O documento discute conceitos fundamentais de equilíbrio, tensão, deformação e propriedades mecânicas de materiais. Ele também apresenta exemplos de exercícios para aplicar esses conceitos.

1. 10/9/2011
Mecânica dos Sólidos
Curso de Engenharia Química – 6º Período
Tensão
e
Deformação
(Resumo)
Prof.Vilson
Equilíbrio de um Corpo Deformável
Cargas externas
Um corpo pode ser submetido a vários tipos
de cargas externas.
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2. 10/9/2011
Equilíbrio de um Corpo Deformável
Reações do apoio
As forças de superfície que se desenvolvem
nos apoios ou pontos de contato entre corpos.
Equilíbrio de um Corpo Deformável
Equações de equilíbrio
O equilíbrio de um corpo exige um equilíbrio
de forças e momentos.
r r
∑r r
F =0
∑ Mo = 0
∑F = 0
x ∑F =0 y ∑F z =0
∑M = 0 x ∑M = 0 y ∑M z =0
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3. 10/9/2011
Equilíbrio de um Corpo Deformável
Cargas resultantes internas
Forças e momentos resultantes que agem no interior
de um corpo e que são necessárias para manter a integridade
do corpo, quando submetido a cargas externas.
Tensão
Tensão – Descreve a intensidade da força interna
sobre um plano específico (área).
∆Fz
σ z = lim (Tensão normal)
∆A→ 0 ∆A
∆F 
τ zx = lim x 
∆A→ 0 ∆A 
 (Tensões de cisalhamento)
∆Fy 
τ zy = lim 
∆A→0 ∆A 
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4. 10/9/2011
Tensão
Tensão normal média
Barra com carga axial
Quatro premissas – 1) A barra permanece reta antes e
depois da aplicação da força. 2) A barra sofre deformação uniforme.
3) a carga é aplicada ao longo do eixo do centróide. 4) Material é
homogêneo e isotrópico.
∆F = σ ∆A
P
∫ dF = ∫ σ dA
A
⇒ σ méd =
A
Tensão
Tensão de cisalhamento média
∆F = τ ∆A
V
∫ dF = ∫ τ dA
A
⇒ σ méd =
A
A
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5. 10/9/2011
Tensão
Tensão admissível
Restringe a carga aplicada a um valor menor do que a carga
que o elemento pode suportar totalmente.
Um método para especificação da carga admissível para
projeto ou análise de um elemento é o uso de um número chamado
“Fator de Segurança”.
Frup σ rup τ rup
FS = ou FS = ou FS =
Fadm σ adm τ adm
(O FS é determinado por ensaios experimentais)
Deformação
Conceito
Sempre que uma carga é aplicada a um corpo, esta tende a
mudar a forma e o tamanho dele. Essas mudanças podem ser
altamente visíveis ou praticamente imperceptíveis.
As medições de
deformações são
experimentais, uma
vez obtidas, podem
ser relacionadas
com cargas ou
tensões, que agem
no interior do
corpo.
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6. 10/9/2011
Deformação
Deformação normal
O Alongamento ou seguimento de reta por unidade de
comprimento é denominado deformação normal.
∆s ' − ∆s
ε méd =
∆s
Propriedades Mecânicas dos Materiais
Ensaios
A resistência de um material depende de sua capacidade de
suportar uma carga sem deformação excessiva ou ruptura. Essa
propriedade é inerente ao material e deve ser determinada por
métodos experimentais.
Ensaio de tração e compressão
Corpo de prova
Sensor
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7. 10/9/2011
Propriedades Mecânicas dos Materiais
Diagrama tensão deformação
Pelos dados obtidos em um ensaio de tração ou compressão,
é possível calcular vários valores de tensão e da deformação,
correspondente ao corpo de prova.
Curva resultante
Diagrama tensão-deformação
Propriedades Mecânicas dos Materiais
Comportamento de Materiais dúcteis e frágeis
Classificação dos Materiais (diagrama tensão-deformação):
Dúcteis – Qualquer material que possa ser submetido a grandes
deformações antes de sofrer ruptura.
A forma de especificar a ductilidade de um material é calcular o
percentual de alongamento ou redução percentual da área no instante da
ruptura.
onde, L0 é o
Lrup − L0
Porcentagem de alongamento = (100%) comprimento original do
L0 corpo de prova e Lrup é o
seu comprimento na
ruptura.
A0 − A f onde, A0 é a área da
Porcentagem de redução da área = (100%) seção transversal original
A0 do corpo de prova e Af é
a área na ruptura.
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8. 10/9/2011
Propriedades Mecânicas dos Materiais
Comportamento de Materiais dúcteis e frágeis
Classificação dos Materiais (diagrama tensão-deformação):
Frágeis – Materiais que exibem pouco ou nenhum escoamento antes
da falha.
Propriedades Mecânicas dos Materiais
Lei de Hooke
Para a maioria dos materiais de engenharia exibe uma relação
linear entre tensão e deformação dentro da região elástica. Por
consequência, um aumento na tensão provoca um aumento proporcional
na deformação.
σ
E= ou σ = Eε
ε
(Lei de Hooke)
onde,
E – módulo de elasticidade
ou Módulo de young
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9. 10/9/2011
Propriedades Mecânicas dos Materiais
Coeficiente de Poisson
Quando uma estrutura prismática é carregada em tração, o
alongamento axila é acompanhado por uma contração lateral.
A deformação lateral em
qualquer ponto da barra é
proporcional à deformação axial
para um material linearmente
elástico.
A razão dessas deformações é uma
propriedade do material conhecida
a) Barra antes do carregamento como coeficiente ou razão de
b) Após carregamento Poisson (v)
Defromação lateral
ν =−
Deformação axial
Propriedades Mecânicas dos Materiais
Energia de Deformação
Quando um material é deformado por uma carga externa,
tende a armazenar energia internamente em todo o seu volume.
Resiliência – representa
sua capacidade de absorver
energia sem sofrer qualquer dano
permanente (região elástica).
Tenacidade – Indica a densidade de
energia de deformação do material
um pouco antes da ruptura.
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10. 10/9/2011
Exercícios
Determine o torque resultante Determine o torque resultante
interno que age nas seções interno que age sobre as
transversais nos pontos B e C. seções transversais nos pontos
C e D do eixo. O eixo está
preso em B.
Exercícios O mancal de encosto está
sujeito às cargas mostradas.
Determine a tensão normal
O dispositivo mostrado na média desenvolvida nas seções
figura sustenta uma força de 80 transversais que passam pelos
N. Determine as cargas pontos B, C e D. Faça um
internas resultantes que agem rascunho dos resultados sobre
sobre a seção no ponto A. um elemento de volume
infinitesimal localizado em cada
seção.
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11. 10/9/2011
Exercícios
O tamanho a do cordão de solda é determinado pelo cálculo da
tensão de cisalhamento média ao longo do plano sombreado,
que tem a menor seção transversal. Determine o menor
tamanho de a das duas soldas se a força aplicada à chapa for
P=100 kN. A tensão de cisalhamento admissível para o material
da solda é tadm = 100 MPa.
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