Aula de eletrostática - eletrodinamica - eletricidade - magnetismo e eletromagnetismo 2.pptx

Eletrostática
Professor Leandro Fernandes Batista

Eletrostática: Processo histórico
• Eletrostática é o ramo da Física que estuda as cargas elétricas em repouso e as
interações atrativas ou repulsivas que ocorrem entre elas.
• Por volta de 600 a.C., Tales de Mileto já sabia que uma certa
resina (âmbar amarelo), depois de atritada com uma
substância seca (pele de gato), adquiria a propriedade de atrair
corpos leves.
• No século XVI, William Gilbert já usava a expressão substância eletrizada, para
caracterizar qualquer substância que, pelo atrito, adquiria a propriedade de
atrair corpos leves.
• O pesquisador alemão Otto Von Guericke (1602 – 1686) conseguiu inventar a
primeira máquina eletrostática, em 1672.
(A máquina transformava energia mecânica em energia elétrica)

Eletrostática: Processo histórico
• Charles Augustin de Coulomb (1736 – 1806) conseguiu medir a intensidade
das forças de atração ou de repulsão entre as cargas elétricas por volta de
1777, usando uma balança de torção e enunciou a Lei de Coulomb tratando
desta força.
• O americano Benjamin Franklin, em 1752, com o experimento da pipa
percebeu que a eletricidade podia ser captada e conduzida por fios.
• em 1763, o cientista Robert Simmer defendia que existiriam dois tipos de fluídos, sendo que um
deles teria carga elétrica positiva e outro teria carga elétrica negativa, o que leva a uma condição de
conservação da carga, conforme Lemes.
• O físico inglês Stephen Gray (1670 – 1736) descobriu da eletrização
por indução, preferencialmente observada em corpos metálicos.
Explicou também as prioridades de condutores e isolantes.

A Carga Elétrica
• A carga elétrica é uma propriedade da matéria, assim como a massa. A carga elétrica tem origem em
partículas subatômicas: os prótons apresentam o menor valor de carga positiva, enquanto os elétrons
apresentam o menor valor de carga negativa. Os nêutrons, por sua vez, são partículas eletricamente
neutras.
ÁTOMO
PRÓTONS ELETRÓNS
NÊUTRONS
P
E
N
+
-
Sem
carga
(Prótons: Carga positiva)
(Elétrons: Carga negativa)
(Nêutrons: sem carga)

Carga elementar (e)
• É o termo que era utilizado para qualificar uma carga que não poderia ser
mais dividida (menor carga elétrica encontrada na natureza).
• Sendo a carga do elétron a menor quantidade de carga elétrica existente na
natureza, ela foi tomada como carga padrão nas medidas de carga elétricas.
• No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de medida de carga
elétrica é o Coulomb (C).
• Simbolicamente representada pela letra e.
Partícula Carga (coulomb = C) Massa (Kg)
elétron -1,6021917x10⁻¹⁹ 9,1095x10⁻³¹Kg
próton 1,6021917x10⁻¹⁹ 1,67261x10⁻²⁷Kg
nêutron 0 1,67261x10⁻²⁷Kg

• Corpos carregados apresentam o número de prótons diferente
do número de elétrons.
• Negativamente - Há um excesso de elétrons no corpo.
• Positivamente – Há uma falta de elétrons no corpo.
• Tudo depende do elétron!
Corpos carregados eletricamente

• Princípio da Atração e Repulsão
+ +
• Duas partículas com cargas elétricas do mesmo sinal se repelem
mutuamente
Princípios da Eletrostática
𝐹 𝐹
- -
𝐹 𝐹

• Princípio da Atração e Repulsão
+
𝐹
-
𝐹
• Duas partículas com cargas elétricas de sinais contrários
se atraem mutuamente.

• Princípio da conservação de cargas elétricas
• Num sistema eletricamente isolado, a soma das cargas elétricas
positivas e negativas é constante, mesmo que haja transferência
de carga de um corpo para outro.
+ - +
+ -
-
Q’
1 Q’
2
Q1 Q2
ANTES DO CONTATO DEPOIS DO CONTATO
𝑄1 + 𝑄2 = 𝑄′1 + 𝑄′2

-
-
-
-
-
+
i i
Cobre -
Elétrons
• São materiais que apresentam portadores de cargas elétricas (elétrons ou íons) quase
livres, o que facilita a mobilidade dos mesmos em seu interior. São considerados bons
condutores, materiais com alto número de portadores de cargas elétricas livres e que
apresentam alta mobilidade desses portadores de cargas elétricas.
CONDUTORES ELÉTRICOS
+
- -
+
+
+ -
Solução de
NaCl
i
Cátions (Na )
Ânions (Cl )
+
-
+
-
i
+
-
-
+
-
+
i
-
+
Gás ionizado
Elétrons (-)
Cátions (+)
Ânions (-)

ISOLANTES OU DIELÉTRICOS
• Os materiais isolantes se caracterizam por não apresentar portadores de cargas elétricas livres para
movimentação. Nesses materiais, a mobilidade dos portadores de cargas elétricas é praticamente
nula, ficando os mesmos praticamente fixos no seu interior.
Exemplos: borracha, madeira, água pura, etc.
+ +
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
Isolante
Imagem:
Isolantes
de
uma
linha
telefônica
aberta
/
Joachim
Müllerchen
/
GNU
Free
Documentation
License.
Isolantes

Corpos bons e maus condutores de eletricidade
• Os materiais onde as cargas se conservam no lugar onde elas surgem são
chamados isolantes, maus condutores ou dielétricos. Exemplo: Vidro
• Os materiais onde as cargas se espalham imediatamente são chamados
condutores. É o caso dos metais.
• Nos condutores metálicos, os elétrons mais afastados do núcleo são
fracamente ligados ao mesmo podendo abandonarem o átomo e movem-se
pelos espaços interatômicos - esses são os chamados elétrons livres.

UNIDADE DE CARGA ELÉTRICA
• A unidade de medida de carga elétrica é o Coulomb (C), como uma forma de homenagem ao físico
francês Charles Augustin de Coulomb (1736-1806), responsável pela determinação da lei matemática
que descreve a força de atração e repulsão entre cargas. Entretanto, a grandeza Coulomb não está
listada como uma das grandezas fundamentais do sistema internacional de unidades. De fato, ela se
trata de uma grandeza derivada do Ampére e é utilizada para medidas de corrente elétrica. O
Coulomb de carga elétrica é equivalente à quantidade de carga que é transportada por uma corrente
elétrica de 1 ampere, durante o intervalo de tempo de 1 segundo. Portanto, dizemos que 1,0 C é
equivalente a 1,0 A

QUANTIZAÇÃO DA CARGA ELÉTRICA
• A carga elétrica é quantizada, isto é, o módulo de carga de um corpo é determinado por um múltiplo
inteiro de uma quantidade de carga: a carga fundamental. A carga fundamental (e) é o menor valor de
carga elétrica que existe na natureza, trata-se da carga que pode ser encontrada nos prótons e
elétrons, seu módulo é de, aproximadamente, 1,6. 10−19
• Com base no módulo da carga fundamental, é possível descobrir qual é a quantidade de elétrons em
falta ou em excesso para que um corpo apresente certa carga elétrica, observe:
𝑄 = 𝑛. 𝑒
Carga elétrica (C)
número de elétrons em falta ou em excesso
Carga elétrica
elementar(𝟏, 𝟔. 𝟏𝟎−𝟏𝟗
)

O QUE É ELETRIZAÇÃO?
• Eletrização é o processo de tornar um corpo eletricamente neutro em um corpo eletricamente
carregado. Corpos neutros são aqueles que apresentam a mesma quantidade de prótons e elétrons,
uma vez que essas são as partículas subatômicas dotadas de carga elétrica.
• Todos os processos de eletrização consistem em retirar ou fornecer elétrons a um corpo. O mesmo
não pode ser dito dos prótons, que, por estarem presos no núcleo atômico, não podem ser
conduzidos entre um átomo e outro. Desse modo, quando um corpo neutro recebe elétrons, sua
carga torna-se negativa, reciprocamente, ao perder elétrons, sua carga torna-se positiva.
• Existem três formas distintas de eletrização: por atrito, por contato e por indução. Neste artigo,
discutiremos detalhadamente cada uma delas, começando pela primeira.

ELETRIZAÇÃO POR ATRITO
• A eletrização por atrito acontece principalmente quando dois ou mais corpos isolantes são
esfregados um contra o outro. O processo de atritar os corpos fornece energia aos elétrons desses
materiais. Os elétrons dos materiais isolantes geralmente encontram-se fortemente atraídos pelos
núcleos de seus próprios átomos, por isso, precisam de uma energia extra para saltar de um corpo
para outro.
• Durante a eletrização por atrito, um dos corpos perde elétrons e o outro ganha elétrons. Dessa forma,
ao final do processo, os dois corpos estarão com cargas de módulo igual, mas de sinais opostos.

ELETRIZAÇÃO POR ATRITO – SÉRIE TRIBOELÉTRICA
• Nem todos os corpos vão se eletrizar quando atritados, para
sabermos quais são os pares de materiais que, quando
atritados, tornam-se eletrizados, é preciso conhecer sua
afinidade elétrica, uma vez que existem materiais que tendem a
ganhar elétrons, mas também existem aqueles que “preferem”
perdê-los. Essa afinidade é descrita de forma empírica por uma
tabela conhecida como série triboelétrica. A série triboelétrica
separa diferentes materiais de acordo com sua tendência de
ganhar ou perder elétrons.
• Na tabela a seguir, por exemplo, os primeiros materiais, na
parte mais alta dela, são aqueles que tendem a adquirir cargas
positivas quando atritados, ou seja, tendem a perder elétrons.
Os últimos materiais, por sua vez, são aqueles que tendem a
absorver elétrons e, portanto, a apresentar cargas negativas
após terem sido atritados, confira:
• Para saber quais materiais são compatíveis, ou seja, que se
eletrizarão ao serem atritados, devemos escolher aqueles que
se encontram o mais distante uns dos outros na tabela, como o
último e o primeiro, por exemplo. Fazendo isso, garantimos que
um dos elementos absorva os elétrons soltos pelo outro
elemento com o qual é atritado.

https://www.youtube.com/watch?v=1fGWjmxlHC0
ELETRIZAÇÃO POR ATRITO – EXPERIMENTO

ELETRIZAÇÃO POR CONTATO
• A eletrização por contato consiste em fazer com que dois corpos condutores entrem em contato, na
condição de que pelo menos um deles esteja previamente carregado. Esse tipo de eletrização
acontece com maior frequência entre materiais condutores, uma vez que neles os elétrons
encontram-se livres e, portanto, dotados de grande mobilidade. Dessa maneira, não é necessária
qualquer energia adicional para fazê-los saltarem de um corpo para outro.
• Quando dois corpos condutores idênticos e eletricamente carregados tocam-se, os elétrons passam
de um corpo para o outro até que as cargas elétricas de ambos fiquem iguais. Dessa maneira, se
quisermos saber qual é a carga final entre eles, basta fazermos a média aritmética das cargas:
𝑄 =
𝑄1 + 𝑄2
2

ELETRIZAÇÃO POR CONTATO - EXPERIMENTO
https://www.youtube.com/watch?v=W916anzNBxo

ELETRIZAÇÃO POR INDUÇÃO
• A eletrização por indução consiste em aproximar um corpo
previamente carregado, chamado de indutor, de um corpo condutor
eletricamente neutro, chamado de induzido, de modo que a
presença das cargas do indutor faça com que os elétrons do corpo
induzido movam-se em seu interior, ocorrendo uma polarização de
cargas.
• A polarização das cargas nada mais é que uma separação entre cargas
positivas e negativas. Quando polarizado, o corpo induzido ainda é
neutro, pois apresenta o mesmo número de prótons e elétrons.
Dessa forma, para que esse corpo torne-se eletrizado, é necessária a
presença de um outro corpo ou, ainda, de um meio pelo qual os
elétrons possam fluir. Via de regra, faz-se o uso de um aterramento,
que consiste em conectar o corpo induzido à terra, por meio de um
fio condutor. Depois de aterrado, os elétrons presentes no corpo
induzido podem fluir em direção à terra ou da terra em direção ao
corpo induzido, de acordo com o sinal das cargas presentes no corpo
indutor. Em resumo, o processo de eletrização por indução acontece
nas seguintes etapas:
• Etapa 1: Aproximação entre o indutor e o induzido.
• Etapa 2: Polarização das cargas do induzido, devido à aproximação do
indutor.
• Etapa 3: Aterramento do induzido, na presença do indutor, de modo
que os elétrons possam fluir da terra ou à terra.
• Etapa 4: Retirada do aterramento.
• Etapa 5: Afastamento do indutor.

PODER DAS PONTAS
• Basicamente, o poder das pontas é a característica que as cargas elétricas em excesso têm de se
concentrarem na superfície mais pontiaguda (ou de menor raio) de corpos condutores. Com um
acúmulo de cargas, essas pontas formam um campo elétrico mais intenso. A ilustração abaixo mostra
muito bem esse princípio.
• Agora, vem a pergunta: por que esse princípio, aparentemente simples, é
tão importante? Vamos dar uma olhadinha no funcionamento do para-
raios para compreender.
Para-raios
• Como deve saber, o para-raios é instalado em
diversos edifícios e tem a finalidade de proteger a
redondeza dos perigos de uma descarga elétrica
(raio!) durante tempestades. Seu trabalho é
bastante simples. Uma haste metálica (ou seja, boa
condutora!), posicionada numa região elevada e
ligada por um fio condutor diretamente na terra.
Veja o desenho abaixo:

ELETRIZAÇÃO POR INDUÇÃO - EXPERIMENTO
https://www.youtube.com/watch?v=v4CaubJeeBQ

BLINDAGEM ELETROSTÁTICA -GAIOLA DE FARADAY
• A carga de um condutor eletrizado se distribui na superfície externa. Como consequência dessa
distribuição de carga, verifica-se experimentalmente, que o campo elétrico no interior de um
condutor é nulo. Não importando se o condutor é oco ou maciço.

• Por qual motivo ocorre a eletrização ilustrada na tirinha?
• A)Troca de átomos entre a calça e os pelos do gato.
• B)Diminuição do número de prótons nos pelos do gato.
• C)Criação de novas partículas eletrizadas nos pelos do gato.
• D)Movimentação de elétrons entre a calça e os pelos do gato.
• E)Repulsão entre partículas elétricas da calça e dos pelos do gato.
(ENEM – 2020)
Solução:
• A charge apresenta a eletrização por atrito, o que significa que ao atritar o pelo do gato na
calça da pessoa, cargas se movimentam de um corpo para o outro (eletronegatividade).
• Sabemos que os prótons estão dentro do núcleo, portanto não se movem. Apenas os
elétrons, livres na eletrosfera, que passam de um corpo pro outro

(Enem 2018) Em uma manhã ensolarada, uma jovem vai até um parque para acampar e ler. Ela monta
sua barraca próxima de seu carro, de uma árvore e de um quiosque de madeira. Durante sua leitura, a
jovem não percebe a aproximação de uma tempestade com muitos relâmpagos.
A melhor maneira de essa jovem se proteger dos relâmpagos é
A)entrar no carro.
B)entrar na barraca.
C)entrar no quiosque.
D)abrir um guarda-chuva.
E)ficar embaixo da árvore.
Solução:
• Esta questão é clássica. Qualquer objeto que possua superfície aproximadamente fechada e
completamente condutora, como uma gaiola de metal, possui a característica de ser blindado
eletrostaticamente, ou seja, o campo elétrico em seu interior é sempre nulo. Esta blindagem é
conhecida como Gaiola de Faraday por fazer alusão aos experimentos feitos por Michael Faraday em
1936.
• Dentro do automóvel a jovem estará segura devido à blindagem eletrostática proporcionada pela
carcaça condutora do carro

Da palavra grega elektron derivam os termos eletrização e eletricidade, entre outros. Analise as
afirmativas sobre alguns conceitos da eletrostática.
I. A carga elétrica de um sistema eletricamente isolado é constante, isto é, conserva-se.
II. Um objeto neutro, ao perder elétrons, fica eletrizado positivamente;
III. Ao se eletrizar um corpo neutro, por contato, este fica com carga de sinal contrário à daquele que o
eletrizou.
É correto o contido em:
a) I apenas.
b) I e II, apenas.
c) I e III, apenas.
d) II e III, apenas.
e) I, II e III.
Solução:
• De acordo com o princípio da conservação de cargas, a soma algébrica das cargas elétricas de um
sistema isolado é constante. Portanto, I está correta.
• Um corpo é neutro quando possui a mesma quantidade de prótons e elétrons. Quando um objeto
neutro perde elétrons, ele passa a ter mais prótons, ou seja, excesso de cargas positivas. Pode-se
concluir então que ele fica eletrizado positivamente. Assim, II também está correta.
• Quando um corpo neutro é eletrizado por contato, ele adquire carga de mesmo sinal à do corpo que o
eletrizou. Tendo por base esse conceito, a alternativa III é incorreta

Tem-se três esferas condutoras, A, B e C. A esfera A (positiva) e a esfera B (negativa) são eletrizadas
com cargas de mesmo módulo, Q, e a esfera C está inicialmente neutra. São realizadas as seguintes
operações:
1) toca-se C em B, com A mantida a distância, e em seguida separa-se C de B.
2) toca-se C em A, com B mantida a distância, e em seguida separa-se C de A.
3) toca-se A em B, com C mantida a distância, e em seguida separa-se A de B.
Qual a carga final da esfera A? Dê sua resposta em função de Q.
a) Q/10 b) –Q/4 c) Q/4 d) –Q/8 e) –Q/2

LEI DE COULOMB
• A Lei de Coulomb, formulada pelo físico francês Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) no final do
século XVIII, abrange os estudos sobre a força elétrica entre partículas eletricamente carregadas.
• Ao observar a força eletrostática de atração entre as cargas de sinais opostos e de repulsão entre
cargas que apresentam o mesmo sinal, Coulomb propôs a seguinte teoria:
“A força elétrica de ação mútua entre duas cargas elétricas
puntiformes tem intensidade diretamente proporcional ao produto
das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância
que as separa”.
+
-
𝑄1
𝑄2
𝑑
𝐹𝑒
𝐹𝑒
𝐹𝑒 =
𝐾. 𝑄1. 𝑄2
𝑑2
Onde:
• F: força, em newton (N)
• Q1 e Q2: cargas elétricas, em coulomb (C)
• d: distância entre as cargas, em metros (m)
• K: constante eletrostática. No vácuo seu
valor é 9.109 N.m2/C2

Gráfico da lei de Coulomb
Módulo da Força elétrica (𝑭𝒆) Distância (d)
F/25 5d
F/16 4d
F/9 3d
F/4 2d
F d
4F d/2
9F d/3
16F d/4
25F d/5

Duas cargas puntiformes, Q1= 5µC e Q2 = -4µC, no vácuo, estão separadas por
uma distância de 2.10−2𝑚. Determine a força elétrica entre elas.
Solução:
𝐹𝑒 =
𝐾. 𝑄1. 𝑄2
𝑑2
𝐹𝑒 =
9. 109
. 5.10−6
. 4. 10−6
(2.10−2)²
𝐹𝑒 =
9. 109
. 5.10−6
. 4. 10−6
4.10−4
𝐹𝑒 = 45. 109+4−6−6
𝐹𝑒 = 45.10
𝐹𝑒 = 450N

Estando duas cargas elétricas Q idênticas separadas por uma distância de
0,03m, determine o valor destas cargas sabendo que a intensidade da força
entre elas é de 40 N.
Solução:
𝐹𝑒 =
𝐾. 𝑄1. 𝑄2
𝑑2
𝑄1 = 𝑄2= 𝑄
40 =
9. 109
. 𝑄. 𝑄
(3.10−2)²
4.10¹ =
9. 109
. 𝑄²
9. 10−4
4. 101
= 1013
. 𝑄²
4. 101−13
= 𝑄²
𝑄2
= 4. 10−12
𝑄 = 4. 10−12
𝑄 = 2. 10−6
𝑐

(UERJ – 2018)
Solução:
𝐹𝑟 = 𝐹𝑒
𝑚. 𝑎 =
𝐾. 𝑄1. 𝑄2
𝑑2
10−3. 𝑎 =
9. 109
. 10−6
. 10−6
12
𝑎 =
9. 109. 10−6. 10−6
10−3
𝑎 = 9. 109+3−6−6
𝑎 = 9 𝑚/𝑠²

Lembrando: Campo Gravitacional
• Em torno da Terra, devido à sua massa, existe
um campo gravitacional, onde a cada ponto
associamos um vetor g.
𝐹
𝑔 = 𝑃 =
𝐺𝑀𝑚
𝑑²
Onde: g =
𝐺𝑀
𝑑²
M
m
𝑔1
𝑔2
𝑑1
𝑑2
𝑔2 < 𝑔1

Eletrodinâmica
Professor Leandro Fernandes Batista

Corrente elétrica (i)
• A corrente elétrica é o fluxo ordenado de partículas portadoras de carga elétrica ou o
deslocamento de cargas dentro de um condutor, quando existe uma diferença de
potencial elétrico entre as extremidades. Tal deslocamento procura restabelecer o
equilíbrio desfeito pela ação de um campo elétrico ou outros meios (reações químicas,
atrito, luz, etc.)
• Microscopicamente, as cargas livres estão em movimento aleatório devido à agitação
térmica. Apesar desse movimento desordenado, ao estabelecermos um campo
elétrico na região das cargas, verifica-se um movimento ordenado que se apresenta
superposto ao primeiro.

Corrente elétrica (i)
• A intensidade da corrente elétrica é definida como a razão entre o módulo da
quantidade de carga ΔQ que atravessa certa secção transversal (corte feito ao longo
da menor dimensão de um corpo) do condutor em um intervalo de tempo Δt.
𝑖 =
∆𝑄
∆𝑡
• Obs: A unidade padrão no SI para medida de intensidade de corrente é o ampère (A).
A corrente elétrica é também chamada informalmente de amperagem.

Corrente Elétrica – velocidade de arraste
https://www.youtube.com/watch?v=qg0JY4GNK0w

Exemplo:
Uma corrente elétrica de intensidade igual a 5 A percorre um fio condutor. Determine o
valor da carga que passa através de uma secção transversal em 1 minuto.
𝑖 = 5𝐴
∆𝑡 = 1 min = 60𝑠
∆𝑄 = ?
𝑖 =
∆𝑄
∆𝑡
5 =
∆𝑄
60
∆𝑄 = 60 . 5
∆𝑄 = 300𝐶
Solução:

Corrente Contínua e Alternada
• Corrente contínua (CC) • Corrente alternada (AC)
 é o fluxo ordenado de cargas
elétricas no mesmo sentido. Esse tipo
de corrente é gerado por baterias de
automóveis ou de motos (6, 12 ou 24V),
pequenas baterias (geralmente de
9V), pilhas (1,2V e
1,5V), dínamos, células solares e fontes
de alimentação de várias tecnologias,
que retificam a corrente alternada para
produzir corrente contínua.
 é uma corrente elétrica cujo sentido varia no
tempo, ao contrário da corrente contínua cujo
sentido permanece constante ao longo do tempo.
A forma de onda usual em um circuito de potência
CA é senoidal por ser a forma de transmissão de
energia mais eficiente. Entretanto, em certas
aplicações, diferentes formas de ondas são
utilizadas, tais como triangular ou ondas
quadradas. Enquanto a fonte de corrente
contínua é constituída pelos pólos positivo e
negativo, a de corrente alternada é composta por
fases (e, muitas vezes, pelo fio neutro).

Sentido da corrente elétrica
+ - + -
i
Sentido
real da
corrente
Sentido
convencional
da corrente
i
+
E E

Sentido convencional
•O sentido da
corrente elétrica
é o sentido
imaginário das
cargas positivas,
isto é, o mesmo
do campo
elétrico
+ -
E
Sentido
convencional
da corrente

1) Efeito Joule
• Quando uma Corrente Elétrica atravessa um condutor ocorre
transformação de energia elétrica em energia térmica, denominado
de Efeito Joule.
• Alguns equipamento elétricos utilizam como principio de
funcionamento esse efeito, dentre eles podemos citar o ferro de
passar, o chuveiro elétrico, aquecedores elétricos etc.

2) Efeito Magnético
• Um condutor percorrido por uma Corrente Elétrica cria, na região próxima
a ele, um campo magnético. Este efeito constitui a forma de
funcionamento de motores, transformadores e sua descoberta permitiu a
unificação da eletricidade e do magnetismo.

3) Efeito Luminoso
• Em determinadas condições, a passagem da Corrente Elétrica
através de um gás rarefeito faz com que ele emita luz. As lâmpadas
fluorescentes e os anúncios luminosos são aplicações desse efeito.
Nesse fenômeno ocorre transformação direta de energia elétrica em
energia luminosa.

4) Efeito Fisiológico
• A Corrente Elétrica age diretamente no sistema nervoso, provocando contrações musculares,
quando isso ocorre dizemos que a pessoa tomou um choque elétrico.

Resistor elétrico
• Conforme vimos um dos efeitos da Corrente Elétrica ao atravessar um condutor é o efeito
Joule, que consiste na transformação de energia a elétrica em energia a térmica. O
elemento de um circuito elétrico cuja função exclusiva é transformar a energia elétrica em
energia térmica recebe o nome de RESISTOR.

Resistor e resistência
• A resistência é a dificuldade que o resistor apresenta à passagem da corrente elétrica.
• Unidade de resistência elétrica é chamada ohm e é abreviado pela letra grega ômega Ω.
• A resistência de 1,0 Ω é equivalente a 1,0 V/A.

Gerador elétrico
• Dispositivo elétrico que transforma outra modalidade de energia em
energia elétrica.
QUÍMICO
Transformam energia
química em elétrica
MECÂNICO
Transformam energia
Mecânica em elétrica

Circuitos elétricos – 1ª Lei de Ohm
Gerador
Resistor
𝑈 = 𝑅 . 𝑖
𝑈 1ª Lei de Ohm
“A intensidade da corrente elétrica que percorre um condutor
é diretamente proporcional à diferença de potencial e
inversamente proporcional à resistência elétrica do circuito.”

• Um circuito elétrico simples - constituído por uma bateria e um resistor -
pode ser modelado por uma bomba para simular uma bateria e uma
raquete para simular a resistência elétrica. À medida que a corrente gira
a raquete, ela funciona e, portanto, perde energia semelhante à corrente
elétrica que flui através de um resistor.
Circuitos elétricos simples
Atenção:
• Por vezes a notação de DDP poderá ser V no lugar de U

𝑈 = 𝑅 . 𝑖
Solução:
12 = 6 . 𝑖
𝑖 =
12
6
𝑖 = 2A

EXERCÍCIOS:
Página 541
Solução:
Dados:
N = 1,0 . 1020
𝑒𝑙𝑒𝑡𝑟𝑜𝑛𝑠
Δt = 1s
e = 1,6 . 10−19
𝐶
𝑄 = 𝑁. 𝑒
𝑄 = 1,0 . 1020
. 1,6 . 10−19
𝑄 = 1,6 . 10−19+20
𝑄 = 1,6 . 101
= 16𝐶
Obs: Consideramos o módulo ao fazer o
calculo
𝑖 =
∆𝑄
∆𝑡
𝑖 =
16
1
𝑖 = 16𝐴

Solução:
Atenção ao conceito:
∆𝑄 = ÁREA
A) Para calcular a quantidade de carga elétrica devemos
calcular a área abaixo do gráfico (trapézio)
∆𝑄 =
𝐵+𝑏 .ℎ
2
∆𝑄 =
5+2 .10
2
∆𝑄 =
7.10
2
∆𝑄 = 35𝐶
B) A fórmula que definimos para corrente como sendo a
razão entre a carga e o tempo serve apenas para
correntes contínuas. Como queremos agora a corrente
média, usaremos essa fórmula
𝑖 =
∆𝑄
∆𝑡
𝑖 =
35
5
𝑖 = 7𝐴

𝑈 = 𝑅 . 𝑖
Solução:
110 = 𝑅 . 5,5
𝑅 = 20Ω

Potência dissipada
• A potência dissipada em uma resistência pode ser calculada por:
1) 𝑃𝑜𝑡 = 𝑈. 𝑖
2) 𝑃𝑜𝑡 = 𝑅. 𝑖²
3) 𝑃𝑜𝑡 =
𝑈²
𝑅
Ou U

OBSERVAÇÃO:
• A grandeza física potência é a medida da rapidez com que se transfere energia. No caso dos
aparelhos elétricos, a energia transformada ou transferida corresponde ao trabalho da força
elétrica necessário para deslocar certa quantidade de carga.
• A unidade de medida de Energia Elétrica do S.I. é o Joule (J), no entanto, essa unidade é muito
pequena para medir consumo de Energia Elétrica por esta razão, costuma-se utilizar o QUILOWATT-
HORA (kWh), onde usamos a potência elétrica em QUILOWATT (kW) e o intervalo de tempo em
HORAS (h).

Solução:
V3) Dados:
Pot = 110W e Δt = 20h
𝑃𝑜𝑡 =
Δ𝐸
Δ𝑡
110 =
Δ𝐸
20
Δ𝐸 = 110.20
Δ𝐸 = 2200 𝑊. ℎ
Δ𝐸 = 2,2 𝑘𝑊. ℎ
V4) Dados:
Pot = 840W e U = 120V
840 = 120. 𝑖
𝑖 =
840
120
𝑖 = 7𝐴
𝑃𝑜𝑡 =
Δ𝐸
Δ𝑡
840 =
Δ𝐸
3600
Δ𝐸 = 3024000 J
Δ𝐸 =
3.024.000
3.600.000
Δ𝐸 = 0,84 kW.h
Solução:

EXERCÍCIOS:
Página 577
Solução:
V1) Dados:
Pot = 60W e Δt = 3h
𝑃𝑜𝑡 =
Δ𝐸
Δ𝑡
60 =
Δ𝐸
3
Δ𝐸 = 60 . 3
Δ𝐸 = 180 𝑊. ℎ
Δ𝐸 = 0,18 𝑘𝑊. ℎ
V2) Dados:
i = 0,50 A e V = 220V
𝑃𝑜𝑡 = 𝑈. 𝑖
𝑃𝑜𝑡 = 220.0,5
𝑃𝑜𝑡 = 110𝑊
Δ𝐸 = 180 𝑊. ℎ
1ℎ = 3600𝑠
Δ𝐸 = 180 𝑊. 3600𝑠
Δ𝐸 = 648000 J

2° Lei de Ohm
• A partir de suas experiências com fios condutores de diferentes espessuras e comprimentos,
Ohm verificou que:
“A resistência elétrica de um condutor é inversamente
proporcional à área da secção transversal do fio e diretamente
proporcional ao seu comprimento.”
𝑅 =
𝜌. 𝐿
𝐴
A
L
𝜌
𝑅

Resistividade
• A resistividade é uma propriedade da substância.
• Os materiais oferecem resistência à passagem da corrente. Essa
resistência é chamada de resistividade.
• Sua unidade é Ωm
• Ela depende do tipo de material e da temperatura.
• A resistividade é o oposto da condutividade.

Resistividade e temperatura
• O crescimento da resistividade com a temperatura é determinado por:
R 𝑇 = 𝑅0[1 + 𝛼 𝑇 − 𝑇0 ]
Coeficiente de temperatura do material
𝜌 𝑇 = 𝜌0[1 + 𝛼 𝑇 − 𝑇0 ]

Gráficos
𝑅 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 R 𝑇 = 𝑅0[1 + 𝛼 𝑇 − 𝑇0 ]

EXERCÍCIOS:
Página 546
Solução:
A5) Dados:
L = 60m
A = 3mm² = 0.000003m² = 3x10-6m²
𝜌 = 1,7 . 10−8
Ω. 𝑚
𝑅 =
𝜌. 𝐿
𝐴
𝑅 =
1,7 . 10−8
. 60
3x10−6
𝑅 = 1,7 . 10−2. 20
𝑅 = 0,34 Ω
A6) Dados:
𝐿1 = 2. 𝐿2, = 𝐴1 =
𝐴2
2
𝑒 𝜌1 = 𝜌2 (𝑚𝑒𝑠𝑚𝑜 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙)
𝑅1
𝑅2
=
𝜌1𝐿1
𝐴1
𝜌2𝐿2
𝐴2
𝑅1
𝑅2
=
𝜌22. 𝐿2
𝐴2
2
𝜌2. 𝐿2
𝐴2
𝑅1
𝑅2
=
2
1
2
1
1
𝑅1
𝑅2
=
2
1
.
2
1
1
1
.
1
1
𝑅1
𝑅2
= 4

(ENEM-2013) O chuveiro elétrico é um dispositivo capaz de
transformar energia elétrica em energia térmica, o que
possibilita a elevação da temperatura da água. Um chuveiro
projetado para funcionar em 110V pode ser adaptado para
funcionar em 220V, de modo a manter inalterada sua
potência.
Uma das maneiras de fazer essa adaptação é trocar a
resistência do chuveiro por outra, de mesmo material e com
o(a)
A) dobro do comprimento do fio.
B) metade do comprimento do fio.
C) metade da área da seção reta do fio.
D) quádruplo da área da seção reta do fio.
E) quarta parte da área da seção reta do fio.
Solução:
• A relação entre potência, DDP e resistência é dado por:
𝑃𝑜𝑡 =
𝑈²
𝑅
• Como a potência deve ser mantida, tem-se que
𝑃𝑜𝑡1 = 𝑃𝑜𝑡2:
110²
𝑅1
=
220²
𝑅2
110²
𝑅1
=
(2.110)²
𝑅2
110²
𝑅1
=
2². 110²
𝑅2
1
𝑅1
=
2²
𝑅2
1
𝑅1
=
4
𝑅2
𝑅2 = 4. 𝑅1
• A relação entre resistência, resistividade (⍴),
comprimento do fio (L) e área da seção reta do
fio (A) é dada pela 2ª Lei de Ohm:
𝑅 =
𝜌. 𝑙
𝐴
• Sendo assim, para quadruplicar a resistência,
o fio deveria ter um comprimento quatro
vezes maior ou a área da seção reta quatro
vezes menor.
𝑃𝑜𝑡1 =
110²
𝑅1
𝑃𝑜𝑡2 =
220²
𝑅2

(Enem - 2010) A resistência elétrica de um fio é
determinada pelas suas dimensões e pelas propriedades
estruturais do material. A condutividade (σ) caracteriza a
estrutura do material, de tal forma que a resistência de
um fio pode ser determinada conhecendo-se L
(comprimento do fio) e A (a área de seção reta). A tabela
relaciona o material à sua respectiva resistividade em
temperatura ambiente.
Mantendo-se as mesmas dimensões geométricas, o fio
que apresenta menor resistência elétrica é aquele feito
de:
a) tungstênio
b) alumínio
c) ferro
d) cobre
e) prata
Solução:
• A condutividade é uma propriedade física inversa à
resistividade (σ = 1/ρ), portanto, quanto maior for a
condutividade de um material, menor será sua
resistência elétrica. Observando a tabela, é possível
perceber que a Prata é o material com a maior
condutividade, logo, produzirá o fio com menor
resistência elétrica.

Solução:
• Na 1ª figura dada, a mesma secção transversal (A),
dobrando o comprimento a resistência também dobra,
portanto é possível observar que a resistência (R) e o
comprimento (L) são grandezas diretamente proporcionais.
Na 2ª figura, dado o mesmo comprimento, dobrando a área
é observado que a resistência se reduziu à metade.
Portanto, resistência e área são grandezas inversamente
proporcionais. Na 3ª figura dada, a mesma resistência (R),
dobrando o comprimento (L) é observado que a área da
secção transversal (A) também dobra, logo, o comprimento
e a área da secção transversal são grandezas diretamente
proporcionais.
• 1ªFigura: direta, 2ª Figura: inversa, 3ªFigura: direta.
(ENEM – 2010) A relação da resistência elétrica com as
dimensões do condutor foi estudada por um grupo de
cientistas por meio de vários experimentos de
eletricidade. Eles verificaram que existe
proporcionalidade entre:
• resistência (R) e comprimento (l), dada a mesma secção
transversal (A);
• resistência (R) e área da secção transversal (A). dado o
mesmo comprimento (l) e
• comprimento (l) e área da secção transversal (A), dada a
mesma resistência (R).
Considerando os resistores como fios, pode-se
exemplificar o estudo das grandezas que influem na
resistência elétrica utilizando as figuras seguintes.
As figuras mostram que as proporcionalidades
existentes entre resistência (R) e comprimento (ℓ),
resistência (R) e área da secção transversal (A), e entre
comprimento (ℓ) e área da secção transversal (A) são,
respectivamente,
A) direta, direta e direta.
B) direta, direta e inversa.
C) direta, inversa e direta.
D) inversa, direta e direta.
E) inversa, direta e inversa.

Solução:
(ENEM – 2011) Em um manual de um chuveiro elétrico
são encontradas informações sobre algumas
características técnicas, ilustradas no quadro, como a
tensão de alimentação, a potência dissipada,
o dimensionamento do disjuntor ou fusível, e a área da
seção transversal dos condutores utilizados.
Uma pessoa adquiriu um chuveiro do modelo A e, ao ler
o manual l, verificou que precisava ligá-lo a um
disjuntor de 50 amperes. No entanto, intrigou-se com o
fato de que o disjuntor a ser utilizado para uma
correta instalação de um chuveiro do modelo B devia
possuir amperagem 40% menor.
Considerando-se os chuveiros de modelos A e B,
funcionando à mesma potência de 4400 W, a razão
entre as suas respectivas resistências
elétricas, 𝑹𝑨 e 𝑹𝑩 , que justifica a diferença de
dimensionamento dos disjuntores, é mais próxima de:
A) 0,3. B) 0,6. C) 0,8. D) 1,7. E) 3,0.
• Tensão de alimentação: A=127v e
B=220v
• Potência Dissipada: Varia de acordo
com a temperatura.
• Dimensionamento do disjuntor. A= 50A
e B=30A.
• Seção do condutores: Área(A)= 10mm²
e Área(B)= 4mm²
• Ambos os chuvosos funcionam
(trabalham) a 4.400w. Podemos
então, através das relações de
resistência, escrever onde P é
potência, e portanto trabalho, U é a
tensão (voltagem) e R a resistência.
𝑃𝑜𝑡 = 𝑅. 𝑖²
𝑃𝑜𝑡 = 𝑅𝐴. 𝑖𝐴
2
𝑃𝑜𝑡 = 𝑅𝐵. 𝑖𝐵
2
𝑅𝐴. 𝑖𝐴
2
= 𝑅𝐵. 𝑖𝐵
2
𝑅𝐴
𝑅𝐵
=
𝑖𝐵
2
𝑖𝐴
2
𝑅𝐴
𝑅𝐵
=
30²
50²
𝑅𝐴
𝑅𝐵
=
900
2500
𝑅𝐴
𝑅𝐵
= 0,36

(UERJ – 2020) Em um experimento, quatro condutores, I,
II, III e IV, constituídos por metais diferentes e com
mesmo comprimento e espessura, estão submetidos à
tensão elétrica. O gráfico abaixo apresenta a variação da
tensão u em cada resistor em função da corrente elétrica
i.
O condutor que apresenta a maior resistividade elétrica
é:
(A) I (B) II (C) III (D) IV
Solução:
• Note que nem todos os resistores são ôhmicos e isso
significa que os resistores II e IV possuem resistências
variáveis.
• A resistência é diretamente proporcional a
resistividade do material.
𝑅 ∝ 𝜌
• A apesar de II e IV possuírem resistências variáveis
podemos intuir o resistor que possuirá maior
resistência elétrica por meio da razão entre a tensão
e a corrente.
𝑅 =
𝑈
𝑖
• Para comparação, manteremos
o mesmo valor de i para todos
e assim aquele que tiver maior
U, terá maior resistência.
i • Logo o resistor 1 terá maior resistividade.

(ENEM - 2005) Podemos estimar o consumo de
energia elétrica de uma casa considerando as
principais fontes desse consumo. Pense na situação
em que apenas os aparelhos que constam da tabela
abaixo fossem utilizados diariamente da mesma
forma. A tabela fornece a potência e o tempo efetivo
de uso diário de cada aparelho doméstico.
Supondo que o mês tenha 30 dias e que o custo de
1KWh é de R$0,40, o consumo de energia elétrica
mensal dessa casa, é de aproximadamente:
a) R$135 b) R$165 c) R$190 d) R$210 e) R$230
Solução:
• A energia elétrica pode ser calculada como:
𝑃𝑜𝑡 =
Δ𝐸
Δ𝑡
∆𝐸 = 𝑃𝑜𝑡. ∆𝑡
• Chuveiro elétrico:
∆𝐸 = 1,5 . 8
∆𝐸 = 12 𝐾𝑤ℎ
• Ar condicionado:
∆𝐸 = 3,3 .
1
3
∆𝐸 = 1,1𝐾𝑤ℎ
• Freezer:
∆𝐸 = 0,2 . 10
∆𝐸 = 2 𝐾𝑤ℎ
• Geladeira:
∆𝐸 = 0,35 . 10
∆𝐸 = 3,5 𝐾𝑤ℎ
• Lâmpadas:
∆𝐸 = 0,10 . 6
∆𝐸 = 0,6 𝐾𝑤ℎ
• Para encontrar o total gasto em reais
faremos a seguinte regra de 3:
∆𝐸 = 12 + 1,1 + 2 + 3,5 + 0,6 . 30
∆𝐸 = 576 𝐾𝑤ℎ
• Total em 30 dias:
1Kwh R$0,40
576Kwh x
𝑥 = 576 .0,40
𝑥 = 230,40 𝑅𝑒𝑎𝑖𝑠

(ENEM-2010) A energia elétrica consumida nas residências
é medida, em quilowatt/hora, por meio de um relógio
medidor de consumo. Nesse relógio, da direita para a
esquerda, tem-se o ponteiro da unidade, da dezena, da
centena e do milhar. Se um ponteiro estiver entre dois
números, considera-se o último número ultrapassado pelo
ponteiro. Suponha que as medidas indicadas nos
esquemas seguintes tenham sido feitas em uma cidade
em que o preço do quilowatt/hora fosse de R$ 0,20.
O valor a ser pago pelo consumo de energia elétrica
registrado seria de
A) R$ 42,80. B) R$ 42,00. C) R$ 43,00. D)R$ 43,80.
E) R$ 44,00.
Solução:
• Valor da leitura atual = 2783 kWh
• Valor da leitura anterior = 2563 kWh
• A diferença entre os consumos de
energia elétrica é:
∆𝐸 = 2783 − 2563 = 220 𝐾𝑤ℎ
• Para encontrar o total gasto em
reais faremos a seguinte regra de
3:
1Kwh R$0,20
220Kwh x
𝑥 = 220 .0,20
𝑥 = 44 𝑅𝑒𝑎𝑖𝑠
Solução:

(Enem 2015) A rede elétrica de uma residência tem
tensão de 110 V e o morador compra, por engano, uma
lâmpada incandescente com potência nominal de 100 W
e tensão nominal de 220 V. Se essa lâmpada for ligada na
rede de 110 V, o que acontecerá?
A) A lâmpada brilhará normalmente, mas como a tensão
é a metade da prevista, a corrente elétrica será o dobro
da normal, pois a potência elétrica é o produto de tensão
pela corrente.
B) A lâmpada não acenderá, pois ela é feita para
trabalhar apenas com tensão de 220 V, e não funciona
com tensão abaixo desta.
C) A lâmpada irá acender dissipando uma potência de 50
W, pois como a tensão é metade da esperada, a potência
também será reduzida à metade.
D) A lâmpada irá brilhar fracamente, pois com a metade
da tensão nominal, a corrente elétrica também será
menor e a potência dissipada será menos da metade da
nominal.
E) A lâmpada queimará, pois como a tensão é menor do
que a esperada, a corrente será maior, ultrapassando
para o qual o filamento foi projetado.
Solução:
• Sendo assim, o valor máximo atingido pela lâmpada
será de 50W. Como a rede elétrica das residências é
em corrente alternada, a tensão irá variar e a
potência será, em geral, menor do que 50W.
• Potência nominal é a potência máxima atingida pelo
equipamento. Utilizando a relação 𝑃𝑜𝑡 = 𝑈. 𝑖 ,
temos que a corrente necessária na lâmpada
comprada para atingir a potência nominal é:
𝑃𝑜𝑡 = 𝑈. 𝑖
100 = 220. 𝑖
𝑖 =
100
220
• Porém a potência dissipada (𝑃𝑜𝑡′) pela lâmpada com
a instalação de 110V na residência será:
𝑃𝑜𝑡′ = 𝑈. 𝑖
𝑃𝑜𝑡′ = 110.
100
220
𝑃𝑜𝑡
′
= 50 𝑤
𝑃𝑜𝑡′ =
100
2

(ENEM - 2016) Um eletricista deve instalar um chuveiro que
tem as especificações 220 V — 4 400 W a 6 800 W. Para a
instalação de chuveiros, recomenda-se uma rede própria,
com fios de diâmetro adequado e um disjuntor
dimensionado à potência e à corrente elétrica previstas,
com uma margem de tolerância próxima de 10%. Os
disjuntores são dispositivos de segurança utilizados para
proteger as instalações elétricas de curtos-circuitos e
sobrecargas elétricas e devem desarmar sempre que houver
passagem de corrente elétrica superior à permitida no
dispositivo. Para fazer uma instalação segura desse chuveiro,
o valor da corrente máxima do disjuntor deve ser:
a) 20 A
b) 25 A
c) 30 A
d) 35 A
e) 40 A
Solução:
• Como o potência elétrica e a corrente são grandezas
diretamente proporcionais, para encontrarmos uma
corrente máxima, devemos usar o valor máximo de
potência. Logo:
𝑃𝑜𝑡(𝑚á𝑥) = 𝑈. 𝑖𝑚á𝑥
6800 = 220. 𝑖𝑚á𝑥
𝑖𝑚á𝑥 =
6800
220
𝑖𝑚á𝑥 = 30,9𝐴
• Foi dito no enunciado que o disjuntor possui uma
margem de tolerância de 10%. Logo:
𝑖𝑚á𝑥
′
= 110% 𝑑𝑒 𝑖𝑚á𝑥
𝑖𝑚á𝑥
′
=
110
100
. 𝑖𝑚á𝑥
𝑖𝑚á𝑥
′
= 1,1. 𝑖𝑚á𝑥
𝑖𝑚á𝑥
′
= 1,1. 30,9
𝑖𝑚á𝑥
′
= 33,99 𝐴
Solução:

(ENEM 2009) A instalação elétrica de uma residência utiliza um
circuito elétrico em paralelo, em que todos os equipamentos
têm a mesma tensão. Quando o equipamento é ligado, ocorre
variação na corrente elétrica do circuito, que é diretamente
proporcional à potência (P) do aparelho. Observe a figura:
Indique, em ordem crescente, as variações nas correntes elétricas
causadas por esses eletrodomésticos.
a) A, B, C, D
b) B, A, C, D
c) D, C, A, B
d) D, C, B, A
e) A, D, C, B
Solução:
• Como corrente elétrica é diretamente
proporcional à potência (𝑃𝑜𝑡 = 𝑈. 𝑖), a variação
na corrente elétrica é na mesma ordem: B, A, C
e D.

Associação de Resistores
1) Associação de Resistores em Série
• Apenas um caminho para a corrente do circuito;
• Corrente igual em todas as partes do circuito;
• Soma da queda de tensão nos elementos do circuito é igual à tensão da
bateria;
• A resistência total do circuito é igual à soma das resistências
separadas.

Associação de Resistores em Série
U 𝑹𝟏
𝑹𝟐
i 𝑼𝟏
𝑼𝟏 = 𝑹𝟏. 𝒊
𝑼𝟐
𝑼𝟐 = 𝑹𝟐. 𝒊
Circuito
equivalente
U
𝑹𝒆𝒒.
i
𝑹𝒆𝒒. = (𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕ê𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒗𝒂𝒍𝒆𝒏𝒕𝒆)
U
𝑼 = 𝑹𝒆𝒒. 𝒊
𝑼 = 𝑼𝟏 + 𝑼𝟐
𝑼 = 𝑹𝟏. 𝒊 + 𝑹𝟐. 𝒊
𝑼 = 𝑹𝟏. 𝒊 + 𝑹𝟐. 𝒊
𝑹𝒆𝒒. 𝒊 = 𝑹𝟏. 𝒊 + 𝑹𝟐. 𝒊
𝑹𝒆𝒒 = 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐
SÉRIE
• No caso de n resistores em série:
𝑹𝒆𝒒 = 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 + 𝑹𝟑 + ⋯ + 𝑹𝒏

Exemplo:
• Determine a resistência equivalente, a corrente que percorre cada resistor e a potência total
dissipada pelos 3 resistores.
Solução:
Dados:
U =30V, R1 = 10ohms,
R2 = 20ohms e R3 =30ohms
𝑹𝒆𝒒 = 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 + 𝑹𝟑
SÉRIE
𝑹𝒆𝒒 = 𝟏𝟎 + 𝟐𝟎 + 𝟑𝟎
𝑹𝒆𝒒 = 𝟔𝟎𝒐𝒉𝒎𝒔
𝐔 = 𝑹𝒆𝒒. 𝒊 (𝟏ª 𝑳𝒆𝒊 𝒅𝒆 𝑶𝒉𝒎)
𝟑𝟎 = 𝟔𝟎. 𝐢
𝐢 =
𝟑𝟎
𝟔𝟎
𝐢 = 𝟎, 𝟓𝑨
𝑷𝒐𝒕 =
𝑼²
𝑹𝒆𝒒
𝑷𝒐𝒕 =
𝟑𝟎²
𝟔𝟎
𝑷𝒐𝒕 =
𝟗𝟎𝟎
𝟔𝟎
𝑷𝒐𝒕 = 𝟏𝟓𝑾

2) Associação de Resistores em Paralelo
• Mais de um caminho condutor para a corrente do circuito;
• Dois ou mais componentes conectados através de dois pontos comuns no
circuito (nó);
• Correntes em ramos paralelos variam inversamente com a resistência do ramo;
corrente total = soma das correntes dos ramos;
• A queda de tensão é igual nos ramos paralelos;

Associação de Resistores em Paralelo
U
i
𝑹𝟏 𝑹𝟐
i
Nó (a corrente se divide)
𝒊𝟏
𝒊𝟐
𝒊 = 𝒊𝟏 + 𝒊𝟐
𝑼 = 𝑼𝟏 = 𝑼𝟐
Nó (a corrente se une)
𝒊𝟏 + 𝒊𝟐 = 𝒊
i
Circuito equivalente
U
𝑹𝒆𝒒.
i U
𝑼 = 𝑹𝒆𝒒. 𝒊
Conservação da carga elétrica
• 𝑼𝟏 = 𝑹𝟏. 𝒊𝟏
• 𝑼𝟐 = 𝑹𝟐. 𝒊𝟐
• 𝑼 = 𝑹𝒆𝒒. 𝒊 𝒊 =
𝑼
𝑹𝒆𝒒
𝒊𝟏 =
𝑼𝟏
𝑹𝟏
=
𝑼
𝑹𝟏
𝒊𝟐 =
𝑼𝟐
𝑹𝟐
=
𝑼
𝑹𝟐
𝒊 = 𝒊𝟏 + 𝒊𝟐
𝑼
𝑹𝒆𝒒
=
𝑼
𝑹𝟏
+
𝑼
𝑹𝟐
𝟏
𝑹𝒆𝒒
=
𝟏
𝑹𝟏
+
𝟏
𝑹𝟐
PARALELO
𝑹𝒆𝒒 =
𝑹𝟏. 𝑹𝟐
𝑹𝟏 + 𝑹𝟐
(Somente quando há dois resistores)
• No caso de n resistores em paralelo:
𝟏
𝑹𝒆𝒒
=
𝟏
𝑹𝟏
+
𝟏
𝑹𝟐
+
𝟏
𝑹𝟑
+ ⋯ +
𝟏
𝑹𝒏

Exemplo:
• Determine a resistência equivalente, a corrente total, corrente em cada resistor e a potência total
dissipada pelos 3 resistores.
Solução:
Dados:
U =30V, R1 = 10ohms,
R2 = 20ohms e R3 =30ohms
𝟑𝟎 =
𝟔𝟎
𝟏𝟏
. 𝐢 𝐢 =
𝟑𝟑𝟎
𝟔𝟎
𝐢 = 𝟓, 𝟓𝑨
𝑷𝒐𝒕 =
𝑼²
𝑹𝒆𝒒
𝑷𝒐𝒕 =
𝟑𝟎²
𝟔𝟎
𝟏𝟏
𝑷𝒐𝒕 =
𝟗𝟎𝟎
𝟔𝟎
. 𝟏𝟏
𝑷𝒐𝒕 = 𝟏𝟔𝟓𝑾
𝟏
𝑹𝒆𝒒
=
𝟏
𝑹𝟏
+
𝟏
𝑹𝟐
+
𝟏
𝑹𝟑
PARALELO
𝟏
𝑹𝒆𝒒
=
𝟏
𝟏𝟎
+
𝟏
𝟐𝟎
+
𝟏
𝟑𝟎
𝟏
𝑹𝒆𝒒
=
𝟔
𝟔𝟎
+
𝟑
𝟔𝟎
+
𝟐
𝟔𝟎
𝟏
𝑹𝒆𝒒
=
𝟏𝟏
𝟔𝟎
𝑹𝒆𝒒 =
𝟔𝟎
𝟏𝟏
𝒐𝒉𝒎𝒔
𝟑𝟑𝟎 = 𝟔𝟎. 𝐢
Corrente total:
Corrente em cada
resistor :
𝒊𝟏 =
𝑼
𝑹𝟏
=
𝟑𝟎
𝟏𝟎
𝒊𝟏 = 𝟑𝑨
𝒊𝟐 =
𝑼
𝑹𝟐
=
𝟑𝟎
𝟐𝟎
𝒊𝟐 = 𝟏, 𝟓𝑨
𝒊𝟑 =
𝑼
𝑹𝟑
=
𝟑𝟎
𝟑𝟎
𝒊𝟑 = 𝟏𝑨
Potência total:

Associação mista Resistores
Exemplo: Determine o valor da resistência equivalente, as correntes em cada resistor, e a potência total
Paralelo
Série
 Inicialmente resolvemos o
ramo em paralelo
𝑅𝑒𝑞 =
𝑅3. 𝑅2
𝑅3 + 𝑅2
𝑅𝑒𝑞 =
50.50
50 + 50
𝑅𝑒𝑞 =
2500
100
= 25𝛺
Série
 Resolvemos a série
𝑅𝑒𝑞 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑅1 + 𝑅𝑒𝑞
𝑅𝑒𝑞 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 25 + 25
𝑹𝒆𝒒 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟓𝟎Ω
 Achando a corrente total:
U = 𝑅𝑒𝑞. 𝑖 (1ª 𝐿𝑒𝑖 𝑑𝑒 𝑂ℎ𝑚)
100 = 50. 𝑖
i =
100
50
𝐢 = 2A
 Achando a corrente em
cada resistor:
 A corrente em R1 é a mesma
que a corrente total, logo:
𝒊𝟏= 2A
 Como R2 e R3 estão em
paralelo e ambos possuem o
mesmo valor de resistência,
então cada um terá metade
da corrente total.
𝒊𝟐 = 𝒊𝟑 = 1A
 Potência total dissipada:
𝑃𝑜𝑡 =
𝑈²
𝑅𝑒𝑞
𝑃𝑜𝑡 =
100²
50
𝑷𝒐𝒕 = 𝟐𝟎𝟎𝑾
Solução:

1) Três resistores idênticos de R = 30Ω estão ligados em paralelo com uma bateria de 12 V. Pode-
se afirmar que a resistência equivalente do circuito e a corrente total são iguais a:
a) Req = 10Ω, e a corrente é 1,2 A.
b) Req = 20Ω, e a corrente é 0,6 A.
c) Req = 30Ω, e a corrente é 0,4 A.
d) Req = 40Ω, e a corrente é 0,3 A.
e) Req = 60Ω, e a corrente é 0,2 A
𝟏
𝑹𝒆𝒒
=
𝟏
𝑹𝟏
+
𝟏
𝑹𝟐
+
𝟏
𝑹𝟑
Solução:
𝟏
𝑹𝒆𝒒
=
𝟏
𝟑𝟎
+
𝟏
𝟑𝟎
+
𝟏
𝟑𝟎
𝟏
𝑹𝒆𝒒
=
𝟑
𝟑𝟎
𝑹𝒆𝒒 =
𝟑𝟎
𝟑
𝑹𝒆𝒒 = 10 ohms
12 = 10. 𝑖
i =
12
10
𝐢 = 1,2A
Gabarito: A

(UERJ - 2017)
Série
Paralelo
Paralelo
 Inicialmente resolvemos o ramo em
paralelo
𝑅𝑒𝑞1 =
𝑅. 𝑅
𝑅 + 𝑅
𝑅𝑒𝑞1 =
10.10
10 + 10
𝑹𝒆𝒒𝟏 = 𝟓𝜴
Solução:
 Resolvemos a série dos
resistores de cima
𝑅𝑒𝑞2 = 𝑅 + 𝑅
𝑅𝑒𝑞2 = 10 + 10
𝑹𝒆𝒒𝟐 = 𝟐𝟎Ω
 Resolvemos a Req total
𝑅𝑒𝑞 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =
𝑅𝑒𝑞1. 𝑅𝑒𝑞2
𝑅𝑒𝑞1 + 𝑅𝑒𝑞2
5.20
5 + 20
100
25
𝑹𝒆𝒒 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟒 𝜴
 Cálculo da corrente elétrica
12 = 4. 𝑖
i =
12
4
𝐢 = 3A

(UERJ - 2006) O gráfico abaixo apresenta os valores das tensões e das correntes elétricas estabelecidas em um circuito
constituído por um gerador de tensão contínua e três resistores − R1, R2 e R3.
Quando os três resistores são ligados em série, e essa associação é
submetida a uma tensão constante de 350 V, a potência dissipada pelos
resistores, em watts, é igual a:
(A) 700 (B) 525 (C) 350 (D) 175
• Encontrando o valor de R1, R2 e R3 a partir do gráfico
𝑼 = 𝑹. 𝒊 𝑹 =
𝑼
𝒊
𝑹𝟏 =
𝑼
𝒊
400
𝑹𝟏 =
𝟒𝟎𝟎
𝟏
𝑹𝟏 = 𝟒𝟎𝟎Ω
𝑹𝟐 =
𝑼
𝒊
𝑹𝟐 =
𝟒𝟎𝟎
𝟐
𝑹𝟐 = 𝟐𝟎𝟎Ω
𝑹𝟑 =
𝑼
𝒊
𝑹𝟑 =
𝟏𝟎𝟎
𝟏
𝑹𝟑 = 𝟏𝟎𝟎Ω
 Resolvemos a série dos resistores
𝑹𝒆𝒒 = 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 + 𝑹𝟑
𝑹𝒆𝒒 = 𝟒𝟎𝟎 + 𝟐𝟎𝟎 + 𝟏𝟎𝟎
𝑹𝒆𝒒 = 𝟕𝟎𝟎Ω
 Calculamos a Potência total
𝑷𝒐𝒕 =
𝑼²
𝑹𝒆𝒒
𝑷𝒐𝒕 =
𝟑𝟓𝟎²
𝟕𝟎𝟎
𝑷𝒐𝒕 = 𝟏𝟕𝟓𝑾
Solução:

(UERJ-2019) Resistores ôhmicos idênticos foram associados em quatro circuitos distintos e submetidos à mesma tensão
UAB. Observe os esquemas:
Nessas condições, a corrente elétrica de menor intensidade se estabelece no seguinte circuito:
A) I B) II C) III D) IV
Solução:
Circuito 1: Todos em paralelo
𝟏
𝑹𝒆𝒒
=
𝟏
𝑹𝟏
+
𝟏
𝑹𝟐
+
𝟏
𝑹𝟑
+
𝟏
𝑹𝟒
𝟏
𝑹𝒆𝒒
=
𝟏
𝑹
+
𝟏
𝑹
+
𝟏
𝑹
+
𝟏
𝑹
𝟏
𝑹𝒆𝒒
=
𝟒
𝑹 𝑹𝒆𝒒 =
R
4
Circuito 2: Primeiro a série de dois
resistores, depois o paralelo deles
𝑹𝒆𝒒 =
R
4
𝑹𝒆𝒒 𝒔é𝒓𝒊𝒆 = 𝑹 + 𝑹 = 𝟐𝑹
𝟏
𝑹𝒆𝒒 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍
=
𝟏
𝟐𝑹
+
𝟏
𝟐𝑹
+
𝟏
𝟐𝑹
𝟏
𝑹𝒆𝒒 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍
=
𝟑
𝟐𝑹
𝑹𝒆𝒒 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 =
𝟐𝐑
𝟑
𝑹𝒆𝒒 =
2R
3
Circuito 3: Primeiro o paralelo de dois
resistores, depois a série
𝟏
𝑹𝒆𝒒 𝒑𝒂𝒓𝒂𝒍𝒆𝒍𝒐
=
𝟏
𝑹
+
𝟏
𝑹
𝟏
𝑹𝒆𝒒 𝒑𝒂𝒓𝒂𝒍𝒆𝒍𝒐
=
𝟐
𝑹
𝑹𝒆𝒒 𝒑𝒂𝒓𝒂𝒍𝒆𝒍𝒐 =
𝑹
𝟐
R
2
+ 𝑅 𝑹𝒆𝒒 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 =
𝟑𝑹
𝟐
𝑹𝒆𝒒 =
𝟑𝑹
𝟐
Circuito 4: Série com 3 resistores de cima e
com os dois de baixo, depois o paralelo deles
𝑹𝒆𝒒 𝒔é𝒓𝒊𝒆𝟏 = 𝑹 + 𝑹 = 𝟐𝑹
𝑹𝒆𝒒 𝒔é𝒓𝒊𝒆𝟐 = 𝑹 + 𝑹 + 𝑹 = 𝟑𝑹
𝟐𝐑. 𝟑𝐑
𝟐𝐑 + 𝟑𝐑
𝟔𝐑
𝟓
𝑹𝒆𝒒 =
𝟔𝐑
𝟓
1ª Lei de Ohm: U = 𝑅𝑒𝑞. 𝑖
U = 𝑅𝑒𝑞. 𝑖
Constante
𝑳𝒐𝒈𝒐 𝒂 𝒎𝒂𝒊𝒐𝒓 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕ê𝒏𝒄𝒊𝒂:
𝑹𝒆𝒒 =
𝟑𝑹
𝟐

Solução:
1ª Lei de Ohm: U = 𝑅. 𝑖
3 = 𝑅. (6. 10−6
)
𝑅 =
3
6. 10−6
𝑅 = 0,5.106
Ω
A questão nos informa que a resistência da polianilina
quadruplica (multiplica por 4) a resistência nominal.
Assim, temos:
𝑅 = 4. (0,5.106
)
𝑅 = 2,0.106
Ω

Solução:
Paralelo
Paralelo
A
B
C
• Redesenhando o circuito, temos:
Fio ideal: Sem
resistência
Fio ideal: Sem
resistência
Paralelo
Paralelo
A corrente
máxima que
passa no fusível
é 500mA ou
0,5A:
• A corrente que passa pelo fusível é a mesma que
passa no resistor de 120 ohms. Usando a 1ª Lei de
Ohm, teremos a DDP desse ramo em paralelo.
1ª Lei de Ohm: U = 𝑅. 𝑖 U = 120.0,5 = 60𝑉
• Visto que a outra resistência em paralelo possui 60 ohms e está sujeita a
uma DDP de 60 V também, logo temos que a corrente ao percorre-la é i’=
60/60 = 1A .
• Sendo assim, por BC deve passar uma corrente de: 𝑖 = i𝐹 + i′
= 0,5 + 1,0 = 1,5A
• Calculamos agora a Req do ramo AC
que terá a mesma DDP da fonte:
Paralelo: Ramo AB
Resistência em série
como o ramo AB
• Como os ramos estão em paralelo, podemos calcular U como:
U =120V
D

Curto-circuito
• Entre dois pontos, A e B, de um circuito ocorre um curto-circuito se esses pontos forem ligados por um fio
condutor de resistência elétrica nula.
R
• considere um resistor percorrido pela corrente de intensidade i.
A B
i i i
𝑼𝑨𝑩 = 𝑹. 𝒊 ≠ 𝟎
𝑉𝐴
(Potencial em A)
𝑉𝐵
(Potencial em B)
𝑽𝑨 − 𝑽𝑩 = 𝑼𝑨𝑩 = 𝑹. 𝒊
DDP
• Ligando-se os pontos A e B por meio de um fio de resistência elétrica “nula”, o resistor não será mais atravessado
pela corrente de intensidade i, a qual, se for mantida no circuito, passará totalmente pelo fio sem resistência.
R
A B
(fio ideal)
i i i
i i = 0
i≠ 0
𝑼𝑨𝑩 = 𝑹. 𝒊 = 𝟎
𝑽𝑨 = 𝑽𝑩
𝑽𝑨 − 𝑽𝑩 = 𝑼𝑨𝑩 = 𝟎
O resistor de resistência
R está em curto-circuito
• Assim, os pontos A e B que apresentam o mesmo
potencial elétrico podem ser considerados
coincidentes, e o resistor deixará de funcionar.

(UERJ – 2012) Em uma experiência, três lâmpadas idênticas (L1, L2, L3) foram inicialmente associadas em série e
conectadas a uma bateria E de resistência interna nula. Cada uma dessas lâmpadas pode ser individualmente ligada à
bateria E sem se queimar. Observe o esquema desse circuito, quando as três lâmpadas encontram-se acesas:
Em seguida, os extremos não comuns de L1 e L2 foram conectados por um fio metálico, conforme ilustrado abaixo:
A afirmativa que descreve o estado de funcionamento das lâmpadas nessa nova condição é:
(A) As três lâmpadas se apagam.
(B) As três lâmpadas permanecem acesas.
(C) L1 e L2 se apagam e L3 permanece acesa.
(D) L3 se apaga e L1 e L2 permanecem acesas.
Solução:
i
A
i Lâmpadas em
Curto-circuito.
i = 0
i
i A

A19) Determine a resistência equivalente da associação seguinte, onde A e B são os extremos.
Página 553
Solução:
A A B
B
• Vamos redesenhar o circuito levando em
consideração os pontos A e B e todas os
resistores entre os dois pontos.
A B
30 Ω
30 Ω
30 Ω
Paralelo
𝟏
𝑹𝒆𝒒
=
𝟏
𝟑𝟎
+
𝟏
𝟑𝟎
+
𝟏
𝟑𝟎
𝟏
𝑹𝒆𝒒
=
𝟑
𝟑𝟎
𝟏
𝑹𝒆𝒒
=
𝟏
𝟏𝟎
𝑹𝒆𝒒 = 𝟏𝟎𝛀

Solução:
(fio ideal)
A A
Resistores em
Curto-circuito.
i = 0
i = 12A

Amperímetro e voltímetro ideais
• O amperímetro é um instrumento destinado a medir intensidade de corrente elétrica. É
representado pelo símbolo mostrado a seguir:
A
i
O amperímetro mede a
corrente que o atravessa.
i
𝑹𝑨
• Do ponto de vista da Eletrodinâmica, ele
funciona com um resistor de resistência
𝑹𝑨.
• O amperímetro deve ser associado em
série com o elemento de circuito cuja
corrente se quer medir.
• Para que a introdução do amperímetro não modifique a intensidade da corrente que percorre o
resistor de resistência R, sua resistência 𝑹𝑨 deve ser desprezível quando comparada com R.
Idealmente, temos 𝑹𝑨 =0, isto é:
AMPERÍMETRO
O amperímetro ideal tem resistência elétrica nula
𝑹𝑨 =0

VOLTÍMETRO
• O voltímetro é um instrumento destinado a medir diferença de potencial elétrico. É representado
pelo símbolo mostrado a seguir:
O voltímetro mede a
DDP entre os pontos
A e B.
• Do ponto de vista da Eletrodinâmica, ele funciona como um
resistor de resistência elétrica 𝑹𝑽.
• O voltímetro deve ser associado em paralelo com o
elemento de circuito cuja ddp se quer medir.
• Para que a introdução do voltímetro não modifique a ddp a
que o resistor R está submetido, sua resistência 𝑹𝑽 deve ser
muito maior do que R para que seja mínima a corrente
desviada para o voltímetro. Idealmente, nenhuma corrente
deve ser desviada para o voltímetro, isto é, sua resistência
elétrica deve ser infinitamente grande. Portanto:
O voltímetro ideal tem resistência infinitamente
grande (𝑹𝑽 → ∞).

Solução:
• O Voltímetro irá ler o valor da DDP na
resistência de 80 ohms, enquanto o
amperímetro irá ler a corrente total do
circuito, visto que as resistências estão em
série. Logo vamos calcular a resistência
equivalente e calcular a corrente total por
meio da 1ª Lei de Ohm.
𝑹𝒆𝒒 = 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐
SÉRIE
𝑹𝒆𝒒 = 𝟕 + 𝟖
𝑹𝒆𝒒 = 𝟏𝟓 𝛀
𝟔𝟎 = 𝟏𝟓. 𝐢
𝐢 =
𝟔𝟎
𝟏𝟓
𝐢 = 𝟒𝑨
• Logo a leitura do amperímetro é 4A.
• A leitura do voltímetro é a DDP do resistor
de 8 ohms. Para determinar essa DDP
usamos a 1ª Lei de Ohm novamente.
𝐔 = 𝑹. 𝒊
𝐔 = 𝟖. 𝟒
𝐔 = 𝟑𝟐𝑽
• Logo a leitura do voltímetro é 32V.

Gerador e força eletromotriz
GERADOR
• Dispositivo elétrico que transforma outra modalidade de energia em energia elétrica.
• Qualquer gerador (pilha, bateria de automóvel, celular, geradores de hidrelétricas) apenas
transforma algum tipo de energia em energia elétrica.
• Seu papel é fornecer energia aos elétrons, elevando seu potencial, e completando a corrente
elétrica num circuito.

Força eletromotriz(ԑ) x Tensão(U)
• Se um gerador real fosse capaz de fornecer às cargas que constituem a corrente elétrica toda
energia elétrica “gerada”, a voltagem (tensão, ddp) nos terminais desse gerador coincidiria com o
valor de sua força eletromotriz (fem). Embora U e fem tenham a mesma unidade de medida
(Volts - V), essas grandezas tem diferenças.
O que acontece com a voltagem de uma pilha depois de certo tempo de uso?
• Devido ao aumento da sua resistência interna (aquecimento), com o uso prolongado, a voltagem
em seus terminais diminui com o tempo, embora sua fem permaneça inalterada.
• Há gasto de energia dentro da própria pilha! Calor!

Força eletromotriz(ԑ) x Tensão(U)
• A fem é a tensão máxima que poderia ser gerada pela pilha, caso ela fosse ideal (sem qualquer
resistência interna). Seu valor não diminui com o uso da fonte.
• A voltagem dos terminais da pilha é a tensão que “útil”, aquela ddp que pode ser aproveitada para
geração de corrente elétrica em circuitos. Seu valor diminui com o uso da fonte.
• Um gerador ideal (modelo) não possui resistência interna enquanto um gerador real possui.
Resistência
Interna (r)
ԑ = U ԑ > U

Equação do gerador
Perda da energia por
Efeito Joule (r.i)
Energia total (ԑ)
Energia fornecida para
o circuito (U)
“Balanço” energético:
𝑈 = 𝜀 − 𝑟. 𝑖
Energia total (ԑ)
Perda da energia por
Efeito Joule (r.i)
Energia fornecida para
o circuito (U)

Gráfico de U x i
• Equação do gerador:
𝑈 = 𝜀 − 𝑟. 𝑖 (equação da reta)
U
i
𝜀
𝑈 = 𝜀 − 𝑟. 𝑖
I = 0
Gerador aberto • Um gerador está em circuito aberto quando não alimenta nenhum circuito
externo. Nesse caso, não há corrente no gerador (i = 0), e, pela equação do
gerador, a ddp U nos seus terminais é igual à sua própria fem:
𝑈 = 𝜀 (Gerador aberto)
𝑖𝑐𝑐
Corrente de
curto-circuito
• Se os terminais de um gerador forem ligados por um condutor de resistência
elétrica nula, dizemos que ele está em curto-circuito. A corrente que então
circula pelo condutor é denominada corrente de curto-circuito (𝒊𝒄𝒄).
(Fio ideal. Gerador em curto-circuito)
𝑈 = 𝜀 − 𝑟. 𝑖
U = 0
0 = 𝜀 − 𝑟. 𝑖𝑐𝑐
𝜀 = 𝑟. 𝑖𝑐𝑐
𝑖𝑐𝑐 =
𝜀
𝑟
(Gerador em curto-circuito)

Solução:
• Dados: 𝜀 = 12𝑉 𝑒 𝑟 = 2,0Ω
a) Para encontrar a DDP pedida, basta substituir a
corrente de 2A na equação do gerador.
𝑈 = 𝜀 − 𝑟. 𝑖
𝑈 = 12 − 2. 𝑖
𝑈 = 12 − 2.2
𝑈 = 12 − 4
𝑈 = 8𝑉
b) Para encontrar a corrente pedida, basta
substituir a DDP de 10V na equação do gerador.
𝑈 = 𝜀 − 𝑟. 𝑖
10 = 12 − 2. 𝑖
10 − 12 = −2. 𝑖
−2 = −2. 𝑖
𝑖 = 1𝐴

Solução:
Observe o gráfico e o compare com
o gráfico característico do gerador.
𝜀
𝜀 = 4,0V
𝑖𝑐𝑐 =
𝜀
𝑟
𝑖𝑐𝑐 = 5,0A
c) A resistência interna pode ser encontrada a partir da
corrente de curto-circuito.
5 =
4
𝑟
𝑟 =
4
5
𝑟 = 0,8Ω

Potências do gerador
• Consideremos um gerador que está fornecendo energia elétrica a um aparelho ligado entre seus
terminais, correspondendo ao circuito externo.
• Sendo U a ddp entre os terminais do gerador, a
potência elétrica fornecida ao circuito externo vale:
𝑃𝑈 = 𝑈. 𝑖 (Potência útil)
• A potência elétrica dissipada internamente é:
𝑃𝐷 = 𝑟. 𝑖² (Potência dissipada)
• A soma da potência útil pela da dissipada no circuito dará a potência total do gerador que é definida pelo produto
da força eletromotriz pela corrente elétrica
𝑃𝑇 = 𝑃𝑈 + 𝑃𝐷
𝑃𝑇 = 𝜀. 𝑖 (Potência Total)
𝑃𝑇 = 𝑃𝑈 + 𝑃𝐷
𝜀. 𝑖 = 𝑈. 𝑖 + 𝑟𝑖²
(conservação da energia)

Potências máxima útil no gerador
𝑃𝑈 = 𝑃𝑇 − 𝑃𝐷
𝑃𝑈
i
𝑃𝑈 = 𝜀. 𝑖 − 𝑟𝑖²
(função de 2º grau)
(Parábola)
• Lembrando que quando o gerador está em curto-
circuito a tensão fornecida ao circuito é nula (U=0) e
a corrente é máxima (𝒊𝒄𝒄). Consequentemente, se a
tensão é nula então a potência útil também é nula
(𝑷𝑼= 𝟎).
𝒊𝒄𝒄
(𝑼 = 𝟎 𝒆 𝑷𝑼= 𝟎)
• O vértice da parábola é o seu ponto de simetria.
Portanto, o seu vértice ficará no ponto médio das
raízes da função do 2°grau (0; 𝑖𝑐𝑐).
𝒊𝒄𝒄
𝟐
• Assim sendo a potência máxima ocorrerá na metade
da corrente de curto-circuito.
𝜀
2𝑟
𝑖𝑐𝑐 =
𝜀
𝑟
(lembrando)
• Para encontrar a potência máxima no gerador,
substituímos o valor de corrente
𝜀
2𝑟
na equação do
2° grau.
𝑃𝑈 = 𝜖. 𝑖 − 𝑟𝑖²
𝑃𝑚𝑎𝑥 = 𝜀.
𝜀
2𝑟
− 𝑟
𝜀²
(2𝑟)²
𝑃𝑚𝑎𝑥 =
𝜀²
2𝑟
− 𝑟
𝜀²
4𝑟²
𝑃𝑚𝑎𝑥 =
𝜀²
2𝑟
−
𝜀²
4𝑟
𝑃𝑚𝑎𝑥 =
𝜀²
4𝑟
(potência máxima)
𝑃𝑚𝑎𝑥

Rendimento elétrico do gerador (η)
• O rendimento elétrico de um gerador é dado pela relação entre a potência elétrica útil fornecida ao
circuito externo e sua potência elétrica total gerada:
η =
𝑃𝑈
𝑃𝑇
η =
𝑈. 𝑖
𝜀. 𝑖
η =
𝑈
𝜀

exemplo
O gráfico a seguir ilustra o comportamento da potência útil de um gerador (r = 1,0 ohms) em função da corrente.
Determine o valor da fem do gerador, o valor da corrente de curto-circuito e o seu rendimento quando atinge a
potência máxima.
Solução:
• Pode-se calcular a fem a partir da fórmula da potência máxima do gerador.
𝑃𝑚𝑎𝑥 =
𝜀²
4𝑟
25 =
𝜀²
4.1
𝜀2
= 100 = 10² 𝜀 = 10,0𝑉
• Pode-se calcular a corrente de curto pela fórmula:
𝑖𝑐𝑐 =
𝜀
𝑟
𝑖𝑐𝑐 =
10
1
𝑖𝑐𝑐 = 10𝐴
𝟏𝟎,0
• Pede-se o rendimento do gerador quando ele atinge a potência máxima. Sabemos que isso ocorre quando tem-se
a metade da corrente de curto. Logo substituímos esse valor na equação do gerador para encontrar U e
posteriormente usamos esse valor na fórmula do rendimento.
𝒊𝒄𝒄
𝟐
= 𝟓, 𝟎
𝑈 = 𝜀 − 𝑟. 𝑖
𝑈 = 10 − 1.5
𝑈 = 10 − 5
𝑈 = 5𝑉 η =
𝑈
𝜀
η =
5
10
η = 0,5 ou 50%

No circuito esquematizado, o gerador tem fem E = 18 V e resistência interna r = 1,5 ohms. O amperímetro A e o
voltímetro V são ideais.
a) Estando a chave Ch na posição (1), qual a leitura do amperímetro?
b) Com a chave Ch na posição (2), qual a leitura do voltímetro?
Exercícios
a) Com a chave na posição (1) o
gerador fica em curto-circuito, pois o
amperímetro é ideal (resistência
elétrica nula). Assim, a leitura do
amperímetro é a intensidade da
corrente de curto-circuito:
Solução:
𝑖𝑐𝑐 =
𝜀
𝑟
𝑖𝑐𝑐 =
18
1,5
𝑖𝑐𝑐 = 12𝐴
b) Com a chave na posição (2) a leitura do
voltímetro é a própria fem E, pois o circuito
não é percorrido por corrente elétrica (a
resistência elétrica do voltímetro ideal é
infinita). Portanto:
𝜀 = U = 18V

(ENEM/2013) Um eletricista analisa o diagrama de uma instalação elétrica residencial para planejar medições de tensão e corrente
em uma cozinha. Nesse ambiente existem uma geladeira (G), uma tomada (T) e uma lâmpada (L), conforme a figura. O eletricista
deseja medir a tensão elétrica aplicada à geladeira, a corrente total e a corrente na lâmpada. Para isso, ele dispõe de um voltímetro
(V) e dois amperímetros (A).
Para realizar essas medidas, o esquema da ligação desses instrumentos está representado em:
Para que o voltímetro faça a leitura correta este deve ser colocado em paralelo aos pontos aos quais se quer saber a diferença de
potencial (voltagem). No caso do amperímetro, este deve ser colocado em série no local onde se deseja encontrar a intensidade da
corrente elétrica. Neste caso, o voltímetro deve ser ligado em paralelo à geladeira, conectado entre fase e um neutro. O amperímetro
para medir a corrente elétrica da lâmpada deve ser ligado em série com a lâmpada e para medir a corrente total deve ser ligado em
série ao circuito.
Solução:

(ENEM 2017) Em algumas residências, cercas eletrificadas são utilizadas com o objetivo de afastar possíveis
invasores. Uma cerca eletrificada funciona com uma diferença de potencial elétrico de aproximadamente 10 000 V.
Para que não seja letal, a corrente que pode ser transmitida através de uma pessoa não deve ser maior do que 0,01
A. Já a resistência elétrica corporal entre as mãos e os pés de uma pessoa é da ordem de 1000 Ω. Para que a
corrente não seja letal a uma pessoa que toca a cerca eletrificada, o gerador de tensão deve possuir uma
resistência interna que, em relação à do corpo humano, é
A) praticamente nula.
B) aproximadamente igual.
C) milhares de vezes maior.
D) da ordem de 10 vezes maior.
E) da ordem de 10 vezes menor.
Solução:
A pessoa ao entrar em contato
com a cerca elétrica forma um
circuito tal que sua resistência
corporal (R) está em série com a
resistência interna (r’) do gerador
cuja tensão é de U = 10.000 V. Pela
primeira lei de Ohm, U = Req.i,
donde
𝑈 = (𝑅 + 𝑟). 𝑖
𝑈 = 𝑅𝑒𝑞. 𝑖
104
= (10³ + 𝑟). 10−2
103
+ 𝑟 =
104
10−2
103
+ 𝑟 = 106
𝑟 = 106 − 10³
𝑟 ≅ 106Ω
𝑟
𝑅
=
106
103
= 10³

(ENEM/2011) Um detector de mentiras consiste em um circuito elétrico simples do qual faz parte o corpo humano. A
inserção do corpo humano no circuito se dá do dedo indicador da mão direita até o dedo indicador da mão esquerda.
Dessa forma, certa corrente elétrica pode passar por uma parte do corpo. Um medidor sensível (amperímetro) revela
um fluxo de corrente quando uma tensão é aplicada no circuito. No entanto, a pessoa que se submete ao detector
não sente a passagem da corrente. Se a pessoa mente, há uma ligeira alteração na condutividade de seu corpo, o que
altera a intensidade da corrente detectada pelo medidor.
No dimensionamento do detector de mentiras, devem ser levados em conta os parâmetros: a resistência elétrica dos
fios de ligação, a tensão aplicada no circuito e a resistência elétrica do medidor. Para que o detector funcione
adequadamente como indicado no texto, quais devem ser as características desses parâmetros?
a) Pequena resistência dos fios de ligação, alta tensão
aplicada e alta resistência interna no medidor.
b) Alta resistência dos fios de ligação, pequena tensão
aplicada e alta resistência interna no medidor.
c) Alta resistência dos fios de ligação, alta tensão aplicada
e resistência interna desprezível no medidor.
d) Pequena resistência dos fios de ligação, alta tensão
aplicada e resistência interna desprezível no medidor.
e) Pequena resistência dos fios de ligação, pequena
tensão aplicada e resistência interna desprezível no
medidor
Solução:
• O amperímetro deve ter resistência elétrica
desprezível para não afetar as medições.
• A tensão aplicada deve ser pequena para não
causar danos fisiológicos a pessoa.
• A resistência elétrica dos fios deve ser pequena
para permitir condutibilidade da corrente
elétrica.

(ENEM/2012) Um eletricista precisa medir a resistência elétrica de uma lâmpada. Ele dispõe de uma pilha, de uma
lâmpada (L), de alguns fios e de dois aparelhos: um voltímetro (V), para medir a diferença de potencial entre dois
pontos, e um amperímetro (A), para medir a corrente elétrica. O circuito elétrico montado pelo eletricista para medir
essa resistência é
Solução:
• O amperímetro deve ser colocado em série.
• Voltímetro deve ser colocado em paralelo.

(UERJ-2014) Cinco resistores de mesma resistência R estão conectados à bateria ideal E de um automóvel,
conforme mostra o esquema:
Solução:
Inicialmente, a bateria fornece ao circuito uma
potência Pi. Ao estabelecer um curto-circuito entre os
pontos M e N, a potência fornecida é igual a Pf. A
razão Pf/Pi é dada por:
a) 7/9 b) 14/15 c) 1 d) 7/6
PARALELO
• Primeiro iremos calcular a
resistência equivalente da
associação (sem curto-circuito)
e posteriormente a potência Pi
1
𝑅𝑒𝑞.𝑃
=
1
𝑅
+
1
𝑅
+
1
𝑅
𝑅𝑒𝑞.𝑃 =
𝑅
3
SÉRIE
𝑅𝑒𝑞 =
𝑅
3
+ 𝑅 + 𝑅
𝑅𝑒𝑞 =
7𝑅
3
𝑃𝑖 =
𝐸²
𝑅𝑒𝑞
𝑃𝑖 =
𝐸²
7𝑅
3
𝑃𝑖 =
3𝐸²
7𝑅
• Agora iremos calcular a resistência equivalente da associação em curto
e a potência Pf.
i
i
i
EM
CURTO-CIRCUITO
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅 + 𝑅
𝑅𝑒𝑞 = 2𝑅
𝑃𝑓 =
𝐸²
𝑅𝑒𝑞
𝑃𝑓 =
𝐸²
2𝑅
𝑃𝑓
𝑃𝑖
=
𝐸²
2𝑅
3𝐸²
7𝑅
𝑃𝑓
𝑃𝑖
=
𝐸²
2𝑅
𝑥
7𝑅
3𝐸²
𝑃𝑓
𝑃𝑖
=
7
6

Associação de geradores
1) Associação de geradores em série:
• Na associação de geradores em série, a finalidade é
combinar a tensão elétrica dos geradores, porém a
corrente elétrica que percorre o circuito será a mesma e
a resistência total será a soma da resistência interna de
cada um dos geradores.
• Vários geradores estão associados em série quando o
polo positivo de um é ligado ao polo negativo do
seguinte, de modo que eles sejam percorridos pela
mesma corrente.
• A ddp nos terminais da associação é igual à soma das
ddps nos terminais dos geradores associados.
𝑈1 𝑈2
𝑈𝑠 = 𝑈1 + 𝑈2
Circuito original
Gerador equivalente
𝑈2
𝑈1 𝑈𝑆
• na associação de geradores em série, a fem do gerador
equivalente é a soma das fems dos geradores associados, e sua
resistência interna é a soma das resistências internas dos
geradores associados.
𝜀𝑠 = 𝜀1 + 𝜀2
𝑅𝑠 = 𝑅1 + 𝑅2
Para n geradores
Para n geradores
𝜀𝑠 = 𝜀1 + 𝜀2+ 𝜀3 … 𝜀𝑛
𝑅𝑠 = 𝑅1 + 𝑅2+ 𝑅3 … 𝑅𝑛

Associação de geradores
2) Associação de geradores em paralelo:
• Na associação em paralelo, o objetivo é manter a
tensão constante e aumentar a corrente elétrica
para o circuito. Uma vantagem dessa configuração
é que a resistência interna equivalente será menor.
É de extrema importância salientar que, nesse
tipo de associação, todos os geradores devem
possuir a mesma força eletromotriz, porque, caso
forem diferentes, o que possuir a mais elevada
fornecerá tensão para aqueles com força
eletromotriz menor, e como, em muitos casos, os
geradores não são recarregáveis, há o risco de um
curto-circuito no aparelho eletrônico.
• Numa associação em paralelo, os polos positivos
dos geradores são ligados entre si, o mesmo
acontecendo com os polos negativos.
Circuito original
Gerador equivalente
𝜀𝑝 = 𝜀
𝑅𝑝 =
𝑟
𝑛
• Portanto, na associação de geradores iguais em
paralelo, a fem do gerador equivalente é igual à
fem de cada gerador associado. Sua resistência
interna é igual à resistência interna de cada gerador
dividida pelo número de geradores associados

(ENEM 2017) Uma lâmpada é conectada a duas pilhas de
tensão nominal 1,5 V, ligadas em série. Um voltímetro,
utilizado para medir a diferença de potencial na lâmpada,
fornece uma leitura de 2,78 V e um amperímetro indica
que a corrente no circuito é de 94,2 mA.
O valor da resistência interna das pilhas é mais próximo
de
A) 0,021 Ω B) 0,22 Ω C) 0,26 Ω D) 2,3 Ω E)29 Ω
Solução:
• Tensão equivalente das pilhas em série:
E = 1,5V + 1,5V = 3V
• Queda de tensão devido à resistência interna das
pilhas:
U =3V – 2,78V = 0,22V
• Portanto, o valor da resistência interna das pilhas é
de:
𝑈 = 𝐸 − 𝑟. 𝑖
𝐸 − 𝑈 = 𝑟. 𝑖
0,22 = 𝑟. 0,0942
𝑟 =
0,22
0,0942
𝑟 = 2,3Ω
(ENEM/2016) Em um laboratório, são apresentados aos
alunos uma lâmpada, com especificações técnicas de 6 V e
12 W, e um conjunto de 4 pilhas de 1,5 V cada. Qual
associação de geradores faz com que a lâmpada produza
maior brilho?
Solução:
• A lâmpada terá brilho máximo quando estiver ligada a
uma ddp de 6V. Para isso devemos associar as 4 pilhas
de 1,5V de modo a encontrar a ddp de 6V. Isso
somente é possível se as 4 pilhas estiverem em série.

(Enem 2021) É possível ligar aparelhos elétricos de baixa
corrente utilizando materiais comuns de laboratório no
lugar das tradicionais pilhas. A ilustração apresenta uma
montagem que faz funcionar um cronômetro digital.
Utilizando a representação de projetos elétricos, o circuito
equivalente a esse sistema é
Solução
• Nesta questão é possível observar que as soluções são as pilhas, ou
seja, são dois geradores em série, e pela ordem que é apresentada
as soluções já podemos descartar a letra C. Sendo o voltímetro em
paralelo com resistor, que no caso é o cronômetro.

(ENEM 2022) O quadro mostra valores de corrente elétrica e seus
efeitos sobre o corpo humano.
A corrente elétrica que percorrerá o corpo de um indivíduo
depende da tensão aplicada e da resistência
elétrica média do corpo humano. Esse último fator está
intimamente relacionado com a umidade da pele, que seca
apresenta resistência elétrica da ordem de 500 kΩ, mas, se
molhada, pode chegar a apenas 1 kΩ.
Apesar de incomum, é possível sofrer um acidente utilizando
baterias de 12 V. Considere que um indivíduo com a pele molhada
sofreu uma parada respiratória ao tocar simultaneamente nos
pontos A e B de uma associação de duas dessas baterias.
Qual associação de baterias foi responsável pelo acidente?
Solução
• Para um indivíduo, com pele molhada (r = 1000 ohms), sofra
uma parada cardíaca, ele precisa ser submetido a uma corrente
de 0,02A até 0,1A. Vamos calcular a D.D.P para os casos de
corrente máxima e mínima.
𝑈𝑚𝑎𝑥 = 𝑟. 𝑖𝑚𝑎𝑥
𝑈𝑚𝑎𝑥 = 1000. 0,1
𝑈𝑚𝑎𝑥 = 100𝑉
𝑈𝑚𝑖𝑛 = 𝑟. 𝑖𝑚𝑖𝑛
𝑈𝑚𝑖𝑛 = 1000. 0,02
𝑈𝑚𝑖𝑛 = 20𝑉
• Como a bateria possui 12V e como a parada cardíaca
somente ocorrerá no intervalo de 20V – 100V, logo serão
necessárias duas baterias em série para ocorrer a parada
cardíaca.

Receptor e força contraeletromotriz
• Os receptores elétricos são equipamentos que
transformam energia elétrica em qualquer outra
modalidade de energia. O receptor não transforma energia
elétrica exclusivamente em energia térmica. O calor é
sempre uma fração da energia transformada por um
receptor.
• Em nosso cotidiano, estamos cercados de equipamentos
que são classificados como receptores, tais como
geladeiras, liquidificadores, aparelhos de som,
computadores, impressoras etc.
Recepto
elétrico
Energia elétrica Energia não elétrica
Energia dissipada
• A ddp U no receptor pode ser considerada a soma de duas
quedas de potencial. A primeira corresponde à ddp útil do
receptor relativa à transformação da energia elétrica em outra
forma de energia que não a térmica. Essa parcela é indicada pela
letra E e recebe o nome de força contraeletromotriz (fcem, 𝜀′
). A
segunda corresponde à ddp na resistência interna r, dada pelo
produto 𝑟. 𝑖, relativa à transformação de parte da energia elétrica
em energia térmica.
𝑈 = 𝜀′ + 𝑟′. 𝑖
Gráfico do Receptor
𝑈
𝜀′
𝑖
Tensão
corrente
• U - ddp total (Volts)
• E' - ddp útil, efetivamente
utilizada pelo aparelho receptor.
É a famosa
Força Contraeletromotriz (Volts)
• r - resistência (Ohm - Ω)
• i - corrente elétrica (Ampère)

Resistores, geradores e receptores
• Os geradores elétricos são dispositivos
que transformam qualquer tipo de energia em
energia elétrica e são os responsáveis por fornecê-
la e mantê-la. Os geradores podem ser de corrente
contínua, como as pilhas e baterias, ou de
corrente alternada, que é a energia fornecida
pelas empresas de eletricidade.
• O Receptor elétrico é o aparelho que transforma
energia elétrica em outra forma de energia, que
não seja exclusivamente térmica.
• os resistores, que também podem ser
considerados como receptores elétricos, uma vez
que transformam a energia elétrica em energia
térmica. Eles são utilizados com duas finalidades:
limitar a passagem da corrente elétrica no circuito
ou para aquecimento. São exemplos de aparelhos
que contêm resistores o chuveiro, o ferro de
passar e os secadores de cabelo.
Gerador real Receptor real
Representação
Transformação
de energia
Energia química ou
mecânica em elétrica
Energia elétrica em
qualquer outra que não
seja apenas térmica
Equação 𝑈 = 𝜀′
+ 𝑟′. 𝑖
𝑈 = 𝜀 − 𝑟. 𝑖
Gráfico

Circuito gerador-resistor-receptor. Lei de Pouillet
• A lei de Pouillet permite que se calcule o módulo da corrente
elétrica estabelecida ao longo de uma malha. As malhas, por sua
vez, são caminhos fechados dentro de um circuito elétrico. De
acordo com essa lei, a corrente elétrica é igual ao somatório das
forças eletromotrizes menos o somatório das forças
contraeletromotrizes, cujo resultado é dividido pela resistência
total da malha. Observe a figura seguinte, nela trazemos a lei de
Pouillet em sua forma geral:
𝑖 =
𝑝=1
𝑛
𝜀𝑝 − 𝑝=1
𝑛
𝜀′𝑝
𝑝=1
𝑛
𝑅𝑝 + 𝑝=1
𝑛
𝜀′𝑝 + 𝑝=1
𝑛
𝑟′𝑝
𝜀’
𝜀
𝑟′
𝑟
𝑅
Gerador
Receptor
𝑈
𝑈′
𝑈′′
i
• 𝑈 = 𝜀 − 𝑟. 𝑖
• 𝑈′ = 𝜀′
+ 𝑟′. 𝑖
• 𝑈′′ = 𝑅. 𝑖
• Por conservação de energia:
𝑈 = 𝑈′ + 𝑈′′
Resistor
𝜀 − 𝑟. 𝑖 = 𝜀′ + 𝑟′. 𝑖 + 𝑅. 𝑖
𝜀 − 𝜀′
= 𝑟. 𝑖 + 𝑟′
. 𝑖 + 𝑅. 𝑖
𝜀 − 𝜀′ = 𝑟 + 𝑟′ + 𝑅 𝑖
𝑖 =
𝜀 − 𝜀′
𝑟 + 𝑟′ + 𝑅

Capacitores de placas paralelas
• Capacitor é um dispositivo capaz de acumular
cargas elétricas quando uma diferença de
potencial é estabelecida entre seus terminais. A
capacitância dos capacitores, por sua vez, é a
medida de quanta carga o dispositivo é capaz de
acumular para uma determinada diferença de
potencial. Os capacitores, geralmente, são
produzidos de forma simples, formados por duas
placas condutoras paralelas, chamadas de
armaduras, que podem ou não ser preenchidas
com um meio altamente dielétrico (isolante).
• Os capacitores podem ser usados para outros fins
além da sua função principal, que é armazenar
cargas elétricas. Esses dispositivos podem ser
usados em circuitos alimentados por correntes
elétricas alternadas, quando se deseja a formação
de uma corrente elétrica contínua, como nos casos
de eletrodomésticos, como geladeiras,
liquidificadores, máquinas de lavar e etc.
• Um capacitor é representado pelo símbolo a seguir, onde
U é a ddp entre suas armaduras positiva e negativa.
• A carga elétrica de um capacitor é, por definição, a carga
elétrica Q da armadura positiva.

Capacitor e capacitância
• A propriedade que mede a eficiência de um
capacitor em armazenar cargas é a capacitância. A
capacitância é uma grandeza física medida em
unidades de Coulomb por Volt (C/U), mais conhecida
como Farad (F), em homenagem ao físico inglês
Michael Faraday (1791-1867). Dizemos que 1 Farad é
equivalente a 1 Coulomb por Volt. A fórmula
utilizada para calcular a capacitância é:
𝐶 =
𝑄
𝑈
• C — capacitância (F)
• Q — carga elétrica (C)
• U — tensão elétrica (V)
• A capacitância também depende de fatores
geométricos, isto é, da distância entre as placas do
capacitor e também da área dessas placas. Por isso,
para o caso dos capacitores de placas paralelas,
podemos determinar sua capacitância por meio da
seguinte equação:
𝐶 =
𝜀0𝐴
𝑑
• ε0 — permissividade dielétrica
do vácuo (F/m)
• A — área das placas (m²)
• d — distância entre as placas (m)
Certo capacitor é capaz de armazenar até 2 μC de carga
elétrica quando conectado a uma diferença de potencial de
1 mV. Determine a capacitância desse capacitor.
A)2 mF B)1 mF C)0,5 nF D) 100 pF E) 0,1 F
Solução
𝐶 =
𝑄
𝑈
𝐶 =
2. 10−6
10−3
𝐶 = 2. 10−3 F
Determine o módulo da carga elétrica armazenada em um
capacitor de 0,5 mF, quando conectado a uma diferença de
potencial de 200 V.
A) 1,5 ΜC B) 0,2 PC C) 0,1 ΜC D) 10 nC E) 100 mC
Solução
𝐶 =
𝑄
𝑈
0,5. 10−3 =
𝑄
200
𝑄 = 200.0,5. 10−3
𝑄 = 100. 10−3 𝑄 = 100mC

Associação de Capacitores
1) Circuito Capacitivo em paralelo
• Na associação de capacitores em paralelo, o potencial elétrico é igual
para todos os capacitores. Nesse tipo de associação, ligam-se dois ou
mais capacitores em diferentes ramos de um circuito, de forma que
esses ramos sejam conectados por um único nó. Na associação de
capacitores em paralelo, a capacitância equivalente é calculada pela
soma das capacitâncias individuais.
Circuito original
𝑄 = 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3
𝐶𝑒𝑞𝑈 = 𝐶1𝑈 + 𝐶2𝑈 + 𝐶3𝑈
𝐶𝑒𝑞 = 𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3
𝐶𝑒𝑞 =
𝑖=1
𝑛
𝐶𝑛
• Para n capacitores iguais em
paralelo:
𝐶𝑒𝑞 = 𝑛. 𝐶

Associação de Capacitores
2) Circuito Capacitivo em série
• Na associação de capacitores em série, conectamos dois ou mais
capacitores no mesmo ramo (fio) de um circuito, de modo que as
cargas elétricas armazenadas nas armaduras de cada capacitor sejam
iguais. Nesse tipo de associação, a armadura do capacitor que é
carregada com carga positiva é ligada à armadura carregada com
carga negativa do capacitor seguinte. Na associação de capacitores
em série, a capacitância equivalente é determinada pelo produto
dividido pela soma das capacitâncias individuais
Circuito original Circuito equivalente
𝑈 = 𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3
𝑄
𝐶𝑒𝑞
=
𝑄
𝐶1
+
𝑄
𝐶2
+
𝑄
𝐶3
1
𝐶𝑒𝑞
=
1
𝐶1
+
1
𝐶2
+
1
𝐶3
𝐶𝑒𝑞 =
𝑖=1
𝑛
1
𝐶𝑛
• Para n capacitores iguais em série:
𝐶𝑒𝑞 =
𝐶
𝑛

(Enem 2020) O desfibrilador salva vidas de pessoas
que são acometidas por ataques cardíacos ou
arritmias. Ele dispõe de um capacitor que pode ser
carregado por uma fonte com uma alta tensão.
Usando o desfibrilador, pode-se fornecer energia ao
coração, por meio de um choque elétrico, para que
ele volte a pulsar novamente em seu ritmo normal.
Um socorrista dispõe de um desfibrilador com
capacitor de 70 microfarads que pode armazenar
cerca de 220 J de energia, quando conectado a uma
tensão de 2 500 V.
O valor da carga armazenada por esse desfibrilador,
em coulomb, é de
A) 0,015.
B) 0,088.
C) 0,175.
D) 3,15.
E) 11,4.
Solução
𝐶 =
𝑄
𝑈
𝑄 = 𝐶. 𝑈
• O desfibrilador tem capacitância de 70µF e está
submetido a uma tensão de 2500V, assim a carga
armazenada será:
𝑄 = 7.10−5
. 2,5.103 𝑄 = 0,175𝐶
(UERJ) Para a segurança dos clientes, o
supermercado utiliza lâmpadas de emergência e
rádios transmissores que trabalham com corrente
contínua. Para carregar suas baterias, no entanto,
esses dispositivos utilizam corrente alternada.
Isso é possível graças a seus retificadores que
possuem, cada um, dois capacitores de 1.400 µF,
associados em paralelo. Os capacitores,
descarregados e ligados a uma rede elétrica de
tensão máxima igual a 170 V, estarão com carga
plena após um certo intervalo de tempo t.
Considerando t, determine:
a) a carga elétrica total acumulada;
Solução
𝐶𝑒𝑞 = 𝐶1 + 𝐶2 𝐶𝑒𝑞 = 1400 + 1400 = 2800 μ𝐹
𝐶𝑒𝑞 =
𝑄
𝑈
2,8. 10−3
=
𝑄
170
𝑄 = 0,476 𝐶

(ENEM 2016) Um cosmonauta russo estava
a bordo da estação espacial MIR quando
um de seus rádios de comunicação
quebrou. Ele constatou que dois
capacitores do rádio de 3 μF e 7 μF ligados
em série estavam queimados. Em função da
disponibilidade, foi preciso substituir os
capacitores defeituosos por um único
capacitor que cumpria a mesma função.
Qual foi a capacitância, medida em μF, do
capacitor utilizado pelo cosmonauta?
A) 0,10 B) 0,50 C) 2,1 D) 10 E) 21
Solução
1
𝐶𝑒𝑞
=
1
𝐶1
+
1
𝐶2
1
𝐶𝑒𝑞
=
𝐶1. 𝐶2
𝐶1 + 𝐶2
1
𝐶𝑒𝑞
=
3.7
3 + 7
1
𝐶𝑒𝑞
=
21
10
1
𝐶𝑒𝑞
= 2,1 𝜇𝐹
(ENEM 2010) Atualmente, existem inúmeras opções de celulares com telas
sensíveis ao toque (touchscreen). Para decidir qual escolher, é bom
conhecer as diferenças entre os principais tipos de telas sensíveis ao toque
existentes no mercado. Existem dois sistemas básicos usados para
reconhecer o toque de uma pessoa:
• O primeiro sistema consiste de um painel de vidro normal, recoberto por
duas camadas afastadas por espaçadores. Uma camada resistente a riscos
é colocada por cima de todo o conjunto. Uma corrente elétrica passa
através das duas camadas enquanto a tela está operacional. Quando um
usuário toca a tela, as duas camadas fazem contato exatamente naquele
ponto. A mudança no campo elétrico é percebida, e as coordenadas do
ponto de contato são calculadas pelo computador.
• No segundo sistema, uma camada que armazena carga elétrica é
colocada no painel de vidro do monitor. Quando um usuário toca o monitor
com seu dedo, parte da carga elétrica é transferida para o usuário, de
modo que a carga na camada que a armazena diminui. Esta redução é
medida nos circuitos localizados em cada canto do monitor. Considerando
as diferenças relativas de carga em cada canto, o computador calcula
exatamente onde ocorreu o toque. Disponível em: //eletronicos.hsw.uol. Acesso em: 18
set. 2010 (adaptado).
O elemento de armazenamento de carga análogo ao exposto no segundo
sistema e a aplicação cotidiana correspondente são, respectivamente,
A) r fusíveis — caixa de força residencial D) resistores — chuveiro elétrico.
B) geradores — telefone celular. E) receptores — televisor.
C) capacitores — flash de máquina fotográfica.

• A Lei dos Nós indica que a soma das correntes que
chegam em um nó é igual a soma das correntes que
saem.
• Esta lei é consequência da conservação da carga
elétrica, cuja soma algébrica das cargas existentes em
um sistema fechado permanece constante.
Leis de Kirchhoff
• As leis de Kirchhoff, conhecidas como lei das malhas
e leis dos nós, são, respectivamente, leis de
conservação da carga elétrica e da energia nas
malhas e nos nós dos circuitos elétricos. Essas leis
foram criadas pelo físico alemão Gustav Robert
Kirchhoff e são usadas para analisar circuitos
elétricos complexos, que não podem ser
simplificados.
Conceitos fundamentais:
• Nós: É um ponto do circuito comum a dois ou mais
elementos. Nesse ponto a corrente elétrica se divide
ou se une.
• Ramos: são os trechos do circuito que se encontram
entre dois nós consecutivos. Ao longo de um ramo, a
corrente elétrica é sempre constante.
• Malhas: são caminhos fechados em que iniciamos
em um nó e voltamos ao mesmo nó. Em uma malha,
a soma dos potenciais elétricos é sempre igual a
zero.
R
1
R2
R
3
𝑁ó𝐴
𝑁ó𝐵
Malha A Malha B
U
1ª lei de Kirchhoff: Lei dos nós
R
1
𝑁ó𝐴
𝑖1
𝑖2
𝑖3
𝑖1 = 𝑖2 + 𝑖3
𝑖𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = 𝑖𝑠𝑎í

B A B
2ª lei de Kirchhoff: Lei das malhas
Leis de Kirchhoff
• A Lei das malhas afirma que a soma dos potenciais elétricos ao
longo de uma malha fechada deve ser igual a zero. Tal lei decorre
do princípio de conservação da energia, que implica que toda
energia fornecida à malha de um circuito é consumida pelos
próprios elementos presentes nessa malha.
• Formalmente, a 2ª lei de Kirchhoff é escrita como um somatório
de todos os potenciais elétricos, da seguinte forma:
𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3 + ⋯ + 𝑈𝑛 = 0
𝑖=1
𝑛
𝑈𝑛 = 0
𝑖=1
𝑛
𝑅𝑛. 𝑖𝑛 = 0
• Regra das resistências: Uma vez adotado um sentindo quando
atravessamos uma resistência no sentido da corrente, o potencial
aumenta.
Regra Importantes
R R
𝑖
A
• Para aplicar a Lei das malhas é necessário adotar sentidos
(horário ou anti-horário) para circulação da corrente e das
malhas. Veja os passos a serem seguidos:
• Escolha um sentido para a circulação da malha: Assim como
fizemos para a corrente elétrica, faremos para o sentido em que a
malha é percorrida: escolha um sentido arbitrário para percorrer
cada malha.
• Some os potenciais elétricos: Caso você percorra um resistor a favor
da corrente elétrica, o sinal do potencial elétrico será positivo, caso
o resistor percorrido seja atravessado por uma corrente elétrica de
sentido contrário, utilize o sinal negativo. Quando passar por um
gerador ou receptor, observe qual dos terminais você percorre
primeiro: caso seja o terminal negativo, o potencial elétrico deverá
ser negativo, por exemplo
• Escolha um sentido arbitrário para a corrente elétrica: Caso você
não saiba o sentido em que a corrente elétrica percorre o
circuito, basta escolher um dos sentidos (horário ou anti-horário).
Se o sentido da corrente for diferente, você simplesmente obterá
uma corrente de sinal negativo, portanto, não se preocupe tanto
em acertar o sentido.
𝑖 𝑖
𝑖
Sentido adotado
(+)
𝑈𝐴𝐵 = +𝑅. 𝑖 𝑈𝐵𝐴 = −𝑅. 𝑖
• Regra das fontes: diz que ao atravessarmos uma fonte do sentido
negativo para o positivo há um acréscimo de potencial e quando
atravessamos uma fonte do sentido positivo para sentido negativo
há um decréscimo do potencial
𝑖 𝑖 𝑖
𝑖 B
A
B
A
𝑈𝐴𝐵 = +𝜀 𝑈𝐵𝐴 = −𝜀

Exemplo das leis de Kirchhoff para circuitos elétricos
• Vamos conferir uma aplicação das leis de
Kirchoff. Na próxima figura, mostraremos um
circuito elétrico que contém três malhas, A, B
e C:
R
1
R
2
𝑁ó𝐴
𝑁ó𝐵
Malha A Malha B
U
Malha C
Dados: 𝑈 = 24𝑉, 𝑅1 = 8Ω 𝑒 𝑅2 = 12Ω
U
R
1
Malha A
R
1
R
2
Malha B
U
R
2
Malha C
• Adoção do sentindo de circulação nas malhas:
𝑖1
𝑖2
𝑖3
• Pela 1ª lei de Kirchhoff, a corrente elétrica no nó A obedece a seguinte
relação:
𝑖1 = 𝑖2 + 𝑖3
• Depois de obtermos a relação anterior, aplicaremos a 2ª lei de Kirchoff às
malhas A, B e C. Começando pela malha A e percorrendo-a no sentido horário
a partir do nó A, passamos por um resistor de 8 Ω, percorrido por uma
corrente i2 também no sentido horário, portanto, o potencial elétrico nesse
elemento é simplesmente 8i2. Em seguida, encontramos o terminal negativo
de 24 V, que, desse modo, terá sinal negativo:
8𝑖2 − 24 = 0 𝑖2 =
24
8
𝑖2 = 3𝐴
• Depois de termos obtido a corrente elétrica i3, com base na aplicação da 2ª lei
de Kirchhoff na malha A, faremos o mesmo processo na malha B, partindo do
nó A, também no sentido horário:
−8𝑖2 + 12𝑖3 = 0 𝑖3 =
8𝑖2
12
𝑖3 =
24
12
𝑖3 = 2𝐴
• Com a primeira equação que obtivemos, por meio da 1ª lei de Kirchhoff,
podemos determinar a intensidade da corrente i1:
𝑖1 = 𝑖2 + 𝑖3 𝑖1 = 2 + 3 𝑖1 = 5𝐴

O Magnetismo
• As primeiras observações de fenômenos magnéticos
são muito antigas. Acredita-se que estas
observações foram realizadas pelos gregos, em uma
cidade denominada Magnésia. Eles verificaram que
existia um certo tipo de pedra que era capaz de
atrair pedaços de ferro.

O Magnetismo
• Sabe-se atualmente que essas pedras, denominadas ímãs naturais, são constituídas por um certo
óxido de ferro.
• O termo “magnetismo” foi, então, usado para designar o estudo das propriedades destes ímãs, em
virtude do nome da cidade onde foram descobertos.
• Observou-se que um pedaço de ferro, colocado nas proximidades de um ímã natural, adquiria as
mesmas propriedades de um ímã (imantação), obtendo assim ímãs não-naturais (ímãs artificiais).
• Verificou-se que os pedaços de ferro eram atraídos com maior intensidade por certas partes do ímã,
as quais foram denominadas polos do ímã.
• Um ímã sempre possui dois polos com comportamentos opostos. O polo norte e o polo sul
magnéticos.
S N
Imã
Força magnética
A massa magnética contém milhões
de partículas de óxido de ferro

Fenômenos magnéticos
• Verifica-se que dois ímãs em forma de barra, quando aproximados um do outro apresentam uma
força de interação entre eles.
Atração: Polos de nomes diferentes se atraem
Repulsão: Polos de nomes iguais se repelem

Fenômenos magnéticos
• A bússola foi a primeira aplicação prática dos fenômenos magnéticos, ela foi inventada pelos chineses.
• É constituída por um pequeno ímã em forma de losango, chamado agulha magnética, que pode
movimentar-se livremente.
N
S
Polo Norte
Polo Sul
• O polo norte do ímã aponta aproximadamente para o
polo norte geográfico.
• O polo sul do ímã aponta aproximadamente para o
polo sul geográfico.

Propriedade de inseparabilidade dos polos
• Uma característica importante dos ímãs é a da inseparabilidade dos polos magnéticos, ou seja, não é
possível encontrar um ímã só com polo norte ou só com polo sul. Assim, quando um ímã é quebrado,
ele dará origem a dois novos ímãs e a polaridade desses novos ímãs vai depender da forma com que
sua partição se deu.
S N
Corte
S N S N
Corte Corte
S N S N N
S
N
S

Propriedade magnética
• O magnetismo é uma propriedade dos átomos que tem origem em sua estrutura atômica. É resultado
da combinação do momento angular orbital e do momento angular de spin do elétron. A forma como
ocorre a combinação entre esses momentos angulares determina como o material irá se comportar
na presença de outro campo magnético. É de acordo com esse comportamento que as propriedades
magnéticas dos materiais são definidas. Elas podem ser classificadas em três tipos: diamagnéticos,
paramagnéticos e ferromagnéticos.
Diamagnetismo Paramagnetismo Ferromagnetismo

Diamagnéticos
• São materiais que, se colocados na presença de um campo magnético externo, estabelecem em seus átomos um campo
magnético em sentido contrário ao que foi submetido, mas que desaparece assim que o campo externo é removido. Em razão
desse comportamento, esse tipo de material não é atraído por imãs. São exemplos: mercúrio, ouro, bismuto, chumbo, prata
etc.
S N
Campo Magnético
S N
S
N
Campo Magnético
S N
Momento magnético
Repulsão
S
N
ATENÇÃO

Levitação magnética supercondutora
• A tecnologia da levitação magnética supercondutora (SML) baseia-se na propriedade diamagnética
dos supercondutores para exclusão do campo magnético do interior dos supercondutores. No caso
dos supercondutores do tipo II, esta exclusão é parcial, o que diminui a força de levitação, mas conduz
à estabilidade, dispensando sistemas de controle sofisticados ou rodas. Esta propriedade, que
representa o grande diferencial em relação aos métodos EDL e EML, só pôde ser devidamente
explorado a partir do final do século 20 com o advento de novos materiais magnéticos, como o
Nd2Fe14B (NdFeB), e de pastilhas supercondutoras de alta temperatura crítica, como o YBa2Cu3OX.
https://www.youtube.com/watch?v=l0jEbWfFAXU

Paramagnéticos
• São materiais que possuem elétrons desemparelhados e que, na presença de um campo magnético,
alinham-se, fazendo surgir um ímã que tem a capacidade de provocar um leve aumento na
intensidade do valor do campo magnético em um ponto qualquer. Esses materiais são fracamente
atraídos pelos ímãs. São materiais paramagnéticos: o alumínio, o magnésio, o sulfato de cobre etc.
S
N
Campo Magnético
S N
Momento magnético
Fraca atração
N
S
https://www.youtube.com/watch?v=jaQn77OuxPc

Ferromagnéticos
• As substâncias que compõem esse grupo apresentam características bem diferentes dos materiais
paramagnéticos e diamagnéticos. Esses materiais imantam-se fortemente se colocados na presença
de um campo magnético. É possível verificar, experimentalmente, que a presença de um material
ferromagnético altera fortemente o valor da intensidade do campo magnético. São substâncias
ferromagnéticas somente o ferro, o cobalto, o níquel e as ligas que são formadas por essas
substâncias. Os materiais ferromagnéticos são muito utilizados quando se deseja obter campos
magnéticos de altas intensidades.
S
N
Campo Magnético
S N
Momento magnético
Forte atração
N
S

Conceito inicial de campo magnético
• Na região do espaço que envolve um ímã, na qual ele manifesta sua ação, dizemos que se estabelece
um campo magnético. Como é feito na Eletrostática, em que a cada ponto de um campo elétrico
associa-se o vetor campo elétrico 𝐸, no campo magnético, a cada ponto associamos o vetor 𝑩,
chamado vetor indução magnética ou vetor campo magnético. A intensidade do vetor indução
magnética é medida no SI em uma unidade denominada tesla (T).

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