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CONFORMAÇÃO PLÁSTICA DOS METAIS - Fundamentos e Projetos
Prof. Dr. Otávio Fernandes Lima da Rocha - Coordenação de Metalurgia –CEFET/PA
1
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO
Entende-se como conformação dos metais a modificação de um corpo metálico
para outra forma definida.
Os processos de conformação podem ser divididos em dois grupos: processos
mecânicos, nos quais as modificações de forma são provocadas pela aplicação de
tensões externas, e processos metalúrgicos, nos quais as modificações de forma estão
relacionadas com altas temperaturas.
Os processos mecânicos são constituídos pelos processos de conformação
plástica, para os quais as tensões aplicadas são geralmente inferiores ao limite de
resistência à ruptura do material, e pelos processos de conformação por usinagem,
para os quais as tensões aplicadas são sempre superiores ao limite mencionado, sendo
a forma final, portanto, por retirada de material. Devido a sua natureza, esses
processos são também denominados “Processos de Conformação Mecânica”.
Os processos metalúrgicos subdividem-se em conformação por solidificação,
para os quais a temperatura adotada é superior ao ponto de fusão do metal e a forma
final é obtida pela transformação líquido-sólido, e conformação por sinterização, em que
a temperatura de processamento é inferior ao ponto de fusão do metal (metalurgia do
pó).
É importante o estudo dos processos de conformação plástica dos metais porque
mais de 80% de todos os produtos metálicos produzidos são submetidos, em um ou
mais estágios, a tais processos.
Os processos de conformação plástica dos metais permitem a obtenção de
peças no estado sólido, com características controladas, através da aplicação de
esforços mecânicos em corpos metálicos iniciais que mantêm os seus volumes
constantes. De uma forma resumida, os objetivos desses processos são a obtenção de
produtos finais com especificação de:
a) dimensão e forma;
b) propriedades mecânicas;
c) condições superficiais

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conciliando a qualidade com elevadas velocidades de produção e baixos custos de
fabricação.
Os processos de conformação plástica podem ser classificados de acordo com
vários critérios:
a) quanto ao tipo de esforço predominante;
b) quanto à temperatura de trabalho;
c) quanto à forma do material trabalhado ou do produto final;
d) quanto ao tamanho da região de deformação (localizada ou geral);
e) quanto ao tipo de fluxo do material (estacionário ou intermitente);
f) quanto ao tipo de produto obtido (semi-acabado ou acabado).
Os processos quanto ao tipo de esforço predominante podem ser classificados
em:
a) processo de conformação por compressão direta;
b) processo de conformação por compressão indireta;
c) processo de conformação por tração;
d) processo de conformação por cisalhamento;
e) processo de conformação por flexão.
a Figura 1.1. apresenta de forma esquemática esses processos.
Nos processos de conformação por compressão direta, predomina a solicitação
externa por compressão sobre a peça de trabalho.
Nos processos de conformação por compressão indireta, as forças externas
aplicadas sobre a peça podem ser tanto de tração como de compressão, mais as que
efetivamente provocam a conformação plástica do metal são de compressão indireta,
desenvolvidas pela reação da matriz sobre a peça.
O principal exemplo de processo de conformação por tração é o estiramento de
chapas, em que a peça toma a forma da matriz através da aplicação de forças de
tração em suas extremidades.
Os processos de conformação por cisalhamento envolvem forças cisalhantes
suficientes para romper o metal no seu plano de cisalhamento. Os melhores exemplos
desse tipo de processo são a torção de barras e o corte de chapas.

3
Figura 1.1 – Esquema simplificado da classificação dos processos de conformação.
Em relação à temperatura de trabalho, os processos de conformação podem ser
classificados em processos com trabalho mecânico a frio e com trabalho mecânico a
quente. Quando a temperatura de trabalho é maior que a temperatura que provoca a
recristalização do metal, o processo é denominado como trabalho a quente e, abaixo
dessa temperatura, o trabalho é denominado como a frio.

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No trabalho mecânico a frio, provoca-se o aparecimento no metal do chamado
efeito de encruamento, ou seja, o aumento da resistência mecânica com a deformação
plástica. O trabalho mecânico a frio permite aumentar a resistência mecânica de certos
metais não-ferrosos que são endurecíveis por tratamentos térmicos.
No trabalho mecânico a quente, a deformação plástica é realizada numa faixa de
temperatura, e durante um determinado tempo, em que o encruamento é eliminado pela
recristalização do metal.
Um metal na sua condição encruada possui energia interna elevada em relação
ao metal não-deformado plasticamente. Aumentando-se a temperatura, há uma
tendência do metal retornar à condição mais estável de menor energia interna. O
tratamento térmico para obter esse efeito é denominado recozimento e, além da
recuperação da estrutura cristalina do metal, este tratamento provoca a diminuição da
resistência mecânica e a elevação da ductilidade.
Os métodos de classificação dos processos de conformação plástica mais
comum são os dois mencionados anteriormente. Existem também outros métodos,
cujos empregos, no entanto, são menos comuns. Um deles é a classificação de acordo
com a forma do metal trabalhado, como por exemplo os processos de conformação de
chapas (laminação, estampagem, dobramento, etc.) e de tubos e fios (trefilação,
extrusão, etc.).
Pode-se também, classificar os processos de acordo com o tamanho da região
deformada em: processos com região deformada localizada, que incluem a laminação,
a trefilação e a extrusão, e processos com região de deformação generalizada, como
por exemplo, os processos de estampagem profunda e o forjamento.
De acordo com o tipo de fluxo de deformação do metal, podem ser classificados
em processos de fluxo contínuos ou quase-estacionários (com movimentos constantes)
e processos de fluxo intermitentes. Como exemplos do primeiro tipo, pode-se citar os
processos de laminação, trefilação, e extrusão a quente. Os processos de extrusão a
frio, estampagem e forjamento são exemplos de processos com, fluxo intermitente.
Os processos de conformação podem ainda ser classificados em duas
categorias de acordo com o produto obtido: processos de conformação primária,

5
através dos quais se obtêm produtos semi-acabados e processos de conformação
secundários, através dos quais se obtêm produtos acabados.
A Tabela 1.1 apresenta um resumo da classificação dos processos de
conformação plástica.
Tabela 1.1 –Processos e produtos típicos de conformação plástica

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CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTOS DE PROJETO DE CONFORMAÇÃO
2.1. ENSAIOS DOS MATERIAIS
2.1.1 – Especificação da matéria-prima e do produto-final.
Todo projeto de um componente mecânico, ou, mais simplesmente, qualquer
projeto de engenharia, requer, para sua viabilização, um vasto conhecimento das
características, propriedades e comportamento dos materiais disponíveis. Os critérios
de especificação ou escolha dos materiais impõem, para a realização dos ensaios,
métodos normalizados que objetivam levantar as propriedades mecânicas e seu
comportamento sob determinadas condições de esforços. Essa normalização é
fundamental para que se estabeleça uma linguagem comum entre fornecedores e
usuários dos materiais, já que é prática comum a realização de ensaios de recebimento
dos materiais encomendados, a partir de uma amostragem estatística representativa do
volume recebido.
Apesar desse assunto ter sido fortemente abordado no Capítulo 1, a Figura 2.1
mostra a classificação geral dos processos de conformação dos metais segundo seus
critérios básicos, seja aplicação de tensões, seja aplicação de temperaturas.
O comportamento mecânico de qualquer material utilizado em engenharia é
função de sua estrutura interna e de sua aplicação em projeto. As relações existentes
entre as diferentes características que influenciam no desempenho de determinado
componente e a parte da ciência que estuda tais relações podem ser vistas na Figura
2.2.
O esquema apresentado pela Figura 2.3 permite observar que os processos que
se encarregam de dar forma à matéria-prima dependem da estrutura interna
apresentada antes de cada etapa de processamento, o que vai progressivamente
alterando a forma e a estrutura do material, implicando propriedades particulares. No
final do processo de fabricação, o comportamento terá um conjunto de propriedades
decorrentes das características originais da matéria-prima devidamente modificadas
durante os processos e que devem coincidir com as especificações finais do projeto.

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Metalurgia do pó
Conformação por
Sinterização
(T<TF)
Soldagem
Lingotamento contínuo
Fundição
Conformação por
Solidificação
(T>TF)
Processos metalúrgicos
Aplicação de Temperaturas
(T)
Estampagem por corte
Retificação
Torneamento
Plainamento
Fresagem
Conformação por
corte de usinagem
(σ>σRuptura)
Trefilação
Laminação
Extrusão
Forjamento
Conformação por
deformação plástica
(σ<σRuptura)
Processos mecânicos
Aplicação de tensões
(σ)
Figura 2.1 - Quadro geral de classificação dos processos de conformação dos metais
[Campos, 1978].
Comportamento
mecânico Mecânica
Metalurgia
Comportamento
estrutural/projeto
Estrutura
interna do
material
Figura 2.2 – Relação entre características dos materiais e seu comportamento
mecânico.

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Estrutura metalográfica
inicial
(estrutura bruta de fusão)
Processo 01 Forma 01 Estrutura 01
Passo 01
Processo 02 Forma 02
Especificações do projeto
Passo final
Estrutura
final
Forma
final
Processo
final
Passo 02
Estrutura 02
Metal
líquido
Produto Acabado
Forma, estrutura e
propriedades finais
especificadas pelo
projeto base.
Figura 2.3 – Esquema representativo do caminho de fabricação de uma peça desde a
matéria-prima (metal líquido) até o produto final.
O Fluxograma apresentado na Figura 2.4 mostra alguns processos envolvidos
nos diferentes caminhos de fabricação de uma peça, desde a matéria–prima metálica
até o produto final acabado.

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Produto Acabado
Conformação mecânica
Tratamentos
superficiais Soldagem
Produto semi-
acabado
Chapas e tiras
Placas e tarugos
Compactação
Dinâmica
Líquida e
Refusão a
Laser
Contínuo
Estático
Não-convencionais
Convencionais
SOLIDIFICAÇÃO
SINTERIZAÇÃO
Não-convencionais
Lingotamento
Fundição
Fusão
Metalurgia do pó
Matéria-prima
Metálica
Figura 2.4 – Fluxograma representativo dos caminhos de fabricação de uma peça
metálica.

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As características que o material especificado deve atender podem ser dividas
em duas categorias:
Características de processamento – referem-se às propriedades físicas da
matéria-prima como função dos processos de fabricação envolvidos na
manufatura do produto final;
Características de aplicação – referem-se às propriedades físicas
desejadas no produto acabado como função direta de sua utilização e
comportamento estrutural.
2.1.2 – Propriedades mecânicas
Os ensaios mecânicos permitem a determinação de propriedades mecânicas que
se referem ao comportamento do material quando sob a ação de esforços a que são
expressas em função de tensões e/ou deformações. Tensões representam a resposta
interna aos esforços externos que atuam sobre uma determinada área em um corpo.
Entre as principais propriedades dos materiais obtidas o por ensaio, podem-se citar:
Resistência – Representada por tensões, definidas em condições particulares.
Elasticidade – Propriedade do material segundo a qual a deformação que ocorre em
função da aplicação de tensão desaparece quando a tensão é retirada.
Plasticidade – Capacidade de o material se deformar permanente sem se romper.
Resiliência – Capacidade de absorção de tensão no regime elástico.
Tenacidade – Reflete a energia total necessária para provocar a fratura do material.
2.1.3 – Finalidade dos ensaios dos materiais
As duas finalidades mais importantes da execução dos ensaios são:
permitir a obtenção de informações rotineiras do produto – ensaios de controle: no
recebimento de materiais de fornecedores e no controle final do produto acabado;
desenvolver novas informações sobre os materiais – no desenvolvimento de novos
materiais, de novos processos de fabricação e de novos tratamentos.

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2.1.4 – Vantagens da normalização dos materiais e métodos de ensaios
A normalização tem por objetivo fixar os conceitos e procedimentos gerais que
se aplicam aos diferentes métodos de ensaios. Suas principais vantagens são:
tornar a qualidade do produto mais uniforme;
reduzir os tipos similares de materiais;
orientar o projetista na escolha do material adequado;
permitir a comparação de resultados obtidos em diferentes laboratórios;
reduzir desentendimento entre produtor e consumidor.
2.1.5 – Classificação dos ensaios dos materiais
a) Quanto à integridade geométrica e dimensional da peça ou componente:
a.1) Destrutivos – provocam inutilização parcial ou total da peça; ex.: tração, dureza,
fadiga, fluência.
a.2) Não destritíveis – não comprometem a integridade física da peça; ex.: raios x, raios
γ, ultra som, partículas magnéticas.
b) quanto à velocidade de aplicação da carga:
b.1) Estáticos – carga aplicada de maneira suficientemente lenta, induzindo a uma
sucessão de estados de equilíbrio (processo quase-estático); ex.: tração, compressão,
flexão, dureza e torção.
b.2) Dinâmicos – carga aplicada rapidamente ou ciclicamente; ex.: fadiga e impacto.
b.3) Carga constante – carga aplicada durante um longo período; ex.: fluência.
2.1.6 – Ensaios de fabricação
Não avaliam propriedades mecânicas, fornecendo apenas indicações do
comportamento do material quando submetido a um processo de fabricação:
estampabilidade, dobramento, etc.

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“Tomando-se como exemplo a fabricação de um eixo de transmissão, conforme
esquematiza a Figura 2.5, a seqüência operacional, a partir do tarugo de aço pelo
vazamento do metal líquido em um molde, deve ser a seguinte”:
Objetivo:
Melhorar ou adequar localmente as
propriedades mecânicas do produto
acabado ou do componente
Objetivo:
Conferir dimensões finais e
acabamento superficial por
processos de retirada de excessos de
materiais
Objetivo:
Dar uma pré-forma ao eixo e aos
componentes através de
conformação plástica.
Processos 03
Tratamento
térmico e
termoquímico
Processos 02
Usinagem
Processo 01
Forjamento
Matéria prima
Tarugo de aço
Figura 2.5 – Fluxograma representativo dos processos envolvidos na fabricação de uma
peça metálica (Eixo de Transmissão).
2.2 – FUNDAMENTOS DA TÉCNICA DA CONFORMAÇÃO MECÂNICA
2.2.1 – Diagrama tensão x deformação (σxε)
Para a definição da tensão e deformação convencionais, vamos considerar uma
barra cilíndrica e uniforme que é submetida a uma carga de tração uniaxial crescente,
semelhante ao procedimento aplicado para um ensaio de tração normalizado, conforme
mostra a Figura 2.6.

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P
So
lo
P
εc
Deformação
F
U
B
A Região de
encruamento
encruamento
Região de
encruamento
não uniforme
Região de
comportamento elástico
Região de
deslizamentos
de discordâncias
σP
σc
Tensão
α = arc tg(E)
Ruptura
Total
Início do Processo de Ruptura
σu
Figura 2.6 – Curva tensão-deformação convencional.
A tensão convencional, nominal ou de engenharia (σC), é dada por:
0
C
S
P
=
σ (2.1)

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onde, σC é a tensão (Pa), P é a carga aplicada e S0 é seção transversal original.
A deformação convencional ou nominal (εC) é dada por:
0
0
C
l
l
l −
=
ε (2.2)
onde, εC é a deformação, l0 e l são, respectivamente, os comprimentos inicial e final da
peça metálica.
Na curva da Figura 2.6 observam-se quatro regiões de comportamentos
distintos, quais são: OA – região de comportamento elástico; AB – região de
escoamento de discordância; BU – região de encruamento uniforme; UF – região de
encruamento não-uniforme (o processo de ruptura tem início em U, e é concluído no
ponto F).
Para um material de alta capacidade de deformação permanente, o diâmetro do
corpo-de-prova começa a decrescer rapidamente ao se ultrapassar a carga máxima
(ponto U). Assim, a carga necessária para continuar a deformação diminui até a ruptura
do material.
Observa-se, na prática, uma grande variação nas características das curvas
tensão-deformação para diferentes tipos de materiais. A Figura 2.7 mostra curvas
tensão-deformação para algumas ligas metálicas comerciais.
2.2.2 – Parâmetros da mudança de forma
Quando, na solicitação mecânica de um corpo metálico, atingi-se a tensão limite
de escoamento (σP do diagrama apresentado na Figura 2.6), a peça metálica inicia um
processo de deformação permanente ou deformação plástica. O principal mecanismo
de deformação plástica é o de escorregamento de discordância, conforme mostra a
Figura 2.8.

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Figura 2.7 – Relação do comportamento entre tensão-deformação para algumas ligas
comerciais. (Garcia, pp.10, 2000)
σ
σ
Escorregamento
Figura 2.8 – Mecanismo de deformação plástica por escorregamento.

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Quando a conformação se propaga, por escorregamento, nas diferentes direções
de escorregamento, o volume do corpo conformado permanece constante. Na
deformação de uma peça metálica, com forma de um paralelepípedo, por exemplo, de
dimensões iniciais h0, l0 e bo, para as dimensões finais h1, l1 e b1, a mudança de forma é
expressa pelas seguintes relações:
Vi = h0.l0.bo (2.3)
VF = h1.l1.b1 (2.4)
onde, Vi e VF são, respectivamente, os volumes iniciais e finais da peça metálica.
Na conformação mecânica por deformação plástica Vi = VF, logo:
1
b
l
h
b
l
h
1
1
1
0
0
0
= (2.5)
As deformações absoluta, relativa e logarítmica podem, respectivamente, ser
escritas na seguinte forma:
∆h = h1 – h0 ; ∆l = l1 – l0; ∆b = b1 – b0 (2.6)
100
x
h
h
h
(%)
h
0
0
1 −
=
∆ ; 100
x
l
l
l
(%)
l
0
0
1 −
=
∆ ; 100
x
b
b
b
(%)
b
0
0
1 −
=
∆ (2.7)
0
1
h
h
ln
h =
ε ;
0
1
l
l
ln
l =
ε ;
0
1
b
b
ln
b =
ε (2.8)
a soma de todas as deformações logarítimas é nula.
2.2.3 - Resistência à Mudança de Forma ou Resistência à Conformação (Kf)
Essa tensão é medida na região de deformação plástica, zona BU na curva da
Figura 2.6, definida pela relação entre a força aplicada e a área da seção reduzida. Para
manter a deformação permanente, a mesma deve ser sempre superada a cada instante
para se conseguir uma deformação adicional.

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A relação entre Kf e a deformação logarítmica permite obter a curva de
encruamento do metal, conforme mostra a Figura 2.9.
2.2.3.1 – Força de conformação (FC)
A força de conformação é dada por:
FC = A0. Kf, em Kg (2.9)
onde A0 é área da seção inicial da peça.
Kfm – resistência
média à mudança
de forma
Kf
ϕ
Área ou curva de
encruamento
Figura 2.9 – Curva de encruamento e resistência média a mudança de forma.
2.2.3.2 – Trabalho na conformação (W)
Na deformação de um corpo cilíndrico, por exemplo, de altura h0 até uma altura
h1, é consumido um certo trabalho e que o mesmo pode ser determinado pela
multiplicação do volume (V) do material deformado e da área varrida sob a curva de
encruamento (a), ou seja:

18
W = V.a, em J (2.10)
onde,
V=A0.(h1-ho), em mm3
(2.11)
A Figura 2.10 apresenta as curvas para determinação de “Kf “e “a” em função da
deformação logarítmica.
Figura 2.10 – Curva de encruamento para o aço Ck 10.

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CAPÍTULO 3 – DIMENSIONAMENTO DO PRODUTO E DA FERRAMENTA DE
TRABALHO
3.1 – NO PROCESSO DE LAMINAÇÃO
A laminação é um processo de conformação que essencialmente consiste na
passagem de um corpo sólido (peça) entre dois cilindros (ferramentas) que giram à
mesma velocidade periférica, mas em sentidos contrários, conforme mostra a Figura
3.1.
L
α
Figura 3.1 – Ilustração do processo de laminação.
Largura
inicial
w
0
Largura
funal
w
f
R
Espessura final
hf
Espessura
Inicial
h
i

20
3.1.1 – Condições de Arraste da Peça Pelos Cilindros
µ ≥ tg α (3.1)
onde µ é o coeficiente de atrito entre o cilindro de laminação e a peça e α é o ângulo de
contato.
R
h
∆
=
α (3.2)
onde, a redução de laminação é definida como ∆h = hi – hf , hi e hf são,
respectivamente, as espessuras iniciais e finais e R é o raios de curvatura do cilindro de
laminação.
3.1.2 – Condição para Redução Máxima
∆hmáx = µ2
R (3.3)
3.1.3 – Comprimento do Arco de Contato (L)
h
.
R
L ∆
= (3.4)
3.1.4 – Cálculo da Carga na Laminação (P)
3.1.4.1 – Laminação de chapas a frio
A
P
_
0
σ
= (3.5)
onde, A = Lw e σ é a tensão média de escoamento do material laminado.
_
0

21
A Equação (3.5) não leva o efeito do atrito para o cálculo da carga de laminação.
Orowan (Helman e Cetlin, pp. 136, 1983) sugeriu uma expressão contemplando o efeito
do atrito aumentando a carga de laminação em 20%, conforme mostra a Equação (3.6).
A
2
,
1
P
_
0
σ
= (3.6)
A Equação (3.6) pode ser escrita na seguinte forma:
h
R
2
,
1
w
P _
0 ∆
σ
= (3.7)
onde P/w é a carga por unidade de largura.
Uma expressão para a carga de laminação de elevada precisão foi desenvolvida
em 1927 por Ekelund (Helman e Cetlin, pp. 136, 1983; Filho et al, pp. 30, 1991) a qual
leva em consideração o raio do cilindro deformado R’
proveniente das deformações
elásticas que ocorrem no cilindro de laminação. Maiores detalhes consultar a
bibliografia supracitada.
3.1.4.2 – Laminação de chapas a quente
a.1 – Equação de Sims (Helman e Cetlin, pp. 157, 1983)
S
_
0 Q
h
R
w
P
∆
σ
= (3.8)
onde QS pode ser obtido através dos valores descritos no gráfico apresentado pela
Figura 3.2.
O valor de “e” especificado nos eixos das abscissas se refere a deformação
convencional na laminação (εC), dada pela seguinte expressão:

22
i
f
i
h
h
h
e
−
= (3.9)
Figura 3.2 – Ábaco para cálculo de QS (Helman e Cetlin, pp.158, 1983)
a.2 – Equação de Ekelund (Helman e Cetlin, pp. 157, 1983)
e
_
0 Q
h
R
w
P
∆
σ
= (3.10)
onde,
f
i
e
h
h
h
2
,
1
h
R
6
,
1
1
Q
+
∆
−
∆
µ
+
= (3.11)

23
onde o coeficiente de atrito µ varia de acordo com a temperatura de laminação,
conforme a Equação (3.12).
µ = 0,8(1,05-0,0005T) (3.12)
onde T é a temperatura de laminação em o
C.
a.3 – Equação de Orean-Pascoe (Helman e Cetlin, pp. 158, 1983)
P
_
0 Q
h
R
w
P
∆
σ
= (3.13)
onde,















 −
+
π
=
f
f
i
f
P
h
h
h
h
R
4
1
Q (3.14)
3.1.5 – Cálculo do Torque na Laminação (M)
M = 2P(λL) (3.15)
onde λ um fator que leva em consideração efeito da deformação elástica do cilindro de
laminação, apresentado os seguintes valores: 0,5 e 0,45 para laminação a quente e a
frio, respectivamente.
3.1.6 – Cálculo da Potência na Laminação (N)
A potência consumida por cada cilindro, girando a n revoluções por minutos, é
dada por:

24
N = 2πnM [Kg.m] (3.16)
Para obter N em CV, a Equação (3.16) se transforma em:
75
x
60
nM
2
N
π
= [CV] (3.17)
A potência total necessária pelos cilindros é obtida multiplicando a Equação (3.17) por 2
(dois).
3.1.7 – Especificação do Cilindro de Laminação
Os cilindros com superfícies cilíndricas (geratriz reta), Figura 3.1, são utilizados
para laminação de placas e chapas. Por outro lado, os cilindros que apresentam
ranhuras ou passagens, que são aberturas formadas na superfície, se destinam à
laminação de perfis e barras, conforme mostra a Figura 3.3.
A literatura propõe as seguintes recomendações para um projeto eficiente de um
cilindro de laminação:
1. quanto menor for o número de passes, menor será o custo de fabricação do cilindro;
2. temperatura de trabalho maior permite uma maior intensidade de redução com
menor desgastes dos cilindros;
3. um diâmetro maior dos cilindros permite uma maior intensidade de redução, sem
fratura de cilindro, e uma maior facilidade de entrada da peça com uma área de
contato maior. Exige, contudo, maior potência motora, provoca maior espalhamento
e reduz a deformação na direção da laminação.
Os cilindros de laminação de blocos e placas têm como principal requisito a
resistência mecânica, pois são submetidos, na laminação de grandes massas com
elevadas reduções, a pressões elevadas e choques intensos, que se associam à
solicitação térmica transmitida à superfície. Essa solicitação térmica pode provocar a
formação de fissuras superficiais que têm a possibilidade de se expandirem com os
choques mecânicos e provocarem a fratura dos cilindros. Para tais solicitações, os

25
cilindros são comumente constituídos de aço-liga (por exemplo: 0,85 %C, 1 %Mn, 1
%Cr, 0,25 %Mo) e fabricados por fundição, com tratamentos térmicos posteriores de
recozimento, têmpera e revenido.
Figura 3.3 – Arranjo duo de cilindros com passagens para a laminação a quente de
barras.
3.1.8 – Classificação dos Produtos Laminados
A classificação dos produtos laminados é realizada em função das suas formas
e dimensões e de acordo com as normas técnicas tradicionalmente estabelecidas.
Essas normas apresentam diferenças nas indicações entre si e quando se trata de
produtos siderúrgicos ou de produtos de metais não-ferrosos. A Tabela 3.1 indica o
sistema de definição para os laminados de aço.
Os produtos laminados podem ser inicialmente classificados em: produtos semi-
acabados e produtos acabados. Os produtos semi-acabados são os blocos, as placas e
os tarugos (ou palanquilhas). Os produtos acabados, por sua vez, se subdividem em
dois grupos: produtos não-planos e produtos planos.

26
Tabela 3.1 – Definições de produtos siderúrgicos laminados (ABNT TB-52/68)

27
3.2 – NO PROCESSO DE FORJAMENTO
Forjamento é o processo de conformação através do qual se obtém a forma
desejada da peça por martelamento ou aplicação gradativa de uma pressão. Esse
processo normalmente é efetuado a quente, embora certos metais possam ser forjados
a frio. Neste item, contudo, será tratado principalmente o forjamento convencional, ou
seja, o processo conduzido a quente.
O processo de forjamento subdivide-se em duas categorias: forjamento livre, ou
em matriz aberta, e forjamento em matriz fechada, conhecido apenas como forjamento
em matriz. A Figura 3.4 apresenta de forma esquemática as duas categorias de
forjamento em questão.
No forjamento em matrizes fechadas, o metal deve adotar a forma esculpida
previamente nas duas matrizes, havendo fortes restrições ao livre espalhamento do
material. O forjamento em matriz aberta é usado normalmente quando o número de
peças a produzir é relativamente pequeno e o tamanho das mesmas é grande (eixos de
turbina e de navios, grandes virabrequins e anéis, etc.).
Existem duas classes principais de equipamentos de forjamento: os martelos e
as prensas. Os martelos provocam deformação do metal por impacto e as prensas
submetem o metal a uma força de compressão em baixa velocidade.
3.2.1 – Classificação dos Produtos Forjados
A classificação destes produtos pode se dar em função do processo a que foi
submetido e da qualidade, particularmente dimensional, do produto acabado. Assim
sendo, podem ser: forjados em matriz aberta e forjados em matriz fechada, forjados em
martelos, forjados em máquinas forjadas, forjados a quente ou a frio e forjados de
diferentes níveis de precisão dimensional, de acordo com normas internacionais
convencionais.

28
3.2.2 – Propriedades de Produtos Forjados
As propriedades mecânicas dos produtos forjados estão limitadas a temperatura
de trabalho, isto é, entre os forjados a frio e a quente. Verificou-se anteriormente que o
trabalho a frio proporciona ao produto conformado limites de resistências maiores e
ductilidades menores. Os forjados a frio se apresentam com índice de rugosidades bem
menor.
(a)
(b)
Figura 3.4 – (a) Forjamento em matriz fechada e (b) forjamento em matriz aberta
3.2.3 – Cálculo do Esforço no Forjamento(P)
3.2.3.1 – Estado Plano de Deformação
(bw
P 0
σ
= ) (3.18)

29
onde, P é o esforço ou a pressão de forjamento para deformar a peça, 0
σ é a tensão
média de escoamento do material forjado e o produto bw é área afetada pela pressão
P. A Figura 3.5 mostra de forma esquemática à ação da pressão P.
Figura 3.5 – Esquema representativo do esforço de forjamento.
h
b
P
P
3.2.3.2 – Teoria do Limite Superior






+
σ
=
b
h
2
,
0
8
,
0
P 0 (3.19)
3.3 – NO PROCESSO DE TREFILAÇÃO
A trefilação é um processo de conformação plástica que se realiza pela operação
de conduzir um fio (uma barra ou tubo) através de uma ferramenta denominada fieira,
de formato externo cilíndrico e que contém um furo em seu centro, por onde passa o fio.
Esse furo, com diâmetro decrescente apresenta um perfil na forma de funil curvo ou
cônico.

30
A passagem do fio pela fieira provoca a redução de sua seção e, como, a
operação é comumente realizada a frio, ocorre o encruamento com alteração das
propriedades mecânicas do material do fio. Essa alteração se dá no sentido da redução
da ductilidade e aumento da resistência mecânica. Portanto, entre as diversas etapas
da trefilação pode ocorrer a necessidade de se realizar tratamentos térmicos de
recozimento para diminuir o efeito do encruamento e fornecer à peça ductilidade
suficiente para a continuidade do processo.
A matéria prima para o processo de trefilação é um produto na forma de arame
(ou barra ou tubo) obtido pelo processo de extrusão (para metais não-ferrosos) ou pelo
processo de laminação (para metais ferrosos e não-ferrosos)
Os esforços preponderantes na deformação são esforços de compressão
exercidos pelas paredes do furo da ferramenta sobre o fio, quando de sua passagem,
por efeito de um esforço de tração aplicado na direção axial do fio e de origem externa.
Como o esforço externo é de tração, e o esforço que provoca a deformação é de
compressão, o processo de trefilação, conforme visto no capítulo 1, é classificado como
de compressão indireta, conforme mostra o esquema apresentado pela Figura 3.6.
σT
σC
σC
Zona de deformação
plástica
Df
Di
Fio
Fieira
Figura 3.6 – Representação da passagem do fio pela fieira e dos esforços atuantes.
onde, Di e Df são, respectivamente, os diâmetros iniciais e finais, σC e σT são,
respectivamente, as tensões de compressão e tração.

31
3.3.1 – Tensão Aplicada na Trefilação (σT)
3.3.1.1 – Deformação Homogênea
f
i
0
T
A
A
ln
σ
=
σ (3.20)
3.3.1.2 – Método dos Blocos
( )
[ ]
B
0
T R
1
1
B
B
1
−
−
+
σ
=
σ (3.21)
onde:
B = µ cotg α, e (3.22)
R = 1-Af/Ai (3.23)
σ0 é a tensão de escoamento do material, µ é o coeficiente de atrito na interface
barra-fieira, α é o semi-ângulo da fieira, R é a relação de trefilação, Ai e Af, são,
respectivamente, as áreas das seções transversais da barra a trefilar e trefilada. O
ângulo ótimo para a fieira é dado pela seguinte expressão:
f
i
ótimo
R
R
ln
2
3
µ
=
α (3.24)
3.3.2 – Condição de Redução Máxima
sem atrito:
R
1
1
ln
0
T
−
σ
=
σ
tensão máxima admissível: σT = 0
σ

32
então 1/(1-R) =1 e R = 63 %
O denominado ângulo ou semi-ângulo da fieira se refere ao ângulo do cone de
trabalho, conforme esquema mostrado pela Figura 3.7.
3.3.3 – Especificação da Ferramenta de Trabalho
No projeto da ferramenta de trefilação (fieira) são exigidas as seguintes
características para os materiais da fieira:
1. permitir a trefilação de grande quantidade de fios sem que ocorra um desgaste
acentuado da fieira;
2. permitir a trefilação a altas velocidades para produzir elevadas quantidades por
unidade de tempo;
3. permitir a adoção de elevadas reduções de secção;
4. conferir calibração constante do diâmetro do fio;
5. conferir longa vida à ferramenta, sem necessidade de paradas da máquina de
trefilar para controle de dimensões e substituição da ferramenta;
6. permitir a obtenção de superfície lisa e brilhante no fio durante longo período de uso.
Os materiais comumente usados para a fieira são:
diamante, para fios de diâmetro até ou menor que 2 mm;
metal duro, para fios com diâmetro maior que 2 mm.
Os diamantes industriais, provenientes de pedras-trabalhadas ou de lascas de
pedras, são usadas para fieiras após o estudo da orientação cristalográfica que melhor
permita a furação para determinado diâmetro. Não devem ter defeitos e devem possuir
suficiente dureza e resistência mecânica em todas as direções de trabalho.
As fieiras fabricadas com metal-duro são obtidas por sinterização seguindo as
seguintes etapas de fabricação: mistura dos pós-metálicos, compressão dos pós em
matriz com forma próxima a final, correção da forma por raspagem, sinterização a uma
temperatura elevada, e em atmosfera controlada, e polimento final.

33
α
β
γ
HC
Figura 3.7 – Representação dos semi-ângulos dos cones e da altura e diâmetro
do cilindro de calibração.
3.3.4 – Classificação dos Produtos Trefilados
A classificação dos produtos trefilados é realizada inicialmente em função do tipo
de produto: barra, tubo e arame ou fio.
As barras mais finas, em geral com diâmetros menor do que 5 mm, passam a se
denominar arames ou fios. Usualmente, denomina-se produto com arame quando o seu
emprego é para fins de construção mecânica e, como fio, no caso de aplicação para
fins elétricos (condutor elétrico).
Os fios podem, por sua vez, ser classificados em função de seu diâmetro e do
tipo de metal que o constitui. No caso dos fios de cobre, é comum a classificação em
fios grossos ( 5 a 2 mm), fios médios ( 2 a 0,5 mm), fios finos (0,5 a 0,15 mm) e fios

34
capilares (menor do que 0,15 mm). Além disso, os fios podem ser ainda classificados
em função de seu emprego e dos tipos de eventuais revestimentos plásticos ou
metálicos aplicados.
3.3.5 – Propriedades dos Produtos Trefilados
As propriedades mecânicas e metalúrgicas e as características dimensionais dos
produtos trefilados são dependentes das características da matéria prima e dos
diversos fatores no processo de trefilação.
Diversas normas técnicas, nacionais e internacionais, estabelecem as
especificações dos diversos produtos trefilados, tanto em ferrosos quanto em não-
ferrosos. Como exemplo, pode-se citar resumidamente a especificação de fios de cobre
(fios de cobre Nu de secção circular para fins elétricos, EB-11, ABNT, RJ, 1978). Essa
norma se aplica a fios para enrolamentos em geral, para telecomunicações e para
projetos de condutores especiais.
3.3.6 – Propriedades Mecânicas
Tabela 3.2 – Especificação de fios de cobre Nu de secção circular para fins elétricos.
(extraído da Norma EB-11, ABNT, RJ, 1978)
Têmpera Alongamento da ruptura
mínimo (%)
Limite de resistência à
tração (MPa)
mole 25 (em 250 mm) -
mole-duro 0,88 (em 1500 mm) 373-422
duro 0,85 (em 1500 mm) 471

35
3.3.7 – Propriedades Elétricas
Têmpera Resistividade a 20 o
C
(ohm.mm2
/m)
Condutividade a 20 o
C
(%IACS)
mole 0,017241 100
mole-duro 0,017837 96,66
duro 0,017930 96,16
3.3.8 – Condições Superficiais
As superfícies dos fios acabados devem estar isentas de: fissuras, asperezas,
escamas, estrias, rebarbas, inclusões, resíduos de óxidos ou de outros materiais
estranhos.
3.4 – NO PROCESSO DE EXTRUSÃO
A extrusão é um processo de conformação plástica que consiste em fazer passar
um tarugo ou lingote de seção circular, colocado dentro de um recipiente, pela abertura
existente no meio de uma ferramenta, colocada na extremidade do recipiente, por meio
da ação de compressão de um pistão acionado pneumática ou hidraulicamente,
conforme mostra a Figura 3.8. Os produtos da extrusão são perfis e tubos e,
particularmente, barras de seção circular.
Normalmente o processo de extrusão é realizado a quente, diminuindo, portanto,
os efeitos do encruamento.
O lingote inicial é assim denominado por ser proveniente de um processo de
fundição. Contudo, se a peça inicial, matéria-prima para a extrusão, for obtida do
processo de laminação de barras de grande seção, é melhor ser designada como barra
inicial ou tarugo.
A extrusão é classificada como processo de compressão indireta, pois são as
paredes internas da ferramenta que provocam, devido a reação à pressão do pistão, a
ação de compressão sobre o tarugo.

36
Figura 3.8 – Ilustração do processo de extrusão direta.
Barra extrudada
Tarugo
Ferramenta
Recipiente de
extrusão
Pistão
O processo de extrusão, quanto ao tipo de movimento do material, pode ser
classificado em dois tipos: direto e inverso, conforme mostra as Figuras 3.8 e 3.9,
respectivamente. Na extrusão direta, o pistão age sobre o tarugo forçando a sua
passagem pela ferramenta, colocada no lado oposto do recipiente, e provocando uma
intensa ação de atrito entre o tarugo e o recipiente de extrusão. Na extrusão inversa, o
pistão se mantém fixo, com a ferramenta colocada na sua extremidade, e o recipiente
com o tarugo avança em sua direção, tornando inexistente o atrito entre o tarugo e o
recipiente.
3.4.1 – Pressão de Extrusão (P)
3.4.1.1 – Deformação Homogênea
e
0
e R
ln
P σ
= (3.25)

37
onde Re é a relação de extrusão definida como: Ai/Af.
3.4.1.2 – Método do Bloco
( B
e
0
m R
1
B
B
1
P −
+
σ
= ) (3.26)
Figura 3.9– Ilustração do processo de extrusão inversa.
Placa
de
apoio
Pistão
tubular
Ferramenta
Recipiente
Barra extrudada
Tarugo
Modelos estudados por vários autores (Helman e Cetlin, pp. 87, 1983), baseados
no teorema do limite superior assim como em outros métodos de cálculo (alguns semi-
empíricos), têm mostrado que a pressão de extrusão pode ser expressa através de
equações de forma:
Pe = A + Bln(Re) (3.27)

38
onde A e B são constantes que dependem do material a ser extrudado assim como das
condições do processo (atrito, ângulo da matriz etc). Estas constantes podem ser
obtidas na literatura citada.
3.4.2 – Especificação da Ferramenta de Trabalho
As ferramentas para extrudar, ou fieiras, podem apresentar diversos tipos de
perfis, sendo a escolha deste depende do tipo do metal a ser trabalhado e da
experiência da experiência acumulada em cada condição de trabalho. As seguintes
condições devem ser observadas no estabelecimento dos perfis:
a) propriedades do metal a ser estrudado;
b) tolerância de distorção no extrudado;
c) níveis das tensões aplicadas;
d) contração térmica no extrudado;
e) escoamento uniforme e equilibrado do metal pela matriz.
A Figura 3.10 apresenta de forma esquemática os perfis das fieiras conforme as
condições acima citadas.
Figura 3.10 – Tipos de perfis de ferramentas de extrusão.
Os tipos de ferramentas com ângulos de entrada mais acentuados (Figuras 3.10
(b) e (c)) e com ângulos de 120 a 160o
C são usados comumente para extrusão de
tubos. Os tipos de formato mais complexo são usados para metais duros (Figura 3.10

39
(d)) e para reduzir os esforços na matriz recomenda-se o formato mostrado pela Figura
3.10 (e).
3.4.3 – Classificação dos Produtos Extrudados
A classificação dos produtos extrudados é realizada de acordo com a forma de
seção transversal. Então os produtos são: barras (redondas, quadradas, hexagonais,
etc.), arames, tudos e perfis (ocos ou maciços) de formas diversas.
Os metais metálicos comumente extrudados são o alumínio, o cobre e suas
ligas, outros não-ferrosos, de aplicação mais restrita, podem ser também extrudados.
Tubos e barras de aços podem ser produzidos a partir do processo em questão, mas
isso ocorre de forma limitada pelas dificuldades operacionais. Esses materiais (aços
carbonos, aços inoxidáveis e alguns aços-liga) exigem elevadas temperaturas e
pressões de trabalho que criam dificuldades de lubrificação e, em conseqüência,
impõem, baixas velocidades de trabalho e pequenas reduções.
3.4.4 – Propriedades dos Produtos Extrudados
A redução de área é um fator determinante da microestrutura do extrudado.
Partindo-se de um lingote, e adotando-se uma redução de 4 a 10 para 1, obtém-se uma
estrutura orientada, mas sem que a estrutura bruta de fusão anterior possa ser
eliminada. Na prática, são comuns relações de redução de 10 a 60 para 1.
A microestrutura da seção transversal pode se apresentar de maneira não-
uniforme quanto à forma e ao tamanho dos grãos, e essa variação de microestrutura
pode ser diferente ao longo do comprimento do extrudado. A não uniformidade é
decorrente das condições em que ocorre o fluxo de metal, que por sua vez é
dependente do tipo de processo (extrusão direta, com ou sem lubrificação, ou extrusão
inversa). Logo, as propriedades mecânicas ficam dependentes do tamanho e forma dos
grãos, da natureza do metal ou da liga metálica e de tratamentos térmicos posteriores,
conforme mostra a Tabela 3.3.

40
Tabela 3.3 – Propriedades da liga de Al-Mg-Si extrudado (extraído de Metals
Handbook, vol. 2, 9a
ed., ASM, pp.117-118, 1979).
Têmpera Limite de
Resistência (MPa)
Limite de
Escoamento (MPa)
Alongamento (%)
0 90 48 -
T1 152 90 20
T4 172 90 22
onde, 0, T1 e T4 são, respectivamente, recozido, resfriado da temperatura de trabalho e
com envelhecimento natural até uma condição estável e tratado termicamente por
solubilização (520 0
C) com envelhecimento natural até uma condição estável.
Outras propriedades como elevada resistência à corrosão e elevada
soldabilidade são exigidas de produtos extrudados.
3.5 – NO PROCESSO DE ESTAMPAGEM
Os processos de conformação de chapas podem ser classificados em dois
grandes grupos: estampagem profunda ou embutimento e conformação geral.
Na técnica de fabricação de peças por conformação plástica a partir de chapas,
contudo, o processo de corte da chapa sempre está presente. As operações de
conformação plástica da peça são sempre feitas a partir de um pedaço de chapa
cortada, que se pode denominar disco ou esboço (a segunda denominação se refere a
uma forma qualquer).
As Figuras 3.11 e 3.12 apresentam de forma esquemática os processos de
conformação pertencentes aos dois grandes grupos citados anteriormente.

41
A estampagem profunda é realizada a partir de discos planos e o produto
resultante é um copo de formato cilíndrico, podendo se constituir de vários cilindros de
diferentes diâmetros, ter o fundo plano ou esférico e ter ainda as paredes laterais
inclinadas, modificando a forma do copo para o tronco de cone. De qualquer modo a
forma obtida é uma figura de revolução.
Na conformação em geral, as peças iniciais, ou seja, os esboços, podem ser
simples pedaços de tiras, que serão dobrados ou rebordados ou então, todos os
pedaços de tubos que serão aubalados ou pregueados. Podem ser ainda, discos que
serão estampados e depois pregueados (como as pequenas tampas metálicas de
garrafas de cerveja e refrigerantes).
Figura 3.11 – Processos de estampagem profunda.

42
Figura 3.12 – Processos de conformação geral.

43
3.5.1 – Ferramentas de Estampagem
As ferramentas de corte por estampagem, ou comumente denominadas
“estampas de corte”, são constituídas basicamente de uma matriz e um punção,
conforme mostra a Figura 3.13. A máquina de conformação mais usada é uma prensa
excêntrica.
Figura 3.13 – Ferramenta de corte.
Um parâmetro importante de projeto de ferramenta é a folga entre punção e
matriz, determinada em função da espessura e do material da chapa. As matrizes
determinam as dimensões das peças e os punções determinam as dimensões dos
furos. A folga entre punções e matrizes no processo de corte pode ser obtida de acordo
com a Figura 3.14.
“As matrizes de corte terão as dimensões correspondentes ao limite inferior da
tolerância das peças. Por outro lado, os punções de furação terão as dimensões
correspondentes ao limite superior da tolerência das peças”.

44
Figura 3.14 – Folga entre punção e matriz. (extraído do pro-tec, estampos II, pp.
9.09, 1985)
3.5.2 – Ferramentas de Dobramento
O dobramento é realizado em ferramentas denominadas estampos de
dobramento. A Figura 3.15 apresenta um desses estampos, que se compõe de uma
parte superior (macho) e uma inferior (fêmea). As máquinas de conformação podem,
nesse caso, ser prensas excêntricas ou prensas viradeiras.
Para o dobramento deve-se levar em consideração o raio de curvatura utilizado
para a peça e a elasticidade do material. Deve-se, ainda, evitar os cantos vivos, sendo
portanto necessário fixar os raios externos de curvatura durante o dobramento. O raio
de curvatura deve ser entre uma e duas vezes a espessura da chapa para materiais
moles, e entre três e quatro vezes para materiais duros.

45
Figura 3.15 – Ferramento de dobramento adaptada à prensa excêntrica (a) ou à prensa
viradeira (b)
Após a deformação, que provoca o dobramento, a peça tende a voltar a sua
forma primitiva, em proporção tanto maior quanto mais duro for o material da chapa,
devido à recuperação elástica intrínseca no material. Portanto, ao se construir os
estampos de dobramento, deve-se fixar um ângulo de dobramento mais acentuado, de
modo que, uma vez cessada a pressão de conformação, possa se obter uma peça com
ângulo desejado. A Figura 3.16 esquematiza o efeito da recuperação elástica.

46
Figura 3.16 – Esquema representativo da recuperação elástica em peças
dobradas.
A Tabela 3.4 está baseada em lireratura alemã (Umaras, 1979) sobre o tema em
questão a qual serve como ponto de referência à execução de futuros ensaios práticos.
A razão R2/e na referida tabela é a relação entre o raio interno da dobra e a espessura
da chapa.
3.5.3 – Ferramentas de Estampagem Profunda
A Figura 3.17 apresenta uma ferramenta de embutimento de um copo. O disco
ou esboço que se deseja embutir é colocado sob o sujeitador (ou prensas-chapas), o
qual prende a chapa pela parte externa. O punção está fixado ao porta-punção e o
conjunto é fixado à parte móvel da prensa. A matriz é fixada na base, que, por sua vez,
é fixada na mesa da prensa. A máquina de conformação é uma prensa excêntrica para
peças pouco profundas ou uma prensa hidráulica para embutimento profundo.
A fabricação de uma peça pode exigir diversas etapas de embutimento, o que
torna necessária à utilização de uma série de ferramentas com diâmetros, da matriz e
do punção, decrescentes. O número de etapas depende do material da chapa
(normalmente no estado recozido) e das relações entre o disco inicial e os diâmetros
das peças estampadas.

47
Tabela 3.3 – Tabela orientativa para determinar o retorno elástico (L1/L2).
R2/e Aço SAE 1010 Aço SAE 1020
1 0,99 0,99
1,6 0,99 0,99
2,5 0 ,985 0,98
4 0,98 0,975
6,3 0,975 0,97
10 0,97 0,96
16 0,96 0,93
25 0,94 0,90
40 0,92 0,86
63 0,87 0,79
100 0,83 0,88
R2/e Alumínio Aço Inxidável
1 0,94 0,92
1,2 0,94 0,92
1,6 0,94 0,91
1,8 0,93 0,90
2 0,93 0,89
2,5 0,93 0,.86
3 0,92 0,87
4 0,91 0,85
5 0,90 0,83
8 0,86 0,79
10 0,81 0,75

48
Figura 3.17 – Ferramenta de estampagem profunda de um copo.
3.5.4 – Materiais para Ferramentas de Estampagem
Os materiais para ferramentas de estampagem são selecionados em função dos
seguintes fatores: tamanho e tipo de ferramenta (corte, dobramento, embutimento),
temperatura de trabalho (na estampagem geralmente o processo é realizado a frio) e
natureza do material da peça.
Os materiais de uso mais comum para o conjunto punção-matriz são aços-ligas
da categoria “aços para ferramentas”. Para os demais componentes estruturais são
normalmente utilizados aços de baixo e médio carbono e para os elementos mais
solicitados (molas, pinos, etc.) aços ligas de uso comum na construção mecânica. Para

49
elevar a resistência do desgaste, particularmente das ferramentas de corte, empregam-
se alguns tipos de metal duro (carbeto de tungstênio aglomerado com cobalto).
3.5.5 – Produtos Estampados
A classificação é muito simples e se baseia na forma da peça e,
conseqüentemente, no tipo do processo de conformação aplicado.
Os materiais metálicos de uso mais comum nas chapas são os aços de baixo
carbono que, para as operações de estampagem profunda, devem possuir
características de elevada conformabilidade, O latão 70-30 (liga de cobre com 30% de
zinco) é o material que apresenta um dos maiores índices de estampabilidade, sendo
por isso empregado em peças cujos requisitos justifiquem a seleção de um material de
custo elevado. O cobre, alumínio, zinco e outros metais não-ferrosos, e suas ligas (na
forma de chapas, tiras e folhas), podem ser também submetidos com facilidade,
dependendo do tipo de liga, ao processo de estampagem profunda e conformação por
estampagem geral.
3.5.6 – Força de Corte (FC)
A força de corte é o produto resultante da tensão de cisalhamento (σC) com a
área de corte AC, conforme mostra a Equação (3.28).
FC = σCAC (3.28)
onde AC é definida como a área de corte a qual é igual ao perímetro (p) de corte
multiplicado pela espessura da chapa. A Figura 3.18 apresenta um exemplo para o
cálculo da força de corte. Considera-se para o exemplo em questão a parte curva da
peça com formato de uma semi-cincunferência. Logo:

50
Figura 3.18 – Exemplo ilustrativo de uma peça cortada.
e
b
a
AC = p.e = (2a+b+πb/2).e (3.29)
A tensão de cisalhamento σC (kg/mm2
) é uma propriedade mecânica que
depende do material.
Para levar em conta o efeito do atrito sugere-se aumentar o valor de FC de 10 a
20%.
3.5.7 – Dimensionamento dos Punções de Corte
Durante a operação de corte o punção é comprimido axialmente, necessitando,
portanto, que seja dimensionado de modo a resistir aos esforços de compressão:
1. A tensão de trabalho do punção não deve ultrapassar a tensão admissível C
σ do
material com que é confeccionado. Logo:
C
C
S
P
σ
≤
=
τ (kg/mm2
) (3.30)

51
Figura 3.19 – esquema representativo de um punção para efeito de
dimensionamento.
l
P
S
2. Sendo o punção carregado axialmente, o mesmo pode flambar. Para evitar este
inconveniente, limita-se o comprimento do punção ao valor dado pela fórmula de
Euler (pro-tec, Estampos II, 1985):
P
EJ
l min
2
0
π
= (mm) (3.31)
onde, l e l0 são, respectivamente, os comprimentos real e de flambagem do punção:
Observa-se que os punções guiados podem ter maior comprimento real que os
punções simples.
2 l para punção simples
0,75 l para punção guiado
l0 =

52
Jmin = momento de inércia mínimo da seção do punção
E = módulo de elasticidade normal.
3.5.8 – Determinação da Linha Neutra em Peças Dobradas
Para obter uma chapa dobrada segundo um determinado perfil, é necessário
cortar a chapa com tamanho certo. Para isto é necessário conhecer as dimensões da
peça desenvolvida. Na conformação da dobra, todas as fibras do material padecem
solicitações de compressão ou tração, sofrendo conseqüentemente alongamento ou
encurtamento.
As únicas fibras que permanecem inalteradas são as que estão localizadas no
plano neutro, ou, tratando-se de elementos lineares, na linha neutra. As fibras ali
localizadas não sofrem deformações, portanto o desenvolvimento desta linha nos
fornecerá o comprimento exato da chapa ou da tira a ser cortada. A Figura 3.20
apresenta de forma esquemática a posição da linha neutra em uma peça dobrada.
Figura 3.20 – Representação esquemática da posição da linha neutra.
A linha neutra não se encontra sempre na metade da espessura da chapa.
Através de ensaios práticos (Umaras, 1979) chegou-se a conclusão que:
A linha neutra será na metade da espessura da chapa quando está for até
1 mm;
Para espessura acima de 1 mm a linha neutra será 1/3 da espessura.

53
3.5.9 – Cálculo de Desenvolvimento de Peças Dobradas
Analiticamente uma peça dobrada pode ser desenvolvida facilmente através do
seguinte processo:
a) determinar a linha neutra x, somar com o raio e calcular o seu
desenvolvimento;
b) determinar todas as partes retas da peça;
c) somar as partes retas com o raio desenvolvido.
A Figura 3.21, por exemplo, ilustra uma peça dobrada com as dimensões
correspondentes para o cálculo do comprimento desenvolvido.
Figura 3.21 – Representação esquemática do desenvolvimento de peças
dobradas.
O comprimento devido o raio R é calculado pela seguinte fórmula:
0
n
360
R
2
D
α
π
= (3.32)
onde, Rn é o raio na posição da linha neutra, ou seja:

54
Rn = R + x (3.33)
No caso do exemplo ilustrado pela Figura 3.21 o comprimento total (L)
desenvolvido é:
L = a+b+D (3.34)
3.5.10 – Esforço de Dobra (FD)
O esforço requerido para realizar uma dobra depende fundamentalmente da
largura a ser dobrada, da espessura e da dureza do material (chapa):
1. Caso
Se a ferramenta é como mostra a Figura 3.22, a força de dobra é dada pela
Equação (3.35).
b
l
e
3
2
F
2
D
D σ
= (3.35)
onde, σD é a tensão de dobra,”e” é a espessura da chapa, l é abertura do V e “b” é a
largura da peça.
Segundo Shüler e Cincinati (pro-tec, Estampos III, pp. 16.15, 1985) a tensão de
dobra é o dobro da tensão de ruptura do material, ou seja, σD=2σr, porém para dobras a
900
com l/e 10 a tensão de dobra é dada pela Tabela 3.5.
≤
O valor de l pode ser calculado pelo gráfico mostrado através da Figura 3.23.

55
Figura 3.22 – Representação para o cálculo da força de dobra.
Tabela 3.5 – Valores de σD para o cálculo da força de dobra.
l/e 10 8 6
r/e 1,6 1,4 1
7,5σr 8,7σr 9,1σr Para σr=30 –35 Kg/mm2
σD
9,4σr 11σr 11,25σr Para σr=34 –42 Kg/mm2
2. Caso
Equação (3.36).
eb
6
1
F D
D σ
= (3.36)

56
Figura 3.23 – Ábaco para determinação do valor de l.
b
F
Figura 3.24 – Esquema ilustrativo para o cálculo da força de dobra.

57
3. Caso
Equação (3.37).






σ
= eb
6
1
2
F D
D (3.37)
.5.11 – Dimensionamento da Ferramenta de Dobra
No projeto de ferramenta é necessário dimensionar convenientemente os
eleme
Figura 3.25 – Esquema ilustrativo para o cálculo da força de dobra.
F b
3
ntos destinados a suportar grandes esforços, em particular a matriz. Tomamos a
Figura 3.26, como exemplo, a qual ilustra a dobra de um peça em U que é o caso mais
geral.

58
Analisando os esforços presentes na Figura 3.26 verifica-se que as partes mais
solicitadas são h e h1. A força de dobra agindo sobre a peça origina nas paredes
laterais da matriz a força F1 que se torna máxima quando a dobra alcança 450
.
Nesse sentido, através de um estudo minucioso das distribuições das forças e de
resistência de materiais na matriz, a Força resultante F1 é igual a ¼ do valor da força de
dobra, ou seja, F1 = 1/4FD.
Os valores de h e h1 são definidos pelas Equações (3.38) e (3.39),
respectivamente.
Figura 3.26 – Esquema ilustrativo de uma operação de dobra para dimensionamento
da ferramenta.
f
1
D
b
l
F
75
,
0
h
σ
= (3.38)

59
f
1
1
D
b
l
F
5
,
1
h
σ
= (3.39)
onde, σf é a tensão de trabalho à flexão do material da matriz (valor tabelado).
3.5.12 – Desenvolvimento de Peças Embutidas (Repuxo)
Um problema de fundamental importância no estudo do repuxo é a determinação
do formato e das dimensões da chapa recortada.
Os cálculos para essa determinação são sempre aproximados, e se baseiam na
equivalência das superfícies (no caso de chapas finas) ou na igualdade de volumes (no
caso de chapas grossas).
Para repuxo cilíndrico, de chapas finas, pela equivalência das superfícies,
teremos o procedimento mostrado pela Figura 3.27.
O cálculo do diâmetro do disco de recorte ou blank torna-se mais complexo
quando o perfil exigido para o produto obtido também é complexo. A Figura 3.28, por
exemplo, representa uma operação de embutimento de maior complexidade.
Na prática, as peças assumem um perfil mais complexo, onde para os cálculos
do diâmetro do blank são levados em consideração os raios das curvas e a espessura
do material. A Figura 3.29, por exemplo, representa o perfil em questão, que para
determinar o disco de recorte (blank) a mesma é decomposta em trechos conhecidos e
finalmente as áreas são somadas, podendo então aplicar a fórmula mostrada pela
Equação (3.41) para determinar o disco de recorte.
Quando a chapa é fina e os raios pequenos, estes podem ser desconsiderados
para efeito de cálculo, e a peça se resume conforme mostrada na Figura 3.28.

60
dh
4
d
4
D 2
2
π
+
π
=
π
dh
4
d
D 2
+
=
Figura 3.27 – Esquema representativo para o cálculo do diâmetro do blank (D).
A1=A2
D2
= d2
+ 4dh
(3.40)
A1
A2
D
d
h
Figura 3.28 – Exemplo representativo de uma peça embutida de maior
complexidade.
T
A
128
,
1
D =
h1
h2
d2
d1
D
(3.41)
AT
A1

61
Figura 3.29 – Exemplo analítico para uma peça calculada por decomposição das áreas.

62
3.5.13 – Cálculo do no
de Estágios para Embutimento de Peças Cilíndricas
Figura 3.30 – Esquema representativo de uma peça embutida para cálculo do número
de estágios.
Considerações:
n – número de estágios;
m – relação entre a altura (h) e o diâmetro (d)
da peça embutida;
E – coeficiente cujo valor é 0,5 para peças
pequenas e 0,3 para peças grandes.
Logo:
m =h/d
n=m/E
d
h
3.5.14 - Determinação do Diâmetro de cada Operação de Embutimento
Após a determinação do diâmetro do disco (D), inicia-se o cálculo dos diâmetros
intermediários da operação de embutimento, que deve ser efetuada da seguinte forma:
d1 – diâmetro da primeira operação; d1 = KD
d2 – diâmetro da primeira operação; d2 = K’d1
d3 – diâmetro da primeira operação; d3 = K’d2
dn – diâmetro da primeira operação; dn = K’dn-1
onde K e k’ são constantes que dependem do material (tabelado). A Tabela 3.6
apresenta os valores de K’para alguns materiais.

63
Tabela 3.6 – Relações de embutimento para peças cilíndricas ocas obtidas através de
disco de chapa.
Material da chapa K K’
Aço para repuxo 0,6 0,8
Aço para carroceria 0,52 – 0,58 0,75 – 0,80
Aço inox 0,50 – 0,55 0,80 - 0,85
Cobre 0,55 – 0,60 0,85
Alumínio 0,53 – 0,60 0,80
Zinco 0,65 – 0,70 0,85 – 0,90
latão 0,50 – 0,55 0,75 – 0,80

64
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Avtizur, B., Metal Forming: Process and Analysis, Tata Mc Graw-Hill, N. Delhi, 1977.
Dieter, G. E., Metalurgia Mecânica, Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1981 (Parte IV).
Paparoni, F., Extrusion di Rame, Revista II Rame, Cisar, Milão, pp. 3-22, setembro
1969.
Properties and Selection: Irons and Steels, vol. 1, Metals Handbook, ASM, M. Park, 9a
ed., 1978.
Properties and Selection: Nonferrous Alloys and Pure Metals, vol. 2, Metals
Handbook, ASM, M. Park, 9a
ed., 1979.
Properties and Selection: Stainless Steels, Tool Materials and Special-Purpose
Metals, vol. 3, Metals Handbook, ASM, M. Park, 9a
ed., 1980.
Helman, H.; Cetlin, P. R., Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais,
Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1983.
Filho, E. B.; Zavaglia, C. A. C.; Button, S. T.; Gomes E.; Nery, F. A. C., Conformação
Plástica dos Metais, Editora da Unicamp, Campinas-SP, 1991.
Button, S. T., Apostila de Conformação Plástica dos Metais, Editora da Unicamp,
Campinas-SP, 2000.
Provenza, F., Estampos I, II e III, Escola pro-tec, São Paulo, 1985.
Umuras, J., Tecnologia de Estampagem, Vol. II, Editora Técnica Piping Ltda, 1a
ed.,
Santo-André, 1979.
Garcia, A., Spim, J. A.; Santos, C. A., Ensaios de Materiais, Livros Técnicos e
Científicos Editora S. A., Rio de Janeiro, 2000.
Chiaverini, V., Tecnologia Mecânica, Vol.I, Mc Graw-Hill, 2a
ed., São Paulo, 1986.

65
APÊNDICE
LISTA DE EXERCÍCIO
Capítulo I
1) Diferencie de forma sucinta os processos de conformação?
2) Quais os objetivos principais dos processos de conformação plásticas dos
metais?
3) Como podem ser classificados os processos de conformação plástica dos
metais?
4) Quanto ao tipo de esforço predominante o corte de chapas e a fabricação de
tubos, barras e perfis se encaixam em quais processos de conformação mecânica?
5) Quais as diferenças do trabalho mecânico a frio do trabalho a quente?
6) Como se apresenta o produto conformado após trabalhado a frio e a quente?
7) Os trabalhos a frio ou a quente permitem que a peça sofra várias etapas de
conformação plástica sem precisar de tratamentos térmicos intermediários. Critique
sucintamente está afirmação.
Capítulo II
8) De que forma a estrutura bruta de fusão influência no desempenho de um
material que será submetido a um ou mais processos de conformação plástica?
9) O que você entende por elasticidade e plasticidade dos metais? na prática,
quando queremos dar forma a um corpo metálico por aplicações de tensões externas,
em que zona de deformação no diagrama da Figura 2.6 vc trabalharia? Justifique, e na
construção civil que zona vc trabalharia? Justifique.
10) Utilize os parâmetros de mudança de forma num paralelepípedo nas condições
abaixo:
L0
b0
h0

66
a) Dimensões inicias: h0=40 mm; b0=30 mm e l0= 20mm
b) Dimensões após deformação: h1=20 mm; b1=40 mm e l1= 20mm
Analisando os planos de deformação do paralelepípedo, pelas dimensões finais
do mesmo que tipos de esforço foram aplicados ao longo das dimensões l, h e b.
11) Nas condições abaixo, calcular:
a) A resistência a mudança de forma (Kf);
b) Força de deformação (FC);
c) Trabalho de deformação (W).
h
Dados:
Aço 1010
h0 = 100 mm;
h1 = 160 mm
a
a
1) Seção aa: 2) Seção aa: 3) Seção aa:
10
10
8
5
5

67
Capítulo III
Laminação
12) Calcular o comprimento do arco de contato e o ângulo de contato quando se
laminam chapas de espessura inicial hi = 5 mm, com passes de 10%, 20%, 40% e 51%
(deformações logarítmicas), com rolos de diâmetros D=200 mm.
13) Calcular as reduções máximas que podem ser realizadas em uma chapa de
espessura inicial hi = 10 mm, nos laminados do exercício 1, com rolos de diferentes
estados superficiais, que produzem coeficientes de atrito 0,2, 0,1 e 0,05.
14) Qual seria a carga máxima aproximada para reduzir o tarugo de alumínio abaixo
a 2 mm de espessura, em um passe em um laminador com rolos de 350 mm de
diâmetro.
2,50
1800
15) Se, no exercício anterior, a redução ∆h passasse para 0,75 mm, qual seria a
influência sobre a carga nos rolos?
Dados:
=
σ0 7 Kgf/mm2
16) Em um processo de laminação a quente, calcular a carga e a potência
necessária para deformar uma placa de alumínio de 150x100 mm até 125x100 mm com
rolos de diâmetro 500 mm e uma velocidade angular de 6 rad/s. Considere a tensão
média de escoamento 7 kgf/mm2
e despreze a deformação lateral. Utilize as equações
de Ekelund (com µ = 0,4) e de Siems. Comparar com as soluções de Orowan-Pascoe.
17) Cite dois exemplos de produtos obtidos a partir de cilindros com superfícies
cilíndricas e com cilindros que apresentam passagens ou ranhuras.

68
Forjamento
18) Como se apresentam as propriedades mecânicas de um produto forjado a frio e
a quente?
19) Em que condições devemos aplicar o forjamento em matrizes fechadas?
20) Executa-se a operação abaixo, no estado plano de deformação. O material é
elasticamente rígido e não encruável. 0
σ =20 kgf/mm2
. Calcular a pressão de
forjamento. Comparar essa pressão com aquela determinada pela teoria do limite
superior.
P
Trefilação
21) como é constituída a matéria prima para o processo de trefilação?
22) Por que a trefilação é denominada de processo de compressão indireta?
23) Provar que em condições de redução máxima na trefilação Ai/Af=e, onde “e” é a
base do logarítmico neperiano.
24) Quanto ao modo de aplicação, qual a diferença entre arame e fio de trefilação,?
25) Uma barra de alumínio com 0,64 cm de diâmetro é trefilada até um arame com
0,57 cm de diâmetro. O semi-ângulo vale 100
6’. Calcular a tensão de trefilação para os
seguintes casos:
a) 0
σ =30,2 x 102
kgf/cm2
, µ = 0; deformação homogênea;
b) 0
σ =30,2 x 102
(ε)0,246
Kgf/cm2
, µ = 0, deformação homogênea;
c) 0
σ =30,2 x 102
Kgf/cm2
, µ = 0,4, método do bloco.

69
26) Qual o ângulo ótimo da fieira para trefilar arames com 30% de redução em área,
sendo µ=0,04.
27) Qual a força necessária para trefilar uma barra de cobre ( 0
σ =0,5 KN/mm2
) com
uma redução de área de 45%, utilizando matrizes com ângulos de 120
e 300
. Supor
µ=0,07.
28) Calcular a força necessária para trefilar barras de aço ( 0
σ =40 Kgf/mm2
), com 7
cm de diâmetro e as seguintes condições de operação:
a) µ=0,5, R=40%, α=400
;
b) µ=0,2, R=70%, α=200
;
c) µ=0,1, Ri/Rf=1,2, α=300
;
Extrusão
29) Quanto à origem de fabricação, quando a matéria prima para extrusão é
denominada: (a) de lingote e (b) de tarugo?
30) Qual a diferença da extrusão direta para a inversa?
31) Calcular a pressão de extrusão média necessária para extrudar uma barra de
alumínio com 10,9 cm de diâmetro para 3,8 cm. Considerar µ=0,15 e o ângulo da matriz
450
, ( 0
σ =28100 Kgf/cm2
. Utilizar os métodos de deformação homogêna e bloco.
Estampagem
Corte
32) Determinar as dimensões do punção e da matriz para cortar uma peça em chapa
de alumínio duro, dados: e= 2 mm e D= mm.
000
,
0
160
,
0
50+
−
33) Determinar as dimensões do punção e da matriz para praticar furos de φ = 30
mm com qualidade c11 (30,11 a 30,24 mm) em chapa de aço doce (0,4%C) com 2 mm
de espessura.
34) Determinar a força de cisalhamento para obter uma peça de acordo com as
condições abaixo:

70
a)
60
30
50
70
Dados:
σC = 60 Kgf/cm2
e = 2 mm
b)
140
100
Dados:
σC = 7 Kgf/cm2
e =3 mm

71
c) Para as peças indicadas abaixo considerar:
Material: alumínio: σC = 7 Kgf/cm2
e = 2 mm
(1)
50
35

72
Dobramento
35) Determinar o comprimento da chapa para se obter produtos dobrados de acordo
com os formatos abaixo:
(1)

73
(2)
(3)
(4)

74
36) Calcular a força de dobra para dobrar as peças indicadas abaixo:
(1)
Dados:
l = 65 mm
σD = 80 Kgf/mm2
e = 3,5 mm
Dados:
e =4mm
σD =80Kgf/mm2
b=20mm
(2)
37) Dimensionar a base da ferramenta párea dobrar a peça com o formato abaixo:

75
38) Explique o fenômeno do retorno elástico em dobramento de chapas.
Embutimento
39) Determinar o diâmetro do disco de recorte (D) para embutir as peças abaixo:
(a) (b)
50
80
70
50
30
60
30
60
(c)

76
(d)
40 ) Provar que o diâmetro (d) e a profundidade (h) de uma peça embutida (aço para
repuxo) na quinta operação são iguais: d5 = 0,245D e h5 = 0,959D.

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