Utilização da metodologia Ensino Exploratório para aplicar uma aula sobre função afim, utilizando-se de um problema em linguagem natural (em forma de fábula), a ser convertido em outros tipos de registro de representação semiótica. A resolução dos exercícios será realizada na lousa, com base nas resoluções que os alunos conseguirem desenvolver.

1. EQUIPE: Eduardo Soares
Francivaldo Ferreira
Luciano Martins
UNIVERSIDADE ESTADUAL VALE DO ACARAÚ – UVA
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS – CCET
Curso de Licenciatura em Matemática
Didática da Matemática
Julho de 2019
Sobral-CE

2. Fábula: O
Coelho e a
Tartaruga
(Adaptada)

3. Era uma vez... uma lebre e uma tartaruga. A lebre vivia fazendo bulling
com a lerdeza da tartaruga. Certa vez, a tartaruga, já muito cansada por ser
alvo de gozações, desafiou a lebre para uma corrida:
- Vamos apostar uma corrida desta clareira até o rio? Se você ganhar,
te dou dez cruzeiros; se eu ganhar, você para de “frescar” comigo.
A lebre, muito segura de si, aceitou prontamente, pois sabia que este
percurso tinha somente 200 metros de extensão.
Não perdendo tempo, a tartaruga pôs-se a caminhar com seus
passinhos lentos, mas firmes. Para demonstrar toda sua superioridade, a
lebre iniciou seu percurso no mesmo instante que a tartaruga, correndo o
máximo que podia desde o início, sem desacelerar em momento algum.

4. Passados cinco minutos, a lebre chega em uma determinada
mangueira, que ele sabia que ficava a 50 metros do ponto de partida.
Olhando para trás e não vendo sinais da tartaruga, pensa consigo:
- Essa corrida já está ganha. Eu vou é chupar uma dessas mangas
enquanto a tartaruga não chega, e depois continuo a corrida.
A sombra que a frondosa árvore lhe fornecia, aliada ao fato de estar de
barriga cheia, lhe causou uma sonolência absurda. Suas pálpebras iam
paulatinamente fechando-se, até estarem completamente fechadas,
indicando que ela havia adormecido por completo.

5. Quando acordou, viu que o sol já estava baixo, percebendo assim que
dormiu por muito tempo. Começou a correr desesperadamente, com a
mesma velocidade de antes!
Já na reta final, viu a sua adversária cruzando a linha de chegada, toda
sorridente. Os animais que esperavam na linha de chegada lhe informaram
que este havia perdido por cinco minutos, tendo a tartaruga cumprido o
percurso em quatro horas.
Moral da história: Não importa o quão bom você seja, se não se esforçar
adequadamente, outra pessoa pode te superar!

6. Com base na fábula, responda:
a) determine a velocidade média da tartaruga durante esse percurso, em
metros por hora.

7. Com base na fábula, responda:
a) determine a velocidade média da tartaruga durante esse percurso, em
metros por hora.
b) determine após quanto tempo da largada a tartaruga alcançou a lebre.

8. Com base na fábula, responda:
a) determine a velocidade média da tartaruga durante esse percurso, em
metros por hora.
b) determine após quanto tempo da largada a tartaruga alcançou a lebre.
c) determine por quanto tempo a lebre ficou dormindo.

9. Com base na fábula, responda:
a) determine a velocidade média da tartaruga durante esse percurso, em
metros por hora.
b) determine após quanto tempo da largada a tartaruga alcançou a lebre.
c) determine por quanto tempo a lebre ficou dormindo.
d) Exiba as relações que descrevem esta situação.

10. Antes de
iniciarmos a
resolver o
problema, nos
lembremos da
Semiótica

11. Registro tabular
Distância percorrida (m) Tempo (min)
Tartaruga Coelho
0 0 0
? 50 5
? 50 ?
200 ? 200
200 205

12. Registro tabular Registro Geométrico
Distância percorrida (m) Tempo (min)
Tartaruga Coelho
0 0 0
? 50 5
? 50 ?
200 ? 200
200 205

13. Agora sim,
iniciemos as
resoluções

14. Sintetizando
tudo

16. Desafio para
casa

17. Olimpíada da Eslovenia
Se a função f : R → R é tal que
f(x − f(y)) = 1 − x − y
, para quaisquer x e y reais, mostre que f e uma função afim.

18. Referências
Miranda, T; Assis, C. Módulo de Função Afim: noções básicas. Portal da Matemática.
Disponível em:
https://portaldosaber.obmep.org.br/uploads/material/cno0chndbyo8c.pdf. Acesso
em: 10 de julho de 2019.