Análise de Redes Sociais e suas Métricas

ARS - Análise de Redes
Sociais
Prof. Petrônio Cândido de Lima e Silva

Agenda
1. Contextualização
2. Fundamentos Teóricos
a. Teoria dos Grafos
b. Redes Sociais
c. Métricas e Algoritmos de ARS
3. Prática
a. Extração de Dados de Redes Sociais
b. Análise

Introdução e
Contextualização

Redes Sociais
“Diga-me com quem tu andas e eu te direi que és”
Pessoas e Relacionamentos
Pessoas → Pessoas
Pessoas ← Pessoas

Redes Sociais
● Incapacidade de abstrair em toda a sua complexidade o
emaranhado de relacionamentos em que estamos
envolvidos
○ Qual o seu impacto nos outros ?
○ Qual o impacto dos outros em você ?
○ Quem você conhece?
○ Como você classifica quem conhece?

Redes Sociais
● TUDO está conectado
○ Grande emaranhado de inter-relacionamentos de
todas as naturezas;
○ Influências se propagam na rede;
○ Protagonistas
○ Coadjuvantes

Redes Sociais
● Complexas
● Dinâmicas
● Redundantes
● Localizadas
● Difusas
● Recursivas
● Incompletude
● Limites nebulosos

Redes Sociais
● Resistência / Resiliência
○ Tolerante à falhas
○ Laços isolados entre pessoas são frágeis
○ A rede em si é extremamente resistente à
desconexão:
■ Quando perde pessoas
■ Quando perde relacionamentos

Redes Sociais
● GRANOVETTER (1973)
● Laços Fortes (Strong Ties)
○ Interligam pessoas próximas/íntimas, de um mesmo
grupo ou comunidade;
○ São pessoas basicamente parecidas;

Redes Sociais
● Laços Fracos (Weak Ties)
○ Interligam conhecidos e pessoas que freqüentam
outros grupos ou comunidades;
○ Conhecidos, convivência ocasional e esporádica;
○ Elos de ligação entre grupos diferentes, garantindo
a diversidade;

Redes Sociais
● Com quem é melhor procurar emprego?
Entre os amigos próximos (strong ties) ou
com os distantes (weak ties) ?
● strong ties: Possivelmente também são
seus concorrentes
● weak ties: Elo com outros mercados!

Aplicações
● Redes de Contágio Emocional
● Redes de Poder/Influência
● Redes Terroristas
● Redes Científicas

Redes de Contágio Emocional
● Modelos de contágio
○ ABDO (2009)
● Modelo de contágio emocional no Facebook
○ KRAMER, GUILLORY e HANCOCK (2014)
○ COVIELLO et al (2014)
● #VemPraRua
○ CANCIAN, FALCÃO e MALINI (2013)
● #ProtestoRJ
○ CALMON, BRUNO e ANTOUN (2014)

Redes de Poder / Influência
● NSA espiona a presidente DILMA
○ GLOBO (2013)
● Redes de financiamento político
○ HOROCHOVSKI et al (2014)

Redes Terroristas e Criminosas
● Terroristas do 11/09 e rede Al Qaeda
○ KREBS (2002)
○ XU e CHEN (2005)

Redes Científicas
● VANZ (2009)
● BALANCIERI et al. (2005)
● ROSSONI, SILVA e JÚNIOR (2008)

Agenda
1. Grafos
2. Redes Complexas
3. Redes Sociais
4. Métricas de Redes Sociais
5. ARS versus Mineração de Grafos

Grafos
G = { V , E }
V = {a1, a2, a3, ... , an}
E = {(ai,ak) | ai, aj ∈ V }
n = | V |
m = | E |

Grafos
B
J
A
F
C I
H
G
D

Grafos
● Simples - Arestas simétricas
( ai , ak ) = ( ak , ai )
● Direcionados (Dígrafos) - Arestas assimétricas
( ai , ak ) ≠ ( ak , ai )

Grafos - Matriz de Adjacências
A B C D E F G H I J
A 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
B 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0
C 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0
D 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
E 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
F 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
G 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0
H 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
I 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
J 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0
wi,j ∈
V
A(G) = [wij]
0, se não há aresta entre i e j
x >0, se há aresta entre i e j
Wij é conhecido como Peso ou
Custo da aresta

Grafos - Matriz de Adjacências
● Multigrafos
○ Permite mais de uma aresta entre dois vértices
● Hipergrafos
○ Uma mesma aresta pode conectar mais de dois
vértices

Grafos
● Grau - Degree
○ Número de arestas que estão conectadas à um
vértice:
d(i) = Σj∈V wij
(considerando wij binária)

Digrafos
● Grau de Entrada / Incidente (InDegree)
○ din(v) = Σj∈V wvj
● Grau de Saída (outDegree)
○ dout(v) = Σj∈V wjv

Grafos
● Soma dos Graus
d(G) = Σv∈V d(v) = 2m
● Grau Médio do Grafo
d(G) = 1/n Σv∈V d(v) = 2m/n

Digrafos
● Base - Conjunto de Vertedores
○ É um subconjunto dos vértices de um dígrafo tal que:
B ⊆ V | ∀v ∈ B, din(v) = 0, dout(v) > 0
● Anti-Base - Conjunto dos Sorvedores
○ É um subconjunto dos vértices de um dígrafo tal que:
AB ⊆ V | ∀v ∈ AB, din(v) > 0, dout(v) = 0

Grafos
B
H
A
E
C I
G
F
D
B = {A, E, G}
AB = {D, I, F}

Grafos
● cij - Caminho
○ Partindo de i, uma lista de n vértices que o
interligam ao vértice j, existindo arestas entre eles.
● Menor Caminho (Shortest Path)
○ Caminho de Custo Mínimo
○ DIJKSTRA (1959)
○ O(m log n)

l(i,j) - Distância Geodésica
O custo (ou tamanho) do menor caminho entre i e j;
l(i,j) = Σx,y ∈ Cij wxy
● l(G) - Distância Geodésica Média
○ O tamanho médio dos caminhos dos grafo G
l(G) = 1/n Σi,j ∈ V l(i,j)
Grafos

Grafos - Matriz de Vizinhança
A B C D E F G H I J
A 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
B 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0
C 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0
D 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
E 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
F 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
G 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0
H 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
I 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
J 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0
A(G) = [wij]
wi,j ∈ V = l(i,j)
Wij é a distância entre i e j

Grafos
● Conexo
○ Existe um caminho entre quaisquer dois vértices do
grafo: ∃cij ∀i,j∈ V
● Desconexo
○ ∄cij ∀i,j∈ V

Grafos
● Sub-grafos
Gs = (Vs,Es) | Vs
⊂ V, Es
⊂ E
● Componentes
○ Sub grafos conexos de um grafo desconexo

Grafos
● Conjunto de Corte
○ Conjunto mínimo de vértices ou arestas que se
removidos do grafo causam sua desconexão ou
aumentam o número de componentes;
○ Ponto de Articulação / Vértice de Corte (Cut-Edge)
○ Aresta de Corte (Cut-Arc)

Grafos
● Resistência
○ Capacidade de uma rede tem de perder nós e continuar
conectada;
○ Próximo ao conceito de Densidade, que será estudado
adiante.

Grafos
● Grafos Completos - Kn
Kn = [n(n-1)]/2
● Clique
○ Subgrafo completo de um grafo

Grafos
● Árvores
● Árvore Geradora Mínima
○ Um subgrafo em forma de árvore, de custo mínimo,
que conecte todos os vértices com o mínimo de
arestas

Redes Complexas
● Grafos de alta dimensionalidade
● Propriedades comuns:
○ Aleatórios
○ Distribuição de Grau
○ Estruturas de comunidade

Redes Complexas
● Tipos de Redes
○ Biológicas
○ Sociais
○ Informacionais
○ Tecnológicas

Grafos Aletórios de Erdös-Rény
● ERDÖS e RÉNY (1961)
● Dado um conjunto de vértices V, as arestas
entre esses vértices são calculadas por uma
probabilidade k;
GERnk = (V, E) | n = |n| , k = |E|

1. Inicia com os n vértices isolados ( E = ∅ )
2. Para i = 0 até K
a. Selecione dois nós aleatoriamente: i e j
b. E ← (i, j)
● Resultados interessantes:
d(GERnk) ≈ k
l(GERnk) ≈ logkn

B
H
A
E
C
I
G
F
D
B
H
A
E
C
I
G
F
D
B
H
A
E
C
I
G
F
D

Modelo de Watts-Strogatz
● WATTS e STROGATZ (1998)
● Todos os vértices se conectam aos seus
vizinhos mais próximos;
● Existe uma probabilidade de reconexão da
aresta com outro vértice

Distribuição de Grau
● Uma distribuição de grau é a distribuição de frequências de vértices (nk)
com um determinado grau (k) em relação à n
fk = nk / n
Freq (fk)
Grau (k)

Lei de Potência
P(x) = x-
● Distribuição de Cauda Longa
Freq (fk)
Grau (k)

Lei de Zipf
● Lei de Potência empírica
● Em um texto, crie um histograma com as
frequências de cada palavra, ordenado da
mais frequente para a menos frequente.
● A Lei de Zipf correlaciona a frequência de
cada palavra com a sua posição no
histograma

Lei de Zipf
fk = ak-b
Freq (fk)
Grau (k)

Princípio de Pareto (20/80)
● Lei de Potência empírica
“20% das causas são responsáveis por 80%
das conseqüencias”

Modelo de Barabási-Albert
● BARABÁSI e ALBERT (1999)
● Um grafo que tem uma distribuição de grau
que segue a Lei de Potência
● Também conhecido como Modelo
Preferencial ou Rede Preferencial ou Scale
Free Networks

● A probabilidade de um vértice qualquer
conectar-se ao vértice:
P(j) = d(j) / Σi ∈ V d(i)

B
G
A
E
C I
H
K
D F
L
M
N
O
J
Grau Freq
7 1
3 2
2 5
1 7
Grau (k)
Freq (fk)

Redes Sociais
B
A G
E
H
C I
F
D
K
L
M
N
O
J
P
Q R
S
T
R
U
V
X
Z
W

Mundo Pequeno - Teoria dos Seis Graus
● MILGRAM (1967)
● Lembram do GER?
d(GERnk) ≈ k
l(GERnk) ≈ logkn

● Para n bem grande:
n ≅ 7 . 109 (est. da população mundial)
k ≅ 40 (família, amigos, etc…)
l ≅ log407.109 ≅ 6

● Corroborada/aceita pelos dados
○ Orkut, Facebook, Twitter, etc..
● Oráculo de Bacon
○ http://oracleofbacon.org/

Análise de Redes Sociais
● Utilização de TG e TR em Redes Sociais
● Alta Dimensionalidade
n 500 e d(G) ≅ 100
● Redes com conexeões
○ Preferenciais
○ Locais (geograficamente)

Análise de Redes Sociais
● Busca identificar:
○ Importância dos atores e dos papéis
○ Comunidades
● Relacionamentos entre os atores
○ Fluxos de informação
○ Estruturas de organização e hierarquia

Redes Sociais
● Escopo
○ Redes Totais (Whole Networks)
■ TODOS os envolvidos em um contexto
○ Redes Egocêntricas (Egocentric Networks)
■ A rede de relacionamentos de uma pessoa

Técnicas de ARS
● Métricas Estruturais
○ Centralidade
○ Excentricidade
○ Densidade
○ Transitividade
○ Coesão
● Detecção de Comunidades

Centralidade
● Usadas para determinar a importância de
um vértice dentro da rede
○ Centralidade de Grau
○ Centralidade de Proximidade
○ Centralidade de Intermediação
○ Centralidade de Autovetor

Centralidade de Grau - Degree
● É o grau (normalizado) de um vértice
● Revela a importância/prestígio daquele
vértice dentro do grafo
c(i) = ( Σj∈V wij ) / ( n - 1)

Centralidade de Proximidade - Closeness
● FREEMAN (1977)
● Afastamento
○ Soma das distâncias para todos os outros nós
● Proximidade
○ Afastamento-1
cp(v) = [ Σj∈V l(v,j) ]-1

Centralidade de Intermediação - Betweenness
● FREEMAN (1977)
● O número de vezes que um vértice participa
do caminho mais curto entre dois outros
vértices.
● Teoricamente esse vértice controla a
comunicação entre outros vértices

Centralidade de Intermediação - Betweenness
ci(v) = Σa,b≠v pavb / pab
Onde:
● pab = Quantidade de caminhos que entre os
vértices a e b
● pavb = Quantidade de caminhos que entre os
vértices a e b que passam por v

Centralidade de Fluxo de Intermediação
● HANNEMAN e RIDDLE (2005)
● Variação da Centralidade de Intermediação
● Leva em consideração TODOS os caminhos
possíveis, não apenas os geodésicos
● Pessoas tendem a fazer uso de todos os
caminhos possíveis, mesmo se há um
caminho menor e mais eficiente;

Centralidade de Autovetor (Eigenvector)
● Relevância de um vértice a partir dos nós
vizinhos
a(v) = 1/ Σj ∈ V wvj . a(j)
Aw = w

HITS - Hypertext Induced Topics Search
● GIBSON, KLEINBERG e RAGHAVAN
(1998)
● Autoridade (Authority)
○ Um vértice com informação confiável, de qualidade
○ Recebe muitas ligações de hubs
● Concentrador (Hub)
○ Um vértice com ligações de alta qualidade
○ Aponta para muitas autoridades

HITS
a ← E ; h ← E ; c = 0; k = 20
enquanto c k
para i ← 1 até n
a(i) ← Σwij = 1 h(j)
para i ← 1 até n
h(i) ← Σwij = 1 a(j)
normalizar(a) ; normalizar(h)
c ← c + 1

HITS a0 = [1 1 1 1] h0 = [1 1 1 1]
a1 = [1 1 2 3] h1 = [2 2 1 2]
a1 = [0 0 .5 1] h1 = [1 1 0 1]
a2 = [1 1 2 2] h2 = [1 1.5 1 .5]
a2 = [0 0 1 1] h2 = [.5 1 .5 0]
a3 = [0 .5 1 2] h3 = [1 2 1 1]
a3 = [0 .25 .5 1] h3 = [0 1 0 0]
A C
B D
0 1 0 1
0 0 1 1
0 0 0 1
1 0 1 0

PageRank
● BRIN e PAGE (1998)
● Variação da Centralidade de Auto Vetor
● A importância de um nó é medida a partir da
importância dos nós que estão conectados à
ele;

PageRank
pr(v) = (1-d)/n + d . Σj ∈ Vin pr(j) / dout(j)
Onde:
● d = Fator de amortecimento
○ Probabilidade de um vértice ser visitado a partir de
uma aresta vinda de outro vértice, 0 ≤ d ≤ 1
○ (1-d)/n é a probabilidade do vértice ser visitado
aleatoriamente
● Vin = Conjunto de entrada de v

PageRank
pr(v) = (1-d)/n + d . Σj ∈ Vin pr(j) / dout(j)
W’ = dW + (1-d)E
R = W’R
onde:
● W = Matriz de adjacências
● R = Vetor com os PageRanks
● E = [1,...1]

PageRank
i ← 0
R0 ← E/n
enquanto |Ri-1 - Ri |
Ri+1 ← (1-d)E + dWRi
i ← i + 1

PageRank
d = 0,85 = 0.00
R0 = [0.25 0.25 0.25 0.25]T
E= [ 1 1 1 1]T
R1 = (1-d)E + dMT R0
= + .85 MT
Final: []
A C
B D
din dout
A 1 2
B 1 2
C 2 1
D 3 2
0 1 0 1
0 0 1 1
0 0 0 1
1 0 1 0
0.14
0.14
0.25
0.46
0.15
0.15
0.15
0.15
0.25
0.25
0.25
0.25

Excentricidade
● Usadas para determinar a dispersão dos
vértices dentro da rede
○ Excentricidade do vértice
○ Excentricidade da rede
■ Diâmetro
■ Raio

Excentricidade
● A excentricidade de um vértice é o maior
comprimento dentre os menores caminhos
de um vértice aos outros vértices do grafo.
e(v) = max ( l(v,w) ), ∀w ∈ V

Excentricidade
● Diâmetro
○ É a máxima excentricidade do grafo
○ O maior dos maiores caminhos
L(G) = max∀v ∈ V ( e(v) )
● Raio
○ É a mínima excentricidade do grafo
l(G) = min∀v ∈ V ( e(v) )

Excentricidade
● Vértices Centrais
○ Excentricidade = Raio
● Vértices Periféricos
○ Excentricidade = Diâmetro

Coesão
● Densidade
○ Número de arestas de G comparado ao de um Kn
com os mesmos vértices
D = 2E / n(n-1)
● Grafos Densos x Grafos Esparsos

Coesão
● Coeficiente de Clusterização do vértice
○ A probabilidade de que dois vértices conectados por
um terceiro vértice sejam também conectados entre
si
c(v) = 2Ev / dv(dv-1)
Onde:
Ev = número de arestas entre os vizinhos de E
dv = Grau de v, dv 1 (número de vizinhos de v)

Coesão
● Coeficiente de Clusterização do vértice
○ c(v) mede:
■ o quanto os vértices se agrupam na vizinhança
de v
■ O quanto eles estão próximos de formar um
clique

Coesão
● Coeficiente de Clusterização do grafo
c(G) = 1/n Σv∈V c(v)

Um pouco de diversão
http://moviegalaxies.com/

Detecção de comunidades
● Sub grafos coesos / densos
● Formados por afinidades, estreitam suas relações
● Caracterizam-se por:
○ Muitas (e fortes) conexões internas (entre seus
membros)
○ Poucas( e fracas) conexões externas (entre membros de
outras comunidade)
● Útil para segmentação

Detecção de comunidades
Uma comunidade é um subgrafo C tal que
C(Vc,Ec) ⊂ G(V,E)
Considerando O o subgrafo com todas as arestas e vértices
fora do subgrafo C:
O(Vo, Eo) = G(V,E) - C(Vc, Ec)
Em que:
c(C) c(O)

Detecção de Comunidades
● Problema de otimização combinatória
○ Maximizar o c(v) entre os vértices do grupo e
minimizar o c(v) fora do grupo
● Heurísticas, Metaheurísticas, ...

● Cliques
○ Sub grupo Kn
● N-Cliques
○ Um clique em que os elementos não precisam ser
adjacentes, vizinhos a uma distância máxima de n;
○ l(i,j) = n | ∀i,j ∈ G

● K-plexes
○ Um subgrafo onde cada vértice é adjacente a todos
os outros vértices, exceto a k vértices.
○ d(v) ≥ n - k | ∀v ∈ G

● LS Set
○ SEIDMAN (1983)
○ Um subgrafo onde cada vértice tem mais arestas
com outros membros do subgrafo do que com
qualquer outro vértice de fora

● NEWMAN e GIRVAN (2004)
● Estratégia Top-Down
● Utiliza a centralidade de intermediação de
arestas para definir os limites entre as
comunidades;

● Uma aresta com alto grau de intermediação
tem potencial de ser a ponte entre
comunidades distintas;
● Se ela for removida desconectamos o grafo
e geramos componentes conexas

1. Para cada a ∈ E
a. Calcule ci(a)
2. enquanto
a. selecione a = max ci(a)
b. remover a
c. Checar componentes
d. Recalcular ci(a) ∀a ∈ E

● BLONDEL et al, 2008
● Analiza as comunidades partindo dos
vértices individuais e calculando o ganho de
modularidade em se adicionar novos
vértices
● Estratégia Bottom-Up

C←V ; g ← 0
enquanto g 0
para cada i ∈ C
para cada j ∈ vizinho(i)
se m(i,j) m(j,)
g ← m(i,j)
i ← j
Onde:
● g = ganho de modularidade
● C = vetor de comunidades
● m(C,j) = Função do ganho de
modularidade para adicionar o
vértice j à comunidade C, [-1, 1]

m(C,i) = [ (Cin+iout)/2m - ((Ct + it)/2m)2 ]
- [ Cin / 2m - (Ct/2m)2 - (it/2m)2 ]
Onde:
● Cin = Soma dos pesos das arestas internas de C
● Ct = Soma dos pesos das arestas ligadas a algum vértice de C
● Iout = Soma dos pesos das arestas ligadas a i
● it = Soma dos pesos das arestas entre i e algum vértice de C

Onde:
● Cin = Soma dos pesos das arestas internas de C
Cin = Σk,j∈C wkj
● Ct = Soma dos pesos das arestas ligadas a algum vértice de C
Ct = Σk∈G,j∈C wkj
● Iout = Soma dos pesos das arestas ligadas a i
iout = Σk∈G wik
● it = Soma dos pesos das arestas entre i e algum vértice de C
it = Σk∈C wik

● Cria-se um grafo para representar os
relacionamentos entre as comunidades
● Cada vértice representa uma comunidade, e
seu valor Cin
● Uma aresta entre os vértice i e j é
acrescentada quando há arestas entre os
vértices internos das comunidades i e j e o
valor é a soma dos pesos dessas arestas

Agenda
1. Extração de Dados da Social Media
a. WebCrawlers
b. Netvizz
2. O Software Gephi
a. Importação de Dados
b. Visualização
c. Métricas

DataSets
● SNAP - Stanford Large Network Dataset Collection
○ https://snap.stanford.edu/data/
● Social Computing Data Repository
○ http://socialcomputing.asu.edu/pages/datasets
● MPI-SWS datasets
○ http://socialnetworks.mpi-sws.org/datasets.html
(fonte: http://www.kdnuggets.com/2014/08/interesting-social-media-datasets.html )

Social Media
● Como extrair dos dados?
● Questões legais e privacidade
○ Dados públicos?
○ Necessita autorização?

Social Media API’s
● Facebook
○ Graph API:
○ netvizz
● Twitter
○ REST API:
○ Twitter4j: https://github.com/yusuke/twitter4j

Crawling Social Media
● Crie um aplicativo
● Gere os tokens
● Cuidado com os Rate Limits!!!!
○ Faça uma paginação de dados
● Armazene os dados: JSON

● Flocker
○ Twitter
○ http://flocker.outliers.es/
○ GDF, PNG e SVG
● netvizz
○ Facebook
○ https://apps.facebook.com/netvizz/
○ GDF

● NodeXL
○ Twitter, Facebook, Flickr, YouTube
○ http://nodexl.codeplex.com/
○ XLS
● GNIP
○ Twitter, Facebook, Foursquare, Instagram,
Youtube,...
○ http://gnip.com/

Software para Grafos
● neo4j
● GraphMiner
● NetLogo
● Pajek
● Gephi
● yEd

Gephi - Open Graph Viz Plataform
● http://gephi.github.io/
● Software para visualização e análise de
Grafos
○ Gratuito e de código aberto
○ Multi plataforma
○ Plugins

● Visão Geral
○ Contexto
○ Partições
○ Classificação
○ Estatísticas (Métricas)
○ Distribuição ( Layouts)
○ Filtros

● Laboratório de Dados
○ Manipulação de Nós e Arestas
○ Importação/Exportação
● Visualização
○ Configurações (Nós, Arestas e Rótulos)
○ Exportação (SVG/PDF/PNG)

● Formatos de Dados - Entrada
○ GDF
○ GDFX
● Formatos de Dados - Saída
○ CSV
○ PDF
○ PNG

Métricas
● PageRank
● HITS
● Densidade
● Diâmetro
● Modularidade
● Centr. de Grau
● Centr. de Intermediação
● Centr. de Proximidade
● Coef. de Clustering

1. Estatísticas → Modularidade
2. Partição
a. Nós
b. Atualizar
c. Modularity Class
d. Aplicar

● Layouts
○ Distribuição Aleatória
○ Contração
○ Expansão
○ Fruchterman Reingold
○ Force Atlas
○ Yfan Hu

● Classificação
○ Nós
○ Cor e Tamanho/Peso
○ Pagerank
○ Aplicar
● Visualização
○ Cor de Fundo

Referências
ABDO, Alexandre Hannud. Relações entre topologia e dinâmica em processos de crescimento e
contágio em redes complexas. 2009. Tese de Doutorado. University of Aberdeen.
ALMEIDA, Leonardo Jesus. Detecção de comunidades em redes complexas utilizando estratégia
multinível. Tese de Doutorado. Universidade de São Paulo: São Paulo, 2009.
ANALYTIC BRIDGE. Network analytics: more than pretty pictures. Disponível em http://www.
analyticbridge.com/profiles/blogs/network-analytics-more-than-pretty-pictures. Acesso em 02/11/2014
BALANCIERI, Renato et al. A análise de redes de colaboração científica sob as novas tecnologias de
informação e comunicação: um estudo na Plataforma Lattes. Ciência da Informação, v. 34, n. 1, 2005.
BARABÁSI, Albert-László; ALBERT, Réka. Emergence of scaling in random networks. Science, v. 286, n.
5439, p. 509-512, 1999.
BASTIAN, M.; HEYMANN, S.; JACOMY, M. Gephi: an open source software for exploring and
manipulating networks. International AAAI Conference on Weblogs and Social Media. Disponível em http:
//www.aaai.org/ocs/index.php/ICWSM/09/paper/view/154/1009 . Acesso em 02/11/2014
BLONDEL, V.; GUILLAUME, J. L.; LAMBIOTTE, R.; LEFEBVRE, E. Fast unfolding of communities in large
networks. Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2008 (10), P1000
BORBA, Elizandro Max. Medidas de Centralidade em Grafos e Aplicações em redes de dados.
Dissertação (mestrado) Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Programa de Pós-Graduação em
Matemática Aplicada, Porto Alegre, 2013.

Referências
BORTOLOSSI, Humberto J.;QUEIROZ, João J. D. B.; SILVA, Michele M. A Lei de Zipf e outras leis de
potência em dados empíricos. Disponível em http://klein.sbm.org.br/wp-content/uploads/2012/12/ Zipt-bortolossi-
queiroz-dasilva-lpp-projeto-klein.pdf. Acesso em 07/11/2014
BRIN, Sergey; PAGE, Lawrence. The anatomy of a large-scale hypertextual Web search engine. Computer
networks and ISDN systems, v. 30, n. 1, p. 107-117, 1998.
BSF. Introdução ao Gephi. Disponível em http://bsf.org.br/2011/10/18/introducao-ao-gephi/ . Acesso em
02/11/2014
CANCIAN, Allan; FALCÃO, Paula; MALINI, Fábio. Ciberativismo e Manifestações Sociais. O #vemprarua no
Brasil. Anais do VII Simpósio Nacional da ABCiber. Novembro/2013 Curitiba, Paraná. Curitiba: UTP, 2013.
CALMON, Priscila; BRUNO, Fernanda; ANTOUN, Henrique. Contágio entre redes e ruas: mapeando o
#ProtestoRJ no Twitter. Disponível em http://pt.slideshare.net/priscillacalmon/ contgio-entre-as-redes-e-as-ruas-
mapeando-o-protestorj-no-twitter-1 . Acesso em 11/11/2014.
COVIELLO, Lorenzo et al. Detecting Emotional Contagion in Massive Social Networks. PloS one, v. 9, n. 3, p.
e90315, 2014.
DIJKSTRA, E. W. A note on two problems in connexion with graphs. Numerische Mathematik 1, 1959. p.
269–271.
ERDŐS, Paul; RÉNYI, Alfréd. On the strength of connectedness of a random graph. Acta Mathematica
Hungarica, v. 12, n. 1, p. 261-267, 1961.

Referências
FEOFILOFF, P.; KOHAYAKAWA, Y.; WAKABAYASHI, Y. Uma Introdução Sucinta à Teoria dos Grafos.
Disponível em http://www.ime.usp.br/~pf/teoriadosgrafos/texto/TeoriaDosGrafos.pdf . Acesso em
02/09/2014
FIGUEIREDO, Daniel R. Introdução a Redes Complexas. Em: de Souza, A.F., Jr. Meira, W. (editores),
Atualizações em Informática 2011, PUC-Rio, Cap. 7, pp 303--358, 2011.
FREEMAN, Linton C. A set of measures of centrality based on betweenness. Sociometry, p. 35-41, 1977.
GEPHI: The Open Graph Viz Plataform. Disponível em http://gephi.github.io/ . Acesso em 02/11/2014
GIBSON, David; KLEINBERG, Jon; RAGHAVAN, Prabhakar. Inferring web communities from link topology.
In: Proceedings of the ninth ACM conference on Hypertext and hypermedia: links, objects, time and
space. ACM, 1998. p. 225-234.
GRANOVETTER, Mark S. The Strenght of Weak Ties. The American Journal of Sociology, vol. 78, n. 6, p.
1360-1380, 1973.
HAN, Jiawei; KAMBER,, Micheline. Graph Mining, Social Network Analysis, and Multirelational Data Mining.
Em Data Mining: Concepts and Techniques 2 ed., Morgan Kaufmann, 2006.
HANNEMAN, Robert A.; RIDDLE, Mark. Introduction to social network methods. Riverside, CA: University
of California. 2005.

Referências
HOROCHOVSKI, Rodrigo Rossi et al. Redes de Financiamento Eleitoral nas Eleições de 2008 no Litoral do
Paraná. Paraná Eleitoral v. 3 n. 1 p. 103-131. 2014.
KRAMER, Adam DI; GUILLORY, Jamie E.; HANCOCK, Jeffrey T. Experimental evidence of massive-scale
emotional contagion through social networks. Proceedings of the National Academy of Sciences, 2014.
KREBS, Valdis E. Mapping networks of terrorist cells. Connections, v. 24, n. 3, p. 43-52, 2002.
GLOBO. Veja os documentos ultrassecretos que comprovam espionagem a Dilma. Disponível em http:
//g1.globo.com/fantastico/noticia/2013/09/veja-os-documentos-ultrassecretos-que-comprovam-espionagem-dilma.
html . Acesso em 02/11/2014
HUMANIDADES DIGITAIS. Análise e visualização de redes: O Gephi. Disponível em http:
//humanidadesdigitais.org/2013/08/16/analise-e-visualizacao-de-redes-o-gephi/
MILGRAM, Stanley. The small world problem. Psychology today, v. 2, n. 1, p. 60-67, 1967.
NEWMAN, Mark EJ; GIRVAN, Michelle. Finding and evaluating community structure in networks. Physical
review v. 69, n. 2, p. 026113, 2004.
ROSSONI, Luciano; SILVA, Antônio João H.; JÚNIOR, Israel F.. Estrutura de relacionamento entre
instituições de pesquisa do campo de ciência e tecnologia no Brasil. Revista de Administração de
Empresas, v. 48, n. 4, p. 34-48, 2008.
SEIDMAN, S. B. Network Structure and Minimum Degree. Social Networks, v.5, p.269-287, 1983.

Referências
VANZ, Samile Andrea de Souza. As redes de colaboração científica no Brasil:(2004-2006). 2009.
XU, Jennifer; CHEN, Hsinchun. Criminal network analysis and visualization. Communications of the ACM, v.
48, n. 6, p. 100-107, 2005.
WATTS, Duncan J.; STROGATZ, Steven H. Collective dynamics of ‘small-world’networks. Nature, v. 393, n.
6684, p. 440-442, 1998.
WASHIO, Takashi; MOTODA, Hiroshi. State of the art of graph-based data mining. Acm Sigkdd
Explorations Newsletter, v. 5, n. 1, p. 59-68, 2003.

Análise de Redes Sociais e suas Métricas

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (20)

Semelhante a Análise de Redes Sociais e suas Métricas

Semelhante a Análise de Redes Sociais e suas Métricas (20)

Análise de Redes Sociais e suas Métricas