Construção lab de matemática

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Construção Lab de Matemática
last edited by Mauricio Ramos Lutz 2 years, 2 months ago
Olá!
Bem vindos ao Curso de Extensão

Práticas Alternativas para o EnsinoAprendizagem de
Matemática:
A Construção do Laboratório de Ensino de Matemática

PÚBLICO ALVO
          Profissionais pertencentes preferencialmente ao quadro de pessoal permanente  das
instituições públicas e particular de ensino. A curso será voltada à profissionais  da área de
matemática  que atuam, ou pretendam atuar na educação básica do município de Alegrete  e
Manoel Viana. A preferência será dada a candidatos que já atuam nas redes de ensino e
serão ofertados para 30 lugares.

OBJETIVOS
          Oportunizar  os   professores da Rede Pública e Particular de Alegrete/RS e Manoel
Viana/RS e alunos de graduação  uma capacitação  através da confecção de materiais
didáticos alternativos, abordando conteúdos do Ensino Fundamental e Médio, visando inserir
outras metodologias de ensino nas aulas tradicionais de matemáticas.

JUSTIFICATIVA
         A  Educação Matemática procura sempre fornecer instrumentos metodológicos que
possam ser  utilizados pelo professor de matemática em suas  atividades didáticas. Diante
disso, devemos procurar alternativas metodológicas para o ensino da matemática, de modo
que o aluno aprenda  os conteúdos matemáticos. Entendemos que o Laboratório de Ensino
de Matemática é um ambiente que propicia aos alunos a possibilidade de construção de
conceitos matemáticos, além da análise e nova interpretação do mundo em que vivem.
Também adquire importância como local de reunião de professores, para discussão,
elaboração de aulas e atividades, utilizando, preferencialmente, a diversidade de recursos e
materiais  disponíveis no laboratório. Além disso, devemos levar  em consideração que esta
proposta pretende proporcionar aos alunos a melhoria do ensino dos conteúdos matemáticos
nas escolas da Rede Pública e Particular e aos professores a oportunidade de ter um espaço
onde possam trocar ideias e elaborar de forma criativa e prática materiais didáticos.

RESULTADOS ESPERADOS
·  Integração com educadores da rede pública e particular de Alegrete/RS e Manoel
Viana/RS;
·  Reflexão sobre  os diferentes métodos de ensino e aprendizagem em matemática;
·  Reflexão sobre práticas pedagógicas;
·  Capacitação dos educadores para  a construção de material didático de baixo custo, no
intuito de que futuramente o uso desses recursos qualifique sua prática  docente e,
consequentemente, os auxilie no processo de ensino e aprendizagem.

PROGRAMAÇÃO
          O projeto será desenvolvido através de  dois  encontros mensais, nos sábados. Os
horários de início pela manhã será das 8 hs às 11:30 hs e pela tarde das 13:30 hs às 17:00
hs, totalizando uma carga horária de 60 horas  (com atividades presenciais e a distância).
Esses encontros serão  preferencialmente realizados nas dependências do Instituto Federal
Farroupilha – Campus Alegrete, sendo a primeira aula no dia 01/09/2012.
          As aulas deste curso estão divididas em 6 encontros:
Encontro 1: 01/09/2012 ;
Encontro 2: 15/09/2012;
Encontro 3: 29/09/2012;
Encontro 4: 06/10/2012;
Encontro 5: 20/10/2012;
Encontro 6: 27/10/2012.

          O método avaliativo do curso será através da realização de atividades propostas pelos
professores e também atividades a distância, totalizando uma carga horária de 60 horas/aula.

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Bom estudo. Esperamos e contamos com a participação de todos!!!

Atividades realizadas e tarefas

Primeiro encontro 01/09

Atividades realizadas

Geometria e Origami: Construindo os Sólidos de Platão Através de Dobraduras

          O origami, expressão que provém do japonês e significa arte de dobrar o papel – ‘ori’
descende do verbo ‘oru’, com o sentido de dobrar, e ‘gami’ nasce do vocábulo ‘kami’,
denotando papel , é uma arte muito antiga, criada pelos membros da Corte Imperial do
Japão. Aí ela era considerada um entretenimento ao longo da história, ao se tornar acessível
à massa,  foi convertida em uma arte.
         Nesta técnica é comum utilizarse folhas de papel no formato quadrado, nas quais os
cortes estão ausentes. Nelas são realizadas algumas poucas dobras no estilo geométrico,
que dispostas de formas variadas, compõem imagens complexas, as quais resultam na
representação de entes ou objetos os mais diferentes.
         Para se alcançar este visual não é preciso recorrer a recortes ou colagens, embora
estes recursos não sejam proibidos na composição do origami. Nesta arte não há regras
dogmáticas, e sim liberdade de ação, a qual produz, muitas vezes, inúmeros desafios para a
imaginação, que busca então a criação de modelos renovados.
          Desde os tempos ancestrais do cultivo desta técnica – de 1603 a 1897, no Período Edo
, o origami japonês se revelou despreocupado com normas severas e meras convenções.
Hoje esta arte não é privilégio dos japoneses, pois ela se disseminou por todo o Planeta. Até
mesmo no Ocidente já se tornou convencional a criação do origami.
         Historicamente a prática do origami foi se popularizando à medida que o papel, antes
um bem de alto valor aquisitivo, converteuse em um objeto cada vez mais barato. Os pobres,
mesmo assim, valorizavam esta mercadoria e economizavam no seu uso, preservando
pequenos pedaços de papel e transformandoos em obraprima para a confecção do origami.
         Desta forma ele se tornou uma arte popular. Sempre foi estimulante testemunhar a
transformação de uma mera fração de papel em objetos os mais variados, pássaros ou flores,
apenas com determinadas dobras em sua superfície. Inicialmente não existiam normas para
sua criação, pois a técnica era passada de uma geração para a outra.
         A primeira obra contendo regras para a elaboração do origami foi lançada em 1797 com
o título Hiden Senbazuru Orikata. Nele se ensinava como dobrar o papel de forma a produzir
a imagem de uma ave indiana sagrada. A presença desta arte é encontrada inclusive em
impressões na madeira, como em um trabalho que data de 1819, ‘Um mágico transforma
folhas em pássaros’.
          O origami é disseminado no Japão a partir da publicação do livro Kan no mado, em
1845, contendo cerca de 150 figuras criadas a partir do Origami. Além dos japoneses, os
Mouros também cultivavam esta arte, introduzindoa na Espanha após a Invasão Árabe, no
século VIII. Deste país a técnica atinge a América do Sul, espalhase pela Europa e
posteriormente desembarca nos Estados Unidos.
          Esta arte contribui muito também para a educação, pois ela atua ativamente no
aprimoramento intelectual das crianças. Isto porque demanda alta concentração, incentiva a
capacidade de fantasiar e aperfeiçoa as habilidades manuais.
Fonte: http://www.infoescola.com/artes/origami/

          A construção dos sólidos de Platão, tetraedro, hexaedro, octaedro e icosaedro, foram
retirados do livro da KALEFF, Ana Mara M. R. Vendo e Entendendo Poliedros. Niteroi:
EDUNFF, 2ª Edição, Cap. II, págs 41 a 48, 2003.

         O último poliedro de Platão a ser construido através da técnica de origami será o
Dodecaedro, para isso assista o video indicado abaixo:
http://www.youtube.com/watch?v=gLP8o20OW2M

Sólidos Platônicos


Um poliedro é regular quando todas as faces são polígonos regulares congruentes e
todos os vértices são congruentes. Isto significa que existe uma simetria do poliedro que
transforma cada face, cada aresta e cada vértice numa outra face, aresta ou vértice. É
possível provar que existem apenas cinco poliedros regulares convexos.
Os cinco poliedros regulares convexos — tetraedro, cubo ou hexaedro, octaedro, dodecaedro
e icosaedro — ficaram conhecidos na história como sólidos platônicos, pelo fato de Platão ter
construído suas teorias a respeito da origem do universo, associando a estes os constituintes
fundamentais da natureza. Platão professava que Deus criou o mundo a partir de quatro
elementos básicos: a terra, o fogo, o ar e a água. Ele procurou, então, definir as essências
específicas desses elementos através de quatro objetos geométricos, os poliedros convexos
regulares, que representavam, aos olhos dos gregos, harmonia e uma certa perfeição.
Fonte: http://www.es.iff.edu.br/poliedros/solidos_platonicos.html

Nome Imagens

Faces Arestas Vértices Vértices por
face
Encontros de faces em cada
vértice

Tetraedro

4

6

4

3

3

Hexaedro
(cubo)

6

12

8

4

3

Octaedro

8

12

6

3

4

Dodecaedro

12

30

20

5

3

Icosaedro

20

30

12

3

5
Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lido_plat%C3%B3nico#Truncatura

Planificações dos Sólidos Platônicos

Planificação Nome Descrição

Tetraedro

É um poliedro regular com 4 faces sendo estas
triângulos equiláteros, 4 vértices e 6 arestas. O
Tetraedro pode formarse a partir de um molde com
quatro triângulos.

Hexaedro
(cubo)

quadrados, 8 vértices e 2 arestas. O cubo pode ser
formado a partir de um molde com seis quadrados.

Octaedro
triângulos equiláteros, 6 vértices e 12 arestas. O
octaedro pode ser formado a partir de um molde com
oito triângulos equiláteros.

Dodecaedro

É um poliedro regular com 20 faces que são triângulos
equiláteros, 12 vértices e 30 arestas. O icosaedro pode
ser formado a partir de um molde de vinte triângulos
equiláteros.

Icosaedro

É um poliedro regular com 12 faces que são
pentágonos, 20 vértices e 30 arestas. O dodecaedro
pode formarse a partir de um molde com vinte
pentágonos.

Fonte: http://avrinc05.no.sapo.pt/Planificacoes.htm

Duais dos Sólidos Platônicos
          O Dual de um Sólido é um outro sólido que se obtém unindo os pontos centrais das
faces adjacentes do sólido original.
          O Dual de um Sólido Platônico é um Sólido Platônico.

Sólido Tetraedro Hexaedro ﴾cubo﴿ Octaedro Dodecaedro
Dual Tetraedro Octaedro Hexaedro ﴾cubo﴿ Icosaedro Dodecaedro

Imagem

Fonte: http://avrinc05.no.sapo.pt/Duais.htm

Sólidos de Arquimedes

          Os sólidos de Arquimedes ou poliedros semiregulares são poliedros convexos cujas
faces são polígonos regulares de mais de um tipo. Todos os seus vértices são congruentes,
isto é, existe o mesmo arranjo de polígonos em torno de cada vértice. Além disso, todo vértice
pode ser transformado em outro vértice por uma simetria do poliedro. Existem apenas treze
poliedros arquimedianos.
Fonte: http://www.es.iff.edu.br/poliedros/solidos_arquimedes.html

Nome Figura Outro nome No. de
faces
No. de
vértices
No. de
arestas

Cubo Truncado

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

14
﴾6
octógonos,
8
triângulos ﴿

24

36

Cuboctaedro

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

14
﴾6
quadrados,
8
triângulos﴿

12

24

Cuboctaedro
Truncado

Cuboctaedro
Rombitruncado

26
﴾6
octógonos,
8
hexágonos,
12
quadrados﴿

48

72

Cuboctaedro Snub

Cubo Snub

38
﴾6
quadrados,
32
triângulos﴿

24

60

Dodecaedro Truncado

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

32
﴾12
decágonos,
20
triângulos﴿

60

90

Icosaedro Truncado

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

32
﴾12
pentágonos,
20

60

90

hexágonos﴿

Icosidodecaedro

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

32
﴾12
pentágonos,
20
triângulos﴿

30

60

Icosidodecaedro Snub

Dodecaedro Snub

92
﴾12
pentágonos,
80
triângulos﴿

60

150

Icosidodecaedro
Truncado

Icosidodecaedro
Rombitruncado

62
﴾12
decágonos,
20
hexágonos,
30
quadrados﴿

120

180

Octaedro Truncado

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

14
﴾6
quadrados,
8
hexágonos﴿

24

36

Rombicosidodecaedro

Pequeno
Rombicosidodecaedro

62 ﴾
12
pentágonos,
30
quadrados,
20
triângulos﴿

60

120

Tetraedro Truncado

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

8
﴾4
triângulos,
4
hexágonos﴿

12

18
Fontes:
http://www.es.iff.edu.br/poliedros/planifi_arquimedes.html
http://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lido_de_Arquimedes

Segundo encontro 15/09


          Num primeiro momento da aula, foi realizada a construção das estruturas das arestas
dos poliedros de Platão, material retirado do capítulo "Construção das estruturas das arestas
dos cinco sólidos regulares de Platão e de poliedros duais" do livro da KALEFF, Ana Mara M.
R. Vendo e Entendendo Poliedros. Niteroi: EDUNFF, 2ª Edição, Cap. XI, págs 131 a 138,
2003.
          Para um segundo momento, foi realizado a construção de alguns jogos de raciocínio.
          Disponibilizo uma página que traz diversos jogos matemáticos de raciocínio, acesse
abaixo e confira!!!

Jogos Matemáticos de Raciocínio

          Ficou como atividade a ser realizada a montagem do Pentaminó e da estrutura de
arestas do dodecaedro.

Terceiro encontro 29/09

          Foram trabalhados neste dia 4 jogos:
           Corrida Pitagórica;
           Quebra cabeça da simetria;
           Batalha naval circular;
           Colméia de números.

          Ficou de tarefa a leitura de um texto que envolve a aplicação de jogos em sala de aula
como metodologia de ensino.

          Livros utilizados nesta aula:
          SMOLE Kátia Stocco; et. al. Jogos Matemática: de 1º a 3º ano. Porto Alegre: Artmed,
2008.
          RÊGO, Rogéria Gaudência; RÊGO, Rômulo  Marinho. Matematicativa. João Pessoa:
Editora Universitária/UFPB, INEP, COMPED, 2000.

Revisando alguns conceitos
A REFLEXÃO ocorre através de uma reta chamada eixo. O ponto original e seu
correspondente na reflexão tem a mesma distância em relação ao eixo. Como exemplo temos
uma forma refletida no espelho.
A ROTAÇÃO é o "giro" de uma forma ao redor de um ponto chamado centro de rotação. A
distância ao centro de rotação se mantem constante e a medida do giro é chamada ângulo
de rotação.
A TRANSLAÇÃO é o termo usado para "mover" formas, sendo necessárias duas
especificações: a direção (que pode ser medida em graus) e a magnitude (que pode ser
medida em alguma unidade de comprimento).
Fonte: http://www.pucsp.br/tecmem/Artista/simetria.htm


Quarto encontro 06/10


          Foram trabalhados neste dia 4 jogos:
           Enigma de funções;
           Família das funções;
           Quebracabeça geométrico;

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           Cara a cara de poliedros.

          O Livro utilizado nesta aula foi SMOLE Kátia Stocco; et. al. Jogos Matemática: de 6º a
9º ano. Porto Alegre: Artmed, 2008.

Quinto encontro 20/10


          Matemágica: explorando os conceitos aritméticos e algébricos.
          Foi realizado nesta aula o desenvolvendo o pensamento aritmético utilizando os
conceitos da teoria dos números através de questões de raciocínio.
          Clique no nome do arquivo para baixar as atividades.
          Matemágica

Sexto encontro 27/10


            Neste último encontro foi realizado uma gincana de matemática para o ensino
fundamental e médio.
            Clique no nome do arquivo para baixar as atividades e suas resoluções.
            Tarefas para a gincana
            Gabarito das tarefas da gincana


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