1. Um estudo de Caso para o Modelo qGM:
Interferˆometro de Mach-Zehnder∗
Rafael Burlamaqui Amaral†
, Renata Reiser, Antˆonio Carlos da Rocha Costa
1
Universidade Cat´olica de Pelotas (UCPEL)
Programa de P´os-Graduac¸˜ao em Inform´atica (PPGINF)
Mestrado em Ciˆencia da Computac¸˜ao
Rua Felix da Cunha, 412 – Pelotas – RS – Brazil
{rafaelbba,reiser,rocha}@ucpel.tche.br
Abstract. This paper discusses an interpretation of Mach-Zehnder interferom-
eter based on the qGM model. The ordered structure of the qGM model shown
capable of represent the processes construction and quantum states based on
the conception of partial objects, considering the inclusion relation as the order
of information. For the partial representation of unit transformation and asso-
ciated states with systems of one q-bit, was obtained an interpretation to the
different ways on the interferometer according with the results expected by the
interference phenomenon. However, this interpretation cannot be obtained out
of the conceptual scheme of Domain Theory, and it requires an extension of the
description of circuit language.
Resumo. Este artigo aborda uma interpreta¸c˜ao do Interferˆometro de Mach-
Zehnder baseada no modelo qGM. A estrutura ordenada do modelo qGM
mostra-se capaz de representar a constru¸c˜ao dos processos e dos estados
quˆanticos baseado na concep¸c˜ao de objetos parciais, considerando a rela¸c˜ao
de inclus˜ao como a ordem de informa¸c˜ao. Pela representa¸c˜ao parcial das trans-
forma¸c˜oes unit´arias e estados associados a sistemas de um q-bit, obteve-se uma
interpreta¸c˜ao para os distintos caminhos no interferˆometro que est´a de acordo
com os resultados esperados pelo fenˆomeno da interferˆencia. Entretanto, esta
interpreta¸c˜ao n˜ao pode ser obtida fora do esquema conceitual da Teoria dos
Dom´ınios, exigindo uma extens˜ao da linguagem de descri¸c˜ao de circuitos.
1. Introduc¸˜ao
O modelo de M´aquina Geom´etrica (qGM) [Reiser et al. 2007b, Reiser et al. 2007a] est´a
fundamentado na teoria dos dom´ınios [Abramsky and Duncan 2004]. Na vers˜ao quˆantica
desse modelo, os objetos do dom´ınio de estados S∞ e do dom´ınio de processos D∞ s˜ao
conjuntos coerentes que interpretam os estados e processos quˆanticos, ambos rotula-
dos por pontos de um espac¸o geom´etrico, constituindo o espac¸o coerente de posic¸˜oes
de mem´oria Q e caracterizando a base computacional para o espac¸o de Hilbert. A
construc¸˜ao do dom´ınio de estados e de processos ´e obtida em n´ıveis ou subdom´ınios,
modelando as poss´ıveis dimens˜oes do sistema quˆantico. O processo de completac¸˜ao
garante interpretac¸˜ao para estados e processos possivelmente infinitos. Pela aplicac¸˜ao
∗
Projeto Parcialmente Financiado CNPq/Universal (Processo 476933/20072)
†
Bolsista CAPES
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2. de func¸˜oes est´aveis, obt´em-se, em cada n´ıvel, a interpretac¸˜ao para o paralelismo quˆantico.
A computac¸˜ao ´e concebida como uma transic¸˜ao de estados associada a uma localizac¸˜ao
espacial, e as transformac¸˜oes unit´arias s˜ao obtidas a partir da sincronizac¸˜ao de processos
elementares cl´assicos, satisfazendo as condic¸˜oes de normalizac¸˜ao e ortogonalidade.
Uma das principais contribuic¸˜oes do modelo qGM ´e a possibilidade de mode-
lagem da informac¸˜ao a partir da representac¸˜ao parcial associada aos estados e proces-
sos, apresentando uma interpretac¸˜ao semˆantica uniforme para fenˆomenos inerentes `a
computac¸˜ao quˆantica, como a descric¸˜ao da interferˆencia quˆantica. Assim, o objetivo
deste trabalho ´e apresentar a evoluc¸˜ao de estados e portas quˆanticas, referentes `a vers˜ao
quˆantica do Interferˆometro de Mach-Zehnder (IMZ), desde a construc¸˜ao da estrutura or-
denada que constr´oi a informac¸˜ao referente aos estados deste sistema, passando pela
construc¸˜ao dos conjuntos coerentes que correspondem `a transic¸˜ao dos estados associados.
Mostram-se que as interpretac¸˜oes associadas aos objetos parciais s˜ao capazes de descr-
ever as transformac¸˜oes que ocorrem quando da evoluc¸˜ao dos estados em cada um dos
caminhos individuais do interferˆometro, e de forma independente. Esta descric¸˜ao aux-
ilia a compreens˜ao e aplicac¸˜ao da interferˆencia, e n˜ao pode ser obtida fora do esquema
conceitual da Teoria dos Dom´ınios, modelando as construc¸˜oes computacionais parciais.
A descric¸˜ao da porta ´optica IMZ ´e considerado na Sec¸˜ao 2. Posteriormente,
apresenta-se sua interpretac¸˜ao no modelo qGM, incluindo uma breve an´alise compara-
tiva com o modelo de circuitos. Na conclus˜ao, os resultados alcanc¸ados s˜ao resumidos.
2. Fenˆomeno da Interferˆencia
O fenˆomeno de interferˆencia ´e de fundamental importˆancia na discuss˜ao dos conceitos
b´asicos da F´ısica Quˆantica envolvendo superposic¸˜ao e medidas. Segue-se, por con-
seq¨uˆencia, sua importˆancia como instrumento para compreens˜ao e desenvolvimento de
algoritmos quˆanticos, gerando superposic¸˜ao quando da entrada de dados cl´assicos e in-
duzindo a ocorrˆencia de interferˆencia construtivas nas sa´ıdas (medidas) relevantes.
Este trabalho considera o Interferˆometro de Mach-Zehnder (IMZ), por tratar-se de
instrumento an´alogo ao experimento de dupla fenda [Lula. 2004, Imre and Bal´azs 2005,
Nielsen and Chuang 2000], que apresenta uma forma simplificada e atual do fenˆomeno
de interferˆencia, facilitando sua compreens˜ao, incluindo acesso `as ferramentas para
simulac¸˜ao desse experimento, como o Interferˆometro Virtual de Mach-Zehnder
[Ricci T. F. 2007]. Os principais conceitos na definic¸˜ao de um interferˆometro, e consid-
erados quando de sua interpretac¸˜ao na qGM, s˜ao a introduc¸˜ao de uma mudanc¸a de fase
entre diferentes caminhos ´opticos e a superposic¸˜ao das ondas assim defasadas.
A vers˜ao quˆantica da porta ´optica IMZ est´a baseada na diminuic¸˜ao da intensidade
do feixe, induzindo a emiss˜ao intermitente de f´otons. Neste caso, tornam-se necess´arios
detectores suficientemente sens´ıveis, localizados ao final doaparato, capazes de detectar a
presenc¸a de f´otons ´unicos denominados feixes monofotˆonicos [Junior 2003].A estrutura
e o funcionamento da porta ´optica pode ser graficamente representado como na Figura 1.
Tem-se uma entrada para os poss´ıveis caminhos, representados por |0 e |1 na notac¸˜ao de
Dirac [Knill and Laflamme 1998]. Verifica-se que o aparato possui dois espelhos semi-
refletores (ES1, ES2) e dois refletores (E1,E2). Um espelho semi-refletor ´e um dispositivo
que reflete metade da onda de luz incidente, transmitindo a outra metade sem ser afe-
tada, introduzindo desta forma, diferentes atrasos na propagac¸˜ao ao longo dos caminhos.
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3. Quando n˜ao ocorre reflex˜ao de parte da luz, os espelhos n˜ao causam perdas.
Tem-se tamb´em a presenc¸a de defasadores θ0 e θ1 que podem representar, por ex-
emplo, uma mudanc¸a no tamanho do percurso nos caminhos ´opticos do interferˆometro,
caracterizando uma mudanc¸a de fase dos feixes de onda. Na seq¨uˆencia, os feixes de
ondas passam novamente por um espelho semi-prateado, para finalmente alcanc¸arem os
dispositivos D0 e D1 (detectores da intensidade da onda nas respectivas sa´ıdas do in-
terferˆometro). Como cada componente da onda incidente se desloca por um caminho
distinto, poder´ıamos esperar que cada detector D0 e D1 medisse 50% do feixe mono-
fotˆonico. Mas o experimento mostra que 100% do feixe original incide no detector
D1 (superposic¸˜ao construtiva de onda em D1) e, portanto, em D0 n˜ao ocorre registro
(superposic¸˜ao destrutiva de onda em D0 [Lima and J´unior 2007]. Portanto, o uso do in-
terferˆometro viabiliza a verificac¸˜ao do comportamento ondulat´orio do feixe de luz.
De relevˆancia para a F´ısica Quˆantica, salienta-se que esse comportamento da luz
no aparato ´e mantido mesmo quando o feixe de entrada ´e constitu´ıdo por um ´unico f´oton
incidente em cada instante, o que marca o estranhamento t´ıpico dos processos quˆanticos,
dado que a interferˆencia s´o seria poss´ıvel nesse caso se o f´oton pudesse percorrer os dois
caminhos ao mesmo tempo para, no final, interferir consigo mesmo [Deutsch et al. 2001].
Figura 1. Porta ´Optica do IMZ.
Figura 2. Circuito Quˆantico do IMZ.
2.1. Interferˆometro em Circuitos
Aplica-se a linguagem de circuitos na descric¸˜ao do IMZ. Na Figura 3, introduzida
em [Imre and Bal´azs 2005, Lula. 2004], faz-se uso de portas quˆanticas sobre estados de
1 q-bit, sendo que o estado inicial ´e indicado por |φ0 . Cada espelho semi-prateado est´a
representado por uma porta Hadamard (H), e os defasadores θ0 e θ1 s˜ao representados pela
porta unit´aria Phase (P). A evoluc¸˜ao do sistema pode ser observada pela transformac¸˜ao
dos estados a partir de |ϕ0 , resultando em novos estados |ϕ1 , |ϕ2 e |ϕ3 .
Aplicando-se uma abordagem baseada na ´Algebra Linear e restringindo-se ao es-
tudo do espac¸o de Hilbert bi-dimensional l2(H2), considera-se na base computacional
{|0 , |1 }, um vetor (α, β), com α, β n´umeros complexos satisfazendo a condic¸˜ao de nor-
malidade α2
+ β2
= 1, representa o q-bit |Ψ = α|0 + β|1 ∈ H2. As portas quˆanticas
b´asicas s˜ao transformac¸˜oes lineares U (no caso H e P) definidas por matrizes unit´arias
de ordem 2, tais que U†
U = UU†
= I, onde U†
indica a transposta conjugada da matriz
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4. U. A evoluc¸˜ao temporal no circuito, associado `a Figura 3, tem as seguintes etapas de
desenvolvimento, aplicando a notac¸˜ao de Dirac e a notac¸˜ao matricial:
|ϕ1 = H|ϕ0 ou ainda


1√
2
1√
2

 =
1
√
2
1 1
1 −1
1
0
(1)
|ϕ2 = P|ϕ1
1
√
2
ou ainda
eiθ0
eiθ1
=
eiθ0
0
0 eiθ1


1√
2
1√
2

 (2)
|ϕ3 = H|ϕ2 ou ainda
1
2
eiθ0 + eiθ1
eiθ0 − eiθ1
=


1√
2
1√
2
1√
2
− 1√
2




eiθ0
1√
2
eiθ1
1√
2


(3)
A fatorac¸˜ao da Eq. (3), resulta em:
|ϕ3 =
1
2
e
i
2 (θ0+θ1) (e
i
2 (θ0−θ1)
− e
−i
2 (θ0−θ1)
(e
i
2 (θ0−θ1)
+ e
−i
2 (θ0−θ1)
)
(4)
Substituindo-se as exponenciais pelas func¸˜oes trigonom´etricas, reduz-se a Eq. (4) `a forma
|ϕ3 = e
i
2 (θ0+θ1)
(isin(
θ0 − θ1
2
)|0 + cos(
θ0 − θ1
2
)|1 ) (5)
Omitindo-se a express˜ao e
i
2 (θ0+θ1)
e sendo θ
2
= θ0−θ1
2
, a Eq. (5) reduz-se `a express˜ao:
|ϕ3 = isin(
θ
2
)|0 + cos(
θ
2
)|1 . (6)
Pela observac¸˜ao da Eq. (6), verifica-se que se P0 = sin2
( θ
2
), e θ = 0 ent˜ao P0 = 0; caso
contr´ario, se P1 = cos2
( θ
2
), e θ = 0 ent˜ao P1 = 1. Ou seja, a aplicac¸˜ao de um feixe
monofotˆonico no interferˆometro mostra que este ir´a interagir consigo mesmo, produzindo
interferˆencia construtiva num dos detectores, e interferˆencia destrutiva no outro detector.
2.2. Interferˆometro no modelo qGM
Consideram-se agora os resultados obtidos em [Reiser et al. 2007b, Reiser et al. 2007a],
para obter a interpretac¸˜ao no modelo qGM dos estados |ϕi 0≤i≤3 e portas quˆanticas U
(H, P) relativos ao interferˆometro de Mach-Zehder, apresentado na Sec¸˜ao 2. Esta
interpretac¸˜ao estende-se ao conjunto de estados e de processos, incluindo uma an´alise
comparativa com o modelo de circuitos quˆanticos.
2.2.1. Interpretac¸˜ao de estados
Cada estado |ϕi 0≤i≤3 descrito na Sec¸˜ao 2 est´a associado, no modelo qGM, a uma func¸˜ao
est´avel ϕi0≤i≤3, definida do dom´ınio de posic¸˜oes Qω
para para o dom´ınio de valores de
mem´oria C (conjuntos coerentes de n´umeros complexos normalizados).
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5. Seja SI o subespac¸o coerente de estados quˆanticos associado a porta IMZ. Para
cada conjunto coerente x ∈ SI, tem-se o correspondente trac¸o = tr(x) ∈ SI, ou seja, x
pode ser descrito pelo conjunto de pares ordenados αn
≡ (ρ, θ)n
∈ x. Assim, tr(x) possui
no m´aximo duas posic¸˜oes (0.0 e 1.0) associadas a valores de mem´oria normalizados n˜ao-
nulos 1
, ou ainda, tr(ϕ) ≡ {α0.0
, β0.1
}{|α|2+|β|2≤1}.
Nesta interpretac¸˜ao, os subconjuntos coerentes maximais para a condic¸˜ao
de normalizac¸˜ao s˜ao objetos totais em SI, dados pela express˜ao tr(ϕi)0≤i≤3 =
{α0.0
i , β0.1
i }{|αi|2+|βi|2=1}. Os estados |ϕi indicados na Figura 3 s˜ao modelados em SI pelos
conjuntos coerentes:
• tr(ϕ0) = {(1, 0)0.0
, (0, 0)1.0
}; • tr(ϕ1) = {( 1√
2
, 0)0.0
, ( 1√
2
, 0)1.0
};
• tr(ϕ2) = {( 1√
2
eiθ0
, 0)0.0
, ( 1√
2
eiθ1
, 0)1.0
}; • tr(ϕ3) = {(sin( θ
2
), π
2
)0.0
, (cos( θ
2
), 0)1.0
}.
Salienta-se que os subconjuntos coerentes n˜ao-vazios {( 1√
2
, 0)0.0
} e {( 1√
2
, 0)1.0
} em SI inter-
pretam estados parciais (aproximac¸˜oes n˜ao maximais para a condic¸˜ao de normalizac¸˜ao)
do estado tr(ϕ1) = {( 1√
2
, 0)0.0
, ( 1√
2
, 0)1.0
}. Tem-se que:
• {( 1√
2
, 0)0.0
} corresponde ao trac¸o da func¸˜ao que ainda est´a indefinida na posic¸˜ao
1.0, ou seja, tem-se que primeira componente da superposic¸˜ao |ϕ1 recebe o valor
( 1√
2
, 0) e todas as demais posic¸˜oes tem valor (0, 0), exceto a posic¸˜ao |1 que est´a
indefinida (recebe ⊥, indicando o conjunto vazio). Logo o conjunto coerente
{( 1√
2
, 0)0.0
} interpreta o estado parcial 1√
2
|0 +⊥|1 (veja representac¸˜ao na Figura 3.)
• {( 1√
2
, 0)1.0
} ⊆ {( 1√
2
, 0)0.0
, ( 1√
2
, 0)1.0
} corresponde ao trac¸o da func¸˜ao que ainda est´a
indefinida na posic¸˜ao 0.0. Neste caso, o conjunto coerente {( 1√
2
, 0)1.0
} interpreta o
estado parcial ⊥|1 + 1√
2
|1 .
De forma an´aloga, obt´em-se os demais os estados parciais apresentados nos distintos
caminhos do interferˆometro da Figura 3:
• {( 1√
2
eiθ0
, 0)0.0
} para 1√
2
eiθ0
|0 + ⊥|1 ; • {( 1√
2
eiθ1
, 0)1.0
} para ⊥|0 + 1√
2
eiθ0
|1 ;
• {(sin( θ
2
), π
2
)0.0
} para i(sin( θ
2
)|0 +⊥|1 ; • {(cos( θ
2
), 0)1.0
} para ⊥|0 +(cos( θ
2
)|1 .
Esta an´alise estende-se aos demais conjuntos coerentes que interpretam os estados
|ϕi 0≤i≤3, de tal forma a se obter uma interpretac¸˜ao para os distintos caminhos no inter-
ferˆometro, de forma independente.
2.2.2. Interpretac¸˜ao de Processos
Define-se, nesta sec¸˜ao o procedimento de construc¸˜ao dos espac¸os coerentes relaciona-
dos com as portas unit´arias Hadamard e Phase, bem como sua correspondˆencia com o
modelo de circuitos[Knill and Nielsen 2002, Lula. 2004, Junior 2003]. O conceito mais
fundamental, na interpretac¸˜ao proposta em [Reiser et al. 2007a, ?], ´e o de um processo
elementar, o qual pode ser descrito como uma transic¸˜ao entre estados cl´assicos executada
em uma unidade de tempo computacional (1utc). Uma transformac¸˜ao unit´aria ´e definida
pela sincronizac¸˜ao de processos elementares cl´assicos.
1
Pares com valores de mem´oria nulos ser˜ao omitidos na representac¸˜ao, quando n˜ao relevantes no con-
texto em estudo.
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6. Figura 3. Circuitos ´opticos parciais do interferˆometro.
Seja pri.j
a notac¸˜ao para func¸˜ao projec¸˜ao na posic¸˜ao de mem´oria i.j ∈ Qω
. Para
interpretac¸˜ao das portas H e P no interferˆometro, considera-se a Prop. 1 apresentada
em [?], referente `as seguintes operac¸˜oes cl´assicas:
•h(0.0)
(s)(k) =
s(1.0) := pr(1.0)
(s) = s(1.0),
s(0.0) := { 1√
2
s(0.0) + 1√
2
s(1.0)}, •h(1.0)
(s)(k) =
s(0.0) := pr(0.0)
(s) = s(0.0),
s(1.0) := { 1√
2
s(0.0) − 1√
2
s(1.0)}.
•p(0.0)(s)(k) =
s(1.0) := pr(1.0)(s) = s(1.0),
s(0.0) := eiθ0 s(0.0),
•p(1.0)(s)(k) =
s(0.0) := pr(0.0)(s) = s(0.0),
s(1.0) := eiθ1 s(0.0).
Aplicando-se a Def. 4.2 em [?], tem-se que H0
= {h(0.0)
, h(1.0)
} ∈ D1 ´e o subconjunto
coerente interpretando a porta Hadamard, quando aplicada na posic¸˜ao 0 (q-bit 0) no
modelo qGM. Os correspondentes objetos parciais s˜ao:
• {h(0.0)
} ∈ D1 interpretando
1√
2
1√
2
⊥ ⊥
• {h(1.0)
} ∈ D1 interpretando
⊥ ⊥
1√
2
1√
2
• {p(0.0)
} ∈ D1 interpretando
eiθ0
0
⊥ ⊥
• {p(1.0)
} ∈ D1 interpretando
⊥ ⊥
0 eiθ1
Al´em disso, tem-se uma interpretac¸˜ao para a evoluc¸˜ao (em etapas) dos estados,
mostrando-se separadamente o que ocorre em cada um dos caminhos do interferˆometro.
No caso do percurso |0 , observam-se os seguintes resultados parciais:
• Primeira etapa do percurso |0 : 1√
2
|0 + ⊥|1 ⇒


1√
2
⊥

 =


1√
2
1√
2
⊥ ⊥


1
0
• Segunda etapa do percurso |0 : 1√
2
eiθ0 |0 + ⊥|1 ⇒


eiθ0
√
2
⊥

 =
eiθ0 0
⊥ ⊥


1√
2
⊥


A evoluc¸˜ao dos estados pelo outro caminho, |1 pode ser constru´ıda de forma an´aloga:
• Primeira etapa do percurso |1 : ⊥|0 + 1√
2
|1 ⇒


⊥
1√
2

 =


⊥ ⊥
1√
2
−1√
2


1
0
• Segunda etapa do percurso |1 : ⊥|0 + 1√
2
eiθ1 |1 ⇒


⊥
eiθ1
√
2

 =
⊥ ⊥
0 eiθ1


⊥
1√
2


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7. Por fim, tem-se que, pela a uni˜ao das aproximac¸˜oes parciais referentes a segunda etapa,
nos diferentes caminhos do IMZ, {( 1√
2
eiθ0
, 0)0.0
} ∪ {( 1√
2
eiθ1
, 0)1.0
} obt´em-se o estado de
superposic¸˜ao eiθ0
√
2
|0 + eiθ1
√
2
|1 . Aplicando-se as portas parciais da transformac¸˜ao H, tem-se:
• Estado parcial incidindo no detector D0: isen θ
2 |0 + ⊥|1 ⇒


1√
2
1√
2
⊥ ⊥




1√
2
eiθ0
1√
2
eiθ1


• Estado parcial incidindo no detector D1: ⊥|0 +cos θ
2 |1 ⇒


⊥ ⊥
1√
2
− 1√
2




1√
2
eiθ0
1√
2
eiθ1


Portanto, o estado final |ϕ3 = isen θ
2
|0 + cos θ
2
|1 ´e obtido pela uni˜ao dos subcon-
juntos coerentes {(sin( θ
2
), π
2
)0.0
} e {(cos( θ
2
), 0)1.0
} correspondendo aos estados parciais
isen θ
2
|0 + ⊥|1 e ⊥|0 + cos θ
2
|1 , respectivamente.
3. Resultados Alcanc¸ados
O modelo qGM introduz uma nova interpretac¸˜ao baseada na parcialidade dos objetos
que constroem o dom´ınio de interpretac¸˜oes para computac¸˜ao quˆantica. As abstrac¸˜oes do
modelo qGM podem ser aplicadas na interpretac¸˜ao dos algoritmos descritos na linguagem
universal de circuitos, com uma adicional abordagem, capaz de mostrar que a evoluc¸˜ao de
sistemas quˆanticos, referente `as construc¸˜oes s´ıncronas como estados e processos, tamb´em
pode ser interpretada a partir da an´alise dos objetos parciais. Esta construc¸˜ao indutiva e
uniforme da informac¸˜ao generaliza as interpretac¸˜oes j´a obtidas em sistemas cl´assicos.
A Tabela 1 apresenta um resumo, restrito `a compreens˜ao obtida neste trabalho,
das correspondˆencias entre os modelos para computac¸˜ao quˆantica estudados. No caso, a
noc¸˜ao de aproximac¸˜ao entre objetos parciais ´e definida pela relac¸˜ao de inclus˜ao e mod-
ela as computac¸˜oes na qGM, as quais interpretam a evoluc¸˜ao dos estados de sistemas
quˆanticos graficamente representados por circuitos. Os conjuntos coerentes de operac¸˜oes
ortogonais (ou valores de mem´oria) indexados por pontos de um espac¸o geom´etrico mod-
elam os processos (ou estados) quˆanticos que correspondem a matrizes unit´arias (ou ve-
tores) do espac¸o de Hilbert que fundamenta a mecˆanica quˆantica.
O estudo de caso apresenta as interpretac¸˜oes obtidas para o IMZ, detalhando que
a composic¸˜ao das portas quˆanticas, como Hadamard e Phase, pode ser definida pelas cor-
respondentes representac¸˜oes parciais, e tal parcialidade permite descric¸˜ao explicitamente
de todas as partes cr´ıticas para compreens˜ao do fenˆomeno da interferˆencia quˆantica. Ou
seja, a computac¸˜ao que ocorre em cada caminho independente, pode ser sincronizada,
modelando a computac¸˜ao que ocorre quando da superposic¸˜ao dos caminhos no IMZ.
Tabela 1. Comparativo entre Modelos Computacionais
Teoria dos Dom´ınios Modelo Semˆantico Modelo F´ısico
Dom´ınios Qualitativos Modelo qGM Circuitos Quˆanticos
relac¸˜ao de inclus˜ao ⇔ computac¸˜oes ⇔ noc¸˜ao de evoluc¸˜ao
(noc¸˜ao de aproximac¸˜ao) (objetos parciais) (construc¸˜ao temporal)
conjuntos coerentes ⇔ estado de mem´oria ⇔ vetores de Hilbert
func¸˜oes est´aveis ⇔ transformac¸˜oes de estados ⇔ matrizes unit´arias e projec¸˜oes
Anais do VII Simpósio de Informática da Região Centro do RS - SIRC/RS 2008 - ISBN 978-85-88667-89-1
Santa Maria - RS, junho de 2008.

8. 4. Considerac¸˜oes Finais
Na computac¸˜ao quˆantica, o processamento da informac¸˜ao pode ser modelado pelo
uso do q-bit como abstrac¸˜ao para codificac¸˜ao da informac¸˜ao. Intuitivamente, pelo
fenˆomeno da interferˆencia, verifica-se que o q-bit pode existir nos estados cl´assicos ou em
superposic¸˜ao, neste caso acrescido do coeficiente num´erico indicando a probabilidade de
estar em cada um dos estados cl´assicos. Este comportamento, ora corpuscular ora ondu-
lat´orio, gera propriedades especiais (superposic¸˜ao) dos q-bits. O uso destas propriedade
pode ser analisado quando de sua evoluc¸˜ao no Interferˆometro de Mach-Zehnder, e faz
com que a computac¸˜ao quˆantica introduza novas fronteiras com relac¸˜ao `a velocidade e
complexidade de computac¸˜oes, se comparadas ao caso cl´assico. O trabalho apresenta um
estudo de caso para a construc¸˜ao da estrutura ordenada que interpreta o IMZ no modelo
qGM, incluindo uma comparac¸˜ao com o modelo de circuitos quˆanticos. Atrav´es de obje-
tos parciais, obteve-se uma interpretac¸˜ao para os distintos caminhos no interferˆometro que
est´a de acordo com os resultados esperados pelo fenˆomeno da interferˆencia. Os trabalhos
futuros investigam a interpretac¸˜ao na qGM do algoritmo de Deutsch e de Grover.
Referˆencias
Abramsky, S. and Duncan, R. (2004). A categorical quantum logic. In ICALP 2004, 2th Intl.
Workshop on Quantum Programming Language. IEEE Computer Society.
Deutsch, D., Ekert, A., and Jozsa, R. (2001). Concepts of quantum computation. The Physics of
Quantum Information, Springer-Verlag([S.l.]):93–130.
Imre, S. and Bal´azs, F. (2005). Quantum Computing and Communications - an Engineering
Approach. John Wiley & Sons, NJ.
Junior, O. P. (2003). Conceitos de F´ısica Quˆantica. Editora Livraria da F´ısica., SP.
Knill, E. and Laflamme, R. (1998). On the power of one bit of quantum information. Physical
Review Lattes, 81:5672–5675.
Knill, E. H. and Nielsen, M. A. (2002). Theory of quantum computation.
Lima, A. F. and J´unior, B. L. (2007). Computa¸c˜ao Quˆantica, no¸c˜oes b´asicas utilizando a lin-
guagem de circuitos quˆanticos. EDUFCG, PR.
Lula., G. C. A. L. B. (2004). Interpretando o algoritmo de deutsch no interferˆometro de mach-
zehnder. Rev. Bras. Ens. Fis., 26(2):97–117.
Nielsen, M. A. and Chuang, I. L. (2000). Quantum Computation and Quantum Information.
Cambridge University Press.
Reiser, R., Amaral, R., and Costa, A. (2007a). Leading to quantum semantic interpretations based
on coherence spaces. In NaNoBio 2007, pages 1–6. Lab. de II - ICA/DDE - PUC-RJ.
Reiser, R., Amaral, R., and Costa, A. (2007b). Quantum computing: Computation in coherence
spaces. In Proceedings of WECIQ 2007. UFCG - Universidade Federal de Campina Grande.
Ricci T. F., O. F. e. P. S. D. (2007). O tratamento cl´assico do interferˆometro de mach-zehnder:
uma releitura mais moderna do experimento da fenda dupla na introduc¸˜ao da f´ısica quˆantica.
Revista Brasileira de Ensino de F´ısica, 29:79–88.
Anais do VII Simpósio de Informática da Região Centro do RS - SIRC/RS 2008 - ISBN 978-85-88667-89-1
Santa Maria - RS, junho de 2008.