O documento discute as distribuições de Bernoulli e Normal. A distribuição de Bernoulli descreve eventos com dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso) com probabilidades fixas. A distribuição Normal é amplamente usada para modelar fenômenos naturais e tem a forma de sino. Exemplos ilustram o cálculo de probabilidades para lançamentos de moeda e dados usando estas distribuições.

1. TRABALHO DE
CÁLCULO DAS
PROBABILIDADES
DISTRIBUIÇÃO DE BERNOULLI E NORMAL

2. UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE
JANEIRO
FACULDADE DE TECNOLOGIA
NOMES:
ESTELA TEIXEIRA PASSOS
RODRIGO WHATELY DE CARVALHO
PROFESSOR:
DOUTOR NILO SAMPAIO

3. O que é Bernoulli?
 A distribuição de Bernoulli, nome em homenagem ao cientista
suíço Jakob Bernoulli, é a distribuição discreta de espaço
amostral {0, 1}, que tem valor 1 com a probabilidade de
sucesso.
 Uma distribuição de Bernoulli é aquela que assume apenas
dois valores 1 se ocorrer sucesso (S) e 0 se ocorrer fracasso
(F), com probabilidade de sucesso p, isto é:
1, se ocorrer sucesso
X
0, se ocorrer fracasso

4. Distribuição de Bernoulli
 A notação de uma distribuição de Bernoulli é Be(p),
onde 0 ≤ p ≤ 1 é a probabilidade de obter é a
probabilidade de obter-se sucesso.
 Se X é uma variável aleatória com essa distribuição,
teremos:
P(X=1)=1-P(X=0)= 1-Q = P
 Logo, temos que q= 1-p, sendo p o sucesso e q o
fracasso.

5. Exemplos de Bernoulli:
 Demonstra que o elemento seja a
ocorrência de um lado 1 ou 2 de um dado.
TOTAL DE LADOS DE UM DADO: 6
PROBABILIDADE:
P =
𝟐
𝟔
=
𝟏
𝟑
FRACASSO:
q = 1-P
q = 1 -
𝟏
𝟑
=
𝟐
𝟑

6. Exemplos de Bernoulli
 Determine a probabilidade de sucesso e fracasso de aparecer uma
“cara” no próximo lançamento de uma moeda não viciada, se de
um total de cem lançamentos, 42 foram “coroas”:
Sabe-se que uma moeda tem duas faces, cara ou coroa.
FRACASSO (q) =
𝟒𝟐
𝟏𝟎𝟎
Logo, q = 1 – P
𝟒𝟐
𝟏𝟎𝟎
= 1 – P P =
𝟓𝟖
𝟏𝟎𝟎
SUCESSO (P): P =
58
100

7. Distribuição Normal
 Em probabilidade e estatística, a distribuição normal é uma das distribuições
de probabilidade mais utilizada para modelar fenômenos naturais.
 Em termos mais formais, a distribuição normal é uma distribuição de
probabilidade absolutamente contínua parametrizada pela sua esperança
(número real μ) e desvio padrão (número real positivo σ). A densidade de
probabilidade da distribuição normal é denotada como:

8. Distribuição Normal
 Probabilidade é a chance real de ocorrer um determinado evento, isto
é, a chance de ocorrer uma medida em um determinado intervalo. Por
exemplo, a frequência relativa deste intervalo, observada à partir de
uma amostra de medidas, é a aproximação da probabilidade. E a
distribuição de frequências é a aproximação da distribuição de
probabilidades.
A distribuição é normal quando tem a forma de "sino“.

9. Exemplo De Distribuição Normal
 Calcular a área sob a curva para Z maior que 2,75:
Resolução:
Ou seja, a probabilidade pode ser maior que 2,75 ou 0,3%.

10. FIM