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Histórias Geométricas de Contar III
Um dia no Reino Imaginário da Geometria
Um dia no Reino Imaginário da Geometria

         Há uns largos anos atrás, no reino imaginário da geometria, duas
meninas da família Retas viveram uma história de vidas paralelas. Os seus pais
eram irmãos, mas ambos tinham vidas atarefadas pelo que elas nunca se
encontravam. Caminhavam sempre lado a lado, mantendo-se eternamente
vizinhas, sem nunca se tocarem. Eram conhecidas no seio da família como as
primas “Retas não concorrentes”.

         Numa noite terrível de Inverno, daquelas em que a trovoada cisma
em não passar, um raio atravessou o céu e esse segmento de luz cruzou o
caminho das duas primas. Foi uma coisa muito rápida, com princípio e fim, que
tocou os dois caminhos traçados, formando com eles um ângulo reto.
Um dia no Reino Imaginário da Geometria

           Seguiu-se uma aventura de elementos perpendiculares que, à medida
que o vento soprava, conseguia manter firme o ângulo de noventa graus. Com
as rajadas fortes do vento, o ângulo não oscilava entre baloiçares de maior e
menor amplitude e nunca desligava os dois caminhos que agora conseguira unir.
Passou por dores agudas e ideias obtusas mas aguentou-se estoicamente
durante quase uma hora até que o mau tempo começou a passar em linha
oblíqua.

           Lentamente, o céu começou a ficar cada vez mais limpo e foi possível
ver as estrelas no céu a brilhar. Eram milhares de pontos brancos, sinalizados
com todas as letras maiúsculas de todos os alfabetos.
A
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Um dia no Reino Imaginário da Geometria


          Num instante de sorte, foi possível ver um raio, com início num desses
pontos, disparar numa correria e atravessar o céu numa viagem com ponto de
partida mas sem fim à vista. Tratava-se, portanto, de uma estrela cadente da
família das semirrectas que iniciou uma viagem sem regresso.

          À medida que o tempo passava, o sol começava a nascer lentamente.
Aparecia, no meio do monte, um sol com ar de círculo importante, de centro
bem marcado e com a circunferência bem delineada, como que pronto para
brilhar num tímido dia de Inverno.

          Rapidamente, os membros da família dos polígonos, desataram a
conversar sobre os elementos do sol, rindo e troçando do seu aspecto
curvilíneo e nada poligonal.
CÍRCULO

CIRCUNFERÊNCIA




                 CENTRO
Um dia no Reino Imaginário da Geometria


         “Mas que raio tem este Sol que depois de uma noite de trovoada
nasce aqui com este ar imponente?” – perguntou o quadrado, outro dos
habitantes do reino imaginário da geometria. O triângulo respondeu em tom de
brincadeira: “O raio dele é de certeza metade do comprimento do seu
diâmetro!!!”

         “Se ao menos lhe conseguíssemos desenhar uma corda ou traçar um
arco, sempre ficava mais engraçado!!!” – acrescentou o polígono de cinco lados.

         “Bem, o diâmetro dele é uma corda, mas podemos sempre imaginar
mais!!!” – Ripostou o retângulo.

         “Pois, assim sendo só nos falta imaginar o arco! Podemos pensar que
é um colar que traz ao pescoço!” – Disparou o triângulo com os três vértices
arrebitados.
Raio
Um dia no Reino Imaginário da Geometria


           A brincadeira durou enquanto o sol brilhou.

           Fartas de ouvir gozar com o companheiro das alturas, meia dúzia
de nuvens juntaram-se para o proteger e encobriram-no totalmente. Foi
como se a noite se abatesse mais cedo, tornando cinzento um dia que se
vislumbrava colorido.
           Todos os habitantes do Reino Imaginário da Geometria saíram à
rua para ver o que se passava. Os sólidos geométricos, ângulos, gémeos
nascidos de figuras simétricas, entre outros, encontraram apenas os
polígonos na rua. Atemorizados, estes contaram o que tinha acontecido e
foram obrigados pelo avô Decágono a prometer que tal não se voltava a
repetir.
Um dia no Reino Imaginário da Geometria


         “Gozar com os outros não é bonito. Todos temos os nossos defeitos e

qualidades e há que respeitar os outros se queremos ser respeitados.” –

Acrescentou a avó que tem oito ângulos internos abertos na mesma amplitude

e mantém os oito lados velhinhos todos ainda com o mesmo comprimento.

         Os polígonos pediram desculpa ao sol e este voltou a brilhar

permitindo que as Primas Retas seguissem o seu caminho e que todos

brincassem alegres no reino.



                                                                         Sílvia Couto
                                                 in “Histórias Geométricas de Contar”
CLASSIFICAÇÃO DE POLÍGONOS


                                         paralelogramo
                         quadrado

                                       retângulo

           Triângulo                Quadriláteros              Pentágono




Hexágono          Heptágono    Octógono             Eneágono       Decágono
CLASSIFICAÇÃO DE ÂNGULOS


                                           C                C



                  C
B                             B
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    Ângulo nulo                   Ângulo agudo                  Ângulo reto
     ‹ ABC = 0ᵒ                    ‹ABC < 90ᵒ                    ‹ABC = 90ᵒ




                                                                 A
                                                   B
              C           B           A                          C
                      Ângulo raso                      Ângulo giro
                      ‹ABC = 180ᵒ                      ‹ABC = 360ᵒ
RETAS, SEMIRRETAS E SEGMENTOS DE RETA


        RECTAS NÃO CONCORRENTES                               RECTAS CONCORRENTES


                                                                                                      z
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    Retas paralelas                  Retas coincidentes       Retas perpendiculares       Retas oblíquas
         a//b                                                         p q




                  SEGMENTO DE RETA AB                                   SEMIRRETA AB
                                                                                      B
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                          [AB]                                                AB

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Geo

  • 1. Histórias Geométricas de Contar III Um dia no Reino Imaginário da Geometria
  • 2. Um dia no Reino Imaginário da Geometria Há uns largos anos atrás, no reino imaginário da geometria, duas meninas da família Retas viveram uma história de vidas paralelas. Os seus pais eram irmãos, mas ambos tinham vidas atarefadas pelo que elas nunca se encontravam. Caminhavam sempre lado a lado, mantendo-se eternamente vizinhas, sem nunca se tocarem. Eram conhecidas no seio da família como as primas “Retas não concorrentes”. Numa noite terrível de Inverno, daquelas em que a trovoada cisma em não passar, um raio atravessou o céu e esse segmento de luz cruzou o caminho das duas primas. Foi uma coisa muito rápida, com princípio e fim, que tocou os dois caminhos traçados, formando com eles um ângulo reto.
  • 3. Um dia no Reino Imaginário da Geometria Seguiu-se uma aventura de elementos perpendiculares que, à medida que o vento soprava, conseguia manter firme o ângulo de noventa graus. Com as rajadas fortes do vento, o ângulo não oscilava entre baloiçares de maior e menor amplitude e nunca desligava os dois caminhos que agora conseguira unir. Passou por dores agudas e ideias obtusas mas aguentou-se estoicamente durante quase uma hora até que o mau tempo começou a passar em linha oblíqua. Lentamente, o céu começou a ficar cada vez mais limpo e foi possível ver as estrelas no céu a brilhar. Eram milhares de pontos brancos, sinalizados com todas as letras maiúsculas de todos os alfabetos.
  • 4. A L I X O A Q A A C A X V A Z A w F P S A M D N A H A C D B A C T B L J E R M T A U J G Z O D A A A
  • 5. Um dia no Reino Imaginário da Geometria Num instante de sorte, foi possível ver um raio, com início num desses pontos, disparar numa correria e atravessar o céu numa viagem com ponto de partida mas sem fim à vista. Tratava-se, portanto, de uma estrela cadente da família das semirrectas que iniciou uma viagem sem regresso. À medida que o tempo passava, o sol começava a nascer lentamente. Aparecia, no meio do monte, um sol com ar de círculo importante, de centro bem marcado e com a circunferência bem delineada, como que pronto para brilhar num tímido dia de Inverno. Rapidamente, os membros da família dos polígonos, desataram a conversar sobre os elementos do sol, rindo e troçando do seu aspecto curvilíneo e nada poligonal.
  • 7. Um dia no Reino Imaginário da Geometria “Mas que raio tem este Sol que depois de uma noite de trovoada nasce aqui com este ar imponente?” – perguntou o quadrado, outro dos habitantes do reino imaginário da geometria. O triângulo respondeu em tom de brincadeira: “O raio dele é de certeza metade do comprimento do seu diâmetro!!!” “Se ao menos lhe conseguíssemos desenhar uma corda ou traçar um arco, sempre ficava mais engraçado!!!” – acrescentou o polígono de cinco lados. “Bem, o diâmetro dele é uma corda, mas podemos sempre imaginar mais!!!” – Ripostou o retângulo. “Pois, assim sendo só nos falta imaginar o arco! Podemos pensar que é um colar que traz ao pescoço!” – Disparou o triângulo com os três vértices arrebitados.
  • 9. Um dia no Reino Imaginário da Geometria A brincadeira durou enquanto o sol brilhou. Fartas de ouvir gozar com o companheiro das alturas, meia dúzia de nuvens juntaram-se para o proteger e encobriram-no totalmente. Foi como se a noite se abatesse mais cedo, tornando cinzento um dia que se vislumbrava colorido. Todos os habitantes do Reino Imaginário da Geometria saíram à rua para ver o que se passava. Os sólidos geométricos, ângulos, gémeos nascidos de figuras simétricas, entre outros, encontraram apenas os polígonos na rua. Atemorizados, estes contaram o que tinha acontecido e foram obrigados pelo avô Decágono a prometer que tal não se voltava a repetir.
  • 10. Um dia no Reino Imaginário da Geometria “Gozar com os outros não é bonito. Todos temos os nossos defeitos e qualidades e há que respeitar os outros se queremos ser respeitados.” – Acrescentou a avó que tem oito ângulos internos abertos na mesma amplitude e mantém os oito lados velhinhos todos ainda com o mesmo comprimento. Os polígonos pediram desculpa ao sol e este voltou a brilhar permitindo que as Primas Retas seguissem o seu caminho e que todos brincassem alegres no reino. Sílvia Couto in “Histórias Geométricas de Contar”
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  • 12. CLASSIFICAÇÃO DE POLÍGONOS paralelogramo quadrado retângulo Triângulo Quadriláteros Pentágono Hexágono Heptágono Octógono Eneágono Decágono
  • 13. CLASSIFICAÇÃO DE ÂNGULOS C C C B B A A B A Ângulo nulo Ângulo agudo Ângulo reto ‹ ABC = 0ᵒ ‹ABC < 90ᵒ ‹ABC = 90ᵒ A B C B A C Ângulo raso Ângulo giro ‹ABC = 180ᵒ ‹ABC = 360ᵒ
  • 14. RETAS, SEMIRRETAS E SEGMENTOS DE RETA RECTAS NÃO CONCORRENTES RECTAS CONCORRENTES z q f a b g x p Retas paralelas Retas coincidentes Retas perpendiculares Retas oblíquas a//b p q SEGMENTO DE RETA AB SEMIRRETA AB B A B A [AB] AB