Transferência de calor por condução

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Transferência de Calor

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TRANSFERÊNCIA DE CALOR
Condução
A condução pode ser vista como a transferência de
energia das partículas mais energéticas para as menos
energéticas de uma substância como consequência das
interações entre partículas.
Gás ocupando o
espaço e está
sujeito a diferentes
temperaturas T1 e
T2, sendo T1 > T2

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Condução
Para os gases
✓ Temperaturas mais altas estão associadas a
energias moleculares mais altas;
✓ Quando moléculas se chocam, ocorre transferência
de energia das moléculas mais energéticas para as
menos energéticas;
✓ Devido ao gradiente de temperatura, transferência
de energia por condução ocorre no sentido da alta
temperatura para a baixa temperatura pelo
movimento das moléculas.

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Condução
Para os líquidos o processo é basicamente o mesmo,
embora as moléculas estejam menos espaçadas e as
interações sejam mais fortes e mais frequentes.
Para os sólidos existem basicamente dois processos (
ambos bastante complexos ):
➢ sólido mau condutor de calor : ondas de vibração da
estrutura cristalina
➢ sólido bom condutor de calor: movimento dos
elétrons livres e vibração da estrutura cristalina.

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Condução
Mecanismos de condução
de calor para diferentes
fases da substância.

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Condução
A taxa de condução de calor através de um meio
depende da geometria do meio, de sua espessura e do
material do meio, bem como da diferença de
temperatura ao longo do meio.
Considere a condução de calor
constante através de uma grande
parede plana de espessura x = L e
área A, como mostrado na Fig. 1-21.
A diferença de temperatura na
parede é T = T2 - T1.

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Condução
Experimentos permitem concluir que: a taxa de
condução de calor através de uma camada plana é
proporcional à diferença de temperatura entre a
camada e a área de transferência de calor, mas é
inversamente proporcional à espessura da camada.

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Condução
Onde:
Qcond é a taxa de condução de calor
k é a condutividade térmica do material (constante
de proporcionalidade), que é uma medida da
capacidade de um material de conduzir calor;
A é a área da seção que o calor flui;
x é a espessura;
T1 e T2 são as temperaturas;
O (W) corresponde a unidade que é o Watt
.

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Condução
No caso limite de x → 0, a equação acima se reduz
à forma diferencial:
chamada Lei de Fourier
onde:
dt/dx é o gradiente de temperatura
O Fluxo de calor é:

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Condução
Exemplo
Cobre e Silicone

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Exemplo 1
Calcule a taxa de condução de calor da parede
apresentada na figura.

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Exemplo 2
A parede de um forno industrial é construída com
tijolo refratário com 0,15 m de espessura, cuja
condutividade térmica é de 1,7 W/(m · K). Medidas
efetuadas ao longo da operação em regime
estacionário revelam temperaturas de 1400 e 1150
K nas paredes interna e externa, respectivamente.
Qual é a taxa de calor perdida em uma parede que
mede 0,5 m × 1,2 m?

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Exemplo 3
Um equipamento condicionador de ar deve manter
uma sala, de 15 m de comprimento, 6 m de largura
e 3 m de altura a 22 oC. As paredes da sala, de 25 cm
de espessura, são feitas de tijolos com
condutividade térmica de 0,14 Kcal/h.m.oC e a área
das janelas podem ser consideradas desprezíveis. A
face externa das paredes pode estar até a 40 oC em
um dia de verão. Desprezando a troca de calor pelo
piso e pelo teto, que estão bem isolados, pede-se o
calor a ser extraído da sala pelo condicionador ( em
HP ).
OBS : 1 HP = 641,2 Kcal/h

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Exemplo 3

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Condutividade térmica

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Condutividade Térmica
A condutividade térmica de
um material pode ser
definida como a taxa de
transferência de calor
através de uma espessura
unitária do material por
área unitária por diferença
de temperatura unitária.

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Variação da
Condutividade com a
temperatura

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Variação da
Condutividade com a
temperatura

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Difusividade térmica

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Difusividade Térmica
Outra propriedade do material que aparece na
análise de condução de calor transiente é a
difusividade térmica, que representa a rapidez com
que o calor se difunde através de um material e é
definida como:
Tanto o calor específico Cp quanto a capacidade de
calor Cp representam a capacidade de
armazenamento de calor de um material.

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Difusividade Térmica

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Regimes de

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Regimes De Transferência De Calor
➢ Os problemas de transferência de calor são
frequentemente classificados como permanentes ou
transitórios. O termo permanente não implica
nenhuma mudança com o tempo em qualquer
ponto dentro do meio, enquanto transiente implica
variação com o tempo ou dependência do tempo.
➢ Portanto, a temperatura ou fluxo de calor
permanece inalterado com o tempo durante a
transferência de calor constante através de um
meio em qualquer local, embora ambas as
quantidades possam variar de um local para outro.

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Exemplo: a transferência de calor através da
parede de uma estufa qualquer.

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Permanente
Durante a operação normal, enquanto a
estufa estiver ligada a temperatura na
superfície interna da parede não varia.
Se a temperatura ambiente externa não
varia significativamente, a temperatura
da superfície externa também é
constante. Sob estas condições a
quantidade de calor transferida para
fora é constante e o perfil de
temperatura ao longo da parede, não
varia.

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Transiente
Quando a estufa é desligada a
temperatura na superfície interna
diminui gradativamente, de modo que o
perfil de temperatura varia com o
tempo, como pode ser visto da figura.
Como consequência, a quantidade de
calor transferida para fora é cada vez
menor. Portanto, a temperatura em cada
ponto da parede varia.

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Observações Importantes

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Alguns livros utilizam variáveis diferentes para
representar o fluxo e a taxa de calor:
Incropera
8ª Ed

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Ozisik

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Cengel

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Rajpud
2012

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Equação de Condução de Calor

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➢ A transferência de calor tem direção e
magnitude.
➢ A taxa de condução de calor em uma direção
especificada é proporcional ao gradiente de
temperatura, que é a mudança na temperatura
por unidade de comprimento nessa direção.
➢ A condução de calor em um meio, em geral, é
tridimensional e dependente do tempo. Ou seja,
T = (x, y, z, t) e a temperatura em um meio varia
com a posição e também com o tempo.

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➢ A condução de calor em um meio é considerada
permanente quando a temperatura não varia
com o tempo e instável ou transitória quando
varia.
➢ A condução de calor em um meio é considerada:
▪ unidimensional quando a condução é
significativa em apenas uma dimensão e
insignificante nas outras duas dimensões,
▪ bidimensional quando a condução na
terceira dimensão é insignificante e
▪ tridimensional quando a condução em todas
as dimensões é significativo.

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Multidimensional
Os problemas de transferência de
calor também são classificados
como unidimensionais, bidimen-
sionais ou tridimensionais,
dependendo das magnitudes
relativas das taxas de
transferência de calor em
diferentes direções e do nível de
precisão desejado.
No caso mais geral, a
transferência de calor por meio
de um meio é tridimensional.

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A taxa de condução de calor através de um meio
em uma direção especificada (digamos, na
direção x) é proporcional à diferença de
temperatura através do meio e a área normal à
direção da transferência de calor, mas é
inversamente proporcional à distância em
aquela direção.
Isso é expresso na forma diferencial pela lei de
Fourier da condução de calor para a condução
de calor unidimensional como:

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Para obter uma relação geral para a
lei de Fourier da condução de calor,
considere um meio no qual a
distribuição da temperatura é
tridimensional (Figura 2–8). O vetor
de fluxo de calor em um ponto P
nesta superfície deve ser
perpendicular à superfície e deve
apontar na direção da temperatura
decrescente. Se n é o normal da
superfície isotérmica no ponto P, a
taxa de condução de calor nesse
ponto pode ser expressa pela lei de
Fourier como:

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Em coordenadas retangulares, o vetor de condução
de calor pode ser expresso em termos de seus
componentes como:
onde i, j e k, são os vetores unitários, e Qx, Qy, e Qz são
os valores das taxas de transferência de calor nas
direções x, y e z, que novamente podem ser
determinadas a partir da lei de Fourier como:
. . .
Sendo: Ax, Ay e Az são áreas de condução de calor
normais para as direções x, y, e z, respectivamente

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Equação de Difusão de Calor

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A Equação de Difusão de Calor
➢ Um dos principais objetivos em uma análise de
condução é determinar o campo de temperatura
em um meio resultante das condições impostas
em seus limites.
➢ Deseja-se saber a distribuição da temperatura,
que representa como a temperatura varia com a
posição no meio.
➢ Assim o fluxo de calor de condução em qualquer
ponto do meio ou em sua superfície pode ser
calculado a partir da lei de Fourier.

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As taxas de condução de calor, em cada uma das
superfícies opostas, desprezando os termos de
ordem superior:

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➢ No meio, também pode haver um termo de fonte de
energia associado à taxa de geração de energia
térmica. Este termo é representado como:
onde q é a taxa na qual a energia é gerada por
unidade de volume do meio (W / m3).
.

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➢ Podem ocorrer alterações na quantidade de
energia térmica interna armazenada pelo
material no volume de controle.
➢ Se o material não está passando por uma
mudança de fase, os efeitos da energia latente
não são pertinentes, e o termo de
armazenamento de energia pode ser expresso
como:
onde é a taxa de variação de tempo da
energia sensível (térmica) do meio por unidade de
volume.

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➢ a forma geral da conservação da necessidade
de energia é:
➢ Assim, reconhecendo que as taxas de condução
constituem a entrada (Ein) e saída (Eout) de
energia, e substituindo as equações, obtém-se:
Substituindo os termos da equação obtém-se:

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As taxas de condução de calor em um material
isotrópico podem ser avaliadas a partir da lei de
Fourier:
Cada componente de fluxo de calor da Equação foi
multiplicado pela área de superfície de controle
(diferencial) apropriada para obter a taxa de
transferência de calor.

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Substituindo as equações e dividindo as
dimensões do volume de controle (dx dy dz),
obtém-se:
Esta equação é a forma geral, em coordenadas
cartesianas, da equação de difusão de calor.
Ela é frequentemente chamada de equação do
calor, fornece a ferramenta básica para a análise
da condução de calor.

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Quando a condutividade térmica é constante a
equação se torna:
Em regime permanente a equação se torna:

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A transferência de calor for unidimensional
(por exemplo, na direção x) e não houver
geração de energia, a Equação se reduz a
A implicação importante deste resultado é que,
sob condições de estado estacionário,
unidimensional, sem geração de energia, o
fluxo de calor é uma constante na direção de
transferência

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em coordenadas cilíndricas

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em coordenadas esféricas

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Exemplo 1
A distribuição de temperatura num parede de 1 m
de espessura num certo instante é dada por:
Onde T está em °C e x em metros.
Dados: a=900°C, b=-300°C/m e c=-50°C/m2. Uma
geração de calor uniforme, q=1000 W/m3 atua na
parede em uma área de 10 m2. As propriedades da
parede são: =1600 kg/m3, k=40 W/m.K e cp =
4kJ/kg.K.
.

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Exemplo 1 - Continuação
Determine:
a) A taxas de calor entrando, qin (x=0), e saindo, qout
(x=1 m), da parede;
b) A taxa de mudança de armazenamento de
energia na parede;
c) A taxa de tempo de mudança de temperatura em
x = 0 , 0,25 e 0,5 m.

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Exemplo 2
Considere uma panela de alumínio usada para cozinhar
um ensopado em cima de um fogão elétrico. A seção
inferior da panela tem L=0,25 cm de espessura e um
diâmetro de D=18 cm. A unidade de aquecimento
elétrico na parte superior do fogão consome 900 W de
energia durante o cozimento e 90 por cento do calor
gerado no elemento de aquecimento é transferido para
a panela. Durante a operação estável, a temperatura da
superfície interna da panela é medida em 108 ° C.
Assumindo a condutividade térmica dependente da
temperatura e a transferência de calor unidimensional,
a) calcule o fluxo de calor no fundo da panela. b) Qual
equação de condução de calor pode ser considerada no
problema?
.

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Exemplo 2 - Continuação

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