Cálculo de vazão

EME610 - Sistemas
Hidropneumáticos
Hidráulica 4
Aula 4
Prof. José Hamilton Chaves Gorgulho Júnior
UNIFEI
Bombas
Parâmetros importantes:
• Pressão máxima;
• Vazão máxima;
• Faixa de rotação;
• Rendimento:
• Rendimento volumétrico;
• Rendimento global;
• Rendimento mecânico.
Bombas
Rendimento volumétrico:
BB
B
t
B
vol
nD
Q
Q
Q
icaVazão teór
Vazão real
×
===η
B
BB
hm
T2
pD
×π
×
=η
Rendimento hidromecânico:
hmvol
BB
BB
tot
Tn2
pQ
η×η=
××π
×
=η
Rendimento total:
Bombas
Variáveis:
DB: deslocamento da bomba (por rotação);
nB: rotação do eixo;
pB: pressão de saída;
Qt: vazão teórica (DB x nB);
QB: vazão real;
Tt: torque de entrada teórico (DBxpB / 2π);
TB: torque de entrada real.

Bombas
Vazão real:
1000
]rpm[n]rot/cm[D
min]/litros[Q volB
3
B
B
η××
=
tot
BB
600
min]/l[Q]bar[p
]kW[P
η×
×
=
Potência de acionamento:
Unidades: 1 [CV] = 735 [Watts]
1 [HP] = 745 [Watts]
1 [Watt] = 1 [N.m/s]
Exercícios sobre bombas
1. Uma bomba tem um deslocamento volumétrico de
100 cm3 (teórico, por rotação). Ela está fornecendo
0.0015 m3/s em 1000 rpm e com 70 bar. O torque
medido em seu eixo é de 120 Nm. Calcule:
a) Vazão teórica [m3/s].
b) Rendimento volumétrico [%].
c) Rendimento hidromecânico [%].
d) Rendimento total [%].
e) Torque teórico para operação [Nm].
Considerar: 1 bar = 1 kgf/cm2
1 kgf = 10 N
0.001667 m3/s
90 %
92.84%
83.55%
111.41 Nm
Qt = DB x nB
a) Cálculo da vazão teórica [m3/s]
BB
B
t
B
vol
nD
Q
Q
Q
icaVazão teór
Vazão real
×
===η
Qt = 100 cm3/rot x 1000 rot/min
Qt = 100000 cm3/min x 1 litro/1000 cm3
Qt = 100 l/min x 1 m3/1000 l
Qt = 0,1 m3/min x 1 min/60 s
Qt = 0,001667 m3/s
b) Cálculo do rendimento volumétrico [%]
BB
B
t
B
vol
nD
Q
Q
Q
icaVazão teór
Vazão real
×
===η
s/cm00166667,0
s/cm0015,0
3
3
vol =η
8999999,0vol =η
%90vol =η

c) Cálculo do rendimento hidromecânico [%]
B
BB
hm
T2
pD
×π
×
=η
Nm1202
bar70rot/cm100 3
×π
×
=
Nmrot
barcm
284038,9
3
hm
×
×
×=η
bar1
cm/kgf1 2
×
Nmrot
kgfcm
284038,9hm
×
×
×=η
gfk1
N10
×
mrot
cm
84038,92hm
×
×=η
mc100
m1
×
9284038,0hm =η %84,92hm =η
d) Cálculo do rendimento total [%]
hmvol
BB
BB
tot
Tn2
pQ
η×η=
××π
×
=η hmvoltot η×η=η
9284038,0899999,0tot ×=η
8355634,0tot =η
%56,83tot =η
e) Cálculo do torque teórico [Nm]
π
×
=
2
pD
T BB
t
π
×
=
2
bar70rot/cm100 3
rot
barcm
084601,1114T
3
t
×
×=
bar1
cm/kgf1 2
×
rot
kgfcm
084601,1114Tt
×
×=
gfk1
N10
×
rot
Ncm
84601,11140Tt
×
×=
mc100
m1
×
Nm41,111Tt =
2. Uma bomba com deslocamento de 25
cm3/rotação é acionada a 1440 rpm por um
motor elétrico de 10kW. Se o rendimento global
é 85% e o rendimento mecânico é 90%,
determine:
a) A vazão teórica da bomba [l/min].
b) A vazão fornecida pela bomba [l/min].
c) A pressão máxima que a bomba suporta sem
sobrecarregar o motor [bar].
36 l/min
34 l/min
150 bar

Vaz. teórica = desloc. da bomba x rotação
Qt = DB x nB
Qt = 25 cm3/rot x 1440 rot/min
Qt = 36000 cm3/min
Qt = 36000 cm3/min x 1 litro/1000 cm3
Qt = 36 l/min
Cálculo da vazão teórica
Vaz. real = Vaz. Teórica x rend. volumétrico
Qr = Qt x ηvol
Qr = 36 l/min x (ηtot/ηhm)
Qr = 36 l/min x (0.85/0.90)
Qr = 36 l/min x 0.944444
Qr = 34 l/min
Cálculo da vazão real
Cálculo da pressão máxima
tot
BB
η600
[l/min]Q[bar]p
P[kW]
×
×
=
[l/min]Q
η600P[kW]
[bar]p
B
tot
B
××
=
34[l/min]
0.8560010[kW]
[bar]pB
××
=
[bar]150pB =
3. Em um sistema com pressão de 200 bar uma
bomba de engrenagens fornece 15 l/min
quando a rotação de acionamento do eixo é
de 1430 rpm. A potência real medida na
entrada é de 6.8 kW e o rendimento hidro-
mecânico da bomba é de 87%. Calcule o
deslocamento teórico da bomba em cm3/rot.

Tem-se que:
BB
B
t
B
vol
nD
Q
Q
Q
icaVazão teór
Vazão real
×
===η
Onde: DB = valor desejado
QB = 15 l/min
nB = 1430 rpm
ηvol = valor que falta
Mas:
ηhm = 0.87
ηtot = valor que falta
volhmtot ηηη ×=
Cálculo do rendimento total
tot
BB
600
min]/l[Q]bar[p
]kW[P
η×
×
=
totη600
15200
6.8
×
×
=
6.8600
15200
ηtot
×
×
= 0,73529411ηtot =
Cálculo do rendimento volumétrico
volhmtot ηηη ×=
hm
tot
vol
η
η
η =
0.87
0.73529411
=
%84.516564ηvol =
Logo:
BB
B
vol
nD
Q
η
×
=
1430D
15
0.84516564
B ×
=
890,01241118
1208,58687
15
DB ==
rot
min
min
l
×
l1
cm1000
rot
l
890,01241118D
3
B ×=
/rot][cm12,41D 3
B =
Mais bombas
hidráulicas

Bomba de pistões axiais/em linha
(prato inclinado)
Bomba de pistões axiais
O pistão superior já está cheio e não succiona mais
(válvula de admissão superior fechada).
O pistão inferior já comprimiu todo o óleo (válvula de
saída inferior fechada).
O pistão superior está comprimindo (válvula de saída
superior aberta).
O pistão inferior está succionando (válvula de
admissão inferior aberta).

O pistão superior já comprimiu todo o óleo (válvula de
saída superior fechada).
O pistão inferior já está cheio e não succiona mais
(válvula de admissão inferior fechada).
O pistão superior está succionando (válvula de
admissão superior aberta).
O pistão inferior está comprimindo (válvula de saída
inferior aberta).
Bomba de pistões axiais Bomba de pistões axiais
Entrada
Saída
Sapata
Placa inclinada
Ranhura da placa
de válvulas
Eixo motriz
Pistões
Bloco dos cilindros
Pistão recuando
(aumento de volume)
Pistão avançando
(redução de volume)

Bomba de pistões axiais Bomba de pistões axiais
Bomba de pistões axiais Bomba de pistões axiais de eixo
inclinado
1 - Carcaça 5 - Pistões
2 - Eixo 6 - hastes
3 - Placa cardânica 7 - Placa de comando
4 - Tambor 8 - Pino central
Ângulo = 25°

Bomba de pistões axiais de eixo
inclinado
inclinado
SAÍDA
ENTRADA
JUNTA UNIVERSAL
Bomba de pistões axiais de volume
variável
https://www.youtube.com/watch?v=LWI445VFpFU
https://www.youtube.com/watch?v=2mh902AP7Yw
variável
https://www.youtube.com/watch?v=ux36lgur_rs

inclinado e volume variável
variável
4 - Tambor
5 - Pistões
7 - Placa de comando
9 - Parte oscilante da carcaça
Ângulo = ±25°
variável
1 - Placa de comando lenticular
2 - Êmbolo posicionador
3 - Pivô
4 - Êmbolo de pilotagem
5 - Ajuste de início de regulagem
6 - Limitante do ângulo de variação Ângulo: de 7° a 25°
Bomba de pistões radiais
1 - Carcaça
2 - Eixo excêntrico
3 - Elementos de bombeamento
4 - Êmbolo
5 - Válvula de sucção
6 - Válvula de pressão

1 - Carcaça
2 - Eixo excêntrico
3 - Elementos de bombeamento
4 - Êmbolo
5 - Válvula de sucção
6 - Válvula de pressão
Bomba de parafuso Bomba de lóbulos

Bomba de cavidade progressiva
Acumuladores
Hidráulicos
Acumuladores Hidráulicos
Objetivo:
Manter a pressão em emergências;
Manter a pressão em parte do sistema
enquanto a bomba supre o restante;
Absorver choques de bloqueios
súbitos.
Tipos de carregamento:
Por peso;
Por mola;
Por gás (hidropneumático – N seco).
Acumulador hidráulicos por peso

Acumulador hidráulicos à mola Acumulador hidráulicos a gás
Nitrogênio seco
Bolsa de
borracha
sintética
Acumuladores Hidráulicos Acumuladores Hidráulicos

Símbolo do acumulador
Acumulador
por peso
Acumulador
por mola
Acumulador
à gás
Golpe de Aríete
(Water Hammer)
https://www.youtube.com/watch?v=YgjRZq70GR4
https://www.youtube.com/watch?v=VBa7DSSmWrE
https://www.youtube.com/watch?v=mrVOaZXvbWo
https://www.youtube.com/watch?v=F8iiInoyb-w
https://www.youtube.com/watch?v=X9UbzcanuDk
https://www.youtube.com/watch?v=bxC1Xw9iUVs
https://www.youtube.com/watch?v=RTkKrLnCrdM
Aríete Aríete

Aríete Aríete
Aríete (Ram Man) Carneiro HidráulicoCarneiro Hidráulico
https://www.youtube.com/watch?v=Gp93BcEGny4

Carneiro Hidráulico
http://www.hidrovector.com.br/ebook-carneiro-hidraulico.asp
“Sayano-Shushenskoe” (Russia)
http://www.boston.com/bigpicture/2009/09/the_sayanoshushenskaya_dam_acc.html
http://www.feng.pucrs.br/professores/jardim/ENGENHARIA_CIVIL_-
_Hidraulica_Geral/Acidente_-_Usina_Hidroeletrica_-_Russia.pdf
http://www.aemcs.es/portal/uploads/documentos/jornadas/09_Accidente_Sayano.pdf
Atuadores
Hidráulicos
Atuadores hidráulicos

Atuadores hidráulicos
Responsáveis por transformar
energia de pressão em energia
mecânica.
Cilindro hidráulico: atuador linear;
Motor hidráulico: atuador rotativo;
Oscilador hidráulico: atuador
rotativo de giro limitado.
Tipos comuns de atuadores
Cilindro de ação simples;
Cilindro com retorno por mola;
Cilindro dupla ação;
Cilindro de haste dupla;
Cilindro telescópico;
Cilindro duplex contínuo (Tandem);
Cilindro duplex.
Cilindro de ação simples
Cilindro com retorno por mola
Cilindro de dupla ação

Cilindro de haste dupla Cilindro telescópico
Cilindro telescópico Cilindro duplex

Cilindro duplex Cilindro duplex contínuo (Tandem)
Tipos de fixação
Fixação articulada com bucha paralela no fundo e
na haste.
Fixação através de olhal com articulação esférica no
fundo e na haste.
Tipos de fixação

Tipos de fixação
Fixação através de flange no cabeçote.
Tipos de fixação
Fixação através de flange no fundo do cilindro.
Tipos de fixação
Fixação através de eixo basculante (munhões).
Tipos de fixação
Fixação por pés.

Amortecimento de fim de curso
Fluxo livre
Fluxo restrito
Ajuste de desaceleração
Válvula Vedação
https://www.youtube.com/w
atch?v=MmYpzgh6Gok
Fluxo livre
Fluxo restrito
Ajuste de desaceleração
Válvula
Vedação
Amortecimento de fim de curso
Símbolo de atuador linear com
amortecimento regulável apenas no
recuo. Poderia ter apenas no avanço
ou nos dois movimentos (com ou sem
regulagem).

Cálculos envolvendo
Atuadores Hidráulicos
Atuador hidráulico de dupla ação
A B
Área:
( ) ( )[ ]
400
[mm]D[mm]D
]Area [cm
2
haste
2
embolo2 −×π
=
DhasteDembolo
Quando a vazão do fluido é direcionada
para a conexão A ocorre o avanço da haste.
A velocidade depende da vazão do fluido e
da área do êmbolo.
A B

A B
Velocidade de deslocamento:
Curso
6][cmÁrea
[l/min]Vazão
]Área [cm100
s]/Vazão [cm
s]/[mVelocidade
22
3
×
=
×
=
Tempo de deslocamento:
A B
1000[l/min]Vazão
6[mm]Curso][cmÁrea
/s]Vazão [cm
]Volume [cm
Tempo [s]
2
3
3
×
××
==
Cálculos básicos
A B
Volume de avanço: 2 litros
Volume de recuo: 1 litro
Vazão da bomba: 1 l/min
Curso do atuador: 50 cm
Tempo de avanço: segundos
Vazão induzida no avanço: l/min
Velocidade de avanço: m/min
Tempo de recuo: segundos
Vazão induzida no recuo: l/min
Velocidade de recuo: m/min
120
0,5
0,25
60
2
0,5
Exercício
Um elevador hidráulico automotivo deve ser
capaz de suspender um veículo de 2500 kgf a 2 metros
de altura em 1 minuto. O cilindro elevador possui 30
cm de diâmetro. O motor elétrico opera a 1660 rpm.
Supondo que o rendimento volumétrico de 92% e o
hidromecânico de 89%, calcule:
Área do pistão (cm2);
Volume do atuador (cm3);
Pressão do sistema (bar);
Vazão real e teórica da bomba (l/min);
Deslocamento volumétrico da bomba (cm3/rot);
Rendimento total (%);
Potência (CV) e torque do motor elétrico (Nm).

BB
B
t
B
vol
nD
Q
Q
Q
icaVazão teór
Vazão real
×
===η
B
BB
hm
T2
pD
×π
×
=η
hmvol
BB
BB
tot
Tn2
pQ
η×η=
××π
×
=η
1000
]rpm[n]rot/cm[D
min]/litros[Q volB
3
B
B
η××
=
tot
BB
600
min]/l[Q]bar[p
]kW[P
η×
×
=
1 bar = 1 kgf/cm2
1 kgf = 10 N
1 [CV] = 735 [Watts]
1 [HP] = 745 [Watts]
1 [Watt] = 1 [N.m/s]
Exercício
Área do pistão:
Volume do atuador:
Pressão do sistema:
Vazão real da bomba:
Vazão teórica da bomba:
Deslocamento volumétrico:
Rendimento total:
Potência do acionamento elétrico:
Torque do acionamento elétrico:
706,86 cm2
141.371,67 cm3
3,54 bar
141,4 l/min
153,7 l/min
92,6 cm3/rot
81,88 %
1,39 CV
5.86 Nm
1) Área do pistão (cm2)
Área = ππππ × raio2 = ππππ × (d/2) 2
A = ππππ × (30/2)2
A = ππππ × 152
A = ππππ × 225
A = 706,8583470 cm2
A = 706,86 cm2
2) Volume do atuador (cm3)
Volume = Área × curso
V = 706,8583470 cm2 × 200 cm
V = 141.371,669411540 cm3
A = 141.371,67 cm3

3) Pressão do sistema (bar)
Pressão = Força / Área
P = 2500 kgf / 706,8583470 cm2
P = 3,536776513441 kgf/cm2
P = 3,53 bar
4) Vazão da bomba (l/min)
Vazão real = Volume / Tempo
Vr = 141.371,669411540 cm3 / 1 min × (1 litro/1000 cm3)
Vr = 141,371669411540 l/min
Vr = 141,4 l/min
ηηηηvol = Vazão real / Varão teórica => Vt = Vr / ηηηηvol
Vt = 141,371669411540 / 0,92 = 153,6648580
Vt = 153,7 l/min
5) Deslocamento da bomba (cm3/rot)
Vazão = (Deslocamento rotação × ηηηηvol) / 1000
141,371669411540 = (DB × 1600 × 0,92) / 1000
DB = (141,371669411540 × 1000) / (1660 × 0,92)
DB = 141371,669411540 / 1527,2
DB = 92,56919160 cm3/rot
DB = 92,6 cm3/rot
6) Rendimento total (%)
ηηηηtotal = ηηηηvolumétrico × ηηηηhidromecânico
ηηηηtotal = 0,92 × 0,89
ηηηηtotal = 0,8188
ηηηηtotal = 81,9%

7) Potência do acion. elétrico (CV)
Potência = (Pressão × Vazão) / (600 × ηηηηtotal)
Potência = (3,536776513441 × 141,371669411540) /
/ (600 × 0,8188)
Potência = 500.00000 / 491,28
Potência = 1,01774955 kW × (1 CV / 0,735 kW)
Potência = 1.384693268398 CV
Potência = 1,4 CV
8) Torque do acion. elétrico [Nm]
ηηηηhm= (Deslocamento × Pressão) / (2 × ππππ × Torque)
Torque = (Deslocamento × Pressão) / (2 × ππππ × ηηηηhm)
Torque = (92,56919160 × 3,536776513441) / (2 × ππππ × 0,89)
Torque = 327,396542719 / 5,592
Torque = 59,21442262961 kgf.cm × (1 m / 100 cm)
Torque = 0,5921442262961 kgf.m × (10 N / 1 kgf)
Torque = 5,9 Nm
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