1. O documento apresenta conceitos de análise combinatória como princípio fundamental da contagem, arranjo simples, permutação simples e combinação simples.
2. São fornecidos exemplos resolvidos de problemas que aplicam o princípio fundamental da contagem em duas etapas.
3. Links são fornecidos para acessar conteúdos adicionais do autor no YouTube, Facebook e Instagram.
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1-Slides das aulas de Análise Combinatória (1ª parte-P.F.C.)(300 slides).pptx
1. ANÁLISE COMBINATÓRIA
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02/10/2023 14:34:07 Atualizado em 9/4/2023
2. I. SUMÁRIO
II. SUMÁRIO DAS ATIVIDADES
III. SUMÁRIO DOS GABARITOS
IV. VÍDEOS
02/10/2023 14:34:07
Zoom de Resumo
3. Sumário
1. Princípio Fundamental da Contagem-P.F.C.
1.1 P.F.C. – Elementos distintos nos grupos
2. Conceitos numéricos
2.1 Número e algarismo
2.2 Múltiplos de um número
2.3 Números pares
3. Fatorial de um número
4. Arranjo simples
5. Permutação simples
02/10/2023 14:34:07
4. Sumário
- Questões de vestibulares de Arranjo simples e Permutação
simples
6. Combinação simples
7. Arranjo simples ou combinação simples
02/10/2023 14:34:07
6. 1 . PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM-
P.F.C.
Observação: Um evento pode ter um número ilimitado de etapas.
Se um evento é composto por duas etapas sucessivas e
independentes de tal maneira que o número de possibilidades
na 1ª etapa é m e o número de possibilidades na 2ª etapa é n,
então o número total de possibilidades do evento ocorrer é dado
por m ∙ n.
02/10/2023 14:34:07
7. 1) Uma pessoa quer viajar de Recife a Porto Alegre passando por
São Paulo. Sabendo-se que há 5 roteiros diferentes de Recife à
São Paulo e 4 roteiros de São Paulo a Porto Alegre, de quantas
maneiras possíveis essa pessoa poderá viajar de Recife a Porto
Alegre?
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
8. EXERCÍCIO PROPOSTO
1) Uma pessoa quer viajar de Recife a Porto Alegre passando por
São Paulo. Sabendo-se que há 5 roteiros diferentes de Recife à
São Paulo e 4 roteiros de São Paulo a Porto Alegre, de quantas
maneiras possíveis essa pessoa poderá viajar de Recife a Porto
Alegre?
Resolução:
Recife São Paulo
Porto
Alegre
02/10/2023 14:34:07
9. EXERCÍCIO PROPOSTO
1) Uma pessoa quer viajar de Recife a Porto Alegre passando por
São Paulo. Sabendo-se que há 5 roteiros diferentes de Recife à
São Paulo e 4 roteiros de São Paulo a Porto Alegre, de quantas
maneiras possíveis essa pessoa poderá viajar de Recife a Porto
Alegre?
Resolução:
Recife São Paulo
Porto
Alegre
02/10/2023 14:34:07
10. EXERCÍCIO PROPOSTO
1) Uma pessoa quer viajar de Recife a Porto Alegre passando por
São Paulo. Sabendo-se que há 5 roteiros diferentes de Recife à
São Paulo e 4 roteiros de São Paulo a Porto Alegre, de quantas
maneiras possíveis essa pessoa poderá viajar de Recife a Porto
Alegre?
Resolução:
Recife São Paulo
Porto
Alegre
1ª Etapa
02/10/2023 14:34:07
11. EXERCÍCIO PROPOSTO
1) Uma pessoa quer viajar de Recife a Porto Alegre passando por
São Paulo. Sabendo-se que há 5 roteiros diferentes de Recife à
São Paulo e 4 roteiros de São Paulo a Porto Alegre, de quantas
maneiras possíveis essa pessoa poderá viajar de Recife a Porto
Alegre?
Resolução:
Recife São Paulo
Porto
Alegre
1ª Etapa
02/10/2023 14:34:07
12. EXERCÍCIO PROPOSTO
1) Uma pessoa quer viajar de Recife a Porto Alegre passando por
São Paulo. Sabendo-se que há 5 roteiros diferentes de Recife à
São Paulo e 4 roteiros de São Paulo a Porto Alegre, de quantas
maneiras possíveis essa pessoa poderá viajar de Recife a Porto
Alegre?
Resolução:
Recife São Paulo
Porto
Alegre
1ª Etapa
2ª Etapa
02/10/2023 14:34:07
13. 1) Uma pessoa quer viajar de Recife a Porto Alegre passando por
São Paulo. Sabendo-se que há 5 roteiros diferentes de Recife à
São Paulo e 4 roteiros de São Paulo a Porto Alegre, de quantas
maneiras possíveis essa pessoa poderá viajar de Recife a Porto
Alegre?
Resolução:
Recife São Paulo
Porto
Alegre
4
5
1ª Etapa
2ª Etapa
EXERCÍCIO PROPOSTO
Quantidade de
possibilidades
02/10/2023 14:34:07
16. 1)
Recife São Paulo
Porto
Alegre
4
5
Total = 5 ∙ 4 = 20
Resposta: São 20 maneiras possíveis de uma pessoa
viajar de Recife à Porto Alegre passando por São Paulo.
1ª Etapa
2ª Etapa
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
Quantidade de
possibilidades
17. 2) Ao lançarmos uma moeda e um dado. Determine:
a) Quantas são as possibilidades?
b) Mostre quais são as possibilidades de resultados numa tabela
(use c para cara e k para coroa).
c) Mostre quais são as possibilidades de resultados num
diagrama da árvore (use c para cara e k para coroa).
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
18. 2) Ao lançarmos uma moeda e um dado. Determine:
a) Quantas são as possibilidades?
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
19. 1ª etapa 2ª etapa
2) Ao lançarmos uma moeda e um dado. Determine:
a) Quantas são as possibilidades?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
Quantidade de
possibilidades
02/10/2023 14:34:07
20. 2) Ao lançarmos uma moeda e um dado. Determine:
a) Quantas são as possibilidades?
Resolução:
1ª etapa 2ª etapa
2
EXERCÍCIO PROPOSTO
Quantidade de
possibilidades
02/10/2023 14:34:07
21. 2) Ao lançarmos uma moeda e um dado. Determine:
a) Quantas são as possibilidades?
Resolução:
1ª etapa 2ª etapa
2 6
EXERCÍCIO PROPOSTO
Quantidade de
possibilidades
02/10/2023 14:34:07
22. 2) Ao lançarmos uma moeda e um dado. Determine:
a) Quantas são as possibilidades?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
1ª etapa 2ª etapa
2 6
Quantidade de
possibilidades
Total = 2 ∙ 6
02/10/2023 14:34:07
23. 2) Ao lançarmos uma moeda e um dado. Determine:
a) Quantas são as possibilidades?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
1ª etapa 2ª etapa
2 6
Quantidade de
possibilidades
Total = 2 ∙ 6 = 12
02/10/2023 14:34:07
24. 2) Ao lançarmos uma moeda e um dado. Determine:
a) Quantas são as possibilidades?
Resolução:
Total = 2 ∙ 6 = 12
Resposta: São 12 possibilidades de resultados aos
lançarmos uma moeda e um dado.
EXERCÍCIO PROPOSTO
1ª etapa 2ª etapa
Quantidade de
possibilidades 2 6
02/10/2023 14:34:07
25. 2) Ao lançarmos uma moeda e um dado. Determine:
b) Mostre quais são as possibilidades de resultados
numa tabela (use c para cara e k para coroa).
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
26. 2) Ao lançarmos uma moeda e um dado. Determine:
b) Mostre quais são as possibilidades de resultados
numa tabela (use c para cara e k para coroa).
Resolução:
moeda
dado
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
27. 2) Ao lançarmos uma moeda e um dado. Determine:
b) Mostre quais são as possibilidades de resultados
numa tabela (use c para cara e k para coroa).
Resolução:
c
k
EXERCÍCIO PROPOSTO
moeda
dado
02/10/2023 14:34:07
28. 2) Ao lançarmos uma moeda e um dado. Determine:
b) Mostre quais são as possibilidades de resultados
numa tabela (use c para cara e k para coroa).
Resolução:
1 2 3 4 5 6
c
k
EXERCÍCIO PROPOSTO
moeda
dado
02/10/2023 14:34:07
29. 1 2 3 4 5 6
c c,1
k
2) Ao lançarmos uma moeda e um dado. Determine:
b) Mostre quais são as possibilidades de resultados
numa tabela (use c para cara e k para coroa).
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
moeda
dado
02/10/2023 14:34:07
30. 1 2 3 4 5 6
c c,1 c,2
k
EXERCÍCIO PROPOSTO
2) Ao lançarmos uma moeda e um dado. Determine:
b) Mostre quais são as possibilidades de resultados
numa tabela (use c para cara e k para coroa).
Resolução:
moeda
dado
02/10/2023 14:34:07
31. 1 2 3 4 5 6
c c,1 c,2 c,3
k
EXERCÍCIO PROPOSTO
2) Ao lançarmos uma moeda e um dado. Determine:
b) Mostre quais são as possibilidades de resultados
numa tabela (use c para cara e k para coroa).
Resolução:
moeda
dado
02/10/2023 14:34:07
32. 1 2 3 4 5 6
c c,1 c,2 c,3 c,4
k
EXERCÍCIO PROPOSTO
2) Ao lançarmos uma moeda e um dado. Determine:
b) Mostre quais são as possibilidades de resultados
numa tabela (use c para cara e k para coroa).
Resolução:
moeda
dado
02/10/2023 14:34:07
33. 1 2 3 4 5 6
c c,1 c,2 c,3 c,4 c,5
k
EXERCÍCIO PROPOSTO
2) Ao lançarmos uma moeda e um dado. Determine:
b) Mostre quais são as possibilidades de resultados
numa tabela (use c para cara e k para coroa).
Resolução:
moeda
dado
02/10/2023 14:34:07
34. 1 2 3 4 5 6
c c,1 c,2 c,3 c,4 c,5 c,6
k
EXERCÍCIO PROPOSTO
2) Ao lançarmos uma moeda e um dado. Determine:
b) Mostre quais são as possibilidades de resultados
numa tabela (use c para cara e k para coroa).
Resolução:
moeda
dado
02/10/2023 14:34:07
35. 1 2 3 4 5 6
c c,1 c,2 c,3 c,4 c,5 c,6
k k,1 k,2 k,3 k,4 k,5 k,6
EXERCÍCIO PROPOSTO
2) Ao lançarmos uma moeda e um dado. Determine:
b) Mostre quais são as possibilidades de resultados
numa tabela (use c para cara e k para coroa).
Resolução:
moeda
dado
02/10/2023 14:34:07
36. 2) Ao lançarmos uma moeda e um dado. Determine:
c) Mostre quais são as possibilidades de
resultados num diagrama da árvore (use c para cara e k para
coroa).
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
37. 2) Ao lançarmos uma moeda e um dado. Determine:
c) Mostre quais são as possibilidades de
resultados num diagrama da árvore (use c para cara e k para
coroa).
Resolução:
c
1
2
3
4
5
6
moeda dado
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
38. 2) Ao lançarmos uma moeda e um dado. Determine:
c) Mostre quais são as possibilidades de
resultados num diagrama da árvore (use c para cara e k para
coroa).
Resolução:
c
1
2
3
4
5
6
moeda dado
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
39. 2) Ao lançarmos uma moeda e um dado. Determine:
c) Mostre quais são as possibilidades de
resultados num diagrama da árvore (use c para cara e k para
coroa).
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
c
1
2
3
4
5
6
moeda dado
c,1
02/10/2023 14:34:07
40. 2) Ao lançarmos uma moeda e um dado. Determine:
c) Mostre quais são as possibilidades de
resultados num diagrama da árvore (use c para cara e k para
coroa).
Resolução:
c,1
c,2
EXERCÍCIO PROPOSTO
c
1
2
3
4
5
6
moeda dado
02/10/2023 14:34:07
41. 2) Ao lançarmos uma moeda e um dado. Determine:
c) Mostre quais são as possibilidades de
resultados num diagrama da árvore (use c para cara e k para
coroa).
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
c
1
2
3
4
5
6
moeda dado
c,1
c,2
c,3
02/10/2023 14:34:07
42. 2) Ao lançarmos uma moeda e um dado. Determine:
c) Mostre quais são as possibilidades de
resultados num diagrama da árvore (use c para cara e k para
coroa).
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
c
1
2
3
4
5
6
moeda dado
c,1
c,2
c,3
c,4
02/10/2023 14:34:07
43. 2) Ao lançarmos uma moeda e um dado. Determine:
c) Mostre quais são as possibilidades de
resultados num diagrama da árvore (use c para cara e k para
coroa).
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
c,1
c,2
c,3
c,4
c,5
c
1
2
3
4
5
6
moeda dado
02/10/2023 14:34:07
44. 2) Ao lançarmos uma moeda e um dado. Determine:
c) Mostre quais são as possibilidades de
resultados num diagrama da árvore (use c para cara e k para
coroa).
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
c,1
c,2
c,3
c,4
c,5
c,6
c
1
2
3
4
5
6
moeda dado
02/10/2023 14:34:07
45. 2) Ao lançarmos uma moeda e um dado. Determine:
c) Mostre quais são as possibilidades de
resultados num diagrama da árvore (use c para cara e k para
coroa).
Resolução:
k
1
2
3
4
5
6
moeda dado
EXERCÍCIO PROPOSTO
c,1
c,2
c,3
c,4
c,5
c,6
c
1
2
3
4
5
6
moeda dado
02/10/2023 14:34:07
46. 2) Ao lançarmos uma moeda e um dado. Determine:
c) Mostre quais são as possibilidades de
resultados num diagrama da árvore (use c para cara e k para
coroa).
Resolução:
k
1
2
3
4
5
6
moeda dado
EXERCÍCIO PROPOSTO
c,1
c,2
c,3
c,4
c,5
c,6
c
1
2
3
4
5
6
moeda dado
02/10/2023 14:34:07
47. 2) Ao lançarmos uma moeda e um dado. Determine:
c) Mostre quais são as possibilidades de
resultados num diagrama da árvore (use c para cara e k para
coroa).
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
c,1
c,2
c,3
c,4
c,5
c,6
c
1
2
3
4
5
6
moeda dado
k,1
k,2
k,3
k,4
k,5
k,6
k
1
2
3
4
5
6
moeda dado
02/10/2023 14:34:07
48. 3) Ao lançarmos duas moedas, usando c para cara e k para coroa.
Determine:
a) Quantas são as possibilidades de resultados?
b) Mostre quais são as possibilidades de resultados construindo
uma tabela ou diagrama da árvore.
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
49. 3) Ao lançarmos duas moedas, usando c para cara e k para coroa.
Determine:
a) Quantas são as possibilidades de resultados?
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
50. 3) Ao lançarmos duas moedas, usando c para cara e k para coroa.
Determine:
a) Quantas são as possibilidades de resultados?
EXERCÍCIO PROPOSTO
Quantidade de
possibilidades
1ª etapa 2ª etapa
1ª moeda 2ª moeda
02/10/2023 14:34:07
51. 1ª etapa 2ª etapa
1ª moeda 2ª moeda
3) Ao lançarmos duas moedas, usando c para cara e k para coroa.
Determine:
a) Quantas são as possibilidades de resultados?
EXERCÍCIO PROPOSTO
Quantidade de
possibilidades 2
02/10/2023 14:34:07
52. 1ª etapa 2ª etapa
1ª moeda 2ª moeda
3) Ao lançarmos duas moedas, usando c para cara e k para coroa.
Determine:
a) Quantas são as possibilidades de resultados?
EXERCÍCIO PROPOSTO
Quantidade de
possibilidades 2 2
02/10/2023 14:34:07
53. 1ª etapa 2ª etapa
1ª moeda 2ª moeda
3) Ao lançarmos duas moedas, usando c para cara e k para coroa.
Determine:
a) Quantas são as possibilidades de resultados?
EXERCÍCIO PROPOSTO
Quantidade de
possibilidades 2 2
Total = 2 ∙ 2
02/10/2023 14:34:07
54. 1ª etapa 2ª etapa
1ª moeda 2ª moeda
3) Ao lançarmos duas moedas, usando c para cara e k para coroa.
Determine:
a) Quantas são as possibilidades de resultados?
EXERCÍCIO PROPOSTO
Quantidade de
possibilidades 2 2
Resposta: São 4 possibilidades de resultados aos
lançarmos duas moedas.
Total = 2 ∙ 2 = 4
02/10/2023 14:34:07
55. 3) Ao lançarmos duas moedas, usando c para cara e k para coroa.
Determine:
a) Quantas são as possibilidades de resultados?
b) Mostre quais são as possibilidades de resultados construindo
uma tabela ou diagrama da árvore.
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
56. 3) Ao lançarmos duas moedas, usando c para cara e k para coroa.
Determine:
a) Quantas são as possibilidades de resultados?
b) Mostre quais são as possibilidades de resultados construindo
uma tabela ou diagrama da árvore.
EXERCÍCIO PROPOSTO
C K
C
K
1º moeda
2º moeda
02/10/2023 14:34:07
57. 3) Ao lançarmos duas moedas, usando c para cara e k para coroa.
Determine:
a) Quantas são as possibilidades de resultados?
b) Mostre quais são as possibilidades de resultados construindo
uma tabela ou diagrama da árvore.
EXERCÍCIO PROPOSTO
C K
C C,C
K
1º moeda
2º moeda
02/10/2023 14:34:07
58. 3) Ao lançarmos duas moedas, usando c para cara e k para coroa.
Determine:
a) Quantas são as possibilidades de resultados?
b) Mostre quais são as possibilidades de resultados construindo
uma tabela ou diagrama da árvore.
EXERCÍCIO PROPOSTO
C K
C C,C C,K
K
1º moeda
2º moeda
02/10/2023 14:34:07
59. 3) Ao lançarmos duas moedas, usando c para cara e k para coroa.
Determine:
a) Quantas são as possibilidades de resultados?
b) Mostre quais são as possibilidades de resultados construindo
uma tabela ou diagrama da árvore.
EXERCÍCIO PROPOSTO
C K
C C,C C,K
K K,C
1º moeda
2º moeda
02/10/2023 14:34:07
60. 3) Ao lançarmos duas moedas, usando c para cara e k para coroa.
Determine:
a) Quantas são as possibilidades de resultados?
b) Mostre quais são as possibilidades de resultados construindo
uma tabela ou diagrama da árvore.
EXERCÍCIO PROPOSTO
C K
C C,C C,K
K K,C K,K
1º moeda
2º moeda
02/10/2023 14:34:07
61. 3) Ao lançarmos duas moedas, usando c para cara e k para coroa.
Determine:
a) Quantas são as possibilidades de resultados?
b) Mostre quais são as possibilidades de resultados construindo
uma tabela ou diagrama da árvore.
EXERCÍCIO PROPOSTO
1ª moeda 2ª moeda
C
C
K
02/10/2023 14:34:07
62. 3) Ao lançarmos duas moedas, usando c para cara e k para coroa.
Determine:
a) Quantas são as possibilidades de resultados?
b) Mostre quais são as possibilidades de resultados construindo
uma tabela ou diagrama da árvore.
EXERCÍCIO PROPOSTO
1ª moeda 2ª moeda
C
C
K
C,C
C,K
02/10/2023 14:34:07
63. 3) Ao lançarmos duas moedas, usando c para cara e k para coroa.
Determine:
a) Quantas são as possibilidades de resultados?
b) Mostre quais são as possibilidades de resultados construindo
uma tabela ou diagrama da árvore.
EXERCÍCIO PROPOSTO
1ª moeda 2ª moeda
C
C
K
C,C
C,K
1ª moeda 2ª moeda
K
C
K
02/10/2023 14:34:07
64. 3) Ao lançarmos duas moedas, usando c para cara e k para coroa.
Determine:
a) Quantas são as possibilidades de resultados?
b) Mostre quais são as possibilidades de resultados construindo
uma tabela ou diagrama da árvore.
EXERCÍCIO PROPOSTO
1ª moeda 2ª moeda
C
C
K
C,C
C,K
K,C
K,K
1ª moeda 2ª moeda
K
C
K
02/10/2023 14:34:07
65. 4) Um casal planeja ter dois filhos, usando M para filho do sexo
masculino e F para filho do sexo feminino. Determine:
a) Quantas são as possibilidades?
b) Mostre quais são as possibilidades construindo uma tabela ou
diagrama da árvore.
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
66. 4) Um casal planeja ter dois filhos, usando M para filho do sexo
masculino e F para filho do sexo feminino. Determine:
a) Quantas são as possibilidades?
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
67. 4) Um casal planeja ter dois filhos, usando M para filho do sexo
masculino e F para filho do sexo feminino. Determine:
a) Quantas são as possibilidades?
Resolução:
1ª etapa 2ª etapa
Quantidade de
possibilidades
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
68. 4) Um casal planeja ter dois filhos, usando M para filho do sexo
masculino e F para filho do sexo feminino. Determine:
a) Quantas são as possibilidades?
Resolução:
1ª etapa 2ª etapa
Quantidade de
possibilidades 2
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
69. 4) Um casal planeja ter dois filhos, usando M para filho do sexo
masculino e F para filho do sexo feminino. Determine:
a) Quantas são as possibilidades?
Resolução:
1ª etapa 2ª etapa
Quantidade de
possibilidades 2 2
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
70. 4) Um casal planeja ter dois filhos, usando M para filho do sexo
masculino e F para filho do sexo feminino. Determine:
a) Quantas são as possibilidades?
Resolução:
Total = 2 ∙ 2
EXERCÍCIO PROPOSTO
1ª etapa 2ª etapa
Quantidade de
possibilidades 2 2
02/10/2023 14:34:07
71. 4) Um casal planeja ter dois filhos, usando M para filho do sexo
masculino e F para filho do sexo feminino. Determine:
a) Quantas são as possibilidades?
Resolução:
Total = 2 ∙ 2 = 4
EXERCÍCIO PROPOSTO
1ª etapa 2ª etapa
Quantidade de
possibilidades 2 2
02/10/2023 14:34:07
72. Resposta: São 4 possibilidades de um casal ter dois filhos.
4) Um casal planeja ter dois filhos, usando M para filho do sexo
masculino e F para filho do sexo feminino. Determine:
a) Quantas são as possibilidades?
Resolução:
Total = 2 ∙ 2 = 4
EXERCÍCIO PROPOSTO
1ª etapa 2ª etapa
Quantidade de
possibilidades 2 2
02/10/2023 14:34:07
73. 4) Um casal planeja ter dois filhos, usando M para filho do sexo
masculino e F para filho do sexo feminino. Determine:
b) Mostre quais são as possibilidades construindo uma
tabela ou diagrama da árvore.
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
74. 4) Um casal planeja ter dois filhos, usando M para filho do sexo
masculino e F para filho do sexo feminino. Determine:
b) Mostre quais são as possibilidades construindo uma
tabela ou diagrama da árvore.
numa tabela ...
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
75. 4) Um casal planeja ter dois filhos, usando M para filho do sexo
masculino e F para filho do sexo feminino. Determine:
b) Mostre quais são as possibilidades construindo uma
tabela ou diagrama da árvore.
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
1º filho
2º filho
02/10/2023 14:34:07
76. M
F
4) Um casal planeja ter dois filhos, usando M para filho do sexo
masculino e F para filho do sexo feminino. Determine:
b) Mostre quais são as possibilidades construindo uma
tabela ou diagrama da árvore.
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
1º filho
2º filho
02/10/2023 14:34:07
77. M F
M
F
4) Um casal planeja ter dois filhos, usando M para filho do sexo
masculino e F para filho do sexo feminino. Determine:
b) Mostre quais são as possibilidades construindo uma
tabela ou diagrama da árvore.
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
1º filho
2º filho
02/10/2023 14:34:07
78. M F
M M,M
F
4) Um casal planeja ter dois filhos, usando M para filho do sexo
masculino e F para filho do sexo feminino. Determine:
b) Mostre quais são as possibilidades construindo uma
tabela ou diagrama da árvore.
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
1º filho
2º filho
02/10/2023 14:34:07
79. M F
M M,M M,F
F
4) Um casal planeja ter dois filhos, usando M para filho do sexo
masculino e F para filho do sexo feminino. Determine:
b) Mostre quais são as possibilidades construindo uma
tabela ou diagrama da árvore.
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
1º filho
2º filho
02/10/2023 14:34:07
80. M F
M M,M M,F
F F,M
4) Um casal planeja ter dois filhos, usando M para filho do sexo
masculino e F para filho do sexo feminino. Determine:
b) Mostre quais são as possibilidades construindo uma
tabela ou diagrama da árvore.
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
1º filho
2º filho
02/10/2023 14:34:07
81. M F
M M,M M,F
F F,M F,F
4) Um casal planeja ter dois filhos, usando M para filho do sexo
masculino e F para filho do sexo feminino. Determine:
b) Mostre quais são as possibilidades construindo uma
tabela ou diagrama da árvore.
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
1º filho
2º filho
02/10/2023 14:34:07
82. 4) Um casal planeja ter dois filhos, usando M para filho do sexo
masculino e F para filho do sexo feminino. Determine:
b) Mostre quais são as possibilidades construindo uma
tabela ou diagrama da árvore.
Resolução:
em um diagrama da árvore ...
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
83. 1º filho 2º filho
M
M
F
4) Um casal planeja ter dois filhos, usando M para filho do sexo
masculino e F para filho do sexo feminino. Determine:
b) Mostre quais são as possibilidades construindo uma
tabela ou diagrama da árvore.
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
84. 1º filho 2º filho
M
M
F
M,M
M,F
4) Um casal planeja ter dois filhos, usando M para filho do sexo
masculino e F para filho do sexo feminino. Determine:
b) Mostre quais são as possibilidades construindo uma
tabela ou diagrama da árvore.
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
85. 1º filho 2º filho
M
M
F
M,M
M,F
1º filho 2º filho
F
M
F
4) Um casal planeja ter dois filhos, usando M para filho do sexo
masculino e F para filho do sexo feminino. Determine:
b) Mostre quais são as possibilidades construindo uma
tabela ou diagrama da árvore.
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
86. 4) Um casal planeja ter dois filhos, usando M para filho do sexo
masculino e F para filho do sexo feminino. Determine:
b) Mostre quais são as possibilidades construindo uma
tabela ou diagrama da árvore.
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
1º filho 2º filho
M
M
F
M,M
M,F
F,M
F,F
1º filho 2º filho
F
M
F
02/10/2023 14:34:07
87. 5) Ao lançarmos dois dados, um preto e um vermelho. Determine:
a) Quantas são as possibilidades de resultados?
b) Mostre quais são as possibilidades de resultados numa tabela.
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
88. 5) Ao lançarmos dois dados, um preto e um vermelho. Determine:
a) Quantas são as possibilidades de resultados?
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
89. 5) Ao lançarmos dois dados, um preto e um vermelho. Determine:
a) Quantas são as possibilidades de resultados?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
1ª etapa 2ª etapa
Quantidade de
possibilidades
02/10/2023 14:34:07
90. 5) Ao lançarmos dois dados, um preto e um vermelho. Determine:
a) Quantas são as possibilidades de resultados?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
1ª etapa 2ª etapa
Quantidade de
possibilidades 6
02/10/2023 14:34:07
91. 5) Ao lançarmos dois dados, um preto e um vermelho. Determine:
a) Quantas são as possibilidades de resultados?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
1ª etapa 2ª etapa
Quantidade de
possibilidades 6 6
02/10/2023 14:34:07
92. 5) Ao lançarmos dois dados, um preto e um vermelho. Determine:
a) Quantas são as possibilidades de resultados?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
1ª etapa 2ª etapa
Quantidade de
possibilidades 6 6
Total = 6 ∙ 6
02/10/2023 14:34:07
93. 5) Ao lançarmos dois dados, um preto e um vermelho. Determine:
a) Quantas são as possibilidades de resultados?
Resolução:
Total = 6 ∙ 6 = 36
EXERCÍCIO PROPOSTO
1ª etapa 2ª etapa
Quantidade de
possibilidades 6 6
02/10/2023 14:34:07
94. 5) Ao lançarmos dois dados, um preto e um vermelho. Determine:
a) Quantas são as possibilidades de resultados?
Resolução:
Resposta: São 36 possibilidades de resultados aos
lançarmos dois dados.
EXERCÍCIO PROPOSTO
1ª etapa 2ª etapa
Quantidade de
possibilidades 6 6
Total = 6 ∙ 6 = 36
02/10/2023 14:34:07
95. 5) Ao lançarmos dois dados, um preto e um vermelho. Determine:
b) Mostre quais são as possibilidades de resultados numa tabela.
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
96. EXERCÍCIO PROPOSTO
5) Ao lançarmos dois dados, um preto e um vermelho. Determine:
b) Mostre quais são as possibilidades de resultados numa tabela.
Resolução:
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
1º dado
2º dado
02/10/2023 14:34:07
97. EXERCÍCIO PROPOSTO
5) Ao lançarmos dois dados, um preto e um vermelho. Determine:
b) Mostre quais são as possibilidades de resultados numa tabela.
Resolução:
1 2 3 4 5 6
1 1,1
2
3
4
5
6
1º dado
2º dado
02/10/2023 14:34:07
98. EXERCÍCIO PROPOSTO
5) Ao lançarmos dois dados, um preto e um vermelho. Determine:
b) Mostre quais são as possibilidades de resultados numa tabela.
Resolução:
1 2 3 4 5 6
1 1,1 1,2
2
3
4
5
6
1º dado
2º dado
02/10/2023 14:34:07
99. EXERCÍCIO PROPOSTO
5) Ao lançarmos dois dados, um preto e um vermelho. Determine:
b) Mostre quais são as possibilidades de resultados numa tabela.
Resolução:
1 2 3 4 5 6
1 1,1 1,2
2
3
4
5
6
1º dado
2º dado
02/10/2023 14:34:07
100. EXERCÍCIO PROPOSTO
5) Ao lançarmos dois dados, um preto e um vermelho. Determine:
b) Mostre quais são as possibilidades de resultados numa tabela.
Resolução:
1 2 3 4 5 6
1 1,1 1,2 1,3
2
3
4
5
6
1º dado
2º dado
02/10/2023 14:34:07
101. EXERCÍCIO PROPOSTO
5) Ao lançarmos dois dados, um preto e um vermelho. Determine:
b) Mostre quais são as possibilidades de resultados numa tabela.
Resolução:
1 2 3 4 5 6
1 1,1 1,2 1,3 1,4
2
3
4
5
6
1º dado
2º dado
02/10/2023 14:34:07
102. EXERCÍCIO PROPOSTO
5) Ao lançarmos dois dados, um preto e um vermelho. Determine:
b) Mostre quais são as possibilidades de resultados numa tabela.
Resolução:
1 2 3 4 5 6
1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5
2
3
4
5
6
1º dado
2º dado
02/10/2023 14:34:07
103. EXERCÍCIO PROPOSTO
5) Ao lançarmos dois dados, um preto e um vermelho. Determine:
b) Mostre quais são as possibilidades de resultados numa tabela.
Resolução:
1 2 3 4 5 6
1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6
2
3
4
5
6
1º dado
2º dado
02/10/2023 14:34:07
104. EXERCÍCIO PROPOSTO
5) Ao lançarmos dois dados, um preto e um vermelho. Determine:
b) Mostre quais são as possibilidades de resultados numa tabela.
Resolução:
1 2 3 4 5 6
1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6
2 2,1 2,2 2,3
3
4
5
6
1º dado
2º dado
02/10/2023 14:34:07
105. EXERCÍCIO PROPOSTO
5) Ao lançarmos dois dados, um preto e um vermelho. Determine:
b) Mostre quais são as possibilidades de resultados numa tabela.
Resolução:
1 2 3 4 5 6
1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6
2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6
3
4
5
6
1º dado
2º dado
02/10/2023 14:34:07
106. EXERCÍCIO PROPOSTO
5) Ao lançarmos dois dados, um preto e um vermelho. Determine:
b) Mostre quais são as possibilidades de resultados numa tabela.
Resolução:
1 2 3 4 5 6
1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6
2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6
3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6
4
5
6
1º dado
2º dado
02/10/2023 14:34:07
107. EXERCÍCIO PROPOSTO
5) Ao lançarmos dois dados, um preto e um vermelho. Determine:
b) Mostre quais são as possibilidades de resultados numa tabela.
Resolução:
1 2 3 4 5 6
1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6
2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6
3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6
4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6
5
6
1º dado
2º dado
02/10/2023 14:34:07
108. EXERCÍCIO PROPOSTO
5) Ao lançarmos dois dados, um preto e um vermelho. Determine:
b) Mostre quais são as possibilidades de resultados numa tabela.
Resolução:
1 2 3 4 5 6
1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6
2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6
3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6
4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6
5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6
6
1º dado
2º dado
02/10/2023 14:34:07
109. EXERCÍCIO PROPOSTO
5) Ao lançarmos dois dados, um preto e um vermelho. Determine:
b) Mostre quais são as possibilidades de resultados numa tabela.
Resolução:
1 2 3 4 5 6
1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6
2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6
3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6
4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6
5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6
6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6
1º dado
2º dado
02/10/2023 14:34:07
110. 6) Existem 2 vias de locomoção de uma cidade A para uma cidade
B e 3 vias de locomoção da cidade B a uma cidade C. De quantas
maneiras pode-se ir de A a C, passando por B?
7) Uma montadora de automóveis apresenta um carro em 4
modelos diferentes e em 5 cores diferentes. Um consumidor que
quiser adquirir esse veículo terá quantas opções de escolha?
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
02/10/2023 14:34:07
111. 8) De quantas maneiras diferentes pode-se vestir uma pessoa que
tenha 5 camisas, 3 calças, 2 pares de meias e 2 pares de sapatos?
9) Numa lanchonete há 5 tipos sanduíches, 4 tipos de
refrigerantes e 3 tipos de sorvetes. De quantas maneiras podemos
tomar um lanche composto por 1 sanduíche, 1 refrigerante e 1
sorvete?
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
02/10/2023 14:34:07
113. Sumário
1. Princípio Fundamental da Contagem-P.F.C.
1.1 P.F.C. – Elementos distintos nos grupos
2. Conceitos numéricos
2.1 Número e algarismo
2.2 Múltiplos de um número
2.3 Números pares
3. Fatorial de um número
4. Arranjo simples
5. Permutação simples
02/10/2023 14:34:07
114. Sumário
- Questões de vestibulares de Arranjo simples e Permutação
simples
6. Combinação simples
7. Arranjo simples ou combinação simples
02/10/2023 14:34:07
115. 10) Quatro clubes de futebol (Grêmio, Santos, São Paulo e
Flamengo) disputam um torneio. Quantas são as possibilidades
para os três primeiros lugares?
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
116. Quant. de
possibils.
1ª etapa 2ª etapa 3ª etapa
EXERCÍCIO PROPOSTO
10) Quatro clubes de futebol (Grêmio, Santos, São Paulo e
Flamengo) disputam um torneio. Quantas são as possibilidades
para os três primeiros lugares?
Resolução:
02/10/2023 14:34:07
117. Quant. de
possibils.
1ª etapa 2ª etapa 3ª etapa
4
EXERCÍCIO PROPOSTO
10) Quatro clubes de futebol (Grêmio, Santos, São Paulo e
Flamengo) disputam um torneio. Quantas são as possibilidades
para os três primeiros lugares?
Resolução:
02/10/2023 14:34:07
118. 1ª etapa 2ª etapa 3ª etapa
4 3
EXERCÍCIO PROPOSTO
10) Quatro clubes de futebol (Grêmio, Santos, São Paulo e
Flamengo) disputam um torneio. Quantas são as possibilidades
para os três primeiros lugares?
Resolução:
Quant. de
possibils.
02/10/2023 14:34:07
119. Quant. de
possibils.
1ª etapa 2ª etapa 3ª etapa
4 3 2
EXERCÍCIO PROPOSTO
10) Quatro clubes de futebol (Grêmio, Santos, São Paulo e
Flamengo) disputam um torneio. Quantas são as possibilidades
para os três primeiros lugares?
Resolução:
02/10/2023 14:34:07
120. EXERCÍCIO PROPOSTO
10) Quatro clubes de futebol (Grêmio, Santos, São Paulo e
Flamengo) disputam um torneio. Quantas são as possibilidades
para os três primeiros lugares?
Resolução:
Total = 4 ∙ 3 ∙ 2
Quant. de
possibils.
1ª etapa 2ª etapa 3ª etapa
4 3 2
02/10/2023 14:34:07
121. Total = 4 ∙ 3 ∙ 2 = 24
Resposta: São 24 possibilidades para os três primeiros
lugares.
EXERCÍCIO PROPOSTO
10) Quatro clubes de futebol (Grêmio, Santos, São Paulo e
Flamengo) disputam um torneio. Quantas são as possibilidades
para os três primeiros lugares?
Resolução:
1ª etapa 2ª etapa 3ª etapa
4 3 2
Quant. de
possibils.
02/10/2023 14:34:07
122. 11) A diretoria de um clube é composta por 10 membros, que
podem ocupar a função de presidente, secretário ou tesoureiro.
De quantas maneiras possíveis podemos formar com os 10
membros, chapas que contenham presidente, secretário e
tesoureiro?
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
123. 11) A diretoria de um clube é composta por 10 membros, que
podem ocupar a função de presidente, secretário ou tesoureiro.
De quantas maneiras possíveis podemos formar com os 10
membros, chapas que contenham presidente, secretário e
tesoureiro?
Resolução: 1ª etapa 2ª etapa 3ª etapa
EXERCÍCIO PROPOSTO
Quant. de
possibils.
02/10/2023 14:34:07
124. 11) A diretoria de um clube é composta por 10 membros, que
podem ocupar a função de presidente, secretário ou tesoureiro.
De quantas maneiras possíveis podemos formar com os 10
membros, chapas que contenham presidente, secretário e
tesoureiro?
Resolução: 1ª etapa 2ª etapa 3ª etapa
10
EXERCÍCIO PROPOSTO
Quant. de
possibils.
02/10/2023 14:34:07
125. 11) A diretoria de um clube é composta por 10 membros, que
podem ocupar a função de presidente, secretário ou tesoureiro.
De quantas maneiras possíveis podemos formar com os 10
membros, chapas que contenham presidente, secretário e
tesoureiro?
Resolução: 1ª etapa 2ª etapa 3ª etapa
10 9
EXERCÍCIO PROPOSTO
Quant. de
possibils.
02/10/2023 14:34:07
126. 11) A diretoria de um clube é composta por 10 membros, que
podem ocupar a função de presidente, secretário ou tesoureiro.
De quantas maneiras possíveis podemos formar com os 10
membros, chapas que contenham presidente, secretário e
tesoureiro?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
Quant. de
possibils.
1ª etapa 2ª etapa 3ª etapa
10 9 8
02/10/2023 14:34:07
127. 11) A diretoria de um clube é composta por 10 membros, que
podem ocupar a função de presidente, secretário ou tesoureiro.
De quantas maneiras possíveis podemos formar com os 10
membros, chapas que contenham presidente, secretário e
tesoureiro?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
1ª etapa 2ª etapa 3ª etapa
10 9 8
Quant. de
possibils.
Total = 10 ∙ 9 ∙ 8
02/10/2023 14:34:07
128. 11) A diretoria de um clube é composta por 10 membros, que
podem ocupar a função de presidente, secretário ou tesoureiro.
De quantas maneiras possíveis podemos formar com os 10
membros, chapas que contenham presidente, secretário e
tesoureiro?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
Total = 10 ∙ 9 ∙ 8 = 720
1ª etapa 2ª etapa 3ª etapa
10 9 8
Quant. de
possibils.
Resposta: São 720 maneiras possíveis de formar chapas que
contenham presidente, secretário e tesoureiro.
02/10/2023 14:34:07
130. 2.1 Números e algarismos
Os números de contagem são
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ... observa-se que são
infinitos.
Os algarismos do nosso sistema numérico são
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9
observa-se que são finitos, em quantidade de 10.
2. CONCEITOS NUMÉRICOS
02/10/2023 14:34:07
131. Exemplo: O número 234 tem os algarismos 2, 3 e 4, sendo
02/10/2023 14:34:07
132. 12) Quantos números de 3 algarismos podemos formar com os
algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6?
13) Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar
com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6?
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
02/10/2023 14:34:07
133. 12) Quantos números de 3 algarismos podemos formar com os
algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6?
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
134. 12) Quantos números de 3 algarismos podemos formar com os
algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6?
Resolução:
1ª etapa 2ª etapa 3ª etapa
EXERCÍCIO PROPOSTO
Quant. de
possibils.
02/10/2023 14:34:07
135. 12) Quantos números de 3 algarismos podemos formar com os
algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6?
Resolução:
1ª etapa 2ª etapa 3ª etapa
6
Quant. de
possibils.
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
136. Quant. de
possibils.
12) Quantos números de 3 algarismos podemos formar com os
algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6?
Resolução:
1ª etapa 2ª etapa 3ª etapa
6 6
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
137. Quant. de
possibils.
12) Quantos números de 3 algarismos podemos formar com os
algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
1ª etapa 2ª etapa 3ª etapa
6 6
6
02/10/2023 14:34:07
138. 12) Quantos números de 3 algarismos podemos formar com os
algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
Total = 6 ∙ 6 ∙ 6
Quant. de
possibils.
1ª etapa 2ª etapa 3ª etapa
6 6
6
02/10/2023 14:34:07
139. 12) Quantos números de 3 algarismos podemos formar com os
algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6?
Resolução:
Resposta: Podemos formar 216 números com os algarismos
1, 2, 3, 4, 5 e 6.
Total = 6 ∙ 6 ∙ 6 = 216
EXERCÍCIO PROPOSTO
Quant. de
possibils.
1ª etapa 2ª etapa 3ª etapa
6 6
6
02/10/2023 14:34:07
140. 13) Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar
com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6?
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
141. 13) Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar
com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6?
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
142. 13) Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar
com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6?
Resolução:
1ª etapa 2ª etapa 3ª etapa
EXERCÍCIO PROPOSTO
Quant. de
possibils.
02/10/2023 14:34:07
143. 1ª etapa 2ª etapa 3ª etapa
6
EXERCÍCIO PROPOSTO
13) Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar
com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6?
Resolução:
Quant. de
possibils.
02/10/2023 14:34:07
144. Quant. de
possibils.
13) Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar
com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6?
Resolução:
1ª etapa 2ª etapa 3ª etapa
6 5
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
145. Quant. de
possibils.
13) Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar
com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
1ª etapa 2ª etapa 3ª etapa
6 4
5
02/10/2023 14:34:07
146. EXERCÍCIO PROPOSTO
13) Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar
com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6?
Resolução:
Total = 6 ∙ 5 ∙ 4
Quant. de
possibils.
1ª etapa 2ª etapa 3ª etapa
6 4
5
02/10/2023 14:34:07
147. Resposta: Podemos formar 120 números de algarismos
distintos com 1, 2, 3, 4, 5 e 6.
Total = 6 ∙ 5 ∙ 4 = 120
EXERCÍCIO PROPOSTO
13) Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar
com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6?
Resolução:
Quant. de
possibils.
1ª etapa 2ª etapa 3ª etapa
6 4
5
02/10/2023 14:34:07
148. 14) Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7:
a) Quantos números de 3 algarismos podemos formar?
b) E de 3 algarismos distintos?
15) Utilizando-se dos algarismos 2, 4, 6 e 8:
a) Quantos números de 4 algarismos podemos formar?
b) E de 4 algarismos distintos?
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
02/10/2023 14:34:07
150. Sumário
1. Princípio Fundamental da Contagem-P.F.C.
1.1 P.F.C. – Elementos distintos nos grupos
2. Conceitos numéricos
2.1 Número e algarismo
2.2 Múltiplos de um número
2.3 Números pares
3. Fatorial de um número
4. Arranjo simples
5. Permutação simples
02/10/2023 14:34:07
151. Sumário
- Questões de vestibulares de Arranjo simples e Permutação
simples
6. Combinação simples
7. Arranjo simples ou combinação simples
02/10/2023 14:34:07
152. 2.2 Múltiplos de um número
2.2.1 Múltiplos de 2
M(2) = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ...}
2. CONCEITOS NUMÉRICOS
02/10/2023 14:34:07
153. 2.2 Múltiplos de um número
2.2.1 Múltiplos de 2
M(2) = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ...}
2.2.2 Múltiplos de 3
M(3) = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ...}
2. CONCEITOS NUMÉRICOS
02/10/2023 14:34:07
154. 2.2 Múltiplos de um número
2.2.1 Múltiplos de 2
M(2) = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ...}
2.2.2 Múltiplos de 3
M(3) = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ...}
2.2.3 Múltiplos de 5
M(5) = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, ...}
2. CONCEITOS NUMÉRICOS
02/10/2023 14:34:07
155. 16) Quantos números de dois algarismos podemos formar
sabendo que o algarismo das dezenas é múltiplos de 2 (diferente
de zero) e o algarismo das unidades é múltiplo de 3?
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
156. 16) Quantos números de dois algarismos podemos formar
sabendo que o algarismo das dezenas é múltiplos de 2 (diferente
de zero) e o algarismo das unidades é múltiplo de 3?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
1ª etapa 2ª etapa
Quantidade de
possibilidades
02/10/2023 14:34:07
157. 16) Quantos números de dois algarismos podemos formar
sabendo que o algarismo das dezenas é múltiplos de 2 (diferente
de zero) e o algarismo das unidades é múltiplo de 3?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
M(2) = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ...}
1ª etapa 2ª etapa
Quantidade de
possibilidades
02/10/2023 14:34:07
158. 16) Quantos números de dois algarismos podemos formar
sabendo que o algarismo das dezenas é múltiplos de 2 (diferente
de zero) e o algarismo das unidades é múltiplo de 3?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
1ª etapa 2ª etapa
4
Quantidade de
possibilidades
M(2) = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ...}
02/10/2023 14:34:07
159. 16) Quantos números de dois algarismos podemos formar
sabendo que o algarismo das dezenas é múltiplos de 2 (diferente
de zero) e o algarismo das unidades é múltiplo de 3?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
1ª etapa 2ª etapa
4
Quantidade de
possibilidades
02/10/2023 14:34:07
160. 16) Quantos números de dois algarismos podemos formar
sabendo que o algarismo das dezenas é múltiplos de 2 (diferente
de zero) e o algarismo das unidades é múltiplo de 3?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
1ª etapa 2ª etapa
4
Quantidade de
possibilidades
M(3) = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ...}
02/10/2023 14:34:07
161. 16) Quantos números de dois algarismos podemos formar
sabendo que o algarismo das dezenas é múltiplos de 2 (diferente
de zero) e o algarismo das unidades é múltiplo de 3?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
1ª etapa 2ª etapa
4 4
Quantidade de
possibilidades
M(3) = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ...}
02/10/2023 14:34:07
162. 16) Quantos números de dois algarismos podemos formar
sabendo que o algarismo das dezenas é múltiplos de 2 (diferente
de zero) e o algarismo das unidades é múltiplo de 3?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
1ª etapa 2ª etapa
4 4
Quantidade de
possibilidades
02/10/2023 14:34:07
163. 16) Quantos números de dois algarismos podemos formar
sabendo que o algarismo das dezenas é múltiplos de 2 (diferente
de zero) e o algarismo das unidades é múltiplo de 3?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
1ª etapa 2ª etapa
4 4
Quantidade de
possibilidades
Total = 4 ∙ 4
02/10/2023 14:34:07
164. 16) Quantos números de dois algarismos podemos formar
sabendo que o algarismo das dezenas é múltiplos de 2 (diferente
de zero) e o algarismo das unidades é múltiplo de 3?
Resolução:
Quantidade de
possibilidades
1ª etapa 2ª etapa
4 4
Resposta: Podemos formar 16 números de dois algarismos sendo o
algarismo das dezenas múltiplo de 2 (diferente de zero) e o
algarismo das unidades múltiplo de 3.
Total = 4 ∙ 4 = 16
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
165. 17) Quantos números de 3 algarismos podem ser escritos nas
seguintes condições: o algarismo das centenas é múltiplos de 3
(diferente de zero), o das dezenas é 4 ou 7 e o das unidades é
múltiplos de 5?
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
167. Sumário
1. Princípio Fundamental da Contagem-P.F.C.
1.1 P.F.C. – Elementos distintos nos grupos
2. Conceitos numéricos
2.1 Número e algarismo
2.2 Múltiplos de um número
2.3 Números pares
3. Fatorial de um número
4. Arranjo simples
5. Permutação simples
02/10/2023 14:34:07
168. Sumário
- Questões de vestibulares de Arranjo simples e Permutação
simples
6. Combinação simples
7. Arranjo simples ou combinação simples
02/10/2023 14:34:07
169. Números pares
Números pares são todos aqueles terminados em 0, 2, 4, 6
ou 8.
Números ímpares
Números ímpares são todos aqueles terminados em 1, 3, 5, 7
ou 9.
2. CONCEITOS NUMÉRICOS
02/10/2023 14:34:07
170. 2. CONCEITOS NUMÉRICOS
Observação:
• O que determina um número ser par, ou ímpar, é somente o
algarismo das unidades, os demais algarismos (dezenas,
centenas, unidades de milhar, etc) são indiferentes.
02/10/2023 14:34:07
171. Números pares são todos aqueles terminados (ordem das
unidades) em 0, 2, 4, 6 ou 8.
2. CONCEITOS NUMÉRICOS
02/10/2023 14:34:07
172. Números pares são todos aqueles terminados (ordem das
unidades) em 0, 2, 4, 6 ou 8.
2. CONCEITOS NUMÉRICOS
Exemplo 1: O número 13 572 é par?
02/10/2023 14:34:07
173. Números pares são todos aqueles terminados (ordem das
unidades) em 0, 2, 4, 6 ou 8.
2. CONCEITOS NUMÉRICOS
Exemplo 1: O número 13 572 é par?
02/10/2023 14:34:07
174. Números pares são todos aqueles terminados (ordem das
unidades) em 0, 2, 4, 6 ou 8.
2. CONCEITOS NUMÉRICOS
Exemplo 1: O número 13 572 é par?
Resposta: O número 13 572 é par, pois o algarismo das unidades é
2.
02/10/2023 14:34:07
175. Números pares são todos aqueles terminados (ordem das
unidades) em 0, 2, 4, 6 ou 8.
2. CONCEITOS NUMÉRICOS
Exemplo 2: O número 22 225 é par?
02/10/2023 14:34:07
176. Números pares são todos aqueles terminados (ordem das
unidades) em 0, 2, 4, 6 ou 8.
2. CONCEITOS NUMÉRICOS
Exemplo 2: O número 22 225 é par?
02/10/2023 14:34:07
177. Números pares são todos aqueles terminados (ordem das
unidades) em 0, 2, 4, 6 ou 8.
2. CONCEITOS NUMÉRICOS
Exemplo 2: O número 22 225 é par?
Resposta: O número 22 225 não é par, pois o algarismo das
unidades não é 0, 2, 4, 6 ou 8.
02/10/2023 14:34:07
178. Números ímpares são todos aqueles terminados (ordem das
unidades) em 1, 3, 5, 7 ou 9.
2. CONCEITOS NUMÉRICOS
Exemplo 3: O número 46 823 é ímpar?
02/10/2023 14:34:07
179. Números ímpares são todos aqueles terminados (ordem das
unidades) em 1, 3, 5, 7 ou 9.
2. CONCEITOS NUMÉRICOS
Exemplo 3: O número 46 823 é ímpar?
02/10/2023 14:34:07
180. Números ímpares são todos aqueles terminados (ordem das
unidades) em 1, 3, 5, 7 ou 9.
2. CONCEITOS NUMÉRICOS
Exemplo 3: O número 46 823 é ímpar?
Resposta: O número 46 823 é ímpar, pois o algarismo das unidades
é 3.
02/10/2023 14:34:07
181. Números ímpares são todos aqueles terminados (ordem das
unidades) em 1, 3, 5, 7 ou 9.
2. CONCEITOS NUMÉRICOS
Exemplo 4: O número 13 572 é ímpar?
02/10/2023 14:34:07
182. Números ímpares são todos aqueles terminados (ordem das
unidades) em 1, 3, 5, 7 ou 9.
2. CONCEITOS NUMÉRICOS
Exemplo 4: O número 13 572 é ímpar?
02/10/2023 14:34:07
183. Números ímpares são todos aqueles terminados (ordem das
unidades) em 1, 3, 5, 7 ou 9.
2. CONCEITOS NUMÉRICOS
Exemplo 4: O número 13 572 é ímpar?
Resposta: O número 13 572 não é ímpar, pois o algarismo das
unidades não é 1, 3, 5, 7 ou 9.
02/10/2023 14:34:07
184. RESUMO
02/10/2023 14:34:07
Definições de números pares e números ímpares:
• Números pares são todos aqueles terminados (ordem das
unidades) em 0, 2, 4, 6 ou 8.
• Números ímpares são todos aqueles terminados (ordem das
unidades) em 1, 3, 5, 7 ou 9.
185. 18) Usando somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, podemos
formar:
a) Quantos números de 2 algarismos?
b) Quantos números de 2 algarismos distintos?
c) Quantos números pares de 2 algarismos?
d) Quantos números ímpares de 2 algarismos?
e) Quantos números de 2 algarismos pares?
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
186. 18) Usando somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, podemos
formar:
a) Quantos números de 2 algarismos?
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
187. 18) Usando somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, podemos
formar:
a) Quantos números de 2 algarismos?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
1ª etapa 2ª etapa
Quant. de
possibils
188. 18) Usando somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, podemos
formar:
a) Quantos números de 2 algarismos?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
6
1ª etapa 2ª etapa
Quant. de
possibils
189. 18) Usando somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, podemos
formar:
a) Quantos números de 2 algarismos?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
6 6
1ª etapa 2ª etapa
Quant. de
possibils
190. 18) Usando somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, podemos
formar:
a) Quantos números de 2 algarismos?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
Total = 6 ∙ 6
02/10/2023 14:34:07
6 6
1ª etapa 2ª etapa
Quant. de
possibils
191. 18) Usando somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, podemos
formar:
a) Quantos números de 2 algarismos?
Resolução:
6 6
Resposta: Podemos formar 36 números de dois
algarismos com 1, 2, 3, 4, 5 e 6.
Total = 6 ∙ 6 = 36
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
1ª etapa 2ª etapa
Quant. de
possibils
192. 18) Usando somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, podemos
formar:
b) Quantos números de 2 algarismos distintos?
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
193. 18) Usando somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, podemos
formar:
b) Quantos números de 2 algarismos distintos?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
1ª etapa 2ª etapa
Quant. de
possibils
194. 18) Usando somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, podemos
formar:
b) Quantos números de 2 algarismos distintos?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
6
1ª etapa 2ª etapa
Quant. de
possibils
195. 18) Usando somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, podemos
formar:
b) Quantos números de 2 algarismos distintos?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
6
1ª etapa 2ª etapa
Quant. de
possibils
196. 18) Usando somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, podemos
formar:
b) Quantos números de 2 algarismos distintos?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
6 5
1ª etapa 2ª etapa
Quant. de
possibils
197. 18) Usando somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, podemos
formar:
b) Quantos números de 2 algarismos distintos?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
Total = 6 ∙ 5
02/10/2023 14:34:07
6 5
1ª etapa 2ª etapa
Quant. de
possibils
198. 18) Usando somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, podemos
formar:
b) Quantos números de 2 algarismos distintos?
Resolução:
6 5
Total = 6 ∙ 5 = 30
Resposta: Podemos formar 30 números de dois
algarismos distintos com 1, 2, 3, 4, 5 e 6.
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
1ª etapa 2ª etapa
Quant. de
possibils
199. 18) Usando somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, podemos
formar:
c) Quantos números pares de 2 algarismos?
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
200. 18) Usando somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, podemos
formar:
c) Quantos números pares de 2 algarismos?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
1ª etapa 2ª etapa
Quant. de
possibils
201. 18) Usando somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, podemos
formar:
c) Quantos números pares de 2 algarismos?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
Lembrete: Números pares são todos
aqueles terminados (ordem das
unidades) em 0, 2, 4, 6 ou 8.
1ª etapa 2ª etapa
Quant. de
possibils
202. 18) Usando somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, podemos
formar:
c) Quantos números pares de 2 algarismos?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
Lembrete: Números pares são todos
aqueles terminados (ordem das
unidades) em 0, 2, 4, 6 ou 8.
6
1ª etapa 2ª etapa
Quant. de
possibils
203. 18) Usando somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, podemos
formar:
c) Quantos números pares de 2 algarismos?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
Lembrete: Números pares são todos
aqueles terminados (ordem das
unidades) em 0, 2, 4, 6 ou 8.
6 3
1ª etapa 2ª etapa
Quant. de
possibils
204. 18) Usando somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, podemos
formar:
c) Quantos números pares de 2 algarismos?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
Total = 6 ∙ 3
02/10/2023 14:34:07
6 3
1ª etapa 2ª etapa
Quant. de
possibils
205. 18) Usando somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, podemos
formar:
c) Quantos números pares de 2 algarismos?
Resolução:
Resposta: Podemos formar 18 números pares de dois
algarismos com 1, 2, 3, 4, 5 e 6.
Total = 6 ∙ 3 = 18
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
6 3
1ª etapa 2ª etapa
Quant. de
possibils
206. 18) Usando somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, podemos
formar:
d) Quantos números ímpares de 2 algarismos?
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
207. 18) Usando somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, podemos
formar:
d) Quantos números ímpares de 2 algarismos?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
1ª etapa 2ª etapa
Quant. de
possibils
208. 18) Usando somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, podemos
formar:
d) Quantos números ímpares de 2 algarismos?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
Lembrete: Números ímpares são todos
aqueles terminados (ordem das
unidades) em 1, 3, 5, 7 ou 9.
1ª etapa 2ª etapa
Quant. de
possibils
209. 18) Usando somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, podemos
formar:
d) Quantos números ímpares de 2 algarismos?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
Lembrete: Números ímpares são todos
aqueles terminados (ordem das
unidades) em 1, 3, 5, 7 ou 9.
6
1ª etapa 2ª etapa
Quant. de
possibils
210. 18) Usando somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, podemos
formar:
d) Quantos números ímpares de 2 algarismos?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
Lembrete: Números ímpares são todos
aqueles terminados (ordem das
unidades) em 1, 3, 5, 7 ou 9.
6 3
1ª etapa 2ª etapa
Quant. de
possibils
211. 18) Usando somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, podemos
formar:
d) Quantos números ímpares de 2 algarismos?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
Total = 6 ∙ 3
02/10/2023 14:34:07
6 3
1ª etapa 2ª etapa
Quant. de
possibils
212. 18) Usando somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, podemos
formar:
d) Quantos números ímpares de 2 algarismos?
Resolução:
Total = 6 ∙ 3 = 18
Resposta: Podemos formar 18 números ímpares de dois
algarismos com 1, 2, 3, 4, 5 e 6.
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
6 3
1ª etapa 2ª etapa
Quant. de
possibils
213. 18) Usando somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, podemos
formar:
e) Quantos números de 2 algarismos pares?
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
214. 18) Usando somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, podemos
formar:
e) Quantos números de 2 algarismos pares?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
1ª etapa 2ª etapa
Quant. de
possibils
215. 18) Usando somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, podemos
formar:
e) Quantos números de 2 algarismos pares?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
Lembrete: Números pares são todos
aqueles terminados (ordem das
unidades) em 0, 2, 4, 6 ou 8.
1ª etapa 2ª etapa
Quant. de
possibils
216. 18) Usando somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, podemos
formar:
e) Quantos números de 2 algarismos pares?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
Lembrete: Números pares são todos
aqueles terminados (ordem das
unidades) em 0, 2, 4, 6 ou 8.
3
1ª etapa 2ª etapa
Quant. de
possibils
217. 18) Usando somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, podemos
formar:
e) Quantos números de 2 algarismos pares?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
Lembrete: Números pares são todos
aqueles terminados (ordem das
unidades) em 0, 2, 4, 6 ou 8.
3 3
1ª etapa 2ª etapa
Quant. de
possibils
218. 18) Usando somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, podemos
formar:
e) Quantos números de 2 algarismos pares?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
3 3
1ª etapa 2ª etapa
Total = 3 ∙ 3
Quant. de
possibils
219. 18) Usando somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, podemos
formar:
e) Quantos números de 2 algarismos pares?
Resolução:
Resposta: Podemos formar 9 números de dois algarismos
pares com 1, 2, 3, 4, 5 e 6.
Total = 3 ∙ 3 = 9
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
3 3
1ª etapa 2ª etapa
Quant. de
possibils
220. 19) Uma sorveteria oferece 10 sabores de sorvete. Se uma pessoa
vai tomar 3 bolas, do mesmo sabor ou não, quantas opções
diferentes ela tem?
20) Usando as 26 letras e os 10 algarismos conhecidos, quantas
placas diferentes de automóvel podem ser feitas de modo que, em
cada uma, existam 3 letras (não repetidas) seguidas de 4
algarismos?
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
02/10/2023 14:34:07
221. 19) Uma sorveteria oferece 10 sabores de sorvete. Se uma pessoa
vai tomar 3 bolas, do mesmo sabor ou não, quantas opções
diferentes ela tem?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
222. 19) Uma sorveteria oferece 10 sabores de sorvete. Se uma pessoa
vai tomar 3 bolas, do mesmo sabor ou não, quantas opções
diferentes ela tem?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
Quant. de possibils:
223. 19) Uma sorveteria oferece 10 sabores de sorvete. Se uma pessoa
vai tomar 3 bolas, do mesmo sabor ou não, quantas opções
diferentes ela tem?
Resolução:
10
Quant. de possibils:
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
224. 19) Uma sorveteria oferece 10 sabores de sorvete. Se uma pessoa
vai tomar 3 bolas, do mesmo sabor ou não, quantas opções
diferentes ela tem?
Resolução:
10
10
Quant. de possibils:
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
225. 19) Uma sorveteria oferece 10 sabores de sorvete. Se uma pessoa
vai tomar 3 bolas, do mesmo sabor ou não, quantas opções
diferentes ela tem?
Resolução:
10
10
10
Quant. de possibils:
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
226. 19) Uma sorveteria oferece 10 sabores de sorvete. Se uma pessoa
vai tomar 3 bolas, do mesmo sabor ou não, quantas opções
diferentes ela tem?
Resolução:
10
10
10
Quant. de possibils:
EXERCÍCIO PROPOSTO
Total = 10 ∙ 10 ∙ 10
02/10/2023 14:34:07
227. 19) Uma sorveteria oferece 10 sabores de sorvete. Se uma pessoa
vai tomar 3 bolas, do mesmo sabor ou não, quantas opções
diferentes ela tem?
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
Total = 10 ∙ 10 ∙ 10 = 1000
Resposta: A pessoa tem 1000
opções diferentes de sorvete.
10
10
10
Quant. de possibils:
02/10/2023 14:34:07
228. 20) Usando as 26 letras e os 10 algarismos conhecidos, quantas
placas diferentes de automóvel podem ser feitas de modo que, em
cada uma, existam 3 letras (não repetidas) seguidas de 4
algarismos?
EXERCÍCIO PROPOSTO
02/10/2023 14:34:07
229. 29)(Enem-2017) Uma empresa construirá sua página na internet
e espera atrair um público de aproximadamente um milhão de
clientes. Para acessar essa página, será necessária uma senha
com formato a ser definido pela empresa. Existem cinco opções de
formatos oferecidos pelo programador, descritas no quadro, em
que “L” e “D” representam respectivamente, letra maiúscula e
dígito.
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
02/10/2023 14:34:07
230. 29)(Enem-2017) (...) Existem cinco opções de formatos
oferecidas pelo programador, descritas no quadro, em que “L” e
“D” representam respectivamente, letra maiúscula e dígito.
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
02/10/2023 14:34:07
231. As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como os
dígitos, entre os 10 possíveis, podem se repetir em qualquer das
opções.
29)
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
02/10/2023 14:34:07
232. A empresa quer escolher uma opção de formato cujo número
de senhas distintas possíveis seja superior ao número esperado de
clientes, mas que esse número não seja superior ao dobro do
número esperado de clientes.
29)
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
02/10/2023 14:34:07
233. A empresa quer escolher uma opção de formato cujo número
de senhas distintas possíveis seja superior ao número
esperado de clientes, mas que esse número não seja
superior ao dobro do número esperado de clientes.
29)
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
02/10/2023 14:34:07
234. A opção que mais se adequa as condições da empresa é
(a) I (b) II (c) III (d) IV (e) V
29)
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
02/10/2023 14:34:07
246. A opção que mais se adequa as condições da empresa é
(a) I (b) II (c) III (d) IV (e) V
29)
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
02/10/2023 14:34:07
247. A opção que mais se adequa as condições da empresa é
(a) I (b) II (c) III (d) IV (e) V
29)
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
02/10/2023 14:34:07
248. 30)(Enem-2013) Um banco solicitou aos seus clientes a criação
de uma senha pessoal de seis dígitos, formada somente por
algarismos de 0 a 9, para acesso à conta corrente pela internet.
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
02/10/2023 14:34:07
249. 30)(Enem-2013) Um banco solicitou aos seus clientes a criação
de uma senha pessoal de seis dígitos, formada somente por
algarismos de 0 a 9, para acesso à conta corrente pela internet.
Entretanto, um especialista em sistemas de segurança
eletrônica recomendou à direção do banco recadastrar seus
usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de uma nova
senha com seis dígitos permitindo o uso agora das 26 letras do
alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9. Nesse novo sistema, cada
letra maiúscula era considerada distinta de sua versão minúscula.
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
02/10/2023 14:34:07
250. 30)(Enem-2013) Um banco solicitou aos seus clientes a criação
de uma senha pessoal de seis dígitos, formada somente por
algarismos de 0 a 9, para acesso à conta corrente pela internet.
Entretanto, um especialista em sistemas de segurança
eletrônica recomendou à direção do banco recadastrar seus
usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de uma nova
senha com seis dígitos permitindo o uso agora das 26 letras do
alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9. Nesse novo sistema, cada
letra maiúscula era considerada distinta de sua versão minúscula.
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
02/10/2023 14:34:07
251. 30)(Enem-2013) Um banco solicitou aos seus clientes a criação
de uma senha pessoal de seis dígitos, formada somente por
algarismos de 0 a 9, para acesso à conta corrente pela internet.
Resolução:
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
Método antigo de produção de senhas
02/10/2023 14:34:07
252. 30)(Enem-2013) Um banco solicitou aos seus clientes a criação
de uma senha pessoal de seis dígitos, formada somente por
algarismos de 0 a 9, para acesso à conta corrente pela internet.
Resolução:
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
1ª Et. 2ª Et. 3ª Et. 4ª Et. 5ª Et. 6ª Et.
Método antigo de produção de senhas
02/10/2023 14:34:07
253. EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
30)(Enem-2013) Um banco solicitou aos seus clientes a criação
de uma senha pessoal de seis dígitos, formada somente por
algarismos de 0 a 9, para acesso à conta corrente pela internet.
Resolução:
Quant. de
possibils
1ª Et. 2ª Et. 3ª Et. 4ª Et. 5ª Et. 6ª Et.
Método antigo de produção de senhas
02/10/2023 14:34:07
254. EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
30)(Enem-2013) Um banco solicitou aos seus clientes a criação
de uma senha pessoal de seis dígitos, formada somente por
algarismos de 0 a 9, para acesso à conta corrente pela internet.
Resolução:
10
Quant. de
possibils
1ª Et. 2ª Et. 3ª Et. 4ª Et. 5ª Et. 6ª Et.
Método antigo de produção de senhas
02/10/2023 14:34:07
255. EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
30)(Enem-2013) Um banco solicitou aos seus clientes a criação
de uma senha pessoal de seis dígitos, formada somente por
algarismos de 0 a 9, para acesso à conta corrente pela internet.
Resolução:
10
Quant. de
possibils
1ª Et. 2ª Et. 3ª Et. 4ª Et. 5ª Et. 6ª Et.
10
Método antigo de produção de senhas
02/10/2023 14:34:07
256. EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
30)(Enem-2013) Um banco solicitou aos seus clientes a criação
de uma senha pessoal de seis dígitos, formada somente por
algarismos de 0 a 9, para acesso à conta corrente pela internet.
Resolução:
10
Quant. de
possibils
1ª Et. 2ª Et. 3ª Et. 4ª Et. 5ª Et. 6ª Et.
10 10 10 10 10
Método antigo de produção de senhas
02/10/2023 14:34:07
257. Total = 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 =
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
30)(Enem-2013) Um banco solicitou aos seus clientes a criação
de uma senha pessoal de seis dígitos, formada somente por
algarismos de 0 a 9, para acesso à conta corrente pela internet.
Resolução:
10
Quant. de
possibils
1ª Et. 2ª Et. 3ª Et. 4ª Et. 5ª Et. 6ª Et.
10 10 10 10 10
Método antigo de produção de senhas
02/10/2023 14:34:07
258. 30)(Enem-2013) (...) Entretanto, um especialista em sistemas
de segurança eletrônica recomendou à direção do banco
recadastrar seus usuários, solicitando, para cada um deles, a
criação de uma nova senha com seis dígitos permitindo o uso
agora das 26 letras do alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9.
Nesse novo sistema, cada letra maiúscula era considerada distinta
de sua versão minúscula.
26 letras maiúsculas +
26 letras minúsculas +
10 algarismos =
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
02/10/2023 14:34:07
259. 30)(Enem-2013) (...) Entretanto, um especialista em sistemas
de segurança eletrônica recomendou à direção do banco
recadastrar seus usuários, solicitando, para cada um deles, a
criação de uma nova senha com seis dígitos permitindo o uso
agora das 26 letras do alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9.
Nesse novo sistema, cada letra maiúscula era considerada distinta
de sua versão minúscula.
26 letras maiúsculas +
26 letras minúsculas +
10 algarismos =
62 caracteres
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
02/10/2023 14:34:07
260. (Enem-2013) (...) Entretanto, um especialista em sistemas de
segurança eletrônica recomendou à direção do banco recadastrar
seus usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de uma
nova senha com seis dígitos permitindo o uso agora das 26 letras
do alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9. Nesse novo sistema,
cada letra maiúscula era considerada distinta de sua versão
minúscula.
1ª Et. 2ª Et. 3ª Et. 4ª Et. 5ª Et. 6ª Et.
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
Método novo de produção de senhas
02/10/2023 14:34:07
261. (Enem-2013) (...) Entretanto, um especialista em sistemas de
segurança eletrônica recomendou à direção do banco recadastrar
seus usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de uma
nova senha com seis dígitos permitindo o uso agora das 26 letras
do alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9. Nesse novo sistema,
cada letra maiúscula era considerada distinta de sua versão
minúscula.
1ª Et. 2ª Et. 3ª Et. 4ª Et. 5ª Et. 6ª Et.
Quant. de
possibils 62
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
Método novo de produção de senhas
02/10/2023 14:34:07
262. (Enem-2013) (...) Entretanto, um especialista em sistemas de
segurança eletrônica recomendou à direção do banco recadastrar
seus usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de uma
nova senha com seis dígitos permitindo o uso agora das 26 letras
do alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9. Nesse novo sistema,
cada letra maiúscula era considerada distinta de sua versão
minúscula.
1ª Et. 2ª Et. 3ª Et. 4ª Et. 5ª Et. 6ª Et.
Quant. de
possibils 62 62
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
Método novo de produção de senhas
02/10/2023 14:34:07
263. (Enem-2013) (...) Entretanto, um especialista em sistemas de
segurança eletrônica recomendou à direção do banco recadastrar
seus usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de uma
nova senha com seis dígitos permitindo o uso agora das 26 letras
do alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9. Nesse novo sistema,
cada letra maiúscula era considerada distinta de sua versão
minúscula.
1ª Et. 2ª Et. 3ª Et. 4ª Et. 5ª Et. 6ª Et.
Quant. de
possibils 62 62 62
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
Método novo de produção de senhas
02/10/2023 14:34:07
264. (Enem-2013) (...) Entretanto, um especialista em sistemas de
segurança eletrônica recomendou à direção do banco recadastrar
seus usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de uma
nova senha com seis dígitos permitindo o uso agora das 26 letras
do alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9. Nesse novo sistema,
cada letra maiúscula era considerada distinta de sua versão
minúscula.
1ª Et. 2ª Et. 3ª Et. 4ª Et. 5ª Et. 6ª Et.
Quant. de
possibils 62 62 62 62 62 62
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
Método novo de produção de senhas
02/10/2023 14:34:07
265. (Enem-2013) (...) Entretanto, um especialista em sistemas de
segurança eletrônica recomendou à direção do banco recadastrar
seus usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de uma
nova senha com seis dígitos permitindo o uso agora das 26 letras
do alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9. Nesse novo sistema,
cada letra maiúscula era considerada distinta de sua versão
minúscula.
1ª Et. 2ª Et. 3ª Et. 4ª Et. 5ª Et. 6ª Et.
Quant. de
possibils 62 62 62 62 62 62
Total = 62 ∙ 62 ∙ 62 ∙ 62 ∙ 62 ∙ 62 =
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
Método novo de produção de senhas
02/10/2023 14:34:07
266. 30)(Enem-2013) (...) Uma forma de avaliar uma alteração no
sistema de senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é
uma razão do novo número de possibilidades de senhas em
relação ao antigo.
O coeficiente de melhora da alteração recomendada é
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
(a)
626
106
(c)
62!4!
10!56!
(d) 626
– 106
(b)
62!
10!
(d) 62! – 10!
02/10/2023 14:34:07
267. 30)(Enem-2013) (...) Uma forma de avaliar uma alteração no
sistema de senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é
uma razão do novo número de possibilidades de senhas em
relação ao antigo.
O coeficiente de melhora da alteração recomendada é
Total = 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 =
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
10
1ª Et. 2ª Et. 3ª Et. 4ª Et. 5ª Et. 6ª Et.
10 10 10 10 10
Quant. de
possibils
Método antigo de produção de senhas
02/10/2023 14:34:07
268. 30)(Enem-2013) (...) Uma forma de avaliar uma alteração no
sistema de senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é
uma razão do novo número de possibilidades de senhas em
relação ao antigo.
O coeficiente de melhora da alteração recomendada é
Total = 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 = 106 Método
antigo
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
1ª Et. 2ª Et. 3ª Et. 4ª Et. 5ª Et. 6ª Et.
Método antigo de produção de senhas
10 10 10 10 10 10
Quant. de
possibils
02/10/2023 14:34:07
269. 62
Quant. de
possibils
Total = 62 ∙ 62 ∙ 62 ∙ 62 ∙ 62 ∙ 62 =
1ª Et. 2ª Et. 3ª Et. 4ª Et. 5ª Et. 6ª Et.
62 62 62 62 62
30)(Enem-2013) (...) Uma forma de avaliar uma alteração no
sistema de senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é
uma razão do novo número de possibilidades de senhas em
relação ao antigo.
O coeficiente de melhora da alteração recomendada é
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
Método novo de produção de senhas
02/10/2023 14:34:07
270. Total = 62 ∙ 62 ∙ 62 ∙ 62 ∙ 62 ∙ 62 = 626
30)(Enem-2013) (...) Uma forma de avaliar uma alteração no
sistema de senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é
uma razão do novo número de possibilidades de senhas em
relação ao antigo.
O coeficiente de melhora da alteração recomendada é
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
Método
novo
1ª Et. 2ª Et. 3ª Et. 4ª Et. 5ª Et. 6ª Et.
Método novo de produção de senhas
62
Quant. de
possibils 62 62 62 62 62
02/10/2023 14:34:07
271. 30)(Enem-2013) (...) Uma forma de avaliar uma alteração no
sistema de senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é
uma razão do novo número de possibilidades de senhas em
relação ao antigo.
O coeficiente de melhora da alteração recomendada é
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
𝐌é𝐭𝐨𝐝𝐨 𝐧𝐨𝐯𝐨
𝐌é𝐭𝐨𝐝𝐨 𝐚𝐧𝐭𝐢𝐠𝐨
=
(a)
626
106
(c)
62!4!
10!56!
(d) 626
– 106
(b)
62!
10!
(d) 62! – 10!
02/10/2023 14:34:07
272. 30)(Enem-2013) (...) Uma forma de avaliar uma alteração no
sistema de senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é
uma razão do novo número de possibilidades de senhas em
relação ao antigo.
O coeficiente de melhora da alteração recomendada é
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
𝐌é𝐭𝐨𝐝𝐨 𝐧𝐨𝐯𝐨
𝐌é𝐭𝐨𝐝𝐨 𝐚𝐧𝐭𝐢𝐠𝐨
=
626
(a)
626
106
(c)
62!4!
10!56!
(d) 626
– 106
(b)
62!
10!
(d) 62! – 10!
02/10/2023 14:34:07
273. 30)(Enem-2013) (...) Uma forma de avaliar uma alteração no
sistema de senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é
uma razão do novo número de possibilidades de senhas em
relação ao antigo.
O coeficiente de melhora da alteração recomendada é
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
𝐌é𝐭𝐨𝐝𝐨 𝐧𝐨𝐯𝐨
𝐌é𝐭𝐨𝐝𝐨 𝐚𝐧𝐭𝐢𝐠𝐨
=
626
106
(a)
626
106
(c)
62!4!
10!56!
(d) 626
– 106
(b)
62!
10!
(d) 62! – 10!
02/10/2023 14:34:07
274. 30)(Enem-2013) (...) Uma forma de avaliar uma alteração no
sistema de senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é
uma razão do novo número de possibilidades de senhas em
relação ao antigo.
O coeficiente de melhora da alteração recomendada é
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
𝐌é𝐭𝐨𝐝𝐨 𝐧𝐨𝐯𝐨
𝐌é𝐭𝐨𝐝𝐨 𝐚𝐧𝐭𝐢𝐠𝐨
=
626
106
(a)
626
106
(c)
62!4!
10!56!
(d) 626
– 106
(b)
62!
10!
(d) 62! – 10!
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279. Apostila:
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Professor Gilberto
Santos
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280. PROFESSOR GILBERTO SANTOS JR
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https://professorgilbertosantos.blogspot.com/
Matemática Prof. Gilberto Santos
Gilberto Santos Jr.
gilsilva.10
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281. Sumário das Atividades
1. Exercício Proposto 1 (P.F.C) [prof.]
2. Exercício Proposto 2 (P.F.C. c/ tabela e diagrama da árvore) [prof.]
3. Exercício Proposto 3 (P.F.C. c/ tabela de diagrama da árvore) [prof.]
4. Exercício Proposto 4 (P.F.C. c/ tabela e diagrama da árvore) [prof.]
5. Exercício Proposto 5 (P.F.C. c/ tabela) [prof.]
6/7. Exercícios Propostos 6 e 7 (P.F.C.) [aluno]
8/9. Exercícios Propostos 8 e 9 (P.F.C.) [aluno]
10. Exercício Proposto 10 (P.F.C. em grupos com elementos distintos) [prof.]
11. Exercício Proposto 11 (P.F.C. em grupos com elementos distintos) [prof.]
12. Exercício Proposto 12 (P.F.C. em algarismos) [prof.]
13. Exercício Proposto 13 (P.F.C. em algarismos) [prof.]
14/15. Exercícios Propostos 14 e 15 (P.F.C. em algarismos) [aluno]
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282. Sumário das Atividades
16. Exercício Proposto 16 (P.F.C. envolvendo múltiplos de
números) [prof.]
17. Exercício Proposto 17 (P.F.C. envolvendo múltiplos de
números) [aluno]
18. Exercício Proposto 18 (P.F.C. envolvendo múltiplos de
números) [prof.]
19/20. Exercícios Propostos 19 e 20 (P.F.C) [aluno]
19. Exercício Proposto 19 (P.F.C.) [prof.]
21. Exercício de Vestibular 29 (P.F.C.) [prof.]
22. Exercício de Vestibular 30 (P.F.C.) [prof.]
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283. Sumário dos Gabaritos
1. Exercício Proposto 3 (P.F.C.)
2. Exercício proposto 4 (P.F.C.)
3/4. Exercícios Propostos 6 e 7 (P.F.C.)
5/6. Exercícios Propostos 8 e 9 (P.F.C.)
7/8. Exercícios Propostos 14 e 15 (P.F.C. c/ algarismos distintos)
9. Exercício Proposto 17 (P.F.C. c/ múltiplos de um número)
10/11. Exercícios Propostos 19 e 20
12. Exercício de Vestibular 29
13. Exercício de Vestibular 30
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284. 1ª etapa 2ª etapa
1ª moeda 2ª moeda
3) Ao lançarmos duas moedas, usando c para cara e k para coroa.
Determine:
a) Quantas são as possibilidades de resultados?
EXERCÍCIO PROPOSTO
Quantidade de
possibilidades 2 2
Resposta: São 4 possibilidades de resultados aos
lançarmos duas moedas.
Total = 2 ∙ 2 = 4
PROFESSOR
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285. 3) Ao lançarmos duas moedas, usando c para cara e k para coroa.
Determine:
a) Quantas são as possibilidades de resultados?
b) Mostre quais são as possibilidades de resultados construindo
uma tabela ou diagrama da árvore.
EXERCÍCIO PROPOSTO
C K
C C,C C,K
K K,C K,K
1º moeda
2º moeda
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286. 3) Ao lançarmos duas moedas, usando c para cara e k para coroa.
Determine:
a) Quantas são as possibilidades de resultados?
b) Mostre quais são as possibilidades de resultados construindo
uma tabela ou diagrama da árvore.
EXERCÍCIO PROPOSTO
1ª moeda 2ª moeda
C
C
K
C,C
C,K
K,C
K,K
1ª moeda 2ª moeda
K
C
K
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287. Resposta: São 4 possibilidades de um casal ter dois filhos.
4) Um casal planeja ter dois filhos, usando M para filho do sexo
masculino e F para filho do sexo feminino. Determine:
a) Quantas são as possibilidades?
Resolução:
Total = 2 ∙ 2 = 4
EXERCÍCIO PROPOSTO
1ª etapa 2ª etapa
Quantidade de
possibilidades 2 2
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288. M F
M M,M M,F
F F,M F,F
4) Um casal planeja ter dois filhos, usando M para filho do sexo
masculino e F para filho do sexo feminino. Determine:
b) Mostre quais são as possibilidades construindo uma
tabela ou diagrama da árvore.
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
1º filho
2º filho
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289. 4) Um casal planeja ter dois filhos, usando M para filho do sexo
masculino e F para filho do sexo feminino. Determine:
b) Mostre quais são as possibilidades construindo uma
tabela ou diagrama da árvore.
Resolução:
EXERCÍCIO PROPOSTO
1º filho 2º filho
M
M
F
M,M
M,F
F,M
F,F
1º filho 2º filho
F
M
F
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290. 6) Existem 2 vias de locomoção de uma cidade A para uma cidade
B e 3 vias de locomoção da cidade B a uma cidade C. De quantas
maneiras pode-se ir de A a C, passando por B?
7) Uma montadora de automóveis apresenta um carro em 4
modelos diferentes e em 5 cores diferentes. Um consumidor que
quiser adquirir esse veículo terá quantas opções de escolha?
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
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291. 8) De quantas maneiras diferentes pode-se vestir uma pessoa que
tenha 5 camisas, 3 calças, 2 pares de meias e 2 pares de sapatos?
9) Numa lanchonete há 5 tipos sanduíches, 4 tipos de
refrigerantes e 3 tipos de sorvetes. De quantas maneiras podemos
tomar um lanche composto por 1 sanduíche, 1 refrigerante e 1
sorvete?
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
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292. 14) Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7:
a) Quantos números de 3 algarismos podemos formar?
Total = 7 ∙ 7 ∙ 7 = 343
b) E de 3 algarismos distintos?
Total = 7 ∙ 6 ∙ 5 = 210
15) Utilizando-se dos algarismos 2, 4, 6 e 8:
a) Quantos números de 4 algarismos podemos formar?
Total = 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 = 256
b) E de 4 algarismos distintos?
Total = 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
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293. 17) Quantos números de 3 algarismos podem ser escritos nas
seguintes condições: o algarismo das centenas é múltiplos de 3
(diferente de zero), o das dezenas é 4 ou 7 e o das unidades é
múltiplos de 5?
Total = 3 ∙ 2 ∙ 2 = 12
EXERCÍCIO PROPOSTO
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294. 19) Uma sorveteria oferece 10 sabores de sorvete. Se uma pessoa
vai tomar 3 bolas, do mesmo sabor ou não, quantas opções
diferentes ela tem? Total = 10 ∙ 10 ∙ 10 = 1 000
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
20) Usando as 26 letras e os 10 algarismos conhecidos, quantas
placas diferentes de automóvel podem ser feitas de modo que, em
cada uma, existam 3 letras (não repetidas) seguidas de 4
algarismos?
Total = 26 ∙ 25 ∙ 24 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 = 156 000 000
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295. 29)(Enem-2017) Uma empresa construirá sua página na internet
e espera atrair um público de aproximadamente um milhão de
clientes. Para acessar essa página, será necessária uma senha
com formato a ser definido pela empresa. Existem cinco opções de
formatos oferecidos pelo programador, descritas no quadro, em
que “L” e “D” representam respectivamente, letra maiúscula e
dígito.
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
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296. A opção que mais se adequa as condições da empresa é
(a) I (b) II (c) III (d) IV (e) V
29)
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
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297. 30)(Enem-2013) Um banco solicitou aos seus clientes a criação
de uma senha pessoal de seis dígitos, formada somente por
algarismos de 0 a 9, para acesso à conta corrente pela internet.
Entretanto, um especialista em sistemas de segurança
eletrônica recomendou à direção do banco recadastrar seus
usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de uma nova
senha com seis dígitos permitindo o uso agora das 26 letras do
alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9. Nesse novo sistema, cada
letra maiúscula era considerada distinta de sua versão minúscula.
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
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298. 30)(Enem-2013) (...) Uma forma de avaliar uma alteração no
sistema de senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é
uma razão do novo número de possibilidades de senhas em
relação ao antigo.
O coeficiente de melhora da alteração recomendada é
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR
𝐌é𝐭𝐨𝐝𝐨 𝐧𝐨𝐯𝐨
𝐌é𝐭𝐨𝐝𝐨 𝐚𝐧𝐭𝐢𝐠𝐨
=
626
106
(a)
626
106
(c)
62!4!
10!56!
(d) 626
– 106
(b)
62!
10!
(d) 62! – 10!
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299. MATEMÁTICA E SUAS
TECNOLOGIAS
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Atualizad0 em 18/3/2023
02/10/2023 14:34:07
300. Aulas da
Apostila de Análise Combinatória
(10 páginas, 86 questões)
02/10/2023 14:34:07
