Aula2 cap 02

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Aula2 cap 02

  1. 1. Estatística e Probabilidade Aula 2 – Cap 02 Estatística Descritiva er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  2. 2. Estatística e Probabilidade Neste capítulo... estudaremos formas de organizar e descrever conjuntos de dados. O objetivo é tornar os dados mais compreensíveis de modo a enxergar neles tendências, médias e variações. er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  3. 3. Estatística e Probabilidade Dados etários da população de Akhiok-Alasca 0 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 6 7 7 8 8 9 10 10 10 11 11 11 12 12 13 15 16 16 17 17 21 21 22 23 24 25 25 26 27 27 28 28 29 30 31 31 32 32 33 33 34 36 39 41 42 45 46 47 48 49 50 50 51 52 53 54 55 56 63 her er ac ma ch Sem uma S teim n Stei ly s son maneira de organizar estes dados é difícil enxergarlysso .A padrões. f. D r. A f. DrPro Pro
  4. 4. Estatística e ProbabilidadeDistribuição de freqüência e seus gráficos Distribuição de freqüências é uma tabela que mostra classes ou intervalo de entrada de dados com um número total de entradas em cada classe. A freqüência f de uma classe é o número de entrada de dados na classe. As classes possuem Classe Frequência, f amplitudes iguais e cada 1-5 5 classe possui um 6-10 8 limite inferior da classe, que 11-15 6 é menor número que pode 16-20 8 pertencer à classe, e o ch er limite superior que é o maior r ch e 21-25 ima5 ima on S te número que pode ysson Ste pertencer 26-30 ss . Aly 4 .Al Dr a classe. Pro f. DrProf.
  5. 5. Estatística e ProbabilidadeAmplitude das classes: Distância entre os limites inferiores (ou superiores) de classes consecutivas.Amplitude total: Diferença entre o máximo e o mínimo das entradas.Classe Frequência,f 1-5 5 Amplitude das classes: 6-10 8 6-1=5 11-15 6 Amplitude total: 16-20 8 30 - 1 = 29 er ch er 21-25 n Steim 5 a ch eima o n St ly s s o O número de classes deve r. Alys s 26-30 r. A 4 f. D f. D estar Pro entre 5 e 20.Pro
  6. 6. Estatística e ProbabilidadeExemplo: Minutos/mês gastos na internet para 30 assinantes 102 124 108 86 103 82 71 104 112 118 87 95 103 116 85 122 87 100 105 97 107 67 78 125 109 99 105 99 101 92 Faça uma tabela de distribuição de freqüência com 5 classes. er ch er a ch eima n St Valores-chave: eim Valor mínimo = 67 s o n St o ly s ly s s Valor máximo = r. A D r. A 125 rof. D f.Pro P
  7. 7. Estatística e Probabilidade Como construir uma distribuição de frequências1. Decida o número de classes, que deve ficar entre 5 e 20. (Para este problema use 5.)2. Calcule a amplitude das classes. Primeiro calcule: amplitude total = valor máximo – mínimo. Em seguida, divida o resultado pelo número de classes. Por fim, arredonde até o próximo número conveniente. (125 – 67)/5 = 11,6 (arredondado para 12)3. Calcule os limites das classes. O limite inferior da classe é o valor mais baixo que pertence a ela e o limite superior é o mais alto. Use o valor mínimo (67) como limite inferior da primeira classe. her er c a ch4. Marque um risco |aem cada entrada de dado na classe apropriada. teim teim S ss Quando todos on S os valores estiverem marcados, conte os Alyssonem cada . Aly . riscos f. D r f. DrPro classe para determinar a freqüência dessa classe. Pro
  8. 8. Estatística e Probabilidade Mínimo = 67, Máximo = 125 Número de classes = 5 Amplitude de classe = 12 Classe Riscos Freqüência 67 - 78 ||| 3 79 - 90 |||| 5 91 - 102 |||| ||| 8 103 - 113 |||| |||| 9 115 - 126 |||| 5 er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr .DPro f. Dica: Faça primeiro todos os limitesrof P inferiores.
  9. 9. Estatística e Probabilidade Definições importantesPonto médio de uma classe: é a caracteristica de uma classe. É a metade dasoma entre os limites inferior e superior da classe (limite inferior + limite superior) / 2Freqüência relativa de uma classe: é a porção ou porcentagem dos dadosque entra nessa classe. frel = (freqüência da classe) / (tamanho da amostra n)Freqüência cumulativa rde uma classe: é a soma da frequencia daquela her e ach classes anteriores. A frequencia cumulativateimac eimclasse com a de todas as S da n St so núltima classeoé igual ao tamanho da amostra n. .Aly s s D r. A ly s f. Dr Pro f.Pro
  10. 10. Estatística e Probabilidade Definições importantes Tabela: possibilidade de identificar padrões Classe f Ponto médio Freqüência Freqüência (67 + 78)/2 relativa ( f / n) cumulativa 67-78 3 72,5 (3 / 30) = 0,10 3 79-90 5 84,5 (5 / 30) = 0,17 8 91-102 8 96,5 0,27 16 103-113 9 108 0,30 25 115-126 5 120,5 0,17 30 er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  11. 11. Estatística e Probabilidade Gráficos das distribuições de freqüência er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  12. 12. Estatística e Probabilidade Histograma de freqüência é um gráfico de barras que representa a distribuição de freqüência de um conjunto de dados. Um histograma possui as seguintes propriedades: 1 – A escala horizontal é quantitativa 2 – A escala vertical mede as freqüências das classes 3 – Barras consecutivas devem estar encostadas umas as outras Como as barras de freqüência devem se encostar elas começam e terminam na fronteira das classes, e não nos limites das classes. Fronteira das classes são os números que separam as classes sem deixar uma falha entre elas.er er c h a a ch m teim on Stei ss on S Alys s Dr . Aly f. D r.Pro f. Pro
  13. 13. Estatística e Probabilidade Para determinar a fronteira de classe encontre a média do valor entre o limite inferior da segunda classe e o limite superior da primeira classe. Subtraia este valor da fronteira inferior da primeira classe e some ao valor superior da primeira classe e assim sucessivamente para as outras classes. (79 – 78) / 2 = 0,5 Tempo na internet Classe f Fronteiras 9 9 8 67-78 3 66,5–78,5 8 7 79-90 5 78,5–90,5 6 5 5 5 91-102 8 90,5–102,5 4 3 3 103-113 9 102,5–114,5 r 2 ch er a ch e eima 5 Steim 114,5–126,5 n St 1 115-126 n o o 0 ss .Aly s s 66,5 78,5 r. 90,5 Aly102,5 114,5 126,5 Dr f. DProf. Pro minutos
  14. 14. Estatística e Probabilidade Polígono de freqüência é um gráfico em forma de linha que enfatiza a mudança contínua nas freqüências. Para traçar um polígono de freqüência marque o ponto médio no topo de cada barra. Conecte os pontos médios consecutivos. Estenda o polígono até os eixos. 9 9 8 8 7 Tempo na internet 6 5 5 5 4 3 3 2 1 er ch er 0 a ch eima eim n St n St 72,5 96,5 s o Al ysso 84,5 108,5 120,5 r. Alys r. f. D f. D minutos ProPro
  15. 15. Estatística e Probabilidade Histograma de freqüência relativa Apresenta em sua escala vertical as freqüências relativas. Freqüência relativa Tempo na internet 0,30 0,30 0,27 0,20 0,17 0,17 0,10 0,10 er 0 ch er a ch 66,5 78,5 90,5 102,5 114,5 126,5 eima eim n St o n St minutos s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  16. 16. Estatística e Probabilidade Gráfico de freqüência cumulativa Um gráfico de freqüência cumulativa (ou ogiva) mostra o número de valores, em um conjunto de dados, que são iguais ou inferiores a um dado valor x. Tempo na internet Freqüência cumulativa 30 30 25 20 16 10 8 3 0 r ch er a 0 ch e eima teim 66,5 78,5 90,5 102,5 114,5 126,5 n St ss on S Alys s o . Aly minutos D r. f. Dr Pro f.Pro
  17. 17. Estatística e Probabilidade Mais gráficos e representações er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  18. 18. Estatística e Probabilidade Diagrama de tronco e folhas é similar ao histograma, mas com a vantagem de que o gráfico ainda contém os valores dos dados originais. 102 124 108 86 103 82 71 104 112 118 87 95 103 116 85 122 87 100 105 97 107 67 78 125 109 99 105 99 101 92 Se o valor mais baixo é 67 e o mais alto é 125, o tronco vai de 6 a 12. er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  19. 19. Estatística e Probabilidade Diagrama de tronco e folhas 102 124 108 82 103 85 71 104 112 118 86 95 103 116 87 122 87 100 105 97 107 67 78 125 109 99 105 99 101 92 6 |7 7 |18 8 |25677 tronco 9 |25799 Chave: 6|7 significa 67 10 | 0 1 2 3 3 4 5 5 7 8 9 11 | 2 6 8 er er ch a ch eima 12 m Stei | 2 4 5 folhas o n St n s l ysso r. Alys D r. A f. DPro f. Pro
  20. 20. Estatística e ProbabilidadeDiagrama de tronco e folhas – 2 linhas/tronco Chave: 6|7 significa 67 6| 6|7 7|1 7|8 Dígitos da 1a linha 0 1 2 3 4 8|2 Dígitos da 2a linha 5 6 7 8 9 8|5677 9|2 9|5799 10 | 0 1 2 3 3 4 10 | 5 5 7 8 9 11 | 2 er 11 | 6 8 er achlinha 0 1 2 3 4 a ch Dígitosteim 1a da 12 | 2 4 on Steim nS ly s ysso lDígitos da 2a linha 5 6 7 8 9 A5 s f. D r. A . 12 | f Dr .Pro Pro
  21. 21. Estatística e Probabilidade Plote de pontos Em um plote de pontos cada entrada é desenhada, usando um ponto ● sobre um eixo horizontal. minutos/mês na Internet 66 76 86 96 106 116 126 minutos er er Um plote de pontos permite que se veja como os dados estão teimach a ch eim nS n St sso distribuídos e se determinem entradas específicas de dados. o ss ly ly r .A r. A f. D f. D ProPro
  22. 22. Estatística e Probabilidade Diagrama de Pizza tem a forma de um círculo que mostra as relações das partes como um todo. Para encontrar o angulo central para uma entrada de dados multiplique 3600 pela frequência relativa da entrada de dados. Exemplo O orçamento da Nasa (em bilhões de dólares) dividido em três categorias Bilhões de US$ Vôo espacial humano 5,7 Tecnologia 5,9 er ch er Apoio às missões teim a ch 2,7 eima S o n St ys so n Alys s Al Construa um diagrama de pizza para esses. dados. r f. Dr . Pro f. DPro
  23. 23. Estatística e Probabilidade Bilhões de US$ Graus Vôo espacial humano 5,7 143 Tecnologia 5,9 149 Apoio às missões 2,7 68 Total 14,3 360 Apoio às missões 5,7 19% 14,3 5,9 14,3 Vôo espacial humano er 40% Orçamento da Nasa a ch er a ch m eim Stei Tecnologia o n St ly s s on (em bilhões de dólares) Aly s s r .A r.41% f. D f. D ProPro
  24. 24. Estatística e Probabilidade Diagrama de Pareto é um gráfico de dados qualitativos no qual a altura de cada barra representa a freqüência ou a freqüência relativa. É frequentemente usado no contexto de negócios. Exemplo: Recentemente uma industria varejista perdeu 45 milhões de dólares de seus ativos. Os dados das perdas são mostrados na tabela abaixo: Se você fosse o varejista qual causa escolheria para atacar primeiro? 18 Valores (em Causas 16 milhões) 14 Milhões de dólares 12 administrativas 7,8 10 8 furtos de 6 funcionários 15,6 r 4 ch er ch e 2 ima assaltos a lojas teima 14,7 0 n St e S o so n administrativas furtos de s fraudes nas Alys vendas assaltos a Alys fraudes nas r. vendas funcionários D r. lojas f. D 2,9 rof.Pro PCausas
  25. 25. Estatística e Probabilidade Gráficos de conjuntos de dados emparelhados Se dois conjuntos de dados têm o mesmo número de entradas e cada entrada do primeiro corresponde a uma entrada do segundo, eles são chamados de conjuntos de dados emparelhados. Uma maneira de fazer o gráfico de dados emparelhados é usar um mapa de dispersão. er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  26. 26. Estatística e Probabilidade Mapa de Dispersão é um plote dos pares (x,y) de dados sendo a horizontal o eixo x e a vertical o eixo y. Exemplo: Na tabela abaixo temos a duração do vínculo empregatício e o salário anual correspondente de dez trabalhadores Permanência no Salário (R$) 45000 emprego (anos) 5 32000 salario (em reais) 40000 4 32500 8 40000 35000 4 27350 2 25000 30000 10 43000 7 er 41650 25000 ch er ach 39225 eima eim n St n St 6 o o s8 y s Alys 2 4 6 10 . Al9 s 45100 Dr . Dr Permanênciaf.no emprego (anos) ProProf. 3 28000
  27. 27. Estatística e Probabilidade Gráfico da série temporal é um plote de um conjunto de entradas de dados tomadas a intervalos regulares durante um período de tempo.Exemplo: Na tabela ao lado, número de Assinantes Conta médiaassinantes de telefones celulares em milhões e Ano (em milhões) (em reais)o valor médio da conta mensal local. 1987 1.2 96.83 100 1988 2.1 98.02 1989 3.5 89.3 Assinantes (em milhoes) 80 1990 5.3 80.9 1991 7.6 72.74 60 1992 11 68.68 1993 16 61.48 40 1994 24.1 56.21 1995 33.8 51 20 er 1996 44 47.7 er ch a ch teim a eim on S 42.78 n St 1997 55.3 so ly s s 0 Alys . 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 1998 f. D r. A69.2 39.43 Dr ProProf. 1999 86 41.24 Anos

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