O documento descreve o algoritmo do método de decomposição LU para resolver sistemas lineares. Ele declara as variáveis, decompõe a matriz A em L e U, resolve os sistemas triangulares Ly=b e Ux=y, e imprime a solução x. Ele também pede para implementar o teste de decomposibilidade de A em LU e acrescentar o algoritmo de Gauss compacto.

1. Algoritmo – Método de Decomposição LU
Declarar todas as variáveis que não estão em negrito (*)
Início
i ¬ 1;
Início
Enquanto (i £ n) faça
Início
{Cálculo da linha i de U}
para j = i até n faça
Início
soma ¬ 0;
para k = 1 até i -1 faça
soma ¬ soma + A[i,k]*A[k,j];
A[i,j] ¬ A[i,j] – soma;
Fim
{ Cálculo da coluna j de L}
para j = i+1 até n faça
Início
soma ¬ 0;
para k = 1 até i -1 faça
soma ¬ soma + A[j,k]*A[k,i];
A[j,i] ¬ (A[j,i] – soma)/A[i,i];
Fim
i ¬ i+1;
Fim
Fim
{Solução do sistema triangular inferior Ly = b}
y[1] ¬ b[1];
para k = 2 até n faça
Início
soma ¬ 0;
para j = 1 até k-1 faça
soma ¬ soma + A[k,j]*y[j];
y[k] ¬ (b[k] – soma);
Fim
{Resolução do sistema triangular superior Ux = y}
x[n] ¬ y[n]/A[n,n];
para k = n-1 até 1 faça
Início
soma ¬ 0;
para j = k+1 até n faça
soma ¬ soma + A[k,j]*x[j];
x[k] ¬ (y[k] – soma)/A[k,k];
Fim
{Impressão da solução obtida do sistema Ax = b}
para i = 1 até n faça
Escreva(‘x[‘,i,’]’, x[i]);
(*) Variáveis do algoritmo dado
Inteiras: i,j,k,n; reais: soma; vetores: b,y,x;Matriz: A;
Observação1: os comandos em negrito são aqueles já dispostos em qualquer linguagem
Trabalho computacional 2:
A partir da implementação computacional feita do Algoritmo para o Método de Decomposição LU ( na
linguagem Pascal (preferencialmente) ou outra de sua preferência), acrescentar nesta o teste para saber se A
pode ser decomposta em LU e fazer a implementação computacional do Algoritmo de Gauss Compacto.