Mh serie de exercicios

1. Máquinas de Fluxo - Série de Exercícios
Cap. 2 - Grandezas de funcionamento
2.1) Calcule a altura de queda e a potência efetiva (mecânica) do
aproveitamento hidroelétrico esquematizado ao lado, sendo o
rendimento total igual a 89% , conhecendo-se os seguintes dados:
i) Q = 0,4 [m3
/s] , ii) diâmetro na tubulação de entrada = 300
[mm] , iii) largura do tubo de sucção na saída = 500 [mm] , iv)
altura do tubo de sucção na saída = 200 [mm]
2.2) Determinar a altura de queda e a potência hidráulica da
turbina Francis, conhecendo-se: i) vazão: 156 [l/s] , ii) pressão
no manômetro de entrada da máquina: 3,2 [mCA] , iii)
diâmetro da tubulação na entrada: 280 [mm]. Despreze a
velocidade do escoamento na saída da turbina.
2.3) Determinar a potência hidráulica de uma turbina de ação (T. Pelton) sendo: i) vazão: 150 [l/s],
ii) pressão no manômetro da entrada: 455 [mCA], iii) diâmetro externo do injetor na seção de
medida de pressão: 30 [cm], iv) diâmetro interno do injetor na seção de medida de pressão: 15
[cm] e v) correção de instalação do manômetro: desprezível.
2.4) Em uma instalação de bombeamento da figura ao
lado são conhecidos os seguintes dados: i) vazão: 40 [l/s],
ii) diâmetro da tubulação na sucção: 3,5 [in] , iii) diâmetro
da tubulação no recalque: 3 [in] , iv) perda de carga na
sucção: 0,86 [m] , v) perda de carga no recalque: 14,4
[m]. Pede-se determinar: a) a potência hidráulica da
bomba (em CV) e b) a pressão que indicará um
manômetro instalado no tubo de recalque, na posição
indicada na figura.
2.5) Calcule o desnível entre os níveis dos reservatórios de
sucção e de recalque para a vazão de 0,01 [m3
/s],
conhecendo-se os seguintes dados: i) pressão na saída da
bomba: 65 [mCA], ii) pressão na entrada da bomba: -2
[mCA], iii) diâmetro da tubulação na sucção: 75 [mm], iv)
diâmetro da tubulação de recalque: 50 [mm], v) perda de
carga na sucção: 0,8 [mCA] e vi) perda de carga no recalque:
4,0 [mCA].
N M
4 0 m C A
1 ,5 m
N J
M
1 m
0,8 m
NJ
V M
1,0m 56m
3,5m
0,25 m
M
V
Hest

2. Cap. 3 - Perdas, potências e rendimentos
3.1) Para uma turbina tipo Francis de Itaipu que produz uma potência máxima de 740 [MW] com
uma vazão máxima de 710 [m3
/s] e altura de queda nominal de 118,4 [m], calcule o rendimento
total, a perda mecânica e a vazão de fuga. (Considere rendimento volumétrico de 99% e
rendimento mecânico de 98%).
3.2) Calcule a potência de eixo em [CV] da instalação do problema 2.3, sabendo que do gráfico do
campo básico de funcionamento foi obtido o rendimento total de 85% .
3.3) Na usina de Três Marias (Rio S. Francisco), cada turbina Kaplan produz 91.156 [CV] com uma
vazão de 150 [m3
/s] e altura de queda de 50 [m]. Calcule o rendimento total.
3.4) Para o exercício anterior, considerando um rendimento hidráulico de 94% e rendimento
volumétrico de 99%, calcule a perda mecânica e a vazão de fuga.
3.5) Uma bomba hidráulica utiliza uma potência efetiva de 26,6 [kW] com uma vazão de 0,06
[m3
/s] e altura de elevação de 34 [m]. Calcule o rendimento total, a perda mecânica, a vazão de
fuga e a potência perdida. Considere rendimento volumétrico de 98% e rendimento mecânico de
95%.
3.6) Um ventilador trabalha com uma vazão de 600 [m3
/h] de ar, desenvolvendo uma diferença de
pressão total equivalente a 5 [mCA]. Considerando o rendimento mecânico de 95% e o rendimento
hidráulico de 75%, calcule a potência hidráulica desenvolvida e a potência efetiva utilizada.

3. Cap. 4 - Elementos cinemáticos - Triângulos de velocidade
4.1) Um sistema diretor de turbina radial deve ser projetado para atingir a velocidade meridional
máxima de 5 [m/s] na seção de saída deste sistema, para uma vazão de 20 [m3
/s]. Sabendo que o
diâmetro na entrada do sistema diretor é 3 [m] e o diâmetro na saída é equivalente a 80% do
diâmetro na entrada, determine a largura do sistema.
4.2) Uma bomba axial que trabalha com vazão de 200 [l/s] deve ser acoplada à uma tubulação de
300 [mm] de diâmetro. Calcule o diâmetro interno do seu sistema diretor de saída para que a
velocidade meridional não exceda 4 [m/s].
4.3) Em uma turbina de reação são conhecidos: i) diâmetro de entrada: 60 [cm] , ii) largura da pá
na entrada: 8 [cm], iii) largura da pá na saída: 13 [cm], iv) ângulo construtivo da pá na entrada:
870
, v) ângulo construtivo da pá na saída: 250
. Sabendo-se que o canal tem seção constante, pede-
se determinar, para uma rotação de 600 [RPM], a vazão e o ângulo formado entre a velocidade
absoluta e a velocidade tangencial na entrada do rotor
4.4) Determine a rotação e a componente Cm para uma turbina axial na qual são conhecidos: i)
diâmetro externo: 500 [mm], ii) diâmetro interno: 280 [mm], iii) vazão: 400 [l/s], iv) Ângulo
construtivo da pá na saída: 250
.
4.5) Determine a componente meridional, a vazão e a componente Cu4 de uma turbina axial que
possui os seguintes dados: i) diâmetro externo: 40 [cm]; ii) diâmetro interno: 26 [cm]; iii) rotação:
250 [RPM], iv) ângulo construtivo na saída: 450
, v) ângulo cons-trutivo na entrada: 750
.
4.6) A bomba do problema 4.2 possui a componente meridional igual a 4 [m/s], ângulo construtivo
na saída de 65o
e rotação de 400 [RPM]. Calcule o ângulo construtivo na entrada, para entrada sem
choque, e as componentes W4 , W5 e Cu5.
4.7) Uma bomba radial gira a 3.600 [RPM] e possui: i) diâmetro de entrada = 7 [cm], ii) diâmetro
de saída = 16 [cm], iii) largura da pá na entrada = 2 [cm], iv) ângulo construtivo na entrada = 30o
e v) ângulo construtivo na saída = 45o
. Considerando que se trata de uma bomba radial de área
constante, calcule a vazão e as componentes W4, W5 e Cu5.
4.8) Um exaustor (ventilador axial) foi construído com as seguintes dimensões: i) diâmetro externo
= 1 [m], ii) diâmetro interno = 0,2 [m], iii) ângulo construtivo na entrada = 30o
. iv) ângulo
construtivo na saída = 50o
. Para uma vazão de ar de 3.000 [m3
/h] qual deverá ser a rotação para
uma entrada sem choque? Determine também as componentes W4 , W5 e Cu5.
4.9) Um ventilador radial possui as seguintes dimensões: i) diâmetro na saída = 0,8 [m], ii)
diâmetro na entrada = 0,16 [m], iii) largura na entrada = 6 [cm], iv) largura na saída = 3 [cm] , v)
ângulo construtivo na entrada = 20o
, vi) ângulo construtivo na saída = 50o
, vii) vazão de 1.440
[m3
/h]. Determine a rotação da máquina e as componentes W4, W5 e Cu5 .

4. Cap. 5 - Equação fundamental (número infinito de pás)
5.1) Uma turbina axial será projetada para trabalhar com H = 15 [m] e 26 pares de polos no
gerador (frequência da rede: 60 [Hz]), possuindo os seguintes dados construtivos preliminares: i)
diâmetro externo: 3 [m], ii) diâmetro interno: 1 [m], iii) ângulo construtivo na saída: 300
, iv)
rendimento hidráulico: 92%. Determine: a componente meridional, a vazão e o ângulo construtivo
na entrada.
5.2) Determinar a vazão e a altura de queda com que está trabalhando uma turbina radial, da qual
são conhecidos os seguintes dados: i) potência de eixo: 16 [CV], ii) rendimento total: 80 [%], iii)
rendimento hidráulico: 86 [%], iv) largura da pá do rotor na entrada: 0,06 [m], v) ângulo α4 : 150
,
vi) rotação: 750 [RPM].
5.3) Um rotor de turbina deve produzir 385 [CV] com uma vazão de 0,6 [m3
/s]. Dados: i)
rendimento total = 84% , ii) rendimento hidráulico = 92% , iii) rotação = 1.000 [RPM], iv) diâmetro
do rotor na entrada = 0,5 [m], v) largura da pá na entrada = 0,16 [m]. Calcule o ângulo entre a
componente tangencial e a componente absoluta na entrada e o grau de reação da máquina,
considerando Cu5=0 e a Cm constante.
5.4) Uma bomba radial possui as seguintes dimensões: i) diâmetro do rotor na saída = 0,25 [m], ii)
largura da pá na saída = 0,04 [m], iii) diâmetro na entrada = 0,125 [m], iv) ângulo construtivo na
entrada b4 = 25o
, igual ao ângulo construtivo na saída. Considerando entrada sem choque, rotor de
seção constante e rotação de 3.600 [RPM], calcule a vazão, a altura de elevação e a potência de
eixo utilizando rendimento hidráulico de 75% e rendimento mecânico de 90%.
5.5) Uma bomba axial possui as seguintes dimensões: i) diâmetro externo = 0,2 [m], ii) diâmetro
interno = 0,1 [m], iii) ângulo construtivo na entrada b4 = 45o
, iv) ângulo construtivo na saída igual
a 90o
e rotação de 900 [RPM]. Considerando entrada sem choque, calcule a vazão, a altura de
elevação e a potência de eixo utilizando rendimento hidráulico de 80% e rendimento mecânico de
92%.
5.6) Um ventilador radial possui as seguintes dimensões: i) diâmetro do rotor na saída = 0,5 [m], ii)
largura da pá na saída = 0,1 [m], iii) diâmetro na entrada = 0,2 [m], iv) ângulo construtivo na
entrada 4 = 35o
, v) ângulo construtivo na saída 5 = 55o
. Considerando entrada sem choque, rotor
de seção constante e rotação de 1.800 [RPM], calcule a vazão a diferença de pressão total (em
[N/m2
])e a potência de eixo utilizando rendimento hidráulico de 75% e rendimento mecânico de
90%.
5.7) Um exaustor (ventilador axial) possui as seguintes dimensôes: i) diâmetro externo = 0,2 [m],
ii) diâmetro interno = 0,1 [m], iii) ângulo construtivo na entrada b4 = 45o
, iv) ângulo construtivo na
saída igual a 90o
e rotação de 900 [RPM]. Considerando entrada sem choque, calcule a vazão, a
altura de elevação e a potência de eixo utilizando rendimento hidráulico de 80% e rendimento
mecânico de 92%.
5.8) Determinar a vazão e a altura de queda com que está trabalhando uma turbina axial, da qual
são conhecidos os seguintes dados: i) potência no eixo: 288 [CV], ii) rendimento total: 84 %, iii)
rendimento hidráulico: 88 %, iv) diâmetro externo: 500 [mm], v) diâmetro interno: 200 [mm], vi)
ângulo α4 : 150
, vii) rotação: 800 [RPM].

5. Cap. 5 - Equação fundamental (número finito de pás)
5.9) Uma bomba hidráulica axial, cujo corte cilíndrico no diâmetro médio é
representado ao lado, deve girar a 3.600 [RPM]. Qual deverá ser a vazão
para que não ocorra choque na entrada ? Dados: i) Dext = 200 mm, ii)
Dint = 100 mm, iii) S = 3 mm, iv) Z = 8 pás.
5.10) Qual será a altura de elevação, da bomba do problema 5.9, se adotarmos em 80% o
rendimento hidráulico e a (fator de correção) igual a 1,25 , e β5 = 60o
?
5.11) Calcule H para β5 = 800
na bomba do exercício 5.10, considerando a=1,3 e o mesmo
rendimento hidráulico.
5.12) Calcule Pe para o exercício 5.10 e para o exercício 5.11 adotando ηm = 90%. Pode-se usar
Pe = ρ.g.Q.Ht-∞ / (a.ηm)
5.13) Em uma turbina radial são conhecidos os seguintes dados: i) D4 = 1,6 [m], ii) b4 = 0,15 [m] ,
iii) b5 = 0,26 [m] , iv) n = 400 [RPM] , v) espessura da pá: S = 12 mm , vi) número de pás: Z = 15
pás , vii) β4 = 870
, viii) β5 = 250
. Calcule a vazão nominal desprezando a espessura da pá na saída,
a altura de queda teórica e α3 , considerando áreas iguais na entrada e na saída (A3 = A6)

6. Cap. 6 - Análise da equação fundamental
6.1) Determine a equação Ht∞ = f(Q) para uma turbina axial com os seguintes dados: i) Dext = 3
[m] ii) Dint = 1 [m], iii) β4 = 58, iv) β5 = 30, v) n = 138,5 [RPM].
6.2) Determine a equação Ht∞ = f(Q) para uma turbina radial com os seguintes dados: i) D4 = 0,466
[m], ii) b4 = 0,023 [m], iii) D5 = 0,32 [m], iv) b5 = 0,033 [m], v) β4 = 850
, vi) β5 = 180
, n= 1160
[RPM].
6.3) Uma turbina de reação possui as seguintes dimensões: i) D4 = 0,6 [m], ii) D5 = 0,37 [m], iii) b4
= 0,018 [m], iv) b5 = 0,08 [m], v) β4 = 880
, vi) β5 = 190
. Sabendo-se que esta máquina trabalha
com rotação n = 300 [RPM] determinar a função Ht-∞=f(Q) e a potência de eixo para a abertura α4
cujo triângulo de velocidade na saída seja um triângulo retângulo. (ηm = 95% e use Pe = γQHt-∞ ηm)

7. Cap. 7 - Semelhança e coeficientes para máquinas hidráulicas
7.1) Determinar a altura de queda e a rotação do protótipo de uma turbina Francis de vazão 50
[m3
/s] cujo modelo em escala 1:8 foi ensaiado em laboratório e suas grandezas medidas, para o
ponto de máximo rendimento, foram: i) Vazão: 350 [l/s] , ii) Altura de queda: 8 [m] e iii) rotação:
420 [RPM]
7.2) Determinar a potência efetiva do modelo e do protótipo da questão anterior adotando os
rendimentos totais para o protótipo e para o modelo iguais a 92% e 88% respectivamente.
7.3) Calcule a rotação unitária n11 e a vazão unitária Q11 para o modelo e para o protótipo, da
questão 7.1, sendo que o modelo possui D = 300 [mm].
7.4) Calcule o ns e o nqA de uma turbina que possui as seguintes grandezas características: i)
potência efetiva no eixo (máxima potência): 23,37 [MW], ii) Vazão: 53 [m3
/s], iii) Rotação : 124
[RPM] e iv) Altura de queda: 50 [m].
7.5) Verificou-se que uma turbina Francis desenvolvia a potência de 5 [CV] girando a 360 [RPM] sob
uma altura de queda 2,0 [m]. Calcular a rotação e a potência de eixo de uma turbina semelhante
cinco vezes maior, funcionando sob uma altura de queda de 5,80 [m]. Considere os rendimentos
iguais.
7.6) Com os valores encontrados no exercício 7.5 determinar: a rotação específica ns (para o ponto
de máximo rendimento) e a vazão das duas turbinas, considerando os rendimentos totais iguais a
90%.
7.7) Uma turbina foi ensaiada em laboratório e suas características unitárias (n11 x Q11 - [RPM] x
[m3
/s]) estão mostradas no gráfico Turbina T-1 em anexo. Pretende-se construir uma turbina
semelhante com diâmetro de 6 [m] para uma altura de queda H=20 [m]. Calcule a rotação, a vazão
e a potência de eixo nominal no ponto de máximo rendimento.
7.8) Uma turbina foi ensaiada em laboratório e suas características unitárias (nII x QII - [RPM] x
[l/s]) estão mostradas no gráfico Turbina T-2 em anexo. Pretende-se construir uma turbina
semelhante com diâmetro de 5 [m] para uma altura de queda nominal de H=30 [m]. Calcule a
rotação, a vazão e a potência de eixo correspondente ao ponto R no gráfico do modelo (DM = 460
[mm] e HM = 4 [m]). Utilize a fórmula de Moody (fornecida abaixo para cálculo do rendimento total,
desprezando as perdas mecânicas e volumétricas)
7.9) Uma turbina foi ensaiada em laboratório e suas características unitárias (nII x QII - [RPM] x
[l/s]) estão mostradas no gráfico Turbina T-3 em anexo. Pretende-se construir uma turbina
semelhante para trabalhar com vazão máxima de 30 [m3
/s] (Não é a vazão para o máximo
rendimento) para uma altura de queda H=50 [m]. Determine a rotação (constante), o diâmetro do
rotor e a potência de eixo no ponto de máximo rendimento. Considere: i) Diâmetro do modelo
ensaiado = 400 [mm], ii) O gráfico apresenta o rendimento total do modelo. iii) Os rendimentos
volumétricos e mecânico do modelo e do protótipo são iguais, respectivamente, 98% e 97%. (As
curvas de linha cheia de 180 a 340 correspondem a curvas de rotação específica, ns, constante, não
são utilizadas).

8. Cap. 8 - Cavitação
8.1) Um rotor com σlim = 0.8 , instalado a uma altitude de 500 [m], e com altura de queda de 20
[m], deve trabalhar em que altura estática de sucção máxima?
8.2) Uma turbina será instalada com hs = - 1,7 [m] , H=70 [m] e em uma localidade de altitude
igual a 900 [m], se o coeficiente de cavitação inicial desta máquina é 0,15, ocorrerá cavitação?
8.3) Uma turbina gira a 350 [RPM]; com H = 45 [m], Q = 3 [m3
/s] e um rendimento total de 91%
no ponto de máxima potência. Se a máquina está instalada com hs = 5 [m] em um local de altitude
A = 500 [m] , pergunta-se: a máquina estará trabalhando dentro do limite seguro quanto a
cavitação?
8.4) Uma turbina trabalha com rotação de 80 [RPM], H = 12 [mCA] , vazão de 300 [m3
/s] com um
rendimento total igual a 90 [%]. Calcule hs-máx se a altitude local da instalação é de 1.000 [m].
8.5) Uma bomba centrífuga tipo B-1 (ver gráfico em anexo) deverá trabalhar em uma instalação
que exige: H=15 [m] e Q= 50 [m3
/h]. Sendo o líquido a ser bombeado, água a 20°C e a altitude do
local é 900 [m], determine a altura estática de sucção máxima, para o bom funcionamento da
bomba. (Perda de carga na sucção igual a 1,0 [mCA])
8.6) Uma bomba modelo com rotor B-2 (ver curva em
anexo) está instalada em uma indústria fornecendo uma
vazão Q1 = 20 [m3
/h] e uma altura de elevação H1 = 27,5
[mCA]. Deseja-se modificar a tubulação de recalque desta
bomba de modo que esta passe a bombear água para um
reservatório mais próximo que o anterior.
Nesta nova situação teremos a vazão igual a Q2 = 30
[m3
/h] e a altura de elevação será H2 = 24 [mCA]. Verifique
para os dois casos se haverá ou não cavitação na bomba.
Outros dados : Altitude do local = 1.000 [m] e perda de carga na sucção = hp-s = 0,02 Q2
(Q-[l/s])
hs = 2,5 [mCA]

9. Cap. 9 - Estudo de bombas e ventiladores
9.1) Na instalação da figura, deseja-se escolher a bomba
para vencer a altura estática, com uma vazão máxima de
25 [lit/s]. Considere que o diâmetro no recalque é de 100
[mm], na sucção é de 150 [mm], o fator de atrito é igual
a 0,03 e que existem os seguintes acessórios: a) na
tubulação de recalque: 3 curvas de 900
(K=1), 1 válvula
de retenção (K=2), 1 válvula de gaveta aberta (K=0,2), 1
entrada normal no reservatório (K=1); b) na tubulação de
sucção: 1 válvula de retenção (K=2) e 1 curva de 900
(K=1). (Escolher bomba a partir de gráficos em anexo)
9.2) Necessitamos bombear água conforme o
esquema abaixo atendendo a uma vazão total de 8
[m3
/h], e para isso utilizaremos 2 bombas iguais,
instaladas em paralelo. Especifique o tipo de bomba
(ver gráficos em anexo da série BC-91) e identifique
o ponto de funcionamento (Q, H, P e η) para cada
uma delas. Sendo: a) tubulação de sucção: 25 mm,
1 válvula gaveta aberta (K=0,2), 1 curva 90º (K=1),
1 válvula de retenção (K=2); b) tubulação de
recalque: 20 mm, 1 válvula gaveta aberta (K=0,2),
3 curvas 90º (K=1) e 1 entrada reservatório (K=1).
(Considere fator de atrito f = 0,015)
9.3) Necessitamos bombear água em uma instalação onde a altura estática é Hest = 35 [mCA]
atendendo a uma vazão mínima de 30 [m3
/h]. Para isso utilizaremos 2 bombas iguais, com o
mesmo diâmetro de rotor, instaladas em série. Especifique qual será o melhor diâmetro da bomba a
ser utilizado (dentro das opções mostradas no gráfico em anexo) para realizar este trabalho e
identifique o ponto de funcionamento (Q, H, P e η) para as bombas (utilize bombas B-2).
- perda de carga na sucção = hp-s = 0,15 Q2
(Q-[l/s])
- perda de carga no recalque = hp-r = 0,22 Q2
(Q-[l/s])
9.4) A altura estática a ser vencida em uma instalação em projeto é de Hest = 40 [mCA] sendo
que a vazão mínima é de 80 [m3
/h]. Para esta instalação já foram adquiridas quatro bombas, sendo
duas do tipo BC R2.1/2 e duas do tipo BC R3 (ver bombas B-4). Especifique duas máquinas iguais,
para trabalhar em paralelo, em série ou isolada, de modo a atender a necessidade com o melhor
rendimento possível, identificando o ponto de funcionamento (Valores de Q, H, P e η) para a(s)
bomba(s). Considere:
- perda de carga na sucção = hp-s = 0,02 Q2
(Q-[l/s])
- perda de carga no recalque = hp-r = 0,04 Q2
(Q-[l/s])

10. Respostas:
2
2.1) H = 39,3 [m] e Pe = 137 [kW]
2.2) H = 5,33 [m] e Ph = 8,13 [kW]
2.3) Ph =668 [kW]
2.4) p2/g = 62 [m] e Ph = 24,3 [kW]
2.5) Hest = 63,5 [m]
3
3.1) ηt = 89,8 [%] , Pm = 15 [MW] e Qf = 7,1 [m3
/s]
3.2) Pe = 772,5 [CV]
3.3) ηt = 91,3 %
3.4) Pm = 1,3 [MW] e Qf = 1,5 [m3
/s]
3.5) ηt = 75 % , Pm = 1,33 [kW] , Qf = 1,22 [l/s] e Pp = 6,65 [kW]
3.6) Ph = 8,15 [kW] e Pe = 11,44 [kW]
4
4.1) b > 0,53 [m]
4.2) Di < 0,162 [mm]
4.3) Q = 0,815 [m3
/s] e α4 = 16,2o
4.4) n = 312 [RPM] e Cm = 2,97 [m/s]
4.5) Cm = 4,32 [m/s] , Q = 0,313 [m3
/s] e Cu4 = 3,16 [m/s]
4.6) b4 = 39,7o
, W4 = 6,26 [m/s] , W5 = 4,4 [m/s] e Cu5 = 2,96 [m/s]
4.7) Q = 33,5 [l/s] , W4 = 15,24 [m/s] , W5 = 10,78 [m/s] e Cu5 = 22,6 [m/s]
4.8) n = 61 [RPM] , W4 = 2,2 [m/s] , W5 = 1,43 [m/s] e Cu5 = 0,98 [m/s]
4.9) n = 4.357 [RPM] , W4 = 38,8 [m/s] , W5 = 6,9 [m/s] e Cu5 = 178 [m/s]
5
5.1) Cm = 8,37 [m/s] , Q = 52,6 [m3
/s] , β4 = 58,30
5.2) Q=0,128 [m3
/s] e H=11,75 [m]
5.3) a4=6,9o
e t=0,62
5.4) Q=0,345 [m3
/s] , H=85,2 [m] e Pe = 426 [kW]
5.5) Q=0,167 [m3
/s] , H=4,08 [m] e Pe = 9 [kW]
5.6) Q=2,072 [m3
/s] , H=136,7 [m] e Pe = 4,9 [kW]
5.7) Q=0,166 [m3
/s] , H=4,08 [m] e Pe = 10,8 [W]
5.8) Q=0,819 [m3
/s] e H=31,5 [m]
5.9) Q=0,206 [m3
/s]
5.10) H=42,3 [m]
5.11) H=47,4 [m]
5.12) Pe = 118 [kW] e Pe = 132,6 [kW]
5.13) Q=6,76 [m3
/s] , H=112,8 [m] e a4=15,2o

11. 6
6.1) Ht-∞ = 0,26.Q
6.2) Ht-∞ = 43,3 + 180 Q
6.3) Ht∞ = 5,61 + 18,2 Q Pe = 3,5 [kW]
7
7.1) nP=117,2 [RPM] e HP=40 [m]
7.2) Pe-M =24 [kW] e Pe-P = 18 [MW]
7.3) n11=44,5 [RPM] e Q11=1,37 [m3
/s] (são iguais para modelo e protótipo)
7.4) ns = 165,2 [RPM]e nqA = 144,7
7.5) nP = 122,6 [RPM]e Pe-P = 617 [CV]
7.6) ns = 336 [RPM] , QM = 0,208 [m3
/s] e QP = 8,88 [m3
/s]
7.7) n = 52 [RPM] e Q = 122,3 [m3
/s] e Pe = 15,6 [MW]
7.8) n=142 [RPM] e Q=123,2 [m3/s] e Pe=34,3 [MW]
n=308 [RPM] D=2,02 [m] Pe = 9,76 [MW]
8
8.1) hs < - 6,21 [m]
8.2) Não.
8.3) Sim. hs < 8,0 [m]
8.4) hs < - 0,18 [m]
8.5) hs < - 1,66 [m]
8.6) a) hs =2,5 < 6,57 [m] Não cavitará e b) hs = 2,5 < 4,48 [m] Não cavitará
9
9.1) BC R3 - diam. 145 mm - 15 CV
9.2) BC 91 - 1 CV
9.3) = 134 [mm] ; H = 30,35 [mCA] ; Q = 30 [m3
/h] ; t = 66% ; P = 5 [HP]
9.4) Isoladamente bem com em paralelo nenhuma bomba atenderá a necessidade pois a altura
estática (40 [mCA]) é maior que a altura estática máxima de qualquer rotor.
BC R 3 é a bomba que melhor se aproxima da vazão demandada, trabalhando duas bombas
em série, com Q = 69 [m3
/h], H = 31 [mCA] (HI = 62 [mCA]), t = 66% e Pe = 12 [CV] (por
bomba).

12. Gráficos:
Bomba B-1

13. Bomba B-2

14. Bombas B-3
Bombas B-4

15. Bombas B-5

16. Turbina T-1
Turbina T-2
Turbina T-3

17. Soluções:
2
2.1)
2.2)
2.3)
2.4)
2.5)
2
2
A
Q
V =
( )
2
2
1
2
2
2
2
Z
g2
VV
a
p
H +
−
+±





γ
=
4
D
A
2
2
2
π
= B.LA1 =
]m[071,0
4
3,0
A 2
2
2 =
π
=
]m[1,02,0x5,0A 2
1 ==
]s/m[66,5
071,0
4,0
V2 ==
]s/m[0,4
1,0
4,0
V1 ==5,182,040H −+=
( ) 5,1
8,9x2
0,466,5
040H
22
−
−
+±=
]mCA[3,39H =
H.Q.g.P te ρη= ]W[835.1363,39x4,0x8,9x998x89,0Pe == ]kW[137Pe ≅
1
1
A
Q
V =
( )
2
2
1
2
2
2
2
Z
g2
VV
a
p
H +
−
+±





γ
= ]m[0616,0
4
28,0x
4
D
A 2
22
2
2 =
π
=
π
=
]s/m[53,2
0616,0
156,0
V2 ==8,0
8,9x2
53,2
0,12,3H
2
+++=
8,0326,02,4H ++= ]m[33,5H = H.Q.gPh ρ= ]W[132.833,5x156,0x8,9x998Ph ==
g2
V
a
p
H
2
2
2
2
+±





γ
=
( ) ( ) ]m[053,0
4
15,03,0x
4
DD
A 2
222
int
2
ext
2 =
−π
=
−π
=
]s/m[83,2
053,0
15,0
V2 ==
8,9x2
83,2
455H
2
+= ]m[4,455H =
H.Q.gPh ρ= ]W[099.6684,455x15,0x8,9x998Ph ==
( ) ( ) ( )12
2
1
2
2
12
12
ZZ
g2
VV
aa
pp
H −+
−
+−±





γ
−
=
2
2
2
D
Q4
V
π
=
4
D
A
2
2
2
π
=
4
D
A
2
1
1
π
=
]s/m[44,6
)0254,0x5,3(
040,0x4
V 21 =
π
=
2
1
1
D
Q4
V
π
=
]s/m[77,8
)0254,0x0,3(
040,0x4
V 22 =
π
=
( ) ( )5,35,4
8,9x2
44,677,8
)0(
pp
26,71
22
12
−+
−
+±





γ
−





γ
=
]m[26.714,1486,056hhHH prpsest =++=++=
181,1
pp
26,71 12
++





γ
−





γ
=
ps1
2
1
1
1
ps10 hZ
g2
V
a
p
hH0H +++±
γ
=+== 86,05,3
8,9x2
44,6
0
p
0
2
1
+++±
γ
= ]m[48,6
p1
−=
γ
48,6
p
45,68 2
+
γ
= ]m[62
p2
≅
γ
H.Q.gPh ρ= ]W[255.2462x040,0x8,9x998Ph == ]kW[3,24Ph ≅
( ) ( ) ( )12
2
1
2
2
12
12
ZZ
g2
VV
aa
pp
H −+
−
+−±





γ
−
=
2
2
2
D
Q4
V
π
=
4
D
A
2
2
2
π
=
4
D
A
2
1
1
π
=
]s/m[26,2
)075,0(
01,0x4
V 21 =
π
=
2
1
1
D
Q4
V
π
=
]s/m[09,5
050,0x
01,0x4
V 22 =
π
=( ) ( ) ( )25,0
8,9x2
26,209,5
)0(2658,4H
22
est +
−
+±−−=+
8,4H48,0HhhHH estestprpsest +=++=++=
31,6825,006,1678,4Hest =++=+ ]m[5,63Hest =

18. 3
3.1)
3.2)
3.3)
3.4)
3.5)
3.6)
H.Q.gPh ρ= ]W[10x22,84,118x710x780.9P 8
h == ]MW[822Ph ≅
h
ef
t
P
P
=η %8,89
824
740
t ==η %6,91916,0
98,0
898,0
i ===η
h
i
i
P
P
=η 740755PPP efim −=−=
mhvt ηηη=η hvi ηη=η
m
t
i
η
η
=η
hii PP η= ]MW[755824x916,0Pi == ]MW[15Pm =
Q
QQ f
v
−
=η %11
Q
Q
v
f
=η−= ]s/m[1,7Q 3
f =
hte PP η= ]kW[8,567668x85,0Pe ==
]W[735
]CV[1
]W[800.567Pe =
h
ef
t
P
P
=η
QH.g
Pef
t
ρ
=η
50x150x780.9
735x156.91
t =η %3,91913,0t ==η
]CV[5,772Pe =
hvi ηη=η 931,094,0x99,0i ==η hii PP η= ]MW[3,6835,73x931,0Pi ≅=
673,68PPP efim −=−= ]MW[3,1Pm =
Q
QQ f
v
−
=η %11
Q
Q
v
f
=η−= ]s/m[5,1Q 3
f =
ef
h
t
P
P
=η
ef
t
P
QH.gρ
=η
600.26
34x06,0x780.9
t =η %7575,0t ==η
ef
mef
ef
i
m
P
PP
P
P −
==η )95,01(x6,26Pm −=)1(PP mefm η−= ]kW[33,1Pm =
f
v
QQ
Q
+
=η 0204,0Qx1
1
QQ
v
f =





−
η
= ]s/l[22,1Qf =
95,196,26PPP hefp −=−= ]kW[65,6Pm =
H.Q.gPh ρ= p.QH.QPh ∆=γ= 5x780.9x
600.3
600
Ph 





= ]kW[15,8Ph =
mh
h
t
h
ef
PP
P
ηη
=
η
=
95,0x75,0
15,8
Pef = ]kW[44,11Ph =

19. 4
4.1)
4.2)
4.3)
4.4)
4.5)
2211 CmACmAQ == 5b)3x8,0(x20 π=22 CmbDQ π= ]m[53,0b =
8877 CmACmAQ == )CmCmCm(Cm
4
DD
Q 87
2
int
2
ext
==




 −
π=
4x
4
D3,0
2,0
2
int
2





 −
π= 2
int
2
D3,00636,0 −= ]m[162,0Dint =
54 AA = 5544 DbDb π=π 5xD138x60 = ]cm[9,36D5 =
60
nD
u 4
4
π
=
60
nD
u 5
5
π
= ]s/m[84,18
60
600x6,0x
u4 =
π
= ]s/m[6,11
60
600x369,0x
u5 =
π
=
5
5
5
u
Cm
tg =β 555 tguCm β= o
5 25xtg6,11Cm = ]s/m[4,5Cm5 =
55555 CmDbCmAQ π== 4,5x369,0x13,0xQ π= ]s/m[815,0Q 3
=
4
4
4
Wu
Cm
tg =β
4
4
4
tg
Cm
Wu
β
= ]s/m[283,0
87tg
4,5
Wu o4 == 444 WuuCu −= ]s/m[56,18Cu4 =
4
4
4
Cu
Cm
tg =α
56,18
4,5
tg 1
4
−
=α o
4 2,16=α
)CmCmCm(Cm
4
DD
Q 54
2
int
2
ext
==




 −
π=
]m[135,0
4
28,05,0
AA 2
22
54 =




 −
π==
135,0
4,0
A
Q
Cm ==
5
5
5
u
Cm
tg =β
5
5
5
tg
Cm
u
β
= ]s/m[37,6
25tg
97,2
u o5 ==
60
nD
u m
5
π
=
2
DD
D intext
m
+
= ]m[39,0
2
28,05,0
Dm =
+
=
m
5
D
u60
n
π
= ]RPM[312n ≅
]s/m[97,2Cm =
Cm
4
DD
Cm.AQ
2
int
2
ext





 −
π==
32,4x
4
26,04,0
Q
22





 −
π=
2
DD
D intext
m
+
= ]m[33,0
2
26,04,0
Dm =
+
=
60
nD
u m
5
π
=
60
250x33,0x
u5
π
= ]s/m[32,4u5 =
5
5
5
u
Cm
tg =β 555 tguCm β= o
5 45xtg32,4Cm = ]s/m[32,4Cm5 =
]s/m[313,0Q 3
=
4
4
4
Wu
Cm
tg =β
4
4
4
tg
Cm
Wu
β
=

20. 4.6)
4.7)
4.8)
]s/m[16,1
75tg
32,4
Wu o4 == 16,132,4WuuCu 444 −=−= ]s/m[16,3Cu4 =
2
DD
D intext
m
+
= ]m[23,0
2
162,03,0
Dm =
+
=
60
nD
u m
4
π
=
60
400x23,0x
u4
π
=
4
4
4
u
Cm
tg =β 





=β −
82,4
0,4
tg 1
4
o
4 7,39=β 2
4
2
4
2
4 uCmW +=
]s/m[82,4u4 =
222
4 82,44W += ]s/m[26,6W4 =
5
5
5
W
Cm
sen =β o5
65sen
0,4
W = ]s/m[4,4W5 =
5
5
5
tg
Cm
Wu
β
= ]s/m[86,1
65tg
0,4
Wu o5 ==
86,182,4WuuCu 555 −=−= ]s/m[96,2Cu5 =
54 AA = 5544 DbDb π=π 16b7x2 5= ]cm[875,0D5 =
60
nD
u 4
4
π
=
60
nD
u 5
5
π
= ]s/m[2,13
60
600.3x07,0x
u4 =
π
= ]s/m[2,30
60
600.3x16,0x
u5 =
π
=
4
4
4
u
Cm
tg =β 444 tguCm β= o
4 30xtg2,13Cm = ]s/m[62,7Cm4 =
44444 CmDbCmAQ π== 62,7x07,0x02,0xQ π= ]s/m[0335,0Q 3
=
222
4 2,1362,7W += ]s/m[24,15W4 =
5
5
5
W
Cm
sen =β o5
45sen
62,7
W = ]s/m[78,10W5 =
2
4
2
4
2
4 uCmW +=
5
5
5
tg
Cm
Wu
β
= ]s/m[62,7
45tg
62,7
Wu o5 == 62,72,30WuuCu 555 −=−= ]s/m[6,22Cu5 =
2
DD
D intext
m
+
= ]m[6,0
2
2,00,1
Dm =
+
=
u
Cm
tg 4 =β
Cm
4
DD
Cm.AQ
2
int
2
ext





 −
π== xCm
4
2,00,1
600.3
000.3 22





 −
π= ]s/m[1,1Cm =
o
30tg
1,1
u = ]s/m[9,1u =
60
nD
uuu m
54
π
===
2
4
2
4
2
4 uCmW += 222
4 9,11,1W += ]s/m[2,2W4 =
5
5
5
W
Cm
sen =β o5
50sen
1,1
W = ]s/m[43,1W5 =
5
5
5
tg
Cm
Wu
β
= ]s/m[92,0
50tg
1,1
Wu o5 ==
92,09,1WuuCu 555 −=−= ]s/m[98,0Cu5 =
mD
u60
n
π
= ]RPM[61n =
5
5
5
Wu
Cm
tg =β

21. 4.9)
60
nD
u 4
4
π
=
60
nD
u 5
5
π
=
4
4
4
u
Cm
tg =β
44
4
Db
Q
Cm
π
=
222
4 5,363,13W += ]s/m[8,38W4 =
5
5
5
W
Cm
sen =β o5
50sen
3,5
W = ]s/m[9,6W5 =
5
5
5
tg
Cm
Wu
β
=
]s/m[44,4
50tg
3,5
Wu o5 == 44,45,182WuuCu 555 −=−= ]s/m[178Cu5 =
2
4
2
4
2
4 uCmW +=
55
5
Db
Q
Cm
π
= ]s/m[3,13
16,0x06,0x
4,0
Cm4 =
π
=
o
4
4
4
20tg
3,13
tg
Cm
u =
β
= ]s/m[5,36u4 =
16,0x
5,36x60
n
π
= ]RPM[357.4n =
]s/m[3,5
8,0x03,0x
4,0
Cm5 =
π
=

22. 5
5.1)
5.2)
5.3)
5.4)
Cm
4
DD
Cm.AQ
2
int
2
ext





 −
π== 37,8x
4
0,10,3
Q
22





 −
π=
2
DD
D intext
m
+
= ]m[0,2
2
0,10,3
Dm =
+
=
60
nD
u m
5
π
=
60
5,138x0,2x
u5
π
=
]s/m[5,14u5 =
5
5
5
u
Cm
tg =β o
5 30xtg5,14Cm = ]s/m[37,8Cm =
]s/m[6,52Q 3
=
p
60f
n =
26
600.3
n = ]RPM[5.138n =
∞−=η th HH
44t CuugH =∞−]m[8,1392,0x15Ht ==∞−
4xCu5,142,135 = ]s/m[33,9Cu4 =
]s/m[17,533,95,14CuuWu 444 =−=−=
4
4
4
Wu
Cm
tg =β
17,5
37,8
tg 1
4
−
=β o
4 3,58=β
h
ef
t
P
P
=η
QH.g
Pef
t
ρ
=η
xQH780.9
735x16
8,0 = 503,1QH =
h
tH
H
η
= ∞−
293,15,1x86,0QHt ==∞−
67,12QgHt =∞− 67,12)Cuu(Q 44 =
60
nD
u 4
4
π
= 44 u0255,0D = 44444 CmDbCmAQ π==
44CmD06,0Q π= 44CmD1885,0Q =
4
4
4
Cu
Cm
tg =α 444 CutgCm α= 4
o
4 Cu15tgCm =
44 Cu268,0u0255,0x1885,0Q = 44 Cuu00129,0Q = 44
44
Cuu00129,0
Cuu
67,12
=
( ) 837.9Cuu
2
44 = 18,99Cuu 44 = ]s/m[128,0Q 3
= ]m[75,11H =
QH.g
Pef
t
ρ
=η
xH6,0x780.9
735x385
84,0 = ]m[41,57H = HH ht η=∞−
]m[82,5241,57x92,0Ht ==∞−
44444 CmDbCmAQ π==
44t CuugH =∞− ]kg/J[6,517Cuu 44 =
4xCm5,0x16,0x6,0 π= ]s/m[39,2Cm4 =
60
nD
u 4
4
π
=
60
000.1x5,0x
u4
π
= ]s/m[2,26u4 = ]s/m[8,19Cu4 =
4
4
4
Cu
Cm
tg =α
8,19
39,2
tg 1
4
−
=α o
4 9,6=α
4
4
u2
Cu
1−=τ
2,26x2
8,19
1−=τ 62,0=τ
60
nD
u 4
4
π
=
60
600.3x125,0x
u4
π
=
]s/m[6,23u4 =
60
nD
u 5
5
π
=
60
600.3x25,0x
u5
π
=
]s/m[2,47u5 =
4
4
4
u
Cm
tg =β 444 tguCm β= o
4 25tg6,23Cm = ]s/m[0,11Cm4 =
45544 CmDbCmAQ π==444555 DbADbA π==π= 11x25,0x04,0xQ π= ]s/m[345,0Q 3
=
5
5
5
Wu
Cm
tg =β
5
5
5
tg
Cm
Wu
β
= ]s/m[6,23
25tg
0,11
Wu o5 == ]s/m[6,23WuuCu 555 =−=
]kg/J[114.16,23x2,47CuugH 55t ===∞− ∞−η= th HH 7,113x75,0H = ]m[2,85H =
%5,679,0x75,0x0,1mhvt ==ηηη=η
t
ef
QH.g
P
η
ρ
=
675,0
2,85x345,0x780.9
Pef = ]kW[426Pef =

23. 5.5)
5.6)
5.7)
5.8)
2
DD
D intext
m
+
= ]m[15,0
2
1,02,0
Dm =
+
=
60
nD
uuu m
54
π
===
u
Cm
tg 4 =β Cm
4
DD
Q
2
int
2
ext





 −
π= 07,7x
4
1,02,0
Q
22





 −
π=
o
4 45xtg07,7tguCm =β=
60
900x15,0x
u
π
=
]s/m[07,7Cm =
5
5
5
tg
Cm
Wu
β
= ]s/m[07,7uWuuCu 5555 ==−=]s/m[167,0Q 3
= 0Wu90 55 =∴=β
55t CuugH =∞− 07,7x07,7gHt =∞−
]m[1,5Ht =∞− ∞−η= thHH
%6,7392,0x8,0x0,1mhvt ==ηηη=η
t
ef
QH.g
P
η
ρ
=
736,0
08,4x167,0x780.9
Pef = ]kW[9Pef =
]m[08,4H =
60
nD
u 4
4
π
=
60
800.1x2,0x
u4
π
=
]s/m[85,18u4 =
60
nD
u 5
5
π
= 60
800.1x5,0x
u5
π
=
]s/m[12,47u5 =
54 AAA == 554 DbAA π==
4
4
4
u
Cm
tg =β 444 tguCm β=5,0x1,0xA π= ]m[157,0A 2
=
o
4 35xtg85,18Cm = ]s/m[2,13Cm4 = 44CmAQ = 2,13x157,0Q = ]s/m[07,2Q 3
=
5
5
5
tg
Cm
Wu
β
= ]s/m[9,3724,912,47WuuCu 555 =−=−=
5
5
5
Wu
Cm
tg =β ]s/m[24,9
55tg
2,13
Wu o5 ==
55t CuugH =∞− 9,37x12,47gHt =∞−
]m[2,182Ht =∞− ∞−η= thHH ]mCar[7,136H =
%5,6790,0x75,0x0,1mhvt ==ηηη=η
t
e
QH.g
P
η
ρ
=
675,0
7,136x07,2x8,9x2,1
Pe = ]kW[9,4Pe =
2
DD
D intext
m
+
= ]m[15,0
2
1,02,0
Dm =
+
=
60
nD
uuu m
54
π
===
60
900x15,0x
u
π
=
u
Cm
tg 4 =β Cm
4
DD
Q
2
int
2
ext





 −
π= 07,7x
4
1,02,0
Q
22





 −
π=
o
4 45xtg07,7tguCm =β=
]s/m[07,7Cm =
5
5
5
tg
Cm
Wu
β
= ]s/m[07,7uWuuCu 5555 ==−=]s/m[167,0Q 3
= 0Wu90 55 =∴=β
55t CuugH =∞− 07,7x07,7gHt =∞− ]m[1,5Ht =∞− ∞−η= thHH ]m[08,4H =
%6,7392,0x8,0x0,1mhvt ==ηηη=η
t
ef
QH.g
P
η
ρ
=
736,0
08,4x167,0x76.11
Pef = ]W[9,10Pef =
2
DD
D intext
m
+
= ]m[35,0
2
2,05,0
Dm =
+
=
60
nD
uuu m
54
π
===
60
800x35,0x
u
π
= ]s/m[66,14u =
QH
g
P
t
e
=
ρη
QH
780.9x84,0
735x288
= 77,25QH =
h
tH
H
η
= ∞−
67,2277,25x88,0QHt ==∞−





 −
π=
4
DD
A
2
int
2
ext
2,222QgHt =∞− 2,222)uCu(Q 4 =
44
4
CuA
Q
Cu
Cm
tg ==α16,15Cu.Q 4 =
]m[165,0
4
2,05,0
A 2
22
=




 −
π=
4
o
xCu165,0
Q
15tg = 4xCu0442,0Q = 343Cu2
4 =
]s/m[819,0Q 3
=]s/m[52,18Cu4 = ]m[5,31H =

24. 5.9)
5.10)
5.11)
5.12) Pe = ρ.g.Q.Ht-∞ / (a.ηm) Pe = 9.780 x 0,206 x Ht-∞ /(a.ηm)
5.10) Pe = 2.014,7 x 66 /(1,25 x 0,9) = 118 [kW]
5.11) Pe = 2.014,7 x 77 /(1,3 x 0,9) = 132,6 [kW]
5.13)
2
DD
D intext
m
+
= ]m[15,0
2
1,02,0
Dm =
+
=
60
nD
u mπ
=
60
600.3x15,0x
u
π
= ]s/m[3,28u =
u
Cm
tg 4
4 =β
o
4 20tgx3,28Cm = ]s/m[3,10Cm4 = 343 fCmCm =
4
44
3
t
Stt
f
−
=
z
D
t m
4
π
=
4
4
4
sen
S
St
β
= ]m[059,0
8
15,0x
t4 =
π
= ]m[0088,0
20sen
003,0
St o4 == 85,0
59
8,859
f3 =
−
=
]s/m[76,885,0x3,10Cm3 ==
76,8x0236,0Cm.AQ 33 ==
]m[0236,0
4
1,02,0
AA 2
22
63 =




 −
π==
]s/m[206,0Q 3
=
36 CmCm = ]s/m[76,8Cm6 = 656 fCmCm =
z
D
t m
5
π
=
5
55
6
t
Stt
f
−
=
5
5
5
sen
S
St
β
= ]m[059,0
8
15,0x
t5 =
π
= ]m[00346,0
60sen
003,0
St o5 == 94,0
59
5,359
f6 =
−
=
5
5
5
Wu
Cm
tg =β ]s/m[38,5
60tg
3,9
Wu o5 == 55 WuuCu −=]s/m[3,994,0/76,8Cm5 ==
]kg/J[6489,22x3,28CuugH 55t ===∞−]s/m[9,22Cu5 = ]m[66Ht =∞−
a/HH tt ∞−= ]m[9,5225,1/66Ht == 8,0x9,52HH ht =η= ]m[3,42H =
5
5
5
sen
S
St
β
= ]m[059,0
8
15,0x
t5 =
π
= ]m[00305,0
80sen
003,0
St o5 == 95,0
59
05,359
f6 =
−
=
5
5
5
Wu
Cm
tg =β ]s/m[62,1
80tg
22,9
Wu o5 == 55 WuuCu −=]s/m[22,995,0/76,8Cm5 ==
]kg/J[7567,26x3,28CuugH 55t ===∞−]s/m[7,26Cu5 = ]m[77Ht =∞−
a/HH tt ∞−= ]m[3,593,1/77Ht == 8,0x3,59HH ht =η= ]m[4,47H =
55555 CmDbCmAQ π==
44t CuugH =∞−
0,9x92,0x26,0xQ π=
4
4
4
Wu
Cm
tg =β
63 AA = 5544 DbDb π=π
60
nD
u 4
4
π
=
60
nD
u 5
5
π
= ]s/m[5,33
60
400x6,1x
u4 =
π
= ]s/m[3,19
60
400x92,0x
u5 =
π
=
5
5
5
u
Cm
tg =β 555 tguCm β= o
5 25xtg3,19Cm = ]s/m[0,9Cm5 =
5xD26,06,1x15,0 = ]m[92,0D5 =
365 CmCmCm ==
]s/m[76,6Q 3
=
343 fCmCm =
z
D
t 4
4
π
=
4
4
4
sen
S
St
β
=
4
44
3
t
Stt
f
−
= ]mm[335
15
600.1x
t4 =
π
=
]mm[12
87sen
12
St o4 == 964,0
335
12335
f3 =
−
= ]s/m[3,9964,0/0,9Cm4 ==
o
4
4
4
87tg
3,9
tg
Cm
Wu =
β
= ]s/m[49,0Wu4 =
5,05,33WuuCu 444 −=−=
]s/m[33Cu4 =
33x5,33gHt =∞− ]m[8,112Ht =∞−
4
3
3
Cu
Cm
tg =α
33
0,9
tg 1
3
−
=α
o
3 2,15=α

25. 6
6.1)
6.2)
6.3)
Q545,2gHt =∞−
1
D
D
m
5
4
== 1
A
A
k
5
4
==
2
DD
DD intext
5m
+
== ]m[2
2
13
D5 =
+
= 




 −
π==
4
DD
AA
2
int
2
ext
5 ]m[283,6
4
13
A 2
22
5 =




 −
π=
nQ
tgk
m
tg
1
A60
D
n
600.3
)1m(D
gH
455
52
22
5
2
t 





β
−
β
π
+
−π
=∞−
Qx5,138x1072,1x0166,00gHt +=∞−
xQ5,138
58tg
1
30tg
1
283,6x60
2x
5,138
600.3
)11(x2x
gH oo
2
22
t 





−
π
+
−π
=∞−
Q26,0Ht =∞−
xQ160.1
85xtg015,1
1
18tg
1
033,0x60
32,0x
160.1
600.3
)1456,1(x32,0x
gH oo
2
222
t 





−
π
+
−π
=∞−
456,1
32,0
466,0
D
D
m
5
4
===
015,1
033,0x32,0
023,0x466,0
bD
bD
A
A
k
55
44
5
4
==
π
π
==
nQ
tgk
m
tg
1
A60
D
n
600.3
)1m(D
gH
455
52
22
5
2
t 





β
−
β
π
+
−π
=∞−
555 bDA π= ]m[033,0033,0x32,0A 2
5 =π=
xQ160.1x99,2x508,01,423gHt +=∞− xQ9,761.11,423gHt +=∞− xQ1803,43Ht +=∞−
xQ300
88xtg73,0
1
19tg
1
093,0x60
37,0x
300
600.3
)162,1(x37,0x
gH oo
2
222
t 





−
π
+
−π
=∞−
62,1
37,0
60,0
D
D
m
5
4
===
73,0
080,0x37,0
036,0x60,0
bD
bD
A
A
k
55
44
5
4
==
π
π
==
nQ
tgk
m
tg
1
A60
D
n
600.3
)1m(D
gH
455
52
22
5
2
t 





β
−
β
π
+
−π
=∞−
555 bDA π= ]m[093,008,0x37,0A 2
5 =π=
xQ300x86,2x208,088,54gHt +=∞− xQ17888,54gHt +=∞− xQ2,1861,5Ht +=∞−
0
tgA
Q
60
nD
55
5
=
β
−
π
0Wuu 55 =−
60
19xtg093,0x300x37,0x
Q
o
π
= ]s/m[86,1Q 3
=
mte QHP ηγ= ∞− ]kW[682Pe =

26. 7
7.1)
7.2)
7.3)
7.4)
7.5)
7.6)
7.7)
8
H
8
1
420
2,117 P
=
3
M
P
M
P
E
n
n
Q
Q
=8E =
3P
8
420
n
35,0
50
=
512
1
35,0
420x50
nP = ]RPM[2,117nP =
MhM
PhP
M
P
.H
.H
E
1
n
n
−
−
η
η
=
2
P
420
2,117x8
x8H 





= ]m[40HP =
H.Q..P te γη= 8x35,0x780.9x88,0P Me =−
40x50x780.9x92,0P Pe =−
]kW[24P Me =−
]MW[18P Pe =−
H
nD
n11 =
HD
Q
Q 211 =
]RPM[5,44
8
3,0x420
n11 == ]s/l[375.1
83,0
350
Q 211 ==
]RPM[5,44
40
4,2x2,117
n11 == ]s/l[372.1
404,2
000.50
Q 211 ==
4 5
HP
s
H
Pn
n =
4 3
3
qA
)gH(
Qn
10n =
4 5s
50
369.31124
n = ]RPM[2,165ns =
4 3
3
qA
)50x78,9(
53067,2
10n = 7,144nqA =
5E =
MhM
PhP
M
P
.H
.H
E
1
n
n
−
−
η
η
=
3
MhM
PhP2
Me
Pe
.H
.H
.E
P
P






η
η
=
−
−
−
−
3
2Pe
2
8,5
.5
5
P






=− ]CV[617P Pe =−
2
8,5
5
1
360
nP
= ]RPM[6,122nP =
H.Q..P te γη= 2xxQ780.9x9,0735x5P MMe ==−
8,5xxQ780.9x9,0735x617P PPe ==−
]s/m[208,0Q 3
M =
]s/m[88,8Q 3
P =
4 5
HP
s
H
Pn
n = 4 5s
8,5
7,6086,122
n =
]RPM[336ns =
H
nD
n11 =
HD
Q
Q 211 =
20
6n
70 =
206
Q
76,0 2
=
]RPM[52n = ]s/m[3,122Q 3
=
gQHP te ρη= 20x3,122x8,9x000.1x65,0Pe = ]MW[6,15Pe =

27. 8
8.1)
8.2)
Não ocorrerá cavitação, pois da instalação é maior que oinicial.
8.3)
Sim
8.4)
8.5)
8.6)
Condição a) Condição b)
Nas duas condições não haverá cavitação da bomba pois a altura de sucção da
instalação (2,5 [mCA]) é MENOR que a altura de succção requerida nas condições
estudadas.
20x8,0
900
500
34,10hS −−<H
900
A
34,10h limS σ−−< ]m[21,6h máxS −=−
Sins h
900
A
34,10H −−=σ 7,1
900
900
34,10Hins +−=σ 11Hins =σ 158,0ins =σ
]HP[613.1
745
45x3x780.9x91,0
745
gQH
P t
HP ==
ρη
=
121
45
613.1350
H
Pn
n
4 54 5
HP
S ≅== 04,0
000.200
)30211(
000.200
)30n( 8,18,1
S
lim =
+
=
+
=σ
H
900
A
34,10h limS σ−−< ]m[0,8h máxS <−45x04,0
900
500
34,10hS −−<
12.784,0
900
000.1
34,10hS −−<
740
12
533.4280
H
Pn
n
4 54 5
HP
S
1/1
≅==
]HP[533.42
745
12x300x780.9x9,0
745
gQH
P t
HP ==
ρη
=
784,0
000.200
)30740(
000.200
)30n( 8,18,1
S
lim =
+
=
+
=σ
H
900
A
34,10h limS σ−−< ]m[18,0h máxS −=−
111
900
900
34,10hS −−−<NPSHh
900
A
34,10h sucS −−−< ]m[66,2hS −<
NPSHh
900
000.1
3,10h sps −−−≤ −
NPSHQ02,019,9h 2
s −−≤
NPSHQ02,019,9h 2
s −−≤
2
6,3
20
02,019,9h
2
s −





−≤
57,65,2hs ≤=
NPSHQ02,019,9h 2
s −−≤
3
6,3
30
02,019,9h
2
s −





−≤
8,45,2hs ≤=

28. 9
9.1)
9.2)
9.3) HI = Hest + hp-s + hp-r = 35 + 0,37 Q2
HI = 35 + 0,37 (30/3,6)2
= 35+25,7=60,7 [mCA]
H1-B = 60,7 / 2 [mCA] (Associação em série)
= 134 [mm] H = 30,35 [mCA]
Q = 30 [m3
/h] t = 66%
Pe = 5 [HP]
9.4) Isoladamente bem com em paralelo nenhuma bomba atenderá a necessidade pois a
altura estática (40 [mCA]) é maior que a altura estática máxima de qualquer rotor.
A opção de associação em série pode atender a demanda.
HI = Hest + hp-s + hp-r = 40 + 0,06 Q2
( Q em [l/s] )
HI = 40 + 0,06 (Q/3,6)2
= 40 + 0,06 Q2
/ 12,96 = 40 + 0,0046 Q2
( Q em [m3
/h] )
HI-1B = HI / 2 = 20 + 0,0023 Q2
( Q em [m3
/h] ) [mCA] (Associação em série)
Q [m3
/h] 0 40 80
H [mCA] 20 43,7 34,7
dinestInst HHH += recsucestInst HHHH ++=
g2
V
K
D
L
f
g2
V
K
D
L
fHH
2
rec
rec
2
suc
suc
estInst 





++





++= ∑∑∑∑
g2
V
2,6
1,0
79
03,0
g2
V
3
15,0
5,4
03,04,11H
2
rec
2
suc
Inst 





++





++=
g2
V
9,29
g2
V
9,34,11H
2
rec
2
suc
Inst ++=
2
rec
2
2
suc
2
Inst
A
Q
529,1
A
Q
199,04,11H ++= ]m[0176,0
4
15,0x
4
D
A 2
22
suc
suc =
π
=
π
=
]m[0078,0
4
1,0x
A 2
2
rec =
π
= 2
2
2
2
Inst
0078,0
Q
529,1
0176,0
Q
199,04,11H ++=
22
Inst Q131.25Q4,6424,11H ++= 2
Inst Q773.254,11H += ]s/m[025,0Q 3
máx =
2
Inst 025,0773.254,11H += ]m[5,27HInst = ]h/m[90Q 3
máx =1,164,11HInst +=
dinestInst HHH += recsucestInst HHHH ++=
g2
V
K
D
L
f
g2
V
K
D
L
fHH
2
rec
rec
2
suc
suc
estInst 





++





++= ∑∑∑∑
g2
V
95,13
g2
V
2,613H
2
rec
2
suc
Inst ++=
2
rec
2
2
suc
2
Inst
A
Q
71,0
A
Q
32,013H ++= ]m[00049,0
4
025,0x
4
D
A 2
22
suc
suc =
π
=
π
=
]m[00031,0
4
02,0x
A 2
2
rec =
π
= 2
2
2
2
Inst
00031,0
Q
71,0
00049,0
Q
32,013H ++=
2626
Inst Q10x39,7Q10x33,113H ++= ]s/m[00111,0Q 3
=
]m[7,23HInst = ]h/m[4Q 3
unit =8,1013HInst +=
26
Inst Q10x72,813H +=
g2
V
2,4
02,0
13
015,0
g2
V
2,3
025,0
0,5
015,013H
2
rec
2
suc
Inst 





++





++=
26
Inst 00111,010x72,813H +=

29. Graficamente
As duas bombas são muito semelhantes (de fato, pelos dados do fabricantes, a
diferença entre as duas máquinas de igual diâmetro de rotor se concentra nas dimensões
da voluta ou caixa espiral, sendo a da bomba BC R 3 maior que a da bomba BC R 2.1/2).
Apesar desta semelhança, nenhuma das duas bombas atende a vazão mínima de 80
[m3
/h], sendo que a BC R 3 é a bomba que melhor se aproxima da vazão demandada, com
Q = 69 [m3
/h], H = 31 [mCA] (HI = 62 [mCA]), t = 66% e Pe = 12 [CV]