Simulação de Escoamento em Tubulações

AVALIAÇÃO DO ESCOAMENTO DE FLUIDOS INCOMPRESSÍVEIS EM TUBULAÇÕES
USANDO CFD
1
Délio Barroso de Souza, 2
Ulisses Fernandes Alves, 3
Valéria Viana Murata
1
Discente do curso de Engenharia Química
2
Bolsista de iniciação científica PIBIC/CNPq/UFU, discente do curso de Engenharia Química
3
Professor da Faculdade de Engenharia Química da UFU/MG
1,2,3
Faculdade de Engenharia Química da Universidade Federal de Uberlândia. Av João Naves de Ávila, 2121, Bloco
1K, Campus Santa Mônica, Uberlândia - MG, CEP 38408-100
e-mail: valeria@ufu.br
RESUMO - Neste trabalho os códigos livres Salome e OpenFOAM® (Open Field Operation
and Manipulation) são usados para o estudo das características de escoamento de fluidos
incompressíveis em tubulações, considerando em um momento a presença de uma válvula
gaveta e em outro uma placa de orifício. Para a válvula gaveta o efeito da percentagem de
abertura sobre as características do escoamento é considerado. O Salome é usado na etapa
de pré-processamento, para o desenho e a discretização dos protótipos virtuais 3D e a malha
de discretização gerada é utilizada pelo OpenFOAM®
, usado nas etapas de processamento e
de pós-processamento. A tubulação considerada neste trabalho é cilíndrica, com 1 polegada de
diâmetro e 4 polegadas de comprimento. Os fluidos utilizados nas simulações foram água e
glicerina, sendo ambos fluidos newtonianos, incompressíveis e isotérmicos. Os resultados
simulados são comparados com dados experimentais disponíveis na literatura e com
resultados obtidos por equações empíricas e semi-empíricas, demonstrando a adequação da
ferramenta CFD para fins de análise, projeto e otimização da operação dos elementos
considerados.
Palavras-Chave: placa de orifício, válvula gaveta, características do escoamento
INTRODUÇÃO
Devido à competitividade global é
fundamental para qualquer indústria a otimização
e a redução do custo dos seus processos. No caso
das indústrias químicas existem vários processos
industriais que requerem ferramentas
especialmente desenvolvidas para este fim. Dentre
estes processos estão o escoamento de fluidos
incompressíveis cujas equações que descrevem
seu comportamento são equações diferenciais
parciais não-lineares o que dificulta a resolução e
conseqüentemente impede que se conheça
detalhadamente o escoamento. Os escoamentos
normalmente são fenômenos tridimensionais,
transientes e complexos, sendo que a velocidade
é uma função espacial e temporal, tal como
V=V(x,y,z,t). Entretanto, em muitos casos, é
normal se utilizar hipóteses simplificadoras para
que seja possível analisar o problema sem reduzir
significativamente a precisão dos resultados da
análise. Uma das hipóteses é considerar o
escoamento real em forma unidimensional ou
bidimensional e em situação estacionária. Na
realidade, quase todos os escoamentos são
transientes, ou seja, o campo de velocidade varia
com o tempo (Pariona, 2003).
Resolver esta situação sem o uso de
hipóteses simplificadoras é interessante porque o
conhecimento completo das características dos
fluidos proporciona o poder de extrair o máximo
desempenho do escoamento em questão. Através
da simulação computacional pode-se resolver este
problema e, além disso, diminuir
consideravelmente o número de experimentos e
protótipos utilizados para a caracterização do
escoamento. Isso é feito com a implementação de
métodos numéricos altamente sofisticados para a
resolução das equações da fluidodinâmica. Com o
aumento da capacidade de processamento e com
a diminuição do custo dos computadores torna-se
viável a utilização destes como ferramenta de
simulação de fluidos. Deste modo é possível fazer
uma previsão do comportamento do fluido sem a
necessidade do uso de hipóteses simplificadoras.
Existem no mercado softwares comerciais
destinados a esse fim que exigem o pagamento de
licenças proprietárias como o FLUENT®, ANSYS-
CFX®, PHOENICS®, STAR-CD®, dentre outros.
VIII Congresso Brasileiro de Engenharia Química em Iniciação Científica
27 a 30 de julho de 2009
Uberlândia, Minas Gerais, Brasil

Neste presente trabalho utilizou-se como
alternativa aos softwares comerciais os softwares
livres OpenFOAM® (disponível em:
http://www.opencfd.co.uk/), utilizado na etapa
de pré-processamento e pós-processamento, e o
Salome (http://www.salomeplatform.org),
utilizado na etapa de geração da geometria e da
malha. O OpenFoam é basicamente um conjunto
de bibliotecas C++ e usa o método dos volumes
finitos para a solução das equações diferenciais
parciais acopladas. Ele permite simular elementos
com geometrias 3D, malhas não estruturadas com
um número arbitrário de faces, permitindo a
escolha de resolvedores específicos para cada
condição de escoamento. O OpenFOAM®
disponibiliza modelos de turbulência RAS
(Reynolds Average Simulation) para fluidos
incompressíveis e compressíveis, além de
modelos de turbulência LES (Large Eddy
Simulation). O software livre Salome é uma
plataforma genérica de CFD para pré e pós-
processamento que permite a construção e a
discretização de protótipos 3D através de uma
interface CAD (Computer Aided Design).
Através do uso combinado destes dois
softwares, foram utilizadas as ferramentas mais
desenvolvidas que cada um possui e deste modo
pode-se obter uma avaliação do caso considerado.
Caracterização dos elementos utilizados para
avaliação do escoamento
Neste trabalho foram considerados como
elementos para auxiliar no estudo do
comportamento do fluido uma válvula gaveta e
uma placa de orifício sendo estes utilizados em
ocasiões distintas. Tais dispositivos foram
selecionados para este fim devido sua utilidade e
aplicabilidade na indústria química.
De acordo com Telles (2001) até alguns
anos atrás as válvulas gaveta, tal como mostrado
na Figura 1, dominavam largamente a maior parte
das válvulas de uso industrial, chegando a
representar cerca de 80% do total. Depois, o
desenvolvimento de outros tipos de válvulas de
bloqueio, mais leves, mais rápidas e mais baratas,
fez com que a participação das válvulas gavetas
caísse bastante. Entretanto, hoje em dia essas
válvulas ainda representam em média, cerca de
50% do total. Normalmente as válvulas gavetas
são empregadas em processos onde não se
necessitam operações freqüentes de abertura e
fechamento, pois o seu manuseio é mais lento
quando comparado ao de outros tipos de válvulas.
O mau dimensionamento entre as válvulas e a
tubulação pode gerar perdas de carga
significativas e, consequentemente, o rendimento
de equipamentos que operam em conjunto com as
válvulas, como bombas, pode ser seriamente
prejudicado.
Figura 1: Válvula gaveta instalada numa
tubulação (retirado do site
http://www.escoladavida.eng.br/mecfluquimica
/fotos%20paralelo/v%C3%A1lvula%20gaveta
%20de%202.JPG)
A placa de orifício tem como finalidade
medir a vazão de fluidos. Sua instalação em uma
tubulação cria um diferencial de pressão entre a
montante e a jusante e, uma vez medido este
diferencial, é possível totalizar e controlar a vazão,
seja através de instrumentos convencionais
analógicos ou sofisticados sistemas digitais. A
placa de orifício ainda é um dos métodos mais
populares em aplicações envolvendo transporte de
gás natural. Atualmente, só nos EUA, cerca de
80% desse tipo de medição é realizada usando
este método (Bowles, 1999).Na Figura 2, à uma
tubulação está acoplada uma placa de orifício, e
na Figura 3 mostra-se um exemplo de sua
geometria.
Figura 2: Placa de orifício sendo utilizada como
medidor de vazão numa tubulação (retirado do
site
http://www.mecatronicaatual.com.br/files/imag
e/vazao_medidor.jpg)
Figura 3: Placas de orifício para diferentes de
diâmetro de tubulações (retirado de

www.digitrol.com.br/produtos/imagens/prod14
1.JPG)
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Considerações sobre a perda de carga em
válvulas
A perda de carga total é considerada como
a soma das perdas. As perdas de carga se
classificam em perdas distribuídas e localizadas. A
perda de carga distribuída se deve aos efeitos do
atrito no escoamento completamente desenvolvido
em tubos de seção constante. Já a perda de carga
localizada se deve ao fato dos vários acessórios
que uma tubulação deve conter como: válvulas,
registros, luvas, curvas, etc.
A perda de carga localizada pode ser
expressa através da Equação 1, (Fox e McDonald,
1995):
2
.
2.
PL
v
h K
g
= (1)
Onde v é a velocidade média do
escoamento, g é o valor da aceleração
gravitacional e K é o coeficiente de perda de carga
localizada que deve ser determinado
experimentalmente para cada situação.
O processo de fechamento de uma válvula
gaveta ocorre através de uma lâmina vertical,
como mostra o esquema da Figura 3 e a foto na
Figura 4:
Figura 3 – Esquema de uma válvula gaveta
(adaptado do site
http://www.unb.br/ft/enm/vortex/ftp/MecFlu1/e
xperimento4.pdf)
Figura 4: Corte numa válvula gaveta, ilustrado
o mecanismo de fechamento
A tabela 1 abaixo apresenta os valores do
coeficiente de perda de carga localizada K em
válvulas gavetas de acordo com a configuração
ilustrada na Figura 1.
Tabela 1 – Valores de K para válvula gaveta
(Porto, 2004)
Percentagem de
abertura
100% 75% 50% 25%
K 0,15 0,26 2,06 17,0
Considerações sobre o coeficiente de descarga
em placas de orifício
O coeficiente de descarga, Cd, é um valor
entre zero e um, sendo a razão entre a vazão real
e a vazão ideal. Portanto, através desta razão é
possível saber o quanto a vazão real desvia-se da
vazão ideal. O coeficiente de descarga não é
constante e depende fortemente da geometria do
sistema e do número de Reynolds do escoamento.
Entretanto, para placas de orifício, existem tabelas
(como apresentado na Figura 4) que relacionam o
coeficiente de descarga com a razão entre os
diâmetros da placa e da tubulação (na literatura
que trata de placas de orifício esta razão é
denominada pela letra grega β).
Figura 4 – Valores do coeficiente de descarga
em função do número de Reynolds (Perry,
1999)

O esquema de uma placa de orifício é
demonstrado na Figura 5:
Figura 5 – Esquema de funcionamento da placa
de orifício (Perry e Green, 1999)
Descrição matemática do escoamento
As equações que descrevem o
escoamento dos fluidos são demonstradas a
seguir (Bird et all, 1960). Uma das equações
(equação da continuidade) expressa a
conservação de massa para um escoamento
incompressível:
(2)
Em que Vr, Vθ e Vz representam a
velocidade nas direções r,θ e z, respectivamente.
A equação que descreve o escoamento dos
fluidos é a equação de Navier-Stokes, que em
coordenadas cilíndricas é dada por:
Componente r:
2
2 2
2 2 2 2
( )1 1 2
( )
r r r r
r z
r r r
v vv v v v p
v v
t r r r z r
vrv v v
grr r r r r z
θ θ
θ
ρ
θ
µ ρ
θθ
 
 ÷
 ÷
 
 
 
  
∂ ∂ ∂ ∂ ∂
+ + − + = −
∂ ∂ ∂ ∂ ∂
∂∂ ∂ ∂∂
+ + − + +
∂ ∂ ∂∂ ∂
(3)
Componente θ:
2 2
2 2 2 2
1
( )1 1 2
( )
r
r z
r
r
v v v v v v v p
v v
t r r r z
rv v vv
g
r r r r r z
θ θ θ θ θ θ
θ θ θ
θ
ρ
θ θ
µ ρ
θθ
 
+ ÷
 
 
+ 
  
∂ ∂ ∂ ∂ ∂
+ + + = −
∂ ∂ ∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂∂∂
+ + + +
∂ ∂ ∂∂ ∂
(4)
Componente z:
2 2
2 2 2
( ) 1
( )
z z z z
r z
z z z
z
vv v v v p
v v
t r r z z
rv v v
r g
r r r z
θ
ρ
θ
µ ρ
θ
 
 ÷
 
 
 
  
∂ ∂ ∂ ∂ ∂
+ + + = −
∂ ∂ ∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂∂
+ + + +
∂ ∂ ∂ ∂
(5)
Devido à dificuldade para resolver
analiticamente as equações de Navier-Stokes
foram propostos métodos numéricos que buscam
soluções próximas à solução analítica. As técnicas
numéricas mais difundidas para a resolução de
equações diferenciais parciais são (Patankar,
1980): método das diferenças finitas, método dos
volumes finitos e método dos elementos finitos.
O OpenFOAM utiliza o método dos volumes
finitos para resolução das equações diferenciais
parciais. As simulações são realizadas por
arquivos executáveis que lêem as informações
referentes ao caso (malha e condições de
simulação) e resolvem problemas específicos de
mecânica do contínuo
(http://notasemcfd.blogspot.com).
METODOLOGIA E PROCEDIMENTOS
As condições iniciais foram definidas de
acordo com a literatura disponível para que deste
modo fosse possível a comparação entre os
resultados obtidos e os resultados experimentais.
Inicialmente realizou-se um estudo qualitativo com
a placa de orifício e quantitativo com a válvula
gaveta.
Com base nisso a realização do estudo do
escoamento utilizou água e glicerina. A água
possui viscosidade cinemática igual a 1,01.10-6
m2
/s e a glicerina 1180.10-6
m2
/s. A tubulação
considerada é cilíndrica, com 1 polegada de
diâmetro e 4 polegadas de comprimento. Para as
simulações que envolveram a válvula gaveta
considerou-se a válvula com 25%, 50%, 75% e
100% de abertura para ambos os fluidos. Foram
realizadas simulações tridimensionais com a placa
de orifício e com a válvula gaveta para ambos os
fluidos.
A condição inicial em todas as simulações é
0.02 m/s para a velocidade e 1,372931.105
Pa
para pressão, com exceção da velocidade para a
placa de orifício cujo valor foi 1 m/s. O número de
Reynolds para a água foi 254 enquanto que para a
glicerina este número foi 0,43. Foi utilizado um
tempo de simulação igual a 0.3 s para todas as
simulações. Os pontos 1 e 2 para coleta de dados
estão nas coordenadas [0,02;0,00;0,00] e
[0,06;0,00;0,00] respectivamente, estando a
coordenada [0,00;0,00;0,00] na face de entrada do
fluido (lado direito da Figura 4)
( ) ( ). ( )1 1
0r z
r v v v
r r r z
θ
θ
∂ ∂ ∂
+ + =
∂ ∂ ∂

As malhas geradas pelo software Salome
são tetraédricas, estruturadas e tiveram seu
procedimento baseado no gerador NETGEN-3D. A
Figura 6, ilustra uma das malhas utilizadas neste
trabalho, que contempla o descrito acima e que
nesse caso possui 46281 células, quantidade que
representa o utilizado em todas as simulações da
válvula gaveta. Para a simulação da placa de
orifício uma malha de 8466 células foi utilizada tal
como mostrado na Figura 7:
Figura 6 – Malha de uma válvula gaveta.
Figura 7 – Malha de uma placa de Orifício
O OpenFOAM utilizou para a simulação
deste caso o código icoFoam, que é basicamente
um conjunto de bibliotecas escritas em linguagem
C++ que resolve escoamentos transientes,
laminares de fluidos newtonianos.
Com os dados de pressão e velocidade
obtidos na simulação calculou-se a perda de carga
localizada através da Equação 6:
(6)
Onde é a pressão, a velocidade (os
subíndices indicam o valor da grandeza nos
pontos 1 e 2), é o peso específico do fluido e é
o valor da aceleração gravitacional.
Para validação dos resultados da perda de
carga localizada calculada com dados da
simulação, foram utilizados os dados
experimentais da Tabela 1 (Porto, 2004) e com a
Equação 1 foram calculados os resultados para a
perda de carga localizada.
Resultados e discussões
Com as condições descritas anteriormente
foram obtidos os perfis de velocidade visualizados
na Figura 8. No lado direito das figuras é
apresentado o escoamento da glicerina e no lado
esquerdo o escoamento da água.
a) Escoamento de fluidos através da placa de
orifício.
b) Escoamento de fluidos com válvula 100%
aberta.
c) Escoamento de fluidos com válvula 75%
aberta.
d) Escoamento de fluidos com válvula 50%
aberta.
e) Escoamento de fluidos com válvula 25%
aberta.
Figura 8 – As letras a), b), c), d) e e)
representam a visualização dos resultados do
OpenFOAM®
gerada pelo software livre
ParaView®
.
Os resultados obtidos para a perda de carga
localizada podem ser visualizados e comparados
através da Tabela 3:
Tabela 3 – Valores de H obtidos com dados
experimentais (Hexperimental) e com dados da
P v
γ g
2 2
1 2 1 2
2.
PL
P P v v
h
gγ
− −
= +

simulação (Hsimulação), ambos com unidades em
metros.
Escoamento da glicerina
Percentagem
de abertura
Hexperimental [m] Hsimulação [m]
100 2,7.10-6
2,7.10-6
75 5,4.10-6
5,3.10-6
50 2,1.10-5
2,6.10-5
25 3,7.10-4
3,4.10-4
Na simulação do escoamento da glicerina
os valores de Hsimulação que apresentam maiores
desvios em relação aos valores experimentais são
aqueles em que a válvula está com 50% e 25% de
abertura.
CONCLUSÃO
A discrepância entre os resultados
experimentais e os numéricos pode ser
considerada válida para a aceitação da ferramenta
de CFD, visto que há uma pequena divergência na
literatura sobre os valores de K.
Portanto, a ferramenta de simulação
numérica pode contribuir para projetar e otimizar
de maneira consistente e eficiente diversos tipos
de sistemas aplicados na engenharia, com baixo
custo de investimentos.
O uso de malhas não-estruturadas com
geometrias diversas deve ser objeto de análise
futura.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
DAVIS, J. A.; STEWART, M., 2002. Predicting
globe control valve performance – Part I: CFD
modeling, Journal of Fluid Engineering, New
York, v.124, p.772-777, setembro, 2002.
FOX, R. W., MCDONALD, A. T., 1995. Introdução
à Mecânica dos Fluidos 4. ed. Editora
Guanabara.
NETO, H. J., ALENCAR, S. H., BERNARDES, M.
E. C., SILVA, F. G. B. da, 2008. Modelagem e
simulação do comportamento de uma válvula
de fluxo hidráulica com o uso de ferramenta
de hidroinformática, Revista Tecnologia
Fortaleza, v.29, n.2, p.224-232, dezembro,
2008.
PARIONA, M. M., 2003. Simulação numérica
usando elementos finitos do fluxo de água
dentro de uma válvula: fluxo laminar e
turbulento, I, Revista Publicatio UEPG, p.15-
24, agosto, 2003.
PATANKAR, S. V., 1980. Numerical Heat Transfer
and Fluid Flow. Hemiphere Publishing
Corporation.
PERRY, R. H., GREEN, D. W., 1999. Perry’s
Chemical Engineers Handbook. Editora
McGraw-Hill.
PORTO, R. M, 2004.. Hidráulica básica 3. edição.
Editora EDUSP, São Carlos – SP, 519 p.
TELLES, P. C. S., 2001. Tubulações Industriais:
Materiais, Projeto, Montagem. Editora LTC.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem a Faculdade de
Engenharia Química da Universidade Federal de
Uberlândia por ter disponibilizado suas instalações
e ao CNPq pela concessão de bolsa de pesquisa.

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