O documento explica o que é um boxplot, como é construído e quais informações pode fornecer sobre os dados. Um boxplot representa os dados através de medidas estatísticas como mínimo, máximo, mediana, quartis e valores atípicos, fornecendo informações sobre variabilidade, assimetria e valores extremos dos dados.

1. BOXPLOT
BOXPLOT
UNIVERSIDADE FEDERAL
UNIVERSIDADE FEDERAL
DA PARAÍBA
DA PARAÍBA
BOXPLOT
BOXPLOT
Departamento de Estatística
Departamento de Estatística
Luiz Medeiros
Luiz Medeiros
http://www.de.ufpb.br/~luiz/

2. BOXPLOT
BOXPLOT
►
► Este
Este tipo
tipo de
de gráfico
gráfico estatístico
estatístico representa
representa os
os dados
dados
através
através de
de um
um retângulo
retângulo construído
construído com
com os
os quartis
quartis.
.
►
► O
O objetivo
objetivo deste
deste gráfico
gráfico é
é fornecer
fornecer informações
informações sobre
sobre a
a
variabilidade
variabilidade dos
dos dados
dados e
e valores
valores atípicos
atípicos que
que podem
podem
influenciar
influenciar o
o cálculo
cálculo de
de medidas
medidas como
como a
a média
média
aritmética,
aritmética, por
por exemplo
exemplo.
.
aritmética,
aritmética, por
por exemplo
exemplo.
.
►
► O
O boxplot
boxplot utiliza
utiliza cinco
cinco medidas
medidas estatísticas
estatísticas:
: mínimo,
mínimo,
máximo,
máximo, mediana,
mediana, primeiro
primeiro quartil,
quartil, terceiro
terceiro quartil
quartil.
.
►
► O
O conjunto
conjunto destas
destas medidas
medidas fornece
fornece evidência
evidência acerca
acerca da
da
posição,
posição, dispersão,
dispersão, assimetria
assimetria e
e valores
valores extremos
extremos
(atípicos)
(atípicos).
.

4. BOXPLOT
BOXPLOT
►
► A
A posição
posição central
central é
é dada
dada pela
pela mediana
mediana e
e a
a dispersão
dispersão pelo
pelo chamado
chamado
desvio
desvio interquartílico,
interquartílico, denotado
denotado por
por
dq
dq =
= Q
Q3
3 -
- Q
Q1
1.
.
►
► As
As posições
posições dos
dos quartis
quartis Q
Q1
1,
, Q
Q2
2 e
e Q
Q3
3 fornecem
fornecem evidência
evidência sobre
sobre o
o
nível
nível de
de assimetria
assimetria da
da distribuição
distribuição dos
dos dados
dados.
.
►
► Os
Os comprimentos
comprimentos das
das caudas
caudas da
da distribuição
distribuição são
são dados
dados pelas
pelas linhas
linhas
que
que vão
vão do
do retângulo
retângulo aos
aos valores
valores atípicos
atípicos.
. Estes
Estes valores
valores atípicos
atípicos são
são
chamados
chamados de
de outliers
outliers.
.
►
► De
De modo
modo geral,
geral, um
um ponto
ponto será
será considerado
considerado outlier
outlier quando
quando estiver
estiver
fora
fora do
do intervalo
intervalo denotado
denotado por
por (
( LI
LI ;
; LS
LS ),
), onde
onde

5. CONSTRUÇÃO DO BOXPLOT
CONSTRUÇÃO DO BOXPLOT
1)
1) Determinação
Determinação das
das cinco
cinco medidas
medidas:
: mínimo,
mínimo, máximo,
máximo, mediana,
mediana,
primeiro
primeiro quartil,
quartil, terceiro
terceiro quartil
quartil;
;
2)
2) Construção
Construção do
do rol
rol;
;
3)
3) Construir
Construir um
um eixo
eixo de
de escalas
escalas que
que contenha
contenha o
o valor
valor mínimo
mínimo e
e
máximo
máximo;
;
4)
4) Construir
Construir uma
uma caixa
caixa (retangular),
(retangular), estendendo
estendendo-
-se
se de
de Q
Q1
1 até
até Q
Q3
3 e
e
construir
construir uma
uma linha
linha na
na caixa,
caixa, linha
linha esta
esta correspondente
correspondente à
à
localização
localização do
do valor
valor da
da mediana
mediana;
;
5)
5) Traçar
Traçar uma
uma reta
reta paralela
paralela ao
ao eixo
eixo do
do passo
passo 2
2,
, e
e que
que passe
passe por
por
dentro
dentro da
da caixa,
caixa, com
com extremidades
extremidades correspondentes
correspondentes aos
aos valores
valores LI
LI
e
e LS
LS.
.
6)
6) Identique
Identique os
os pontos
pontos discrepantes
discrepantes por
por um
um símbolo
símbolo (*,
(*, por
por exemplo)
exemplo).
.

6. Exemplo:
Exemplo:

7. Exemplo:
Exemplo:

8. Exemplo:
Exemplo:

9. Exemplo:
Exemplo:

10. Exemplo:
Exemplo:

11. Exemplo:
Exemplo:

12. Exemplo
Exemplo 2
2:
: Os
Os dados
dados abaixo
abaixo representam
representam o
o Preço
Preço (R
(R$
$)
) do
do produto
produto A
A
vendido
vendido em
em 25
25 diferentes
diferentes estabelecimentos
estabelecimentos.
. A
A partir
partir da
da distribuição
distribuição de
de
frequência
frequência que
que iremos
iremos construir
construir podemos
podemos observar
observar diversas
diversas características
características
deste
deste conjunto
conjunto de
de dados
dados.
. Construa
Construa um
um Boxplot
Boxplot do
do preço
preço do
do produto
produto A
A.
.
Dados Brutos: 20,5
Dados Brutos: 20,5 -
- 19,5
19,5 -
- 15,6
15,6 -
- 24,1
24,1 -
- 9,9
9,9 -
- 15,4
15,4 -
- 12,7
12,7 -
- 5,4
5,4 -
- 17,0
17,0 -
- 28,6
28,6 -
-
16,9
16,9 -
- 7,8
7,8 -
-23,3
23,3 -
- 11,8
11,8 -
- 18,4
18,4 -
- 13,4
13,4 -
- 14,3
14,3 -
- 19,2
19,2 -
- 9,2
9,2 -
- 16,8
16,8 -
- 8,8
8,8 -
- 22,1
22,1 -
-
20,8
20,8 -
- 12,6
12,6 -
- 15,9
15,9
20,8
20,8 -
- 12,6
12,6 -
- 15,9
15,9
Rol:
Rol: 5,4
5,4 -
- 7,8
7,8 –
– 8,8
8,8 –
– 9,2
9,2 -
- 9,4
9,4 –
– 9,9
9,9 –
– 11,8
11,8 –
– 12,6
12,6 –
– 12,7
12,7 –
– 13,4
13,4 –
– 14,3
14,3 –
– 15,4
15,4
15,6
15,6 –
– 15,9
15,9 –
– 16,8
16,8 –
– 16,9
16,9 –
– 17,0
17,0 –
– 18,4
18,4 –
– 19,2
19,2 –
– 19,5
19,5 –
– 20,5
20,5 –
– 20,8
20,8 –
– 22,1
22,1 –
–
24,1
24,1 –
– 28,6
28,6