O documento apresenta o projeto PEA, que visa melhorar o ensino de adição e subtração nas séries iniciais do ensino fundamental na Bahia, por meio de uma pesquisa colaborativa entre professores e instituições educacionais. Ele discute os resultados e a aplicação de práticas pedagógicas que promovem o desenvolvimento da compreensão matemática entre os alunos. A cartilha busca auxiliar os educadores, trazendo insights da pesquisa e convidando-os a contribuir para aprimorar as abordagens de ensino.

1. Projeto: PEA - Um estudo sobre o domínio das estruturas
estado da Bahia

2. © 2011 by
Eurivalda Ribeiro dos Santos Santana
Direitos desta edição reservados à
EDITUS - EDITORA DA UESC Universidade Estadual de Santa Cruz
Universidade Estadual de Santa Cruz
Rodovia Ilhéus/Itabuna, km 16 - 45662-000 GOVERNO DO ESTADO DA BAHIA
Ilhéus, Bahia, Brasil J AQUES W AGNER - G OVERNADOR
Tel.: (73) 3680-5028 - Fax: (73) 3689-1126
http://www.uesc.br/editora SECRETARIA DE EDUCAÇÃO
e-mail: editus@uesc.br O SVALDO B ARRETO F ILHO - S ECRETÁRIO
VIA LITTERARUM EDITORA UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ
Rua Rui Barbosa, 934 - Centro - 45600-220 A NTONIO J OAQUIM B ASTOS DA S ILVA - R EITOR
Itabuna, Bahia, Brasil A DÉLIA M ARIA C ARVALHO DE M ELO P INHEIRO - V ICE -R EITORA
Tel.: (73) 4141-0748
http://www.vleditora.com.br DIRETORA DA EDITUS
e-mail: vleditora@gmail.com MARIA LUIZA NORA
Conselho Editorial:
Organização geral
Maria Luiza Nora – Presidente
Irene Mauricio Cazorla
Adélia Maria Carvalho de Melo Pinheiro
Revisão
Antônio Roberto da Paixão Ribeiro
Maria Luiza Nora e
Dorival de Freitas
Aline Santos de Brito Nascimento
Fernando Rios do Nascimento
Jaênes Miranda Alves
Via Litterarum editora
Jorge Octavio Alves Moreno
Foto da capa Lino Arnulfo Vieira Cintra
iStockphoto Marcelo Schramn Mielke
Maria Laura Oliveira Gomes
Marileide Santos Oliveira
de Santa Cruz - Ilhéus/Ba
Paulo Cesar Pontes Fraga
Raimunda Alves Moreira de Assis
Ricardo Matos Santana
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
C755c Consciência no ensino da adição e da subtração / Eurivalda Ribeiro
dos Santos Santana, Dina da Silva Correia (Organizadores). –
Ilhéus: Editus; Itabuna: Via Litterarum, 2011;
24p. : il. – (Coleção UESC-Escola consCiência. Cartilha, 5)
Projeto: PEA - Um estudo sobre o domínio das estruturas
aditivas nas séries iniciais do ensino fundamental no estado da
Bahia
ISBN: 978-85-7455-247-7
ISBN: 978-85-7455-242-2 (Coleção)
1. Matemática – Ensino I. Santana, Eurivalda Ribeiro dos Santos
II. Correia, Dina da Silva III. Título. IV. Série.
CDU:37.02:51

3. APRESENTAÇÃO DA COLEÇÃO
O
projeto “UESC-Escola consCiência”, aprovado no Edital 008/2009
Inovações Educacionais, uma parceria entre a Secretaria de Edu-
cação do Estado da Bahia (SEC-BA), com interveniência do Insti-
tuto Anísio Teixeira (IAT) e a Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado
da Bahia (FAPESB), tinha como objetivo contribuir na institucionalização
de quatro projetos de pesquisa e dois de extensão da UESC, em cinco
escolas estaduais. Este projeto contou com seis bolsas de Professor-In-
alunos das escolas, assim como recursos para a melhoria dos laboratórios
de Ciências e Informática dessas escolas. Do trabalho colaborativo, surgiu
a ideia de socializar os principais resultados.
O projeto “TEIAS da Inclusão: Traçando a Educação Inclusiva e Acessí-
vel” trabalhou em parceria com a Escola Rotary Renato Leite da Silveira,
de Ilhéus, produzindo conhecimentos na área do desenvolvimento huma-
no, cognição e aprendizagem de matemática escolar por alunos cegos,
e sequências de ensino visando sua inclusão. Os autores chamam nossa
atenção para a consCiência do processo de inclusão na escola.
O projeto “AVALE – Ambiente Virtual de Apoio ao Letramento Esta-
tístico” trabalhou em parceria com o Colégio Estadual Dona Amélia Ama-
Camacan, validando as sequências de ensino de Probabilidade e Estatís-
tica, na Educação Básica. Seus autores destacam o “Planeta Água” como
uma sequência de ensino que possibilita a tomada de consCiência do
consumo racional da água; bem como chamam nossa atenção para a
importância de aprender a ler o mundo permeado de informações esta-
tísticas, assim como dão dicas aos professores para trabalharem o “Trata-
mento da Informação” visando à formação para a cidadania.
O projeto “PEA – Um estudo sobre o domínio das estruturas aditivas
nas séries iniciais do ensino fundamental no estado da Bahia” sociali-
za seus resultados em uma cartilha voltada para os professores dos anos
iniciais, visando à tomada de consCiência do ensino da adição e da sub-
tração, conceitos fundamentais do conhecimento matemático.
O projeto “PERSAC – Projeto de Estudo das Relações em Sala de Aula

4. com a presença de Ambientes Computacionais de aprendizagem”
trabalhou em parceria com 19 professores de sete escolas da região da
UESC, validando as sequências de ensino de Geometria utilizando softwa-
res computacionais.
O projeto “Cais consCiência – Aulas experimentais de Química” teve a
parceria do Centro Educacional Álvaro Melo Vieira – CEAMEV, de Ilhéus,
que já vinha desenvolvendo o projeto “O lixo na nossa escola”. Suas au-
toras nos despertam para o grave problema do lixo, questionando nossas
atitudes e consCiência do problema, bem como dão dicas aos professores
de Ciências e Química sobre como podem trabalhar esses conceitos a
partir do lixo gerado na própria escola.
O projeto “Caminhão com Ciência – Aulas experimentais de Física”
contou com a parceria do Colégio Estadual Octacílio Manoel Gomes, de
Ubaitaba, que já vinha implementando experimentos de Física em labo-
ratórios não estruturados, utilizando matérias de baixo custo, aguçando
a curiosidade e o interesse dos alunos. A este grupo se uniram as profes-
soras de Matemática que sistematizaram as informações dos jogos mate-
máticos disponíveis no caminhão.
Com a publicação desta coleção, convidamos os professores a se jun-
tarem ao nosso grupo, trabalhando com seus alunos as atividades aqui
apresentadas, enviando-nos sugestões de como podemos aprimorá-las
ou sugerindo outras atividades.
Queremos acreditar que, com essa parceria Universidade-Escola, estamos
contribuindo para consolidar os grupos emergentes na pesquisa sobre
o Ensino de Matemática, Estatística e Ciências, criando e fortalecendo
a cultura de aulas investigativas, que primem pelo desenvolvimento da
-
atuantes da nossa comunidade para fomentarem e fortalecerem a intera-
nossas crianças e nossos jovens, contribuindo para um mundo com mais
consCiência e mais cidadania. Acreditamos nas perspectivas contidas nes-
sa interação, que nos parecem promissoras e ao nosso alcance.
Irene Mauricio Cazorla
Coordenadora do UESC-Escola consCiência

5. APRESENTAÇÃO DA CARTILHA
E
sta cartilha compõe uma das partes dos resultados do trabalho
colaborativo desenvolvido por um grupo de professores da Edu-
cação Básica e pesquisadores da área de Educação Matemática
sobre a prática de sala de aula, promovendo o desenvolvimento de
dos conceitos envolvidos nas operações de adição e subtração pelos
estudantes dos anos iniciais do Ensino Fundamental.
Nesse sentido, o grupo se integrou em torno da pesquisa “Um estudo
sobre o domínio das Estruturas Aditivas nas séries iniciais do Ensino
Amparo à Pesquisa do Estado da Bahia (FAPESB), e desenvolveu estu-
Aditivas, tendo como suporte a Teoria dos Campos Conceituais.
Fruto desse trabalho colaborativo surge a presente cartilha, que tem
como objetivo trazer para o professor os principais resultados da pri-
meira fase do PEA, alguns pontos sobre a Teoria dos Campos Concei-
Campo Conceitual Aditivo.
Esperamos que essa cartilha contribua em sua prática pedagógica. Ao
mesmo tempo, o convidamos para que nos ajude a enriquecer esta
cartilha com a sua experiência.
As organizadoras

6. SUMÁRIO
O QUE É O PEA? ....................................................................................................5
Eurivalda Ribeiro dos Santos Santana
Diná da Silva Correia
AS OPERAÇÕES DE ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO ....................................................10
Eurivalda Ribeiro dos Santos Santana
Glebson de Souza Vieira
A PESQUISA COM ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
NA SALA DE AULA .............................................................................................16
Alexis Martins Teixeira
Lucivânia da Silva Costa Ribeiro
OS ERROS COMO PONTO DE PARTIDA
PARA A APRENDIZAGEM ..................................................................................19
Eurivalda Ribeiro dos Santos Santana
Sandra Maria Pinto Magina
REFERÊNCIAS ......................................................................................................24
4

7. O QUE É O PEA?
Eurivalda Ribeiro dos Santos Santana
Diná da Silva Correia
É
uma pesquisa implantada por docentes da Universidade Estadu-
à Pesquisa do Estado da Bahia – (FAPESB) e desenvolvida numa
rede colaborativa entre universidades do Estado da Bahia e grupos de
-
ciedade Brasileira de Educação Matemática, Regional Bahia, SBEM/BA.
colaborativa com professores da Escola Básica e pesquisadores das
universidades baianas, visando à construção de propostas possíveis
no ensino e na aprendizagem da adição e da subtração nos anos ini-
ciais do Ensino Fundamental.
Como o PEA está sendo desenvolvido?
O PEA está sendo desenvolvido em nove regiões do Estado da Bahia,
Pesquisa em Educação Matemática Estatística e em Ciências – (GPE-
de ensino superior ou com o nível escolar a que estão atrelados, bem
como a região do Estado na qual estão sediados, podem ser observa-
das no Quadro 1 e na Figura 1.
Quais as principais ações da pesquisa do PEA?
A pesquisa do PEA é composta por dois estudos. O primeiro trata de
uma pesquisa do tipo diagnóstica e tem como objetivo principal:
-
dantes, e seus respectivos professores, dos anos iniciais do Ensino
5

8. Coleção UESC–Escola consCiência
Quadro 1 – Núcleo integrante do PEA por região
Núcleo IES/Educação Básica Região da Bahia
Universidade Federal do
Núcleo de Amargosa Recôncavo Baiano
Recôncavo da Bahia
Universidade Federal da
Núcleo de Barreiras Região Oeste
Bahia
Núcleo de Estudos em Região Nordeste –
Educação Matemática Professores da Educação Estrada do Feijão
de Feira de Santana – Básica com sede em Feira de
NEEMFS Santana
Núcleo de Ilhéus com o
Grupo de Pesquisa em
Universidade Estadual de
Educação Matemática Região Sul
Santa Cruz – UESC
Estatística e em Ciências
– GPEMEC
Núcleo de Produção
e Divulgação do
Universidade Estadual do Região Sudoeste, com
Conhecimento em
Sudoeste da Bahia sede em Jequié
Educação Matemática –
NPDCED
Região Sertão de Paulo
Universidade do Estado da Afonso e região Norte
Núcleo de Paulo Afonso
Bahia – Campus VIII com sede em Paulo
Afonso
Professores da Educação Região Metropolitana com
Núcleo EMFoco
Básica sede em Salvador
Núcleo de Senhor do Universidade do Estado da
Região Norte
Bahia – Campus VII
Núcleo de Conquista - Região Sudoeste,
Universidade Estadual do
GEEM - Grupo de Estudo Planalto da Conquista,
Sudoeste da Bahia
em Educação Matemática Vitória da Conquista
O segundo estudo trata de uma pesquisa colaborativa de formação
de professores, em serviço, e tem dentre seus principais objetivos:
-
promover o desenvolvimento de estratégias de ensino que pos-
sibilitem a expansão e apropriação deste campo conceitual pelos
estudantes.
6

9. ConsCiência no ensino da adição e da subtração
perspectiva de trabalho colaborativo.
Além disso, o PEA objetiva contribuir com a consolidação dos grupos
de pesquisa emergentes na área da Educação Matemática no Estado
da Bahia, através de uma pesquisa interinstitucional.
Figura 1. Localização dos Núcleos da SBEM/BA integrantes do PEA.
Dentre os principais resultados do primeiro estudo, temos o levan-
tamento do desempenho de 5807 estudantes do 2º ao 5° ano de
66 escolas distribuídas em 48 municípios baianos, envolvendo 259
professores.
7

10. Coleção UESC–Escola consCiência
Figura 2. Equipe do PEA no 3º Work- Figura 3. Equipe do PEA na
shop com os Núcleos, na UESC, em região Sul da Bahia. Em pé: Rita,
fevereiro de 2010. Em pé: Diná, Euri- Diná, Glebson, Alana e Erivelton.
valda e Sandra Magina. Sentado: Alexis, Rainzilda,
Eurivalda e Lucivânia.
Figura 4. Equipe do PEA
no X Encontro Nacional
de Educação Matemática,
em Salvador, julho de
2010. Saulo, Rainzilda,
Alayde, Teresa, Eurivalda,
Nilza, Lucivânia
Quadro 2 – Quantidade de escolas e estudantes, por Região e ano escolar, que participa-
ram da primeira fase dos estudos do PEA
Nº Nº Ano escolar
Região
escolas turmas (*) 2º 3º 4º 5º Total
Amargosa 3 11 63 83 90 95 331
Barreiras 10 40 173 183 222 234 812
Feira de Santana 6 24 113 111 135 146 505
Ilhéus 10 40 212 233 263 261 969
Jequié 11 43 220 259 271 242 992
Salvador 10 40 216 226 246 255 943
10 37 153 185 201 233 772
Vitória da Conquista 6 24 126 113 126 118 483
Total 66 259 1276 1393 1554 1584 5807
(*) Número de professores. O segundo estudo está em andamento.
Professor, se você quiser ser nosso parceiro, entre em
contato com nossa equipe!
8

11. ConsCiência no ensino da adição e da subtração
Qual o referencial teórico usado pelo PEA?
O PEA teve como ponto de partida o trabalho desenvolvido nos es-
tudos de doutorado da professora Eurivalda Santana. Em sua tese,
a professora avaliou as “contribuições que uma sequência de ensino
-
ais – (TCC) traz para o domínio do Campo Aditivo por estudantes da
3ª série do Ensino Fundamental” (SANTANA, 2010, p. 24). Além disso,
buscou “avaliar se a utilização de suportes didáticos distintos produz
efeitos diferentes no domínio do Campo Conceitual Aditivo” (Ibid., p.
24). A fundamentação teórica da tese se aportou na Teoria dos Cam-
pos Conceituais.
Além disso, o PEA se apoia na TCC de Vergnaud (1982, 1996) e em
Magina (2001). A TCC é uma “teoria cognitivista que foi desenvolvi-
da pelo psicólogo, professor e pesquisador francês Gérard Vergnaud.
Essa teoria tem uma forte herança da teoria de Piaget e, também,
alguns pontos da teoria de Vygotsky” (SANTANA, 2010, p. 24).
Para Vergnaud (1982, 1996), o Campo Conceitual das Estruturas Adi-
tivas é, ao mesmo tempo, o conjunto das situações cujo tratamento
implica uma ou várias adições ou subtrações, e o conjunto dos con-
ceitos e teoremas que permite analisar essas situações como tarefas
matemáticas.
-
do campo aditivo em seis categorias: composição; transformação;
comparação; composição de várias transformações; transformação de
uma relação; e composição de relações.
A seguir apresentamos cada uma dessas seis categorias com exem-
plos e com os diagramas que facilitam a interpretação e compreensão
das situações-problema.
9

12. AS OPERAÇÕES DE ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
Eurivalda Ribeiro dos Santos Santana
Glebson de Souza Vieira
P
rofessor, muitas vezes
nós trabalhamos com as
operações de adição e de
subtração como sendo opera-
ções inversas ou contrárias.
Na verdade, elas fazem parte
de um mesmo Campo Concei-
tual, o das Estruturas Aditivas,
ou seja, essas operações apre-
sentam relações, propriedades,
-
so de estudo. Nós, enquanto pesquisadores, procuramos caracterizar
esse Campo Conceitual, tecendo considerações a respeito dos dife-
rentes tipos de situações-problema1
adição e a subtração.
Conforme a Teoria dos Campos Conceituais, o Campo Aditivo é com-
preendido como o conjunto das situações-problema cujo tratamento
implica uma ou várias adições ou subtrações, bem como, o conjunto
dos conceitos e teoremas que permite analisar essas situações como
feita baseada em relações matemáticas e nas relações psicológicas
que a criança precisa fazer para compreender as situações. Coloca-
mos, a seguir, as seis categorias para que você possa entender a quê
estamos nos referindo.
1
Adotamos os termos situação-problema e situação como sinônimos. Usamos as duas for-
mas durante todo o texto para nos referirmos aos problemas matemáticos em questão.
10

13. ConsCiência no ensino da adição e da subtração
Composição
São situações que apresentam partes e um todo.
Exemplo 1: Lia tem duas caixas de bombons. Na primeira caixa tem
bombons de chocolate e na segunda caixa ela tem bombons de mo-
rango. Veja, abaixo, um desenho das caixas de bombons de Lia.
Bombons de chocolate Bombons de morango
Primeira caixa Segunda caixa
Quantos bombons Lia tem ao todo?
Professor, segundo esta teoria podemos trabalhar com diagramas que
para o exemplo 1:
Composição
O diagrama ao lado indica as par-
tes que se juntam para determinar o
todo.
3
Transformação
-
Exemplo 2: Maria tinha R$ 12,00 e comprou uma boneca por R$ 4,00.
Para a categoria transformação o diagrama tem o formato que apare-
ce a seguir, colocado no contexto do exemplo 2:
11

14. Coleção UESC–Escola consCiência
Observe que o diagrama evidencia um estado inicial que passa por
uma transformação para chegar a outro estado que chamamos de
determinado tempo.
Comparação
situações nas quais é estabelecida
uma relação entre duas quantidades,
uma denominada de referente e a
outra de referido.
Exemplo 3: Observe o desenho ao
lado e responda: quantos anos tem Fonte: http://pt.dreamstime.com/menino-
Carlos? e-menina-dos-desenhos-animados-
image8440615
Comparação
Veja ao lado como
comparação coloca-
do no contexto do
exemplo 3:
12

15. ConsCiência no ensino da adição e da subtração
Observe que o diagrama da comparação indica uma relação entre
referente e referido. Na categoria comparação sempre é feita uma
relação entre duas quantidades.
Composição de várias transformações
São situações nas quais são dadas transformações e se busca uma
nova transformação a partir da composição das transformações da-
das.
Exemplo 4: Marta saiu de casa, gastou R$ 7,00 para almoçar e depois
gastou R$ 5,00 para jantar. Quanto Marta gastou ao todo?
no formato apresentado a seguir.
Composição de várias transformações
Neste exemplo, duas transformações vão se juntar para dar lugar a
Transformação de uma relação
São situações em que é dada uma relação, e se busca uma nova, que
é gerada a partir da transformação da relação dada.
Exemplo 5: Saulo devia R$ 8,00 a Glebson, pagou R$ 5,00. Quanto
ele deve agora?
formato apresentado a seguir; para fazer esse diagrama usamos o
exemplo 5:
13

16. Coleção UESC–Escola consCiência
Transformação de uma relação
Neste exemplo, são apresentadas uma relação e uma transformação
que ocorreu nessa relação gerando uma nova relação.
Composição de relações
Duas ou mais relações se compõem para dar lugar a outra relação.
Exemplo 6 -
nhas Ana deve ao todo?
Fonte: http://www.ilona.com.br/meninas_grandes.html
14

17. ConsCiência no ensino da adição e da subtração
apresentado a seguir; para fazer esse diagrama usamos o exemplo 6:
Composição de relações
-4
-3
-6
Neste exemplo, são dadas três relações que se compõem para dar
lugar a uma outra relação.
15

18. A PESQUISA COM ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO NA SALA DE AULA
Alexis Martins Teixeira
Lucivânia da Silva Costa Ribeiro
N
-
lidade de repensar as condições de aprendizagem, de ma-
neira que se torne mais acessível à compreensão da crian-
ça. Assim desenvolvemos uma pesquisa que denominamos de PEA
– Pesquisa das Estruturas Aditivas e trabalhamos em nove regiões
distintas do Estado da Bahia com estudantes dos anos iniciais e com
seus professores.
A primeira fase de estudo do PEA, na Região Sul da Bahia, teve iní-
cio no mês de fevereiro de 2009, e nessa região coletamos dados de
nove municípios que a compõem.
A seguir colocamos alguns dos Quadro 1 – Quantidade de estudantes
resultados dessa coleta de dados. por ano escolar no PEA
Quantidade de
O quadro 1 mostra o total de es- Ano escolar
estudantes
tudantes participantes dessa fase 2º 212
da pesquisa. 3º 233
4º 263
desempenho geral por ano esco- 5º 261
lar nas 11 escolas dos nove muni- Total 969
cípios. Observa-se que
alunos de nenhum dos
anos escolares alcan-
çaram a média 50% de
acertos no desempe-
nho geral.
Esses resultados refe-
rem-se às respostas
dadas pelos estudan-
tes num teste compos-
to por 18 situações-
Figura 1. Desempenho geral por ano escolar no PEA.
problema de adição e
16

19. ConsCiência no ensino da adição e da subtração
de subtração que envolvem as categorias apresentadas acima, e essas
situações são similares às que colocamos como exemplo para cada
uma das categorias.
Figura 2. Equipe da formação de professores da
Região Sul da Bahia, em maio de 2010.
Quadro 2 – Médias de acerto por categoria e ano escolar
Médias de acerto por ano escolar (%)
Categoria
2º 3º 4º 5º
Composição 32 42,0 51 63
Transformação 25 31,1 41 52
Comparação 20 25 31 43
Transformação de uma relação 32 39 51 65
Composição de várias transformações 13 12 14 23
Média geral de acerto 24,4 29,8 37,6 49,2
Observa-se que, em média, os 5.807 estudantes baianos apresentam
desempenho abaixo do que se espera para cada ano escolar. Esses
resultados são indicativos de que ações que possibilitem a mudança
deste quadro precisam ser viabilizadas em todo o território baiano, a
-
mínio dos conceitos envolvidos no Campo Conceitual Aditivo.
indícios de que faz-se necessário planejar ações que visem a sanar
17

20. Coleção UESC–Escola consCiência
aprendizagem do Campo Aditivo. Baseados nesses e em outros estu-
dos, bem como no trabalho que estamos desenvolvendo com profes-
sores dos anos iniciais, na Região Sul da Bahia, colocamos, a seguir,
algumas dicas para o trabalho com essas operações.
Dicas para o trabalho com adição e subtração
-
ção a ser realizada. Evite responder ou incentivar a colocação de
perguntas como: “é de mais ou de menos?”; “é para somar ou para
diminuir?” Quando uma pergunta desse tipo é feita, o estudante
busca apenas fazer uma “conta” sem entender o contexto da situ-
ação apresentada.
resposta dada é coerente com o que foi solicitado.
situações que tenham, por exemplo, opções de escolha; contextos
precisem ser utilizadas dentro da resolução; e as situações sejam
próximas da realidade do estudante.
aditivas. Esse tipo de trabalho favorece o desenvolvimento das ha-
bilidades do estudante no que se refere às operações de adição e
subtração.
Dessa forma, a equipe do PEA se coloca à disposição para colaborar
com os professores dos anos iniciais no planejamento de seus tra-
balhos com o Campo Aditivo.
18

21. OS ERROS COMO PONTO DE PARTIDA
PARA A APRENDIZAGEM
Eurivalda Ribeiro dos Santos Santana
Sandra Maria Pinto Magina
M
uitas vezes abordamos o erro do estudante numa certa ativi-
dade como um fator de punição, ou seja, se o estudante erra,
nós o apontamos como aquele que não aprende, não tem
-
sar os erros e usá-los como ferramenta de aprendizagem. Cury (2007)
defende a ideia de que a análise dos erros pode ser uma metodologia
de ensino. Para a autora, isso pode acontecer quando essa análise leva
os estudantes a questionar as suas próprias soluções e, mais do que
isso, os conduz a uma aprendizagem. Defendemos a mesma ideia da
autora.
Santana (2010) aponta erros cometidos pelos estudantes dos anos
iniciais ao resolver situações-problema aditivas, colocando que, den-
tre os possíveis erros cometidos por esses estudantes, podemos ter:
alguns ligados ao cálculo numérico, que são os relacionados às ope-
rações a serem realizadas; e os erros ligados ao cálculo relacional, que
são aqueles atrelados às relações de pensamento que os estudantes
precisam fazer para a compreensão da situação-problema. Vejamos
alguns exemplos:
Erro no cálculo numérico
A Figura 1, a seguir, traz um exemplo de erro ao armar a operação.
Problema 13. Roger tem R$ 9,00. Everton tem R$ 13,00. Quem tem menos
reais? Quantos reais a menos?
Figura 1. Exemplo de erro ao armar a operação.
Observe que o estudante escolheu a operação correta, o que nos
leva a pensar que ele compreende as relações que compõem a es-
19

22. Coleção UESC–Escola consCiência
trutura da situação apresentada. Contudo, ele ainda não compreende
as regras do sistema de numeração decimal e as do algoritmo da sub-
tração. O professor, enquanto mediador, poderá conduzir o estudante
as impossibilidades de retirar 13 de 9, ou seja, de o valor maior (13)
ser retirado do menor (9), além de a unidade ter sido colocada como
dezena.
A Figura 2, a seguir, apresenta a resolução feita por outro estudante
para a mesma situação (mudança apenas nos nomes).
Figura 2. Exemplo de erro ao efetuar a operação.
Observe que o estudante parece compreender as relações que com-
põem o problema, mas erra ao efetuar a operação. O professor pode
-
pedir que adicione R$5,00 a R$9,00. Fazendo isso o estudante poderá
encontrar o valor que Cláudio possui; contudo, se faz tal operação,
pode perceber que a sua subtração está incorreta.
Erro no cálculo relacional
A Figura 3 traz um exemplo de erro no cálculo relacional. O estudante
trocou a operação, isto é, ao invés de adicionar ele subtraiu.
Figura 3. Exemplo de erro no cálculo relacional.
20

23. ConsCiência no ensino da adição e da subtração
Observe que o estudante não compreende que Igor tem mais balões
que Bruna. Num exemplo como esse, o professor pode conduzir o
Se o estudante compreende que Igor tem mais balões, ele poderá
que a operação correta é a adição.
Outro procedimento com o uso da operação inversa, que ocorre com
frequência, é quando esse uso vem atrelado ao uso de palavras-dica
que fazem parte do enunciado da situação. Os estudantes costumam
fazer associações como: se tem “ganhar”, é de mais; se tem “perder”,
é de menos.
A Figura 4, a seguir, apresenta um exemplo do possível uso da pala-
vra-dica.
Observe que o estudante adicionou, ao invés de subtrair; acreditamos
das entrevistas feitas com os estudantes.
Figura 4. Exemplo de erro no cálculo relacional com a operação inversa.
21

24. Coleção UESC–Escola consCiência
A Figura 5, a seguir, apresenta outro procedimento com erro no cál-
culo relacional.
Figura 5. Erro no cálculo relacional com repetição do enunciado.
Observe que o estudante não registrou nenhuma operação. Ele colo-
cou o total de gudes de Artur como resposta. Esse tipo de procedi-
mento inviabiliza uma análise mais profunda das relações que o estu-
dante possa ter feito para colocar essa resposta. Diante desse tipo de
procedimento, o professor precisa questionar o estudante para que
ele possa expor a compreensão que teve da situação e só assim o
professor poderá intervir de maneira a alcançar a aprendizagem do
estudante.
-
passam o algoritmo da adição e da subtração e chegam a conceitos
como compor, transformar, comparar, dentre outros;
com a interpretação das mesmas. O papel do professor tangencia
a mediação entre a situação colocada e a interpretação que o es-
escolher a operação a ser realizada;
do estudante faz com que ele tenha maior interesse em interpretar
e resolver, isto é, o estudante se envolve e se concentra mais quando
a situação desperta o seu interesse.
da cartilha para que o professor possa entrar em contato com nossa
22

25. ConsCiência no ensino da adição e da subtração
-
cutirmos sobre pontos apresentados aqui, ou ainda para se integrar à
equipe do PEA. Também nos colocamos à disposição para discutir pon-
23

26. REFERÊNCIAS
CURY, H. N. Análise de erros: o que podemos aprender com a resposta dos
alunos. Belo Horizonte: Editora Autêntica, 2007.
MAGINA, S. et al. Repensando adição e subtração: contribuições da Teoria
dos Campos Conceituais. 2. ed. São Paulo: PROEM, 2001.
SANTANA, E. R. S. Estruturas aditivas:
a aprendizagem do estudante? 2010. Tese (Doutorado em Educação
Matemática). Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, 2010.
Thought Involved in Addition and Subtraction Problems. In: Addition and
Subtraction
p. 39-59.
Didáctica das
matemáticas
155-191, 1996.
24

27. QUEM SOMOS?
Alexis Martins Teixeira (prof.alexisteixeira@yahoo.com.br). Mestre em
Educação Matemática pela PUC/SP. Professor da Escola Básica no Colégio
Estadual General Osório, Itabuna-BA.
Diná da Silva Correia (dinascorreia@uol.com.br). Mestre em Engenha-
ria e Produção em Mídia e Conhecimento pela UFSC/SC. Professora As-
sistente da UESC. Pesquisa na área de Formação de Professores e Ensino
a Distância.
Eurivalda Santana (eurivalda@hotmail.com). Doutora em Educação Mate-
mática pela PUC/SP. Professora Adjunta da UESC. Pesquisa na área de Con-
cepções, processos e práticas de ensino e aprendizagem de Matemática.
Glebson SouzaVieira (glebsonsouza@hotmail.com). Graduando de Li-
PEA pela FAPESB. Pesquisa na área de Concepções, processos e práticas,
de ensino e aprendizagem de Matemática.
Lucivânia da Silva Costa Ribeiro (prof.lucivania@hotmail.com). Licencia-
da em Matemática pela UESC, pós graduanda em gestão escolar pela
UFBA (Escola de Gestores), professora do Centro Integrado Cristo Reden-
tor em São José da Vitória-BA e no CAIC Jorge Amado, em Itabuna-BA.
Rainzilda Santana dos Santos Bispo (rainzildabispo@yahoo.com.br).
Licenciada em Matemática e. Especialista no Ensino de Ciências e Mate-
mática pela UESC. Professora/articuladora de área do Centro Educacional
Governador César Borges, Ibirapitanga-BA.
Sandra Magina (Sandra@pucsp.br). Doutora em Educação Matemática
pela Universidade de Londres, Pós-doutora pela Universidade de Lisboa.
Professora da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. Pesquisa
na área de educação matemática com ênfase na formação de conceitos
Matemáticos.

28. Grupo de Pesquisa em Educação Grupo de Pesquisa em Ensino e Aprendizagem da
Matemática, Estatística e em Ciências Matemática em Ambiente Computacional
Coleção UESC-Escola consCiência.
Projeto: TEIAS da Inclusão: Traçando a Educação Inclusiva e Acessível / Escola
Rotary Renato Leite da Silveira, de Ilhéus:
Cartilha 1: Inclusão na escola: um bate-papo com a comunidade
Cartilha 2: Inclusão na escola: um bate-papo com os professores
Projeto: AVALE – Ambiente Virtual de Apoio ao Letramento Estatístico / Colé-
gio Estadual Dona Amélia Amado (CAA), de Itabuna:
Cartilha 3: Planeta água
Cartilha 4: A Estatística vai à Escola
Projeto: PEA – Um estudo sobre o domínio das estruturas aditivas nas séries
iniciais do Ensino Fundamental, no estado da Bahia:
Cartilha 5: ConsCiência no ensino da adição e da subtração
Projeto: PERSAC – Projeto de estudo das relações em sala de aula com a pre-
sença de ambientes computacionais de aprendizagem / Colégio Estadual Dr.
Flaviano de Jesus Filho, de Camacan:
Cartilha 6: Ensinando Geometria na escola com softwares
Projeto: Cais consCiência – Aulas experimentais de Química / Centro Educacio-
nal Álvaro Melo Vieira (CEAMEV), de Ilhéus:
Cartilha 7: O que fazer com o lixo que descartamos?
Cartilha 8: O ensino de Química a partir da consCiência do lixo na escola
Projeto: Caminhão com Ciência – Aulas experimentais de Física / Colégio Esta-
dual Octacílio Manoel Gomes (CEOMG), de Ubaitaba:
Cartilha 9: Ensinando Física na escola em laboratórios não estruturados
Projeto: Caminhão com Ciência:
Cartilha 10: A Matemática no Caminhão com Ciência
Financiamento