1) O documento discute o método McCabe-Thiele para projeto de colunas de destilação, incluindo a construção gráfica, determinação do número mínimo de estágios e refluxo mínimo. 2) São apresentados exemplos de como traçar a linha de alimentação para diferentes tipos de alimentação e como determinar o número de estágios e a composição do resíduo. 3) O exemplo final mostra a solução completa para um caso prático de separação de benzeno e tolueno usando o método de McCabe-Thiele

1. McCabe-Theile 1
McCabe-Thiele Parte Dois
Hoje nós discutiremos:
1) Construção gráfica de McCabe-Thiele
2) Determinação de N e XB
3) Número mínimo de estágios Nmin
4) Refluxo mínimo
5) Exemplo
McCabe-Theile 2
Construção de retas para o Método McCabe-Thiele
curva de
equilíbrio
45° line
x=zFxB
y
yB
yN
Seção de Stripping:
Reta de Operação
Inclinação =L/V=(VB+1) /VB
xD
Seção de Retificação:
Reta de Operação
Inclinação=L/V=R/(R+1)<1
q-reta
y =
L
V
x +
D
V
xD
y =
L
V
x −
B
V
xB
y =
q
q − 1





 x −
zF
q −1






q=1 q>1
0<q<1
q<0
q=0
x=zF
x=y
V*
V
L+V
L L*
q =
L − L
F
Condensador total
Alimentação
Overhead vapor
Boilup
N
2
1
Destilação
f
Tambor de
refluxo
estágios da seção
de retificação
estágios da seção
de stripping
Estágio de alimentação
Fundos
Refervedor Parcial
Refluxo Destilado
y =
R
R+1
x +
1
R +1
xD

2. McCabe-Theile 3
Construção para o Método McCabe-Thiele
45° line
x=zF
xB
y
xD
Passo 1: Trace curva de equilíbrio e a diagonal.
Passo 2: Marque as composições dadas (F, B e D)
Passo 3: Trace Reta-q de LF e VF
Passo 4: Determine Rmin pela intercessão da RO da
seção de retificação e a curva de equilíbrio.
Passo 5: Determine R de R/Rmin
Passo 6: Trace a RO para a Seção de retificação
Passo 7: Trace a RO para a Seção Stripping
Curva de
equilíbrio
x
45°
line
y
Curva de
equilíbrio
x=zF
xB xD
y
Curva de
equilíbrio
x=zF
xB xD
y
Curva de
equilíbrio
R/(R+1)
x=zF
xB xD
y
Curva de
equilíbrio
x=zF
xB xD
y
Curva de
equilíbrio
Rmin/(Rmin+1)
1. 2.
3. 4. 5. e 6. 7.
1min +R
xD
McCabe-Theile 4
Linha de alimentação (exemplos)
1. Mistura de V-L, 80% vaporizado;
F
VF
LF
L
L
V
V
( 0.2 ) 0.2
0.2
0.2
. 0.25
1 1 .02
L L L F L F
q
F F F
q
coef angular
q
− + −
= = = =
= − = − = −
− −

3. McCabe-Theile 5
1. Mistura de V-L, 80% vaporizado;
F
VF
LF
L
L
V
V
( 0.2 ) 0.2
0.2
0.2
. 0.25
1 1 .02
L L L F L F
q
F F F
q
coef angular
q
− + −
= = = =
= − = − = −
− −
Linha de alimentação (exemplo)
McCabe-Theile 6
Linha de alimentação (exemplo)
2. V superaquecido, vaporiza 1 mol de liquido quando
alimentamos 9 mol vapor;
F
v
L
L
V
V
1
9
/ 9
( / 9) 1
9
1/ 9
. 0.1
1 1 1/ 9
F
v
L L v L F
L L L F L
q
F F
q
coef angular
q
= ×
= − = −
− − −
= = = −
−
= − = − =
− +

4. McCabe-Theile 7
Linha de alimentação (exemplo)
3. liquido sub-resfriado, condensando vapor e adicionando para o
liquido;
F
L
L
V
V
( 0.07 )
1.07
1.07
. 15.29
1 1 1.07
L L L F F L
q
F F
q
coef angular
q
− + + −
= = =
= − = − =
− −
c
cFLL
FFF
TC
c p
++=
=
×
=
∆
= 07.0
15000
3530
λ
cFLL
FFF
TC
c p
++=
=
×
=
∆
= 07.0
15000
3530
λ
McCabe-Theile 8
M-T Diagrama – linha de Alimentação
4. z e TF são dados (0.40 mol e 40 oC);
F(T=40oC)
L
L
V
V
1.136
1.136
. 8.35
1 1 1.136
q
q
coef angular
q
=
= − = − =
− −
hH
HH
q F
−
−
=
T=Tsat, x~z
Encontre a entalpia nas
condições estabelecidas

5. McCabe-Theile 9
( )
1 pL b FC T T
q
λ
−
= + =
( )pV F dC T T
q
λ
−
= − =
Valor de q para uma alimentação de líquido sub-resfriado
Valor de q para uma alimentação de um vapor superaquecido
Onde
CpL e CpV = calor específico de um líquido e um vapor respectivamente
TF = Temperatura da alimentação
Tb, Td = Ponto de bolha e ponto de orvalho, respectivamente
λ =calor de vaporização
λ
A linha q
McCabe-Theile 10
Posição de alimentação para o Método de McCabe-Thiele
Curva de
equilíbrio
x=zF
xB
y
yB
yN
xD
Curva de
equilíbrio
x=zF
xB
y
yB
yN
xD
1
2
3
4
1
2
3
4
5
Estágio de alimentação localizado
uma bandeja abaixo.
Estágio de alimentação localizado
uma bandeja acima.
6

6. McCabe-Theile 11
Melhor Posição do estágio da alimentação por McCabe-Thiele
Curva de Equilíbrio
x=zF
xB
y
yB
yN
xD
1
2
3
4
Localização ótima para o estágio de alimentação
McCabe-Theile 12
Determinação de N e xB por McCabe-Thiele
Curva de equilíbrio
x=zF
xB
y
yB
yN
xD
1
2
3
4
Construção:
Passo 1: Trace a curva de equilíbrio e a diagonal.
Passo 2: Marque as composições dadas (F, B e D)
Passo 3: Trace reta-q de LF e VF
Passo 4: Determine Rmin pela intercessão da LO da seção de
retificação e a curva de equilíbrio.
Passo 5: Determine R de R/Rmin
Passo 6: Trace a RO para a Seção de retificação
Passo 7: Trace a RO para a Seção Stripping
Solução:
Passo 1:De xD localize x1 e y1 traçando uma reta horizontal
até condição de equilíbrio para o estágio 1.
Passo2: Encontre y2 traçando uma reta vertical até a RO de
retificação
localize a condição do balanço de massa entre x1 e y2.
Passo 3: De y2 trace linha horizontal até condição de equilíbrio
para o estágio 2 para localizar x2.
Passo 4: Retorne ao passo 2 e repita os passos 2 e 3 até xi <zF.
trace as linhas verticais subsequentes até a RO de
stripping.
Passo 5: Pare quando atingir o número predeterminado de estágio
ou quando xi for menor que xB.

7. McCabe-Theile 13
Número mínimo dos estágios por McCabe-Thiele
Curva de Equilíbrio
x=zF
xB
y
yB
yN
xD
1
2
3
4
Retornando todo o vapor que sai
como refluxo e todo o líquido que
sai como vapor as linhas de
operação tem inclinação um.
Embora este seja o número mínimo de
estágios, nenhum produto é produzido
(note que a alimentação deve então ir
a zero).
McCabe-Theile 14
Refluxo Mínimo por McCabe-Thiele
Curva de
equilíbrio
x=zF
xB
y
yB
yN
xD
Devido ao refluxo mínimo, praticamente
não haverá líquido retornando à coluna. Embora esta operação represente
a quantia mínima de refluxo, isto
nos leva a infinitos estágios
A interseção da linha de operação com a
linha de alimentação é mais à esquerda
tanto quanto o equilíbrio permite.

8. McCabe-Theile 15
Refluxo mínimo por McCabe-Thiele Não-ideal
Curva de
equilíbrio
x=zF
xB
y
yB
yN
xD
Embora esta represente o
valor de refluxo mínimo, isto
nos leva a infinitos números
de estágios.
McCabe-Theile 16
Exercício
Deseja-se construir uma coluna de destilação para separar 30000 kg/h de uma
mistura constituída por 40% de benzeno e 60% de tolueno. Em um destilado
contendo, 97% em peso de benzeno e um resíduo contendo 98% de tolueno.
Todos os percentuais são em peso. Benzeno e Tolueno forma um sistema ideal
com uma volatilidade relativa de 2,5. Deseja-se utilizar uma razão de refluxo
igual a 2 vezes a razão de refluxo mínima. O calor latente molar tanto do
benzeno como do tolueno pode ser considerado como igual a 7.240 cal/gmole.
Calcular o número de moles do destilado e do resíduo produzido por hora.
Determinar o número de prato teóricos e a posição do prato de alimentação
para as seguintes condições da alimentação.
1. Quando a alimentação é um líquido no ponto de bolha.
2. Quando a alimentação é um líquido a 20 oC. (calor específico 0,44 cal/goC)
3. Quando a alimentação é uma mistura constituída por 2/3 de vapor e 1/3 de
líquido.

9. McCabe-Theile 17
solução
a) Sendo 78 e 92 os pesos moleculares do C6H6 e C6H5-CH3 respectivamente as
concentrações do destilado do resíduo e da alimentação são:
xF = ( 40 / 78 ) / [ ( 40 / 78 ) + ( 60 / 92) ] = 0,44 fração molar
xD = ( 97 / 78 ) / [ ( 97 / 78 ) + ( 3 / 92 ) ] = 0,974 fração molar
xB = ( 2 / 78 ) / [ ( 2 / 78 ) + ( 98 / 92 ) ] = 0,0235 fração molar
O número de moles que constituem a alimentação será de:
F = ( 30.000 0,4 / 78 ) + ( 30.000 0,6 / 92 ) = 350 kmol/h
O número de moles do destilado será:
D = 350 [ ( 0,44 - 0,0235 ) / ( 0,974 - 0,0235 ) ] = 153,4 kmol/h
B = F - D = 350 - 153,4 = 196,6 kmol/h
McCabe-Theile 18
FluxogramaFluxograma
V1, y1
L1, x1=xd
F = 350 kmol
Zf= 0,44
Lb, xN
Ln-1 xn-1
Vn yn
Ln xn
Vn+1 yn+1
Lm-1 xm-1
Vm ym
Lm xm
Vm+1 ym+1
condensador
destilado D = 153,4 lb/h
xd= 0,974
ReboilerVb, yb
base B = 196,6 lb/h
xb = 0,0235

10. McCabe-Theile 19
Exemplo: Determinação de N e xB por McCabe-Thiele
Passo 2: Marque as composições (B, F, e D)
Passo 4: Determine Rmin da interseção da RO da seção
retificação e a curva de equilíbrio até a interseção com o
eixo y=0. Isto ocorre a uma inclinação de cerca de 0,63.
694,1
1
36,0 min
min
=⇒
+
= R
R
xD
Construção:
Passo 1: Trace a curva de equilíbrio e a reta de 45º.
A curva de equilíbrio é encontrada usando:
y =
αx
1+ x α −1( )
Para encontrar q. Então trace a linha-q usando:
∞=





−
−





−
=
11 q
z
x
q
q
y F
0.1==
−+
=
−
=
F
F
F
LFL
F
LL
q
Passo 3: desenhe reta-q de LF e VF. Use
Alimentação é um líquido no ponto de bolha
McCabe-Theile 20
Exemplo: Determinação de N e xB por McCabe-Thiele
Construção:
Passo 5: de Rmin=1,694 e R=2,0Rmin temos que R=3,39.
Passo 6: trace a linha com inclinação 0.77 com a seção de
retificação.
Solução:
Passo 1: De xD localize x1 e y1 desenhando uma linha horizontal
até a condição de equilíbrio para o estágio 1
Passo 2: Encontre y2 traçando uma linha vertical até a RO de
retificação.
Localize a condição do balanço de massa entre x1 e y2.
Passo 3: de y2 trace uma linha horizontal até a condição de
equilíbrio para estágio 2 para localizar x2.
Passo 4: Volte para o passo 2 e repita os passos 2 e 3 até xi <zF.
Resultados:
Alimentação entre os estágios 7 e 8.
14 estágios (Nº mínimo de estágios = 3.2)
xB=0.01% benzeno
Passo 7. Desenhe a reta de operação da seção de stripping da
composição de fundo até interseção com RO da seção de
retificação e a linha-q

11. McCabe-Theile 21
Exemplo: Determinação de N e xB por McCabe-Thiele
Passo 2: Marque as composições (B, F, e D)
Passo 4: Determine Rmin da interseção da RO da seção
retificação e a curva de equilíbrio até a interseção com o
eixo y=0. Isto ocorre a uma inclinação de cerca de 0,63.
63,1
1
37,0 min
min
=⇒
+
= R
R
xD
Construção:
Passo 1: Trace a curva de equilíbrio e a reta de 45º.
A curva de equilíbrio é encontrada usando:
y =
αx
1+ x α −1( )
37.1
7,89
)2095(44,0
1 =
−
+=
−
=
F
LL
q
Passo 3: desenhe reta-q de LF e VF. Use
Alimentação é um líquido a 20 oC.
McCabe-Theile 22
Exemplo: Determinação de N e xB por McCabe-Thiele
Construção:
Passo 5: de Rmin=1,63 e R=2,0Rmin temos que R=3,26.
Passo 6: trace a linha com inclinação 0.77 com a seção de
retificação.
Solução:
Passo 1: De xD localize x1 e y1 desenhando uma linha horizontal
até a condição de equilíbrio para o estágio 1
Passo 2: Encontre y2 traçando uma linha vertical até a RO de
retificação.
Localize a condição do balanço de massa entre x1 e y2.
Passo 3: de y2 trace uma linha horizontal até a condição de
equilíbrio para estágio 2 para localizar x2.
Passo 4: Volte para o passo 2 e repita os passos 2 e 3 até xi <zF.
Resultados:
Alimentação entre os estágios 6 e 7.
15 estágios (Nº mínimo de estágios = 3.2)
xB=0.01% benzeno
Passo 7. Desenhe a reta de operação da seção de stripping da
composição de fundo até interseção com RO da seção de
retificação e a linha-q

12. McCabe-Theile 23
Exemplo: Determinação de N e xB por McCabe-Thiele
Passo 2: Marque as composições (B, F, e D)
Passo 4: Determine Rmin da interseção da RO da seção
retificação e a curva de equilíbrio até a interseção com o
eixo y=0. Isto ocorre a uma inclinação de cerca de 0,63.
607,2
1
27,0 min
min
=⇒
+
= R
R
xD
Construção:
Passo 1: Trace a curva de equilíbrio e a reta de 45º.
A curva de equilíbrio é encontrada usando:
y =
αx
1+ x α −1( )
Para encontrar q,. Então trace a linha-q usando os pontos:
66,0,0 == xypara
3/1=
−
=
F
LL
q
Passo 3: desenhe reta-q de LF e VF. Use
Alimentação é uma mistura constituída por 2/3 de vapor e 1/3 de líquido
McCabe-Theile 24
Exemplo: Determinação de N e xB por McCabe-Thiele
Construção:
Passo 5: de Rmin=2,607 e R=2,0Rmin temos que R=5,21.
Passo 6: trace a linha com inclinação 0.16 com a seção de
retificação.
Solução:
Passo 1: De xD localize x1 e y1 desenhando uma linha horizontal
até a condição de equilíbrio para o estágio 1
Passo 2: Encontre y2 traçando uma linha vertical até a RO de
retificação.
Localize a condição do balanço de massa entre x1 e y2.
Passo 3: de y2 trace uma linha horizontal até a condição de
equilíbrio para estágio 2 para localizar x2.
Passo 4: Volte para o passo 2 e repita os passos 2 e 3 até xi <zF.
Resultados:
Alimentação entre os estágios 7 e 8.
14 estágios (Nº mínimo de estágios = 3.2)
xB=0.01% benzeno
Passo 7. Desenhe a reta de operação da seção de stripping da
composição de fundo até interseção com RO da seção de
retificação e a linha-q

13. McCabe-Theile 25
Exemplo: Determinação de N e xB por McCabe-Thiele
Número mínimo de estágios é
determinado marcando os degraus
entre a curva de equilíbrio e a reta
de 45º. O resultado obtido é igual a
9 estágios.