1. 1.1 - A carga elétrica
1.1.1 - Princípio de conservação da carga elétrica
1.1.2 - Quantização da carga elétrica
1.2 - Isolantes, condutores, semicondutores e supercondutores
1.3 - Métodos de eletrização
1.4 - A força elétrica. Lei de Coulomb
1.5 - Exemplos
1.6 - Exercícios
1.1 - A carga elétrica
Alguns dos fatos históricos apresentados na Cronologia mostram que, de fato, realizar
experiências para demonstrar a existência de cargas e forças elétricas é muito simples.
Não vamos aqui repetí-los, vamos apenas enunciar a conclusão de Franklin, qual seja,
a carga elétrica é uma propriedade física da matéria.
Tanto quanto a massa, a carga elétrica é uma propriedade intrínseca da matéria. E as
observações experimentais permitiram a descoberta de importantes propriedades que a carga
elétrica possui (em comum com a massa):
- as cargas elétricas criam e são sujeitas à forças elétricas, o que facilmente se observa dos
experimentos de eletrização;
- cargas elétricas não podem ser criadas nem destruídas.
1.1.1 - Princípio de conservação da carga elétrica
Em relação a segunda das assertivas acima, quando um corpo é eletrizado por fricção, por
exemplo, o estado de eletrização final se deve à transferência de cargas de um objeto para o
outro. Não há criação de cargas no processo. Portanto, se um dos objetos cede uma certa carga
negativa ao outro, ele ficará carregado positivamente, com a mesma quantidade de carga cedida
ao outro. Esta observação é coerente com a observação de que a matéria neutra, isto é, sem
excesso de cargas, contém o mesmo número de cargas positivas (núcleo atômico) e negativas
(elétrons). Estabelecemos assim o princípio de conservação da carga elétrica.
Como exemplo podemos citar o chamado processo de aniquilação entre um elétron, carga -e
e sua antipartícula, o pósitron, coma carga +e. Quando se aproximam, estas duas partículas
podem desaparecer originando um par de raios g, partículas sem massa e sem carga mas com
energias altas. O processo pode ser representado por
Observe que a carga total antes e depois do processo é nula, conservando-se portanto.
Outro exemplo interessante ocorre nas estrelas e é conhecido como fusão. Neste caso, dois
núcleos de deutério (hidrogênio pesado, 2H), composto por 1p e 1n se fundem com duas
possibilidades finais, a saber,
.
Na primeira, o resultado é um núcleo de trítio, 3H,, que possui 1p e 2n. Na segunda, resulta o
isótopo do hélio 3He, que possui 2p e 1n. Nas duas possibilidades a soma final das cargas é +
2e, idêntica à situação inicial.
1.1.2 - Quantização da carga elétrica
No século XVIII, a carga elétrica era considerada como um fluido continuo. Entretanto, no
início do século XX, Robert MILLIKAN (1868-1953) descobriu que o fluido elétrico não era
contínuo e, sim, que a carga elétrica era constituída por um múltiplo inteiro de uma carga
fundamental e, ou seja a carga q de um certo objeto pode ser escrita como

2. q = ne, com n = 1, 2, 3, ...
tendo e o valor de 1,60 x 10-19 C e sendo uma das constantes fundamentais da natureza*.
Podemos então dizer que a carga elétrica existe em pacotes discretos ou, em termos
modernos, é "quantizada", não podendo assumir qualquer valor.
Todos os objetos da natureza contém cargas. Entretanto, na maioria das vezes não
conseguimos percebe-las. Isto se deve ao fato de que os objetos contém quantidades iguais de
dois tipos de cargas: cargas positivas e cargas negativas (conforme estabelecido por Franklin).
Assim, a igualdade leva ao equlíbrio de cargas, e dizemos que os objetos são eletricamente
neutros, ou seja, não possuem uma carga líquida. Por outro lado, se o equlíbrio for
desmanchado, dizemos que que ele está eletrizado, i.e, uma carga líquida existirá, e o corpo
poderá interagir eletricamente.
Outras experiências da época de Millikan mostraram que o elétron tem carga -e e o próton +e,
o que assegura que um átomo neutro tem o mesmo número de prótons e elétrons. A Tabela 1.1
abaixo sumariza as cargas e massas dos constituíntes atômicos de interesse.
Tabela 1.1
Partícula
Carga (C)
Massa (Kg)
elétron 1,6021917 x 10-19
9,1095 x 10-31Kg
próton 1,6021917 x 10-19
1,67261 x 10-27Kg
nêutron 0
1,67492 x 10-27Kg
* Obs.: Na realidade, uma carga livre menor do que e nunca foi observada. Entretanto, teorias
modernas propõem a existência de partículas com cargas fracionárias, os quarks, com cargas
±e/3 e ±2e/3. Tais partículas seriam as constituíntes de várias outras partículas conhecidas,
inclusive do próton e do nêutron. Indícios experimentais sobre a existência destas partículas no
interior dos núcleos atômicos existem, embora elas nunca tenha sido encontradas livremente.
1.2 - Isolantes, condutores, semicondutores e supercondutores
Quanto a capacidade de conduzirem cargas elétricas, as substâncias podem ser
caracterizadas como isolantes e condutores.
Isolantes são aquelas substâncias nas quais as cargas elétricas não podem se mover
livremente com facilidade. Como exemplos, podemos citar a borracha, o vidro, o plástico e a
água pura, entre outros.
Por outro lado, os condutores são aqueles materiais nos quais a movimentação das cargas
(negativas, em geral) pode ocorrer livremente. Exemplos: metais, água da torneira, o corpo
humano.
Mais recentemente, surgiram duas novas categorias para os materiais. Os semicondutores
apresentam-se agora como uma terceira classe de materiais. Suas propriedades de condução
elétrica situam-se entre as dos isolantes e dos condutores. Os exemplos mais típicos são o
silício e o germânio, responsáveis pelo grande desenvolvimento tecnológico atual na área da
microeletrônica e na fabricação de microchips.
Por fim, temos os supercondutores, materiais que a temperaturas muito baixas não oferecem
resistência alguma a passagem de eletricidade. Foi descoberta 1911 por Kammerlingh ONNES
que a observou no mercúrio sólido (à temperatura de 4,2 K). Atualmente já estão sendo
desenvolvidas ligas (à base de Nióbio) que sejam supercondutoras a temperaturas mais
elevadas facilitando, assim, sua utilização tecnológica.
1.3 - Métodos de eletrização
Dois são os métodos de eletrização mais conhecidos e utilizados: eletrização por condução
(ou por "fricção") e eletrização por indução.

3. A eletrização por condução se dá quando friccionamos entre si dois materiais isolantes (ou
condutores isolados) inicialmente descarregados, ou quando tocamos um material isolante (ou
condutor isolado) inicialmente descarregado com outro carregado. Durante o contato, ocorre
uma transferência de elétrons entre os dois objetos.
Suponhamos que carreguemos desta forma um bastão de borracha atritado com pele de
animal e uma barra de vidro atritada com seda. Se suspendermos o bastão de borracha por um
fio isolante e dele aproximarmos outro bastão de borracha carregado da mesma maneira, os
bastões repelir-se-ão. O mesmo acontece para dois bastões de vidro, nesta situação.
Por outro lado, se aproximarmos a barra de vidro ao bastão de borracha, ocorrerá uma
atração entre eles.
Evidentemente constatamos que a borracha e o vidro têm estados de eletrização diferentes, e
pela experiência concluímos que;
- cargas iguais se repelem;
- cargas diferentes se atraem.
Franklin convencionou que a carga da barra de vidro é positiva e a do bastão de borracha é
negativa. Assim, todo o corpo que for atraído pelo bastão de borracha (ou repelido pelo bastão
de vidro) deve ter carga positiva. Da mesma forma, todo o corpo que for repelido pelo bastão de
borracha (ou atraído pela barra de vidro) deve ter carga negativa.
No processo de eletrização por indução não há contato entre os objetos. Através da indução
podemos carregar os materiais condutores mais facilmente. Vejamos como isto é possível.
Suponhamos que aproximemos o bastão de borracha (carga negativa) de uma barra metálica
isolada e inicialmente neutra. As cargas negativas (elétrons) da barra metálica serão repelidas
para regiões mais afastadas e a região mais próxima ao bastão ficará com um excesso de
cargas positivas. Se agora ligarmos um fio condutor entre a barra metálica e a terra (o que
chamamos de aterramento), os elétrons repelidos pelo bastão escaparão por este fio, deixando a
barra carregada positivamente tão logo o fio seja removido.
Se, por outro lado, fôsse a barra de vidro (carga positiva) aproximada da barra metálica, esta
última ficaria carregada negativamente, pois pelo fio condutor aterrado seriam atraídos elétrons
da terra.
Observe que, em ambos os processos, os bastões carregados (indutores) não perderam
carga alguma.
Situação parecida ocorre quando aproximamos objetos carregados dos isolantes. Novamente
as cargas serão separadas no material isolante e, uma vez afastado o bastão indutor, as cargas
não retornam às suas posições iniciais devido à pouca mobilidade que possuem no isolante.
Dizemos então que o isolante ficou polarizado. O fenômeno da polarização será estudado em
detalhes quando estudarmos os dielétricos.
1.4 - A força elétrica. Lei de Coulomb
Realizando experências com sua balança de torsão, Coulomb conseguiu estabelecer duas
novas características fundamentais da força elétrica entre duas cargas puntuais:
- é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as cargas (dirigida ao longo da
reta que as une);
- é proporcional ao produto das cargas.
Estas observações, em conjunto com a repulsão/atração entre as cargas de sinais
iguais/contrários, permitiram que ele formulasse, em 1785, a lei de força para a interação
eletrostática entre duas cargas puntuais, que ficou conhecida como Lei de Coulomb. Das
observações experimentais, escreveu para o módulo desta força
onde k é uma constante, qi é a carga da partícula i e r é a separação entre elas.
O valor da constante k (conhecida como constante eletrostática ou de Coulomb) depende da
escolha do sistema de unidades escolhido. No Sistema Internacional (SI) de unidades, a unidade

4. da carga elétrica é o Coulomb (C), que é definida como a carga que elétrica que atravessa um
condutor em 1 segundo (s), quando a corrente elétrica é de 1 ampère (A), que será definido mais
adiante. Assim, experimentalmente,
Para simplificar os cálculos, usaremos o valor aproximado
.
A constante k pode ser também escrita como
onde eo [ = 8,88542 x 10-12C2/(Nm2)] é a constante de permissividade elétrica do vácuo, com
vistas a simplificação de várias outras fórmulas.
Problema 1.1:
Quantos elétrons são necessários para que se tenha 1 C de carga?
(e.g. "1.00*10^10")
Conhecendo-se a expressão para a intensidade da interação elétrica entre duas cargas
puntuais, devemos agora estabelecer sua direção e seu sentido, uma vez que a força elétrica é
uma grandeza vetorial.
Já dissemos anteriormente que a força atua ao longo da reta que une as duas cargas. Veja
Fig. 1.1.a ao lado que mostra duas cargas positivas e duas cargas negativas interagindo. A força
que a carga q1 exerce sobre a carga q2 (de mesmo sinal) é , vetorialmente,
onde é o vetor unitário que define a linha que une as duas cargas e aponta de q1 para q2 .
Como a força elétrica é uma força de interação, a 3a. Lei de Newton nos diz que a carga q2
exerce sobre q1 uma força igual e contrária, ou seja,
Temos assim a configuração de repulsão entre as cargas de mesmo sinal.
A Fig. 1.1.b mostra a orientação para as forças quando as cargas são de sinais contrários, ou
seja, a configuração de atração entre elas.
Problema 1.2:
Uma carga de 6,7 mC (1m = 1,0 * 10-6) está distante 5,0 m de outra carga de 8,7 mC. Calcular a
força eletrostática entre elas.
(e.g. "+1.0*10^10 N", or "-1.0*10^10 N")
Solução
Se tivermos uma distribuição com n cargas, a força resultante em qualquer uma delas será
dada pela soma vetorial das forças devidas às outras cargas. Desta forma, podemos escrever
para a força resultante sobre a carga j como
.
Temos assim a superposição das forças eletrostáticas, que é um fato verificado
experimentalmente.
1.5- Exemplos

5. Exemplo 1.1:
Três cargas puntiformes, de 2,0 mC , 7,0 mC e -4,0 mC estão colocadas nos vértices de um
triângulo equilátero, de 0,5 m de lado, conforme mostra Fig. 1.2 ao lado. Calcular a força
resultante sobre a carga de 7,0 mC.
Solução
Exemplo 1.2:
Duas cargas puntiformes, q1=+q e q2=+4q, estão separadas por uma distância L, como mostra a
Fig. 1.3. Uma terceira carga é colocada de forma que o sistema inteiro esteja em equilíbrio.
Determinar o sinal, o módulo e a localização da terceira carga.
Solução
Exemplo 1.3:
Duas pequenas esferas idênticas, carregadas, cada qual com massa de 3 x 10-2kg, estão
penduradas e em equlíbrio, conforme mostra a Fig. 1.4 ao lado. Se o comprimento do fio for 0,15
m e o ângulo q=5°, calcular o módulo da carga sobre cada esfera, supondo que as esferas
tenham cargas idênticas.

6. Exemplo 1.1:
Três cargas puntiformes, de 2,0 mC , 7,0 mC e -4,0 mC estão colocadas nos vértices de um
triângulo equilátero, de 0,5 m de lado, conforme mostra Fig. 1.2 ao lado. Calcular a força
resultante sobre a carga de 7,0 mC.
Solução
Exemplo 1.2:
Duas cargas puntiformes, q1=+q e q2=+4q, estão separadas por uma distância L, como mostra a
Fig. 1.3. Uma terceira carga é colocada de forma que o sistema inteiro esteja em equilíbrio.
Determinar o sinal, o módulo e a localização da terceira carga.
Solução
Exemplo 1.3:
Duas pequenas esferas idênticas, carregadas, cada qual com massa de 3 x 10-2kg, estão
penduradas e em equlíbrio, conforme mostra a Fig. 1.4 ao lado. Se o comprimento do fio for 0,15
m e o ângulo q=5°, calcular o módulo da carga sobre cada esfera, supondo que as esferas
tenham cargas idênticas.