O documento apresenta os tópicos sobre a disciplina de Arquitetura de Computadores, incluindo três trabalhos a serem entregues, a representação de bases numéricas, a álgebra de Boole e portas lógicas.
2. Trabalhos (3 pontos)
• Exercícios representação de dados - 1 ponto (25/01)
• Exercícios de Portas lógicas e álgebra booleana - 1 ponto – 01/06
• Exercício Processamento em Paralelo - 1 ponto – 01/06
• Processamento paralelo não será dado em sala. O aluno deverá
fazer pesquisa e poderá cair em prova (material online).
Representação de Bases
3. • Em 1854
• Matemático britânico George Boole apresentou um sistema
matemático de análise de lógica conhecido como “Álgebra de
Boole”.
• Apenas em 1938
• O engenheiro americano Claude Elwood Shannon utilizou as
teorias da álgebra de Boole para a solução de problemas de
circuitos de telefonia com relés, praticamente introduzindo na
área tecnológica o campo da eletrônica digital.
Álgebra Booleana
4. Variáveis Booleanas
• As variáveis Boolenas são representadas por letras.
• Diferentemente da álgebra ordinária dos reais, onde as
variáveis podem assumir infinitos valores, as variáveis
Booleanas só podem assumir um número finito de valores.
Álgebra Booleana
5. Álgebra Booleana
• As variáveis e constantes na
álgebra Booleana podem
assumir dois valores, os quais
podem ser denotados por [F,V]
(falso ou verdadeiro), [H,L]
(high and low) ou ainda [0,1].
❖ Nós usaremos apenas 0 e 1.
6. Tabela Verdade
• É uma técnica utilizada para descrever como a saída de um
circuito lógico é dependente dos níveis lógicos de entrada.
• É uma tabela que contem todas as possíveis combinações das
variáveis de entrada de uma determinada função e, como
resultado, os valores de saída.
Álgebra Booleana
8. O operador OR (OU)
Álgebra Booleana
Quando a luz de dentro
do carro acende?
• Quando abre a porta
• Quando liga o interruptor
• Vamos definir:
• A = 1 => porta aberta
• B = 1 => interruptor ligado
• X = 1 => luz acesa.
Tabela Verdade
9. O operador OR (OU)
Álgebra Booleana
Podemos ter tabelas
verdade tão grande
quanto o número de
variáveis de entrada.
10. O operador AND (E)
Álgebra Booleana
Quando sairá água pelo
chuveiro?
• Existir água na caixa d’água
• Quando abrir o registro
• Vamos definir:
• A = 1 => água na caixa d’água
• B = 1 => registro aberto
• X = 1 => água no chuveiro
Tabela Verdade
11. O operador AND (E)
Álgebra Booleana
Podemos ter tabelas
verdade tão grande
quanto o número de
variáveis de entrada.
12. O operadores XOR e NOT
Álgebra Booleana
XOR (OU exclusivo) NOT (negação)
13. Composição dos operadores com o operador NOT
Álgebra Booleana
NOR (NÃO OU) NAND (NÃO E) XNOR (NÃO XOR)
14. Álgebra Booleana
Exemplos:
a) X = A + B + C
A B C N = A + B X = N + C
1 0 1
0 0 1
1 1 0
1 0 0
Ordem de precedência nas expressões lógicas:
NOR / AND / OR
15. Álgebra Booleana
Exemplos:
b) X = (A + B) * C
A B C N = A + B X = N * C
1 0 1
0 0 1
1 1 0
1 0 0
Ordem de precedência nas expressões lógicas:
NOR / AND / OR
16. Álgebra Booleana
Exemplos:
c) X = (A + B) * C
A B C N = A + B M = (ഥ
𝐍) X = M*C
1 0 1
0 0 1
1 1 0
1 0 0
Ordem de precedência nas expressões lógicas:
NOR / AND / OR
17. Álgebra Booleana
Exemplos:
d) X = (A + B) * (C + D)
A B C D N = A + B M = C + D X = N * M
1 0 1 1
0 0 1 0
1 1 0 1
1 0 0 0
Ordem de precedência nas expressões lógicas:
NOR / AND / OR
18. Álgebra Booleana
Exercício:
a) X = A + B + C
A B C
1 1 1
1 0 1
0 0 0
1 1 0
Ordem de precedência nas expressões lógicas:
NOR / AND / OR
19. Álgebra Booleana
Exercício:
b) X = (A + B) * C
A B C
1 1 1
1 0 1
0 1 0
1 1 0
Ordem de precedência nas expressões lógicas:
NOR / AND / OR
20. Álgebra Booleana
Exercício
c) X = (A + B) * C
A B C
1 0 0
1 0 1
0 1 0
0 1 1
Ordem de precedência nas expressões lógicas:
NOR / AND / OR
21. Álgebra Booleana
Exercício
d) X = (A + B) * (C + D)
A B C D
0 0 1 1
0 1 1 0
0 0 1 1
1 0 1 0
Ordem de precedência nas expressões lógicas:
NOR / AND / OR
22. • Todo circuito lógico executa uma expressão booleana, e por mais
complexo que seja, é formado pela interligação das portas lógicas
básicas.
• Pense nos operadores booleanos (mais [+], ponto [.] e barra
superior [-]) como códigos para as portas básicas, então você
pode escrever equações para os circuitos lógicos usando o sinal
mais [+] para uma porta OU, o ponto [.] para uma porta AND e a
barra [-] para um inversor (NOT).
Álgebra Booleana
23. • Quanto mais complexa a expressão booleana, mais complexo será
o circuito eletrônico que irá implementá-la.
Álgebra Booleana
• Será que podemos simplificar as expressões, de forma semelhante
à álgebra tradicional?
25. • Exemplos
Simplifique a expressão abaixo:
Álgebra Booleana
𝐗 ∗ 𝐘 = ഥ
𝐗 + ത
𝐘 (De Morgan - AND)
𝐗 + 𝐘 = ഥ
𝐗 * ത
𝐘 (De Morgan - OR)
ഥ
ഥ
𝐗 = X (regra 5 - Involução)
X + Y = Y + X (regra 6 - Comutatividade)
X + ഥ
𝐗 * Y = X + Y (regra 10 – Absorção 2)
26. Exercícios
1) Simplifique as expressões abaixo
a) S = A + (0 . A)
b) S = A + 1
c) S = A + AB
d) S = A + A’
e) S = A . A’
f) S = (A + B)’
g) S = (A . B)’
27. Portas Lógicas
❖ Utilização de transistores bipolares
Circuitos de portas lógicas
Teorias da álgebra de Boole para a solução de problemas de circuitos
28. Portas Lógicas
• A facilidade do processamento:
• apenas dois dígitos: 0 e 1 (bit) .
• Os símbolos representam um bloco lógico
• lógicas, “A”, “B”, etc.
• saída “S“.
• As entradas e saídas lógicas só assumem valores
correspondentes aos níveis lógicos “0” e “1”.
• Um bloco lógico executa uma determinada função lógica para
o qual foi projetado. Essa função determina os valores que as
saídas assumem para cada combinação de valores das entradas.
29. Portas Lógicas
• A relação entre as entradas e saída de uma porta lógica,
denomina-se “tabela verdade”.
31. Portas lógicas
Obtendo expressões lógicas a partir de circuitos
• Podemos escrever a expressão booleana que é executada por
qualquer circuito lógico. Vejamos, por exemplo, qual a expressão
que o circuito a seguir executa.
Vamos dividir o circuito em duas portas
32. Portas lógicas
Obtendo expressões lógicas a partir de circuitos
• Na saída S1 teremos o produto AB. Logo, S1 = AB.
• Como S1 está aplicado, junto com C, numa outra porta do tipo AND,
então, na saída S teremos o produto S1.C.
• Logo, S = S1.C.
• Finalmente, como S1= AB, podemos escrever:
• S=ABC .
33. Portas lógicas
Obtendo expressões lógicas a partir de circuitos
• Uma outra maneira mais simples para resolvermos o problema é a de
colocarmos nas saídas dos diversos blocos básicos do circuito as
expressões por esses executadas da seguinte maneira:
• O circuito apresentado é uma AND de três entradas.
35. Portas lógicas
Circuitos obtidos de expressões lógicas:
• Faremos como na aritmética clássica, iniciaremos pelos parênteses e fazemos
primeiramente as somas e após as multiplicações.
Veja o exemplo:
• Dentro do primeiro parêntese, temos a soma booleana A + B. logo o circuito que
executa esse parêntese será a porta OR.
• No segundo, temos a soma negada, tendo portanto como operando a porta NOR.
• Por fim, há um produto dos termos resultantes dos parênteses, logo, o circuito que
executa esta multiplicação será a porta AND.
