O documento apresenta uma aula sobre controle de sistemas no MATLAB. A agenda inclui revisão de conceitos como polos e zeros, expansão em frações parciais, mapa de polos e zeros, diagrama de Bode e importação de dados CSV. Exemplos e exercícios são fornecidos para demonstrar cada tópico.
[1] O documento apresenta os principais conceitos e símbolos utilizados em diagramas de instrumentação e controle de processos industriais.
[2] É descrito a nomenclatura padronizada para equipamentos e instrumentos, incluindo a formação do "tag" de equipamentos com a área, tipo e número sequencial, assim como as letras codificadas utilizadas para identificar a função dos instrumentos.
[3] Também são explicados os conceitos de malha de controle, sufixos, símbolos para linhas de sinal e alimentação, entre outros
A metrologia é definida como a ciência da medição baseada em princípios científicos que busca normalizar e estabelecer métodos para realizar medidas com exatidão e reprodutibilidade internacional. O documento explica termos como medição, resolução, calibração, incerteza e fornece referências bibliográficas sobre o tema.
O documento apresenta uma série de 23 aulas sobre metrologia e medição. As aulas abordam temas como metrologia, medidas e conversões, instrumentos de medição como régua graduada, metro, trena, paquímetro, micrômetro, blocos-padrão, verificadores, calibradores, relógio comparador e goniômetro.
O documento discute diferentes tipos de instrumentos de medição usados em automobilismo, incluindo trenas, paquímetros, micrômetros, relógios comparadores e goniômetros. Explica como cada um é usado para medir distâncias, profundidades, ângulos e torque aplicado em componentes automotivos.
[1] O documento apresenta os principais conceitos e símbolos utilizados em diagramas de instrumentação e controle de processos industriais.
[2] É descrito a nomenclatura padronizada para equipamentos e instrumentos, incluindo a formação do "tag" de equipamentos com a área, tipo e número sequencial, assim como as letras codificadas utilizadas para identificar a função dos instrumentos.
[3] Também são explicados os conceitos de malha de controle, sufixos, símbolos para linhas de sinal e alimentação, entre outros
A metrologia é definida como a ciência da medição baseada em princípios científicos que busca normalizar e estabelecer métodos para realizar medidas com exatidão e reprodutibilidade internacional. O documento explica termos como medição, resolução, calibração, incerteza e fornece referências bibliográficas sobre o tema.
O documento apresenta uma série de 23 aulas sobre metrologia e medição. As aulas abordam temas como metrologia, medidas e conversões, instrumentos de medição como régua graduada, metro, trena, paquímetro, micrômetro, blocos-padrão, verificadores, calibradores, relógio comparador e goniômetro.
O documento discute diferentes tipos de instrumentos de medição usados em automobilismo, incluindo trenas, paquímetros, micrômetros, relógios comparadores e goniômetros. Explica como cada um é usado para medir distâncias, profundidades, ângulos e torque aplicado em componentes automotivos.
[1] O documento discute tipos e propagação de erros em medições experimentais, incluindo erros de instrumentos e operadores, além de abordar malhas de controle abertas e fechadas.
[2] Erros em processos experimentais têm múltiplas origens e não podem ser totalmente eliminados. Malhas fechadas usam realimentação para aumentar precisão, rejeitar perturbações e melhorar estabilidade do sistema.
[3] Malhas abertas são mais simples e baratas, mas menos precisas, enquanto malhas fech
O documento descreve os principais componentes de sistemas de instrumentação analítica, incluindo analisadores, sistemas de amostragem e tipos de análise. É explicado que os analisadores medem características de amostras e os sistemas de amostragem coletam amostras representativas do processo. Diferentes técnicas de análise como condutibilidade térmica, espectroscopia infravermelha e cromatografia gasosa são detalhadas.
O documento descreve um módulo de treinamento sobre automação de processos industriais. O módulo introduz conceitos de controladores lógicos programáveis, incluindo sua história, definição, hardware, software e aplicações. É dividido em seções sobre lógica combinacional, tipos de sinais, princípios de funcionamento e sistemas associados à automação industrial.
Este documento apresenta os conceitos básicos de simbologia utilizada em diagramas de instrumentação. É descrito que a simbologia padroniza a representação de instrumentos através de símbolos gráficos e identificações alfanuméricas. Exemplos demonstram como instrumentos como medidores, controladores e válvulas são representados. Por fim, exercícios práticos exemplificam a aplicação da simbologia.
ĐỒ ÁN - Điều khiển tốc độ động cơ sử dụng giải thuật Fuzzy (mờ) và PID.doc
Dịch vụ hỗ trợ viết đề tài điểm cao baocaothuctap.net
Zalo / Tel: 0909.232.620
Acionamento de máquinas elétricas richard stephanSamuel Leite
Este documento resume a experiência na área de acionamento de máquinas elétricas adquirida na UFRJ. Aborda tópicos como seleção de motores elétricos, características construtivas e de operação, acionamento eletrônico, métodos de partida, diagramas de comando e controle de motores. Tem o objetivo de estabelecer uma base de conhecimento sobre os fundamentos do acionamento, comando e controle de máquinas elétricas.
Aqui apresentam-se os conceitos básicos de medição de vibrações. Uma máquina rotativa ideal não produziria vibrações. A não existência de desequilíbrios, desalinhamentos, folgas, etc. faria com que não existissem causas para as vibrações terem lugar. Na prática isto não acontece, aparecendo então as Vibrações.As vibrações são relevantes de muitas formas; podem provocar ruído, desconforto, avarias etc. Um projecto bem concebido terá como resultado uma máquina com níveis de vibrações e ruído normalmente bastante baixos. Contudo ao longo da vida da máquina, os pernes de aperto afrouxam, as componentes deformam-se, aumentam as folgas, já para não falar em desalinhamentos, desequilíbrios, etc. Todos estes factores vão contribuir para um aumento das vibrações que podem provocar ressonâncias e aumento da carga nas chumaceiras. Por sua vez as vibrações aceleram os processos de degradação das componentes da máquina encaminhando-se assim esta para uma avaria.
O documento discute os conceitos de instrumentação em sistemas de controle, incluindo sensores, transmissores, elementos finais de controle e sistemas de transmissão. É explicado como os sensores medem variáveis físicas e convertem em sinais, e como os transmissores padronizam esses sinais para transmissão e controle.
O documento discute a história do uso do ar comprimido na indústria, desde referências bíblicas há mais de 2000 anos até o desenvolvimento de máquinas movidas a ar comprimido na antiga Alexandria no século III a.C. Também menciona Leonardo da Vinci e seu estudo sobre o uso do ar, além de descrever a importância crescente do ar comprimido na indústria a partir da segunda metade do século XIX.
Desenvolvimento análise de sistemas linearesMaique Mateus
1. O documento apresenta um estudo sobre o comportamento de um sistema de pêndulo de torção, definindo suas componentes e modelo matemático.
2. O exercício proposto para análise envolve um pêndulo de torção com momento de inércia J, atrito B e elastância K, cujo comportamento é modelado por uma equação diferencial.
3. A memória de cálculo apresenta os passos para se obter a função de transferência do sistema e representá-lo no espaço de estados, analisando também características como frequ
O documento define e discute vários conceitos relacionados a sistemas e sinais, incluindo:
1) Sistemas lineares x não lineares, com a definição de sistemas lineares requerendo adição e homogeneidade;
2) Sistemas variantes e invariantes no tempo, dependendo se um atraso na entrada causa um atraso idêntico na saída;
3) Sistemas causais, onde a saída depende apenas de entradas passadas, não futuras.
[1] O documento discute tipos e propagação de erros em medições experimentais, incluindo erros de instrumentos e operadores, além de abordar malhas de controle abertas e fechadas.
[2] Erros em processos experimentais têm múltiplas origens e não podem ser totalmente eliminados. Malhas fechadas usam realimentação para aumentar precisão, rejeitar perturbações e melhorar estabilidade do sistema.
[3] Malhas abertas são mais simples e baratas, mas menos precisas, enquanto malhas fech
O documento descreve os principais componentes de sistemas de instrumentação analítica, incluindo analisadores, sistemas de amostragem e tipos de análise. É explicado que os analisadores medem características de amostras e os sistemas de amostragem coletam amostras representativas do processo. Diferentes técnicas de análise como condutibilidade térmica, espectroscopia infravermelha e cromatografia gasosa são detalhadas.
O documento descreve um módulo de treinamento sobre automação de processos industriais. O módulo introduz conceitos de controladores lógicos programáveis, incluindo sua história, definição, hardware, software e aplicações. É dividido em seções sobre lógica combinacional, tipos de sinais, princípios de funcionamento e sistemas associados à automação industrial.
Este documento apresenta os conceitos básicos de simbologia utilizada em diagramas de instrumentação. É descrito que a simbologia padroniza a representação de instrumentos através de símbolos gráficos e identificações alfanuméricas. Exemplos demonstram como instrumentos como medidores, controladores e válvulas são representados. Por fim, exercícios práticos exemplificam a aplicação da simbologia.
ĐỒ ÁN - Điều khiển tốc độ động cơ sử dụng giải thuật Fuzzy (mờ) và PID.doc
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Acionamento de máquinas elétricas richard stephanSamuel Leite
Este documento resume a experiência na área de acionamento de máquinas elétricas adquirida na UFRJ. Aborda tópicos como seleção de motores elétricos, características construtivas e de operação, acionamento eletrônico, métodos de partida, diagramas de comando e controle de motores. Tem o objetivo de estabelecer uma base de conhecimento sobre os fundamentos do acionamento, comando e controle de máquinas elétricas.
Aqui apresentam-se os conceitos básicos de medição de vibrações. Uma máquina rotativa ideal não produziria vibrações. A não existência de desequilíbrios, desalinhamentos, folgas, etc. faria com que não existissem causas para as vibrações terem lugar. Na prática isto não acontece, aparecendo então as Vibrações.As vibrações são relevantes de muitas formas; podem provocar ruído, desconforto, avarias etc. Um projecto bem concebido terá como resultado uma máquina com níveis de vibrações e ruído normalmente bastante baixos. Contudo ao longo da vida da máquina, os pernes de aperto afrouxam, as componentes deformam-se, aumentam as folgas, já para não falar em desalinhamentos, desequilíbrios, etc. Todos estes factores vão contribuir para um aumento das vibrações que podem provocar ressonâncias e aumento da carga nas chumaceiras. Por sua vez as vibrações aceleram os processos de degradação das componentes da máquina encaminhando-se assim esta para uma avaria.
O documento discute os conceitos de instrumentação em sistemas de controle, incluindo sensores, transmissores, elementos finais de controle e sistemas de transmissão. É explicado como os sensores medem variáveis físicas e convertem em sinais, e como os transmissores padronizam esses sinais para transmissão e controle.
O documento discute a história do uso do ar comprimido na indústria, desde referências bíblicas há mais de 2000 anos até o desenvolvimento de máquinas movidas a ar comprimido na antiga Alexandria no século III a.C. Também menciona Leonardo da Vinci e seu estudo sobre o uso do ar, além de descrever a importância crescente do ar comprimido na indústria a partir da segunda metade do século XIX.
Desenvolvimento análise de sistemas linearesMaique Mateus
1. O documento apresenta um estudo sobre o comportamento de um sistema de pêndulo de torção, definindo suas componentes e modelo matemático.
2. O exercício proposto para análise envolve um pêndulo de torção com momento de inércia J, atrito B e elastância K, cujo comportamento é modelado por uma equação diferencial.
3. A memória de cálculo apresenta os passos para se obter a função de transferência do sistema e representá-lo no espaço de estados, analisando também características como frequ
O documento define e discute vários conceitos relacionados a sistemas e sinais, incluindo:
1) Sistemas lineares x não lineares, com a definição de sistemas lineares requerendo adição e homogeneidade;
2) Sistemas variantes e invariantes no tempo, dependendo se um atraso na entrada causa um atraso idêntico na saída;
3) Sistemas causais, onde a saída depende apenas de entradas passadas, não futuras.
O documento discute sistemas de controle e fornece exemplos de diferentes tipos de sistemas, incluindo mecânicos, elétricos, fluídicos e térmicos. Apresenta conceitos-chave como modelo matemático, sistema linear, função de transferência e transformada de Laplace. Fornece exemplos de resolução de exercícios envolvendo sistemas mecânicos e elétricos.
Este capítulo apresenta exemplos resolvidos no MATLAB de um sistema mecânico. Os exemplos ilustram conceitos de controle e observabilidade através da análise do sistema mecânico, como controlabilidade, observabilidade, realização e estabilizabilidade.
Solução de equações não lineares weslleyWeslley Assis
O documento discute métodos numéricos para resolver equações não lineares. Aborda três pontos principais: 1) A necessidade de usar métodos numéricos para encontrar raízes quando não há solução exata; 2) O princípio básico dos métodos iterativos, que melhoram aproximações sucessivas até atingir a precisão desejada; 3) As duas fases dos métodos numéricos - isolamento da raiz em um intervalo inicial e refinamento das aproximações.
O documento apresenta conceitos básicos de análise de algoritmos, incluindo: (1) definição de algoritmo e os aspectos de correção e análise, (2) tipos de análise (empírica e matemática), (3) exemplos de algoritmos com diferentes complexidades (constante, linear, quadrática).
O documento apresenta conceitos básicos de análise de algoritmos, incluindo correção, eficiência e complexidade. Discute análise empírica e matemática de algoritmos, apresentando exemplos de algoritmos com complexidade constante, linear e quadrática.
Este documento apresenta um curso de MATLAB Avançado e Simulink dividido em duas partes. A primeira parte aborda conceitos básicos de MATLAB, criação e manipulação de matrizes, gráficos e processamento de imagens. A segunda parte tratará de variáveis simbólicas, programas em interface gráfica e Simulink.
Este documento descreve a implementação de um controlador PID digital em Matlab.
[1] Descreve o algoritmo PID discreto e como converter os parâmetros analógicos (Kc, Ti, Td) para os parâmetros digitais equivalentes (Kp, Ki, Kd).
[2] Apresenta como implementar o controlador PID de posição e velocidade em Matlab através de S-functions e como adicioná-los a uma biblioteca para reutilização.
[3] Explica como testar a resposta ao degrau dos diferentes algoritmos PID e
O documento descreve um projeto de controlador por avanço de fase discreto para melhorar a resposta de uma planta. O controlador foi projetado para tornar a resposta da planta em malha fechada duas vezes mais rápida com um overshoot de 10%. O período de amostragem escolhido foi de 0,013 segundos para atingir a frequência de zero dB desejada de 16 rad/s. O controlador por avanço de fase discreto foi projetado usando ferramentas do Matlab e Simulink para validar a resposta da planta em malha fechada
O documento apresenta os conceitos fundamentais da Transformada de Laplace, incluindo sua definição, propriedades, região de convergência, transformada unilateral e métodos para o cálculo da transformada inversa. Exemplos ilustram o cálculo da transformada direta e inversa de diferentes sinais.
O documento introduz conceitos básicos de análise de algoritmos, discutindo como medir a eficiência de algoritmos e a notação O(f(N)) para classificar algoritmos de acordo com sua complexidade. Exemplos demonstram como algoritmos podem ter tempo de execução constante, linear, logarítmico ou quadrático, dependendo do problema.
Este programa lê uma cadeia de caracteres compactada na memória e a armazena de forma descompactada. Ele faz isso usando dois ponteiros que avançam a cada iteração do laço para ler cada caractere e armazená-lo em um novo local na memória.
Este documento fornece uma introdução básica ao MATLAB, cobrindo tópicos como tipos de dados, operações matemáticas, plotagem de gráficos, resolução numérica de equações diferenciais e mais. Exemplos práticos ilustram o uso de várias ferramentas do MATLAB para modelagem e simulação de sistemas dinâmicos.
Este documento apresenta um tutorial introdutório sobre o software SciLab, focando em:
1) Conceitos básicos como operações numéricas, variáveis, vetores e matrizes;
2) Comandos básicos como who, whos, pwd e ls;
3) Sintaxe para criação e manipulação de vetores e matrizes numéricas.
O documento descreve conceitos básicos do MATLAB, incluindo: (1) como iniciar o MATLAB, as janelas exibidas e como entrar com comandos; (2) operações aritméticas, formatação de números e funções matemáticas básicas; e (3) como gerar vetores, variáveis e comentários no MATLAB.
1) O documento apresenta exercícios sobre inequações matriciais lineares (LMI) para síntese de realimentação de estados.
2) É mostrada a teoria para projetar LMIs que garantam o posicionamento dos polos em diferentes regiões do plano complexo, como semiplanos esquerdo e direito e faixa.
3) Também é mostrado como projetar uma LMI para posicionar os polos dentro de um setor cônico no semiplano esquerdo, definido por um fator de amortecimento mínimo.
Este documento fornece informações sobre funções logarítmica. Discute definições, propriedades, representações gráficas e aplicações de logaritmos e funções logarítmicas.
O documento descreve estruturas de controle de repetição em programação e fornece exemplos de seu uso em pseudocódigo e Java. É apresentado o conceito de laços com teste no início, variáveis contadores e acumuladoras, e exercícios propostos para praticar o uso dessas estruturas.
Semelhante a Controle con matlab - material adicional 1.pdf (20)
AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL INDÚSTRIA E TRANSFORMAÇÃO DIGITAL ...Consultoria Acadêmica
“O processo de inovação envolve a geração de ideias para desenvolver projetos que podem ser testados e implementados na empresa, nesse sentido, uma empresa pode escolher entre inovação aberta ou inovação fechada” (Carvalho, 2024, p.17).
CARVALHO, Maria Fernanda Francelin. Estudo contemporâneo e transversal: indústria e transformação digital. Florianópolis, SC: Arqué, 2024.
Com base no exposto e nos conteúdos estudados na disciplina, analise as afirmativas a seguir:
I - A inovação aberta envolve a colaboração com outras empresas ou parceiros externos para impulsionar ainovação.
II – A inovação aberta é o modelo tradicional, em que a empresa conduz todo o processo internamente,desde pesquisa e desenvolvimento até a comercialização do produto.
III – A inovação fechada é realizada inteiramente com recursos internos da empresa, garantindo o sigilo dasinformações e conhecimento exclusivo para uso interno.
IV – O processo que envolve a colaboração com profissionais de outras empresas, reunindo diversasperspectivas e conhecimentos, trata-se de inovação fechada.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
I e III, apenas.
I, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
Entre em contato conosco
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Proteco Q60A
Placa de controlo Proteco Q60A para motor de Braços / Batente
A Proteco Q60A é uma avançada placa de controlo projetada para portões com 1 ou 2 folhas de batente. Com uma programação intuitiva via display, esta central oferece uma gama abrangente de funcionalidades para garantir o desempenho ideal do seu portão.
Compatível com vários motores
Se você possui smartphone há mais de 10 anos, talvez não tenha percebido que, no início da onda da
instalação de aplicativos para celulares, quando era instalado um novo aplicativo, ele não perguntava se
podia ter acesso às suas fotos, e-mails, lista de contatos, localização, informações de outros aplicativos
instalados, etc. Isso não significa que agora todos pedem autorização de tudo, mas percebe-se que os
próprios sistemas operacionais (atualmente conhecidos como Android da Google ou IOS da Apple) têm
aumentado a camada de segurança quando algum aplicativo tenta acessar os seus dados, abrindo uma
janela e solicitando sua autorização.
CASTRO, Sílvio. Tecnologia. Formação Sociocultural e Ética II. Unicesumar: Maringá, 2024.
Considerando o exposto, analise as asserções a seguir e assinale a que descreve corretamente.
ALTERNATIVAS
I, apenas.
I e III, apenas.
II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
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AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL ENGENHARIA DA SUSTENTABILIDADE UNIC...Consultoria Acadêmica
Os termos "sustentabilidade" e "desenvolvimento sustentável" só ganharam repercussão mundial com a realização da Conferência das Nações Unidas sobre o Meio Ambiente e o Desenvolvimento (CNUMAD), conhecida como Rio 92. O encontro reuniu 179 representantes de países e estabeleceu de vez a pauta ambiental no cenário mundial. Outra mudança de paradigma foi a responsabilidade que os países desenvolvidos têm para um planeta mais sustentável, como planos de redução da emissão de poluentes e investimento de recursos para que os países pobres degradem menos. Atualmente, os termos
"sustentabilidade" e "desenvolvimento sustentável" fazem parte da agenda e do compromisso de todos os países e organizações que pensam no futuro e estão preocupados com a preservação da vida dos seres vivos.
Elaborado pelo professor, 2023.
Diante do contexto apresentado, assinale a alternativa correta sobre a definição de desenvolvimento sustentável:
ALTERNATIVAS
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento que não esgota os recursos para o futuro.
Desenvolvimento sustantável é o desenvolvimento que supre as necessidades momentâneas das pessoas.
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento incapaz de garantir o atendimento das necessidades da geração futura.
Desenvolvimento sustentável é um modelo de desenvolvimento econômico, social e político que esteja contraposto ao meio ambiente.
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento capaz de suprir as necessidades da geração anterior, comprometendo a capacidade de atender às necessidades das futuras gerações.
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7. revisão matlab
Gerando um Vetor
∙ x = primeiro : último
∙ x = primeiro : incremento : último
∙ x = linspace(primeiro, último, número de elementos)
∙ x = [1 2 3]
Exemplo:
1 >> x = 1:3
2 x = 1 2 3
3
4 >> x = 1:0.5:3
5 x = 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000
6
7 >> x = linspace(1,5,6)
8 x = 1.0000 1.8000 2.6000 3.4000 4.2000 5.0000
6
8. revisão matlab
Gerando uma Matriz
∙ Os elementos de cada linha são separados por vírgula ou
espaço em branco e as colunas são separadas por ponto e
vírgula
Exemplo:
1 >> y = [1 2 3; 4, 5, 6; 7 8 9]
2 y =
3 1 2 3
4 4 5 6
5 7 8 9
6
7 >> y = [1 2 3; linspace(4,6,3); 7 8 9]
8 y =
9 1 2 3
10 4 5 6
11 7 8 9
7
9. revisão matlab
Gráficos no MATLAB
∙ Gráficos bidimensionais, tridimensionais, malhas e superfícies
∙ plot(valores de x, valores de y, opções de estilo)
Exemplo: Plotar a função y = sen(x), com 0 ≤ x ≤ 2π
8
10. revisão matlab
Gráficos no MATLAB
∙ Gráficos bidimensionais, tridimensionais, malhas e superfícies
∙ plot(valores de x, valores de y, opções de estilo)
Exemplo: Plotar a função y = sen(x), com 0 ≤ x ≤ 2π
1 >> x = linspace(0,2*pi);
2 >> y = sin(x);
3 >> plot(x, y, 'red o')
9
12. revisão matlab
Exercício 1:
Dado um circuito RC, a fórmula que mostra a variação de tensão no
tempo pode ser escrita como:
v(t) = Vf · (1 − e( −t
τ )
)
Considerando Vf = 5, R = 1kΩ e C = 4.7µF, encontre o tempo t = tm
necessário para que a tensão no capacitor chegue a 4,9 V.
Crie um vetor linearmente espaçado contendo 10 elementos que
comece em 0 e termine no valor tm. Calcule o valor de v(t) para cada
instante de tempo do vetor criado anteriormente e plote um gráfico
da tensão v(t) em função do tempo.
11
17. sistemas lineares de controle
Definição:
”Sistema que estabelece uma relação de comparação entre uma
entrada de referência e uma saída, utilizando a diferença como meio
de controle”
K. Ogata – Engenharia de Controle Moderno
16
18. sistemas lineares de controle
Dois tipos de controle:
Controle Malha Aberta
Controle Malha Fechada
17
19. sistemas lineares de controle
Função de Transferência
∙ Relação entre a entrada e saída de um sistema descrito por
equações diferenciais
∙ Em sistemas lineares, é definida como sendo a transformada de
Laplace da saída pela transformada de Laplace da entrada.
G(s) =
L[saida]
L[entrada]
=
Y(s)
X(s)
18
20. sistemas lineares de controle
Função de Transferência
∙ Função tf cria funções de transferência de tempo contínuo ou
discreto no domínio da frequência
Sintaxe:
tf(vetor numerador, vetor denominador)
Exemplo:
1 tf([1 0 1], [1 1 1])
2
3 ans =
4 s^2 + 1
5 -----------
6 s^2 + s + 1
7
8 Continuous-time transfer function.
19
21. sistemas lineares de controle
Exercício 2:
Escreva no Matlab o script correspondente a função de transferência
abaixo:
H(s) =
4 + 4s4
+ 3s + 1s2
5s2 + 9
20
22. sistemas lineares de controle
Solução:
Reescrevendo a função com os coeficientes na ordem correta:
H(s) =
4s4
+ 1s2
+ 3s + 4
5s2 + 9
1 H = tf([4 0 1 3 4],[5 0 9])
2
3 H =
4
5 4 s^4 + s^2 + 3 s + 4
6 ---------------------
7 5 s^2 + 9
8
9 Continuous-time transfer function.
21
23. sistemas lineares de controle
Realimentação
Informações sobre a saída do sistema determinam o sinal de
controle que deve ser aplicado ao processo em determinado
instante
∙ Aumento da precisão do sistema
∙ Rejeição a distúrbios
∙ Melhoria da dinâmica do sistema
22
24. sistemas lineares de controle
Realimentação
∙ Função feedback() calcula a função de transferência equivalente
da realimentação de uma função de transferência por outra
Sintaxe:
feedback(função principal, função realimentação)
Exemplo:
1 X = tf([1 0 1], [1 1 1])
2
3 H = feedback(X, 1)
4 H =
5 s^2 + 1
6 -------------
7 2 s^2 + s + 2
8 Continuous-time transfer function.
23
26. sistemas lineares de controle
Resposta ao Degrau
∙ RiseTime: tempo para a resposta passar de 10% a 90%
∙ PeakTime: tempo para a resposta alcançar o primeiro pico do
sobressinal.
∙ SettlingTime: tempo para a curva de resposta alcançar e
permanecer dentro de uma faixa em torno do valor final
(normalmente 1%, 2% ou 5%)
25
27. sistemas lineares de controle
Resposta ao Degrau
∙ Função step() plota a resposta ao degrau unitário de uma
função de transferência
Sintaxe:
step(função de transferência)
Exemplo:
1 H = tf([1 1],[1 1 1])
2 step(H)
3
4 H =
5 s + 1
6 -----------
7 s^2 + s + 1
26
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Step Response
Time (seconds)
Amplitude
28. sistemas lineares de controle
Resposta ao Degrau
∙ Função stepinfo() fornece características referentes a resposta
ao degrau
Sintaxe:
stepinfo(função de transferência)
Exemplo:
1 H = tf([1 1],[1 1 1])
2 stepinfo(H)
3
4 RiseTime: 0.9409
5 SettlingTime: 7.5054
6 SettlingMin: 0.9403
7 SettlingMax: 1.2984
8 Overshoot: 29.8352
9 Undershoot: 0
10 Peak: 1.2984
11 PeakTime: 2.3947
27
29. sistemas lineares de controle
Simulação Linear
∙ Função lsim() plota a resposta a um sinal de entrada genérico
de uma função de transferência
Sintaxe:
lsim(função de transferência, vetor de entrada, vetor tempo)
Exemplo:
1 H = tf([2],[1 2 1])
2 [u, t] = gensig('square', 2, 10, 0.01);
3 lsim(H, u, t)
4 axis([0 10 -0.5 1.5])
28
30. sistemas lineares de controle
Simulação Linear
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-0.5
0
0.5
1
1.5
Linear Simulation Results
Time (seconds)
Amplitude
29
31. sistemas lineares de controle
Exercício 3:
Dado o filtro RC abaixo, determine sua função de transferência. Em
seguida, apresente a resposta ao degrau do sistema utilizando as
funções step() e lsim(). Estime o valor do tempo de subida e
compare com o valor obtido a partir da função stepinfo(). Utilize R =
10kΩ e C = 10µF.
30
32. sistemas lineares de controle
Solução:
∙ Função de transferência:
vin(t) = R · i(t) + vout(t)
vin(t) = R · C
dvout(t)
dt
+ vout(t)
Vin(s) = RCs · Vout(s) + Vout(s)
Vin(s) = Vout(s)(RCs + 1)
Vout(s)
Vin(s)
=
1
RCs + 1
31
33. sistemas lineares de controle
Solução:
1 R = 10e3;
2 C = 10e-6;
3 H = tf([1],[R*C 1])
4 step(H)
5 grid
6
7 %% Utilizando o lsim()
8 [u, t] = gensig('square', 1, 1, 0.001);
9 lsim(H, u, t)
10 axis([0 1 -0.2 1.2])
11 grid
32
34. sistemas lineares de controle
Solução: Comando step()
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Step Response
Time (seconds)
Amplitude
System: H
Time (seconds): 0.0112
Amplitude: 0.106
System: H
Time (seconds): 0.23
Amplitude: 0.9
33
35. sistemas lineares de controle
Solução: Comando lsim()
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Linear Simulation Results
Time (seconds)
Amplitude
System: H
Time (seconds): 0.511
Amplitude: 0.104
System: H
Time (seconds): 0.733
Amplitude: 0.903
34
36. sistemas lineares de controle
Solução:
Utilizando o comando stepinfo():
1 R = 10e3;
2 C = 10e-6;
3 H = tf([1],[R*C 1])
4 stepinfo(H)
5
6 ans =
7 RiseTime: 0.2197
8 SettlingTime: 0.3912
9 SettlingMin: 0.9045
10 SettlingMax: 1.0000
11 Overshoot: 0
12 Undershoot: 0
13 Peak: 1.0000
14 PeakTime: 1.0546
35
38. agenda
1. Polos e Zeros
∙ Polos e Zeros de uma função de transferência
∙ Expansão em Frações Parciais
∙ Exercício 4
∙ Mapa de Polos e Zeros
∙ Exercício 5
∙ Exercício 6
2. Diagrama de Bode
∙ Margem de Ganho e Margem de Fase
∙ Exercício 7
3. Trabalhando com dados CSV
∙ Importação de dados
∙ Utilização de dados em funções
∙ Exercício 8
1
40. sistemas lineares de controle
Polos e Zeros de uma função de transferência
∙ Zeros: raízes do numerador. Estão localizados no plano-s onde
a função de transferência é zero
∙ Polos: raízes do denominador. Localizados no plano-s em que a
magnitude da função de transferência é infinita. Determinam
propriedades de estabilidade do sistema
3
41. sistemas lineares de controle
Expansão em Frações Parciais
∙ A função residue() calcula a expansão em frações parciais
Sintaxe:
[r,p,k] = residue(num, den)
Exemplo:
H(s) =
2s + 1
s2 + 3s + 2
1 num = [2 1];
2 den = [1 3 2];
3 %expansão em fracoes parciais:
4 [r,p,k] = residue(num, den)
5
6 r = 3, -1
7 p = -2, -1
8 k = []
4
42. sistemas lineares de controle
Ou seja, a função de transferência
H(s) =
2s + 1
s2 + 3s + 2
Pode ser reescrita como:
H(s) = −
1
s + 1
+
3
s + 2
Fazendo a transformada inversa de cada termo:
h(t) = −e−t
+ 3e−2t
, t ≥ 0
Em geral, polos mais a esquerda do plano-s estão associados a
sinais que decaem mais rápido do que os polos mais próximos ao
eixo imaginário
Se os polos estiverem no eixo positivo de s, a resposta teria um
crescimento exponencial e, portanto, o sistema seria instável
5
43. sistemas lineares de controle
Exercício 4:
Dada a seguinte função de transferência:
H(s) =
2s3
+ 5s2
+ 3s + 6
s3 + 6s2 + 11s + 6
Escreva função na forma de expansão em frações parciais
6
45. sistemas lineares de controle
∙ A função tf2zp() converte a forma numerador-denominador
para a forma de polos e zeros
Sintaxe:
[z,p,k] = tf2zp(num, den)
Exemplo:
1 num = [2 1];
2 den = [1 3 2];
3 [z, p, k] = tf2zp(num,den)
4
5 z = -0.5000
6 p = -2, -1
7 k = 2
8
46. sistemas lineares de controle
Mapa de Polos e Zeros
∙ Os polos e zeros podem ser complexos, sendo representados
graficamente em um plano complexo, o qual chamamos de
plano-s.
9
47. sistemas lineares de controle
Mapa de Polos e Zeros
∙ Função pzmap() plota os pólos e zeros de uma função de
transferência
Sintaxe:
pzmap(função de transferência)
Exemplo:
1 H = tf([2 1],[1 3 2])
2 pzmap(H)
3
4 H =
5
6 2 s + 1
7 -------------
8 s^2 + 3 s + 2
10
48. sistemas lineares de controle
Mapa de Polos e Zeros
-2 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.5
0.64
0.76
0.86
0.94
0.985
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
2
0.16
0.34
0.5
0.64
0.76
0.86
0.94
0.985
0.16
0.34
Pole-Zero Map
Real Axis (seconds -1
)
Imaginary
Axis
(seconds
-1
)
System: H
Pole : -1
Damping: 1
Overshoot (%): 0
Frequency (rad/s): 1
System: H
Zero : -0.5
Damping: 1
Overshoot (%): 0
Frequency (rad/s): 0.5
System: H
Pole : -2
Damping: 1
Overshoot (%): 0
Frequency (rad/s): 2
11
49. sistemas lineares de controle
Exercício 5:
Dada a seguinte função de transferência:
H(s) =
2s3
+ 5s2
+ 3s + 6
s3 + 6s2 + 11s + 6
Plotar o diagrama de polos e zeros da função e comparar com o
resultado utilizando a função tf2zp()
12
51. sistemas lineares de controle
Exercício 6:
1. Criar a função de transferência do sistema da figura (Dica:
funções tf e feedback)
2. Plotar em uma mesma janela as respostas ao degrau da planta
e do sistema completo
3. Na mesma janela plotar os mapas de polos e zeros da planta e
do sistema completo
14
52. sistemas lineares de controle
Resposta:
0 0.1 0.2 0.3 0.4
0
0.05
0.1
Degrau planta
Time (seconds)
Amplitude
-30 -20 -10 0
-1
-0.5
0
0.5
1
Polos e zeros da planta
Real Axis (seconds -1
)
Imaginary
Axis
(seconds
-1
)
0 0.05 0.1
0
0.05
0.1
0.15
Degrau sistema completo
Time (seconds)
Amplitude
-100 -50 0
-100
-50
0
50
100
Polos e zeros sistema completo
Real Axis (seconds -1
)
Imaginary
Axis
(seconds
-1
)
15
54. sistemas lineares de controle
Diagrama de Bode
∙ Representações gráficas da resposta em frequência
∙ Gráficos do módulo e fase em função da frequência
Sintaxe:
bode(função de transferência)
Exemplo:
1 H = tf([1],[1 1])
2 bode(H)
3 grid
4
5 H =
6 1
7 -----
8 s + 1
17
55. sistemas lineares de controle
Diagrama de Bode
-40
-30
-20
-10
0
Magnitude
(dB)
10-2
10-1
100
101
102
-90
-45
0
Phase
(deg)
Bode Diagram
Frequency (rad/s)
18
56. sistemas lineares de controle
Margem de Ganho e Margem de Fase
Dado um sistema realimentado, para que este seja instável, duas
condições devem ser satisfeitas:
1. O sinal de erro, aplicado em G(s) deve retornar com uma
amplitude maior ou igual à original
2. O defasamento total do circuito deve ser 0 ou 360
∙ Margem de ganho: é o fator pelo qual o ganho pode ser
aumentado antes que o sistema fique instável
∙ Margem de fase: é o numero de graus de G(s) acima de −180,
na frequência de cruzamento de ganho, onde o módulo da
função é igual a 1 (ou seja, 0db)
19
57. sistemas lineares de controle
Exercício 7:
Calcule a margem de ganho e margem de fase do sistema abaixo
para K = 5:
O sistema é estável ou instável?
O que acontecerá de K for alterado para 1? e para 20?
20
60. trabalhando com dados csv
∙ Após importar os dados, estes ficam guardados no workspace
como vetores
∙ Todas as operações com vetores são válidas
∙ Pode-se utilizar o comando plot() para conferir os dados
Exemplo:
Se os dados importados forem, por exemplo, Volt1 e second1,
pode-se plotá-los da seguinte forma:
plot(second1, Volt1)
23
61. utilização dos dados csv em funções
∙ Todas as funções que aceitam vetores como argumento,
aceitarão também os dados csv importados.
∙ As funções que normalmente utilizam dados csv como
argumentos são a lsim() e stepinfo()
Exemplo:
plot(second1, Volt1)
24
62. utilização dos dados csv em funções
Exercício 8:
Dado o circuito RLC abaixo e sua função de transferência, plotar a
saída teórica e a obtida experimentalmente. Comparar a resposta
teórica e experimental.
H(s) =
1
LC
s2 + R
L s + 1
LC
Sendo R = 1kΩ, L = 1mH e C = 1nF.
25
63. utilização dos dados csv em funções
Resolução:
1 R = 1e3;
2 L = 1e-3;
3 C = 1e-9;
4
5 % função de transferência teórica:
6 H = tf([1/(L*C)],[1 R/L 1/(L*C)])
7
8 % resposta teórica:
9 lsim(H, Volt, second1-0.1e-6, 'b')
10 hold
11
12 % resposta experimental:
13 plot(second1, Volt1, 'r')
14 legend('teorico', 'experimental')
15 xlabel('tempo')
16 ylabel('amplitude (V)')
17 grid
26
64. utilização dos dados csv em funções
-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
×10-6
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
teorico
experimental
Linear Simulation Results
tempo (seconds)
amplitude
(V)
27
69. lugar das raízes
Definição:
Representação gráfica do comportamento de um sistema, conforme
a variação do seu ganho. Em outras palavras, é a trajetória dos polos
do sistema, conforme o ganho varia.
3
70. lugar das raízes
T(s) =
kG(s)
1 + KG(s)H(s)
O ganho K aparece no denominador, influenciando diretamente na
localização dos polos
4
71. lugar das raízes
No MATLAB, a ferramente utilizada para determinar o lugar das
raízes é o rltool()
sintaxe:
rltool(ft da planta em malha fechada)
5
72. lugar das raízes
Exemplo:
Seja a planta do sistema determinada pela seguinte função de
transferência:
G(s) =
s + 5
(s + 1)(s + 2)(s + 6)
Determine o ganho de forma ao tempo de assentamento ser 3s e o
overshoot ser 5%.
6
73. lugar das raízes
Solução:
G(s) =
s + 5
(s + 1)(s + 2)(s + 6)
G(s) =
s + 5
s3 + 9s2 + 20s + 12
1 G = tf([1 5],[1 9 20 12])
2 rltool(G)
3
4 %% tendo determinado o ganho:
5 K = 1.49
6 H1 = feedback(K*G, 1)
7 stepinfo(H1)
Possível resposta: K = 1,49
7
74. lugar das raízes
Exercício 1:
Seja a planta do sistema determinada pela seguinte função de
transferência:
G(s) =
s + 5
s2 + 11s + 10
Utilizando a ferramenta rltool, determine o ganho de forma ao
tempo de assentamento ser 3 segundos e o overshoot ser 5%. Em
seguida, veja se o sistema cumpre com os requisitos analisando a
resposta ao degrau do mesmo (função stepinfo()).
Possível resposta: K = 13.14
8
76. projeto de controlador
Interface Sisotool
∙ Para iniciar a ferramenta sisotool, deve-se primeiro definir a
função de transferência da planta no ramo direto
∙ Após definida a planta, digite na janela de comando:
sintaxe:
sisotool(ft da planta)
10
78. projeto de controlador
Arquitetura do sistema
∙ Antes de definir o tipo ou os valores do controlador é
necessário saber como o mesmo ou os mesmos estarão
dispostos na arquitetura do sistema
12
80. controlador proporcional
Exercício 2:
Dado o sistema abaixo, calcule a função de transferência do sistema
em malha fechada para um controlador C proporcional genérico
(deixe em função de kp)
Analise a resposta ao degrau do sistema para kp = 0.5, 1, 5 e 10,
determinando o tempo de subida, de assentamento e o overshoot
para cada um.
O que acontece com o tempo de subida a medida que aumentamos
o ganho? E erro?
14
G(s) =
1
1s2 + 3s + 2
81. controlador proporcional
Exercício 3:
Para a mesma planta do exercício anterior, projete um controlador
proporcional que atenda as seguintes características:
∙ Tempo de subida: 1s
∙ Overshoot: 10%
Resposta: um possível controlador proporcional seria o qual tivesse
Kp = 4.17.
15
83. controlador proporcional integral
Exercício 4:
Para a planta de um sistema descrita pela função de transferência
abaixo, obter uma resposta ao degrau com as seguintes
especificações:
∙ erro nulo em regime permanente
∙ tempo de subida de 2s
∙ tempo de assentamento menor que 10s
∙ overshoot menor que 20%
G(s) =
1
1s2 + 3s + 2
17
87. controlador pid
Controlador PID
A função pid() retorna a função de transferência de um controlador
PID, tendo como parâmetros os valores dos ganhos proporcional,
integral e derivativo.
sintaxe:
pid(kp, ki, kd)
Exemplo:
1 kp = 1;
2 ki = 1;
3 kd = 1;
4 C = pid(kp,ki,kd)
3
88. controlador pid
Exercício 1:
Para a função de transferência:
H(s) =
1
s2 + 4s + 2
Fazer um estudo sobre a influência dos ganhos proporcional, integral
e derivativo no sistema. Qual a influência do ganho Kp? e do Ki e Kd?
4
89. controlador pid
Exercício 2:
Para a função de transferência:
H(s) =
1
2s + 1
Utilizando o comando step, analisar o tempo de subida e de
assentamento do sistema em malha fechada. Em seguida, utilizando
a função pid(), obter controlador que permita ao sistema ter uma
resposta ao degrau com as seguintes características:
∙ Tempo de subida menor que 0.2s
∙ Tempo de assentamento de 0.5s
∙ Erro nulo em regime permanente
5
91. simulink
Simulink
Para abrir a interface simulink, basta clicar no ícone ”Simulink
Library”na aba ”Home”.
Obs: Pode levar algum tempo para o simulink ser inicializado
7
92. simulink
8
Ambiente
A janela apresentada ao
lado será aberta. Nela é
possível observar a
grande variedade de
blocos funcionais que o
simulink apresenta
Para criar um novo
modelo, basta clicar no
ícone indicado pela seta
93. simulink
Blocos básicos
∙ Os blocos mais comuns utilizados para controle estão na aba
Simulink em seus sub-tópicos.
∙ Para utilizar os blocos, basta abrir um novo modelo e
arrastá-los para dentro da janela do modelo.
∙ Após um bloco ser adicionado ao modelo, pode-se alterar suas
configurações clicando duas vezes sobre o mesmo.
∙ Existe um mecanismo de busca textual no canto superior
esquerdo.
9
94. simulink
10
Blocos básicos
No sub-tópico “Commonly Used
Blocks”, estão presentes alguns
blocos muito utilizados em
modelos de controle, tais como:
Gain(Ganho), Mux
(Multiplexador), Scope
(Utilizado para visualizar
resultados), Sum (Soma e
subtração de sinais), Integrator
(Integrador), entre outros.
95. simulink
Blocos básicos
No sub-tópico “Continuous” estão alguns blocos utilizados em
modelos de tempo contínuo.
Nesse sub-tópico estão presentes outros blocos básicos importantes
como: TransferFcn, PID Controller, Derivative, Zero-Pole, entre outros.
11
96. simulink
12
Blocos básicos
No sub-tópico “Sources” estão
os blocos de fontes que podem
ser utilizados.
A que está mais presente nos
modelos de controle é a fonte
step (degrau). Há também
outras fontes importantes
como ramp (rampa), clock
(relógio), pulse generator
(pulsos quadrados), entre
outras.
97. simulink
Blocos básicos
∙ Com os blocos já posicionados dentro do modelo, para
interliga-los basta clicar na extremidade de um bloco e arrastar
até outro para surgir uma conexão.
∙ Após pronto, o modelo pode ser testado clicando-se no botão
“Run”.
∙ Lembre-se de configurar o tempo da simulação.
∙ Dependendo dos blocos utilizados, os resultados podem se
apresentar de diferentes formas. Utilizando o bloco scope, os
resultados serão apresentados em uma interface similar a de
um osciloscópio.
13
98. simulink
Exercício 3:
Para uma planta a qual a função de transferência é dada por:
H(s) =
100
2s2 + 16s + 4
Projetar um modelo com um controlador P para que se obtenha
sobre-elevação máxima de 20% e tempo de assentamento menor
que 5 segundos.
Obs: Deixar o tempo de simulação configurado em 10 segundos e
colocar o Sample time como sendo 0.01 segundos.
14
99. simulink
Exercício 4:
Para uma planta a qual a função de transferência é dada por:
H(s) =
100
2s2 + 16s + 4
Projetar um modelo com um controlador PD para que se obtenha
sobre-elevação máxima de 5% e tempo de assentamento menor que
5 segundos.
15
100. simulink
Exercício 5:
Para uma planta a qual a função de transferência é dada por:
H(s) =
100
2s2 + 16s + 4
Projetar um modelo com um controlador PI para que se obtenha
sobre-elevação máxima de 30%, erro nulo em regime permanente e
tempo de assentamento menor que 3 segundos.
16
101. simulink
Exercício 6:
Para uma planta a qual a função de transferência é dada por:
H(s) =
100
2s2 + 16s + 4
Projetar um modelo com um controlador PID para que se obtenha
sobre-elevação máxima de 20%, erro nulo em regime permanente e
tempo de assentamento menor que 3 segundos.
17
102. simulink
Exercício 7:
Para uma planta a qual a função de transferência é dada por:
H(s) =
20
s2 + 20s + 20
Projetar um modelo com um controlador (P, PI ou PID) para que se
obtenha sobre-elevação máxima de 5%, erro nulo em regime
permanente e tempo de assentamento menor que 3 segundos.
18
103. simulink
Exercício 8:
Para uma planta a qual a função de transferência é dada por:
H(s) =
20
s2 + 20s + 20
Projetar um modelo com um controlador (P, PI ou PID) para que se
obtenha sobre-elevação máxima de 5%, erro nulo em regime
permanente e tempo de assentamento menor que 3 segundos.
Utilize o bloco PID Controller
19
107. controlador em avanço
Exercício 1: Utilizando alguma das ferramentas apresentadas em
aula (sisotool ou rltool), projete um controlador em avanço para a
seguinte função de transferência:
G(S) =
1
s(s + 7)
O sistema deverá respeitar os seguintes requisitos:
∙ Overshoot = 10%
∙ ts = 1 segundo
∙ MF = 60◦
3
108. controlador em avanço
Exercício 1: Utilizando alguma das ferramentas apresentadas em
aula (sisotool ou rltool), projete um controlador em avanço para a
seguinte função de transferência:
G(S) =
1
s(s + 7)
O sistema deverá respeitar os seguintes requisitos:
∙ Overshoot = 10%
∙ ts = 1 segundo
∙ MF = 60◦
Possível resposta:
C(s) = 259.95
s + 4.8
s + 15.5
4
109. controlador em atraso
Exercício 2:
Para a mesma planta anterior, fazer um controlador em atraso
G(S) =
1
s(s + 7)
O sistema deverá respeitar os seguintes requisitos:
∙ Overshoot = 10%
∙ ts = 1 segundo
∙ MF = 60◦
∙ tr = 2s
5
110. controlador em atraso
Exercício 2:
Para a mesma planta anterior, fazer um controlador em atraso
G(S) =
1
s(s + 7)
O sistema deverá respeitar os seguintes requisitos:
∙ Overshoot = 10%
∙ ts = 1 segundo
∙ MF = 60◦
∙ tr = 2s
Possível resposta:
C(s) = 1.3659
s + 4.1
s + 1
6
111. simulação linear
Exercício 3:
Sendo a função de transferência H:
H(s) =
6, 143 · 107
· s + 1, 571 · 1011
s3 + 1.343 · 104 · s2 + 7, 571 · 107 · s + 1, 571 · 1011
Plote o gráfico da resposta teórica dessa função, para o vetor
entrada do arquivo CSV (Volt) e, no mesmo gráfico, plote o vetor da
resposta real, que está no arquivo CSV (Volt1).
7
112. controlador
Exercício 4:
Projete um controlador utilizando o sisotool para que a seguinte
planta:
H(s) =
1
15s2 + 30s
Obtenha para a resposta ao degrau:
∙ Erro nulo
∙ Tempo de assentamento menor que 2,5 segundos
∙ sobreelevação menor que 10%
Plotar o gráfico da resposta com todas essas informações
8