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Limites Por que é importante, e não tão difícil, aprender calculo diferencial?.  Algumas ferramentas usadas em cálculo, como as derivadas e integrais, são limites especiais. Para tornar a compreensão mais simples, vamos mostrar o que é o limite para o qual converge uma seqüência N + 1 / N.  Logo todos percebem que para qualquer valor de N diferente de zero teremos N + 1 / N diferente de 1.  E, quanto maior for o valor dado a N  mais próximo de 1 fica o limite da seqüência.  Experimente você mesmo. Para N = 3,  teremos 4/3 ;  para N = 7 , 8/7 ; para N = 100.000 , 100.001/100.000.
Limites O caso de 100.000 foi fatal!. “ Puxa , é praticamente 1. Já pensaram quando N valer um GUGOL , que é o numero 1 seguido de 100 zeros, isto é, 10 elevado a 100.  Para que você tenha idéia de como é grande, saiba que o astrônomo Sir Arthur Stanley Eddingtion (1882 -1944), usando entre outras, as teorias da física de Einstein, estimou que o numero de elétrons em todo Universo é algo como 10 elevado a 79.
Limites Voltando ao problema, 1 mais 99 zeros, 1/1 mais 100  zeros  ficará mais próximo ainda de 1.    Note que (N+1)/N = 1 + (1/N). Repare a tabela: Para N  A expressão vale 10  1,1 100  1,01 1000  1,001 10  100   1,(99 zeros)1 Como poderíamos ler esse numero?.  Pergunto eu. Diga que é 1 mais um tiquinho de nada.  De agora em diante, ao falar com as crianças, diga  que  N+1/N é praticamente 1 , pois quando o N fica  bem grandão o 1/N fica um tiquinho de nada.
Limites O universo e tudo que há nele está em movimento e a melhor maneira de descrevermos esse movimentos ainda é o nosso velho calculo diferencial.  Por fim , vamos fazer uma brincadeira que aprendi com um amigo , pós graduado em física pela USP.
Limites È assim : se tempo é dinheiro ( T = D ) e saber é poder  ( S = P ) , logo D x S =T x P e,  logo D = T x P / S. Ora, se passarmos para o limite,  concluiremos que  quando o saber ( S ) tende a zero T x P / S tende ao  infinito.  Ou seja , se queremos que o nosso dinheiro cresça  sempre, devemos procurar saber cada vez menos.  Parece um grande verdade, mas não é.  Mesmo que fosse,  dinheiro sem felicidade pouco vale :   E só é feliz quem sabe das coisas  .   Que perigo são os ditos populares quando tomados ao pé da letra.    

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  • 1. Limites Por que é importante, e não tão difícil, aprender calculo diferencial?. Algumas ferramentas usadas em cálculo, como as derivadas e integrais, são limites especiais. Para tornar a compreensão mais simples, vamos mostrar o que é o limite para o qual converge uma seqüência N + 1 / N. Logo todos percebem que para qualquer valor de N diferente de zero teremos N + 1 / N diferente de 1. E, quanto maior for o valor dado a N mais próximo de 1 fica o limite da seqüência. Experimente você mesmo. Para N = 3, teremos 4/3 ; para N = 7 , 8/7 ; para N = 100.000 , 100.001/100.000.
  • 2. Limites O caso de 100.000 foi fatal!. “ Puxa , é praticamente 1. Já pensaram quando N valer um GUGOL , que é o numero 1 seguido de 100 zeros, isto é, 10 elevado a 100. Para que você tenha idéia de como é grande, saiba que o astrônomo Sir Arthur Stanley Eddingtion (1882 -1944), usando entre outras, as teorias da física de Einstein, estimou que o numero de elétrons em todo Universo é algo como 10 elevado a 79.
  • 3. Limites Voltando ao problema, 1 mais 99 zeros, 1/1 mais 100 zeros ficará mais próximo ainda de 1.   Note que (N+1)/N = 1 + (1/N). Repare a tabela: Para N A expressão vale 10 1,1 100 1,01 1000 1,001 10 100 1,(99 zeros)1 Como poderíamos ler esse numero?. Pergunto eu. Diga que é 1 mais um tiquinho de nada. De agora em diante, ao falar com as crianças, diga que N+1/N é praticamente 1 , pois quando o N fica bem grandão o 1/N fica um tiquinho de nada.
  • 4. Limites O universo e tudo que há nele está em movimento e a melhor maneira de descrevermos esse movimentos ainda é o nosso velho calculo diferencial. Por fim , vamos fazer uma brincadeira que aprendi com um amigo , pós graduado em física pela USP.
  • 5. Limites È assim : se tempo é dinheiro ( T = D ) e saber é poder ( S = P ) , logo D x S =T x P e, logo D = T x P / S. Ora, se passarmos para o limite, concluiremos que quando o saber ( S ) tende a zero T x P / S tende ao infinito. Ou seja , se queremos que o nosso dinheiro cresça sempre, devemos procurar saber cada vez menos. Parece um grande verdade, mas não é. Mesmo que fosse, dinheiro sem felicidade pouco vale :   E só é feliz quem sabe das coisas . Que perigo são os ditos populares quando tomados ao pé da letra.