Aula 1 - Introdução estatística 2.pptx

Estatística
PROFESSORA MSC. RAFAELA CAVALCANTI

Estatística: o que é ?
Estatística pode ser pensada como a ciência de aprendizagem a
partir de dados. No nosso cotidiano, precisamos tomar decisões,
muitas vezes decisões rápidas.
 Em linhas gerais, a Estatística fornece métodos que
auxiliam o processo de tomada de decisão na presença de
incerteza.

Aplicações da Estatística
Área social
pesquisa de opinião
Área de saúde
medicamentos genéricos
epidemia de meningite
Área industrial
controle de qualidade
Área financeira
investimentos no
mercado financeiro

DADOS E ESTATÍSTICA
• O propósito da maioria dos estudos é coletar dados
para obter informações sobre uma área específica de
pesquisa.
• Dados compreendem observações sobre uma ou
mais variáveis.
• Variável/ dados

• A estatística engloba os métodos de coleta, resumo,
análise e tirada de conclusões a partir dos dados.
• Variável/dados pertencerão a um de dois tipos:
categóricos ou numéricos.

• DADOS CATEGÓRICOS (QUALITATIVOS)
Dados nominais- são dados que se definem exclusivamente
por nomes (não são mensurados), ex: grupo sanguineo (A,
AB, B e O), estado civil (casado/viúvo/solteiro,etc), raça,
sexo.
Dados Ordinais – os dados são ordenados de alguma maneira
(incluem escalas). Ex: estadiamento de doença (avançada,
moderada, branda, nenhuma), grau da dor (forte,
moderada, branda, nenhuma), apgar, glasgow.
Obs: existem as variáveis binárias cuja resposta é sim/não ou
vivo/morto.

• Nome- Fulano de Tal
• Sexo- Masculino
• Idade – 50 anos
• Etnia – caucasiano
• Tipo sanguineo – A
• Peso – 60 kg
• Creatinina 0.8mg/Dl
QUAIS SÃO DADOS CATEGÓRICOS?
DADOS CATEGÓRICOS

Nome- Fulano de Tal
• Sexo- Masculino
• Peso – 60 kg
• Creatinina -0.8mg/Dl
DADOS CATEGÓRICOS

• DADOS NUMÉRICOS
Dados discretos - só podem assumir valores numéricos
inteiros, ex: número de consultas médicas, número
de episódios de uma enfermidade.
Dados contínuos - podem existir valores intermediários,
ex: peso, altura, uréia, creatinina, hemoglobina.

• Sexo- Masculino
• Peso – 60 kg
QUAIS SÃO DADOS NUMÉRICOS?
DADOS NUMÉRICOS

• Sexo- Masculino
• Peso – 60 kg
DADOS NUMÉRICOS

VARIÁVEL
CATEGÓRICA
(qualitativa)
NUMÉRICA
(quantitativa)
Nominal Ordinal Discreta Continua
-----------------------------------------------
São representados por porcentagem
--------------------------------------------------
São representados por média ± desvio
Padrão ou mediana (intervalo entre
Quartis), etc

O que é Bioestatística ?
• Bioestatística é um conjunto de métodos estatísticos usados para
planejamento e análise de dados de estudos de ciências médicas,
biológicas ou, de forma geral da área da saúde.
• A Bioestatística tem o objetivo de determinar se um fato na
natureza ocorre , por um fator determinado ou pelo mero acaso.
• Aplicações incluem a avaliação de acurácia de testes laboratoriais,
construção de faixas de referência para medidas clínicas e
investigação da eficácia de tratamentos e da influência de fatores
de risco no aparecimento de doenças ou na ocorrência de
determinado desfecho.

Planejamento Pesquisa
Para realizar uma pesquisa que leve a fazer afirmações
sobre a população de interesse é necessário seguir os
seguintes passos:
1. Planejamento e desenho
2. Execução (coleta de dados)
3. Processamento de dados
4. Análise de dados
5. Interpretação, apresentação e publicação de
resultados

VARIÁVEL
CATEGÓRICA
(qualitativa)
NUMÉRICA
(quantitativa)
Nominal Ordinal Discreta Continua
 Cor de cabelos
 Tipo de Sangue
 Gênero
 Sexo
 Religião
 Estado Civil
 Raça
 Escolaridade
 Classe Social
 Gravidade de
uma doença
 Escala de
intensidade de
dor
 Número de filhos
 Número de
batimentos
cardíacos
 Números de
eventos de uma
doença
 Altura
 Peso
 Pressão
Arterial
 Temperatura
Corporal

Organização dos Dados
 A organização dos dados evidencia diversos aspectos do assunto
ou fenômeno que está sendo estudado, permitindo tirar
importantes conclusões sobre o assunto pesquisado.
 Na etapa de organização dos dados, alguns conceitos são
importantes, como:
 dados brutos;
 rol;
 frequência;
 frequência relativa

 Dados brutos: são dados que não tiveram qualquer
tratamento, ou seja, não foram organizados após a coleta.
Esses dados praticamente não trazem informações sobre a
variável que está sendo analisada.
 Rol: é a ordenação dos dados coletados na amostra, em
ordem crescente ou decrescente

 Frequência: A frequência é o total de vezes que um
acontecimento se repete. Ela pode ser chamada de simples
ou absoluta. Em matemática, esse tipo de frequência é
representado pela sigla f
 Frequência relativa: a frequência relativa é obtida dividindo-
se a frequência simples ou absoluta de cada acontecimento
pelo número total dos acontecimentos. Em matemática, sua
sigla é fr

Tabelas
Elementos essenciais
 Título: o título é colocado na parte superior da tabela. Ele deve ser
preciso, indicando a natureza do fato sob estudo, as variáveis
analisadas, o local e o período relacionado ao fato
 Cabeçalho: no cabeçalho é especificada a natureza do conteúdo
de cada coluna. Ele fica logo abaixo do título, centralizado na
coluna
 Coluna indicadora: divisão da tabela em sentido vertical.
Especifica a natureza do conteúdo de cada linha.
 Corpo: conjunto de linhas e colunas com os dados.

Apresentação de dados qualitativos

Apresentação de dados qualitativos
Tabelas de Contingência
 Duas variáveis qualitativas

Apresentação de dados numéricos
 Normalmente são apresentados na ordem em que são coletados.
 Geralmente são obtidos dados relativos a diversas variáveis em cada paciente.
 Os pacientes são identificados na pesquisa por números

Dados Discretos

Dados Contínuos
Etapas para construção da tabela
1. Achar o valor máximo e o valor mínimo do conjunto de dados
2. Calcular a amplitude que é a diferença entre o valor máximo e valor mínimo
3. Determine o número de classes
4. Dividir a amplitude pelo número de classes
5. O resultado da divisão é o intervalo das classes
6. Organização das classes sendo a primeira contendo o valor menor

Gráficos
Elementos essenciais
 Título: O título pode estar acima ou abaixo do gráfico e
também deve responder às questões: O quê? Onde?
Quando?
 Escala: A escala é um método de ordenar grandezas
permitindo comparar seus valores. Grandeza é tudo aquilo
que pode ser contado, medido ou relacionado (ex.: altura,
peso, tempo etc.). Ela deve ser crescente, da esquerda para a
direita.
 Fonte: deve estar logo abaixo do gráfico..

Gráficos
Os principais tipos de gráficos são:
1. Em barras ou em colunas
2. Em setores
3. Em linhas
4. Histograma

Gráficos
Apresentaçãodedadosqualitativos
1–GráficosdeBarras
O gráfico de barras é usado para apresentar variáveis qualitativas, sejam elas
nominais ou ordinais

Gráficos
1–GráficosdeBarras

Gráficos
2–GráficosdeSetores
É especialmente indicado para apresentar variáveis nominais, desde que o número
de categorias seja pequeno.

Gráficos
2–Gráficosdesetores

Gráficos
Apresentaçãodedadosnuméricos
3–DiagramadeLinhas
Este tipo de gráfico é indicado para dados de séries temporais, ou seja, um conjunto
de dados para uma determinada variável, ao longo do tempo.

Gráficos
Apresentaçãodedadosnuméricos
4– Histograma
É mais utilizado para a representação dos dados que são apresentados em tabelas
de distribuição de frequências.

MEDIDAS RESUMO NUMÉRICAS
Permitem fazer afirmações concisas e quantitativas que
caracterizem a distribuição dos valores como um todo.
Medidas de tendência central:
1. Média
2. Mediana
3. Moda
Medidas de Dispersão
1. Amplitude
2. Intervalo Interquartil
3. Variância e Desvio Padrão
4. Coeficiente de Variação

Medidas de Tendência Central
 Média
 Mais conhecida e mais utilizada
 Usado para dados discretos ou contínuos
 Não é apropriada para dados nominais ou ordinais

 Média dados discretos
 Dados repetidos, necessário uma tabela de frequência

 Média dados discretos
É preciso multiplicar cada valor possível (x) pela respectiva freqüência (f) somar e
dividir a soma pelo tamanho da amostra n

 Média dados contínuos
 Para calcular a média de dados agrupados em classes, é preciso
calcular o valor central de cada classe.
1. O valor central é a média dos dois extremos de classe.
2. Cálculo auxiliar = produto valor central X frequência
3. Média é obtida dividindo o somatório do produto por 100

 Mediana
 Usada tanto para dados ordinais, discretos e contínuos
 É o valor que ocupa a posição central do conjunto dos dados
ordenados.
 Divide a amostra em duas partes: uma com números menores ou
iguais à mediana, outra com números maiores ou iguais à
mediana.
 Quando o número de dados é impar, existe um único valor na
posição central.
 Quando o número de dados é par, existem dois valores na posição
central. A mediana é a média desses dois valores.

 Moda
 É o valor que ocorre com maior frequuência.

 Moda
 Classe modal

Medidas de dispersão
 Por causa da variabilidade, a média, a mediana e a moda não
bastam para descrever um conjunto de dados: elas informam a
tendência central, mas nada dizem sobre a variabilidade.
 Quando você apresenta medidas de tendência central para
descrever um conjunto de dados, deve fornecer também uma
medida de variabilidade ou dispersão.

 Mínimo, Máximo e Amplitude

 Intervalo Interquartil

Para obter os quartis1:
Organize os dados em ordem crescente. Ache a mediana (que é,
também, o segundo quartil); marque esse valor.
Ache o primeiro quartil, da seguinte forma: tome o conjunto de
dados à esquerda da mediana; o primeiro quartil é a mediana do
novo conjunto de dados.
Ache o terceiro quartil, da seguinte forma: tome o conjunto de da-
dos à direita dessa mediana; o terceiro quartil é a mediana do novo
conjunto de dados.

 Diagrama de caixa (Box Plot)
 Representa as medidas dispersão
 São necessárias cinco medidas: mínimo, primeiro quartil, mediana,
terceiro quartil, máximo.

 Variância e desvio padrão
Para calcular a variância:
• calcule os desvios, de cada observação em relação à média;
• eleve cada desvio ao quadrado;
• some os quadrados;
• divida o resultado por n-1 (n é o número de observações).

Dadas as idades de cinco crianças 3, 6, 5. 7 e 9 anos. Calcule os desvios em
relação à média e a variância.

 Coeficiente de variação
 É a razão entre o desvio padrão e a média. O resultado é
multiplicado por 100, para que o coeficiente de variação seja dado
em porcentagem.
 Por ser adimensional, o coeficiente de variação é útil para
comparar a dispersão relativa de variáveis medidas em diferentes
unidades.

Análise Bidimensional
Muitas vezes queremos verificar se há uma relação de causa
e efeito entre as duas variáveis (se as variáveis são
dependentes ou não), se é possível estudar uma das
variáveis através da outra (que é mais fácil de medir) - prever
os valores de uma através dos valores da outra, ou calcular
uma medida de correlação ou de dependência entre as
variáveis.
Através da Análise Bidimensional, podemos tentar responder
a essas perguntas. As duas variáveis abordadas podem ser
qualitativas ou quantitativas, e para cada tipo haverá técnicas
apropriadas.

Variáveis quantitativas: Diagramas de dispersão,
Correlação, Regressão linear simples
Variáveis qualitativas: Tabelas de contingência, Estatística
Qui-Quadrado
Análise Bidimensional

• Muitas vezes também estamos interessados em avaliar o relacionamento
entre variáveis QUANTITATIVAS, sejam elas discretas ou contínuas.
Basicamente dois tipos de análise podem ser realizados: Análise de Correlação
e Análise de Regressão.
• Na análise de correlação e regressão há interesse em, a partir de dados de
uma amostra aleatória, verificar SE e COMO duas ou mais variáveis
quantitativas relacionam-se entre si em uma população
Correlação

• A Análise de Correlação fornece um número que resume o relacionamento
entre as variáveis, indicando a força e a direção do relacionamento.
• A Análise de Regressão fornece uma equação matemática que descreve a
natureza do relacionamento entre as duas variáveis, permitindo inclusive que
sejam feitas previsões dos valores de uma delas em função dos valores das
outras.
Correlação

Estamos estudando um problema em que queremos:
• Avaliar o efeito que uma ou mais variáveis independentes (explicativas) causam em
uma ÚNICA variável dependente (resposta).
Exemplo:
• Peso e alturas das crianças
• Tempo de prática de esporte e ritmo cardíaco
• Tempo de estudo e nota na prova
• Taxa de desemprego e taxa de criminalidade
• Expectativa de vida e taxa de analfabetismo
• Vendas e Gasto com publicidade
• Número de clientes nas vendas de uma empresa.
Correlação

Correlação
Correlação Linear
Positiva
Correlação Linear
Negativa
SEM correlação

Correlação
A correlação será positiva
- se os valores crescentes de X estiverem associados a valores crescentes de
Y, ou valores decrescente de X estiverem associados a valores decrescentes
da variável Y.
A correlação será negativa
- quando valores crescentes da variável X estiverem associados a valores
decrescentes da variável Y, ou valores decrescentes de X associados a
valores crescentes da variável Y.
Correlação nula
-quando não houver relação entre as variáveis X e Y, ou seja, quando as
variações de X e Y ocorrerem independentemente não existe correlação entre
elas.

Correlação
Variável independente é o número de
horas estudadas.
A nota do aluno é a var. dependente.
A nota do aluno depende do nº de
horas que ele estuda?
Essas variáveis se relacionam?
Por convenção, a variável
independente é considerada no eixo
horizontal x.
A dependente é considerada no eixo
vertical y.
Pares de observação (Xi;Yi)
Tempo Nota
3,0 4,5
7,0 6,5
2,0 3,7
1,5 4,0
12,0 9,3
Diagrama de dispersão
0
2
4
6
8
10
0 5 10 15
Tempo
Nota

Correlação
Diagrama de dispersão indica a possibilidade de correlação linear.
Coeficiente de correlação linear de Pearson: medir a força e a direção
do relacionamento LINEAR entre as duas variáveis:
 para dados populacionais;
r para dados amostrais.
Equação:
r – coeficiente de correlação linear de Pearson;
n – número de pares de observações;
x – variável independente;
y – variável dependente.
 
   




















































2
n
1
i
i
n
1
i
2
i
2
n
1
i
i
n
1
i
2
i
n
1
i
i
n
1
i
i
n
1
i
i
i
y
y
n
x
x
n
y
x
y
x
n
r

Correlação
- 1  r  +1
r = - 1: correlação linear negativa perfeita (reta decrescente).
r = +1: correlação linear positiva perfeita (reta crescente).
r = 0: não há correlação LINEAR.
• 0,00 < | r | ≤ 0,25 - correlação muito fraca;
• 0,25 < | r | ≤ 0,50 – correlação fraca;
• 0,50 < | r | ≤ 0,75 – correlação forte;
• 0,75 < | r | ≤ 1,00 – correlação muito forte.

Correlação
Estamos avaliando as médias de 15
estudantes no ensino médio,
relacionando-as com os índices dos
mesmos estudantes no seus cursos
universitários.
As médias no ensino médio podem
variar de 0 a 100, e os índices na
universidade de 0 a 4.
Construa um diagrama de dispersão e
calcule o coeficiente de correlação
linear de Pearson para os dados a
seguir. Interprete os resultados
encontrados.

Correlação
Nosso primeiro passo é definir qual variável é independente (X) e qual é a
dependente (Y).
Quem pode ter influenciado quem?
É razoável imaginar que a média no ensino médio dos estudantes tenha
influenciado de algum modo o índice por eles obtidos na universidade,
simplesmente pelo fato de que é preciso cursar o ensino médio antes da
universidade.

Correlação
Assim sendo, X será a média no ensino médio (variável independente) e Y será o
índice na universidade (variável dependente).
Como será o relacionamento entre estas variáveis?
Novamente, o bom senso nos indica que a valores altos de médias no ensino
médio devem corresponder índices altos na universidade: esperamos uma
correlação positiva.

Correlação
A correlação linear é forte? Quanto mais os pontos estiverem próximos da
reta hipotética ajustada aos dados mais forte será a correlação.
No diagrama da figura anterior os pontos estão próximos uns dos outros,
estariam a pouca distância de uma reta que passasse entre eles. Concluímos
então que a correlação linear deve ser forte, o que resultará em um
coeficiente de correlação linear de Pearson próximo de 1.

Correlação
Confirmando nossas conclusões anteriores, o coeficiente de correlação
linear de Pearson teve resultado positivo, e próximo de 1, indicando forte
correlação linear positiva entre a média no ensino médio e o índice na
universidade ao menos para estes estudantes.

Regressão
Permite estimar o comportamento de uma variável (var. dependente - y) em
relação à uma outra variável (var. independente - x) através de uma função
linear, logarítmica, exponencial ou polinomial.
1. Modelo de Regressão Linear Simples
2. Modelo de Regressão Multivariada

Regressão Linear
Este é o modelo mais comum para descrever a relação entre uma variável
explanatória (x) e uma variável dependente (y).
O modelo faz as seguintes suposições, em ordem decrescente de importância:
1. o valor médio da variável resposta é uma função linear de x
2. a variância da variável dependente é constante (ou seja, é a mesma para
todos os valores de x)
3. a variação aleatória da variável dependente para qualquer valor fixo de x
segue uma Distribuição Normal, e estes termos de erro são independentes

Regressão Linear
Coeficiente de determinação R²

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