ATIVIDADE DE MATEMÁTICA – O TEOREMA DE PITÁGORAS
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algumas experiências com cordas descobriu a relação entre o comprimento de uma corda
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lado h deve ser igual à soma das áreas dos quadrados de lado a e b. Assim, prova-se que
c2
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reto. Medindo o comprimento dessas cordas obteve AB = 7 m e AC = 24 m. Construiu,
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D30 atividade7

  1. 1. ATIVIDADE DE MATEMÁTICA – O TEOREMA DE PITÁGORAS OBJETIVOS (Em termos de competências e habilidades): Ao final dessa atividade o aluno deverá ser capaz de: Reconhecer situações onde se emprega o Teorema de Pitágoras; Resolver situações problema envolvendo Teorema de Pitágoras; Perceber a matemática como conhecimento historicamente construído. 1. UM POUCO DE HISTÓRIA http://filosofeiro.blog.com/ Pitágoras nasceu na Grécia por volta de 570 a. C e nada na vida de Pitágoras pode ser afirmado com certeza, já que não existem relatos escritos por ele ou sobre ele e seus feitos datados dessa época. O que se sabe é que Pitágoras foi um grande filósofo e uma figura extremamente importante para o desenvolvimento da matemática, aliás a origem do termo matemática é atribuída a Pitágoras e seus seguidores. Durante sua adolescência Pitágoras, com o intuito de descobrir mais sobre os mistérios da vida e do universo, resolveu viajar a outros lugares em que esses conhecimentos ainda estivessem presentes. Durante essa viagem Pitágoras encontrou-se com uma das maiores personalidades do seu tempo, Tales, que foi uma grande influência para Pitágoras e recomendou que Pitágoras seguisse rumo ao Egito. Pitágoras aceitou a sugestão de Tales e seguiu rumo ao Egito, onde muito evoluiu em suas descobertas, uma delas vem da música. Conta-se que depois de observar o som dos martelos dos ferreiros e o comprimento destes, Pitágoras ficou intrigado e após
  2. 2. algumas experiências com cordas descobriu a relação entre o comprimento de uma corda vibrante e a altura da nota que ela produz. Essa descoberta é frequentemente considerada como o primeiro exemplo na história, de uma descoberta empírica de uma lei natural, isto é, representa o primeiro exemplo do mundo físico descrito em termos matemáticos. Pitágoras fundou sua escola pitagórica onde, juntamente com seus seguidores, estudou muitos padrões numéricos e fez muitas descobertas nessa área mas, sua descoberta mais importante e fascinante foi o Teorema de Pitágoras, que por sua grande utilidade, ainda hoje é assunto a ser estudado em todos os currículos básicos de matemática. O Teorema de Pitágoras nos diz que em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Segundo Leonard Mlodinow, autor de A janela de Euclides, “esse teorema pode ser demonstrado usando-se algum tipo de multiplicação geométrica que Pitágoras usava frequentemente. Não sabemos se foi assim que ele demonstrou esse teorema, mas demonstrar desta maneira é significativo porque é puramente geométrico.” Assim, parte-se de dois quadrados de mesmo tamanho cujos lados serão divididos em dois tamanhos distintos a e b e suponhamos aqui a>b. Há diferentes maneiras de fazer isso, mas aquelas que nos interessam nessa demonstração estão expressas na figura a seguir: = http://pitagoras-upt.tripod.com/id2.html Assim na primeira figura, ao retirarmos os quatro triângulos que “sobraram”, resta um quadrado de lado com a medida da hipotenusa, que chamaremos de c, desses triângulos. Na segunda figura, retirando-se os mesmos quatro triângulos temos um quadrado de lado a e um quadrado de lado b. Sendo a área dos dois quadrados maiores, iguais e retirando-se a mesma área de cada um deles, temos que a área do quadrado de
  3. 3. lado h deve ser igual à soma das áreas dos quadrados de lado a e b. Assim, prova-se que c2 = a2 + b2 . Através desse teorema Pitágoras pode descobrir a medida da diagonal de um quadrado de lado 1. Na verdade, ele e seus pitagóricos, concluíram que não existia um número que expressasse a diagonal desse quadrado, já que esse número não poderia ser escrito na forma fracionária. Os pitagóricos chamaram tais comprimentos de alagon, “não racionais”, que hoje conhecemos por irracionais. Assim por essas e outras descobertas Pitágoras foi um visionário para a sua época, um gênio capaz de mudar os rumos da história 2. CONSTRUÇÃO DA DEMONSTRAÇÃO DO TEOREMA A- Com o auxílio de transferidor e esquadro os alunos deverão construir em folha sulfite dois quadrados de mesmo tamanho. Vamos padronizar que esses quadrados terão 7 cm. B – Dividiremos os lados em dois tamanhos: Tamanho A – 4 cm e Tamanho B – 3 cm. C – As crianças deverão recortar as duas figuras nas linhas indicadas. Retirando os triângulos iguais é possível mostrar que a área do quadrado maior é igual à soma das áreas dos quadrados menores. D – Colar em folha separada a montagem do triângulo e a seguir vamos deduzir a fórmula do Teorema de Pitágoras, dando nome aos catetos e à hipotenusa. Em todo triângulo retângulo, a área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos. 3. APLICAÇÃO DO TEOREMA Resolução de uma situação problema envolvendo o Teorema de Pitágoras. Problema: Thiago quer descobrir a medida aproximada da parte mais extensa de uma lagoa. Como não sabe nadar, viu uma forma de resolver seu problema com o uso de seus conhecimentos em Geometria. Lembrando que os egípcios, fixaram três estacas na margem da lagoa e esticou cordas de A até B e de A até C. Como lhe interessa uma medida aproximada, fez o máximo para formar no encontro das cordas em A um ângulo
  4. 4. reto. Medindo o comprimento dessas cordas obteve AB = 7 m e AC = 24 m. Construiu, então, em seu caderno, um esboço da situação e a resolveu. Qual é o valor encontrado por Thiago?

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