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CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS – CCET
Curso de Licenciatura em Matemática
Didática da Matemática
Julho de 2019
Sobral-CE
Fábula: O
Coelho e a
Tartaruga
(Adaptada)
Era uma vez... uma lebre e uma tartaruga. A lebre vivia fazendo bulling
com a lerdeza da tartaruga. Certa vez, a tartaruga, já muito cansada por ser
alvo de gozações, desafiou a lebre para uma corrida:
- Vamos apostar uma corrida desta clareira até o rio? Se você ganhar,
te dou dez cruzeiros; se eu ganhar, você para de “frescar” comigo.
A lebre, muito segura de si, aceitou prontamente, pois sabia que este
percurso tinha somente 200 metros de extensão.
Não perdendo tempo, a tartaruga pôs-se a caminhar com seus
passinhos lentos, mas firmes. Para demonstrar toda sua superioridade, a
lebre iniciou seu percurso no mesmo instante que a tartaruga, correndo o
máximo que podia desde o início, sem desacelerar em momento algum.
Passados cinco minutos, a lebre chega em uma determinada
mangueira, que ele sabia que ficava a 50 metros do ponto de partida.
Olhando para trás e não vendo sinais da tartaruga, pensa consigo:
- Essa corrida já está ganha. Eu vou é chupar uma dessas mangas
enquanto a tartaruga não chega, e depois continuo a corrida.
A sombra que a frondosa árvore lhe fornecia, aliada ao fato de estar de
barriga cheia, lhe causou uma sonolência absurda. Suas pálpebras iam
paulatinamente fechando-se, até estarem completamente fechadas,
indicando que ela havia adormecido por completo.
Quando acordou, viu que o sol já estava baixo, percebendo assim que
dormiu por muito tempo. Começou a correr desesperadamente, com a
mesma velocidade de antes!
Já na reta final, viu a sua adversária cruzando a linha de chegada, toda
sorridente. Os animais que esperavam na linha de chegada lhe informaram
que este havia perdido por cinco minutos, tendo a tartaruga cumprido o
percurso em quatro horas.
Moral da história: Não importa o quão bom você seja, se não se esforçar
adequadamente, outra pessoa pode te superar!
Com base na fábula, responda:
a) determine a velocidade média da tartaruga durante esse percurso, em
metros por hora.
Com base na fábula, responda:
a) determine a velocidade média da tartaruga durante esse percurso, em
metros por hora.
b) determine após quanto tempo da largada a tartaruga alcançou a lebre.
Com base na fábula, responda:
a) determine a velocidade média da tartaruga durante esse percurso, em
metros por hora.
b) determine após quanto tempo da largada a tartaruga alcançou a lebre.
c) determine por quanto tempo a lebre ficou dormindo.
Com base na fábula, responda:
a) determine a velocidade média da tartaruga durante esse percurso, em
metros por hora.
b) determine após quanto tempo da largada a tartaruga alcançou a lebre.
c) determine por quanto tempo a lebre ficou dormindo.
d) Exiba as relações que descrevem esta situação.
Antes de
iniciarmos a
resolver o
problema, nos
lembremos da
Semiótica
Registro tabular
Distância percorrida (m) Tempo (min)
Tartaruga Coelho
0 0 0
? 50 5
? 50 ?
200 ? 200
200 205
Registro tabular Registro Geométrico
Distância percorrida (m) Tempo (min)
Tartaruga Coelho
0 0 0
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? 50 ?
200 ? 200
200 205
Agora sim,
iniciemos as
resoluções
Sintetizando
tudo
Desafio para
casa
Olimpíada da Eslovenia
Se a função f : R → R é tal que
f(x − f(y)) = 1 − x − y
, para quaisquer x e y reais, mostre que f e uma função afim.
Referências
Miranda, T; Assis, C. Módulo de Função Afim: noções básicas. Portal da Matemática.
Disponível em:
https://portaldosaber.obmep.org.br/uploads/material/cno0chndbyo8c.pdf. Acesso
em: 10 de julho de 2019.
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  • 1. EQUIPE: Eduardo Soares Francivaldo Ferreira Luciano Martins UNIVERSIDADE ESTADUAL VALE DO ACARAÚ – UVA CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS – CCET Curso de Licenciatura em Matemática Didática da Matemática Julho de 2019 Sobral-CE
  • 2. Fábula: O Coelho e a Tartaruga (Adaptada)
  • 3. Era uma vez... uma lebre e uma tartaruga. A lebre vivia fazendo bulling com a lerdeza da tartaruga. Certa vez, a tartaruga, já muito cansada por ser alvo de gozações, desafiou a lebre para uma corrida: - Vamos apostar uma corrida desta clareira até o rio? Se você ganhar, te dou dez cruzeiros; se eu ganhar, você para de “frescar” comigo. A lebre, muito segura de si, aceitou prontamente, pois sabia que este percurso tinha somente 200 metros de extensão. Não perdendo tempo, a tartaruga pôs-se a caminhar com seus passinhos lentos, mas firmes. Para demonstrar toda sua superioridade, a lebre iniciou seu percurso no mesmo instante que a tartaruga, correndo o máximo que podia desde o início, sem desacelerar em momento algum.
  • 4. Passados cinco minutos, a lebre chega em uma determinada mangueira, que ele sabia que ficava a 50 metros do ponto de partida. Olhando para trás e não vendo sinais da tartaruga, pensa consigo: - Essa corrida já está ganha. Eu vou é chupar uma dessas mangas enquanto a tartaruga não chega, e depois continuo a corrida. A sombra que a frondosa árvore lhe fornecia, aliada ao fato de estar de barriga cheia, lhe causou uma sonolência absurda. Suas pálpebras iam paulatinamente fechando-se, até estarem completamente fechadas, indicando que ela havia adormecido por completo.
  • 5. Quando acordou, viu que o sol já estava baixo, percebendo assim que dormiu por muito tempo. Começou a correr desesperadamente, com a mesma velocidade de antes! Já na reta final, viu a sua adversária cruzando a linha de chegada, toda sorridente. Os animais que esperavam na linha de chegada lhe informaram que este havia perdido por cinco minutos, tendo a tartaruga cumprido o percurso em quatro horas. Moral da história: Não importa o quão bom você seja, se não se esforçar adequadamente, outra pessoa pode te superar!
  • 6. Com base na fábula, responda: a) determine a velocidade média da tartaruga durante esse percurso, em metros por hora.
  • 7. Com base na fábula, responda: a) determine a velocidade média da tartaruga durante esse percurso, em metros por hora. b) determine após quanto tempo da largada a tartaruga alcançou a lebre.
  • 8. Com base na fábula, responda: a) determine a velocidade média da tartaruga durante esse percurso, em metros por hora. b) determine após quanto tempo da largada a tartaruga alcançou a lebre. c) determine por quanto tempo a lebre ficou dormindo.
  • 9. Com base na fábula, responda: a) determine a velocidade média da tartaruga durante esse percurso, em metros por hora. b) determine após quanto tempo da largada a tartaruga alcançou a lebre. c) determine por quanto tempo a lebre ficou dormindo. d) Exiba as relações que descrevem esta situação.
  • 10. Antes de iniciarmos a resolver o problema, nos lembremos da Semiótica
  • 11. Registro tabular Distância percorrida (m) Tempo (min) Tartaruga Coelho 0 0 0 ? 50 5 ? 50 ? 200 ? 200 200 205
  • 12. Registro tabular Registro Geométrico Distância percorrida (m) Tempo (min) Tartaruga Coelho 0 0 0 ? 50 5 ? 50 ? 200 ? 200 200 205
  • 15.
  • 17. Olimpíada da Eslovenia Se a função f : R → R é tal que f(x − f(y)) = 1 − x − y , para quaisquer x e y reais, mostre que f e uma função afim.
  • 18. Referências Miranda, T; Assis, C. Módulo de Função Afim: noções básicas. Portal da Matemática. Disponível em: https://portaldosaber.obmep.org.br/uploads/material/cno0chndbyo8c.pdf. Acesso em: 10 de julho de 2019.