Introdução ao Processamento de Imagem Digital - Relacionamentos básicos entre pixels e ferramentas matemáticas utilizadas em processamento de imagens digitais
O documento introduz conceitos básicos sobre processamento de imagens digitais, como vizinhança e adjacência de pixels. A vizinhança de um pixel inclui pixels adjacentes horizontal, vertical e diagonalmente. A adjacência de pixels depende se eles compartilham valores de intensidade de acordo com sua vizinhança.
Processamento de Imagens Digitais - Transformações de Intensidade, Filtragem ...Murilo Adriano Vasconcelos
O documento introduz os conceitos básicos de processamento de imagens digitais, incluindo transformações de intensidade, filtragem espacial e processamento de histograma. Ele descreve as definições de filtragem espacial e transformação de intensidade e fornece exemplos destes processos.
Treinamento para Competições de Programacão - Single-Source Shortest Paths: D...Murilo Adriano Vasconcelos
O documento discute algoritmos para encontrar caminhos de menor custo em grafos. Apresenta o algoritmo de Dijkstra para grafos sem arestas de custo negativo e o algoritmo de Bellman-Ford para grafos que podem conter ciclos de custo negativo, podendo detectá-los. Explica a implementação e análise da complexidade de ambos, com exemplos de problemas clássicos onde podem ser usados.
O documento discute o teorema da recursão e sua aplicação em tópicos avançados de computabilidade. Em particular, o teorema permite que máquinas de Turing obtenham sua própria descrição e o usem para realizar computações recursivas. Isso é ilustrado através da máquina de Turing AUTO, que imprime sua própria descrição usando recursão. O teorema também é usado para provar a indecidibilidade do problema da parada para máquinas de Turing.
Treinamento Para Competições de Programação - All Pairs Shortest Paths - O Al...Murilo Adriano Vasconcelos
O documento descreve o algoritmo de Floyd-Warshall para encontrar os caminhos mais curtos entre todos os pares de vértices em um grafo. O algoritmo funciona iterando sobre cada vértice como intermediário e atualizando as distâncias entre pares de vértices se o caminho através do vértice intermediário for mais curto. Isso é feito em O(N3) tempo e O(N2) espaço para armazenar a matriz de adjacência do grafo. O algoritmo pode ser usado para problemas como encontrar o fecho transitivo de um grafo direcionado.
Slides sobre os padrões de projeto Adapter e Decorator com exemplos em C++ apresentados a turma de Projeto de Software do curso de Ciência da Computação da Universidade Federal de Goiás.
Apresentação sobre parte do Capítulo 2 do livro Digital Image Processing de GONZALEZ e WOODS preparada para a disciplina de Processamento de Imagens Digitais do IC - Unicamp semestre 1/2012. Cobre a anatomia do olho humano, o espectro eletromagnético, sensores e aquisição de imagens e amostragem e quantização de imagens.
Treinamento Para competições de Programação do INF-UFG - Grafos Parte 1 - Tur...Murilo Adriano Vasconcelos
O documento fornece uma introdução sobre grafos, definindo seus principais conceitos como vértices, arestas e tipos de grafos. Explica as representações de grafos por matrizes de adjacência e listas de adjacência e apresenta os algoritmos de busca em largura e profundidade como aplicações importantes de grafos.
Processamento de Imagens Digitais - Transformações de Intensidade, Filtragem ...Murilo Adriano Vasconcelos
O documento introduz os conceitos básicos de processamento de imagens digitais, incluindo transformações de intensidade, filtragem espacial e processamento de histograma. Ele descreve as definições de filtragem espacial e transformação de intensidade e fornece exemplos destes processos.
Treinamento para Competições de Programacão - Single-Source Shortest Paths: D...Murilo Adriano Vasconcelos
O documento discute algoritmos para encontrar caminhos de menor custo em grafos. Apresenta o algoritmo de Dijkstra para grafos sem arestas de custo negativo e o algoritmo de Bellman-Ford para grafos que podem conter ciclos de custo negativo, podendo detectá-los. Explica a implementação e análise da complexidade de ambos, com exemplos de problemas clássicos onde podem ser usados.
O documento discute o teorema da recursão e sua aplicação em tópicos avançados de computabilidade. Em particular, o teorema permite que máquinas de Turing obtenham sua própria descrição e o usem para realizar computações recursivas. Isso é ilustrado através da máquina de Turing AUTO, que imprime sua própria descrição usando recursão. O teorema também é usado para provar a indecidibilidade do problema da parada para máquinas de Turing.
Treinamento Para Competições de Programação - All Pairs Shortest Paths - O Al...Murilo Adriano Vasconcelos
O documento descreve o algoritmo de Floyd-Warshall para encontrar os caminhos mais curtos entre todos os pares de vértices em um grafo. O algoritmo funciona iterando sobre cada vértice como intermediário e atualizando as distâncias entre pares de vértices se o caminho através do vértice intermediário for mais curto. Isso é feito em O(N3) tempo e O(N2) espaço para armazenar a matriz de adjacência do grafo. O algoritmo pode ser usado para problemas como encontrar o fecho transitivo de um grafo direcionado.
Slides sobre os padrões de projeto Adapter e Decorator com exemplos em C++ apresentados a turma de Projeto de Software do curso de Ciência da Computação da Universidade Federal de Goiás.
Apresentação sobre parte do Capítulo 2 do livro Digital Image Processing de GONZALEZ e WOODS preparada para a disciplina de Processamento de Imagens Digitais do IC - Unicamp semestre 1/2012. Cobre a anatomia do olho humano, o espectro eletromagnético, sensores e aquisição de imagens e amostragem e quantização de imagens.
Treinamento Para competições de Programação do INF-UFG - Grafos Parte 1 - Tur...Murilo Adriano Vasconcelos
O documento fornece uma introdução sobre grafos, definindo seus principais conceitos como vértices, arestas e tipos de grafos. Explica as representações de grafos por matrizes de adjacência e listas de adjacência e apresenta os algoritmos de busca em largura e profundidade como aplicações importantes de grafos.
O documento discute a natureza das identidades, afirmando que elas não são singulares, mudam de acordo com como o sujeito é interpelado, e se tornam politizadas. Também afirma que as identidades nacionais são formadas e transformadas por representações culturais, não com as quais nascemos, e que ao discutirmos se identidades estão sendo deslocadas, devemos considerar como culturas nacionais constroem diferenças em uma única identidade.
Este documento presenta el atributo de la agilidad como parte de un alfabeto visual. Define la agilidad como la facilidad para ejecutar algo de forma rápida, física o mentalmente, y proporciona sinónimos y antónimos. Usa como referente formal para este atributo al guepardo de la naturaleza. Además, identifica las formas, colores, texturas y exploraciones formales como componentes para representar este atributo visualmente.
O documento discute a arte do planejamento de histórias para marcas e comunicação. Ele descreve três passos básicos do planejamento: 1) Entender o contexto e as informações, 2) Imaginar um foco e uma estratégia, 3) Contar a história para a criação, mídia e cliente. O planejador sugere conexões e histórias para inspirar a criação e deve ser um "guardião da história" para garantir coerência.
La producción y creación de gradaciones requiere de varios pasos. Primero se debe determinar el rango de valores que se quieren representar y dividir ese rango en intervalos iguales. Luego se asigna un color o símbolo distinto a cada intervalo para que puedan diferenciarse visualmente en un mapa o gráfica. Finalmente, se aplican los colores o símbolos a los datos en función del intervalo al que pertenezcan para mostrar las variaciones del fenómeno representado.
O documento discute como os videogames e as interfaces podem refletir a realidade constituída por hibridações através da interface cultural e sistemas de representação. O seminário irá analisar como o livro "Alice no País das Maravilhas" representa um mundo de reflexões especulares e como os videogames absorveram modos de exposição de outros meios para criar novas experiências imersivas e de construção do conhecimento.
O documento discute os elementos básicos da comunicação visual, como as cores e seus significados culturais. Ele explica que as cores podem transmitir mensagens diferentes em culturas diferentes e que seu significado depende do contexto. Também descreve brevemente os significados comuns atribuídos a cada cor e como elas podem influenciar as pessoas.
Os principais formatos de imagens discutidos no documento são: PSD para arquivos do Photoshop; JPEG para imagens digitais com diferentes níveis de compressão; TIFF para troca de arquivos entre sistemas; PDF para documentos; EPS para importar imagens vetoriais; GIF para imagens de poucas cores; PNG para imagens para web; RAW para arquivos de câmeras digitais sem compressão; e BMP para arquivos de computadores PC. O documento também compara os formatos GIF, PNG e JPEG em termos de cores e qualidade de imagem.
O estúdio de tatuagem Arte na Pele possui duas contas no Facebook, um perfil com 3.914 amigos e uma página com 50 curtidas, e quer transferir seus amigos para a página. A solução proposta é uma promoção onde os clientes que fizerem tatuagens no estúdio e curtirem a página poderão concorrer a prêmios, como ingressos para o Rock in Rio.
O documento discute o papel do diretor de arte no processo criativo, comparando-o com o designer. Explica que o diretor de arte se preocupa em passar uma mensagem através do design, enquanto o designer se preocupa com o que está sendo visto. Também apresenta diferentes técnicas de narrativa visual como não dramática, dramática e interativa, além de tipos de imagens como representativa, metonímica, sinedóquica e metafórica.
A empresa está passando por dificuldades financeiras e precisa tomar medidas drásticas para se manter viável. O CEO propõe demitir 20% dos funcionários e cortar benefícios para economizar custos. Uma reunião de emergência foi convocada para discutir as opções e votar a proposta.
Este documento descreve um curso sobre caracterização de vários tipos e formatos de imagens. O curso abordará tipos de imagens como vetoriais e de mapa de bits, formatos de ficheiros como JPG, PNG e GIF, além de temas como resolução, cores e sistemas de normalização. O curso é ministrado por Bruno Ferreira e tem duração de 25 horas.
O documento discute a importância da educação para o desenvolvimento econômico e social de um país. Ele argumenta que investimentos em educação melhoram a produtividade e a capacidade de inovação, levando a maiores ganhos de produtividade ao longo do tempo. Além disso, uma população mais educada promove sociedades mais estáveis e democráticas.
O documento discute a aprendizagem por insight, ilustrada por experimentos de Kohler com chimpanzés. Os chimpanzés desenvolviam soluções repentinas para problemas, como empilhar caixas para alcançar bananas. Isso sugere que a aprendizagem não depende apenas de tentativa e erro, mas também da percepção súbita de relações que levam à solução.
Grafos e árvores são estruturas matemáticas que representam relações. Grafos consistem em vértices e arestas, e podem ser direcionados ou não. Árvores são grafos acíclicos e conexos. Árvores binárias dividem cada nó em no máximo duas subárvores esquerda e direita.
Este documento resume os principais conceitos sobre fotografia digital, incluindo: (1) as diferenças entre imagens vetoriais e rasterizadas; (2) como os pixels formam imagens digitais através de CCDs e filtros de cores; e (3) como fatores como resolução, formatos de arquivo e profundidade de cor afetam a qualidade da imagem.
Este documento fornece conselhos sobre como alcançar o sucesso e realizar seus objetivos de vida. Ele discute a importância de (1) ter uma visão clara e um senso de direção, (2) cultivar autoestima e disciplina pessoal, e (3) tomar ações concretas em direção aos seus sonhos.
Aula - DONIS - Sintaxe da linguagem visualKárita Garcia
O documento discute os fundamentos sintáticos do alfabetismo visual, incluindo elementos básicos como ponto, linha, forma, cor e técnicas de composição visual como equilíbrio, tensão, atração e agrupamento. A capacidade de entender e criar mensagens visuais depende do conhecimento desses elementos e técnicas.
O documento discute a cultura afro-brasileira e suas contribuições para a arte brasileira. Apresenta exemplos de produtos artísticos africanos tradicionais como máscaras, esculturas e tecidos e mostra como artistas brasileiros retrataram a presença negra e a cultura africana em suas obras. Também inclui exemplos de arte afro-brasileira contemporânea.
O documento discute a natureza das identidades, afirmando que elas não são singulares, mudam de acordo com como o sujeito é interpelado, e se tornam politizadas. Também afirma que as identidades nacionais são formadas e transformadas por representações culturais, não com as quais nascemos, e que ao discutirmos se identidades estão sendo deslocadas, devemos considerar como culturas nacionais constroem diferenças em uma única identidade.
Este documento presenta el atributo de la agilidad como parte de un alfabeto visual. Define la agilidad como la facilidad para ejecutar algo de forma rápida, física o mentalmente, y proporciona sinónimos y antónimos. Usa como referente formal para este atributo al guepardo de la naturaleza. Además, identifica las formas, colores, texturas y exploraciones formales como componentes para representar este atributo visualmente.
O documento discute a arte do planejamento de histórias para marcas e comunicação. Ele descreve três passos básicos do planejamento: 1) Entender o contexto e as informações, 2) Imaginar um foco e uma estratégia, 3) Contar a história para a criação, mídia e cliente. O planejador sugere conexões e histórias para inspirar a criação e deve ser um "guardião da história" para garantir coerência.
La producción y creación de gradaciones requiere de varios pasos. Primero se debe determinar el rango de valores que se quieren representar y dividir ese rango en intervalos iguales. Luego se asigna un color o símbolo distinto a cada intervalo para que puedan diferenciarse visualmente en un mapa o gráfica. Finalmente, se aplican los colores o símbolos a los datos en función del intervalo al que pertenezcan para mostrar las variaciones del fenómeno representado.
O documento discute como os videogames e as interfaces podem refletir a realidade constituída por hibridações através da interface cultural e sistemas de representação. O seminário irá analisar como o livro "Alice no País das Maravilhas" representa um mundo de reflexões especulares e como os videogames absorveram modos de exposição de outros meios para criar novas experiências imersivas e de construção do conhecimento.
O documento discute os elementos básicos da comunicação visual, como as cores e seus significados culturais. Ele explica que as cores podem transmitir mensagens diferentes em culturas diferentes e que seu significado depende do contexto. Também descreve brevemente os significados comuns atribuídos a cada cor e como elas podem influenciar as pessoas.
Os principais formatos de imagens discutidos no documento são: PSD para arquivos do Photoshop; JPEG para imagens digitais com diferentes níveis de compressão; TIFF para troca de arquivos entre sistemas; PDF para documentos; EPS para importar imagens vetoriais; GIF para imagens de poucas cores; PNG para imagens para web; RAW para arquivos de câmeras digitais sem compressão; e BMP para arquivos de computadores PC. O documento também compara os formatos GIF, PNG e JPEG em termos de cores e qualidade de imagem.
O estúdio de tatuagem Arte na Pele possui duas contas no Facebook, um perfil com 3.914 amigos e uma página com 50 curtidas, e quer transferir seus amigos para a página. A solução proposta é uma promoção onde os clientes que fizerem tatuagens no estúdio e curtirem a página poderão concorrer a prêmios, como ingressos para o Rock in Rio.
O documento discute o papel do diretor de arte no processo criativo, comparando-o com o designer. Explica que o diretor de arte se preocupa em passar uma mensagem através do design, enquanto o designer se preocupa com o que está sendo visto. Também apresenta diferentes técnicas de narrativa visual como não dramática, dramática e interativa, além de tipos de imagens como representativa, metonímica, sinedóquica e metafórica.
A empresa está passando por dificuldades financeiras e precisa tomar medidas drásticas para se manter viável. O CEO propõe demitir 20% dos funcionários e cortar benefícios para economizar custos. Uma reunião de emergência foi convocada para discutir as opções e votar a proposta.
Este documento descreve um curso sobre caracterização de vários tipos e formatos de imagens. O curso abordará tipos de imagens como vetoriais e de mapa de bits, formatos de ficheiros como JPG, PNG e GIF, além de temas como resolução, cores e sistemas de normalização. O curso é ministrado por Bruno Ferreira e tem duração de 25 horas.
O documento discute a importância da educação para o desenvolvimento econômico e social de um país. Ele argumenta que investimentos em educação melhoram a produtividade e a capacidade de inovação, levando a maiores ganhos de produtividade ao longo do tempo. Além disso, uma população mais educada promove sociedades mais estáveis e democráticas.
O documento discute a aprendizagem por insight, ilustrada por experimentos de Kohler com chimpanzés. Os chimpanzés desenvolviam soluções repentinas para problemas, como empilhar caixas para alcançar bananas. Isso sugere que a aprendizagem não depende apenas de tentativa e erro, mas também da percepção súbita de relações que levam à solução.
Grafos e árvores são estruturas matemáticas que representam relações. Grafos consistem em vértices e arestas, e podem ser direcionados ou não. Árvores são grafos acíclicos e conexos. Árvores binárias dividem cada nó em no máximo duas subárvores esquerda e direita.
Este documento resume os principais conceitos sobre fotografia digital, incluindo: (1) as diferenças entre imagens vetoriais e rasterizadas; (2) como os pixels formam imagens digitais através de CCDs e filtros de cores; e (3) como fatores como resolução, formatos de arquivo e profundidade de cor afetam a qualidade da imagem.
Este documento fornece conselhos sobre como alcançar o sucesso e realizar seus objetivos de vida. Ele discute a importância de (1) ter uma visão clara e um senso de direção, (2) cultivar autoestima e disciplina pessoal, e (3) tomar ações concretas em direção aos seus sonhos.
Aula - DONIS - Sintaxe da linguagem visualKárita Garcia
O documento discute os fundamentos sintáticos do alfabetismo visual, incluindo elementos básicos como ponto, linha, forma, cor e técnicas de composição visual como equilíbrio, tensão, atração e agrupamento. A capacidade de entender e criar mensagens visuais depende do conhecimento desses elementos e técnicas.
O documento discute a cultura afro-brasileira e suas contribuições para a arte brasileira. Apresenta exemplos de produtos artísticos africanos tradicionais como máscaras, esculturas e tecidos e mostra como artistas brasileiros retrataram a presença negra e a cultura africana em suas obras. Também inclui exemplos de arte afro-brasileira contemporânea.
livro para professor da educação de jovens e adultos analisarem- do 4º ao 5º ano.
Livro integrado para professores da eja analisarem, como sugestão para ser adotado nas escolas que oferecem a educação de jovens e adultos.
Slides Lição 9, Betel, Ordenança para uma vida de santificação, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
Slideshare Lição 10, Betel, Ordenança para buscar a paz e fazer o bem, 2Tr24, Pr Henrique, EBD NA TV, 2° TRIMESTRE DE 2024, ADULTOS, EDITORA BETEL, TEMA, ORDENANÇAS BÍBLICAS, Doutrina Fundamentais Imperativas aos Cristãos para uma vida bem-sucedida e de Comunhão com DEUS, estudantes, professores, Ervália, MG, Imperatriz, MA, Cajamar, SP, estudos bíblicos, gospel, DEUS, ESPÍRITO SANTO, JESUS CRISTO, Comentários, Bispo Abner Ferreira, Com. Extra Pr. Luiz Henrique, 99-99152-0454, Canal YouTube, Henriquelhas, @PrHenrique
Egito antigo resumo - aula de história.pdfsthefanydesr
O Egito Antigo foi formado a partir da mistura de diversos povos, a população era dividida em vários clãs, que se organizavam em comunidades chamadas nomos. Estes funcionavam como se fossem pequenos Estados independentes.
Por volta de 3500 a.C., os nomos se uniram formando dois reinos: o Baixo Egito, ao Norte e o Alto Egito, ao Sul. Posteriormente, em 3200 a.C., os dois reinos foram unificados por Menés, rei do alto Egito, que tornou-se o primeiro faraó, criando a primeira dinastia que deu origem ao Estado egípcio.
Começava um longo período de esplendor da civilização egípcia, também conhecida como a era dos grandes faraós.
CADERNO DE CONCEITOS E ORIENTAÇÕES DO CENSO ESCOLAR 2024.pdf
Introdução ao Processamento de Imagem Digital - Relacionamentos básicos entre pixels e ferramentas matemáticas utilizadas em processamento de imagens digitais
1. Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Introdu¸˜o ao Processamento de Imagem
ca
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
Digital
´
Indice
Relacionamen-
tos b´sicos
a
Murilo Adriano Vasconcelos
entre pixels Thiago da Silva Arruda
Ferramentas
matem´ticas
a
utilizadas em Instituto de Computa¸˜o - Universidade Estadual de Campinas
ca
processamento
de imagens
digitais
March 15, 2012
2. Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital 1 Relacionamen-tos b´sicos entre pixels
a
Murilo
Adriano
Vizinhan¸a de um pixel
c
Vasconcelos Adjacˆncia de um pixel
e
Thiago da
Silva Arruda Conectividade
´
Indice
Medidas de distˆncia
a
Relacionamen-
tos b´sicos
a
entre pixels
2 Ferramentas matem´ticas utilizadas em processamento de
a
Ferramentas imagens digitais
matem´ticas
a
utilizadas em Vetores e matrizes
processamento
de imagens
Opera¸˜es
co
digitais
M´todos probabil´
e ısticos
3. Vizinhan¸a de um pixel
c
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos 4 vizinhos na horizontal e vertical (N4 (p))
Thiago da
Silva Arruda (x + 1, y ), (x − 1, y ), (x, y + 1), (x, y − 1)
´
Indice
Cada pixel est´ a uma unidade de distˆncia de (x, y )
a a
Relacionamen- 4 vizinhos na diagonal (ND (p))
tos b´sicos
a
entre pixels (x + 1, y + 1), (x + 1, y − 1), (x − 1, y + 1), (x − 1, y − 1)
Ferramentas
matem´ticas
a
N4 (p) ND (p) = N8 (p)
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
4. Vizinhan¸a de um pixel
c
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos 4 vizinhos na horizontal e vertical (N4 (p))
Thiago da
Silva Arruda (x + 1, y ), (x − 1, y ), (x, y + 1), (x, y − 1)
´
Indice
Cada pixel est´ a uma unidade de distˆncia de (x, y )
a a
Relacionamen- 4 vizinhos na diagonal (ND (p))
tos b´sicos
a
entre pixels (x + 1, y + 1), (x + 1, y − 1), (x − 1, y + 1), (x − 1, y − 1)
Ferramentas
matem´ticas
a
N4 (p) ND (p) = N8 (p)
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
5. Vizinhan¸a de um pixel
c
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos 4 vizinhos na horizontal e vertical (N4 (p))
Thiago da
Silva Arruda (x + 1, y ), (x − 1, y ), (x, y + 1), (x, y − 1)
´
Indice
Cada pixel est´ a uma unidade de distˆncia de (x, y )
a a
Relacionamen- 4 vizinhos na diagonal (ND (p))
tos b´sicos
a
entre pixels (x + 1, y + 1), (x + 1, y − 1), (x − 1, y + 1), (x − 1, y − 1)
Ferramentas
matem´ticas
a
N4 (p) ND (p) = N8 (p)
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
6. Vizinhan¸a de um pixel
c
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos 4 vizinhos na horizontal e vertical (N4 (p))
Thiago da
Silva Arruda (x + 1, y ), (x − 1, y ), (x, y + 1), (x, y − 1)
´
Indice
Cada pixel est´ a uma unidade de distˆncia de (x, y )
a a
Relacionamen- 4 vizinhos na diagonal (ND (p))
tos b´sicos
a
entre pixels (x + 1, y + 1), (x + 1, y − 1), (x − 1, y + 1), (x − 1, y − 1)
Ferramentas
matem´ticas
a
N4 (p) ND (p) = N8 (p)
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
7. Vizinhan¸a de um pixel
c
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos 4 vizinhos na horizontal e vertical (N4 (p))
Thiago da
Silva Arruda (x + 1, y ), (x − 1, y ), (x, y + 1), (x, y − 1)
´
Indice
Cada pixel est´ a uma unidade de distˆncia de (x, y )
a a
Relacionamen- 4 vizinhos na diagonal (ND (p))
tos b´sicos
a
entre pixels (x + 1, y + 1), (x + 1, y − 1), (x − 1, y + 1), (x − 1, y − 1)
Ferramentas
matem´ticas
a
N4 (p) ND (p) = N8 (p)
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
8. Vizinhan¸a de um pixel
c
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos 4 vizinhos na horizontal e vertical (N4 (p))
Thiago da
Silva Arruda (x + 1, y ), (x − 1, y ), (x, y + 1), (x, y − 1)
´
Indice
Cada pixel est´ a uma unidade de distˆncia de (x, y )
a a
Relacionamen- 4 vizinhos na diagonal (ND (p))
tos b´sicos
a
entre pixels (x + 1, y + 1), (x + 1, y − 1), (x − 1, y + 1), (x − 1, y − 1)
Ferramentas
matem´ticas
a
N4 (p) ND (p) = N8 (p)
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
9. Adjacˆncia de um pixel
e
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital V = {valores de intensidade}
Murilo Em uma imagem bin´ria V = {1} ou V = {0}
a
Adriano
Vasconcelos
Em uma imagem em gray-scale com valores de intensidade
Thiago da de 0 a 255, V pode ser qualquer subconjunto
Silva Arruda
´
4-adjacˆncia - p e q tem valores pertencentes a V e
e
Indice
q ∈ N4 (p)
Relacionamen-
tos b´sicos
a
entre pixels
8-adjacˆncia - p e q tem valores pertencentes a V e
e
Ferramentas q ∈ N8 (p)
matem´ticas
a
utilizadas em m-adjacˆncia
e
processamento
de imagens q pertence a N4 (p), ou
digitais
q ∈ Nd (p) e N4 (p) ∩ N4 (q) n˜o tem valores pertencentes a
a
V
10. Adjacˆncia de um pixel
e
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital V = {valores de intensidade}
Murilo Em uma imagem bin´ria V = {1} ou V = {0}
a
Adriano
Vasconcelos
Em uma imagem em gray-scale com valores de intensidade
Thiago da de 0 a 255, V pode ser qualquer subconjunto
Silva Arruda
´
4-adjacˆncia - p e q tem valores pertencentes a V e
e
Indice
q ∈ N4 (p)
Relacionamen-
tos b´sicos
a
entre pixels
8-adjacˆncia - p e q tem valores pertencentes a V e
e
Ferramentas q ∈ N8 (p)
matem´ticas
a
utilizadas em m-adjacˆncia
e
processamento
de imagens q pertence a N4 (p), ou
digitais
q ∈ Nd (p) e N4 (p) ∩ N4 (q) n˜o tem valores pertencentes a
a
V
11. Adjacˆncia de um pixel
e
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital V = {valores de intensidade}
Murilo Em uma imagem bin´ria V = {1} ou V = {0}
a
Adriano
Vasconcelos
Em uma imagem em gray-scale com valores de intensidade
Thiago da de 0 a 255, V pode ser qualquer subconjunto
Silva Arruda
´
4-adjacˆncia - p e q tem valores pertencentes a V e
e
Indice
q ∈ N4 (p)
Relacionamen-
tos b´sicos
a
entre pixels
8-adjacˆncia - p e q tem valores pertencentes a V e
e
Ferramentas q ∈ N8 (p)
matem´ticas
a
utilizadas em m-adjacˆncia
e
processamento
de imagens q pertence a N4 (p), ou
digitais
q ∈ Nd (p) e N4 (p) ∩ N4 (q) n˜o tem valores pertencentes a
a
V
12. Adjacˆncia de um pixel
e
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital V = {valores de intensidade}
Murilo Em uma imagem bin´ria V = {1} ou V = {0}
a
Adriano
Vasconcelos
Em uma imagem em gray-scale com valores de intensidade
Thiago da de 0 a 255, V pode ser qualquer subconjunto
Silva Arruda
´
4-adjacˆncia - p e q tem valores pertencentes a V e
e
Indice
q ∈ N4 (p)
Relacionamen-
tos b´sicos
a
entre pixels
8-adjacˆncia - p e q tem valores pertencentes a V e
e
Ferramentas q ∈ N8 (p)
matem´ticas
a
utilizadas em m-adjacˆncia
e
processamento
de imagens q pertence a N4 (p), ou
digitais
q ∈ Nd (p) e N4 (p) ∩ N4 (q) n˜o tem valores pertencentes a
a
V
13. Adjacˆncia de um pixel
e
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital V = {valores de intensidade}
Murilo Em uma imagem bin´ria V = {1} ou V = {0}
a
Adriano
Vasconcelos
Em uma imagem em gray-scale com valores de intensidade
Thiago da de 0 a 255, V pode ser qualquer subconjunto
Silva Arruda
´
4-adjacˆncia - p e q tem valores pertencentes a V e
e
Indice
q ∈ N4 (p)
Relacionamen-
tos b´sicos
a
entre pixels
8-adjacˆncia - p e q tem valores pertencentes a V e
e
Ferramentas q ∈ N8 (p)
matem´ticas
a
utilizadas em m-adjacˆncia
e
processamento
de imagens q pertence a N4 (p), ou
digitais
q ∈ Nd (p) e N4 (p) ∩ N4 (q) n˜o tem valores pertencentes a
a
V
14. Adjacˆncia de um pixel
e
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital V = {valores de intensidade}
Murilo Em uma imagem bin´ria V = {1} ou V = {0}
a
Adriano
Vasconcelos
Em uma imagem em gray-scale com valores de intensidade
Thiago da de 0 a 255, V pode ser qualquer subconjunto
Silva Arruda
´
4-adjacˆncia - p e q tem valores pertencentes a V e
e
Indice
q ∈ N4 (p)
Relacionamen-
tos b´sicos
a
entre pixels
8-adjacˆncia - p e q tem valores pertencentes a V e
e
Ferramentas q ∈ N8 (p)
matem´ticas
a
utilizadas em m-adjacˆncia
e
processamento
de imagens q pertence a N4 (p), ou
digitais
q ∈ Nd (p) e N4 (p) ∩ N4 (q) n˜o tem valores pertencentes a
a
V
15. Adjacˆncia de um pixel
e
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital V = {valores de intensidade}
Murilo Em uma imagem bin´ria V = {1} ou V = {0}
a
Adriano
Vasconcelos
Em uma imagem em gray-scale com valores de intensidade
Thiago da de 0 a 255, V pode ser qualquer subconjunto
Silva Arruda
´
4-adjacˆncia - p e q tem valores pertencentes a V e
e
Indice
q ∈ N4 (p)
Relacionamen-
tos b´sicos
a
entre pixels
8-adjacˆncia - p e q tem valores pertencentes a V e
e
Ferramentas q ∈ N8 (p)
matem´ticas
a
utilizadas em m-adjacˆncia
e
processamento
de imagens q pertence a N4 (p), ou
digitais
q ∈ Nd (p) e N4 (p) ∩ N4 (q) n˜o tem valores pertencentes a
a
V
16. Adjacˆncia de um pixel
e
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital V = {valores de intensidade}
Murilo Em uma imagem bin´ria V = {1} ou V = {0}
a
Adriano
Vasconcelos
Em uma imagem em gray-scale com valores de intensidade
Thiago da de 0 a 255, V pode ser qualquer subconjunto
Silva Arruda
´
4-adjacˆncia - p e q tem valores pertencentes a V e
e
Indice
q ∈ N4 (p)
Relacionamen-
tos b´sicos
a
entre pixels
8-adjacˆncia - p e q tem valores pertencentes a V e
e
Ferramentas q ∈ N8 (p)
matem´ticas
a
utilizadas em m-adjacˆncia
e
processamento
de imagens q pertence a N4 (p), ou
digitais
q ∈ Nd (p) e N4 (p) ∩ N4 (q) n˜o tem valores pertencentes a
a
V
17. Adjacˆncia de um pixel
e
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
´
Indice
Relacionamen-
tos b´sicos
a
entre pixels
Ferramentas
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
18. Caminhos digitais
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Um caminho entre os pixels p e q ´ uma sequˆncia de
e e
Murilo coordenada de pixels (x0 , y0 ), (x1 , y1 ), ..., (xn , yn )
Adriano
Vasconcelos Os pixels (xi , yi ) e (xi−1 , yi−1 ) s˜o adjacentes
a
Thiago da
Silva Arruda 8-adjacˆncia - p e q tem valores pertencentes a V e
e
´
Indice q ∈ N8 (p)
Relacionamen-
tos b´sicos
a
4-caminhos, 8-caminhos, m-caminhos
entre pixels
Ferramentas
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
19. Caminhos digitais
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Um caminho entre os pixels p e q ´ uma sequˆncia de
e e
Murilo coordenada de pixels (x0 , y0 ), (x1 , y1 ), ..., (xn , yn )
Adriano
Vasconcelos Os pixels (xi , yi ) e (xi−1 , yi−1 ) s˜o adjacentes
a
Thiago da
Silva Arruda 8-adjacˆncia - p e q tem valores pertencentes a V e
e
´
Indice q ∈ N8 (p)
Relacionamen-
tos b´sicos
a
4-caminhos, 8-caminhos, m-caminhos
entre pixels
Ferramentas
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
20. Caminhos digitais
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Um caminho entre os pixels p e q ´ uma sequˆncia de
e e
Murilo coordenada de pixels (x0 , y0 ), (x1 , y1 ), ..., (xn , yn )
Adriano
Vasconcelos Os pixels (xi , yi ) e (xi−1 , yi−1 ) s˜o adjacentes
a
Thiago da
Silva Arruda 8-adjacˆncia - p e q tem valores pertencentes a V e
e
´
Indice q ∈ N8 (p)
Relacionamen-
tos b´sicos
a
4-caminhos, 8-caminhos, m-caminhos
entre pixels
Ferramentas
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
21. Caminhos digitais
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Um caminho entre os pixels p e q ´ uma sequˆncia de
e e
Murilo coordenada de pixels (x0 , y0 ), (x1 , y1 ), ..., (xn , yn )
Adriano
Vasconcelos Os pixels (xi , yi ) e (xi−1 , yi−1 ) s˜o adjacentes
a
Thiago da
Silva Arruda 8-adjacˆncia - p e q tem valores pertencentes a V e
e
´
Indice q ∈ N8 (p)
Relacionamen-
tos b´sicos
a
4-caminhos, 8-caminhos, m-caminhos
entre pixels
Ferramentas
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
22. Conectividade
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos Dois pixels s e t s˜o ditos conexos se existe um caminho
a
Thiago da
Silva Arruda entre s e t em um subconjunto de pixels S
´
Indice Para um pixel, o conjunto de pixels pertencentes a S que
Relacionamen- est˜o conectados ` ele ´ chamado componente conexo
a a e
tos b´sicos
a
entre pixels
Se todos os pixels de S s˜o conexos, ent˜o S ´ um
a a e
Ferramentas
matem´ticas
a conjunto conexo
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
23. Conectividade
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos Dois pixels s e t s˜o ditos conexos se existe um caminho
a
Thiago da
Silva Arruda entre s e t em um subconjunto de pixels S
´
Indice Para um pixel, o conjunto de pixels pertencentes a S que
Relacionamen- est˜o conectados ` ele ´ chamado componente conexo
a a e
tos b´sicos
a
entre pixels
Se todos os pixels de S s˜o conexos, ent˜o S ´ um
a a e
Ferramentas
matem´ticas
a conjunto conexo
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
24. Conectividade
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos Dois pixels s e t s˜o ditos conexos se existe um caminho
a
Thiago da
Silva Arruda entre s e t em um subconjunto de pixels S
´
Indice Para um pixel, o conjunto de pixels pertencentes a S que
Relacionamen- est˜o conectados ` ele ´ chamado componente conexo
a a e
tos b´sicos
a
entre pixels
Se todos os pixels de S s˜o conexos, ent˜o S ´ um
a a e
Ferramentas
matem´ticas
a conjunto conexo
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
25. Regi˜es
o
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos
Thiago da Seja R um subconjunto de pixels de uma imagem. R ´
e
Silva Arruda
uma regi˜o se R ´ um conjunto conexo
a e
´
Indice
Duas regi˜es s˜o ditas adjacentes se a uni˜o delas forma
o a a
Relacionamen-
tos b´sicos
a um conjunto conexo
entre pixels
Ferramentas
Caso contr´rio, as regi˜es s˜o ditas disjuntas
a o a
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
26. Regi˜es
o
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos
Thiago da Seja R um subconjunto de pixels de uma imagem. R ´
e
Silva Arruda
uma regi˜o se R ´ um conjunto conexo
a e
´
Indice
Duas regi˜es s˜o ditas adjacentes se a uni˜o delas forma
o a a
Relacionamen-
tos b´sicos
a um conjunto conexo
entre pixels
Ferramentas
Caso contr´rio, as regi˜es s˜o ditas disjuntas
a o a
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
27. Regi˜es
o
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos
Thiago da Seja R um subconjunto de pixels de uma imagem. R ´
e
Silva Arruda
uma regi˜o se R ´ um conjunto conexo
a e
´
Indice
Duas regi˜es s˜o ditas adjacentes se a uni˜o delas forma
o a a
Relacionamen-
tos b´sicos
a um conjunto conexo
entre pixels
Ferramentas
Caso contr´rio, as regi˜es s˜o ditas disjuntas
a o a
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
28. Regi˜es
o
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
´
Indice
Relacionamen-
tos b´sicos
a
entre pixels
Ferramentas
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais Figure: Duas regi˜es 8-adjacentes: Ri e Rj
o
29. Background e foreground
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda Seja uma imagem com k regi˜es disjuntas
o
´
Indice A uni˜o das k regi˜es Ru ´ chamada de foreground
a o e
c
Relacionamen-
O conjunto dos pixels que n˜o pertencem a Ru (Ru ) ´
a e
tos b´sicos
a chamado background
entre pixels
Ferramentas
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
30. Background e foreground
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda Seja uma imagem com k regi˜es disjuntas
o
´
Indice A uni˜o das k regi˜es Ru ´ chamada de foreground
a o e
c
Relacionamen-
O conjunto dos pixels que n˜o pertencem a Ru (Ru ) ´
a e
tos b´sicos
a chamado background
entre pixels
Ferramentas
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
31. Background e foreground
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda Seja uma imagem com k regi˜es disjuntas
o
´
Indice A uni˜o das k regi˜es Ru ´ chamada de foreground
a o e
c
Relacionamen-
O conjunto dos pixels que n˜o pertencem a Ru (Ru ) ´
a e
tos b´sicos
a chamado background
entre pixels
Ferramentas
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
32. Fronteira, borda ou contorno
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos
Thiago da A fronteira de uma regi˜o R s˜o os pixels de R que s˜o
a a a
Silva Arruda
adjacentes ao complemento de R
´
Indice
Fronteira interna e fronteira externa
Relacionamen-
tos b´sicos
a
entre pixels
Se R ´ a imagem toda, ent˜o sua fronteira correspondem
e a
Ferramentas
aos pixels da primeira e ultima linhas e colunas da imagem
´
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
33. Fronteira, borda ou contorno
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos
Thiago da A fronteira de uma regi˜o R s˜o os pixels de R que s˜o
a a a
Silva Arruda
adjacentes ao complemento de R
´
Indice
Fronteira interna e fronteira externa
Relacionamen-
tos b´sicos
a
entre pixels
Se R ´ a imagem toda, ent˜o sua fronteira correspondem
e a
Ferramentas
aos pixels da primeira e ultima linhas e colunas da imagem
´
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
34. Fronteira, borda ou contorno
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos
Thiago da A fronteira de uma regi˜o R s˜o os pixels de R que s˜o
a a a
Silva Arruda
adjacentes ao complemento de R
´
Indice
Fronteira interna e fronteira externa
Relacionamen-
tos b´sicos
a
entre pixels
Se R ´ a imagem toda, ent˜o sua fronteira correspondem
e a
Ferramentas
aos pixels da primeira e ultima linhas e colunas da imagem
´
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
35. Distˆncia
a
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda Para pixels p, q e z, D ´ uma m´trica de distˆncia se:
e e a
´
Indice
D(p, q) >= 0 (D(p, q) = 0 sse p = q)
Relacionamen-
D(p, q) = D(q, p), e
tos b´sicos
a D(p, z) <= D(p, q) + D(q, z)
entre pixels
Ferramentas
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
36. Distˆncia
a
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda Para pixels p, q e z, D ´ uma m´trica de distˆncia se:
e e a
´
Indice
D(p, q) >= 0 (D(p, q) = 0 sse p = q)
Relacionamen-
D(p, q) = D(q, p), e
tos b´sicos
a D(p, z) <= D(p, q) + D(q, z)
entre pixels
Ferramentas
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
37. Distˆncia
a
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda Para pixels p, q e z, D ´ uma m´trica de distˆncia se:
e e a
´
Indice
D(p, q) >= 0 (D(p, q) = 0 sse p = q)
Relacionamen-
D(p, q) = D(q, p), e
tos b´sicos
a D(p, z) <= D(p, q) + D(q, z)
entre pixels
Ferramentas
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
38. Distˆncia
a
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda Para pixels p, q e z, D ´ uma m´trica de distˆncia se:
e e a
´
Indice
D(p, q) >= 0 (D(p, q) = 0 sse p = q)
Relacionamen-
D(p, q) = D(q, p), e
tos b´sicos
a D(p, z) <= D(p, q) + D(q, z)
entre pixels
Ferramentas
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
39. M´tricas de distˆncia
e a
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo Sejam os pixels p e q com coordenadas (x, y ) e (s, t)
Adriano
Vasconcelos Distˆncia euclidiana
a
Thiago da
Silva Arruda De (p, q) = (x − s)2 + (y − t)2
´
Indice Distˆncia city-block ou D4
a
Relacionamen- D4 (p, q) = |x − s| + |y − t|
tos b´sicos
a
entre pixels Os pixels com D4 = 1 est˜o na 4-vizinhan¸a de (x, y )
a c
Ferramentas Distˆncia D8
a
matem´ticas
a
utilizadas em D8 (p, q) = max(|x − s|, |y − t|)
processamento
de imagens Os pixels com D8 = 1 est˜o na 8-vizinhan¸a de (x, y )
a c
digitais
40. M´tricas de distˆncia
e a
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo Sejam os pixels p e q com coordenadas (x, y ) e (s, t)
Adriano
Vasconcelos Distˆncia euclidiana
a
Thiago da
Silva Arruda De (p, q) = (x − s)2 + (y − t)2
´
Indice Distˆncia city-block ou D4
a
Relacionamen- D4 (p, q) = |x − s| + |y − t|
tos b´sicos
a
entre pixels Os pixels com D4 = 1 est˜o na 4-vizinhan¸a de (x, y )
a c
Ferramentas Distˆncia D8
a
matem´ticas
a
utilizadas em D8 (p, q) = max(|x − s|, |y − t|)
processamento
de imagens Os pixels com D8 = 1 est˜o na 8-vizinhan¸a de (x, y )
a c
digitais
41. M´tricas de distˆncia
e a
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo Sejam os pixels p e q com coordenadas (x, y ) e (s, t)
Adriano
Vasconcelos Distˆncia euclidiana
a
Thiago da
Silva Arruda De (p, q) = (x − s)2 + (y − t)2
´
Indice Distˆncia city-block ou D4
a
Relacionamen- D4 (p, q) = |x − s| + |y − t|
tos b´sicos
a
entre pixels Os pixels com D4 = 1 est˜o na 4-vizinhan¸a de (x, y )
a c
Ferramentas Distˆncia D8
a
matem´ticas
a
utilizadas em D8 (p, q) = max(|x − s|, |y − t|)
processamento
de imagens Os pixels com D8 = 1 est˜o na 8-vizinhan¸a de (x, y )
a c
digitais
42. M´tricas de distˆncia
e a
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo Sejam os pixels p e q com coordenadas (x, y ) e (s, t)
Adriano
Vasconcelos Distˆncia euclidiana
a
Thiago da
Silva Arruda De (p, q) = (x − s)2 + (y − t)2
´
Indice Distˆncia city-block ou D4
a
Relacionamen- D4 (p, q) = |x − s| + |y − t|
tos b´sicos
a
entre pixels Os pixels com D4 = 1 est˜o na 4-vizinhan¸a de (x, y )
a c
Ferramentas Distˆncia D8
a
matem´ticas
a
utilizadas em D8 (p, q) = max(|x − s|, |y − t|)
processamento
de imagens Os pixels com D8 = 1 est˜o na 8-vizinhan¸a de (x, y )
a c
digitais
43. M´tricas de distˆncia
e a
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo Sejam os pixels p e q com coordenadas (x, y ) e (s, t)
Adriano
Vasconcelos Distˆncia euclidiana
a
Thiago da
Silva Arruda De (p, q) = (x − s)2 + (y − t)2
´
Indice Distˆncia city-block ou D4
a
Relacionamen- D4 (p, q) = |x − s| + |y − t|
tos b´sicos
a
entre pixels Os pixels com D4 = 1 est˜o na 4-vizinhan¸a de (x, y )
a c
Ferramentas Distˆncia D8
a
matem´ticas
a
utilizadas em D8 (p, q) = max(|x − s|, |y − t|)
processamento
de imagens Os pixels com D8 = 1 est˜o na 8-vizinhan¸a de (x, y )
a c
digitais
44. M´tricas de distˆncia
e a
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo Sejam os pixels p e q com coordenadas (x, y ) e (s, t)
Adriano
Vasconcelos Distˆncia euclidiana
a
Thiago da
Silva Arruda De (p, q) = (x − s)2 + (y − t)2
´
Indice Distˆncia city-block ou D4
a
Relacionamen- D4 (p, q) = |x − s| + |y − t|
tos b´sicos
a
entre pixels Os pixels com D4 = 1 est˜o na 4-vizinhan¸a de (x, y )
a c
Ferramentas Distˆncia D8
a
matem´ticas
a
utilizadas em D8 (p, q) = max(|x − s|, |y − t|)
processamento
de imagens Os pixels com D8 = 1 est˜o na 8-vizinhan¸a de (x, y )
a c
digitais
45. M´tricas de distˆncia
e a
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo Sejam os pixels p e q com coordenadas (x, y ) e (s, t)
Adriano
Vasconcelos Distˆncia euclidiana
a
Thiago da
Silva Arruda De (p, q) = (x − s)2 + (y − t)2
´
Indice Distˆncia city-block ou D4
a
Relacionamen- D4 (p, q) = |x − s| + |y − t|
tos b´sicos
a
entre pixels Os pixels com D4 = 1 est˜o na 4-vizinhan¸a de (x, y )
a c
Ferramentas Distˆncia D8
a
matem´ticas
a
utilizadas em D8 (p, q) = max(|x − s|, |y − t|)
processamento
de imagens Os pixels com D8 = 1 est˜o na 8-vizinhan¸a de (x, y )
a c
digitais
46. M´tricas de distˆncia
e a
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo Sejam os pixels p e q com coordenadas (x, y ) e (s, t)
Adriano
Vasconcelos Distˆncia euclidiana
a
Thiago da
Silva Arruda De (p, q) = (x − s)2 + (y − t)2
´
Indice Distˆncia city-block ou D4
a
Relacionamen- D4 (p, q) = |x − s| + |y − t|
tos b´sicos
a
entre pixels Os pixels com D4 = 1 est˜o na 4-vizinhan¸a de (x, y )
a c
Ferramentas Distˆncia D8
a
matem´ticas
a
utilizadas em D8 (p, q) = max(|x − s|, |y − t|)
processamento
de imagens Os pixels com D8 = 1 est˜o na 8-vizinhan¸a de (x, y )
a c
digitais
47. M´tricas de distˆncia
e a
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
´
Indice Figure: Representa¸˜o da distˆncia utilizando a m´trica D4
ca a e
Relacionamen-
tos b´sicos
a
entre pixels
Ferramentas
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
Figure: Representa¸˜o da distˆncia utilizando a m´trica D8
ca a e
48. Vetores e matrizes
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
´
Indice Figure: Exemplo de multiplica¸˜o vetorial
ca
Relacionamen-
tos b´sicos
a
entre pixels
Ferramentas
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
Figure: Exemplo de multiplica¸˜o entre matrizes
ca
49. Opera¸oes lineares
c˜
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda Dizemos que uma opera¸˜o ´ linear se:
ca e
´
H[a · f (x, y ) + b · g (x, y )] = aH[f (x, y )] + bH[g (x, y )]
Indice
Relacionamen- Opera¸˜es lineares s˜o mais utilizadas em processamento
co a
tos b´sicos
a
entre pixels de imagens devido maior embasamento te´rico e pr´tico
o a
Ferramentas
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
50. Opera¸oes lineares
c˜
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda Dizemos que uma opera¸˜o ´ linear se:
ca e
´
H[a · f (x, y ) + b · g (x, y )] = aH[f (x, y )] + bH[g (x, y )]
Indice
Relacionamen- Opera¸˜es lineares s˜o mais utilizadas em processamento
co a
tos b´sicos
a
entre pixels de imagens devido maior embasamento te´rico e pr´tico
o a
Ferramentas
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
51. Opera¸oes lineares
c˜
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda Dizemos que uma opera¸˜o ´ linear se:
ca e
´
H[a · f (x, y ) + b · g (x, y )] = aH[f (x, y )] + bH[g (x, y )]
Indice
Relacionamen- Opera¸˜es lineares s˜o mais utilizadas em processamento
co a
tos b´sicos
a
entre pixels de imagens devido maior embasamento te´rico e pr´tico
o a
Ferramentas
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
52. Opera¸oes aritm´ticas
c˜ e
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
s(x, y ) = f (x, y ) + g (x, y )
´
Indice
d(x, y ) = f (x, y ) − g (x, y )
Relacionamen- p(x, y ) = f (x, y ) × g (x, y )
tos b´sicos
a
entre pixels v (x, y ) = f (x, y )/g (x, y )
Ferramentas
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
53. Opera¸oes aritm´ticas
c˜ e
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
s(x, y ) = f (x, y ) + g (x, y )
´
Indice
d(x, y ) = f (x, y ) − g (x, y )
Relacionamen- p(x, y ) = f (x, y ) × g (x, y )
tos b´sicos
a
entre pixels v (x, y ) = f (x, y )/g (x, y )
Ferramentas
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
54. Opera¸oes aritm´ticas
c˜ e
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
s(x, y ) = f (x, y ) + g (x, y )
´
Indice
d(x, y ) = f (x, y ) − g (x, y )
Relacionamen- p(x, y ) = f (x, y ) × g (x, y )
tos b´sicos
a
entre pixels v (x, y ) = f (x, y )/g (x, y )
Ferramentas
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
55. Opera¸oes aritm´ticas
c˜ e
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
s(x, y ) = f (x, y ) + g (x, y )
´
Indice
d(x, y ) = f (x, y ) − g (x, y )
Relacionamen- p(x, y ) = f (x, y ) × g (x, y )
tos b´sicos
a
entre pixels v (x, y ) = f (x, y )/g (x, y )
Ferramentas
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
56. Aplica¸˜o de opera¸oes: m´dia de imagens
ca c˜ e
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
´
Indice
Relacionamen-
tos b´sicos
a
entre pixels
Ferramentas
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
Figure: M´dia de imagens para redu¸˜o de ru´
e ca ıdo:
1 K
g (x, y ) = K i=1 gi (x, y )
¯
57. Aplica¸oes: realce de imagens
c˜
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
´
Indice
Relacionamen-
tos b´sicos
a
entre pixels
Figure: Realce utilizando a diferen¸a entre as imagens
c
Ferramentas
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
g (x, y ) = f (x, y ) − h(x, y )
58. Aplica¸oes: realce de imagens
c˜
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
´
Indice
Relacionamen-
tos b´sicos
a
entre pixels
Ferramentas
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
Figure: Realce aplicado em uma angiografia
59. Aplica¸oes: corre¸˜o de sombreamento
c˜ ca
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Para uma imagem f (x, y ) o sombreamento pode ser
Digital definido como uma fun¸˜o h(x, y ):
ca
Murilo g (x, y ) = f (x, y ) × h(x, y )
Adriano
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
´
Indice
Relacionamen-
tos b´sicos
a
entre pixels
Ferramentas
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais ca `
Figure: Corre¸˜o de sombreamento. A esquerda a imagem original,
seguido do padr˜o de sombreamento e a imagem resultante
a
60. Aplica¸oes: corre¸˜o de sombreamento
c˜ ca
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Para uma imagem f (x, y ) o sombreamento pode ser
Digital definido como uma fun¸˜o h(x, y ):
ca
Murilo g (x, y ) = f (x, y ) × h(x, y )
Adriano
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
´
Indice
Relacionamen-
tos b´sicos
a
entre pixels
Ferramentas
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais ca `
Figure: Corre¸˜o de sombreamento. A esquerda a imagem original,
seguido do padr˜o de sombreamento e a imagem resultante
a
61. Opera¸oes em conjuntos
c˜
Introdu¸˜o ao
ca
Processa- Tem a mesma defini¸˜o das opera¸˜es em conjuntos
ca co
mento de
Imagem matem´ticos
a
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
´
Indice
Relacionamen-
tos b´sicos
a
entre pixels
Ferramentas
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
Figure: Algumas opera¸˜es b´sicas de conjuntos
co a
62. Opera¸oes em conjuntos
c˜
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda Para imagens em escala de cinza os elementos de um
´
conjunto s˜o triplas (x, y , z)
a
Indice
Relacionamen- Complemento: Ac = {(x, y , K − z) | (x, y , z) ∈ A}
tos b´sicos
a
entre pixels Uni˜o: A
a B = {max(a, b) | a ∈ A e b ∈ B}
Ferramentas
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
63. Opera¸oes em conjuntos
c˜
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda Para imagens em escala de cinza os elementos de um
´
conjunto s˜o triplas (x, y , z)
a
Indice
Relacionamen- Complemento: Ac = {(x, y , K − z) | (x, y , z) ∈ A}
tos b´sicos
a
entre pixels Uni˜o: A
a B = {max(a, b) | a ∈ A e b ∈ B}
Ferramentas
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
64. Opera¸oes em conjuntos
c˜
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda Para imagens em escala de cinza os elementos de um
´
conjunto s˜o triplas (x, y , z)
a
Indice
Relacionamen- Complemento: Ac = {(x, y , K − z) | (x, y , z) ∈ A}
tos b´sicos
a
entre pixels Uni˜o: A
a B = {max(a, b) | a ∈ A e b ∈ B}
Ferramentas
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
65. Opera¸oes em conjuntos
c˜
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
´
Indice
Relacionamen-
tos b´sicos
a
entre pixels
Ferramentas
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens Figure: Imagem original, negativo obtido do complemento da
digitais imagem e uni˜o com outra imagem
a
66. Opera¸oes l´gicas
c˜ o
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos Para imagens bin´rias os pixels s˜o agrupados em dois
a a
Thiago da
Silva Arruda grupos, frente e fundo
´
Indice As opera¸˜es b´sicas s˜o OU (OR), E (AND) e NAO
co a a ˜
Relacionamen- (NOT)
tos b´sicos
a
entre pixels
Diferentemente de imagens em escala de cinza, estas
Ferramentas
matem´ticas
a opera¸˜es envolvem regi˜es da imagem
co o
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
67. Opera¸oes l´gicas
c˜ o
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos Para imagens bin´rias os pixels s˜o agrupados em dois
a a
Thiago da
Silva Arruda grupos, frente e fundo
´
Indice As opera¸˜es b´sicas s˜o OU (OR), E (AND) e NAO
co a a ˜
Relacionamen- (NOT)
tos b´sicos
a
entre pixels
Diferentemente de imagens em escala de cinza, estas
Ferramentas
matem´ticas
a opera¸˜es envolvem regi˜es da imagem
co o
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
68. Opera¸oes l´gicas
c˜ o
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos Para imagens bin´rias os pixels s˜o agrupados em dois
a a
Thiago da
Silva Arruda grupos, frente e fundo
´
Indice As opera¸˜es b´sicas s˜o OU (OR), E (AND) e NAO
co a a ˜
Relacionamen- (NOT)
tos b´sicos
a
entre pixels
Diferentemente de imagens em escala de cinza, estas
Ferramentas
matem´ticas
a opera¸˜es envolvem regi˜es da imagem
co o
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
69. Opera¸oes em conjuntos
c˜
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
´
Indice
Relacionamen-
tos b´sicos
a
entre pixels
Ferramentas
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
Figure: Opera¸˜es l´gicas em imagens bin´rias
co o a
70. Opera¸oes espaciais
c˜
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda Trˆs categorias
e
´
Indice Opera¸˜es de pixel unico
co ´
Relacionamen-
Opera¸˜es de vizinhan¸a
co c
tos b´sicos
a Opera¸˜es geom´tricas espaciais
co e
entre pixels
Ferramentas
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
71. Opera¸oes espaciais
c˜
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda Trˆs categorias
e
´
Indice Opera¸˜es de pixel unico
co ´
Relacionamen-
Opera¸˜es de vizinhan¸a
co c
tos b´sicos
a Opera¸˜es geom´tricas espaciais
co e
entre pixels
Ferramentas
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
72. Opera¸oes espaciais
c˜
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda Trˆs categorias
e
´
Indice Opera¸˜es de pixel unico
co ´
Relacionamen-
Opera¸˜es de vizinhan¸a
co c
tos b´sicos
a Opera¸˜es geom´tricas espaciais
co e
entre pixels
Ferramentas
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
73. Opera¸oes de pixel unico
c˜ ´
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de Faz a transforma¸˜o de um unico pixel baseado em sua
ca ´
Imagem
Digital
intensidade
Murilo
s = T (z)
Adriano
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
´
Indice
Relacionamen-
tos b´sicos
a
entre pixels
Ferramentas
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
Figure: Opera¸˜o espacial de pixel unico
ca ´
74. Opera¸oes de pixel unico
c˜ ´
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de Faz a transforma¸˜o de um unico pixel baseado em sua
ca ´
Imagem
Digital
intensidade
Murilo
s = T (z)
Adriano
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
´
Indice
Relacionamen-
tos b´sicos
a
entre pixels
Ferramentas
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
Figure: Opera¸˜o espacial de pixel unico
ca ´
75. Opera¸oes de vizinhan¸a
c˜ c
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Faz a transforma¸˜o de um pixel baseado em sua
ca
Digital vizinhan¸a
c
Murilo
Adriano
s = T (z)
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
´
Indice
Relacionamen-
tos b´sicos
a
entre pixels
Ferramentas
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
Figure: Opera¸˜o espacial de vizinhan¸a
ca c
76. Opera¸oes de vizinhan¸a
c˜ c
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Faz a transforma¸˜o de um pixel baseado em sua
ca
Digital vizinhan¸a
c
Murilo
Adriano
s = T (z)
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
´
Indice
Relacionamen-
tos b´sicos
a
entre pixels
Ferramentas
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
Figure: Opera¸˜o espacial de vizinhan¸a
ca c
77. Opera¸oes de vizinhan¸a
c˜ c
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
´
Indice
Relacionamen-
tos b´sicos
a
entre pixels
Ferramentas
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
Figure: Angiograma original e um gerado com
1
de imagens g (x, y ) = mn (r ,c∈Sxy ) f (r , c)
digitais
78. Transforma¸oes geom´tricas espaciais
c˜ e
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos Duas opera¸˜es b´sicas
co a
Thiago da
Silva Arruda Transforma¸˜o espacial das coordenadas
ca
Interpola¸˜o de intensidade
ca
´
Indice
Relacionamen-
Exemplo:
tos b´sicos
a (x, y ) = T {(v , w )}
entre pixels
Se T {(v , w )} = (v /2, w /2), essa transforma¸˜o reduz a
ca
Ferramentas
matem´ticas
a imagem ` metade do seu tamanho em ambos os eixos
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
79. Transforma¸oes geom´tricas espaciais
c˜ e
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos Duas opera¸˜es b´sicas
co a
Thiago da
Silva Arruda Transforma¸˜o espacial das coordenadas
ca
Interpola¸˜o de intensidade
ca
´
Indice
Relacionamen-
Exemplo:
tos b´sicos
a (x, y ) = T {(v , w )}
entre pixels
Se T {(v , w )} = (v /2, w /2), essa transforma¸˜o reduz a
ca
Ferramentas
matem´ticas
a imagem ` metade do seu tamanho em ambos os eixos
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
80. Transforma¸oes geom´tricas espaciais
c˜ e
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos Duas opera¸˜es b´sicas
co a
Thiago da
Silva Arruda Transforma¸˜o espacial das coordenadas
ca
Interpola¸˜o de intensidade
ca
´
Indice
Relacionamen-
Exemplo:
tos b´sicos
a (x, y ) = T {(v , w )}
entre pixels
Se T {(v , w )} = (v /2, w /2), essa transforma¸˜o reduz a
ca
Ferramentas
matem´ticas
a imagem ` metade do seu tamanho em ambos os eixos
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
81. Transforma¸oes geom´tricas espaciais
c˜ e
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos Duas opera¸˜es b´sicas
co a
Thiago da
Silva Arruda Transforma¸˜o espacial das coordenadas
ca
Interpola¸˜o de intensidade
ca
´
Indice
Relacionamen-
Exemplo:
tos b´sicos
a (x, y ) = T {(v , w )}
entre pixels
Se T {(v , w )} = (v /2, w /2), essa transforma¸˜o reduz a
ca
Ferramentas
matem´ticas
a imagem ` metade do seu tamanho em ambos os eixos
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
82. Transforma¸oes geom´tricas espaciais
c˜ e
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos Duas opera¸˜es b´sicas
co a
Thiago da
Silva Arruda Transforma¸˜o espacial das coordenadas
ca
Interpola¸˜o de intensidade
ca
´
Indice
Relacionamen-
Exemplo:
tos b´sicos
a (x, y ) = T {(v , w )}
entre pixels
Se T {(v , w )} = (v /2, w /2), essa transforma¸˜o reduz a
ca
Ferramentas
matem´ticas
a imagem ` metade do seu tamanho em ambos os eixos
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
83. Transforma¸oes geom´tricas espaciais
c˜ e
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos Duas opera¸˜es b´sicas
co a
Thiago da
Silva Arruda Transforma¸˜o espacial das coordenadas
ca
Interpola¸˜o de intensidade
ca
´
Indice
Relacionamen-
Exemplo:
tos b´sicos
a (x, y ) = T {(v , w )}
entre pixels
Se T {(v , w )} = (v /2, w /2), essa transforma¸˜o reduz a
ca
Ferramentas
matem´ticas
a imagem ` metade do seu tamanho em ambos os eixos
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
84. Algumas transforma¸oes afins
c˜
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
´
Indice
Relacionamen-
tos b´sicos
a
entre pixels
Ferramentas
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
Figure: Algumas transforma¸˜es not´veis
co a
85. Transforma¸oes geom´tricas espaciais
c˜ e
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo Forward mapping
Adriano
Vasconcelos Para cada pixel com coord. (v, w) ´ calculada a posi¸˜o
e ca
Thiago da
Silva Arruda
(x, y) na imagem de sa´ usando T
ıda
´
Inverse mapping
Indice
Relacionamen-
Para cada coordenada dos pixels da imagem de sa´ ıda,
tos b´sicos
a calcula o pixel da imagem de entrada T −1 (x, y ) e ent˜o ´
a e
entre pixels
realizada a interpola¸˜o
ca
Ferramentas
matem´ticas
a Mais eficiente que o forward mapping
utilizadas em
processamento
Utilizado em diversas aplica¸˜es comercias como o
co
de imagens MATLAB
digitais
86. Transforma¸oes geom´tricas espaciais
c˜ e
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo Forward mapping
Adriano
Vasconcelos Para cada pixel com coord. (v, w) ´ calculada a posi¸˜o
e ca
Thiago da
Silva Arruda
(x, y) na imagem de sa´ usando T
ıda
´
Inverse mapping
Indice
Relacionamen-
Para cada coordenada dos pixels da imagem de sa´ ıda,
tos b´sicos
a calcula o pixel da imagem de entrada T −1 (x, y ) e ent˜o ´
a e
entre pixels
realizada a interpola¸˜o
ca
Ferramentas
matem´ticas
a Mais eficiente que o forward mapping
utilizadas em
processamento
Utilizado em diversas aplica¸˜es comercias como o
co
de imagens MATLAB
digitais
87. Transforma¸oes geom´tricas espaciais
c˜ e
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo Forward mapping
Adriano
Vasconcelos Para cada pixel com coord. (v, w) ´ calculada a posi¸˜o
e ca
Thiago da
Silva Arruda
(x, y) na imagem de sa´ usando T
ıda
´
Inverse mapping
Indice
Relacionamen-
Para cada coordenada dos pixels da imagem de sa´ ıda,
tos b´sicos
a calcula o pixel da imagem de entrada T −1 (x, y ) e ent˜o ´
a e
entre pixels
realizada a interpola¸˜o
ca
Ferramentas
matem´ticas
a Mais eficiente que o forward mapping
utilizadas em
processamento
Utilizado em diversas aplica¸˜es comercias como o
co
de imagens MATLAB
digitais
88. Transforma¸oes geom´tricas espaciais
c˜ e
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo Forward mapping
Adriano
Vasconcelos Para cada pixel com coord. (v, w) ´ calculada a posi¸˜o
e ca
Thiago da
Silva Arruda
(x, y) na imagem de sa´ usando T
ıda
´
Inverse mapping
Indice
Relacionamen-
Para cada coordenada dos pixels da imagem de sa´ ıda,
tos b´sicos
a calcula o pixel da imagem de entrada T −1 (x, y ) e ent˜o ´
a e
entre pixels
realizada a interpola¸˜o
ca
Ferramentas
matem´ticas
a Mais eficiente que o forward mapping
utilizadas em
processamento
Utilizado em diversas aplica¸˜es comercias como o
co
de imagens MATLAB
digitais
89. Transforma¸oes geom´tricas espaciais
c˜ e
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo Forward mapping
Adriano
Vasconcelos Para cada pixel com coord. (v, w) ´ calculada a posi¸˜o
e ca
Thiago da
Silva Arruda
(x, y) na imagem de sa´ usando T
ıda
´
Inverse mapping
Indice
Relacionamen-
Para cada coordenada dos pixels da imagem de sa´ ıda,
tos b´sicos
a calcula o pixel da imagem de entrada T −1 (x, y ) e ent˜o ´
a e
entre pixels
realizada a interpola¸˜o
ca
Ferramentas
matem´ticas
a Mais eficiente que o forward mapping
utilizadas em
processamento
Utilizado em diversas aplica¸˜es comercias como o
co
de imagens MATLAB
digitais
90. Transforma¸oes geom´tricas espaciais
c˜ e
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo Forward mapping
Adriano
Vasconcelos Para cada pixel com coord. (v, w) ´ calculada a posi¸˜o
e ca
Thiago da
Silva Arruda
(x, y) na imagem de sa´ usando T
ıda
´
Inverse mapping
Indice
Relacionamen-
Para cada coordenada dos pixels da imagem de sa´ ıda,
tos b´sicos
a calcula o pixel da imagem de entrada T −1 (x, y ) e ent˜o ´
a e
entre pixels
realizada a interpola¸˜o
ca
Ferramentas
matem´ticas
a Mais eficiente que o forward mapping
utilizadas em
processamento
Utilizado em diversas aplica¸˜es comercias como o
co
de imagens MATLAB
digitais
91. Registro de imagens
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Utilizado para alinhar duas ou mais imagens em uma
Murilo
Adriano mesma cena
Vasconcelos
Thiago da Tem-se as imagens de entrada e sa´ mas a
ıda
Silva Arruda
transforma¸˜o realizada ´ desconhecida
ca e
´
Indice
Queremos estimar a transforma¸˜o realizada
ca
Relacionamen-
tos b´sicos
a
entre pixels
Uma das principais abordagens ´ a utiliza¸˜o de pontos de
e ca
Ferramentas controle
matem´ticas
a
utilizadas em Existem v´rias t´cnicas para selecionar esses pontos, desde
a e
processamento
de imagens escolhendo manualmente at´ algoritmos que escolhem
e
digitais
automaticamente
92. Registro de imagens
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Utilizado para alinhar duas ou mais imagens em uma
Murilo
Adriano mesma cena
Vasconcelos
Thiago da Tem-se as imagens de entrada e sa´ mas a
ıda
Silva Arruda
transforma¸˜o realizada ´ desconhecida
ca e
´
Indice
Queremos estimar a transforma¸˜o realizada
ca
Relacionamen-
tos b´sicos
a
entre pixels
Uma das principais abordagens ´ a utiliza¸˜o de pontos de
e ca
Ferramentas controle
matem´ticas
a
utilizadas em Existem v´rias t´cnicas para selecionar esses pontos, desde
a e
processamento
de imagens escolhendo manualmente at´ algoritmos que escolhem
e
digitais
automaticamente
93. Registro de imagens
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Utilizado para alinhar duas ou mais imagens em uma
Murilo
Adriano mesma cena
Vasconcelos
Thiago da Tem-se as imagens de entrada e sa´ mas a
ıda
Silva Arruda
transforma¸˜o realizada ´ desconhecida
ca e
´
Indice
Queremos estimar a transforma¸˜o realizada
ca
Relacionamen-
tos b´sicos
a
entre pixels
Uma das principais abordagens ´ a utiliza¸˜o de pontos de
e ca
Ferramentas controle
matem´ticas
a
utilizadas em Existem v´rias t´cnicas para selecionar esses pontos, desde
a e
processamento
de imagens escolhendo manualmente at´ algoritmos que escolhem
e
digitais
automaticamente
94. Registro de imagens
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Utilizado para alinhar duas ou mais imagens em uma
Murilo
Adriano mesma cena
Vasconcelos
Thiago da Tem-se as imagens de entrada e sa´ mas a
ıda
Silva Arruda
transforma¸˜o realizada ´ desconhecida
ca e
´
Indice
Queremos estimar a transforma¸˜o realizada
ca
Relacionamen-
tos b´sicos
a
entre pixels
Uma das principais abordagens ´ a utiliza¸˜o de pontos de
e ca
Ferramentas controle
matem´ticas
a
utilizadas em Existem v´rias t´cnicas para selecionar esses pontos, desde
a e
processamento
de imagens escolhendo manualmente at´ algoritmos que escolhem
e
digitais
automaticamente
95. Registro de imagens
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Utilizado para alinhar duas ou mais imagens em uma
Murilo
Adriano mesma cena
Vasconcelos
Thiago da Tem-se as imagens de entrada e sa´ mas a
ıda
Silva Arruda
transforma¸˜o realizada ´ desconhecida
ca e
´
Indice
Queremos estimar a transforma¸˜o realizada
ca
Relacionamen-
tos b´sicos
a
entre pixels
Uma das principais abordagens ´ a utiliza¸˜o de pontos de
e ca
Ferramentas controle
matem´ticas
a
utilizadas em Existem v´rias t´cnicas para selecionar esses pontos, desde
a e
processamento
de imagens escolhendo manualmente at´ algoritmos que escolhem
e
digitais
automaticamente
96. Registro de imagens
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
´
Indice
Relacionamen-
tos b´sicos
a
entre pixels
Ferramentas
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
Figure: Exemplo de registro de imagens
97. M´todos probabil´
e ısticos
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos
Modelos probabil´ısticos podem ser utilizados para a
Thiago da
Silva Arruda
representa¸˜o de dados importantes sobre imagens
ca
´
A probabilidade de uma intensidade em uma imagem ´ e
Indice
calculada da seguinte forma
Relacionamen- nk
tos b´sicos
a p(zk ) = MN
entre pixels
Ferramentas
A variˆncia ´ calculada da seguinte forma
a e
L−1
matem´ticas
a
utilizadas em
σ2 = k=0 (zk − m)2 p(zk )
processamento
de imagens
digitais
98. M´todos probabil´
e ısticos
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos
Modelos probabil´ısticos podem ser utilizados para a
Thiago da
Silva Arruda
representa¸˜o de dados importantes sobre imagens
ca
´
A probabilidade de uma intensidade em uma imagem ´ e
Indice
calculada da seguinte forma
Relacionamen- nk
tos b´sicos
a p(zk ) = MN
entre pixels
Ferramentas
A variˆncia ´ calculada da seguinte forma
a e
L−1
matem´ticas
a
utilizadas em
σ2 = k=0 (zk − m)2 p(zk )
processamento
de imagens
digitais
99. M´todos probabil´
e ısticos
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos
Modelos probabil´ısticos podem ser utilizados para a
Thiago da
Silva Arruda
representa¸˜o de dados importantes sobre imagens
ca
´
A probabilidade de uma intensidade em uma imagem ´ e
Indice
calculada da seguinte forma
Relacionamen- nk
tos b´sicos
a p(zk ) = MN
entre pixels
Ferramentas
A variˆncia ´ calculada da seguinte forma
a e
L−1
matem´ticas
a
utilizadas em
σ2 = k=0 (zk − m)2 p(zk )
processamento
de imagens
digitais
100. M´todos probabil´
e ısticos
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos
Modelos probabil´ısticos podem ser utilizados para a
Thiago da
Silva Arruda
representa¸˜o de dados importantes sobre imagens
ca
´
A probabilidade de uma intensidade em uma imagem ´ e
Indice
calculada da seguinte forma
Relacionamen- nk
tos b´sicos
a p(zk ) = MN
entre pixels
Ferramentas
A variˆncia ´ calculada da seguinte forma
a e
L−1
matem´ticas
a
utilizadas em
σ2 = k=0 (zk − m)2 p(zk )
processamento
de imagens
digitais
101. M´todos probabil´
e ısticos
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital A variˆncia de intensidades em uma imagem ´ diretamente
a e
Murilo
Adriano
proporcional ao contraste
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
´
Indice
Relacionamen-
tos b´sicos
a
entre pixels
Ferramentas
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais
Figure: Contrastes
102. Referˆncia
e
Introdu¸˜o ao
ca
Processa-
mento de
Imagem
Digital
Murilo
Adriano
Vasconcelos
Thiago da
Silva Arruda
´
GONZALEZ, Rafael C.; Woods, Richard E. Processamento
Indice
Relacionamen-
de Imagens Digitais 3a Edi¸˜o
ca
tos b´sicos
a
entre pixels
Ferramentas
matem´ticas
a
utilizadas em
processamento
de imagens
digitais