3f-POTENCIA-RADICIACAO.ppsx

P TÊNCIAS E RAÍZES
Profª Juliana Schivani
docente.ifrn.edu.br/julianaschivani

2
Problema 1
Profª Juliana Schivani Potências e raízes
Quantos cubinhos forma o
cubozão?

3
Problema 2
Quantos formulários
existem?

4
Quantas combinações diferentes
com 1 moeda?
Com 2 moedas?
Com 3 moedas?
Com 6 moedas?
Problema 3

5
Quantas combinações distintas com 1 dado?
E com 2 dados?
E com 3 dados?
E com 10 dados?
Problema 4

6
Problema 5

7
Problema 5
Uma bactéria, em condições favoráveis, se duplica a cada 20
minutos (SÓBIOLOGIA). Então, em 24 horas, quantas
bactérias existirão provenientes de uma única bactéria?

8
𝑏𝑎𝑠𝑒𝑒𝑥𝑝𝑜𝑒𝑛𝑡𝑒
= 𝑏𝑎𝑠𝑒 × 𝑏𝑎𝑠𝑒 × … × 𝑏𝑎𝑠𝑒
POTÊNCIA

9
(−𝑎)𝑛
= −𝑎𝑛
?
POTÊNCIA

10
(−𝑎)𝑛
= (−𝑎) ∙ (−𝑎) ∙ ⋯ ∙ (−𝑎)
−𝑎𝑛= −(𝑎 ∙ 𝑎 ∙ ⋯ ∙ 𝑎)
POTÊNCIA

11
NANOTECNOLOGIA

12
NANOTECNOLOGIA
ANÃO
1 metro dividido em
1.000.000.000 de fatias.

13
Representação de números muito extenso em
potências de base dez
NOTAÇÃO CIENTÍFICA
m ∙ 𝟏𝟎𝒆
Mantissa
1 ≤ m < 10
Expoente
(ordem de grandeza)
Pode ser positivo ou negativo

14
0,000000001 metro
10-9 metro

15
7 600 000 000 habitantes
7,6 × 109 habitantes

16
1 Tb = 1 099 511 627 776 bytes
Aproximadamente 1,1 × 1012 bytes

17
0,00000000000000000000000000167 gramas
1,67 × 10-27 gramas

18
740 000 000 000 000 000 000 000 000 metros
7,4 × 1026 metros

19
1 390 000 quilômetros
1,39 × 106 quilômetros

20
Representação de números muito extenso em
potências de base dez
m ∙ 𝟏𝟎𝒆
Expoente
Positivo: aumenta a mantissa (desloca a vírgula à direita)
Negativo: reduz a mantissa (desloca a vírgula à esquerda)

21
1 068 000 =
1,068 x 106
0,000 1068 =
1,068 x 10 - 4

22
𝑎𝑥 ∙ 𝑎𝑦 = 𝑎𝑥+𝑦
(𝑎 ∙ 𝑏)𝑥 = 𝑎𝑥 ∙ 𝑏𝑥
𝑎𝑥
𝑎𝑦
= 𝑎𝑥−𝑦
𝑎−𝑥 =
1
𝑎𝑥
PROPRIEDADE DAS POTÊNCIAS
52
∙ 53
= 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 = 55
(6 ∙ 9)2 = 6 ∙ 9 ∙ 6 ∙ 9 = 62 ∙ 92
95
93
=
9 ∙ 9 ∙ 9 ∙ 9 ∙ 9
9 ∙ 9 ∙ 9
= 92
93
95
=
9 ∙ 9 ∙ 9
9 ∙ 9 ∙ 9 ∙ 9 ∙ 9
=
1
92
= 9−2

23
𝑎0 = 1 , ∀𝑎 ≠ 0
(𝑎𝑥)𝑦= 𝑎𝑥∙𝑦
𝑎
𝑏
𝑥
=
𝑎𝑥
𝑏𝑥
95
95
=
9 ∙ 9 ∙ 9 ∙ 9 ∙ 9
9 ∙ 9 ∙ 9 ∙ 9 ∙ 9
= 1 = 90
(63)² = 63 ∙ 63 = 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 = 66
7
8
3
=
7
8
∙
7
8
∙
7
8
=
73
83

24
𝑎
𝑥
𝑦 =
𝑦
𝑎𝑥
RADICIAÇÃO

25
í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒
𝑟𝑎𝑑𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 = 𝑟𝑎𝑖𝑧
⇔
𝑟𝑎𝑖𝑧 ∙ 𝑟𝑎𝑖𝑧 ∙ … ∙ 𝑟𝑎𝑖𝑧 = 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜
RADICIAÇÃO

26
𝑛
𝑎 ∙
𝑛
𝑏 =
𝑛
𝑎 ∙ 𝑏
𝑛
𝑎 𝑚 =
𝑛
𝑎𝑚
𝑛
𝑎
𝑛
𝑏
=
𝑛 𝑎
𝑏
, ∀𝑏 ≠ 0
PROPRIEDADE DAS RAÍZES
3
27 ∙
3
8 = 3 ∙ 2 = 6 =
3
27 ∙ 8 =
3
216
8
2
4
=
8
2 ∙
8
2 ∙
8
2 ∙
8
2 =
8
24 = 2
3
216
3
8
=
6
2
=
3 216
8
=
3
27 = 3

27
𝑛 𝑚
𝑎 = 𝑛∙𝑚
𝑎
PROPRIEDADE DAS RAÍZES
3 3
512 =
3∙3
512 =
9
512 = 2
512 2
256 2
128 2
64 2
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1 29

28
Basta decompor o número em fatores
primos e substituir dentro da raiz, fazendo
as devidas simplificações.
400 = ?
ENCONTRAR VALOR DA RAIZ
400 2
200 2
100 2
50 2
25 5
5 5
1 24 ∙ 52
400 = 24 ∙ 52 = 22
∙ 5 = 4 ∙ 5 = 20

29
OPERAÇÕES COM RAIZES
𝑥 ∙ 𝑛
𝑎 + 𝑦 ∙ 𝑛
𝑎 = (𝑥 + 𝑦)𝑛
𝑎
2 5 + 9 5 = 11 5

30
𝑥 ∙ 𝑛
𝑎 − 𝑦 ∙ 𝑛
𝑎 = 𝑥 − 𝑦 𝑛
𝑎
6
3
8 − 4
3
8 = 2
3
8

31
𝑥
𝑎 ∙
𝑦
𝑏 =
𝑚𝑚𝑐 𝑥,𝑦
𝑎
𝑥 ∙ 𝑏
𝑦
4
3 ∙
6
2 =
12
3? ∙
12
2? =
12
33 ∙
12
22 =
12
33 ∙ 22 =
12
108
× 𝟑
× 𝟐
4, 6 2
2, 3 2
1, 3 3
1, 1 12

32
22 + 32 =
22 + 32 =
2 + 3 = 5
EXPRESSÕES NUMÉRICAS

33
22 ∙ 32 =
22 ∙ 32 =
2 ∙ 3 = 6

34
0,9 =
0,3

35
9 + 4 =
9 + 4 =
3 + 2 = 5

36
22
+ 2³ =
25
= 32

37
𝑎 ∙ 𝑎 = 2𝑎

38
𝑎 + 𝑏 = 𝑎𝑏

39
5³ =
5 ∙ 5 ∙ 5 =
52 ∙ 5 =
5 5

3f-POTENCIA-RADICIACAO.ppsx

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Semelhante a 3f-POTENCIA-RADICIACAO.ppsx

Semelhante a 3f-POTENCIA-RADICIACAO.ppsx (12)

3f-POTENCIA-RADICIACAO.ppsx

Notas do Editor