Estatística e Probabilidade                                   Aula 4 – Cap 03                                             ...
Estatística e Probabilidade                                             Método Estatístico                   Estatística D...
Estatística e Probabilidade          Nesta aula...              aprenderemos como usar informações              para deter...
Estatística e Probabilidade          Probabilidade         é um número entre 0 e 1 utilizado para         exprimir o grau ...
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Estatística e ProbabilidadeUm experimento probabilístico satisfaz as seguintes condições:  São experimentos probabilístico...
Estatística e Probabilidade Experimento Probabilístico é uma ação ou ensaio por meio do qual os resultados específicos (co...
Estatística e Probabilidade Tipos de Probabilidade  Probabilidade clássica (ou Teórica)  Usada quando cada resultado no es...
Estatística e Probabilidade  Probabilidade Empírica (ou estatística)  Baseia-se em observações obtidas de experimentos  pr...
Estatística e Probabilidade    Probabilidade Subjetiva   Resulta em intuição, estimativa ou de um “palpite bem   fundament...
Estatística e Probabilidade  •   O mapa de dispersão abaixo mostra o resultado de simular a jogada      da moeda 3000 veze...
Estatística e Probabilidade   Espaço amostral   Ex: Determine o espaço amostral para o lançamento de dois dados  1a jogada...
Estatística e ProbabilidadeDois dados são jogados e sua soma é anotada.      1,1          2,1         3,1         4,1     ...
Estatística e Probabilidade             Propriedades da Probabilidade   A soma das probabilidade do todos os resultados de...
Estatística e Probabilidade    Complemento do Evento    Exemplo:         A produção diária é de 12 carros, 5 dos quais são...
Estatística e Probabilidade Exemplo: Uma pesquisa feito com uma amostra de 1000 funcionários de uma companhia registra a i...
Estatística e Probabilidade                 Probabilidade Condicional e                   Regra da Multiplicação          ...
Estatística e Probabilidade    Probabilidade Condicional• Como obter a probabilidade de um evento ocorrer, dado que  um ou...
Estatística e Probabilidade    Probabilidade Condicional    é a probabilidade de ocorrer um evento, dado que    um outro j...
Estatística e Probabilidade    Probabilidade Condicional    Exemplo:   Dois carros são selecionados em uma linha de produç...
Estatística e Probabilidade    Eventos Independentes e Dependentes   Dois eventos são independentes se a ocorrência de um ...
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Estatística e Probabilidade   Eventos Independentes e Dependentes   Exemplo:   Classifique os eventos abaixo como independ...
Estatística e Probabilidade   A Regra da Multiplicação  Para determinar a probabilidade de que dois eventos, A e B, ocorra...
Estatística e Probabilidade   A Regra da Multiplicação   Exemplo:    De volta à nossa linha de produção.    Dois carros sã...
Estatística e Probabilidade              Próxima Aula:              • Regra da Adição              • Eventos mutuamente ex...
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Aula4 cap 03

  1. 1. Estatística e Probabilidade Aula 4 – Cap 03 Probabilidade er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  2. 2. Estatística e Probabilidade Método Estatístico Estatística Descritiva Estatística Inferencial er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  3. 3. Estatística e Probabilidade Nesta aula... aprenderemos como usar informações para determinar a probabilidade de um evento ocorrer. er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  4. 4. Estatística e Probabilidade Probabilidade é um número entre 0 e 1 utilizado para exprimir o grau de certeza acerca da ocorrência de um evento associado a um experimento probabilístico. er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  5. 5. Estatística e Probabilidade Experimentos Probabilísticos Se um metereologista diz que há 90% de chances de chover Você levaria o carro para lavar? Se um médico diz que há 35% de chance de sucesso em uma cirurgia Você deveria submeter-se a cirurgia? er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  6. 6. Estatística e ProbabilidadeUm experimento probabilístico satisfaz as seguintes condições: São experimentos probabilísticos: er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  7. 7. Estatística e Probabilidade Experimento Probabilístico é uma ação ou ensaio por meio do qual os resultados específicos (contagens, medidas ou respostas) são obtidos. Ex: Jogar um dado de seis faces O conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento probabilístico é o espaço amostral. Ex: Para um dados de 6 faces, o espaço amostral é {1,2,3,4,5,6} Um evento consiste em um ou mais resultados e é subconjunto do espaço amostral. Ex: Obter um número par {2,4,6} A conseqüência de hum único ensaio em um exp. probabilístico é um her er ac ac eim resultado (pontoimo e n St amostral). so n St ly s s ly s r. A r. A Ex: Obter o número 6 f. D f. D oPr Pro
  8. 8. Estatística e Probabilidade Tipos de Probabilidade Probabilidade clássica (ou Teórica) Usada quando cada resultado no espaço amostral tem mesmas probabilidade de ocorrer P(E)=Probabilidade do evento E ocorrer Número de resultados em E P(E)= Numero total de resultados no espaço amostral Exemplo: Um dado de 6 faces jogado. Obtenha a probabilidade dos seguintes eventos: 1- Evento A: obterher 3: um ch er ac eima 2- Evento B: teim um 7: obter n St 3- Evento C:ss on S obter um número menor que 5 Alys s o Dr . Aly f. D r.Prof. Pro
  9. 9. Estatística e Probabilidade Probabilidade Empírica (ou estatística) Baseia-se em observações obtidas de experimentos probabilísticos. A probabilidade empírica de um evento E é a freqüência relativa deste evento. Freqüência do evento E f P(E)= = Freqüência total nLei dos grandes números: A medida em que se repete um experimento probabilístico, a r er probabilidade empírica de determinado evento aproxima-se ada a ch ch e im eim probabilidade n Steteórica deste evento. so n St Al ysso r. Alys f. Dr . Pro f. DPro
  10. 10. Estatística e Probabilidade Probabilidade Subjetiva Resulta em intuição, estimativa ou de um “palpite bem fundamentado”. Exemplo: Dado o estado de saúde de um paciente e a extensão dos ferimentos, um médico pode sentir que este paciente tem 90% de chances de se recuperar completamente er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  11. 11. Estatística e Probabilidade • O mapa de dispersão abaixo mostra o resultado de simular a jogada da moeda 3000 vezes. Observe que, à medida que o número de jogadas cresce, a probabilidade de obter cara fica cada vez mais perto da probabilidade teórica, que é de 0,5. 1.0 0.8 Probabilidade 0.6 0.4 0.2 er ch er a ch eima 0.0 Steim n St on 3000lyss o ss -1000 0 1000 2000 .A Dr . Aly f. D rProf. Números de Vezes Jogado Pro
  12. 12. Estatística e Probabilidade Espaço amostral Ex: Determine o espaço amostral para o lançamento de dois dados 1a jogada 1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 3 4 5 61 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 2a jogada er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys f. Dr Você pode obter 36 resultados Pro f. D Pro
  13. 13. Estatística e ProbabilidadeDois dados são jogados e sua soma é anotada. 1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1 1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3 1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6Detemine a probabilidade de que a soma seja 4. 3/36 = 1/12 = 0,083Determine a probabilidade de que a soma seja 11. her 2/36 = 1/18 = 0,056 a ch er ac m teim on Stei on S yss probabilidade de que a soma seja 4 ou 11. Dr. Alys sDetermine a Dr . Al f. 5/36 = 0,139Pro f. Pro
  14. 14. Estatística e Probabilidade Propriedades da Probabilidade A soma das probabilidade do todos os resultados de um espaço amostral é 1 (100%). Se você conhece a probabilidade de um evento E ocorrer, poderá obter a probabilidade do complemento do evento E Complemento do Evento é o conjunto de todos os resultados em um espaço amostral que não estão incluídos no evento E. O complemento é denotado por E’ (E linha) r ch er Eache 2 3 1 eima eim n St o n St P(E’) = 1 - lP(E) o s Alyss E’ 4567890 r. A ys f. Dr . Pro f. DPro
  15. 15. Estatística e Probabilidade Complemento do Evento Exemplo: A produção diária é de 12 carros, 5 dos quais são defeituosos. Se um carro for selecionado ao acaso, determine a probabilidade de que ele não seja defeituoso. Solução: P(defeituoso) = 5/12 P(não defeituoso) er 1 – 5/12 = 7/12 = 0,583 = ch er ch ima teima n St e ss on S Alys s o Dr . Aly f. D r.Pro f. Pro
  16. 16. Estatística e Probabilidade Exemplo: Uma pesquisa feito com uma amostra de 1000 funcionários de uma companhia registra a idade de cada um. Os resultados estão mostrados abaixo. Idade freqüência 1- Se for selecionado um outro funcionário ao acaso, 15-24 54 qual é a probabilidade dele 25-34 366 ter entre 25 e 34 anos? 35-44 233 45-54 180 2-Qual a probabilidade de escolher um funcionário 55-64 125 que não tenha idade entre 65 ou mais 42 entre 25 e 34 anos? er r ch a ch e ima teim 1.000 on Ste ss on S Alys s D r . Aly f. D r.Pro f. Pro
  17. 17. Estatística e Probabilidade Probabilidade Condicional e Regra da Multiplicação er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  18. 18. Estatística e Probabilidade Probabilidade Condicional• Como obter a probabilidade de um evento ocorrer, dado que um outro ocorreu.• Como distinguir eventos dependentes e independentes.• Usar a regra da multiplicação para determinar a probabilidade de dois eventos ocorrerem em seqüência.• Usar a regra da multiplicação para determinar probabilidades condicionais. er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  19. 19. Estatística e Probabilidade Probabilidade Condicional é a probabilidade de ocorrer um evento, dado que um outro já ocorreu. A probabilidade condicional de o evento B ocorrer, dado que o evento A já ocorreu, é denotada por: P(B|A) que significa Probabilidade de B, dado A er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  20. 20. Estatística e Probabilidade Probabilidade Condicional Exemplo: Dois carros são selecionados em uma linha de produção com 12 carros, 5 deles defeituosos. Qual é a probabilidade de o segundo carro ser defeituoso, dado que o primeiro carro era defeituoso? Dado que um carro defeituoso já foi selecionado, o espaço amostral condicional possui 4 carros defeituosos entre 11. Logo, P(B|A) = 4/11. her ch er ac eima teim n St ss on S Alys s o Dr . Aly f. D r.Pro f. Pro
  21. 21. Estatística e Probabilidade Eventos Independentes e Dependentes Dois eventos são independentes se a ocorrência de um deles não afeta a probabilidade de ocorrência do outro. Dois eventos A e B são independentes se: P(B|A)=P(B) ou se P(A|B)=P(A) Os eventos que não são independentes, são dependentes. er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  22. 22. Estatística e Probabilidade Eventos Independentes e Dependentes Exemplo: Dois dados são lançados. Determine a probabilidade de sair 4 no segundo, dado que no primeiro já saiu 4. Espaço amostral original: {1, 2, 3, 4, 5, 6} Dado que no primeiro dado saiu 4, o espaço amostral condicional é: {1, 2, 3, 4, 5, 6} er ch er ma ch eima Logo,s Stei an probabilidade o condicional, P(B|A) = 1/6yss o n St s l .A Dr . Aly f. D rProf. Pro
  23. 23. Estatística e Probabilidade Eventos Independentes e Dependentes Exemplo: Classifique os eventos abaixo como independentes ou dependentes: • Selecionar um rei de um baralho comum (A), não recolocando-o, e então selecionar uma dama (B) • Jogar uma moeda, obter uma cara (A) e jogar um dado e obter um 6 (B) • Praticar piano (A) e ser um pianista de sucesso (B) er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  24. 24. Estatística e Probabilidade A Regra da Multiplicação Para determinar a probabilidade de que dois eventos, A e B, ocorram em seqüência, multiplique a probabilidade de A ocorrer pela probabilidade condicional de B ocorrer, dado que A já ocorreu. P(A e B) = P(A) . P(B|A) Se os eventos A e B são independentes, a regra pode ser simplificada para: er ach P(A e B) = P(A) . P(B) er ch eim eima o n St s o n St . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro
  25. 25. Estatística e Probabilidade A Regra da Multiplicação Exemplo: De volta à nossa linha de produção. Dois carros são selecionados em uma linha de produção com 12 unidades, 5 delas defeituosas. Determine a probabilidade de ambos os carros serem defeituosos. A = o 1o carro é defeituoso. B = o 2o carro é defeituoso. P(A) cher = 5/12 P(B|A) = 4/11 ch er a eima teim n St ss on S Alys s o Dr . Aly r. f. D P(A e B) = 5/12 . 4/11 = 5/33 = 0,1515Pro f. Pro
  26. 26. Estatística e Probabilidade Próxima Aula: • Regra da Adição • Eventos mutuamente exclusivos • Princípios de contagem • Fim do cap. 03... er ch er a ch eima eim n St o n St s o . Aly ss r. Alys Dr f. DPro f. Pro

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