O documento descreve como o Gaussian calcula massa reduzida, frequências, constantes de força e coordenadas normais a partir de um cálculo de frequência vibracional. Ele explica que o Gaussian usa um sistema de coordenadas onde o deslocamento cartesiano normalizado é uma unidade, diferente do sistema usado em textos que usa uma unidade de variação na distância internuclear. O cálculo no Gaussian segue os mesmos princípios de livros como "Vibrações Moleculares" por Wilson, Décio e Cross, tratando diatô
বাংলা শব্দার্থ সহকারে ৬০০০ ইংলিশ ভোকাবুলারি (vocabulary) , পার্টস অব স্পিচ (parts of speech) ক্যাটাগরি অনুসারে সাজানো
Most Common Words You Should Know Volume 03 Word Lists for the Parts of Speech.pdf
Salient features of the e-books:
* Magical Methods of Learning Spoken English
* Common Expressions for Social English
* Useful & Exclusive Expressions for Social English:
* Contains Over 150 English Conversations with Bangla Translation
* Contains Over 2000 English Sentence with Bangla Translation
* All English Conversations are Arranged on the basis of The Principles of learning Theories.
* The Only Exclusive e-Book for Students & Ambitious Learners to Acquire fluency in Speaking English
This document contains a collection of English proverbs and their meanings summarized in 3 sentences or less:
1) The proverbs address various topics from human behavior and relationships to work, time, money, advice, and more.
2) Many of the proverbs discuss themes like the importance of hard work, dealing with problems promptly, judging people based on their character rather than appearance, and avoiding excess or risking too much.
3) In total there are over 50 common English sayings explained concisely.
ব্যাংক নিয়োগ পরীক্ষার জন্য খুব গুরুত্বপূর্ন এবং কমন অর্থাৎ বিগত পরীক্ষায় একাধিক বার আসা ১২০০ ইংলিশ ভোকাবুলারি!!! যা বাংলা অর্থ ,সমার্থক , বিপরীত শব্দ ও ব্যাখ্যা সহ বিভিন্ন ক্যাটাগরি আকারে সাজানো ৬৬ পৃষ্ঠার বাংলা ই-বুক..এছাড়া প্রতিটি ওয়ার্ড বিগত নিয়োগ পরীক্ষায় কোন ব্যাংকে কত সালে এসেছে তা উল্ল্যেখ করা আছে ...এই ই-বুক থেকে ব্যাংক নিয়োগ পরীক্ষায় মিনিমাম ৩০% ওয়ার্ড কমন পাবেন ...কেন তা এই ই-বুক একবার চোখ বুলালেই বুঝতে পারবেন ...
The document provides rules for pronouncing English words based on their spelling. It discusses pronunciation of vowels, consonants, and consonant combinations. Some key rules include:
- Rule 1: The letter u is pronounced like 'yoo' when followed by a consonant and vowel (e.g. tube, mute)
- Rule 2: The letter r is pronounced when between a vowel and consonant (e.g. fluent)
- Rule 3: The letter u is silent when followed by a consonant and r or I (e.g. clue, hue)
- Rule 4: The letter u is silent before a consonant cluster ending in e (e.g. nude)
ইংলিশ স্পোকেন শেখার স্মার্ট উপায় পার্ট ৪;(The Smart Way Of Learning English Fast Volume 4)
আপনি যদি মোস্ট কমন বা সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত ইংরেজি বাক্যাংশ বা এক্সপ্রেশন গুলোতে দক্ষ হয়ে থাকেন তাহলে স্পোকেন ইংলিশ তথা ইংলিশে কথা বলা আপনার জন্য কোন ঘটনাই হবে না। এই বইতে মোস্ট কমন সব ইংলিশ এক্সপ্রেশন ক্যাটাগরি আকারে বাংলা অর্থসহ দেওয়া আছে।
এই ইংরেজি বাক্যাংশ বা এক্সপ্রেশন কথোপকথনে বহুল ব্যবহৃত হয়। এই বাক্যাংশ গুলো জানা থাকলে নিজেও বাক্য তৈরি করে কথা চালিয়ে যাওয়া যায়। দৈনন্দিন জীবনে অহরহ ব্যবহৃত হয় এই রকম প্রয়োজনীয় সকল বাক্য এই ই-বুকে দেয়া হল এগুলো নিয়মিত Practice করলে আপনার Fluency অনেক বেড়ে যাবে Undoubtedly.
নিজ ভাষার সাথে সাথে বিদেশী ভাষা, বিশেষ করে ইংরেজী ভাষা জানা বর্তমান যুগে অতি প্রয়োজন। চাকরি বা কর্ম জীবনে, সামাজিক জীবনে সব খানেই আজ ইংরেজীর প্রয়োজন বৃদ্ধি পাচ্ছে। আমরাও পিছে পড়ে আর থাকতে পারি না। ইংরেজি শিক্ষা আমরা যত কঠিন মনে করি ততটা কঠিন নয়।
ইংরেজী অনেক সহজ একটা বিষয় যদিও আমরা পাহাড় সমান বিশাল মনে করি। আরো বেশি সোজা হল ইংরেজীতে কথা বলা। আর আমরা সব চেয়ে সোজা ব্যাপারটাকেই সব চেয়ে কঠিন বানিয়ে রেখেছি। ইংরেজীতে কথা বলতে হলে যে আপনাকে অনেক গ্রামার জানতে হবে সেটা কিন্তু একদম ঠিক নয়। যদি আপনি গ্রামারের কিছু ধারণা আর কিছু প্রয়োজনীয় শব্দ বা বাক্যাংশ আয়ত্তে আনতে পারেন এবং কিছু টেকনিক ব্যবহার করেন তবে আপনি সহজে ইংরেজীতে কথা বলতে পারবেন। ইংরেজীতে কথা বলা আহামরি কিছু নাহ, শুধু আপনাকে আপনার লজ্জা সরম আর জড়তা থেকে বেরিয়ে এসে একটু প্রাকটিস করলেই হবে। লজ্জার জন্য যদি আপনি কিছু শিখতে না পারেন তবে এর চেয়ে বড় লজ্জার আর কি আছে বলুন??
আমরা আজ ইংরেজীতে কথা বলব!!!
তার জন্য আমার এই ইবুক আপনার সাথে সাথে সবসময় আছে। ঘরে বসেই একটু সময আর চেষ্টা দিয়েই ঘরের বাহিরের সবকিছু জয় করা যায়।
The document contains a single URL - www.amarboi.org - repeated over 100 times. It provides no other text, images, or meaningful content. The document solely consists of numerous repetitions of the same URL.
The Smart Way Of Learning English Fast volume 2
খুব সহজে ইংরেজিতে কথা বলা শিখুন !!কম সময়ে, কম পরিশ্রমে - বেশী গ্রামার না জেনেও ইংরেজিতে মোটামুটি সুন্দর কথা বলতে চান বা স্মার্টলি কথা বলতে!!!
আপনি যদি মোস্ট কমন বা সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত ইংরেজি বাক্যাংশ বা এক্সপ্রেশন গুলোতে দক্ষ হয়ে থাকেন তাহলে স্পোকেন ইংলিশ তথা ইংলিশে কথা বলা আপনার জন্য কোন ঘটনাই হবে না। এই বইতে মোস্ট কমন সব ইংলিশ এক্সপ্রেশন ক্যাটাগরি আকারে বাংলা অর্থসহ দেওয়া আছে।
বাংলা শব্দার্থ সহকারে ৬০০০ ইংলিশ ভোকাবুলারি (vocabulary) , পার্টস অব স্পিচ (parts of speech) ক্যাটাগরি অনুসারে সাজানো
Most Common Words You Should Know Volume 03 Word Lists for the Parts of Speech.pdf
Salient features of the e-books:
* Magical Methods of Learning Spoken English
* Common Expressions for Social English
* Useful & Exclusive Expressions for Social English:
* Contains Over 150 English Conversations with Bangla Translation
* Contains Over 2000 English Sentence with Bangla Translation
* All English Conversations are Arranged on the basis of The Principles of learning Theories.
* The Only Exclusive e-Book for Students & Ambitious Learners to Acquire fluency in Speaking English
This document contains a collection of English proverbs and their meanings summarized in 3 sentences or less:
1) The proverbs address various topics from human behavior and relationships to work, time, money, advice, and more.
2) Many of the proverbs discuss themes like the importance of hard work, dealing with problems promptly, judging people based on their character rather than appearance, and avoiding excess or risking too much.
3) In total there are over 50 common English sayings explained concisely.
ব্যাংক নিয়োগ পরীক্ষার জন্য খুব গুরুত্বপূর্ন এবং কমন অর্থাৎ বিগত পরীক্ষায় একাধিক বার আসা ১২০০ ইংলিশ ভোকাবুলারি!!! যা বাংলা অর্থ ,সমার্থক , বিপরীত শব্দ ও ব্যাখ্যা সহ বিভিন্ন ক্যাটাগরি আকারে সাজানো ৬৬ পৃষ্ঠার বাংলা ই-বুক..এছাড়া প্রতিটি ওয়ার্ড বিগত নিয়োগ পরীক্ষায় কোন ব্যাংকে কত সালে এসেছে তা উল্ল্যেখ করা আছে ...এই ই-বুক থেকে ব্যাংক নিয়োগ পরীক্ষায় মিনিমাম ৩০% ওয়ার্ড কমন পাবেন ...কেন তা এই ই-বুক একবার চোখ বুলালেই বুঝতে পারবেন ...
The document provides rules for pronouncing English words based on their spelling. It discusses pronunciation of vowels, consonants, and consonant combinations. Some key rules include:
- Rule 1: The letter u is pronounced like 'yoo' when followed by a consonant and vowel (e.g. tube, mute)
- Rule 2: The letter r is pronounced when between a vowel and consonant (e.g. fluent)
- Rule 3: The letter u is silent when followed by a consonant and r or I (e.g. clue, hue)
- Rule 4: The letter u is silent before a consonant cluster ending in e (e.g. nude)
ইংলিশ স্পোকেন শেখার স্মার্ট উপায় পার্ট ৪;(The Smart Way Of Learning English Fast Volume 4)
আপনি যদি মোস্ট কমন বা সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত ইংরেজি বাক্যাংশ বা এক্সপ্রেশন গুলোতে দক্ষ হয়ে থাকেন তাহলে স্পোকেন ইংলিশ তথা ইংলিশে কথা বলা আপনার জন্য কোন ঘটনাই হবে না। এই বইতে মোস্ট কমন সব ইংলিশ এক্সপ্রেশন ক্যাটাগরি আকারে বাংলা অর্থসহ দেওয়া আছে।
এই ইংরেজি বাক্যাংশ বা এক্সপ্রেশন কথোপকথনে বহুল ব্যবহৃত হয়। এই বাক্যাংশ গুলো জানা থাকলে নিজেও বাক্য তৈরি করে কথা চালিয়ে যাওয়া যায়। দৈনন্দিন জীবনে অহরহ ব্যবহৃত হয় এই রকম প্রয়োজনীয় সকল বাক্য এই ই-বুকে দেয়া হল এগুলো নিয়মিত Practice করলে আপনার Fluency অনেক বেড়ে যাবে Undoubtedly.
নিজ ভাষার সাথে সাথে বিদেশী ভাষা, বিশেষ করে ইংরেজী ভাষা জানা বর্তমান যুগে অতি প্রয়োজন। চাকরি বা কর্ম জীবনে, সামাজিক জীবনে সব খানেই আজ ইংরেজীর প্রয়োজন বৃদ্ধি পাচ্ছে। আমরাও পিছে পড়ে আর থাকতে পারি না। ইংরেজি শিক্ষা আমরা যত কঠিন মনে করি ততটা কঠিন নয়।
ইংরেজী অনেক সহজ একটা বিষয় যদিও আমরা পাহাড় সমান বিশাল মনে করি। আরো বেশি সোজা হল ইংরেজীতে কথা বলা। আর আমরা সব চেয়ে সোজা ব্যাপারটাকেই সব চেয়ে কঠিন বানিয়ে রেখেছি। ইংরেজীতে কথা বলতে হলে যে আপনাকে অনেক গ্রামার জানতে হবে সেটা কিন্তু একদম ঠিক নয়। যদি আপনি গ্রামারের কিছু ধারণা আর কিছু প্রয়োজনীয় শব্দ বা বাক্যাংশ আয়ত্তে আনতে পারেন এবং কিছু টেকনিক ব্যবহার করেন তবে আপনি সহজে ইংরেজীতে কথা বলতে পারবেন। ইংরেজীতে কথা বলা আহামরি কিছু নাহ, শুধু আপনাকে আপনার লজ্জা সরম আর জড়তা থেকে বেরিয়ে এসে একটু প্রাকটিস করলেই হবে। লজ্জার জন্য যদি আপনি কিছু শিখতে না পারেন তবে এর চেয়ে বড় লজ্জার আর কি আছে বলুন??
আমরা আজ ইংরেজীতে কথা বলব!!!
তার জন্য আমার এই ইবুক আপনার সাথে সাথে সবসময় আছে। ঘরে বসেই একটু সময আর চেষ্টা দিয়েই ঘরের বাহিরের সবকিছু জয় করা যায়।
The document contains a single URL - www.amarboi.org - repeated over 100 times. It provides no other text, images, or meaningful content. The document solely consists of numerous repetitions of the same URL.
The Smart Way Of Learning English Fast volume 2
খুব সহজে ইংরেজিতে কথা বলা শিখুন !!কম সময়ে, কম পরিশ্রমে - বেশী গ্রামার না জেনেও ইংরেজিতে মোটামুটি সুন্দর কথা বলতে চান বা স্মার্টলি কথা বলতে!!!
আপনি যদি মোস্ট কমন বা সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত ইংরেজি বাক্যাংশ বা এক্সপ্রেশন গুলোতে দক্ষ হয়ে থাকেন তাহলে স্পোকেন ইংলিশ তথা ইংলিশে কথা বলা আপনার জন্য কোন ঘটনাই হবে না। এই বইতে মোস্ট কমন সব ইংলিশ এক্সপ্রেশন ক্যাটাগরি আকারে বাংলা অর্থসহ দেওয়া আছে।
উপদেশ মূলক শ্রেষ্ঠ সুবচন (জ্ঞানের কথা) অর্থাৎ প্রবচন সংগ্রহশালা
উপদেশ কেউই পছন্দ করে না। কিন্তু ট্র্যাজেডি হলো, আমাদের সমাজে সবাই শুধু উপদেশ দিতে চায় অনেক সময় মনে হয় উপদেশ দেয়ার মতো আনন্দময় কাজ খুব কমই আছে। আমাদের সমাজ জুড়ে কেবলই উপদেশ-দাতা, জীবনের প্রতি পদে পদে কেবল উপদেশ আর উপদেশ। এটা করো না, ওটা করো, ওভাবে করো না, এভাবে করো না। উপদেশ কেউ মানে না তবু আমরা একে-অপরকে উপদেশ দিয়েই যাচ্ছি প্রতিনিয়ত। কারণে-অকারণে উপদেশ শুনতে শুনতে উপদেশ গুরুত্ব হারিয়ে ফেলেছে। এখন গুরুত্বপূর্ণ উপদেশও কেউ আর শুনতে চায় না, মানা তো দূরের কথা। শুধু তা-ই নয়, উপদেশ শুনলে অনেকেই চটে যায়, বিরক্ত হয়। তারপরও অবশ্য উপদেশদাতার কোনো ঘাটতি নেই। আবার অনেক সময় উপদেশ গুলো কমন হয়ে যায়। অনেক পণ্ডিত আছে, যারা উপদেশ শুনতে শুনতে সব মুখস্ত। আপনি যা ই বলতে যাবেন, সে বলবে, জানি... জানি..... নতুন কিছু থাকলে বলেন…
তাহলে মানুষ কেন উপদেশ দেয় আবার কেনই বা কেউ কারো উপদেশ মানতে চায় না, এসব রহস্য ভেদ করা জটিল। আমার ধারনা উপদেশ দানের ও না মানার মূল কারণটি হলো –“প্রত্যেক মানুষই নিজেকে শ্রেষ্ঠ মনে করে”।
সে যা জানে-বোঝে, অন্য কেউ তার ধারে কাছেও নেই - এমন একটা ভাব বেশিরভাগ মানুষের মধ্যেই কাজ করে।”
কাউকে উপদেশ দেয়ার মতো অনর্থক কাজ আর নেই। কারণ অধিকাংশ মানুষ যা কিছু শেখে, সবটাই ঠেকে শেখে কিংবা
নিজ ভাষার সাথে সাথে বিদেশী ভাষা, বিশেষ করে ইংরেজী ভাষা জানা বর্তমান যুগে অতি প্রয়োজন। চাকরি বা কর্ম জীবনে, সামাজিক জীবনে সব খানেই আজ ইংরেজীর প্রয়োজন বৃদ্ধি পাচ্ছে। আমরাও পিছে পড়ে আর থাকতে পারি না। ইংরেজি শিক্ষা আমরা যত কঠিন মনে করি ততটা কঠিন নয়।
ইংরেজী অনেক সহজ একটা বিষয় যদিও আমরা পাহাড় সমান বিশাল মনে করি। আরো বেশি সোজা হল ইংরেজীতে কথা বলা। আর আমরা সব চেয়ে সোজা ব্যাপারটাকেই সব চেয়ে কঠিন বানিয়ে রেখেছি। ইংরেজীতে কথা বলতে হলে যে আপনাকে অনেক গ্রামার জানতে হবে সেটা কিন্তু একদম ঠিক নয়। যদি আপনি গ্রামারের কিছু ধারণা আর কিছু প্রয়োজনীয় শব্দ বা বাক্যাংশ আয়ত্তে আনতে পারেন এবং কিছু টেকনিক ব্যবহার করেন তবে আপনি সহজে ইংরেজীতে কথা বলতে পারবেন। ইংরেজীতে কথা বলা আহামরি কিছু নাহ, শুধু আপনাকে আপনার লজ্জা সরম আর জড়তা থেকে বেরিয়ে এসে একটু প্রাকটিস করলেই হবে। লজ্জার জন্য যদি আপনি কিছু শিখতে না পারেন তবে এর চেয়ে বড় লজ্জার আর কি আছে বলুন??
আমরা আজ ইংরেজীতে কথা বলব!!!
তার জন্য আমার এই ইবুক আপনার সাথে সাথে সবসময় আছে। ঘরে বসেই একটু সময আর চেষ্টা দিয়েই ঘরের বাহিরের সবকিছু জয় করা যায়।
এই একাডেমিক ভোকাবুলারি ইবুকে ৩০০০ শব্দার্থ বিভিন্ন ক্যাটগরি আকারে সাজানো হয়েছে । এই শব্দ গুলো আসলে বেশি ব্যবহার করা হয় মাধ্যমিক , উচ্চমাধ্যমিক ,অনার্স ও মাস্টার্স লেভেলের টেক্সট বইতে।
আর তাই একজন স্টুডেন্ট যদি এই মূল শব্দ শিখে ফেলে তবে তার জন্য ইংরেজিতে লেখা টেক্সট কিংবা রেফারেন্স বই বুঝতে সহজ হয়ে যায়. যদিও এই শব্দ গুলো Suffix ও Prefix যুক্ত হয়ে অনার্স ও মাস্টার্স লেভেলের টেক্সট বই গুলোতে ব্যবহার করা হয়, সেক্ষেত্রে শব্দ সংখ্যা দাঁড়ায় ৬০০০ এ.
The document defines key terms related to sentences in English grammar, including:
- A sentence is a group of words that expresses a complete thought through a subject and predicate.
- Sentences can be classified based on meaning (statements, questions, commands, exclamations), structure (simple, complex, compound), and affirmative/negative forms.
- The basic parts of a sentence are the subject, verb, object, complement, and adverbial elements. Common sentence structures are described.
- Parts of speech are the building blocks of sentences and include nouns, pronouns, adjectives, verbs, adverbs, prepositions, conjunctions, and interjections.
The document asserts copyright over material written by R.C. Hibbeler and published by Pearson Prentice Hall. No portion of the material may be reproduced without permission in writing from the publisher. The document contains repeated copyright notices protecting the content under existing copyright law.
The document repeatedly provides information about downloading Bangla e-books and software from various websites and social media profiles run by Tanbir Cox, including www.facebook.com/tanbir.ebooks, www.facebook.com/tanbir.cox, and www.tanbircox.blogspot.com. It encourages accessing electronic books and other files made available by Tanbir Cox.
৫০০টি খুব গুরুত্বপূর্ন লিঙ্কিং বা কানেকটিং ওয়ার্ড ও বাক্যংশ
নিজ থেকে বানিয়ে ইংরেজি লিখতে হলে আপনাকে ভালো করে ইংরেজি কানেকটিং ওয়ার্ড গুলো জানতে হবে, ইংরেজি বুজতে হবে, তা না হলে ইংরেজি বানিয়ে লিখতে পারবেন না
এই আপনাকে নিজে নিজে ইংলিশ বাক্য তৈরি করতে সহায়তা করবে ফলে আপনি যে কোন ইংলিশ অণুচ্ছেদ বা প্যারাগ্রাফ নিজ থেকে বানিয়ে লিখতে পারবেন কোন প্রকার মুখস্ত করা ছাড়াই ...
লিঙ্ক শব্দ বা বাক্যাংশ আমরা বাক্যে ব্যবহার করে থাকে একটি ধারণা সাথে আরেকটি ধারণা সংযোগ তৈরী করতে তবে এই লিংক শব্দ সমূহ বাক্যে বিভিন্ন উদ্দেশ্য ব্যবহার করা হয়ে থাকে।
কেন আমরা ব্যবহার করি ইংরেজি বাক্যে ?
যে কোনো নতুন ধারনা সংযুক্ত করতে বাক্যের মধ্যে কোনো যুক্তি নাড়াচাড়া করতে লেখায় বিশেষ কোনো তথ্য যোগ করতে বাক্যর ধারনা গুলোর প্রবাহ বজায় রাখার জন্য ভাব স্থানান্তর সেতু তৈরী করতে লেখা আরও জোরালো ও অর্থপূর্ণ .
Lógica e Matemática Computacional - Aula 03thomasdacosta
O documento discute os conceitos de tautologia, contradição e contingência em lógica proposicional. Uma tautologia é uma proposição cujo valor de verdade é verdadeiro independente dos valores das proposições elementares. Uma contradição é uma proposição cujo valor de verdade é falso independente dos valores das proposições elementares. Uma contingência é uma proposição cujo valor de verdade pode ser verdadeiro ou falso dependendo dos valores das proposições elementares. Exemplos de cada um desses conceitos são apresentados e resolvidos por meio de tabelas-
O documento apresenta o conteúdo programático para o processo seletivo de vagas residuais de 2013 em Matemática, abrangendo os tópicos de Vetores e Geometria Analítica, e Cálculo Diferencial e Integral, com ênfase em curvas no plano e no espaço, álgebra vetorial, derivadas, integrais indefinidas e definidas, funções de várias variáveis e integral dupla. A bibliografia recomendada inclui vários livros sobre esses assuntos.
Análise de conteúdos de geometria analítica em livros didáticos de ensino médioAyla Merencio
O documento analisa os conteúdos de Geometria Analítica em dois livros didáticos aprovados pelo PNLD. As obras apresentam os conteúdos de forma correta, mas poderiam incluir mais situações-problema e interdisciplinaridade. Elas fornecem subsídios teóricos aos professores, mas podem precisar de complementação.
1. O documento discute vetores (arrays unidimensionais) e multidimensionais em Java, incluindo sua declaração, definição e manipulação.
2. Apresenta exemplos de uso de vetores de tipos primitivos e de referências a objetos, incluindo arrays irregulares.
3. Discutem conceitos como length, índices de vetor e exceções de array index out of bounds.
উপদেশ মূলক শ্রেষ্ঠ সুবচন (জ্ঞানের কথা) অর্থাৎ প্রবচন সংগ্রহশালা
উপদেশ কেউই পছন্দ করে না। কিন্তু ট্র্যাজেডি হলো, আমাদের সমাজে সবাই শুধু উপদেশ দিতে চায় অনেক সময় মনে হয় উপদেশ দেয়ার মতো আনন্দময় কাজ খুব কমই আছে। আমাদের সমাজ জুড়ে কেবলই উপদেশ-দাতা, জীবনের প্রতি পদে পদে কেবল উপদেশ আর উপদেশ। এটা করো না, ওটা করো, ওভাবে করো না, এভাবে করো না। উপদেশ কেউ মানে না তবু আমরা একে-অপরকে উপদেশ দিয়েই যাচ্ছি প্রতিনিয়ত। কারণে-অকারণে উপদেশ শুনতে শুনতে উপদেশ গুরুত্ব হারিয়ে ফেলেছে। এখন গুরুত্বপূর্ণ উপদেশও কেউ আর শুনতে চায় না, মানা তো দূরের কথা। শুধু তা-ই নয়, উপদেশ শুনলে অনেকেই চটে যায়, বিরক্ত হয়। তারপরও অবশ্য উপদেশদাতার কোনো ঘাটতি নেই। আবার অনেক সময় উপদেশ গুলো কমন হয়ে যায়। অনেক পণ্ডিত আছে, যারা উপদেশ শুনতে শুনতে সব মুখস্ত। আপনি যা ই বলতে যাবেন, সে বলবে, জানি... জানি..... নতুন কিছু থাকলে বলেন…
তাহলে মানুষ কেন উপদেশ দেয় আবার কেনই বা কেউ কারো উপদেশ মানতে চায় না, এসব রহস্য ভেদ করা জটিল। আমার ধারনা উপদেশ দানের ও না মানার মূল কারণটি হলো –“প্রত্যেক মানুষই নিজেকে শ্রেষ্ঠ মনে করে”।
সে যা জানে-বোঝে, অন্য কেউ তার ধারে কাছেও নেই - এমন একটা ভাব বেশিরভাগ মানুষের মধ্যেই কাজ করে।”
কাউকে উপদেশ দেয়ার মতো অনর্থক কাজ আর নেই। কারণ অধিকাংশ মানুষ যা কিছু শেখে, সবটাই ঠেকে শেখে কিংবা
নিজ ভাষার সাথে সাথে বিদেশী ভাষা, বিশেষ করে ইংরেজী ভাষা জানা বর্তমান যুগে অতি প্রয়োজন। চাকরি বা কর্ম জীবনে, সামাজিক জীবনে সব খানেই আজ ইংরেজীর প্রয়োজন বৃদ্ধি পাচ্ছে। আমরাও পিছে পড়ে আর থাকতে পারি না। ইংরেজি শিক্ষা আমরা যত কঠিন মনে করি ততটা কঠিন নয়।
ইংরেজী অনেক সহজ একটা বিষয় যদিও আমরা পাহাড় সমান বিশাল মনে করি। আরো বেশি সোজা হল ইংরেজীতে কথা বলা। আর আমরা সব চেয়ে সোজা ব্যাপারটাকেই সব চেয়ে কঠিন বানিয়ে রেখেছি। ইংরেজীতে কথা বলতে হলে যে আপনাকে অনেক গ্রামার জানতে হবে সেটা কিন্তু একদম ঠিক নয়। যদি আপনি গ্রামারের কিছু ধারণা আর কিছু প্রয়োজনীয় শব্দ বা বাক্যাংশ আয়ত্তে আনতে পারেন এবং কিছু টেকনিক ব্যবহার করেন তবে আপনি সহজে ইংরেজীতে কথা বলতে পারবেন। ইংরেজীতে কথা বলা আহামরি কিছু নাহ, শুধু আপনাকে আপনার লজ্জা সরম আর জড়তা থেকে বেরিয়ে এসে একটু প্রাকটিস করলেই হবে। লজ্জার জন্য যদি আপনি কিছু শিখতে না পারেন তবে এর চেয়ে বড় লজ্জার আর কি আছে বলুন??
আমরা আজ ইংরেজীতে কথা বলব!!!
তার জন্য আমার এই ইবুক আপনার সাথে সাথে সবসময় আছে। ঘরে বসেই একটু সময আর চেষ্টা দিয়েই ঘরের বাহিরের সবকিছু জয় করা যায়।
এই একাডেমিক ভোকাবুলারি ইবুকে ৩০০০ শব্দার্থ বিভিন্ন ক্যাটগরি আকারে সাজানো হয়েছে । এই শব্দ গুলো আসলে বেশি ব্যবহার করা হয় মাধ্যমিক , উচ্চমাধ্যমিক ,অনার্স ও মাস্টার্স লেভেলের টেক্সট বইতে।
আর তাই একজন স্টুডেন্ট যদি এই মূল শব্দ শিখে ফেলে তবে তার জন্য ইংরেজিতে লেখা টেক্সট কিংবা রেফারেন্স বই বুঝতে সহজ হয়ে যায়. যদিও এই শব্দ গুলো Suffix ও Prefix যুক্ত হয়ে অনার্স ও মাস্টার্স লেভেলের টেক্সট বই গুলোতে ব্যবহার করা হয়, সেক্ষেত্রে শব্দ সংখ্যা দাঁড়ায় ৬০০০ এ.
The document defines key terms related to sentences in English grammar, including:
- A sentence is a group of words that expresses a complete thought through a subject and predicate.
- Sentences can be classified based on meaning (statements, questions, commands, exclamations), structure (simple, complex, compound), and affirmative/negative forms.
- The basic parts of a sentence are the subject, verb, object, complement, and adverbial elements. Common sentence structures are described.
- Parts of speech are the building blocks of sentences and include nouns, pronouns, adjectives, verbs, adverbs, prepositions, conjunctions, and interjections.
The document asserts copyright over material written by R.C. Hibbeler and published by Pearson Prentice Hall. No portion of the material may be reproduced without permission in writing from the publisher. The document contains repeated copyright notices protecting the content under existing copyright law.
The document repeatedly provides information about downloading Bangla e-books and software from various websites and social media profiles run by Tanbir Cox, including www.facebook.com/tanbir.ebooks, www.facebook.com/tanbir.cox, and www.tanbircox.blogspot.com. It encourages accessing electronic books and other files made available by Tanbir Cox.
৫০০টি খুব গুরুত্বপূর্ন লিঙ্কিং বা কানেকটিং ওয়ার্ড ও বাক্যংশ
নিজ থেকে বানিয়ে ইংরেজি লিখতে হলে আপনাকে ভালো করে ইংরেজি কানেকটিং ওয়ার্ড গুলো জানতে হবে, ইংরেজি বুজতে হবে, তা না হলে ইংরেজি বানিয়ে লিখতে পারবেন না
এই আপনাকে নিজে নিজে ইংলিশ বাক্য তৈরি করতে সহায়তা করবে ফলে আপনি যে কোন ইংলিশ অণুচ্ছেদ বা প্যারাগ্রাফ নিজ থেকে বানিয়ে লিখতে পারবেন কোন প্রকার মুখস্ত করা ছাড়াই ...
লিঙ্ক শব্দ বা বাক্যাংশ আমরা বাক্যে ব্যবহার করে থাকে একটি ধারণা সাথে আরেকটি ধারণা সংযোগ তৈরী করতে তবে এই লিংক শব্দ সমূহ বাক্যে বিভিন্ন উদ্দেশ্য ব্যবহার করা হয়ে থাকে।
কেন আমরা ব্যবহার করি ইংরেজি বাক্যে ?
যে কোনো নতুন ধারনা সংযুক্ত করতে বাক্যের মধ্যে কোনো যুক্তি নাড়াচাড়া করতে লেখায় বিশেষ কোনো তথ্য যোগ করতে বাক্যর ধারনা গুলোর প্রবাহ বজায় রাখার জন্য ভাব স্থানান্তর সেতু তৈরী করতে লেখা আরও জোরালো ও অর্থপূর্ণ .
Lógica e Matemática Computacional - Aula 03thomasdacosta
O documento discute os conceitos de tautologia, contradição e contingência em lógica proposicional. Uma tautologia é uma proposição cujo valor de verdade é verdadeiro independente dos valores das proposições elementares. Uma contradição é uma proposição cujo valor de verdade é falso independente dos valores das proposições elementares. Uma contingência é uma proposição cujo valor de verdade pode ser verdadeiro ou falso dependendo dos valores das proposições elementares. Exemplos de cada um desses conceitos são apresentados e resolvidos por meio de tabelas-
O documento apresenta o conteúdo programático para o processo seletivo de vagas residuais de 2013 em Matemática, abrangendo os tópicos de Vetores e Geometria Analítica, e Cálculo Diferencial e Integral, com ênfase em curvas no plano e no espaço, álgebra vetorial, derivadas, integrais indefinidas e definidas, funções de várias variáveis e integral dupla. A bibliografia recomendada inclui vários livros sobre esses assuntos.
Análise de conteúdos de geometria analítica em livros didáticos de ensino médioAyla Merencio
O documento analisa os conteúdos de Geometria Analítica em dois livros didáticos aprovados pelo PNLD. As obras apresentam os conteúdos de forma correta, mas poderiam incluir mais situações-problema e interdisciplinaridade. Elas fornecem subsídios teóricos aos professores, mas podem precisar de complementação.
1. O documento discute vetores (arrays unidimensionais) e multidimensionais em Java, incluindo sua declaração, definição e manipulação.
2. Apresenta exemplos de uso de vetores de tipos primitivos e de referências a objetos, incluindo arrays irregulares.
3. Discutem conceitos como length, índices de vetor e exceções de array index out of bounds.
Alguns exercícios de Geometria Analítica (Posição relativa entre retas e planos) resolvidos.
Em caso de dúvidas/sugestões e relato de erros, enviar e-mail para rodrigo.silva92@aluno.ufabc.edu.br
Formulas geral para geometria analiticaElieser Júnio
(1) O documento resume fórmulas fundamentais de geometria analítica para operações com vetores e equações de retas em 3 dimensões, incluindo soma, multiplicação por escalar, produto interno, norma, produto vetorial e produto misto; (2) Também apresenta fórmulas para cálculo de ângulos entre vetores e retas, posições relativas de retas e mudanças de sistemas de coordenadas; (3) As fórmulas são expressas algebraicamente em notação vetorial e matricial.
Este documento discute o método da equação dos três momentos e o método da flexibilidade para análise de vigas contínuas. Apresenta exemplos numéricos de cálculo de momentos fletores, reações de apoio e diagramas de esforços usando a equação dos três momentos. Também explica os conceitos teóricos e os passos para aplicação do método da flexibilidade.
Este documento descreve duas técnicas analíticas usadas para caracterizar polímeros: Espalhamento de Luz Estático (SLS) e Cromatografia de Exclusão de Tamanho (SEC). O SLS mede parâmetros como massa molecular média e raio de giro de polímeros usando espalhamento de luz polarizada. A SEC separa cadeias poliméricas por tamanho usando uma coluna com poros, permitindo medir vários tipos de massa molecular média.
1. O documento apresenta as definições fundamentais da geometria analítica plana, incluindo vetores no plano cartesiano, produto escalar, projeção, equações de retas e circunferências, e distâncias.
2. São definidos conceitos como origem, sentido positivo/negativo, abscissa, vetor, soma e diferença de vetores, produto escalar, projeção, equações de retas e circunferências.
3. Exemplos e exercícios são fornecidos para exemplificar cada definição.
1) O documento apresenta as definições fundamentais da geometria analítica plana, incluindo vetores no plano, produto escalar, projeção, estudo de retas, distâncias, circunferências e cônicas.
2) São definidos conceitos como origem, sentido positivo/negativo, abscissa, vetor, soma e diferença de vetores, produto escalar, projeção, equações de retas, distâncias entre pontos, retas e circunferências.
3) O documento também apresenta exercícios resolvidos
Este documento é uma apostila sobre teoria de estruturas produzida pelo professor Romildo Aparecido Soares Junior. A apostila é dedicada à família do professor e agradece aos professores que contribuíram para sua realização. Ela contém informações sobre estruturas isostáticas e hiperestáticas, incluindo métodos para resolução de estruturas e cálculo de deslocamentos.
Decomposições de matrizes utilizando conceitos de Auto Vetores e Auto ValoresFelipe Schimith Batista
Este documento apresenta três decomposições matriciais usando autovalores e autovetores: a decomposição de Cholesky para matrizes simétricas, a decomposição A=QR para qualquer matriz e a decomposição em valores singulares (SVD) para qualquer matriz. O documento descreve a teoria e implementação computacional dessas decomposições na linguagem Java.
1) A regressão linear é uma técnica estatística amplamente utilizada para modelar a relação entre uma variável dependente e uma ou mais variáveis independentes.
2) O objetivo da modelagem é simplificar problemas complexos e focar na essência da questão.
3) A análise de regressão linear envolve explorar os dados, desenvolver um modelo teórico, identificar o melhor modelo de acordo com os dados e validar o modelo.
O documento apresenta um capítulo sobre séries numéricas. Discute a generalização da operação de soma para um número infinito de parcelas, definindo convergência de séries. Apresenta exemplos de séries geométricas e harmônicas e discute propriedades gerais como a convergência absoluta e a multiplicação de séries.
Métodos Para Resolver Sistemas de Equações LinearesMayara Mônica
1. O documento discute métodos para resolver sistemas de equações lineares, incluindo eliminação de Gauss, decomposição LU e fatoração de Cholesky.
2. A eliminação de Gauss reduz a matriz de coeficientes a uma forma triangular através de sucessivas subtrações.
3. A decomposição LU separa a matriz de coeficientes em uma matriz triangular inferior e uma matriz unitária superior para acelerar os cálculos.
O documento descreve os fundamentos teóricos da análise dinâmica por elementos finitos. Aborda equações do movimento para sistemas de um e múltiplos graus de liberdade, vibrações livres e forçadas, análise modal, determinação do amortecimento e princípios de Hamilton. O objetivo é homogeneizar os conceitos para permitir a simulação numérica de vibrações em corpos sólidos pelo método de elementos finitos.
Campos vetoriais, espaços lineares e tensores na física (parte iii análise ...ITA
1) O documento descreve um livro sobre tensores na física, dividido em três partes.
2) Estuda-se propriedades e transformações de tensores, sua interpretação e utilidade na física.
3) Inclui cálculo tensorial, geodésicas, curvatura de Riemann, teoria gravitacional de Einstein.
O documento discute os conceitos fundamentais da geometria analítica, incluindo: (1) a história e sistemas de coordenadas cartesianas, (2) cálculo da distância entre pontos no plano, e (3) representações algébricas de retas através de equações fundamentais, reduzidas e gerais.
O texto visa explicar os passos utilizados para a seleção dos modelos via a metodologia de Box & Jenkins de maneira aplicada (documento compilado para o ensino de cursos introdutórios do assunto para a graduação). Eventuais imprecisões são de responsabilidade do autor
Este trabalho tem como objetivo determinar a matriz de rotação entre os sistemas de coordenadas Clarke 1880 e WGS-84. Ele descreve o método de Bursa para transformação de sistemas de coordenadas e aplica este método para calcular a matriz de rotação entre os dois sistemas.
O documento descreve a análise vibratória de um sistema composto por duas barras interligadas por uma mola em suas extremidades. O sistema foi modelado matematicamente e resolvido numericamente no MatLab para diferentes condições iniciais, gerando gráficos dos deslocamentos e velocidades das barras. O sistema apresenta dois modos vibratórios devido a seus dois graus de liberdade.
1) O documento discute métodos para eliminar esforços dinâmicos em sistemas em rotação através do balanceamento.
2) Existem duas condições para o balanceamento: o centro de massa deve pertencer ao eixo de rotação e os produtos de inércia envolvendo o eixo de rotação devem ser nulos.
3) O balanceamento dinâmico é mais complexo que o estático e requer o uso de massas corretoras em múltiplos planos para equalizar os esforços dinâmicos.
Projeto de Controle de Posição entre veículos, Análise de Sistemas IIICiro Marcus
Análise de Sistemas III
Projeto de Controle de Posição entre veículos
Documentação apresentada à disciplina de Análise de Sistemas III, do curso de Engenharia Eletrônica e de Telecomunicação da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais.
Professor: Ciro Marcus Monteiro Campos
Este documento apresenta um plano de trabalho para um curso de matemática do 3o ano do ensino médio sobre geometria analítica. O plano inclui instruções para atividades sobre distância entre pontos, equações de retas e posições relativas entre retas.
Mini-Curso: Campos de gauge clássicos: Maxwell e Chern-SimonsMaria Teresa Thomaz
A partir do princípio de mínima ação reobtemos as equações de movimento clássicas reescritas através das
equações de Lagrange. Mostramos como estender esse princípio para obter as equações de movimento dos campos clássicos e o
aplicamos ao caso dos campos eletromagnéticos de Maxwell. Como apoio ao formalismo que iremos desenvolver, estudaremos a noção de tensores que utilizaremos para descrever
as leis de transformação da Relatividade Restrita e escrever as equações de Maxwell de uma forma mais simples (forma covariante).
Finalmente discutiremos os campos elétrico e magnético em termos dos campos escalar e vetor e mostrar como a invariância de calibre
é implementada nestes campos.
Este documento contém 10 questões sobre física que abordam tópicos como colisões elásticas, movimento circular, efeito Compton, modelo atômico de Bohr, eletrostática, mecânica quântica, termodinâmica e relatividade. As questões incluem cálculos envolvendo grandezas físicas conservadas, velocidades, comprimentos de onda, ângulos de difração, níveis de energia atômica, campos elétricos, distribuições de carga, energia elet
1. 7/8/2014 Análise Vibracional em Gaussian
http://www.gaussian.com/g_whitepap/vib.htm 1/6
Análise Vibracional em Gaussian
Joseph W. Ochterski, Ph.D.
help@gaussian.com
29 de outubro de 1999
Obter arquivo PDF deste trabalho (pode ser necessário o botão direito do Clique neste link para baixá-lo).
Abstrato
Uma das perguntas mais freqüentes sobre Gaussian é `` Qual é a definição de massa reduzida que Gaussian usa, e por que é
diferente do que eu calculo para diatomics à mão? '"O objetivo deste documento é descrever como Gaussian calcula a massa
reduzida, frequências, constantes de força, e coordenadas normais que são impressos no final de um cálculo de frequência.
Conteúdo
A resposta curta
A resposta longa
Peso Líquido a Hessiana e diagonalizam
Determinar os eixos principais de inércia
Gerar coordenadas no quadro rotativo e traduzir
Transformar a Hessiana de coordenadas internas e diagonalizam
Calcule as freqüências
Calcule a massa reduzida, constantes de força e deslocamentos cartesianas
Resumo
Uma nota sobre as baixas frequências
Agradecimentos
Sobre este documento ...
A resposta curta
Então, por que é a redução da massa diferente em? A resposta curta é que Gaussian usa um sistema de coordenadas onde o
deslocamento cartesiano normalizado é uma unidade. Este difere do sistema de coordenadas utilizado na maioria dos textos, onde um
passo de uma unidade é utilizada para a alteração da distância interplanar (num diatómico). A análise vibracional de poliatômicos em
Gaussian não é diferente do que foi descrito em `` vibrações moleculares '' por Wilson, Décio e Cross. Diatomics são simplesmente
tratado da mesma forma que poliatômicos, em vez de usar um sistema de coordenadas diferente.
The Long Resposta
Nesta seção, vou descrever exatamente como freqüências, constantes de força, modos normais e massa reduzida são calculados de
Gaussian , começando com o de Hesse, ou segunda matriz derivada. Eu vou descrever o caso polyatomic geral, deixando os detalhes
para lidar com átomos congelados, rotores dificultado e afins.
Vou tentar ficar perto da notação usada em `` vibrações moleculares '' por Wilson, Décio e Cross. Vou acrescentar alguns subscritos
para indicar qual sistema de coordenadas a matriz é em.
Há um ponto importante destacar antes de começar. Análise de vibração, como é os descritos na maioria dos textos e implementado
em Gaussian , só é válida quando as primeiras derivadas da energia no que diz respeito ao deslocamento dos átomos são zero. Em
outras palavras, a geometria usada para análise de vibração devem ser optimizado ao mesmo nível do valor teórico e com o mesmo
conjunto de base que as segundas derivadas foram gerados com. Análise em estados de transição e maiores pontos de fim de sela
também é válido. Outras geometrias não são válidas. (Existem algumas exceções, como a análise ao longo de uma IRC, onde a
derivada diferente de zero pode ser projetada para fora.) Por exemplo, calcular as frequências utilizando HF / 6-31G * em MP2 / 6-
31G * geometrias não está bem definido.
Informações sobre o produto Suporte Técnico Encomendas Workshops Pessoas
Ligações Entre em contato conosco
2. 7/8/2014 Análise Vibracional em Gaussian
http://www.gaussian.com/g_whitepap/vib.htm 2/6
Outro ponto que por vezes é esquecido é que os cálculos de frequência devem ser realizados com um método adequado para a
descrição da molécula em particular a ser estudado. Por exemplo, um método único de referência, tal como método de Hartree-Fock
(HF) a teoria não é capaz de descrever uma molécula que tem um método multireferência. Um caso que vem à mente são as moléculas
que estão em um estado fundamental. Usando um método único de referência trará diferentes frequências para o e vibrações,
enquanto um método multireferência mostra a simetria cilíndrica você poderia esperar. Isso raramente é um grande problema, uma vez
que as freqüências dos outros modos, como o modo de alongamento, são ainda são úteis.
Peso Líquido a Hessiana e diagonalizam
Começamos com a matriz Hessiana , que detém as segundas derivadas parciais do potencial V no que diz respeito ao
deslocamento dos átomos em coordenadas cartesianas (CART):
Esta é uma matriz ( n é o número de átomos), onde são usados para os deslocamentos em coordenadas
cartesianas . A refere-se ao fato de que os derivados são levados para as posições de equilíbrio dos
átomos, e que as primeiras derivadas são zero.
A primeira coisa que Gaussian faz com estas constantes de força é a de convertê-los em coordenadas cartesianas ponderada massa
(CMM).
onde , e assim por diante, são as coordenadas cartesianas ponderada em
massa.
Uma cópia é diagonalizado, produzindo um conjunto de 3 N autovetores e 3 N valores próprios. Os vectores próprios, que são
os modos normais, são descartadas; eles vão ser de novo calculado após os modos de rotação e translação são separados. As raízes
dos valores próprios são as freqüências fundamentais da molécula. Gaussian converte em centímetros , em seguida, imprime o 3 N
(até 9) mais baixo. A saída para HF água / 3-21G * parece com isso:
Força total matriz constante de massa ponderada:
Baixas freqüências --- -0,0008 0,0003 0,0013 40,6275 59,3808 66,4408
Baixas freqüências --- 1799.1892 3809.4604 3943.3536
Em geral, as frequências para os modos de rotação e translação deve ser perto de zero. Se você tem otimizado a um estado de
transição, ou para um ponto de ordem sela superior, em seguida, haverá algumas freqüências negativas que podem ser listados antes
dos 'modos de frequência de zero ``. (Freqencies que são impressos como negativa são realmente imaginário, o sinal negativo é
simplesmente um sinalizador para indicar que se trata de uma freqüência imaginária.) Há uma discussão sobre como próximo de zero é
perto o suficiente, eo que fazer se você não está perto o suficiente na Seção 4 deste artigo.
Você deve comparar o menor lista de frequências real nesta parte da produção com as freqüências correspondentes posteriores na
saída. As freqüências posteriores são calculados após projetando os modos de translação e rotação. Se as frequências
correspondentes em ambos os locais não são a mesma, em seguida, esta é uma indicação de que estes meios sejam contaminados
pelos modos de rotação e de translação.
Determinar os eixos principais de inércia
O próximo passo é para traduzir o centro da massa para a origem, e determinação dos momentos de inércia e os produtos, com o
objectivo de encontrar a matriz que diagonaliza o momento de inércia do tensor. Utilizando essa matriz, podemos encontrar os vetores
correspondentes às rotações e translações. Uma vez que estes vetores são conhecidos, sabemos que o resto dos modos normais são
vibrações, para que possamos distinguir baixa frequência modos de vibração de modos de rotação e de translação.
O centro da massa ( ) é encontrado da forma usual:
onde as somas são sobre os átomos, . A origem é, então, deslocado para o centro de massa . Em seguida,
temos de calcular os momentos de inércia (os elementos da diagonal) e os produtos de inércia (off elementos da diagonal) do momento
de inércia tensor ( ).
Esta matriz é diagonalizado, obtendo-se os momentos principais (os valores próprios ) e uma matriz ( ), que é constituído
pelos vectores eigen normalizados de . Os vectores eigen do momento de inércia do tensor são utilizados para gerar os vectores
correspondentes para translação e rotação infinitesimal da molécula no passo seguinte.
Gerar coordenadas no quadro rotativo e traduzir
O principal objectivo desta secção é gerar a transformação de coordenadas cartesianas ponderada em massa de um conjunto de 3
3. 7/8/2014 Análise Vibracional em Gaussian
http://www.gaussian.com/g_whitepap/vib.htm 3/6
N coordenadas onde rotação e de translação da molécula são separadas para fora, deixando 3 N 3 ou -6 N -5 modos para análise
vibracional. O restante desta seção descreve como as condições Sayvetz são usados para gerar os vetores de translação e rotação.
Os três vetores ( , , ) de comprimento 3 N correspondente à tradução são triviais para gerar em coordenadas cartesianas.
Eles são apenas momentos da respectiva coordenada eixo. Por exemplo, para a água (com e ) os vectores de
translação são:
Geração de vectores correspondentes para movimento de rotação dos átomos em coordenadas cartesianas é um pouco mais
complicado. Os vetores para estes são definidos da seguinte forma:
em que j = x , y , z , i é superior a todos os átomos de carbono e P é o produto de ponto de (as coordenadas dos átomos com
respeito ao centro de massa) e a correspondente linha de , a matriz utilizada para diagonalizar o momento de inércia tensor .
O próximo passo é normalizar esses vetores. Se a molécula é linear (ou é um único átomos), os vetores que não correspondem a
transnacional ou modos normais de rotação são removidos. O produto escalar é tomado de cada vetor com ele mesmo. Se for zero
(ou muito perto disso), em seguida, que não é um vector de modo normal real e é eliminado. (Se o produto escalar é zero, este modo
desaparece quando a transformação da massa pesadas para coordenadas internas é feito, na Equação 6 .) Caso contrário, o vector é
normalizada utilizando a raiz quadrada do recíproco do produto escalar. Gaussian verifica então que o número de modos de rotação e
de translação é o que se espera para a molécula, por três átomos, moléculas lineares de cinco para seis e para todos os outros. Se este
não for o caso, de Gauss mostra uma mensagem de erro e aborta.
Um ortonalização Schmidt é usado para gerar (ou 3 N -5) restantes vectores, que são ortogonais para os cinco ou
seis vectores de rotação e de translação. O resultado é uma matriz de transformação que se transforma de coordenadas cartesianas
ponderada em massa de coordenadas internas , em que a rotação e tradução foram separadas para fora.
Transformar a Hessiana de coordenadas internas e diagonalizam
Agora que temos coordenadas no quadro rotativo e traduzir, precisamos transformar a Hessiana, (ainda em coordenadas
cartesianas ponderadas em massa), a estas novas coordenadas internas (INT). Apenas as coordenadas correspondentes para
coordenadas internas será diagonalizado, embora os completos 3 N coordenadas são usadas para transformar o de Hesse.
A transformação é simples:
A submatriz de , que representa as constantes de força coordenadas internas, é diagonalizado rendendo valores
próprios e vectores próprios. Se chamarmos a matriz de transformação composta pelos autovetores , então temos
onde é a matriz diagonal com valores próprios .
Calcule as freqüências
Neste ponto, os valores próprios têm de ser convertidos em unidades de frequências centímetros recíprocos. Primeiro, mudar de
frequências ( ) a números de onda ( ), através da relação , em que c é a velocidade da luz. Resolvendo para
obtemos
O resto é simplesmente a aplicação dos fatores de conversão apropriados: a partir de uma única molécula de uma toupeira, de hartrees
para joules, e de unidades de massa atômica para quilogramas. Para valores próprios negativos, calculamos usando o valor absoluto
, em seguida, multiplicar por -1 para fazer a negativa de freqüência (que bandeiras de TI como imaginários). Após esta conversão, as
freqüências estão prontos para serem impressos.
Calcule a massa reduzida, constantes de força e deslocamentos cartesianas
Todas as peças estão agora no lugar de calcular a massa reduzida, forçar constantes deslocamentos e cartesianas. Combinando a
Equação 6 e Equação 7 , chegamos a
onde é a matriz necessária para diagonalizar . Na verdade, nunca é calculada diretamente no Gaussian . Em vez
disso, é calculado, onde é uma matriz diagonal definida por:
4. 7/8/2014 Análise Vibracional em Gaussian
http://www.gaussian.com/g_whitepap/vib.htm 4/6
e i atropela o x , y , e z coordenadas para cada átomo. Os elementos individuais são dadas por:
Os vectores de estes elementos, que são os modos normais em coordenadas cartesianas de coluna, são usados de várias maneiras. Em
primeiro lugar, uma vez normalizado pelo procedimento descrito a seguir, que são os deslocamentos em coordenadas cartesianas. Em
segundo lugar, eles são úteis para o cálculo de um número de propriedades espectroscópicas, incluindo intensidades IR, Raman,
Acitividades despolarizações e dipolo e forças rotacionais para VCD.
A normalização é um processo relativamente simples. Antes de ser impresso, cada um dos 3 N elementos é escalado pelo fator
de normalização , para que o modo vibracional particular. A normalização é definido por:
A massa reduzida para o modo de vibração é calculada de uma forma similar:
Observe que, como é ortonormal, e podemos (e fazer) escolher para ser ortonormal, então orthonormal é assim. (Desde
então ).
Agora temos informações suficientes para explicar a diferença entre a massa reduzida Gaussian imprime, e aquele calculado por meio
da fórmula normalmente utilizada para diatomics:
A diferença está no numerador de cada termo da soma. Usos de Gauss , em vez de 1 Usando os elementos de
rendimentos os resultados consistentes para casos poliatómicos, e automaticamente leva symmtery em consideração. Basta estender a
fórmula da Equação 14 para que (incorretamente) produzir a mesma massa reduzida para todos os modos de uma
molécula polyatomic.
O efeito da utilização dos elementos de no numerador é fazer com que a unidade de comprimento do sistema de coordenadas de
Gauss ser utiliza o deslocamento cartesiano normalizada. Em outras palavras, no sistema de coordenadas que Gaussian usa, a soma
dos quadrados dos deslocamentos cartesianas é 1 (você pode verificar isso na saída). No sistema de coordenadas mais comum para
diatomics, o comprimento da unidade é uma unidade de variação na distância internuclear do valor de equilíbrio.
Uma das consequências da utilização deste sistema de coordenadas é que constantes de força que você acha que deve ser igual não
são. Um exemplo simples é H contra HD. Desde a Hessiana depende apenas da parte eletrônica do Hamiltoniano, você esperaria que
as constantes de força para ser o mesmo para que estas moléculas. De fato, a constante da força de Gauss imprime é diferente. As
diferentes massas dos átomos conduz a um conjunto diferente de condições Sayvetz, o qual, por sua vez, alteram o sistema interno
coordenar as constantes de força são transformadas, e, finalmente, a força resultante constantes.
As coordenadas utilizadas para calcular as constantes de força, a massa reduzida e os deslocamentos cartesianas são internamente
consistentes. As constantes de força são dadas por , uma vez . As constantes de força são convertidos
de unidades atômicas para millidyne / angstrom.
Resumo
Para resumir, os passos de Gauss utiliza para realizar a análise de vibração são:
1. Peso Líquido a Hessiana
2. Determinar os eixos principais de inércia
3. Gerar coordenadas no quadro rotativo e traduzir
4. Transformar a Hessiana de coordenadas internas e diagonalizam
5. 7/8/2014 Análise Vibracional em Gaussian
http://www.gaussian.com/g_whitepap/vib.htm 5/6
5. Calcule as freqüências
6. Calcule a massa reduzida, constantes de força e deslocamentos cartesianas
Uma nota sobre as baixas frequências
Você verá que as frequências para as traduções são quase sempre muito perto de zero. As freqüências para as rotações são um pouco
maiores. Então, como `` próximo de zero 'é perto o suficiente? Para a maioria dos métodos (HF, MP2, etc), você gostaria que as
freqüências de rotação em cerca de 10 números de onda ou menos. Para os métodos que utilizam a integração numérica, como DFT,
as frequências deve ser menor do que algumas dezenas de números de onda, por exemplo 50 ou mais.
Se as freqüências para as rotações não estão perto de zero, pode ser um sinal de que você precisa fazer uma otimização mais
apertado. Existem algumas maneiras de fazer isso. Para a maioria dos métodos, você pode usar Opt = apertadoou Opt =
Verytightno cartão de rota para especificar que você gostaria de usar critérios de convergência mais apertadas. Para DFT, você
também pode precisar especificar Int = Ultrafine, Que utiliza uma grade de integração numérica mais precisa.
Como um exemplo, que o HF reran água / 3-21G * cálculo acima, com ambos Opt = apertadoe Opt = VeryTight. Você pode ver
na Tabela 1 que as freqüências de rotação são uma ordem de magnitude melhor para Opt = apertadodo que eram para apenas Opt.
Usando Opt = Verytight torna ainda melhor.
Tabela 1: O efeito de critérios de otimização nas baixas freqüências de água usando HF / 3-21G *. As frequências são classificadas
por aumento do valor absoluto, de modo que é mais fácil de distinguir os modos de rotação de modos de vibração.
Isso levanta a questão de saber se o que você precisa para usar a convergência mais apertado. A resposta é: depende - diferentes
usuários estarão interessados em resultados diferentes. Há um trade off entre precisão e velocidade. Usando Opt = apertadoou Int =
Ultrafinefaz o calulation levar mais tempo, além de tornar os resultados mais precisos. Os critérios de convergência padrão são
definidas para dar uma precisão suficiente para a maioria dos fins sem gastar tempo para convergir os resultados para além deste
precisão. Você pode achar que você precisa usar os critérios mais apertados para comparar com espectroscópicas valores, ou para
resolver um estáprevistaem strucutre particularmente plana superfície potencial energético.
No cálculo de freqüência de água acima, usando critérios de convergência mais apertadas faz quase nenhuma diferença em termos de
comprimentos de energia ou de obrigações, como a Tabela 2 demonstra. A energia é convergente para menos de 1 microHartree, e o
comprimento da ligação OH é convergente a 0,0002 angstroms. Apertando-se os critérios de convergência é útil para obter um par de
dígitos extras de precisão na freqüência estiramento simétrico.
Tabela 2: O padrão configurações de otimização produzir resultados precisos o suficiente para a maioria dos propósitos. Otimizações
mais apertados quase não fazem diferença para este / 3-21G * cálculo de frequência HF em água.
Tabela 3: geometrias iniciais para os cálculos de otimização da água. A geometria foi produzido por Geom = ModelA. Geometria B é
uma versão ligeiramente modificada da Geometria A.
Você também pode ver que os parâmetros finais de geometria obtidos com os critérios de otimização padrão depender um pouco
sobre a geometria inicial de partida. Usando Opt = VeryTighttodos, mas elimina essas diferenças. Eu incluí as geometrias de partida
da Tabela 3 , para aqueles que desejam reproduzir estes resultados. (Usando os critérios de convergência padrão podem dar
resultados um pouco diferentes do que aqueles que eu mostrei, se você usar uma máquina diferente, ou até mesmo a mesma máquina
utilizando diferentes bibliotecas ou uma versão diferente do compilador).