Aula10 cap 06

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Aula10 cap 06

  1. 1. Estatística e Probabilidade er ei mac Aula 10 – Cap 06 he r n St eima ch o n St s o ss Alys Dr . Aly D r. rof. Prof.P Intervalos de confiança Estatística Inferencial er er ch ch ima eima on S te s o n St . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  2. 2. Estatística e Probabilidade DefiniçõesEstimativa Intervalar: ré um intervalocher a (ou amplitude) de valores usadoteimache para teim Sestimar sso um n S parâmetro populacional. ly s so n Aly . r. A D Dr rof.Prof. P Estimativa pontual x = 12,9 • 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11,4 14,5 Extremo esquerdo Extremo direito 11,4 < x < 14,5 Estimativa intervalar her er ac ma ch Nível deoconfiança c é a probabilidade de que osson Steim Stei intervalo ly s s n ly estimado contenha o parâmetro populacional.r. A D r. A f. DProf. Pro
  3. 3. Estatística e Probabilidade Intervalos de Confiança para a Média (amostras grandes) r ch er Definição: mac he eima n St ei s o n St s so Alys . Aly Uma estimativa pontual é uma estimativaDde um único Dr f. r.Prof. Pro valor para um parâmetro populacional. A melhor estimativa pontual da média populacional μ é a media amostral x er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  4. 4. Estatística e Probabilidade Exemplo: Estimativa Pontual A Tabela abaixo apresenta os dados de uma amostra aleatória com 35 preços de passagens (em dólares) para um vôo só de ida de r er a ch e ma ch Atlanta a Chicago. Determine a estimativa pontual para a média tei teim on S nS ly s s populacional ly sso μ. .A f. D r. A f. DrPro Pro A média amostral é: er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  5. 5. Estatística e Probabilidade Estimativa Intervalar Estimativa Intervalar é um intervalo (ou amplitude) de r valores usadoapara estimar um parâmetro populacional.che im ch e r teim a te on S s s on S ly s s r. A ly D r. A f. D Estimativa pontual rof.Pro P x = 101,77 • 97 98 99 100 101 102 103 104 105 99,35 102,5 Extremo esquerdo Extremo direito 99,35 < x < 102,5 Estimativa intervalar er er a ch a ch Nível de Stconfiança c eim é a probabilidade den Steim o que ss o n ly sso intervalo estimado contenha o Dr . Aly parâmetro populacional. f. D r. AProf. Pro
  6. 6. Estatística e ProbabilidadeDistribuição de Médias amostrais r ch er he ima mac e n St ei s o n St s so Alys Dr . Aly D r. rof. Prof.P O nível de confiança c é a 1 área sob a curva normal (1 − c ) padrão entre os valores 2 críticos –Zc e + Zc. er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  7. 7. Estatística e Probabilidade Erro máximo da estimativa r ch er he ima mac e n St ei s o n St s so Alys Dr . Aly D r. rof. Prof.P er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  8. 8. Estatística e Probabilidade Erro máximo da estimativa r ch er he ima mac e n St ei s o n St s so Alys Dr . Aly s=desvio padrão. amostral of. D r σ f. PrPro E = zcσ x = zc n 2,22 er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  9. 9. Estatística e Probabilidade Intervalo de confiança para a média populacional (m) r ch er he ima mac e n St ei s o n St s so Alys Dr . Aly D r. rof. Prof.P Exemplo: er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  10. 10. Estatística e Probabilidade Intervalo de confiança para a média populacional (m) r ch er he ima mac e n St ei s o n St s so Alys Dr . Aly D r. rof. Prof.P er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  11. 11. Estatística e ProbabilidadeExercício Uma amostra de 56 flufs tem altura média de 10452 m e her er ac desvio padrãom ach2130 m. Construa um intervalo de confiança de eim ei St de 99%spara o n St a altura média populacional de flufs. lysson ly s A r. A r. rof. D f. DPro σ P E = zcσ x = zc n Niveis de confiança e escores zc usuais C ZC 90% 1.645 er ch er 95% ach 1,96 eima 99%on S teim o n St 2,575 s l yss r. Alys D r. A f. DPro f. Pro
  12. 12. Estatística e Probabilidade r ch er he ima mac e n St ei s o n St s so Alys Dr . Aly D r. rof. Prof.P er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  13. 13. Estatística e Probabilidade Tamanho da amostra r ch er he ima mac e n St ei s o n St s so Alys Dr . Aly D r. rof. Prof.P Exemplo er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  14. 14. Estatística e Probabilidade Intervalo de confiança para a média – amostras pequenas A distribuição t de Student (n<30) r er Se a distribuiçãoa de che uma variável aleatória x é aproximadamente h mac Steim on Stei normal, sentão a distribuição amostral de X é uma distribuição t, so n ly s s ly .A onde:A f. D r. X − μ f. DrPro Pro t = S nPropriedades da distribuição t:1 - A distribuição t tem um formato sino e é simétrica em torno da média;2 - t é uma família de curvas, cada uma delas é determinada por um parâmetro chamado de grau de liberdade (g.l.), g.l. = n-1;3 - Área total sob a curva é 1;4 - A média, a mediana e a moda da distribuição t são iguais a zero; acher er a ch m Steim n Stei5 - Quando g.l. ly s son cresce a distribuição t tende a distribuição Alysso . normal. f. D r. A f. DrPro Após g.l. = 30 a distribuição t → distribuição normal padrão Pro
  15. 15. Estatística e Probabilidade A distribuição t de Student r ch er he ima mac e n St ei s o n St s so Alys Dr . Aly D r. rof. Prof.P A cauda da curva na distribuição t é mais alargada do her aquela da distribuição normal padrão er c que a ch teima teim nS yss on S Alys so r. Al f. D r . f. D ProPro
  16. 16. Estatística e Probabilidade A distribuição t de Student- Tabela r ch er he ima g.l = n - 1 mac e n St ei s o n St s so Alys Dr . Aly D r. rof. Prof.P er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  17. 17. Estatística e Probabilidade Intervalo de confiança para a média – amostras pequenas er ch er Distribuição mach amostral de X eima n Stei s o n St Al ysso r. Alys r. rof. D f. DPro P Exemplo: er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  18. 18. Estatística e Probabilidade Intervalo de confiança em amostras pequenas r ch er he ima mac e n St ei s o n St s so Alys Exemplo: r . Aly D r. of. D Prof.Pr er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  19. 19. Estatística e Probabilidade Intervalo de confiança em amostras pequenas r ch er he ima mac e n St ei s o n St s so Alys Dr . Aly D r. rof. Prof.P er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  20. 20. Estatística e ProbabilidadeIntervalo de confiança para a média - Resumo sim n≥30? Usar distr. Normal er er ch ma ch eima não n Stei s o n St ysso Se σ for desconhecido, use s Alys r . Al D r. f. D rof.Pro PA população estánormalmente distribuída ou não Não poder usar distribuiçãoaproximadamente distribuída? Normal nem t sim simσ é conhecido? Use distr. Normal não er ch er a ch eima eim n St o n St s o Use a Alyss t com g. l. = n-1 distr. r. Alys r. f. D f. D ProPro
  21. 21. Estatística e ProbabilidadeIntervalos de confiança para proporções populacionais Aproximação binomial -> A probabilidade de sucessos p r ch er he ima mac e n St ei s o n St s so Alys Dr . Aly D r. rof. Prof.P onde: x = numero de sucesso e n = tamanho da amostra er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  22. 22. Estatística e ProbabilidadeIntervalos de confiança para proporções populacionais r ch er he ima mac e n St ei s o n St s so Alys Dr . Aly D r. rof. Prof.P er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  23. 23. Estatística e Probabilidade Intervalo de confiança para p r ch er he ima mac e n St ei s o n St s so Alys Dr . Aly D r. rof. Prof.P er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  24. 24. Estatística e Probabilidade Intervalo de confiança para p r ch er he ima mac e n St ei s o n St s so Alys Dr . Aly D r. rof. Prof.P er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  25. 25. Estatística e Probabilidade r ch er he ima mac e n St ei s o n St s so Alys Dr . Aly D r. rof. Prof.P er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  26. 26. Estatística e Probabilidade Tamanho mínimo da amostra r ch er he ima mac e n St ei s o n St s so Alys Dr . Aly D r. rof. Prof.P er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  27. 27. Estatística e Probabilidade Exemplo: Tamanho mínimo da amostra r ch er he ima mac e n St ei s o n St s so Alys Dr . Aly D r. rof. Prof.P er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  28. 28. Estatística e Probabilidade Exemplo 2: Tamanho mínimo da amostra r ch er he ima mac e n St ei s o n St s so Alys Dr . Aly D r. rof. Prof.P er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  29. 29. Estatística e Probabilidade Intervalo de confiança para a proporção - Resumo r ch er he ima mac e n St ei s o n St s so Alys Dr . Aly D r. rof. Prof.P er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  30. 30. Estatística e Probabilidade Prró P óx xiima ma a Aimna ch e r auullaa a ch er tA m sso n S i in e ddaan :: ly s s on Stei ly .A r. A . DrPro f. D nooC Caap Pro f MaMa p.6.. .6 . . issin i int teerrvva alooss l d deecco onnffia iannçça a r er ch e ch ima teima Ste on S s on . Aly ss r. Alys D r f. DPro f. Pro

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