O documento discute filtros elétricos, incluindo os tipos passivos e ativos. Filtros RC podem funcionar como passa-baixa ou passa-alta dependendo da conexão do resistor e capacitor. Exemplos demonstram como calcular a frequência de corte e ganho de um filtro RC passa-baixa ou passa-alta.

1. Análise de Circuitos
Elétricos
Profª Adriana Izidoro
Email: adriana.izidoro@prof.una.br

2. Filtros –
1ª parte

3. 03
Filtros
Qualquer combinação de dispositivos passivos (R, L e C)
e/ou ativos (transistores e amplificadores operacionais)
projetada para selecionar ou rejeitar uma faixa de
frequências é denominada Filtro.
Os filtros podem ser divididos em duas categorias:
1. Filtros passivos: são aqueles que contêm combinações
em série e em paralelo de resistores, indutores e
capacitores.
2. Filtros ativos: são aqueles que, além de resistores,
indutores e capacitores, também usam dispositivos como
transistores e amplificadores operacionais.

4. 04
Categorias Gerais dos Filtros

5. 05
Categorias Gerais dos Filtros

6. 06
Categorias Gerais dos Filtros

7. 07
Categorias Gerais dos Filtros

8. 08
FILTRO RC PASSA-BAIXA
O filtro RC, cujo circuito é extremamente simples, pode ser
usado como filtro passa-baixa ou como filtro passa-alta. Se
a saída for obtida a partir do capacitor, como mostra a
figura, o circuito se comportará como um filtro passa-
baixa. Se as posições do resistor e do capacitor forem
invertidas e a saída obtida a partir do resistor, o circuito se
comportará como um filtro passa-alta.

9. 09
FILTRO RC PASSA-BAIXA
𝑋𝐶 =
1
2𝜋𝑓𝐶
Para frequências muito baixas: 𝑋𝐶 → ∞
Para frequências muito altas: 𝑋𝐶 → 0

10. 10
FILTRO RC PASSA-BAIXA
Fórmulas importantes:
𝐴𝑣 = 𝑉0/𝑉𝑖 =
1
𝑅
𝑋𝐶
2
+ 1
𝜃 = −𝑡𝑔−1
𝑅
𝑋𝐶
Na frequência de corte: 𝑉
𝑜 = 0,707𝑉𝑖

11. 11
FILTRO RC PASSA-BAIXA

12. 12
Gráfico de Fase do Filtro RC passa
baixa

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Exemplo 1:
a) Faça o gráfico da tensão de saída 𝑉0 em função da
frequência para o filtro RC passa-baixa visto na Figura
abaixo
b) Determine a tensão 𝑉0 para f = 100 kHz e 1 MHz e
compare os resultados com os obtidos a partir da
curva do item (a).
c) Faça o gráfico do ganho normalizado 𝐴𝑉 =
𝑉0
𝑉𝑖

14. 14
Exemplo 1:

15. 15
Exemplo 1:

16. 16
Exercício:

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Exercício:
𝑓𝑐 =
1
2𝜋. 2,2.1000.0,02. 10−6
= 3,62𝑘𝐻𝑧
𝑋𝐶 =
1
2𝜋. (1)3,62.1000.0,02. 10−6
= 2,2𝐾Ω
𝐴𝑣 =
1
2,2.1000
2,2. 103
2
+ 1
= 0,707
Os valores em vermelho devem ser substituídos pelos
valores pedidos no exercício.

18. 18
Exercício:
𝜃 = −𝑡𝑔−1
𝑅
𝑋𝐶
𝜃 = −𝑡𝑔−1
2,2.1000
2,2.1000
= −45°

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Exemplo 1
Como já falado anteriormente, um filtro R-C passa-alta
pode ser obtido invertendo as posições do capacitor e do
resistor, como mostra a Figura abaixo:

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Filtro RC Passa-Alta
Como já falado anteriormente, um filtro R-C passa-alta
pode ser obtido invertendo as posições do capacitor e do
resistor, como mostra a Figura abaixo:

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Filtro RC Passa-Alta
Em frequências muito elevadas, a reatância do capacitor é
muito pequena, e podemos substituí-lo por um curto-
circuito. Como resultado, temos Vo = Vi.
Para f = 0 Hz, a reatância do capacitor é muito grande,
podendo ser substituído por um circuito aberto. Nesse
caso, Vo = 0 V.

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Filtro RC Passa-Alta
Fórmulas importantes:
𝑉0 =
𝑉𝑖
1 +
𝑋𝐶
𝑅
2
∴ 𝐴𝑣 =
1
1 +
𝑋𝐶
𝑅
2
𝜃 = 𝑡𝑔−1
𝑋𝐶
𝑅
Na frequência de corte: 𝑉
𝑜 = 0,707𝑉𝑖

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Filtro RC Passa-Alta

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Gráfico de Fase do Filtro RC
Passa-Alta

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Exemplo 2:
Dado um circuito RC com R = 20 kΩ e C = 1200 pF:
a) Faça dois gráficos normalizados da tensão de saída em
função da frequência, um supondo que o circuito será
usado como filtro passa-alta.
b) Faça o gráfico de fase do filtro do item (a).
c) Determine o módulo e a fase de 𝐴𝑉 =
𝑉0
𝑉𝑖
do filtro
passa-alta para f = 1/2 fc.

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Exemplo 2:

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Exemplo 2: