍleúo! a Dánú! tcÉão cisalàúte éà (_ s.9i0 _ 0) = 2.9ó5p6i.
P@ @úpa.aãq a úínúa aeEão d uúa Ìiga Ei! scia:
"
=
i
=
-;ffi
= 3'3{0 psi (tÍação e @epÌeãô)'
P.L, tirb@ ÌA,íLn:
(4) ]l'' : r00 G5) : r- 500I(g.@.
(ò) Dêyem s vairud6 3 seçõ€ 6n rai6 de 9 cm . U cD.
(c) DetEnüúção de r:
2,5 2,í
q.
,.?s
.-À-'.:9-8,95:0,05@.
(d) P&a a s€ção@m Ìaio R - 9@:
1.500Í1.25 00sì
ú,--l2i(0G)(?Ë=r72Ìeio'
1.5{100.25+ 0_05)
"'=ffi=rorçl*''
(.) Párs . sqão de mio A = u @:
,"=. +E - -?q-ro,ss".;
-ú 7s
.:r1_rc,85:0,15@
l 500ít-Ì0ì
o,=
rr,sro.-,rii(qrut =m'rtel*'
l írc íL,t{}ìd'=
12;(oGõ25t = er'1r's/m''
C@cluão:
^
moi6 16!ã0 .ÌüE ú s€o itô raio n = 9 cD.
l*dlÀr4nto mírie:

62 ET,EMENIOS ORGÂNICOSDE
'TíQÜINAS
T€nsão máxiúâ na visa (paÌa compsaçÃo):
ô = -l!s-= 119ï841= 2o?ke/cm'(tqçãoe oúp*'qãol
2. Umâ baúa rfe 1 pof (2,5 cm) de diâmetro' dobÌa'Ia como
nfr.
"t,
t,"" comouma mola Para trm raio minimo ri' de
100tb 45 k9)
M=100(5)=50
100tb
(45k9)
lb Dol. (5,8 ks cm)
r" (2.5cm) dc diâm.
Fig. +3
3 poÌ (?,5 cm), determinâr a mâxiúâ Íe'nsão cisaÌhânt€ e düeÌ
(ô) O potrtó olde @Íé a útuinâ tdsão cisalhete Fodé sd deLêdinado
-.
ìín".*
" -tto-*u..
Qualquer 'orDo
üre qú iodoa B du@ tÚçs âpl;
;;il ;" ;*r"
-p.".; -
interior 6teÁ sjcir'n úô m*o momed' fler'or'
rto
"",
i"" * ai* t .ç* dão orie@ a ú cdjüeado pu'o A úáÌimâ rd-
.!o d6 n€nìo @oúdÁ !À fihâ i mâ d@ saeõe @m Éio dê c@úuE iÍtd-
I n
-
s pa 1a" ,l a a e de C â D) Âs tê'sõ6 máriús não ocorEÉo G
Í|onCo. ontlc o rúo iltoitr é dé 't }ol.
100tb
(,r5
!(n tb
(45ksì
2,5cm
100 lb (45 ks)
crP. 4 YIGÁS CI'EVÀS õs
- Iì^ttz + ì-t4tt t11k+ 31lr:t2
(á)
'!
- -j-i- = -----Ì- = 3.482pol
(c) . = À-., = 3,5- 3,482= o,otapol
h-0, - 0,018= 0,!t82.
. ^ Mtu 500{0.482)
4, ai =
7; -
TìÌìF oõror ,r,
= s.ouop'.
G) O 6forço de Á ÀB é tÍação, ede CaD 6 c@plmão.
(n
^
n.r'nr ienôão cisalhere é V2 G.680) = 2.940 p€i € ocôft m rodos
Gpdt4deáaBedêCaD.
k) U@ @ que s secão é sinêtrica, Íão bá úe*idade de velificar a teBão
DáÌim! trc liha qteB6.
Pdo rírlaN úéIrico:
(d) À teúaão DáIi@n de fl€úo atuâ Da seção de laio 7,5 cú (ve. a stuíão
êú üidad€ iúgléa).
1ty,"-
lto'/'tzsv'l' - [3162-f2?381t
-s,?ocm.41
(., .:8.í5 8,70:0,05 cm
4 : r,25- 0,05- r,20cn.
, "'
=
Zr,"*-g#ffiOfiO =r?7k^m'.
(.) Id@ a solução en unidade insl6as-
(/) V2 (3?4 = 188,5Ìs/cm' nos 1rcchN áBeCa
(q) Ideú a sluçâo eú úidad6 iDsle4.
3. Um elo em Iorma de S é teito de uma baüâ de l pol de
diâmetro. DeteÌmiDâÌ asmáximas tensõesdetração e cisalhante.
(.) À@npüarão eútre a S€!õeôÀ-Â e BBmFk 44mGhaqueot@
'!@to
IIetôÍ em À-Â é m€mr do que eú B B, mas o raio de cwâtüa é úaoi @
À-^ do qm eú B-8. Se.Á, Fortaú), nÈNário veriticaÌ pata aebe 6 sê!õa
No F@to P da Seção À-À:
(ò) j|f = 600Ìb.pol
ç1 ," - L'Ê t
"'t' - Íelt'r' +,tztt'r'1"- r."," *,
. : n _ fn = 3,o - 2,979
-
0,021po! 4 - 0,5 _ 0J|2t = 0,479pl
- Mh P 600(0.479) 201!Ìnoorúaçâo:7-,- r; =
ì'rrr1i,,oar(r5r++.iÍt=
: 6_960+ 260 = ?_220p6i, t.s4ão.

54 ELEuENros oRcÂNrcos DE ìtÁQuÂf s
No lonto Q da S€çãoB B:
(d) ilt : 800 ì! Pol.
Ít^tti + Ì,tt)t2 ft4,5tlr + (3,5Í/ït
- "" r - 3.o84pol
e = 4,0 - 3'984 - O016!0l; ii =05 - 0'016 = 0'484pol
Fis '/L4
lllh' P 800í0 434)
Gì ncÈo + 116(à0=
1.r'
l- ,{
-
l;ll, (qotó) (jÉ)
= 8.800 + 260: 9 060Psi, tÌeção'
í, ci$âlhúenio ÌnáÌn.o = à (9 060) = 4 530ps N pdto Q'
4. Uma barra é caÌregaila como mostra a Fig' 4_5' Despre-
zanalo o peso próprio da barra' quat o máximo valor da dimensão
X
"" " '"ã*i-á ""ìo.ço
de tÉção permitido ê de 10 ' 000 psi I Onde
ocorrerâ o máximo esfo(o cisalhante P
200
+ï:ÍÍ:
lí = 2oo(3)=600lb Fol.
200lb
frg. 4-5
55
(a) Cono â bu.a é simétrica, a maior tê6ão apÀÌ@ ns fibÌas intems.
O lDnto P da Scsão À-À erá o sujcilo aos maio.6 6IoaG.
(ò) O noúento na 5€ção Â-À tcrá o yalor M = 2.000 (-{) lb Fol.
lì,ttÌ | ì,r'f l(6,0ilì + (2,0)Vlt
."=
-=
4:
= 3'732po1.
a=R .^=4 3,732- 0,26ANbl.
hi=2 0,26a- 732Núl
A 1í @)2- r2,56vrr.2
(a) O márino 6Io40 de t açãopemiiido é dc 10-000psi. Tfãção púve-
Dênrêdã Ílêrdo + lrâei,opmfri'r,rc da Íorçaúid !L +
P
ln ooo-
2 00o(x) n.732ì ! 2 000
' 12,56r0,2b8)(2) r:,56
deonde* obtém.tr : 19pol,
5. DsrabeÌecer as ÌeÌações básicas necessáriasa obter a dis-
aribuiçãode tcnsõesem umâ viga curva, deúda apenasà flexão,
e derivaÍ a equação que dá essa distÌibuição (ver Fig. 4-6).
Solução: Fie' 4'6
(a) Coaidere* ú eleúmro direrenciâl da Ìisa, subte.dido por um
(ô) C-no Gülrado da lrexão ê de .4na setõ6 plotu ptnatuced planú,
@a sação a.bitÌá.ia p - 4 @upuâ a ÍDsição p' - 4' depois de defo.mÀção e
ctüá sujeiÍa a üm 6Í0.(0 de l.ação n6 lib.6 iní€.ns e de @mp6são nè lih.4
dtaÊ. À btação * dá @ tomo de uú ponro {ixo Do cüo neürm,

56 EÌ,EMENÌoS oRcâÌrrr@s DE uíqulNrs
(c) O aÌonsamenroile uma fibra s uúa ilistância t dâ fibÌâ ÍÊutrâ é tdó'
(d) O conprineíto oÌ,sinâr de úa Íibú eÌ@otú ê lìn- ìd0.
(") Cono 6 rdú€ são tmporcn Íab à6 ddlmaçõ4,
AÌ - adó
o=GE.ÏE
^ "- *3ú
E.on.rcdéstd6ãonecoÌ:L
ü) À sna dc tod@ e forçs eÌemãiúê dero sd z@i pe. qu haia
'qui_
f'oo:o-I#:#:"*#,f#=,
O) O nonento ila6 IoÍçN €ÌemeÍtas, @ ttúo de qüaÌqüq po o, drye
s€! ieül ao momento spüca{ìo ì4.
Tomúdo o ÌDÍto Ì< Púa Mtrc dc m@@tc:
!,"0n:** Ilu!**'f,^=,
g'f i,,^-,.
*, o*"-u" *o*.,/;4; dÁ = ì4, e &!ôm.iro tú duc p{rc'r6:
"f fvo"-f,*:'
(n Msd€(r, I*r-dt-oe I yde FD|€o.{ o úúdto.b
J t^-t J
reÌlcão ao eüo neutrc da áreÀ conprdd@do d *íão. Ireo' Jt dL &
so éditô (tro ,4r, ondê . ê s dÈtânciâ do eiú euüo e ei{ qüê ps.
pelo C.G.
(J] EorÌioa equacàoem (r) podesddi|Á+D I
r,,at:u=
dó^... dò^ M
* J'" Y
aãbt^4 @
d0-= A,.
(É) À €quâçãods teúEõ6 @ (.), Fôde s eitã:
r.Ì,, ^
Lt !
lf^- tdo ac rn t
qtr. dá ! vad.6o dú! rd.ã8.
cep. 4 YIGÁS CÚRYÂS
6. QuaÌ o máÌimo yâÌor dà Iorça F paÌa que a tensão do
iÌa!ão desêayolúda na peça da Ft. 4-7 não ultÌÂpasse 20.000 psil
57
Fìe. L7
(d) À ú6rinq tãEão de tÍ&cão @ft@á !o poDto P da S€aãoA-,{, êm cujq
se{ão a Ífeúo é ntuina, exÈte cwaÍuú e atua úa tê6ão de imqão.
(ò) À disrância do @Dtrc ile cDnatÉ ao C.G. é tiÌads da Tâ!. I.
|*'+|+"o,-oR = ìt+
:r+
tu+(l,rt)4
*"r(*).i (*)'(i,*)
.,(+)+(:-+)(+): 1,332po1,
= r,267pol.
(.) Tmbém, da Tah. I:
{4-4(ô+tÀ
(4-0Ìos.I+-li+,b&ja
(i-*)(à). (*)",
tt t. | | t/8 l. 2
(a - s|oc'- | rï'e' t
(4 . = n-'r = r,fi2 - 1,267= 0,065po1.
h - t" - ri - 7,267 1,0 = 0,26?IDì.
c),t.'=+(â +{(}) =o.,o,n"r'.
(, M@@r, fletor (@ tomo alo C.G) = r(2 + r,$2) = 3,$2r.
çl ru,a"+""a"={*4'+!
ï$2F @,261)
+ ì,r04ã-,
e ,F'{óáximo)- 2761b.ã.000 - (0,203)(0,065)(r)

58 ELEìIENTOS ORGÂNTCOS DE ÌIíQUTN^S
(à) Ob6end qüe, nète c@, a teNão n4 fibrs extma pode 3eÌ maioÌ
quc nú inteúü, mqs a teDsão tr6 fìb6 eíona é de mmpr6ão.
?. A peça repÌesentâda na Fig. 4-8 t€m I pol de e'specsuÌa
poÌ B pol de largura e está subúetida â uüa caÌga corcetrtrada
de 400 lb. DeteÌminar os vaìores máximos dos esÍoÌços de tmção,
comDÌessãoe cisâÌhamento.
Fie. S
(a) O mâìino nonento flëior poddá (nÌrd d:
1) Scção A-À.
2) SeçãoB-8.
3) s€rão C-C.
Na SeaãoAÀ o momento ê máriúo m6 â yisa é rcía.
Na Scção B B o momento é me@r qoe eú ÀÀ Dë a rigf, t€m cnÌyatú-
Na Scção C-C, o momerto 6 mcnor qne em A-À e B-8, m6 a viqa ten meÌo.
Èio de curvàtnra. Àléú disD, â Seção GC 6tá sujeita â @ 6foÌç! de rÌação
que !ão Âpare.e ntoc out a dú4 se!õ€.
Os Gforç6 scrno compütadc ús tÌês s€çõ6 € ompqEd6. (Cdìo n yisa
é siúétricâ, basta deremiú 16 de Im d6 Ìadc do pÌeo @Ítral.)
(ò) S€ção À-A
'
- ",' ,!!i , - eo.: !,'l = 3 0o0Ís (rr.ç{oem4.I U,z1t2 8(rr,. 12 ãmpeeLo cm p;.
OÌ8.: CÈãlhâúento lransÌeÉâl n o nc lontc p e q-
G) secão B-B
-
Mht 1200X | Ír {0.:l. 0.01s}
Pontot: o, - Àt.
-
s(o,ots-it..:j- - 2.215p6i(.omp6ào),
-htoDd€rí =- - roc.5/4 448rpor'
"
= t-
- =â,8|0if'
-
P-t ., "":4L
(200x r4)(0,5+ 0,019)
8(0,019)(5)
= r,9l0 Fei (lÌação).
cÁÌ. 4 59
(d) Secão Ca
Pmto,: No ponto t â a€Gão devtdâ à fldão é de coÚpÍ6são e at rsão nomal
é de tmÉo- En
'rs€qúência,
6 tcNõ€ sè subtÌ@ À 1êBão de flexdo no
Mh^ r2oox 9.5)(0,5+ 0,024)= 1.300p6i Ldmpressàoì,
oíder" -......_.'. =
--l-
- 3,4?6IDl,. = Â ."-x.4 3.416=
ro4..d.i rqg.+/r = 0,024po1
PIA:2íJ0la = 2slst.
Tasão 6' tút4 = 1.300- ã = r.2?spsi (comp6sãol.
, (200x 9,;) (0,5- 0,024)
3(0,024)(3)
= Ì.5?0 p6i (t.ação)
P/r-20018-25psi.
Tensão roftl = 1.5?0 + 25 = l.595psi (üÌação).
(.) O 6Í0rç0 aáximo @oÌre na lsÌte reta, SeçãoÀ-À, o é de 3 000 p8i (tftção
úo Fanto q e. comú6ão ú ponÌo P).
À máiima teÉão cisãihútê @ore eú p e q e é de ã (3 000) = r.500 psi.
PROBLEtrI4S PROPOSTOS
a. PaÉ o clemento dc máqüins EpGdlado ú lig.4-9 e o cãÍÌega@nto
indicado, detemúd 6 máÌim6 tmsõ€ úlúal e dstlhúte e dizd ondc @orc4.
Fig. 49
ÌÌ.s".: 2.ó?0 !ei: 1,3:t5p€i; üb4 no ponto Á'
9. Uúâ ÌebitadciE hidÌáülica poúátiI é capu de d4er E 6fo.ço náaimo
de r5.0oo lb (6.?50 ke). O sÍmpo @ fofla ile U de aço {údido pcsDi í@são
de nptu.a po. tÌqção de 70.000 psi (5.000 Ls/@') c tx@aúedo rúbóm por
rrâÉo de 35.000 F€i (2.500 ks/@t). CoÉiddudo a Seção À'À da Fis. +r0,

60 EIJìIENTOS ORGiNICOS DE MíOÚINÁS
!-is. 410
Àdr-: 159.000Ìb pol G79.000ks cm).
{ò) DistâÍcid do eiÌo do C.G.
ao eiÌo neutm- A4p:0,334pll (0'83ícm)'
{c) Tènsão de lÍação PúÌeni@tê
de cúsaÈ tuisjs, 4dsp.: t0.600lb(4 7?0kg)'
(d) ltáxima tmsão d€ rrâção e À"tp.: l? a6O Fi no Í.ír'o P (1 29O
onde oone Ìc/cng)'
(d) MáÌima temão ile cisalÌìúa- À€sp j 8'930I6i nosúto P (6a5 Ls/@1'
to c onde oco@
10. Um ãúel é feito dê um^ bÀra de 3 p.Ì de diâmetm; su diâmetb iítcÌío
é it€ 4 pol. Pda o carcgamento repèstado na Ììg 4rr cdcÌld o máriúo
slorço .isalhantè na bafta e düe. ondê eo@
fie' +11
Àap.: 4.210psi!o pônro.l.
u. Derdúinú o vâÌor ds náÌima íeNão de tnção qüe e dlx@wÌÉ
no ôlemenlo (p.*ntado nÂ Fig. ,!lr. Düer @ quô FoÌlo (Ì@e-
f.rp.: 1.360 Fei Ío pnto P.
Fis. ar2
crP. 4 vrcns cuBY-Ás 6t
I2. CiNid@* ú e3rcho dê euitrd6te leito de úâ b8m de 2 pol do
diâmêrD c cdeaado c@o m6tm a Fis. +13. Dete@iqú o mtuiúo ëtdqo
de tÌa!ão e dia @dè .rrc.
500Ib
Fig. +lt
Â"rp.: 5.6a) Dêi no !@to r.
13. Um elem@todê Dáqúi@ é feiio dê uEÀ búa itê 2 pol d. diâ@ttu
G €tá @.€ado @Íílme mo6tn { Fia 4-14.
rig. +r4
(a) Oìde o.o@ o útuimo €ÍdE!
G) Qúl o tuudto fldôrúa.êção
(c) Qu.Ì a cúaê ndbaì ãPlicada
ì eéo @i5 $ticitÂdâl
(d) Qu.I ! ntuiEa taúão dô
À?sr-: P@to P !a Se!ão À_A-
Rér!.: 2t0lb !ol.
tusp; 20lb
na?.r 2-430p6i-

62 EI,ËI,ÍENTOS ORGÂìiICOS DE íqÚrNÀS
14. A 6trotuÉ repr€otada nq Fig. 4 Ì5 6tá caÍÍ.gadâ om I t amcri@na.
Det€minú: (a) o ponto onde ocorre a máÌima tmsão de ómpr6são: (ó) o
ponto on<lc ocorre a mâximâ tdsão cisâlhht4; (d) o momento llctoÍ n.
Sejo À-Â; (d) comprsão PrcYmietrte da cdsa sialj (€) náÌima teGão
de compBão; (, máÌima td!ão catÌ,úte
Fis. 415
Rdp.: (o) ponto P na S€ção À-À; (ó) plúÍo P na S€ção À-À; (.) ?r'o{xl
Ìb pol; (d) 2 000 Ib; (t) 4-800 IEi; {t 2 400 psi'
15. A Íisa rep.6entada ía Fis. 4-16 é suPortada pêlos mbdis C ê D e
ó coísüiuidú pot umâ búâ de 2 pol de diâmeÍD. (a) Quais s FÁçõ€ en C
ê D I (ü) Cono vaia o nomento flêtor €m seçtu perp@dicuÌd6 ao eúo dÂ üsa'
ontE 4 e B I (.) Detúinü qual a seção ou quais 6 s€!õ6 sujeiÍA . maioB
6forços. (d) Qual a r€nsão máÍi@ dmvolYida I
I't. 4-16
Resp.: (d) R€ação em C - l-0001b; em D = 1.0fit Ìb; (ò) O úono'o
fletoÌ ê o m6úo de Á a B e kual a r0 000 Ib lbl; (.) de Á a E e de
r a B; (d) 15.700 Psi (íÌação).
16. No dispNitis Epsdtado !a Fis. 4_t7 td* a ío&a Il/ = 1.000 lb.
(a) 56 â náxina tasão cieâllÌmte d*e 6@ de ?-í10 !6i e a máxima dc r'açío
d0 15,000 p€i, 6tá o ilhposiliyo cor.êtdúte di@ionado quanto à EÈtência I
(Ú) So o dimeísionÀúenlo não 6tiv6 coreü), quais G modirtcaçõB íi:lBátic
pn!Â Ínolhorálo I 9lg6tãoi fee! a aáli* d6 forga d€Ípis de aÍFr[do o pda_
't.000tb
.,'Ì
ô3
Fia. GÌ?
Itap-: @) O projero úo 6íá ôaüiúató.io umÂ vez sue ! márima td8ão
dê rÌâção d{*@yolüdÀ é de 45-300 I^i e a mâÍimâ peÍm ida é de
15.000 psi (ou a náxims teÍsão cisalbútê d6envoÌv;da é d€ 22 700
!6ieanáúna pêrmitida é de ?.500 psi).
(ü) Ì) Deye€e üqaÍ uúe viea de pe.fil I ou T. 2) ÀunìentaÍ o
raio de c@atúa. 3) Àumetrte o diâmeio do graúÍb'
1?. Um secho de guiÍd61e lem uma s€gão tr@Y6aÌ qoe' pora quetõ6
ile úátirc, sá ccii!.tada tÌapezcidâ1. Os máIimo6 6fo'ro6 ÍoÌma! € oiôÂ_
lhúre@rrcm no pnto P,6mo úctÌa alis. 4-18. Deterniúü: {a) c dktâDcia
Â do @rb ile coryatuÌa ão €ixo que p$a pêlo C.G.i (ó) o tìomêtrto flcror m
S€!ão À-A: (.) s disieeia ilo c€úo dè cuÌYaturÂ ao €iÌo Íeúrc; (d) a á'4;
(e) a náxn!â tdão de tr{ção (tu poúto P); 0) úáíoa t@são no ponto q'
iWìI
l5€!ão A-A
Fia. 4-18
Edp.: (a) 4,33 pot (ò) 86 600ìb'Fol; (.) 4.0 pol;
r?.500 p6i; U) 9.130 P6i (dnP.*ão)'
(d) 10 r/8 pol:i (.)

64 ÌLE!trENrqg oRcâNIoosDÉü-íQuDrrs
r8. C@siddddo o dÈpósiLivo E!@aatdo ú Iïg. 4rq deaãmiolt n
nátimÀ t@ão cisaìhdte ê di@ o[de ocom
Iis. +Ì9
Âel!.: 1.9?0 p6i, !c poútd Á é 8.
Flexãoe Flambagem
Móquinas
em Elementosde
Capítulo 5
Rigfdez. O projeto de um €leúentô de úáquina deYe, em
alguns c.ÉÌsos,ser leito leya]trdo-seem conta a rü;det. O elenento
pode s€Ì bastade ÍoÌte paÌâ evitar a ÌuptuÌa mas pode trão seÌ
s{tiÊÍaÍorìaüeate rigido paÌa desempenhar as Íunções que lhe são
atrüúdaa. Oe tópicor a seguir anaÌisarão a Ìigidez ÌeÌativâmente
às deformações axiais, lorsionais, por fÌ€xão e por eleito do cisa'
lhamento e flsmbâgem.
Deformação ô deÌida o uma caÌga aÌiâl F é baseâda ú&
lci de Eooke.
/Â F
s:t+t(8"):-.
L
''
A
Daí YeE que
onde:
ô
-
deformsção axiÂI, pol;
, : comprimento iniciaì do elemetrto, pol;
á : s€ção Ìeta, pol';
E : m,ódulo de elasticftlaile, psi.
DêfoÌmagão aaeglar d' devìala a um esfoÌço de torção, eú
üm elemento de s€ção rets circuÌar, é dada por:
^- 5A4TL
v': -EDí
"FL"_ AE

66 EI,EIIENTOS IJÌIEÁICOS DE ÌT.{QUÌNNS
PaÌâ uú elemento cuja seção Ìeta seja uma coma circuìãÌ. I
deformação angular seÌá:
5A4TL
G(D,1- Dt) '
0.
T
D
D.
Di
L
G:
defoÌmâção ansuÌar, graÌìs;
momento d€ toÌção, lb pol;
diâmetÌo do elemento maciço, pol;
diâmetro ext€rno do elemento ÍuÌado, pol;
diâmê|rcintrrDodo elcmeDloÍumdo,pol;
compúmenfo arial do elemento entre o momento de
toÌção aplicado e o rcsistente, pol;
móduÌo de rigidez, psi.
Para Ìrìr1elemento sôlido de seçãoreta retatrguÌar a d€Íormação
aneular é:
^ 51.3TL
" ahcxc
ó : maior lado do retângulo, pol;
tado do retângulo, pol;
d : um fator dependendo da rcÌação ó/c como se segue:
ò/c : 1,000 1,500 l,?50 2,000 2,500 3,000 4,000 6,000 8,000
10,000
-;
a = 0,14Ì 0,196 0,214 0,229 A,249 0,2630,2810,2990,307
0,3130,333;
O : móduÌo de rigidez, psi;
t : compÌimento do elemento, pol
A defl€rão lâteÌâl devida à ftexão só pode seÌ aleteminada
ÌesoÌvendo-se a equaçeo diÍerencial da elástica do eixo neutm
d'r_M
EI
oade:
M = momento fÌetor, lb.pol;
Ì
-
momenlo de inércia, pol';
E
-
módulo de eÌasücidade, psi;
CÂP. 5 fi,trxÃo E FLrìrB-{cEÌÍ En rr,EÌrENTos DE MÁeuÌNÀS 67
y = deÍoÌmação, pol;
r : distância da extremidade do elemeDto à seção oDde a
defoÌnação seú deteuinada, poÌ.
Umâ solÌrçãoanaÌítica para esÍa equação,por dupla integrâção,
é müito tÌâbaÌÀosâ para yigaÊ com (ãÌÌegamertos múÌtiplos ou com
seção retâ vaÌúvel. Há processostìe resolução mais fáceis como:
(1) método do mometrto estâtico; (2) método da ì.isa conjusada;
(3) uBode lunçíes em degrau; (4) uso do teoreúa de Casrisliano;
(5) intesrâção srâÍica.
O método do momenio Btático das áreâs para d€terminar
a deÍoÌmação de uma viga dcvida a mornento fletor é bas€adôem
que a distáncia, medida na perpendicuÌar ao eixo da viga, de quaÌquer
ponto Á da elástica à tangente a qualquer outrc ponto B da elástica
é igual ao monento eÍa relação à ordenada do ponto .4 da área do
dtâgtúÂ MIEI, entÌe os pontos /4 e B (ver Fig. 5-Ì).
A - A4+ A,i, +
á' : área I do dt gÌama MIEIi
tr : distância na oÌdenada, de / ao centÌo dc gmvidade
de Á':
At : ârea II do dra$aÍ^ MIEII
ãr : distância na ordenada, de ,4 ao centro de gÌavidâde
dè.4,.
Fig. 5-l

IÌustüÌemos o pÌocesso exposto âplicatrdo-o a uma viga sim-
plesmente âpoiadâ, de comp mento t, sujeita a uma caÌga con-
centradâ P, shuada a uma distância a do apoio à esquerda e a uma
distânciâ ò do apoio à direita. Para determinaÌ a flecha y Êob a
caÍga P (Fis. 5-1) deve-seproceder como se segue:
l. Ésboçar a eÌástica.
2. Esboçar a tângeÍie à eÌástica tro ponto B, no apoio à es-
querda.
s. EúoçaÌ o üagrarlra MIEI.
4. DetelminaÌ A' somando os momentos das áreas das seções
I e ÌI em reÌação ao suporte à direi[â.
^,:(#) (+).(#) (,.+):
Pba,Pbla',Pbu"
-
3r,
'r
2LEI
r
6LEt
5. Delerminâr 4,, quc é iguaÌ ao momen[o da área da seção
II em reÌação â um eixo verticaÌ pa$ando por C.
^":(+#)(+):#6. DeterminaÍ A3 por pÌopoÍção:
^
d A' Phxa" Pb?ax Ptul
u'-
t
-:st"Et I zt'a | *.et '
7. Finalmente:
Pb'aa PIr'a' Pbal
y-Aì. A:-
IL.EI
|
2L'81-
|
6LW
Obs€Íyâr que na Fig. 5-l as áreas I e II Bãopositiyas. Se
qualquer paxte do diagmma MIEI Íor negaiiva, seu momento devê
dêr tomado com o sinal menos.
O môtodo da viga conjugads paÌa determinação da defor-
mação Ìat€raÌ devidâ à Ilexão é baseadona sernelhançamatemática
dos diagramas de caÌrcgamento, cisaÌhamento e nexão em Ìelação
aos diagramâs de câúegamento M/81, curva[ura e dellexão:
dltrMMdaty
.tU =u-
tb tu., tiJt: Et
-
a, - *".
cáp. 5 I'LExão E I.LíMBáGEú EM ET,EMEìfros DE MíeurNÂs 69
Em yiÊta da seEelhaüça alasequaçõesacimâ, as bâses paÌa a
determinação da deformação são as ôeguintes:
r. O esÍoÌço cisalhante na viga conjugada é equiyaÌente à
iftlinação nâ Yiga real.
2. O momeÌÌto ÍletoÌ na Ìiga coqiugada é equivaÌente à de-
Ílexão na Yiga Ìeal.
É necessário,contudo, de princípio, escolher a viga corfugada
de t€Ì modo que as condições-ümites sejam satisÍeitâs. Nos pontos
em que a inclinação na üea original não é zero, deve existir um
esfôrço cisalhante na viga conjugada. Se o caüegaúento Íor
tal que não exìstâ cisalhâmento, uma força cisaÌhante deye seÌ
iDseÌidâ no carlegamento da ügâ coDjugada. Fato aÌráÌogo ocoüe
com a deÍoÌmação; se eÌa não Íor nuÌa, deye existir um úomento.
Se o caÌÌ€gamento for taÌ que úo eÌista momenio, um úomento
deve ser inserido úo câÌregamento da viga conjugada.
À Íim de demonstraÌ o exposto, consideÌe-se uma yiga e4
balanço, com seção Ìeta constante e sujeitâ à ação de uma carga
concent ada na extremidade, como mostra a Fig. 5-2. O procedi-
meúto tr)aÌaôe deteÌmúaÌ a deÌlexão na extuemidade da viga, serâ
o eeguinte:
1. Esboçar o diagrama de momentos.
2. Carregar a üga conjügada de tal modo que a carga em
cad{i seção õejÀ iguaÌ à ordemdâ do dtagram MIEI.
3. À lim de satisfazer às condições enunciadas deye haveÌ
)'i,"
FiE, í2
68
6LEI
Er,EÌÍENTosoRcÂÃ.-rcosDEìúíeúnrÁ-s
!!
tfrí
um rralor da inclinação ou dsalhfinento na seçãoda ì.iga conjugada
sob a câÌga P, Ìepreseütacla pela reação R.

?0 EI,EMENTOS ORGÁÌ.rrcOSDE IÍÁQUI-ÁS
A Íim de que exista uma delormação ou momento no engastâ-
monío deve hayer um momento M âplicado à extrêmidade direita
do viga.
4. A caÌga triangülar distribuída na viga conjueadapode ertão
.oÍ considerada como equiyâlente à ár€a deste t âneulo, Pl,ï28I,
concenlÌada no seu ceniro de gravidade.
5. Somando-seas caÌgas yerticais etrcontra-se a reaçãona ex-
tremidade dircita Ãã Íiga, qrre é PL'|2EI.
6. Tomando-se os momentos em Ìelação à extrenirlade direira
da Yiga, re8ulta:
hr' /ô, PL"
-;;,';)ì"M -oou
":iE|
que é a deflexão nâ extÌemidade direita da viga.
A aplimção de funções €m d€gÌaus paÌa se obteÌ a defor-
mação de uma viga, devida a momento ncüor, eÌig€ apenasa de-
teminâção de duâs constântes de iniegÌação, nesmo para uma
viga sujeita a quâlqueÌ tipo de caregâmento e de seção Ìetâ,
viÌlÁv0|. Se se aplica o método da dupÌa htegração, que comist€
Èrlrli{ìíovcr q equação d€ M/EI paÌa cada seção da viga, é preciso
etlr,rlür duqs consiantes de intêgÌação paÌa cada s€ção.
*
cÁp. 5 r.LExÃo E r,LrÌrBÀcÈM ErÍ ELEüENToS DE rtíevrNÁs 71
Usando-seas funçõesem degrauspode ser escrita uma expressão
simplespara ,,l4/d1queé válida para quaÌquerseçãodâ yiga e que,
depoisde uma dupÌa integração,resulta em uma exprëssãosimples
paÌa a deílexão,iguaÌrnenteválida para qualquer seçãoda yigâ.
A ÍÌotâçãoadotadanâs íunçõesem degrausé a seguìnte:
11" ê a Iunção em degrau onde: H" = 0 se x < a
11':1 se c2c'
IÌà é a função em degrau onde: 1Ia: O
""
, a ,
IIu:1 se ràó.
O produlo dasduaslunçõescm degmusseráertão, paÌa ó > a:
II" H6:0 se r<b
H.. Ha: I sc x2b.
Uma reprcsentação das íulções em degraus apreseníâdas,apa-
rece na Fig. 5-3.
O pÌocedimentomatemáticopara a integrâçãode uma lunção
eú desrauÊ multipìicada poÌ uma função l(r) é
i
Jï".,,* _u"t"","a,:1,"{].+c:n# *"
onde C : constante de integração.
Exemplo 2: Quando ò > a:
_ ,'.f.a- o)"f', . _
-
t, - ü_ J!__!Lt c-^,L , ),+ç_nh- 2
.
Erebplo 3: Se a úga tiver seção reta vaÌiáv€I o caminho
indicado a seguir é o aconseÌhável. A Fig. 5-4 mostra uma viea
teÌdo t.às se6es de difeÌentes momentos de inércia. Ì'1 e tr', são
as caÌgaE apücadâs e há apoios em À, e Ãn. À equação de mo-
mentos vâida paÌa qualquer s€ção seÌá:
M : - Fp + RL(. - a) H".t Rnl.:.- b)Hu
f '"1ç10,:u"l""tata,.
Exemplo l! S.rjâ J(x) : c,.
a= fl
I H"tt.e- a)tu- tu I ç-a)tu:JO JÉ

ETEMEÌfI9S ORCÁNICOSDE MnqUìrrS
IUas r/1,, o inverso do mornento de inércia de
poderá ser escrito:
caila seçãoj
r rr.
-. H" H6 H61--=,lr-Iío+-
t. 1 L m m n -J
Fig. 5_!t
Daí vem:
tE
âï
- t- F,.Ì | Â. (..- a)H" I Rau _ b)Hal
l, no.(t r)+rr,í-' *'ìl:L -m / " n nlJ
: 'F,Ì lÂ, (t oH" I RaG- b)Ho-r,,a.(r-
';*
ít /'
+ a"r.,- òH,H,- .t)+nÈk-b)HbH,l--1)
/ t
'
/ | r
* FúH,(
; +'-) + R"t, - a)H"Hb- - +'
)
f , r
+RRG-bEbHbl-l+-rl
' m nt
À dupla integração pode ser completâda como expücâdo âcima,
obseryando que I1"I1" : II" e H"& = Ha-
Â defonnação devida ao cisaÌhamento pode seÌ impoúâlte,
por exemplo, eúi elementos de máquút-'s em que a relação conpú-
mento- espessuÌaé pequena ou para elementosoco€de gmnde diâ-
tnetro. Em tais câsos a deflexão d€üda ao cisalhamento deveú
óer somada à defonnação dedda ao momento fletoÌ. Istó pode
aoade gratrde importância quaado se câlcula a deÍorúação para a
dôtorminação de yelocidades cúticas de elemenros sujeitos a moú-
monto de rotação. UEa expÌessão para a flecha yr devida ao
oitalhamento pode ser detelÍnitrada conêideralìdo-se um elemetrto
c,{p. 5 rÍ,Exio È FL MB.{GEMltf, EE}ÍENros DEMíquÃüs ?3
diÍ€Ìencial tomedo no eixo que passa pelo cetrtÌo de graúdade do
elemetrto, como mostra a Fig. 5-5.
dr' r. (oo eüo úeutro)
^
VQ^t , ^
E
=
G
_1_u' _lrz -r_ut
(VeÌ Cspítüìo 2)
Fig. í5
otrde G 6 uma constâüte que leva em conta o ângulo de rotaqão das
sêçõesÌetâs em Èlação à linla de deíoÌmação nula. (Torlas ae
s€6es retss giÌam de um nesmo ângulo.) Integrando, yem:
KV.c OA
Yt: AC +uÊ+u: onde: í-lF
Ì< : 4/5 paÌâ seção Ìeta ctucuÌaÌ
K : 312 pan seção rcta retângulaÌ.
(Para a Fig. 5-5, Cr:0. Yer Fig. 5-19 paÌâ esclaÌecimento
de C'.)
o tcorema de Caôtigliano pode ser asado paÌa deteÌúhar
a delomação tarto de eleúentos simples como de estruluÌas com-
plexas. Este teoÌeúa é bas€ado em relações eútle defoÌmacões
e trabaÌho. Por exemplo, o trabaÌho de deloÌúação U paÌa um
T

74 EI,EìtrENToSoBcâNrcos DE MíenrNÀs
€leúento de coúprimento Z sujeito apenas à tração, seÌá:
F'L
derivando parciaünente, a equação, em relação a F determina-eê
â delormação ô do elemento na direção da força apücado F-
ôU FL
ôF AF
Toúando a derivada parciaì do trâbaÌho de defomâção ü de
um elemento sujeito à toÌção, pode seÌ deÍeÌmhado o âüeì o de qEe
giÌou uma seção reta de uú eleúento ciÌculaÌ, quando sqieito à
ação de um momento de torção ?.
-, T'L ôU TL
U - -"íí e fr: *7:d
(radianos).
Àdmite-se aqui que o material dos elementos condderados ae-
gue a lei de Hooke.
O tÌabaÌÀo de deformação para uma viga reta sujeitâ a üú úo-
mento fletor M é:
,: f M'dr
'JzEI
O trúalho de deÍormação para Uma vla curva sujeitâ a um
momento lletor M é
' u: f M:4ó
- J 24eE
O trúalho de deÍomação para uma üga reta sì{ieita â um
€slorço chalhânÍe I/ é
O fabaìho de delormação para uma viga curva suj€itâ a um
orlorgo cisaÌhante Y é
Kt4Rdó
2AG
2AE
KV'dX.ú
T
KV'ds
,=T
De acodo com a Fig. 5-6 pode-se escrever que o trabalho
elementâÌ âmãzerado em uma seção muito pequena deyido a
uú mometrto ÍletoÌ M, a uma força normal P e a um esforço cisa-
lhante I/, seÌá:
c^p. 5 fl,Exio E I'r,ÂüBncDú EÌr EÍ,DúENros DE ÁeúrNÂa 75
M'dó .lP'Rdó
2AeE 2AE
MP dô KVR dó
AE )- 2AG '
onde:
Ìt4] dó
zA"E
:
P'R dÓ
2AE
:
MP dó
- AE-:
KV'R dó
trúaÌho de deÍoÌmação deyido ünicamente âo mo-
llrento IletoÌ Ì4;
irabalho de deformação devido unicamente à Íor-
çâ P;
trabalho de deloÌmação resuÌtante do fato de que
a força P tende a güar as laces do elemento confta
os momentos Ìeútetrtes M.
Nâ Fig. 5-6 este telmo ó negativo uma vez qìre
a loÌça P tende a aumentâr o ânguÌo entre as düas
Iac€s,enqüanto osmomentos M tendem a diminuí-lo.
Se o sentidode P fosseo opostodo indicâdo,então
tânto P quantô os úomertoÊ M tetrderiâm a dimi-
nuir o ângulo entre as faces.
trabalho de delormação devido ao esforço cisaÌhan-
G
lE V.
Fie. í6 Fis. í7
Á aplicação das equaçõe! acima rcsolyerá os prcbÌemas de de-
ílerão baseando-sero ieorema de Castigliano que estâbelece que
a derivada parcìaÌ do rrúaÌho de deformação em relação a qüalqueÌ
Fis. í7

Livro elementos orgânicos de máquinas

Livro elementos orgânicos de máquinas

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (12)

Semelhante a Livro elementos orgânicos de máquinas

Semelhante a Livro elementos orgânicos de máquinas (7)

Livro elementos orgânicos de máquinas