Avaliacao economica ed4_1

UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA
INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO
DEEC / Área Científica de Energia
Energias Renováveis e Produção Descentralizada
INTRODUÇÃO À AVALIAÇÃO ECONÓMICA DE
INVESTIMENTOS
Rui M.G. Castro
Fevereiro 2008 (edição 4.1)

NOTA PREAMBULAR
O texto que se segue baseia-se, em parte, no Volume 2 “Critérios para Avaliação
dos Investimentos” publicado em 1996 na colecção “Novas Tecnologias para a
Produção de Energia Eléctrica” pelo Professor Domingos Moura.
Para a elaboração deste documento, o autor procedeu à revisão, actualização e
adaptação do texto original, e juntou-se uma contribuição de elaboração própria,
particularmente aparente nos Capítulos 3 e 4.

BREVE NOTA BIOGRÁFICA DO AUTOR
Rui Castro recebeu em 1985, 1989 e 1994 no Instituto Superior Técnico da Uni-
versidade Técnica de Lisboa os graus de Licenciado, Mestre e Doutor em Enge-
nharia Electrotécnica e de Computadores, respectivamente.
É docente do Instituto Superior Técnico desde 1985, sendo presentemente Profes-
sor Auxiliar, com nomeação definitiva, a exercer funções na Área Científica de
Energia do Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores.
Os seus principais interesses científicos têm motivado uma actividade de investi-
gação centrada na área das energias renováveis e na sua interligação com o sis-
tema de energia eléctrica, na área da análise da dinâmica dos sistemas de ener-
gia eléctrica e do seu controlo, e, mais recentemente, em aspectos relacionados
com a economia da energia eléctrica.
Complementarmente à actividade de investigação, tem tido uma actividade regu-
lar de prestação de serviços à sociedade no âmbito de projectos de consultoria
técnica.
Publicou mais de cinco dezenas de artigos em conferências nacionais e internaci-
onais e participou na elaboração de mais de três dezenas de relatórios de activi-
dades desenvolvidas no âmbito de projectos em que esteve envolvido. É autor de
diversas publicações de índole pedagógica, designadamente de uma colecção sobre
Energias Renováveis e Produção Descentralizada.
Rui Castro
rcastro@ist.utl.pt
http://energia.ist.utl.pt/ruicastro

ÍNDICE
1. INTRODUÇÃO 5
2. CUSTO MÉDIO DA ENERGIA 6
2.1. Custo Unitário Médio Anual 6
2.2. Taxa de Actualização 7
2.3. Custo Unitário Médio Actualizado 9
3. INDICADORES DE AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTOS 16
3.1. VAL e TIR 16
3.2. Outros Indicadores 20
4. TARIFÁRIOS DE VENDA 23
4.1. Produção Descentralizada 23
4.2. Microprodução 31
5. BIBLIOGRAFIA 35

Introdução 5
1. INTRODUÇÃO
As oportunidades para usar o sol, o vento, a água, a madeira como fontes energé-
ticas são inúmeras. Todavia em cada caso é preciso avaliar a economia do empre-
endimento. Se a energia obtida se vier a revelar mais cara do que a das fontes
clássicas, o uso da nova tecnologia fica desacreditado levando a opinião da opinião
pública a evoluir num sentido indesejável.
Quando são possíveis diferentes soluções técnicas ou quando se oferecem várias
oportunidades de investimento, também é necessário avaliar os projectos para
decidir qual ou quais deverão ser executados.
A correcta avaliação da viabilidade financeira dos investimentos em instalações
de produção descentralizada de energia eléctrica é condição necessária para que a
progressiva implantação das novas tecnologias da energia se faça de modo sólido
e convincente. Esta realidade justifica a publicação de um texto sobre critérios de
avaliação económica de projectos de instalação de pequenas unidades de produção
de energia eléctrica, usando recursos renováveis, ou assimiláveis.
Contudo, adverte-se o leitor para que este volume trata de aspectos limitados da
economia da energia: discutem-se apenas os temas que, em geral, mais interes-
sam aos engenheiros que têm de analisar a viabilidade financeira de investimen-
tos em instalações de produção descentralizada de energia eléctrica.

Custo Médio da Energia 6
2. CUSTO MÉDIO DA ENERGIA
2.1. CUSTO UNITÁRIO MÉDIO ANUAL
Para calcular o custo unitário1 médio anual dividem-se as despesas anuais Da (€)
pela produção anual de energia Ea (kWh). Deve concretizar-se em que ponto do
percurso de transformação energética se mede a energia “produzida”: por exem-
plo no barramento de entrega à rede receptora.
O custo calculado pode variar de ano para ano e não é suficiente para se avaliar o
interesse de uma fonte de energia eléctrica. Todavia, é orientador da economia da
produção num ano determinado.
O custo c pode, com generalidade, ser explicitado pelo trinómio:
a
adawqt
a
a
E
EcEqcI'i
E
D
c
++
== equação 1
Dividindo o primeiro termo do trinómio pela potência instalada, e atendendo a:
i
a
a
P
E
h = equação 2
conduz a:
dwq
a
01
cqc
h
I'i
c ++= equação 3
em que:
• c: custo unitário médio anual (€/kWh)
• i’: encargos anuais referidos (ou em percentagem) ao investimento total
(pu)
1 Por custo unitário entende-se o custo de cada unidade de energia produzida.

• It: investimento total (€)
• cq: custo específico do calor (€/kcal)
• qw: consumo unitário de calor (kcal/kWh)
• cd: custos unitários diversos (€/kWh)
• ha: utilização anual da potência instalada (h)
• Pi: potência instalada (kW)
• I01: custo de investimento por quilowatt instalado ou investimento uni-
tário (€/kW)
2.2. TAXA DE ACTUALIZAÇÃO
O custo unitário médio anual, que se introduziu no parágrafo anterior, pode ser-
vir para acompanhar, ano a ano, a economia dos empreendimentos, mas não é
critério que sirva para avaliar o interesse financeiro de projectos. Existem casos
em que o custo unitário médio anual de um determinado projecto é o mais baixo,
mas esse mesmo projecto não é o mais interessante do ponto de vista económico,
quando analisado numa perspectiva integrada ao longo da vida útil.
Uma dificuldade da avaliação económica de projectos resulta do facto de as en-
tradas e saídas de dinheiro se escalonarem no tempo segundo as mais variadas
sequências. Ora não é indiferente pagar (ou receber) dinheiro hoje ou pagar (ou
receber) a mesma quantia decorridos alguns anos. O uso da taxa de actualização
permite resolver a dificuldade que se apontou.
Entre pagar imediatamente determinada quantia ou pagá-la no prazo de dez
anos é natural que se opte pelo pagamento decorridos dez anos. Não é a esperan-
ça que o credor entretanto desapareça que justifica a opção; também não é justifi-
cação pensar que a prazo a mesma quantia corroída pela inflação corresponde a
valor real muito menor.

A quantia a pagar a prazo pode ser investida durante esse prazo, decorrido o
qual, o valor total real acumulado pode ser muito superior à quantia que tem de
pagar-se. O montante investido a prazo dará um rendimento real que é avaliado
pela quantidade de bens “padrão” que esse rendimento permitiria adquirir em
cada ano. É isto que justifica a opção pelo pagamento a prazo.
Sublinha-se que este raciocínio é feito com preços constantes dos quais a inflação
está ausente. Rendimentos obtidos graças à inflação são ilusórios pois a moeda
inflacionada perde poder de aquisição: ao “lucro” obtido em moeda desvalorizada
poderá corresponder um prejuízo real.
O rendimento real não coincide – salvo num mercado perfeito – com a taxa de
juro bancário (aliás coexistem as mais diversas), embora os dois valores estejam
de certo modo relacionados. É o rendimento real do capital investido que interes-
sa ao investidor.
Seja F0 (€) o valor do pagamento feito no momento actual (t = 0). Se a mesma
quantia F0 for investida durante t anos, o total acumulado ao fim de t anos será F’
que se obtém por:
t
0 )a1(F'F += equação 4
sendo a (pu) o rendimento real anual do capital.
Podemos concluir que um pagamento F0 feito hoje equivale a um pagamento
(maior) feito ao fim de t anos. Inversamente um pagamento F’ feito no prazo de t
anos equivale a um pagamento (menor) F0 feito hoje, sendo:
t0
)a1(
'F
F
+
= equação 5
Diz-se que F0 é o valor actual (ou actualizado) de um pagamento (ou recebimento)
feito no prazo t. A taxa a que permite converter a um mesmo instante pagamen-
tos (ou recebimentos) feitos em tempos diferentes chama-se taxa de actualização.

O que se expôs permite concluir também que o conceito de taxa de actualização
está ligado com o conceito de rendimento real do investimento.
Diferentes investimentos têm rendimentos diferentes. Separar os que interessam
dos que não interessam obriga a fixar um rendimento real mínimo que ainda é
considerado interessante: a taxa de actualização de referência. Esta taxa é acon-
selhada anualmente pelos institutos bancários do Estado e servirá para avaliar
investimentos em que participam dinheiros públicos.
2.3. CUSTO UNITÁRIO MÉDIO ACTUALIZADO
O custo unitário médio anual é significativo para cada ano. Contudo é menos si-
gnificativo se o período de avaliação se estende desde a decisão de investimento
até ao fim da vida útil da instalação. O custo unitário médio calculado para duas
soluções, técnica e financeiramente distintas, pode ser o mesmo e, contudo, ser
muito diferente o interesse dessas soluções: isto porque não têm o mesmo valor,
pagamentos e recebimentos iguais feitos em momentos diferentes, como já se no-
tou.
Para se obter o custo unitário médio actualizado, actualizam-se separadamente
os encargos (de investimento, de operação e manutenção, com combustível, e ou-
tros) e a produção total, durante a vida útil da instalação.
Designando genericamente os encargos actualizados por cai e a produção total ac-
tualizada por Eact, o custo unitário médio actualizado, ca (€/kWh), será dado por:
act
n
1i
ai
a
E
c
c
c
∑=
= equação 6
onde nc é o número de parcelas de encargos.
A actualização consiste em calcular a quanto equivalem os pagamentos e recebi-
mentos efectuados nas diversas datas, se fossem feitos no instante t = 0. O dia
que se toma para t = 0 deverá ser explicitado com clareza.

Para, em cada caso, definir o modelo que se está a considerar é necessário fixar
com precisão qual o escalonamento que se prevê para as saídas e para as entra-
das de dinheiro.
Um modelo bastante geral poderá admitir que tanto as entradas (venda de ener-
gia) como as saídas de dinheiro (investimento, despesas de exploração) se escalo-
nam irregularmente pelos n anos de vida útil.
Embora pagamentos e recebimentos se distribuam com maior ou menor irregula-
ridade ao longo do tempo, poderá admitir-se que:
• As despesas efectuam-se no primeiro dia do ano durante o qual se pa-
gam.
• As receitas entram no último dia do ano durante o qual efectivamente
se recebem.
Os juros e as amortizações dependem das condições de financiamento, admitidas
iguais para todos os empreendimentos que se comparam. Por isso, no cálculo que
se segue do custo médio actualizado, não se consideram nem amortizações nem
juros. Aliás, os capitais investidos e a sua amortização nunca poderiam ser consi-
derados simultaneamente, pois seria uma duplicação.
2.3.1. Encargos de investimento
Um modelo possível consiste em considerar o investimento totalmente concentra-
do no instante inicial, t = 0 (por exemplo, o momento presente em que se procede
à avaliação económica do projecto, ou então o início da exploração); nestas condi-
ções, os encargos de investimento são:
t1a Ic = equação 7
Outro modelo envolve a repartição do investimento por vários anos; nesta hipóte-
se, é necessário actualizá-lo a t = 0. Duas situações são possíveis:

a) O investimento distribui-se por N anos de construção anteriores a t = 0
(em t = 0 já não há investimento), tomado como sendo, por exemplo, o
início da exploração.
b) O investimento escalona-se pelos n anos de vida útil posteriores a t = 0
(em t = 0 já há investimento), tomado como sendo, por exemplo, o mo-
mento presente em que se está a proceder à avaliação económica.
Os encargos de investimento actualizados valem, respectivamente:
∑=
+==
N
1j
j
jta1a )a1(IIc equação 8
para a primeira situação a), e:
∑
−
= +
==
1n
0j
j
j
ta1a
)a1(
I
Ic equação 9
para a segunda situação b). Em ambos os casos, a é a taxa de actualização (pu), Ij
(€) é o investimento no ano j e Ita (€) é o investimento total actualizado.
2.3.2. Encargos de exploração
Os encargos de exploração podem separar-se em encargos de operação e manuten-
ção, encargos com combustível e encargos diversos.
Encargos de operação e manutenção
Os encargos de O&M actualizados ca2 valem:
∑= +
=
n
1j
j
omj
t2a
)a1(
d
Ic equação 10
onde domj (pu) são as despesas de O&M referidas (ou em percentagem) ao inves-
timento total It (€) no ano j.

Encargos com combustível
A utilização anual, ha, da potência instalada, Pi, variará, no caso geral, de ano
para ano. Os encargos totais actualizados durante os n anos de vida útil serão:
∑= +
=
n
1j
j
aj
wqi3a
)a1(
h
qcPc equação 11
Encargos diversos
Os encargos diversos anuais, actualizados à taxa a, valem:
∑= +
=
n
1j
j
dj
4a
)a1(
d
c equação 12
em que ddj representa despesas diversas no ano j.
2.3.3. Produção acumulada de energia
Actualizando a produção de energia (kWh) obtém-se o valor acumulado actuali-
zado da produção de energia:
∑∑ == +
=
+
=
n
1j
j
aj
i
n
1j
j
aj
act
)a1(
h
P
)a1(
E
E equação 13
2.3.4. Custo unitário médio actualizado
De acordo com o modelo exposto o custo unitário actualizado será:
act
4a3a2a1a
a
E
cccc
c
+++
= equação 14
Para ter em conta o valor de uso do equipamento depois de esgotada a sua vida
útil, subtraem-se os termos correspondentes à actualização do valor de uso ao
somatório do numerador da equação 14.

2.3.5. Modelo simplificado
Admite-se que:
• O investimento se concentra no instante inicial, t = 0.
• A utilização anual da potência instalada é constante ao longo da vida
útil e igual a ha.
• Os encargos de O&M são constantes ao longo da vida útil e iguais a
dom.
• Não há encargos com combustível: será o caso dos pequenos aproveita-
mentos hidroeléctricos, dos aerogeradores, das células fotovoltaicas, da
queima de resíduos de custo nulo.
• Os encargos diversos são nulos ou podem ser incluídos nos encargos de
O&M.
Definem-se os factores ka
2 e i como:
1)a1(
)a1(a
k
1
i
)a1(a
1)a1(
)a1(
1
k
n
n
a
n
1j
n
n
ja
−+
+
==
+
−+
=
+
= ∑=
equação 15
Nestas condições, tem-se:
aaiaaact
4a3a
atom2a
t1a
khPkEE
0cc
kIdc
Ic
==
==
=
=
equação 16
e o custo unitário médio actualizado vem:
a
omt
aa
aomt
a
E
)di(I
kE
)kd1(I
c
+
=
+
= equação 17
2 Note-se que a soma da série é dada pela expressão analítica indicada.

ou, dividindo pela potência instalada:
a
om01
a
h
)di(I
c
+
= equação 18
em que I01 é investimento unitário (€/kW).
As despesas de operação e manutenção também podem vir referidas à energia
produzida anualmente. Seja então com (€/kWh) o custo de operação e manutenção
por unidade de energia. É fácil verificar que, nestas condições, será:
om
a
01
a
aomt
aa
aaomt
a c
h
iI
E
EciI
kE
kEcI
c +=
+
=
+
= equação 19
Exemplo AE1
Calcule o custo médio anual actualizado da produção de cada unidade de energia num sistema foto-
voltaico de 10 kWp, instalado num local que permite obter cerca de 14 MWh de energia eléctrica em
ano médio.
Considere que o investimento de 50.000 € é totalmente realizado em t = 0 e que as despesas de ope-
ração e manutenção são constantes ao longo dos 20 anos de vida útil estimada do equipamento e
iguais a 250 €/ano. Admita uma taxa de actualização de 8%.
Solução:
O investimento unitário, as despesas de O&M anuais (referidas ao investimento) e a utilização anual
da potência instalada são, respectivamente:
I01 = 50.000/10 = 5.000 €/kWp, dom = 250/50.000 = 0,5%, ha = 14x1.000/10 = 1.400 h
O factor i é:
i = 8%x1,0820
/(1,0820
-1) = 0,1019
Nestas condições, o custo unitário médio anual actualizado é:
ca = 1.000x5.000x(0,1019+0,5%)/1.400 = 381,62 €/MWh
Naturalmente que o mesmo resultado seria obtido usando a equação 19, em que considera que o as
despesas de operação e manutenção estão referidas à energia produzida:
com = 250/14.000 = 0,0179 €/kWh
ca = 1.000x(5.000x0,1019/1400 +0,0179) = 381,62 €/MWh

Problema AE1
Calcule o custo médio anual actualizado da unidade de energia produzida, ca (€/MWh), ao longo do
período máximo garantido no “tarifário verde”, para as seguintes instalações de produção de energia
eléctrica que usam recursos renováveis: 1) Central mini-hídrica; 2) Central eólica; 3) Central fotovol-
taica.
Admita que: a) O investimento é concentrado no início do período de análise, t = 0; b) Os encargos de
O&M são constantes ao longo da vida útil.
Os períodos máximos de garantia de “tarifário verde” e os valores típicos considerados para cada
uma das tecnologias estão indicados na tabela seguinte:
Mini-Hídrica Eólica Fotovoltaica
n anos 25 15 15
ha h 2300 2300 1300
a 7% 7% 8%
dom 1% 1% 0,5%
I01 €/kW 1700 1200 5000
Compare e comente os resultados obtidos com os preços médios pagos pela rede por cada unidade
injectada de energia de origem renovável (2008):
Mini-Hídrica Eólica Fotovoltaica
€/MWh 81 74 384
Solução: ca_MH = 70,82 €/MWh; ca_EOL = 62,50 €/MWh; ca_FV = 468,58 €/MWh

Indicadores de Avaliação de Investimentos 16
3. INDICADORES DE AVALIAÇÃO DE
INVESTIMENTOS
Os critérios de avaliação que são habitualmente usados para medir o interesse
económico dos projectos podem afigurar-se inteiramente objectivos, mas na reali-
dade não o são totalmente. Contam com despesas e receitas futuras e o futuro é,
como se sabe, mais ou menos incerto. Assim, quando se admitem como certos os
parâmetros que condicionam a avaliação (custos, receitas, duração dos equipa-
mentos, encargos de operação e de manutenção e outros), isso resulta mais da ati-
tude mental de quem avalia do que de evidências objectivas. Como consequência,
é mais correcto falar-se em obter uma previsão dos dados necessários à análise de
um projecto do ponto de vista económico.
Admite-se que as saídas de dinheiro ocorrem de modo irregular desde t = 0 a t = n-
1 e que as receitas se obtêm, também de modo irregular, desde t = 1 a t = n. Man-
tém-se a convenção feita no parágrafo 2.3 para as datas em que se contabilizam
despesas e receitas.
Como é evidente, nas receitas e nos encargos poderão ser incluídas, respectiva-
mente, todas as entradas e todas as saídas de dinheiro que se julgue conveniente
considerar.
Na sequência, admite-se que o investimento se escalona pelos n anos de vida útil
posteriores ao instante inicial, t = 0.
3.1. VAL E TIR
Os indicadores de avaliação de investimentos mais usados na avaliação de projec-
tos de investimento em centrais de produção descentralizada são o VAL e a TIR.

O valor actual líquido (VAL)3 é a diferença entre as entradas e as saídas de di-
nheiro, os chamados fluxos monetários4, devidamente actualizados durante a
vida útil do empreendimento.
∑∑
−
== +
−
+
=
1n
0j
j
j
n
1j
j
Lj
)a1(
I
)a1(
R
VAL equação 20
em que n é a vida útil do empreendimento e a receita líquida RLj se obtém para o
ano j através de:
tjomjLj IdRR −= equação 21
isto é, pela diferença entre a receita bruta anual Rj e os encargos de O&M domj.
No caso de se pretender incluir o valor residual (Vr) da instalação no fim da sua
vida útil, a equação 20 transforma-se em:
n
r
1n
0j
j
j
n
1j
j
Lj
)a1(
V
)a1(
I
)a1(
R
VAL
+
+
+
−
+
= ∑∑
−
==
equação 22
As folhas de cálculo facilitam de sobremaneira o cálculo dos indicadores de avali-
ação de investimentos. No Excel® a função que permite calcular o VAL é a função
NPV. Deve tomar-se em atenção que a função NPV é baseada em fluxos monetári-
os futuros, pelo que é necessário acrescentar o primeiro fluxo monetário, uma vez
que se está a admitir que os pagamentos ocorrem no primeiro dia do ano a que
dizem respeito.
Nas hipóteses do modelo simplificado introduzido no parágrafo 2.3.5, a equação
20 devém:
taL IkRVAL −= equação 23
o que simplifica bastante os cálculos e dispensa o recurso a folhas de cálculo.
3 O VAL também pode ser designado por Balanço Actualizado (BA).
4 Cash-flow.

A Taxa interna de rentabilidade (TIR) é a taxa de actualização que anula o VAL.
Então, da equação de definição do VAL resulta que a TIR (pu) satisfará a:
0
)TIR1(
I
)TIR1(
R 1n
0j
j
j
n
1j
j
Lj
=
+
−
+
∑∑
−
==
equação 24
A avaliação da TIR situa imediatamente o interesse do empreendimento na escala
de avaliação do mercado financeiro o que não acontece com os outros indicadores
que se mencionaram.
No caso geral, a equação 24 pode ser resolvida recorrendo a métodos iterativos, o
que torna o cálculo da TIR uma tarefa penosa; nestas circunstâncias, a função
IRR do Excel® revela-se uma ajuda preciosa.
Nas hipóteses do modelo simplificado introduzido no parágrafo 2.3.5, a equação
24 fica, sendo TIR a incógnita a calcular:
( )
( )
0I
TIR1TIR
1TIR1
R tn
n
L =−
+
−+
equação 25
A equação 25 é mais fácil de resolver, embora não dispense o recurso a métodos
iterativos, por exemplo, um método simples do tipo Gauss. Para este efeito, a
equação 25 pode ser escrita numa forma adequada a aplicar o método ((k)
é o nú-
mero de ordem da iteração).
( )
( )n)k(
n)k(
t
L)1k(
TIR1
1TIR1
I
R
TIR
+
−+
=+
equação 26
A convergência, com um erro pequeno, é obtida com relativa facilidade em 4 a 5
iterações. Para obter uma convergência mais rápida pode usar-se um método do
tipo Newton. Recorda-se que a equação f(x) = 0 pode ser resolvida pelo método
Newton usando o algoritmo:
)k(
)k()1k(
)x('f
)x(f
xx ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=+
equação 27

em que x é a incógnita e f’(x) é a derivada de f(x).
Aplicando a equação 27 à resolução da equação 25 obtém-se, depois de alguma
manipulação:
( )
( )
( ) ( ) ⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
+−
+
−
+
−+
−=
+
+
n)k()k()k(1n)k()k(L
tn)k()k(
n)k(
L
)k()1k(
TIR1TIR
1
TIR
1
TIR1TIR
n
R
I
TIR1TIR
1TIR1
R
TIRTIR
22
equação 28
Em geral, a convergência é obtida rapidamente, em cerca de duas a três itera-
ções, com uma tolerância inferior a ε = 10-3
.
Exemplo AE2
Considere um parque eólico com potência instalada de 10 MW, cuja utilização anual é, em ano mé-
dio, de 2500 h. O preço médio a que a rede receptora paga a energia injectada é 75 €/MWh.
O investimento unitário é de 1200 €/kW, a vida útil do empreendimento está avaliada em 20 anos e
os encargos anuais de operação e manutenção representam 1,5% do investimento.
Calcule, a preços constantes: a) VAL (à taxa de 7%); b) TIR.
Solução:
a)
Nas hipóteses do modelo simplificado, o VAL calcula-se usando a equação 23.
O investimento total é:
It = 1.200x10x1.000 = 12.000.000 €
O factor ka é, para uma vida útil de 20 anos e para uma taxa de actualização de 7%, igual a 10,5940.
Por seu turno, a receita líquida anual é:
RL = 0,075x2.500x10x1.000-1,5%x12.000.000 = 1.695.000 €
O VAL vem, portanto, VAL = 5.956.854 €
O mesmo resultado é obtido usando a função NPV do Excel®, a partir da folha de cálculo seguinte:

Anos 0 1 2 3 4 5 ... 20
Investimento (€) -12.000.000
Receita bruta (€) 1.875.000 1.875.000 1.875.000 1.875.000 1.875.000 ... 1.875.000
Custos de O&M (€) 180.000 180.000 180.000 180.000 180.000 ... 180.000
Receita líquida (€) 1.695.000 1.695.000 1.695.000 1.695.000 1.695.000 ... 1.695.000
Fluxo monetário (€) -12.000.000 1.695.000 1.695.000 1.695.000 1.695.000 1.695.000 ... 1.695.000
Tendo em conta a definição da função NPV, os seus argumentos são a taxa de actualização e a se-
quência de fluxos monetários a partir do ano 1. O VAL obtém-se somando o fluxo monetário do ano 0
ao valor obtido.
b)
A TIR é calculada a partir da equação 25, por recurso a um método numérico, por exemplo, o método
de Gauss. Iniciando o processo iterativo com o valor TIR(0)
= 10%, obtém-se, sucessivamente:
iteração TIR
0 10%
1 12,03%
2 12,67%
3 12,82%
4 12,86%
5 12,87%
A TIR, obtida ao fim de 5 iterações, é TIR = 12,87%.
Em alternativa poderia usar-se o método de Newton, cujo algoritmo está indicado na equação 28. De
igual modo, arbitrando o valor inicial TIR(0)
= 10%, o método converge rapidamente (em 3 iterações,
neste caso) com erro inferior a 10-3
, como se verifica no quadro seguinte:
TIR k f(x) f'(x) ∆x=f(x)/f'(x) x=TIR
10% 0 2.430.491 -98.495.642 -2,47E-02 12,47%
12,47% 1 298.533 -75.584.909 -3,95E-03 12,86%
12,86% 2 5.994 -72.575.954 -8,26E-05 12,87%
Resultado idêntico é obtido, de forma muito mais expedita, usando a função IRR do Excel®; os argu-
mentos de IRR são a sequência de fluxos monetários a partir do ano 0 e o valor inicial da TIR.
3.2. OUTROS INDICADORES
3.2.1. Tempo de Retorno Bruto
O tempo de retorno bruto do investimento Trb (ano) é dado pelo cociente
11
t
rb
dR
I
T
−
= equação 29
em que:

• R1: Receita bruta anual, suposta constante
• d1: Despesas anuais de exploração5, supostas constantes
O tempo de retorno bruto6 é um critério de avaliação grosseiro mas de aplicação
muito simples – supõe receitas e encargos iguais todos os anos e não se fazem ac-
tualizações.
3.2.2. Período de Recuperação
O período de recuperação é uma maneira de medir de modo mais elaborado o
tempo de retorno do investimento.
O período de recuperação Tr será:
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
=
∑
∑
=
−
=
n
)a1(
R
)a1(
I
T
n
1j
j
jL
1n
0j
j
j
r equação 30
3.2.3. Retorno do Investimento (ROI)
O retorno do investimento7 define-se por:
∑
∑
−
=
=
+
+
= 1n
0j
j
j
n
1j
j
jL
)a1(
I
)a1(
R
ROI equação 31
ROI = 1 significa que por cada unidade investida (actualizada) se obtém precisa-
mente uma unidade (actualizada). ROI = 1 equivale a VAL = 0.
5 Exclui portanto despesas com o financiamento.
6 O cociente inverso mede o que poderemos designar por taxa bruta de rentabilidade (pu).
7 Return On Investment (ROI).

Problema AE2
Uma central mini-hídrica de baixa queda, com uma potência instalada de 500 kW, está, em t = 0, em
fase final de instalação. A decomposição dos custos de investimento é a seguinte:
Ano Designação € %
-2 Estudos e projectos 20.000 2,1%
Construção civil 100.000 10,6%
-1 Turbina 500.000 53,2%
Gerador 100.000 10,6%
0 Instalação eléctrica 120.000 12,8%
Equip. hidromecânico 40.000 4,3%
Montagem e ensaios 60.000 6,4%
TOTAL 940.000 100,0%
Em t = 1, a central vai entrar em funcionamento, prevendo-se que o preço líquido médio a que a ener-
gia é vendida à rede seja de 67,50 €/MWh durante os primeiros 15 anos, passando a metade desse
valor desde o ano 16 até ao final da vida útil da central, avaliada em 30 anos. Tome a taxa de actuali-
zação igual a 7% e considere que a receita líquida é constante em cada ano dos dois períodos de
tempo definidos anteriormente. Não considere as despesas de operação e manutenção.
Calcule o valor mínimo da utilização anual da potência instalada que torna o investimento potencial-
mente interessante.
Para a utilização anual da potência instalada de 3000 h, calcule o VAL à taxa de 7% e a 15 anos e a
TIR a 15 anos com erro inferior a 0,01% (TIR(0) = 6%).
Solução: ha_min = 2.752 h; VAL = -77.212 €; TIR = 5,77%
Problema AE3
dio, de 2500 h. O investimento unitário é de 1200 €/kW e o período previsto de exploração do empre-
endimento é 20 anos. Durante o ano 10 está previsto um aumento de 50% da potência instalada, a
qual será ligada à rede no ano 11. O preço médio a que a rede receptora paga a energia injectada é
75 €/MWh, durante os primeiros 15 anos. A partir do ano 16 a receita bruta resultante da venda de
energia reduz-se para 50% do valor que tinha no ano 15. Os encargos anuais de operação e manu-
tenção representam 1,5% do investimento. No final do período de 20 anos, o equipamento original
tem valor residual nulo e o equipamento de reforço de potência tem valor residual igual a metade do
investimento correspondente.
Calcule o VAL (à taxa de 7%) a preços constantes.
Solução: VAL = 4.618.129 €

Tarifários de Venda 23
4. TARIFÁRIOS DE VENDA
O preço de venda de cada unidade de energia produzida constitui um parâmetro
de viabilidade económica das instalações de inquestionável relevância, uma vez
que determina a receita bruta do projecto.
Este Capítulo trata do cálculo do preço a que energia injectada na rede pelos
“produtores renováveis” é paga pelo comprador. A forma de estabelecimento des-
ta remuneração é fixada pelo Governo. Identificam-se dois tipos de produção:
produção descentralizada em unidades de pequena potência dispersas nas redes
de distribuição e de transporte, e microprodução integrada no local da instalação
eléctrica de utilização, acessível às entidades que disponham de um contrato de
compra de electricidade em baixa tensão.
4.1. PRODUÇÃO DESCENTRALIZADA
4.1.1. Enquadramento legal
Legislação de 1999 (Decreto-Lei n.º168/99) introduziu alterações significativas no
sistema de remuneração da energia fornecida pelos Produtores em Regime Espe-
cial8 que usam recursos renováveis (adiante designados por PRE-R). O sistema
remuneratório passou a ser baseado num somatório de parcelas que contemplam,
entre outros, os custos evitados pelo SEP9 com a entrada em funcionamento do
PRE-R e os benefícios ambientais proporcionados pelo uso de tecnologias limpas.
Em 2001, com a publicação do Decreto-Lei n.º339-C/2001, o tarifário de venda de
energia de origem renovável à rede pública foi actualizado, introduzindo uma re-
muneração diferenciada por tecnologia e regime de exploração. Esta regulamen-
tação manteve a obrigação de compra, por parte da rede pública, de toda a ener-
gia produzida pelos PRE-R.
8 A Produção em Regime Especial (PRE) engloba a produção de energia em centrais hidroeléctri-
cas com potência instalada até 10 MVA, em centrais usando outros recursos renováveis e em cen-
trais de cogeração.
9 Sistema Eléctrico Público.

Em 16 de Fevereiro de 2005 aquela legislação foi actualizada através da publica-
ção do Decreto-Lei n.º 33-A/2005, nomeadamente no que se refere aos parâmetros
de cálculo, e em 15 de Abril do mesmo ano foi publicada a Declaração de Rectifi-
cação n.º 29/2005 que alterou ligeiramente a fórmula de cálculo da remuneração
mensal da energia entregue à rede pública.
Posteriormente, o Decreto-Lei n.º 225/2007, de 31 de Maio, veio rever os critérios
de remuneração de electricidade produzida pelos PRE-R, designadamente:
• ao nível do biogás e valorização energética de resíduos sólidos urbanos,
de acordo com a efectiva componente renovável presente em cada tec-
nologia;
• a criação de uma tarifa específica para as centrais fotovoltaicas de mi-
crogeração, quando instaladas em edifícios de natureza residencial,
comercial, de serviços ou industrial;
• a reposição da tarifa prevista no Decreto-Lei n.º 339-C/2001 para a
energia das ondas;
• a introdução do solar termoeléctrico como opção tecnológica dentro das
metas previstas para a energia solar;
• a valorização da biomassa florestal, tendo em conta o problema dos in-
cêndios.
Outro dos aspectos mais importantes do presente diploma prende-se com a possi-
bilidade de sobreequipamento das centrais eólicas, permitindo-se que as centrais
licenciadas ou em licenciamento possam aumentar a potência instalada até 20%
da potência de injecção, mediante contrapartida de redução na tarifa aplicável à
totalidade da central eólica.
Por fim, foi ainda criado o Observatório das Energias Renováveis, com o objectivo
de acompanhar e monitorizar a instalação e o funcionamento dos centros electro-
produtores que utilizem energias renováveis, bem como a utilização dos recursos
primários.

4.1.2. Remuneração da energia de origem renovável
O Decreto-Lei n.º 225/2007, actualmente em vigor, define a fórmula de cálculo da
remuneração da energia entregue à rede pública pelos PRE-R, adiante designada
por Tarifário Verde, como (equação 32):
IPCpptRPRE kk)ZPAPVPF(kR ×××++×=− equação 32
em que RPRE-R (€/mês) é a remuneração mensal aplicável a centrais de PRE-R, kpt
é um factor opcional de modulação, PF, PV e PA são as chamadas parcela fixa,
parcela variável e parcela ambiental, respectivamente, Z é um coeficiente adi-
mensional que traduz as características específicas do recurso endógeno e da tec-
nologia utilizada, kp é um factor de contabilização das perdas evitadas, e kIPC é um
factor dependente do IPC – Índice de Preços no Consumidor.
O montante resultante da aplicação da fórmula expressa pela equação 32 consti-
tui um custo suportado pela concessionária da RNT10.
O significado da simbologia referente à equação 32 é explicado na sequência.
Deve ter-se em atenção que as grandezas são calculadas numa base mensal.
kpt – factor de modulação
O factor kpt é um factor de ponderação da energia entregue pelos PRE-R em fun-
ção dos períodos tarifários (ponta, cheia e vazio). Este factor é opcional, podendo o
PRE-R (com excepção dos produtores com centrais mini-hídricas) decidir, no acto
de licenciamento, se o mesmo toma um valor unitário, ou se é dado através da
fórmula (equação 33):
E
EkEk
k vvpcpc
pt
×+×
= equação 33
em que Epc (kWh/mês) é a energia entregue nos períodos de ponta e de cheia, Ev
(kWh/mês) é a energia entregue nos períodos de vazio e E (kWh/mês) é a energia
total entregue. Os períodos tarifários a considerar correspondem ao ciclo diário11.
10 A concessionária é a REN – Rede Eléctrica Nacional, http://www.ren.pt/.

Os factores multiplicativos kpc e kv tomam os seguintes valores:
Quadro 1 – Valores numéricos dos factores kpc e kv.
Mini-Hídricas
Outras
renováveis
kpc 1,15 1,25
kv 0,8 0,65
Para as centrais mini-hídricas é obrigatória a opção pelo cálculo de kpt pela
equação 33 com os valores indicados no Quadro 1.
PF – parcela fixa
O termo parcela fixa está associado ao facto de esta remuneração se relacionar
com a garantia de potência proporcionada pelo PRE-R.
Com vista à fixação de PF, foi definido um coeficiente, CPF (€/kW), que correspon-
de ao custo de investimento evitado pelo SEP devido à instalação de uma central
renovável que assegura o mesmo nível de garantia de potência que o meio de pro-
dução cuja construção é evitada12.
O nível de garantia de potência da central renovável é declarado pelo PRE no
acto de licenciamento; é a chamada potência declarada, Pdecl (kW), na terminolo-
gia usada na legislação, que é avaliada através de um coeficiente.
O articulado legal é bastante complexo nesta matéria. Em termos práticos, pode
resumir-se no seguinte: a potência que é valorizada é a potência média, Pmed
(kW), a qual é ponderada através de um coeficiente de avaliação, proporcional ao
cociente entre a potência média mensal13 efectivamente disponibilizada e a po-
tência nominal, Pnom (kW), da instalação.
11 O ciclo diário corresponde a: a) no período de hora legal de Inverno, as horas vazias ocorrem
entre as 0 e as 8 horas e entre as 22 horas e as 24 horas, sendo as restantes horas do dia conside-
radas horas cheias e de ponta; b) no período de hora legal de Verão, as horas vazias ocorrem entre
as 0 e as 9 horas e entre as 23 horas e as 24 horas, sendo as restantes horas do dia consideradas
horas cheias e de ponta.
12 O DL 168/99 fixou CPF = 5,44 €/kW.
13 No cálculo da potência média considera-se que todos os meses têm 30 dias.

A fórmula que permite calcular PF é indicada na equação 34.
med
nom
med
PF P
P
P
25,1CPF ×⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
××= equação 34
PV – parcela variável
A parcela PV foi designada parcela variável porque está associada à remuneração
da energia entregue pelo PRE renovável.
A expressão que permite calcular PV está indicada na equação 35.
ECPV PV ×= equação 35
Na equação 35, CPV (€/kWh) representa o custo de operação e manutenção de um
novo meio de produção, cuja construção é evitada pela central renovável14.
PA – parcela ambiental
PA é a parcela ambiental porque valoriza o benefício ambiental proporcionado
pela central renovável.
O cálculo de PA é efectuado pela fórmula expressa na equação 36.
EDCCPA refPA ××= equação 36
CPA (€/ton) é a valorização atribuída à massa de dióxido de carbono emitido pela
central que não é construída devido à instalação da central renovável. DCref
(ton/kWh) representa a emissão de dióxido de carbono de uma central de referên-
cia funcionando com ciclo combinado15.
Z – factor de tecnologia
O factor Z está relacionado com a tecnologia usada. Os valores que este factor
pode assumir e os respectivos limites de validade em termos da potência instala-
da a nível nacional, são os indicados no Quadro 2.
14 O DL 33-A/2005 fixou CPV = 36 €/MWh.
15 O DL 33-A/2005 fixou CPA = 20 €/ton e DCref = 0,37 ton/MWh, o que corresponde a 7,4 €/MWh.

Quadro 2 – Valores numéricos do factor Z.
Tecnologia Z
Limite de
Pinst a nível
nacional
Eólica 4,6 sem limite
Hídrica sem limite
Pi <= 10 MW 4,5
10 MW <= Pi <= 30 MW 4,5-0,075/MWadic.
Pi > 30 MW a definir
Bombagem 0
Solar 150 MW
FV c/ Pi <= 5 kW 52
FV c/ Pi > 5 kW 35
Termoeléctricas c/ Pi <= 10 MW 29,3
Termoeléctricas c/ Pi > 10 MW a definir: 15 a 20
FV em microgeração 50 MW
Pi <= 5 kW 55
Pi > 5 kW 40
Biomassa 250 MW
Biomassa florestal residual 8,2
Biomassa animal 7,5
Biogás
Digestão anaeróbia de RSU, lamas
das ETAR, efluentes e resíduos
9,2 150 MW
Gás de aterro 7,5 20 MW
Para além dos limites anteriores 3,8
Valorização energética na vertente
de queima
150 MW
RSU indiferenciados 1
Combustíveis derivados de Resíduos
(CdR)
3,8
Ondas
Projectos de demonstração 28,4
20 MW e 4 MW /
proj.
Projectos pré-comerciais a definir: 16 a 22
100 MW e 20 MW
/ proj.
Projectos comerciais a definir
Outras renováveis 1
Para além dos limites 1
kp – factor de perdas
O factor kp, que traduz as perdas evitadas nas redes pelos PRE-R, depende da po-
tência instalada, assumindo os dois valores seguintes:

MW5P
015,01
1
k
MW5P
035,01
1
k
instp
instp
≥⇒
−
=
<⇒
−
=
equação 37
kIPC – factor de inflação
O factor kIPC está relacionado com a taxa de inflação e calcula-se por:
ref
1m
IPC
IPC
IPC
k −
= equação 38
em que IPCm-1 é o índice de preço no consumidor, sem habitação, no Continente,
referente ao mês anterior e IPCref refere-se ao mês anterior ao do início do forne-
cimento de electricidade à rede pela central.
Os limites de validade deste Tarifário Verde são os indicados no Quadro 3.
Quadro 3 – Limites temporais de validade do Tarifário Verde.
Tecnologia Validade
Eólica
O que ocorrer primeiro: 33 GWh/MW instalado ou
15 anos
Hídrica
20 anos, prorrogáveis por mais 5
Solar
15 anos
FV em microgeração 15 anos
Biomassa 25 anos
Biogás 15 anos
Valorização energética na vertente de queima 15 anos
Ondas 15 anos
Outras renováveis 12 anos

Após serem atingidos estes limites, as centrais renováveis serão remuneradas
pelo fornecimento da electricidade entregue à rede a preços de mercado e pelas
receitas obtidas da venda de certificados verdes.
Mantém-se a inovação, introduzida pelo DL 339-C/2001, relativamente à relação
entre os parques eólicos e as autarquias onde estão instalados. Assim, por forma
a reflectir, a nível nacional e local, os benefícios globais inerentes à instalação de
centrais eólicas, estas terão de pagar aos municípios onde estão localizadas, uma
renda de 2,5% sobre o montante mensal recebido pela venda de energia eléctrica
à rede pública.
Finalmente, tem interesse mencionar que o valor final resultante da aplicação do
“tarifário verde” pode ser alterado para valor inferior, mediante proposta do pro-
dutor, aceite pela Direcção-Geral de Geologia e Energia (DGGE).
Exemplo AE3
dio, de 2.200 h.
Calcule o preço médio (€/MWh) a que o operador da rede receptora paga a energia injectada, discri-
minando os preços médios de cada uma das parcelas constituintes da tarifa. Admita que o factor de
modulação é unitário e ignore a correcção do factor de inflação.
Solução:
Deve ter-se em atenção que a equação 32 é aplicada numa base mensal e que neste exemplo se
pretendem calcular valores numa base anual.
A energia produzida anualmente é:
Ea = 2.200x10 = 22.000 MWh
pelo que a potência média é:
Pmed = Ea/(30x24x12) = 2,55 MW
A parcela fixa vale:
PF = 12x5,44x1.000x1,25x2,55x2,55/10 = 52.906 €/ano
PFm = 2,40 €/MWh
Note-se que se fez a aproximação de considerar a potência média anual igual à potência média men-
sal; daí a multiplicação por 12 meses, para obter um valor numa base anual.
A parcela variável obtém-se por:

PV = 36*22.000 = 792.000 €/ano
PVm = 36 €/MWh
A parcela ZxPA vale:
ZxPA = 22.000x4,6x7,4 = 748.880 €/ano
ZxPAm = 34,04 €/MWh
Finalmente, o valor pago anualmente pelo operador da rede receptora é dado por:
Rb = 1x(52.906+792.000 +748.880)x1,0152x1 = 1.618.057 €/ano
correspondente a 73,55 €/MWh.
Note-se que, em média, o valor máximo da energia fornecida à rede que permite a remuneração de
acordo com este tarifário (33x10 = 330 GWh) seria atingido ao fim de 330/22 = 15 anos.
4.2. MICROPRODUÇÃO
4.2.1. Enquadramento legal
A microprodução de electricidade, como actividade de produção de electricidade
em baixa tensão, com possibilidade de entrega de energia eléctrica à rede pública,
foi inicialmente regulada pelo Decreto-Lei n.º68/2002, de 25 de Março.
Tendo-se verificado uma reduzida expressão do número de instalações licenciadas
ao abrigo daquela legislação, o Governo fez publicar, recentemente, o Decreto-Lei
n.º363/2007, de 2 Novembro, com o objectivo de incentivar o recurso à figura da
microgeração de electricidade, através da simplificação de processos e criação de
tarifas mais atraentes.
A instalação de unidades de microgeração deve ser integrada no local da instala-
ção eléctrica de utilização e está acessível a todas as entidades que disponham de
um contrato de compra de electricidade em baixa tensão.
Esta legislação aplica-se a unidades do grupo I, isto é, instalações de produção de
electricidade monofásica em baixa tensão com potência de ligação até 5,75 kW,
que utilizem recursos renováveis ou produzam, de forma combinada, electricida-
de e calor.

A potência injectada na rede pública não pode ser superior a 50% da potência
contratada para a instalação eléctrica de utilização, salvo para o caso de condo-
mínios.
4.2.2. Remuneração da energia de origem renovável
Existem dois tipos de regime remuneratório:
Regime geral:
A tarifa de venda de electricidade é igual ao custo da energia do tarifário aplicá-
vel ao fornecimento à instalação de consumo.
Regime bonificado:
Este regime aplica-se às unidades de microgeração com potência de ligação até
3,68 kW, nas seguintes condições:
• No caso de instalações de cogeração a biomassa, esta deve estar inte-
grada no aquecimento do edifício.
• No caso de utilização de fontes de energia renovável, o edifício deve
dispor de colectores solares térmicos para aquecimento de água, com
um mínimo de 2 m2 de área.
• No caso de condomínios, deve ter sido realizada uma auditoria energé-
tica e terem sido implementadas as medidas por ela identificadas.
A legislação define uma tarifa única de referência (TUR), válida no ano de insta-
lação da unidade microprodutora e nos cinco anos civis seguintes. A TUR toma o
valor de 650 €/MWh, até se atingir a potência instalada de 10 MW, a nível nacio-
nal; por cada 10 MW de potência instalada adicionais, a TUR é sucessivamente
reduzida de 5%. A TUR é aplicável durante um período adicional de 10 anos, to-
mando o valor que estiver em vigor no ano correspondente, após o que a tarifa a
aplicar é a do regime geral.

A TUR é afectada de uma percentagem que depende da tecnologia utilizada e tem
limites anuais máximos de energia à qual é aplicada. O Quadro 4 explicita estes
valores.
Quadro 4 – Percentagem da TUR e limites de aplicação, consoante a tecnologia usada.
Tecnologia % TUR - €/MWh Limites anuais
Solar 100% - 650€/MWh 2,4MWh / kW instalado
Eólica 70% - 455€/MWh 4,0MWh / kW instalado
Hídrica 30% - 195€/MWh 4,0MWh / kW instalado
Cogeração a biomassa 30% - 195€/MWh 4,0MWh / kW instalado
Pilhas de combustível
De acordo com a tecnologia usada
na produção de hidrogénio
4,0MWh / kW instalado
Híbridos
Média ponderada pelos limites
máximos de energia vendida
De acordo com a tecnologia
Exemplo AE4
Considere uma habitação com contrato de compra de energia à rede pública de potência contratada
igual a 6,90 kVA.
Nesta habitação pretende-se instalar um painel fotovoltaico com potência de pico igual a 1,0 kWp,
para fornecimento de energia à rede.
Sabe-se que, no local, a utilização anual da potência de pico é, em média, igual a 1500 h.
Identifique o regime tarifário de venda de energia mais favorável, no primeiro ano de operação da
instalação de microgeração.
Solução:
Estão disponíveis três regimes tarifários: o chamado Tarifário Verde, regulado pelo DL 225/2007 e o
regime geral e o regime bonificado, ambos regulados pelo DL 336/2007.
A aplicação do TV, já exemplificada anteriormente, conduz aos valores anuais seguintes:
PF = 2,46 €
PV = 54,00 €

ZxPA = 610,50 €
Rb1 = 863,94 €
De acordo com o tarifário em vigor para instalações de consumo em baixa tensão com potências con-
tratadas entre 2,30 e 20,7 kVA, o custo de energia é 0,1143 €/kWh. Daqui resulta para o regime ge-
ral:
Rb2 = 171,45 €
A aplicação do regime bonificado conduz a 100% x 650 €/MWh:
Rb3 = 975,00 €
Observa-se que o regime bonificado é o mais favorável. Convém, no entanto, chamar a atenção, para
o facto de ser necessário verificar as condições necessárias à sua aplicação, designadamente, a
obrigatoriedade da existência de colectores solares térmicos.

Bibliografia 35
5. BIBLIOGRAFIA
Barata, 1992 J. MARTINS BARATA, “Plano Energético Nacional”, Revista do Sindicato dos
Engenheiros da Região Sul, nº30, 1ºtrimestre de 1992.
Harrison, 1973 I.W. HARRISSON, “Avaliação de projectos de investimento”, Ed. Mc Graw-
Hill do Brasil, 1973 (um volume).
Morlat, 1971 G. MORLAT, F. BESSIERE, “Vingt cinq ans d’économie élèctrique”, Ed. Du-
nod, Paris, 1971 (um volume).
Moura, 1996 D. MOURA, “Critérios para Avaliação dos Investimentos”, Volume 2 da colec-
ção “Novas Tecnologias para a Produção de Energia Eléctrica”, IST, Lisboa,
1996.
Percebois, 1989 J. PERCEBOIS, “Economie de l’Enèrgie”, Ed. Economica, Paris, 1989 (um vo-
lume).
Swift-Hook, 1987 D.T. SWIFT-HOOK, “Introduction - WECS economics”, in “Principles of Wind
Energy Conversion - 1”, Imperial College, Londres, 1987.

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