2. sistema fuzzy

Inteligência Artificial
Sistemas Fuzzy
UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE
FACULDADE DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELECTROTÉCNICA
Docentes: Eng Roxan Cadir
Eng Ruben Manhiça
Maputo, 24 de Fevereiro de 2014

Conteúdo da Aula
1.  Sistemas especialistas Fuzzy;
–  Funções de Pertinencia
–  Fuzzificação;
–  Defuzzificação
2/29/16 Anotações da Aula de Inteligencia Artificial II 2

Sistemas especialistas Fuzzy
•  Especialistas
–  Senso comum para resolver problemas
–  Impreciso, inconsistente, incompleto, vago
“Embora o transformador esteja um pouco carregado, pode-se
usá-lo por um tempo”
–  Nenhum problema para outro especialista, mas sim para o
EC
•  Lógica Fuzzy:
–  Idéia: todas as coisas admitem graus (temperatura, altura,
velocidade, distância, etc...)
–  Desenvolvida por Lofti A. Zadeh da Universidade da Califórnia em
Berkeley na década de 60

Conjuntos Fuzzy (1/3)
•  Conjuntos com limites imprecisos
Altura(
m)
1.75
1.0
Conjunto Clássico
1.0
Função de
per<nência
Altura
(m)
1.60 1.75
.5
.9
Conjunto Fuzzy
A = Conjunto de pessoas altas
.8
1.70

•  Um conjunto fuzzy A definido no universo de discurso X é
caracterizado por uma função de pertinência µA, a qual mapeia os
elementos de X para o intervalo [0,1].
µA:Xà[0,1]
•  Desta forma, a função de pertinência associa a cada elemento x
pertencente a X um número real µA(X) no intervalo [0,1], que
representa o grau de pertinência do elemento x ao conjunto A, isto é,
o quanto é possível para o elemento x pertencer ao conjunto A.
•  Uma sentença pode ser parcialmente verdadeira e parcialmente falsa
•  µA(X) : x à[0,1], µA(X) = 0
0 < µA(X) < 1
µA(X) = 1

•  Definição formal
–  Um conjunto fuzzy A em X é expresso como um conjunto de
pares ordenados:
}|))(,{( XxxxA A ∈= µ
Universo ou
Universo de discurso
Conjunto
fuzzy
Função de
pertinência
(MF)
Um conjunto fuzzy é totalmente caracterizado
por sua função de pertinência (MF)

Como representar um conjunto Fuzzy num
computador?
1.  Função de pertinência
–  Reflete o conhecimento que se tem em relação a
intensidade com que o objeto pertence ao conjunto fuzzy
–  Métodos para adquirir esse conhecimento do especialista
–  Ex: Perguntar ao especialista se vários elementos
pertencem a um conjunto

Função de Pertinência
•  Várias formas diferentes
•  Representadas uma função de mapeamento
•  Características das funções de pertinência:
•  Medidas subjetivas
•  Funções não probabilísticas monotonicamente crescentes, decrescentes
ou subdividida em parte crescente e parte decrescente.
MFs
Altura (m)
“alto” em Moçambique
1.75
.5
.8
.1
“alto” nos EUA
“alto” na Itália

•  Função Triangular
•  Função Trapezoidal
•  Função Gaussiana
•  Função Sino Generalizada
trimf x a b c
x a
b a
c x
c b
( ; , , ) max min , ,=
−
−
−
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟0
trapmf x a b c d
x a
b a
d x
d c
( ; , , , ) max min , , ,=
−
−
−
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟1 0
gbellmf x a b c
x c
b
b( ; , , ) =
+
−
1
1
2
2
2
1
),,;(
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
−
= σ
cx
ecbaxgaussmf

0 20 40 60 80 100
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
GraudePertinência
(a) Triangular
0 20 40 60 80 100
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
GraudePertinência
(b) Trapezoidal
0 20 40 60 80 100
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
GraudePertinência
(c) Gaussiana
0 20 40 60 80 100
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
GraudePertinência
(d) Sino Gerneralizada

Variáveis Lingüísticas
•  Uma variável linguística possui valores que não são números,
mas sim palavras ou frases na linguagem natural.
–  Idade = idoso
•  Um valor linguístico é um conjunto fuzzy.
•  Todos os valores lingüísticos formam um conjunto de termos:
–  T(idade) = {Jovem, velho, muito jovem,...
Maduro, não maduro,...
Velho, não velho, muito velho, mais ou menos velho,...
Não muito jovem e não muito velho,...}
•  Permitem que a linguagem da modelagem fuzzy expresse a
semântica usada por especialistas
Exemplo:
If projeto.duração is não muito LONGO
then risco is ligeiramente reduzido

Operações Básicas
→  A ⊂ B, se µB(x) ≥ µA(x) para cada x∈ X
→  A = B, se µA(x) = µB(x) para cada x∈ X
→  ⎤ A = X - A à µ⎤A(x) = 1 - µA(x)
→  µE(x) = Max [0, µA(x) - µB(x)]
→  C = A ∪ B à µc(x) = max(µA(x), µB(x))
→  C = µA(x) ∨ µB(x)
→  C = A ∧ B à µc(x) = min(µA(x), µB(x))
→  C = µA(x) ∧ µB(x)
n  Subconjunto
n  Igualdade
n  Complemento
n  Complemento
Relativo
n  União
n  Interseção

Representação
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
A está contido em B
GraudePertinência
B
A
(a) Conjuntos Fuzzy A e B (b) Conjunto Fuzzy não “A”
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
A B
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
(c) Conjunto Fuzzy "A ou B"
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
(d) Conjunto Fuzzy "A e B"

Exemplo (União|Interseção)
•  X = {a, b, c, d, e}
–  A = {1/a, 0.7/b, 0.3/c, 0/d, 0.9/e}
–  B = {0.2/a, 0.9/b, 0.4/c, 1/d, 0.4/e}
–  União
•  C = {1/a, 0.9/b, 0.4/c, 1/d, 0.9/e}
–  Interseção
•  D = {0.2/a, 0.7/b, 0.3/c, 0/d, 0.4/e}

Propriedades
•  Comutatividade
–  A ∨ B = B ∨ A A ∧ B = B ∧ A
•  Idempotência
–  A ∨ A = A A ∧ A = A
•  Associatividade
–  A ∨ (B ∨ C) = (A ∨ B) ∨ C = A ∨ B ∨ C A ∧ (B ∧ C) = (A ∧ B) ∧ C = A ∧ B ∧ C
•  Distributividade
–  A ∧ (B ∨ C) = (A ∧ B) ∨ (A ∧ C) A ∨ (B ∧ C) = (A ∨ B) ∧ (A ∨ C)
Propriedades padrões: Comutatividade, Idempotência Associatividade,
Distributividade etc. são válidas para os conjuntos fuzzy. Exceção:
⎤ A ∧ A ≠ φ
⎤ A ∨ A ≠ X

Sistemas Fuzzy
•  Sistema de controle fuzzy baseado no modelo de
Mamdani.

Componentes do sistema
•  Definição das variáveis fuzzy de entrada e de saída:
forma e valores das variáveis
•  Regras fuzzy
•  Técnica de defuzzificação

18
Definição as variáveis
•  Etapa na qual as variáveis linguísticas são definidas de forma subjetiva,
bem como as funções membro (funções de pertinência)
•  Engloba
–  Análise do Problema
–  Definição das Variáveis
–  Definição das Funções de pertinência
–  Criação das Regiões
•  Na definição das funções de pertinência para cada variável, diversos tipos
de espaço podem ser gerados:
–  Triangular, Trapezoidal, Gaussiana, ...
2/29/16 Anotações da Aula de Inteligencia Artificial II

19
TRIANGULAR
Frio Normal Quente
TRAPEZOIDAL
Lento Rápido
1
1
Exemplos de variáveis fuzzy

SE condição ENTÃO conclusão, com variáveis linguísticas (fuzzy)
Exemplo:
Se a fruta é verde então o gosto é azedo
Se a fruta é amarela então o gosto é pouco-doce
Se a fruta é vermelha então o gosto é doce
Regras Fuzzy

21
Defuzzificação
•  Etapa no qual as regiões resultantes são convertidas em valores para
a variável de saída do sistema
•  Esta etapa corresponde a ligação funcional entre as regiões Fuzzy e o
valor esperado.
–  converte as variáveis fuzzy em valores numéricos ou aceitáveis
pelo sistema.

22
Técnica de Defuzzificação
•  Dentre os diversos tipos de técnicas de
defuzzificação, pode-se citar:
–  Centróide
•  O valor de saída é o centro da gravidade da função de
distribuição da possibilidade da acção de controle.

•  Método do Primeiro dos Máximos
–  Encontra o primeiro ponto entre os valores que tem o maior
grau de pertinência inferido pelas regras.

24
•  Método da Média dos Máximos
–  Encontra o ponto médio entre os valores que tem o maior
grau de pertinência inferido pelas regras.

Exemplos:
z0 z0 z0
Centróide Primeiro dos
máximos
Média dos
Máximos
Técnica de Defuzzificação

Linguís?co
Numérico
Nível
Variáveis Calculadas
Variáveis Calculadas
(Valores Numéricos)
(Valores Linguís:cos)
Inferência Variáveis de Comando
Defuzziﬁcação
Objeto
Fuzziﬁcação
(Valores Linguís:cos)
Variáveis de Comando
(Valores Numéricos)
Nível
Etapas do Raciocínio

Fuzzificação
n  Etapa na qual os valores numéricos são transformados
em graus de pertinência para um valor lingüístico.
n  Cada valor de entrada terá um grau de pertinência em
cada um dos conjuntos difusos. O tipo e a quantidade de
funções de pertinência usados em um sistema
dependem de alguns fatores tais como: precisão,
estabilidade, facilidade de implementação...

INFERÊNCIA: Avaliação das regras
•  Cada antecedente (lado if) tem um grau de
pertinência. A ação da regra (lado then) representa a
saída nebulosa da regra. Durante a avaliação das
regras, a intensidade da saída é calculada com base
nos valores dos antecedentes e então indicadas
pelas saídas nebulosas da regra.

INFERÊNCIA: Agregação das Regras
•  São as técnicas utilizadas na obtenção de um
conjunto difuso de saída “x” a partir da inferência nas
regras.
•  Determinam quanto a condição de cada regra será
satisfeita.
•  Para cada variável fuzzy de saída, considera o
resultado de todas as regras. Por exemplo,
considerando a pertinência máxima das regras para
cada valor da variável.

Defuzzificação
•  Processo utilizado para converter o conjunto
difuso de saída em um valor crisp
correspondente.
–  Alguns métodos de defuzzificação:
•  Centróide,
•  Média dos máximos,
•  Primeiro dos máximos,
•  Último dos máximos,
•  etc.

31
Um exemplo
•  Objetivo do sistema:
–  um analista de projetos de uma empresa que determina o risco de
um determinado projeto
•  Variáveis de entrada:
•  quantidade de dinheiro e de pessoas envolvidas no projeto
•  Base de conhecimento
1.  Se dinheiro é adequado ou pessoal é baixo então risco é pequeno
2.  Se dinheiro é médio e pessoal é alto, então risco é normal
3.  Se dinheiro é inadequado, então risco é alto
Problema a ser resolvido: dinheiro = 35% e pessoal = 60%

32
Inferência Fuzzy: Um exemplo
•  Passo 1: Fuzzificar
( ) 0,75& ( ) 0,25i md dµ µ= =
Dinheiro
Inadequado Médio Adequado
35
.25
.75
Pessoal
60
Baixo Alto
.2
.8
8,0)(&2,0)( == pp ab µµ

33
Inferência Fuzzy: Um exemplo
•  Passo 2: Avaliação das regras
–  OU → máximo E → mínimo
Adequado
Regra 1:
Baixo0,0
ou
0,2
Risco
médio
Regra 2:
Alto
0,25
e
0,8
Risco

34
Inferência Fuzzy
Risco
Inadequado
Regra 3:
0,75

35
Inferência Fuzzy
•  Passo 3: Defuzzificação
Risco
0,75
0,25
pequeno normal alto
0,20
10 20 30 40 70 60 50 100 90 80
4,70
8,3
5,267
75,075,075,025,025,025,02,02,02,02,0
75,0*)1009080(25,0*)706050(2,0*)40302010(
==
+++++++++
+++++++++
=C

Outro exemplo
•  O sistema tem como objetivo determinar a gorjeta
que um cliente deve dar.
•  Esse sistema possui três variáveis (serviço, comida e
gorjeta).
As variáveis comida e serviço são variáveis de entrada
e gorjeta é a variável de saída.

38
Ex. Aplicações
•  Mitsubishi tem um ar condicionado industrial que usa um controlador fuzzy. Economiza
24% no consumo de energia.
•  Metrô de Sendai, Japão, usa um controlador fuzzy para controlar os vagões.
Proporciona uma viagem suave em todas as condições de terreno.
•  Câmeras de fotografar e filmar usam fuzzy para ajustar foco automático e cancelar os
tremores causados pelas mãos trêmulas.
•  A Nissan possui projetos de sistemas de freio, controle de transmissão e injetores de
combustível fuzzy.
•  Aplicações de software para buscar e comparar imagens por certas regiões de pixels de
interesse.

Ex. Aplicações
•  As maquinas de copier Canon ajustam a voltagem do tambor
baseado na densidade da imagem, temperatura e umidade.
•  Maquina de secar de roupa Matsushita ajusta a estratégia do
tempo de secagem baseado no tamanho da carga e tipo de
tecido
•  Maquinas de lavar (Daewoo, Goldstar, Hitachi, Matsushita,
Samsung, Sony, Sharp, etc.) ajustam a estratégia de lavagem,
baseado no nível sujeira, tipo de tecido, na quantidade de
roupa, e nível d’água.
•  Etc.

40
Exemplos
•  Softwares para auxílio a projeto e implementação de
Sistemas Fuzzy:
–  InFuzzy (desenvolvido na UNISC)
–  Fuzzy Toolbox do Matlab
–  NEFCON, NEFCLASS e NEFPROX... (desenvolvidos pela
Universidade de Magdeburg)
•  disponível para download em
•  http://fuzzy.cs.uni-magdeburg.de/
•  http://fuzzy.cs.uni-magdeburg.de/wiki/pmwiki.php?n=Forschung.Software
–  SciFLT for Scilab (free)
–  UnFuzzy (free)
–  FuzzyTech
–  FuzzyClips (free, API para Java)

Bibliografia
•  Terano, T., Asai, K., Sugeno, M. - Fuzzy Systems Theory and its
Applications - Editora Academic Press, 1992 (ISBN:
0126852456)
•  Driankov, Dimiter - An introduction to fuzzy control - Editora
Springer-Verlag , 1996 (ISBN: 3540606912)
•  MAMDANI, E. H. Aplications of fuzzy algorithms for control of
simple dynamic plant. Proc. IEEE 121, vol. 12, p. 1585-1588,
1973.
•  SUGENO, M.. An introductory survey of fuzzy control.
Information Sciences 36, p. 59-83, 1985.

2. sistema fuzzy

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (20)

Semelhante a 2. sistema fuzzy

Semelhante a 2. sistema fuzzy (13)

2. sistema fuzzy