1. Laboratório de Física I
Pêndulo Físico d2 mga
= − I  , (4)
dt 2 a
que é uma equação diferencial, para a qual se quer encontrar uma expressão para  que seja
Objetivo
solução da mesma. Uma solução que se pode propor é:
Estudo do período de oscilação de um pêndulo físico, determinação do seu momento de
inércia em relação ao seu centro de massa, determinação da aceleração gravitacional local. t =o cos t , (5)
onde  é a freqüência angular do pêndulo. Substituindo (5) em (4) fica-se com:
Teoria mga
2 = I . (6)
a
Considere um corpo rígido com massa m, suspenso pelo ponto “O”, que fica a uma
distância a do seu centro de massa, como mostrado na Fig. 1. Se for produzido um Como =2 /T , onde T é o período de oscilação, a eq. (6) pode ser reescrita:
deslocamento angular θ da sua posição de equilíbrio, sobre o corpo atuará um torque
restaurador: T =2
 Ia
mga
.
Pelo teorema dos eixos paralelos(de Steiner), tem-se:
(7)
a  (1)
 =− ∧ P
 Ia = ICM + ma ,
2
(8)
que tenderá a levar o corpo para sua posição onde ICM é o momento de inércia do corpo rígido em relação ao seu centro de massa.
de equilíbrio. Considerando θ pequeno, de O momento de inércia de um corpo rígido em relação ao seu centro de massa pode ser
modo que se possa considerar sen ≃ (em expresso por:
radianos), a eq. (1) pode ser apresentada da 2
ICM = mk , (9)
seguinte forma:
onde k é conhecido como o raio de giração do corpo rígido, neste caso. O significado físico do
=−mga θ (2) raio de giração pode ser melhor entendido da seguinte maneira: Se um corpo rígido com
massa m tem um momento de inércia I em torno de um eixo, ele se comporta com se toda a
Devido ao torque restaurador, o corpo rígido
sua massa estivesse rotacionando a uma distância k deste eixo. Notar que este eixo não é
irá oscilar em torno do ponto O. Este torque
necessariamente aquele que passa pelo centro de massa.
restaurador pode ser expresso em termos do
Substituindo as eqs. (8) e (9) em (7) tem-se:
momento de inércia do corpo do corpo em
relação ao eixo passando por O, Ia, e da sua
aceleração angular, t =d 2 /dt 2 :
T =2
 k 2 a2
ga
. (10)
Material
Figura 1. Pêndulo físico, deslocado de um Como pêndulo físico, será utilizado um sarrafo, que tem orifícios para encaixar o eixo, e
ângulo θ de sua posição de equilíbrio. será apoiado sobre um suporte. Trena, cronômetro, balança, papel milimetrado.
=I a t  . (3) Procedimento experimental
Igualando as eqs. (2) e (3), tem-se: 1) Medir o período de oscilação do pêndulo físico com o eixo passando por cada um dos
orifícios localizados a distâncias a do seu centro de massa.
2) Em papel milimetrado, construir um gráfico de T x a.
Departamento de Física
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2. Laboratório de Física I
3) A partir deste gráfico, determinar o valor de a para o qual o período é mínimo.
4) Derivar a eq. (10) em relação à distância a e igualar a zero para encontrar o valor de a
correspondente ao período mínimo.
5) Determinar a equação do momento de inércia da barra para um eixo transversal passando
pelo seu centro de massa, e utilizar a eq. (9) para determinar o raio de giração, k. No
gráfico obtido no item (2), determinar o período correspondente a este raio.
2 2
6) Construa um gráfico de T a em função de a . O coeficiente angular fornecerá a aceleração
gravitacional, g, e o coeficiente linear fornecerá o raio de giração, k.
Questionário
1) O que é o pêndulo simples equivalente de um pêndulo físico? Determinar o comprimento
do pêndulo simples equivalente do pendulo físico utilizado no experimento, no caso de ser
ele suspenso por uma de suas extremidades.
2) Definir ponto de percussão e ponto de oscilação de um pêndulo físico.
Bibliografia
1) J. Goldemberg, Física Geral e Experimental, V. 1. Companhia Editora Nacional, S. Paulo,
1970.
2) A. Timoner, F.S. Majorana, W. Hazoff, Manual de Laboratório de Física – Mecânica, Calor,
Acústica. Ed. Edgard Blücher, S. Paulo, 1973.
3) H.M. Nussenzveig, “Curso de Física Básica” V.2, p.87-90 Ed. Edgard Blücher, São Paulo,
1983.
4) H.M. Nussenzveig, “Curso de Física Básica” V.1, p.408-411 Ed. Edgard Blücher, São Paulo,
1983.
Ervino Carlos Ziemath
Rio Claro (SP), Setembro de 2007
Departamento de Física
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