The document discusses Bell numbers and partitions. It defines Bell numbers as the total number of partitions of a set with n elements, where n is greater than or equal to 0. It provides examples of Bell numbers for sets with 0 to 4 elements. The document also explains how to generate Bell numbers using Pascal's triangle, filling in each row based on the sums of the numbers above it. Finally, it lists some references on Bell numbers and partitions.

1. BELL NUMBER
Elaine Cecília Gatto
2021

2. FORMALIZAÇÃO
• É o número total de partições de um conjunto com n elementos,
onde n >= 0
• Bn = σk=0
n n
k
• n = número de elementos
• k = número de conjntos
•
𝑛
𝑘
= maneiras de particionar o conjunto

3. EXEMPLOS
• B0 = uma partição e um elemento (vazio)
• B1 = uma partição e um elemento
• B2 = duas partições e dois elementos
• B3 = cinco partições e 4 elementos
• B4 = quinze partições e quatro elementos
• Série de Bell: 1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, ....

4. TRIÂNGULO
0 Começa com zero e continua com 1
0 1 0 + 1 = 1
Agora repete o 1 na linha de baixo
0 1
1 1 1 + 1 = 2
Preenche com 2 esta coluna e a próxima linha
0 1 O primeiro número da linha seguinte é o número
1 1 2 da última coluna

5. TRIÂNGULO
0 1 0 + 1 = 1
1 1 2 1 + 1 = 2
2 2 3 2 + 1 = 3
0 1 0 + 1 = 1
1 1 2 1 + 1 = 2
2 2 3 5 2 + 1 = 3
3 + 2 = 5
0 1 0 + 1 = 1
1 1 2 1 + 1 = 2
2 2 3 5 2 + 1 = 3 e 3 + 2 = 5
3 5 7 5 + 2 = 7
0 1 0 + 1 = 1
1 1 2 1 + 1 = 2
2 2 3 5 2 + 1 = 3 e 3 + 2 = 5
3 5 7 10 5 + 2 = 7 e 7 + 3 = 10

6. TRIÂNGULO
0 1 0 + 1 = 1
1 1 2 1 + 1 = 2
2 2 3 5 2 + 1 = 3 e 3 + 2 = 5
3 5 7 10 5 + 2 = 7 e 7 + 3 = 10
0 1 0 + 1 = 1
1 1 2 1 + 1 = 2
2 2 3 5 2 + 1 = 3 e 3 + 2 = 5
3 5 7 10 15 5 + 2 = 7, 7 + 3 = 1= e 10 + 5 = 15

7. Referências
• COMTET, L. Advanced Combinatorics. [S.l.]: Reidel, 1974.
• SPIVEY, M. Z. A generalized recurrence for bell numbers.
Journal of Integer Sequences, v. 11, 2008.
• MEZO, I. The r-bell numbers. Journal of Integer Sequences, v.
14, 2011. Citado na página 18