de Engenharia Agrícola 1) O documento apresenta exercícios sobre resistência dos materiais, incluindo cálculos de compressão, tração, flexão e equilíbrio de estruturas. 2) É fornecido um guia sobre dimensionamento de pilares e colunas de madeira ou aço, incluindo o uso da equação de Euler para cálculo de carga crítica de flambagem. 3) Um exemplo numérico é fornecido para dimensionar uma coluna de pinho sob cargas de 10.000 kg e 20.000

1. ESCOLA DE ARQU'ITETURA
SEMINÁRIO
DA UFMG
- RESISTÊNCIA·DOS MATERIAIS I
TRABALHO PRÁTICO
1
1) TEMA: FORCA I TENSÃO
I PRESSÃO
9
- (Ir
'l .
<'
l''''':j'i.
1.1- Compressão
Uma obra teve seu concreto especificado com fck=20 MPa.
a) Um Corpo de Prova (CP) cllíndrico.. ao teste de compressão, deve suportar quantos
kgffcm2?
2:.00 f<Oj Q
I
c-v
'..2
b) Se for utilizado um CP de {l} 15 cm, qual deve a ser a carga mínima de compressão no
ensaio a 28 dias da sua moldagem?
./ Procedimento para moldagem de corpos de prova de concreto
Moldagem de corpos de prova 10 x 20 cm
..
"
o
""
ao
~
Moldagem de corpos de prova 15 x 30 cm
Ha&lede
Haslede
adensam ente
;t
~l
..
8.
Õ
'"
8.
~
~
II>
II>
N
/'
N
8.
a
'"
],
1/2 h
;t
ª~"
.
.
113h
1/2 h
.
~
adensamento
!1/3 h
(15
cJ
- Crédl}os: Eng" Aline Martins - Assessora Técnico Comercia/ltamw
Fundamentos:
Tensão
1 kgf
(J
= P (carga) / A (Área)
= 9,81 N .., 10 N ou 1 daN
,
~
.:,.-. ~
~'
;:"
.
(
:
)

2. r.
1.2- Tração
a) Um tirante de telhado tem 10m de comprimento e deve resistir a uma força de tração de 8.600
kg. Calcular o diâmetro do tirante ~ ser executado em aço redondo de forma que o mesmo tenho'
rosca de l.Smm de profundidade.
G=P/A
tirante
,
= ,
.
car'
cm- ., d=
CU1 =
1ll1ll .
._
--,.......------~
10 m
__ ..
__ ..•......
.-..
.
Para que seja confeccionada a rosca. o tirante deverá ter um diâmetro de:
dm?
. mm + 3 mnl =
lliUl.
b) Substituir o tirante de aço acima por um tirante de madeira (Eucalipto citriodora), considere
um enfraquecimento de 1,0 cm, couforme desenho abaixo. Dimensionar o referido tirante
(valores de "o" e "11").
,
."
~
Dados: cr~~ iI. = 170 kg/cm': E == 130.000 kg/cm"; P = 8.600 kg: L = 10m.
p
Dimensionar sem considerar o enfraquecimento:
(j
=P/A
.~:
.~=
.'
Logo,
=
,cnr
cm-
=
h
:,
=
Ao~;.=bxhm=
blllio
= P/Cõn-iI::!
adorando-se: b
=
ctll..
cm
= hm - enfraquecimento
~
h=
Resposta: b = cm e h =
cm,
Obs: normalmente o valor de b é menor que o de h.
Fonte: UFV - Depto. de Engenharia Agrícola.
+2=
cm

3. .. 2) TEMA: EQUILíBRIO DE UM CORPO
Para a estrutura abaixo, são definidos:
- Carga concentrada P = l.000 kgf (Reação de Apoio da Viga Vi).
- Carga dlstrtbuída q = peso próprio da viga. de concreto de seção (20 x 50) cm.
Determinar:
.
a) Definir o valor da carga distribuída q (kg/m) considerando
concreto,armado é 2.500 kgf/m".
a} Reações de apoio RAe RBda Viga V2.
b) Diagrama de Momento Fletor da Viga V2.
Fundamentos:
Momento M para carga concentrada
MQmentQll~Ütrga
....
P e vão I : Mmax
= P 1/4.
distribuída q e vão J : Mmax = q 12/8 .
que o peso específico do

4. ~ 3) TEMA: LEI DE HOOKE
Temos o esquema abaixo. Qual seria a altura elo fundo ela caixa ao piso se nela colocarmos um
material com peso de 60 000 N? O material elo tirante tem módulo de elasticidade de 2.2 x 105 /llllli
q/ 3 O lll11l
6
III
200111111
Fundamentos:
I) Tensão
a = P (carga) / A (Área) -7 a = P/A.
II) Tensão
a = e E ondes
I
= deforrnação=ôl
lguslando as duas equações I
..... ~. .
..
= II} deduzir
/ I ti = comprimento)
eE
= Módulo
de Elasticidade do material.
o valor de 61 em função de PI I} A e E.

5. ... 4) TEMA: DIMENSIONAMENTO
Dimensionar
DE PECASSUBMETIDAS À FLEXÃO
a Viga V2 do exercício 2 utilizando perfil metálico.
cmi
Ix
Iy
32.0
18.9
6.41
1.33
21.3
6.95
1.31
24.4
7.67
1.31
4.17
31.7
9.37
1.48
11.4
52.4
4.06
34.3
9.91
1.46
12.7
283
55.6
3.96
37.6
10.6
1.45
14.1
19.9
299
58.9
3.87
41.2
11.3
1.44
15.6
110.4
18.8
511
80.4
5.21
50.2
13.2
1.63
8.81
110.4
23.2
570
89.8
4.95
58.6
14.7
1.59
8.3
12.50
110.4
28.0
634
99.8
4.76
122
69.1
16.6
1.57
30.8
22.0
84.6
9.1
5.84
134.2
23.6
919
120.6
6.24
139
75.7
17.9
1.79
30.3
18.5
152.4
87.5
9.1
8.71
134.2
28.0
1003
131.7
5.99
84.9
19.4
1.74
152.4
90.6
9.1
11.80
134.2
32.7
1095
143.7
5.79
96.2
21.2
1.72
Ix
h
bf
tf
tw
d
3")(8.5
76.2
59.2
6.6
4.32
63.0
10.8
105
27.6
3.12
3")(9.7
76.2
61.2
6.6
6.38
63.0
12.3
112
29.6
3.02
3")(11.2
76.2
63.7
6.6
8.86
63.0
14.2
121
32.0
2.93
4")(11.4
101.6
67.6
7.4
4.83
86.8
14.5
252
49.7
4")(12.7
101.6
69.2
7.4
6.43
86.6
16.1
266
4")(14.1
101.6
71.0
7.4
8.28
86.8
18.0
4")(15.6
101.6
72.9
7.4
10.20
86.8
5")(14.8
127.0
76.2
8.3
5.33
5")(18.2
127.0
79.7
8.3
5")(22.0
127.0
83.4
6")(18.5
152.4
6")(22.0
6,")(25.7
Perfil
Wx
8"x27.3
203.2
101.6
10.8
6.86
181.6
34.8
2400
236.0
8.30
8")(30.5
203.2
103.6
10.8
8.86
181.6
38.9
2540
250.0
203.2
105.9
10.8
11.20
181.6
43.7
2700
266.0'
7.86'
8")(38.0
203.2
108.3
10.8
13.50
181.6
48.3
2860
282.0
254.0
118.4
12.5
7.87
229.0
48.1
5140
405.0
10.30
10")(44.7
254.0
121.8
12.5
11.40
229.0
56.9
5610
442.0
9.93
10")(52.1
254.0
125.6
12.5
15.10
229.0
66.4
6120
482.0
9.60
10")(59.6
254.0
129.3
12.5
18.80
229.0
75.9
6630
522.0
9.35
12")(60.6
304.8
133.4
16.7
11.70
271.4
77.3
11330
743.0
12.10
12")(67.0
304.8
136.0
16.7
14.40,
271.4
85.4
11960
785.0
11.80
12·~)(74.4 304.8
139.1
16.7
17.40
271.4
94.8
12690
833.0
11.60
12")181.9
142.2
16.7
20.60
271:4
104.3
13430
881.0
11.30
174
7.69
10")(37.7
92.9
8.08
8")(34.3
38.7
304.13
270
I
33.9
2.03
35.8
282
47.7
2.42
51.3
55.4
2.29
60.1
84.5
2.70
88.7
94.0
'2.63
709
99.7
2.61
Fundamentos:
.Ii.
Tensão a = M max / Wxx (Wxx = Módulo de Resistência - Eixo XX).
Tensão a $ Tensão Admissível = Tensão de Escoamento fy / Coeficiente de Segurança (CS).
Tensão de Escoamento Aço ASTM A-36
= fy = 250
MPa.
Adotar C5 = 1,67. '
14.8
22.0
38.7
2.66
654
11.2
18.2
2.26
563
22.5
2.34
348
13.5
2.00
603
1003
179.4
8.5
9.7
2.07
389
870
32.0
312
580
2.11
194.0
465
30.5
165.9
316
155.1
10.7
Kg/m
51.8
25.7
27.3
30.5
60.3
34.3
38.0
81.3
37.7
44.7
102
52.1
59.6
145
60.6
67.0
169
74.4
81.9

6. A
5) TEMA: DIMENSIONAMENTO
Dímensíouamento
DE PECAS COMPRIMIDAS
ele Pilares ou Colunas de }Iaclt'ü'a ou de Aço
As colunas ou qualquer outro elemento comprimido que seja de madeira ou de aço podem
ser dimensionados v erificando:
a) A carga máxima que o C011-)0 suporta levando-se em conta a flambagem. empregando-se a
equação de Euler ou seja.:
P erit = carga critica admissível. kg:
E
= módulo de elasticidade elo material. kg.cnr':
I
= momento de inércia da seção. C1ll4:
L,
= comprimento efetivo de flambagern. cm: e
v
= coeficiente de segurança. admensional.
P=r=
Onde:
b) A tensão ii compressão
p
. ç st
=-
S
" A
atuante no material.
G adm
Se as duas condições
o
ou seja:
do material.
anteriores
são satisfeitas.
tudo bem. a coluna é estável,
(1.1" dimensões e da orientação
da
mesma. Para o cálculo de elementos comprimidos simples. emprega-se o menor valor entre as
direções
Momento
O'X
"e "y
de Inércia
o'.
da seção depende
A tabela a seguir apresenta
da forma.
ao; fórmulas para algumas
seções usuais.
Momentos de Inércia para algumas Seção Usuai-, (cm").
s
Rerangular
Momento de Inércia
bh"
t
I
1=-:
s
12
b
Circular Cheia
=I =
I
x
tr.}'~
-'
.:1
4
= tr.d
64
Circular Oca
?crfil I
=
-'
bh'
b'.h'
Ix =---)--' 12 .
1.2 _.
b'h
1.2

7. o
comprimento deti ..... de flambagem
o
qtta~ro os casos a serem cousiderados:
p
p
I'
.
··-l::
,
I,
Le = O.7L
Le=L
L· =2L
I
p
f
I
São
i
i
,
,
,
de suas extremidades.
p
i.
.I
I,
I
depende elo comprimento
Le
= O.5L
,/
/.
Uma coluna de 2 m de comprimento tem seção quadrada e é de pinho .. Assumindo E =
125.000 kg.cm". G.dm = 120 kgcru' para compressão paralela à') fibras. e usando um fator de
segurança de 2.5 para calcular a carga crítica de flambagem maneio a equação de "Euler".
Determine ao; dimensões da seção transversal para as cargas de 10.000 kg e de 20.000 kg.
Sabe-se que a coluna é articulada nas duas extremidades.
.
(1) Para a
;.
.
Cat'Q:3
....
-
de 10.000 ks
Dados:
Pcm = 10.000 kg:: E
1=
kg x (
cm) 2 x
2.5
I = ----=----------.:-J[lX
kg cm'
=
115.000
P
= 2,5:
= 2 111 = 200
L'2 x v
;r2xE
kg. cnr': v
L, = L
cm
x
II
~
CIII..j
1=-------
cm"
12
a
=C
a
x
b=a
Verificando
P
(Y
ar
= -A :::;.
a tensão normal da coluna:
10.000kg
cm'
=>
kg cm2
Repetir para P = 20.000 kgf.
fonte:
UFV - Depto. de Engenharia Agrícola.
<"
120 kg.'cm2
OK!
=
C 111
=
cm